高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)

高三数学一轮复习典型题专题训练

函 数

一、填空题

1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数()

27log 43y x x =-+的定义域为

_____________

2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f (x )＝a ＋12x －1 是奇函数，则实数a 的值为 ▲

3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．

4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a ＝2，log a x ＝3a ，则实数x ＝

5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数()y f x =是R 上的单调函数，若函数2()()()g x f x f a x =+-只有一个零点，则实数a 的值为 ▲ ．

6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数2

1()()(1)2

x

f x x m e x m x =+--+在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．

7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数()f x 为偶函数，且x ＞0时，3

2

()f x x x =+，则(1)f -＝ ．

8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数()(1)()f x x px q =-+为偶函数，且在

(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为 ▲

9、（常州市2019届高三上学期期末）函数1ln y x =-的定义域为________.

10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧3x －4，x ＜0，log 2x ，x ＞0，若关于x 的不等式f (x )＞a 的解

集为(a 2，＋∞)，则实数a 的所有可能值之和为 ．

11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝e x ＋1，则f (－ln2)的值为 ▲ ．

12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末） 函数

有3个不同的零点，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿

13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知,a b ∈R ，函数()(2)()

f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则关于x 的不等式(2)0f x ->的解集为 ．

14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数220

()20x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩

，，，若方程()3f x kx -=有三

个相异的实根，则实数k 的取值范围是 ．

15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x 2，x ≤0，

－3|x －1|＋3，x ＞0．

若存在唯一的整数x ，

使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．

16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数()()0a

f x x a x

=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．

17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知k 为常数，函数⎪⎩

⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12

)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为

18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数2log (3)0

()210x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩

，，，若

1

(1)2

f a -=

，则实数a ＝ ． 19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数)1lg()1lg()(ax x x f +++=是偶函数，则实数a 的值_____.

20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数2,1(),1

x x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩ ，则不等式2()f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集

是 ．

21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）） 已知函数()()()2|||2|(0)f x x a x a x a a =+-++<．若(1)(2)(3)f f f +++…(672)0f +=，则满足

()2019f x =的x 的值为 ▲ ．

22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，

，，，

则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为 ▲ ．

23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）） 已知函数2()23f x x x a =-+，2()1

g x x =-．若对任意[]103x ∈，

，总存在[]223x ∈，，使得 12()()f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．

二、解答题

1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知k R ∈,函数2

()(1)2f x x k x k =+-=-

(1)解关于x 的不等式()2f x ＜

(2)对任意(1,2),()1x f x ∈-≥恒成立，求实数k 的取值范围

2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）

已知函数4()log log (0a f x x x a =+>且a ≠1）为增函数。 （1）求实数a 的取值范围；

（2）当a ＝4时，是否存在正实数m ，n （m ＜n ），使得函数f(x)的定义域为［m ，n ］，值域为[,]22

m n

？如果存在，求出所有的m ，n ，如果不存在，请说明理由。

3、（苏州市2019届高三上学期期中）已知()x x

a

f x e e =-是奇函数． （1）求实数a 的值；

（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域； （3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．

4、（南京市2018高三9月学情调研）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2． （1）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？

5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()33()x x f x λλ-=+⋅∈R

（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．