概率统计试卷

《概率论与数理统计》期中考试

一、 填空题（每题4分，共20分）

1、设随机事件A 与B 相互独立，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，且 P （A ）=

3

1，则P （B ）= .

2、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。

3、设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413）

4、某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________。

5、. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则2

()E X = .

二、选择题（每题4分，共20分）

1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A.

24

22

B.

C C

21

4

2 C.

24

2!A

D.

24!!

2、如果函数 ,;

()0,x a x b f x x a x b

≤≤⎧=⎨<>⎩或

是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ） A.〔0，1〕

B.〔0，2〕

C.〔0，2〕

D.〔1，2〕

3、从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( ) A.0.1

B.0.3439

C.0.4

D.0.6561

4、设离散型随机变量

F （x ）为其分布函数，则F （2）=（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8

D ．1

5、设随机变量X ～N(-1，5)，Y ～N(1，2)，且X 与Y 相互独立，则X-2Y 服从( )分布. A. N(-3，1) B. N(-3，13) C. N(-3，9)

D. N(-3，1)

三、证明题（8分）

.设A 、B 为两个随机事件，0

四、计算题（共52分）

1、（10分）对一个三人学习小组考虑生日问题：

(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率； (2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率； (3) 求三个人的生日不都在星期天的概率。

2、（10分）一人携3发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射 击命中率为p .设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率。

3、（12分）袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X 表示取出的3只球中的最大号码,试求: （1）X 的分布律; （2）X 的分布函数; （3）Y=2X +1的期望。

4、（10分）.已知随机变量X 的概率密度为

1

(31),02

()80 , x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩

其他

(1)求X 的分布函数

(2)求Y=2X 的概率密度函数 .

5、（10分）设随机变量X 的概率密度为,01;

()0,.

cx x f x α⎧<<=⎨⎩其它 且E(X)=0.75，求常数c

和α。