高三数学二轮复习教学案一体化：函数的性质及应用(2)
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专题1 函数的性质及应用（2）
高考趋势
1.函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容．函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想．在江苏高考文理共用卷中，函数小题（不含三角函数）占较大的比重，其中江苏08年为3题，07年为4题．
2.函数的图像往往融合于其他问题中，而此时函数的图像有助于找出解决问题的方向、粗略估计函数的一些性质。另外，函数的图像本事也是解决问题的一种方法。这些高考时常出现。图像的变换则是认识函数之间关系的一个载体，这在高考中也常出现。通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。 考点展示
1. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它
醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2
分别表示乌龟和兔子所行的路程，t
为时间，则下图与故事情节相吻合的是
B
2.
函数x
y 1=的图像向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式是 21
+=x y
3. 函数
)(x f 的图像与函数2)1(2---=x y 的图像关于
x 轴对称，则函数
)(x f 的解析式是
2)1(2+-x
4. 方程22
3x
x -+=的实数解的个数为 2
5. 函数)1(x f y +=的图像与)1(x f y -=的图像关于 x=0 对称
函数图象对称问题是函数部分的 一个重要问题，大致有两类：一类是同一个函数图象自身的对称性；一类是两个不同函数之间的对称性。
定理1 若函数y=f(x) 对定义域中任意x 均有f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于直线2
a b
x +=
对称。
定理2 函数()y f a x ω=+与函数()y f a x ω=-的图象关于直线2b a
x ω
-=对称
特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线2
b a
x -=
对称。 6. 函数2
1()2
f x x x =-+定义域为[]n m ,，值域为[]n m 2,2，m n <，则m n += -2 样题剖析 例1.
已知R 上的奇函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增函数，且2)3(=f ,若函数)(x f 的图像向右
平移1个单位后得到函数)(x g 的图像，试解不等式：
02
)(2
)(>+-x g x g
),4()2,(+∞--∞
变式：若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 （-2，2） ． 例2.
已知函数x b b ax x f 22242)(-+-=，R b a a x x g ∈---=,,)(1)(2
其中
（1） 当b=0时，若)(x f 在),2[+∞上单调递增，求a 的取值范围；1≥a
（2） 求满足下列条件的所有实数对),(b a ：当a 为整数时，存在0x ，使得)(0x f 是)(x f 的最大值，
)(0x g 是)(x g 的最小值。