高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文

函数的奇偶性

一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页—第36页）

1、 函数的奇偶性定义：

2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤

（1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；

（2） 确定与的关系；

（3） 作出相应结论

3、 奇偶函数的性质：

（1）定义域关于原点对称；

（2）偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；

（3）为偶函数

（4）若奇函数的定义域包含0，则

（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须

注意使定义域不受影响；

（6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；

（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：

4、一些重要类型的奇偶函数

（1）、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;

f(x)= (a>0,a) 为奇函数;

（2）、f(x)=

（3）、f(x)=

（4）、f(x)=x+

（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;

二、题型探究

[探究一]：判断函数的奇偶性

例1：判断下列函数的奇偶性

1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

D ．2x y -=

【答案】B

【解析】

试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定

义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

考点：函数的奇偶性.

2. 【15年广东文科】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =+

B ．2cos y x x =-

C ．122x x

y =+

D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】 试题分析：函数()2

sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数

()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为

()()()()2

2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数()122x x

f x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=，所以函数()122

x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为

()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函

数．故选A ．

考点：函数的奇偶性．

3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( )

A ．y x =

B ．x y e =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=- 【答案】D

【解析】

试题分析：函数y x =

和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇

函数，故选D ．

考点：函数的奇偶性．

[探究二]：应用函数的奇偶性解题

例3、【2014高考湖南卷改编】

已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( )

A. 3-

B. 1-

C. 1

D. 3

例4：已知函数f(x)=- - 若f(a)=b ,则f(-a) =

三、方法提升

1、 判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的

定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。

2、 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，

是简化问题的一种途径。

3、 函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题，运用函数的奇偶性就是运用函

数的对称性。

4、 要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换

的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。

四、反思感悟

五、课时作业

1．【2014全国1高考改编】设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是

偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A ．)()(x g x f 是偶函数

B ．)(|)(|x g x f 是奇函数

C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数

2．

设偶函数f (x )满足f (x )＝x 3

－8(x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}＝( )

A ．{x |x <－2或x >4}

B ．{x |x <0或x >4}

C ．{x |x <0或x >6}

D ．{x |x <－2或x >2}

解析：当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )3－8＝－x 3－8，