2021年九年级数学中考一轮复习--圆综合复习【含答案】

7．如图所示，在半径为 10cm 的⊙O 中，弦 AB＝16cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 的长为（ ）
cm．
A．5
B．6
来自百度文库
C．7
D．8
8.如图，⊙O 的弦 AB＝8，M 是 AB 的中点，且 OM＝3，则⊙O 的半径等于（
A. 8
B. 4
C. 10
） D. 5
9．如图，△ABC 外接圆的圆心坐标是（
2021 年九年级数学中考一轮复习--圆综合复习
一、选择题 1. 下列说法中正确的是（ ） A.平分弦的直径平分弦所对的弧 B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30∘ C.相等的圆周角所对的弧也相等 D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等
2.已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为（ ）
A．（5，2）
B．（2，3）
） C．（1，4）
D．（0，0）
10.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E，连
接 CE，作 BF⊥CE，垂足为 F，则 tan∠FBC 的值为（ ）
A. 1 ； B. 2 ； C. 3 ； D. 1
2
5
10
3
二、填空题
三、解答题 19. 如图，在 Rt △ ABC 中，∠C = 90∘，AC = 6，BC = 8，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？
20.已知：如图，MN、PQ 是⊙O 的两条弦，且 QN=MP, 求证：MN= PQ．
21. 在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 交边 BC 于 E，ED 切⊙ O 于点 E，且 ED 垂直 AC，垂 足为 D，
∵ h ⊥ h， t ⊥ t，
∴ h = t，∠h = ∠ tt，
∵
、 、t、 四点共圆，
∴ ∠h = ∠ tt，
在△ h 和△ tt 中
∠h = ∠ tt ∠h = ∠ tt
h= t ∴ △ h ≅△ tt ，
∴ h = tt，
∵ t 是⊙ 的直径， t ⊥ t，
∴ ∠ t = ∠ tt = 90∘，
∵ h⊥ ，
∴ h // ，
∵
=t ，
∴ h = th．
22. 证明：①连接 OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，∴∠BOC=∠COD．
∵在△OBC 与△ODC 中，
，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC，
又∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴DC 是⊙O 的切线； ②解：连接 BD．∵在△ADB 与△ODC 中，
24.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，半径 OD⊥AC 于点 E，过点 D 的切线与 BA 延长线 交于点 F． （1）求证：∠CDB=∠BFD；
（2）若 AB=10，AC=8，求 DF 的长．
25. 如图，AB 为⊙ O 的直径，AC 是⊙ O 的一条弦，D 为弧 BC 的中点，过点 D 作 DE ⊥ AC， 垂足为 AC 的延长线上的点 E，连接 DA、DB． （1）求证：DE 是⊙ O 的切线； （2）试探究线段 AB、BD、CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）延长 ED 交 AB 的延长线于 F，若 AD = DF，DE = 3，求⊙ O 的半径．
（1）猜想△ ABE 是________三角形； （2）求证：EB = EC． 22.AB 为⊙O 直径，BC 为⊙O 切线，切点为 B，CO 平行于弦 AD，作直线 DC． ①求证：DC 为⊙O 切线； ②若 AD•OC=8，求⊙O 半径 r．
23．如图，AB 是⊙O 的直径，B 是 的中点，弦 AC、DB 的延长线交于点 E，弦 AD、CB 的延长线交于点 F． （1）求证：BE＝BF； （2）若 BD＝3，CE＝4，求⊙O 的直径．
∵ 为t 的中点，
∴ ∠ = ∠t ，
∵
=，
∴ ∠t = ∠ ，
∴ ∠ =∠ ，
∵ h⊥ ，
∴ ∠h = 90∘，
∴ ∠ + ∠h = 90∘，即∠
+ ∠h = 90∘，
∴
⊥ ht，
∴ ht 为半圆 的切线；
t 2 = h × t，
理由是：过 作 t ⊥ t 于 t，连接 ，
∵ 为t 的中点，
∴ ∠ = ∠t ，
17. 如图是小明学习时使用的图锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为 ________cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）
18.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是________．
，
∴△ADB∽△ODC，∴AD：OD=AB：OC，∴AD•OC=OD•AB=r•2r=2r2，即 2r2=8，故 r=2．
23． （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，
∵B 是 的中点，
∴＝，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∴BC＝BD，
在△BCE 和△BDF 中
，
∴△BCE≌△BDF（ASA）， ∴
一、选择题 1. D 2. D 3. D 4． D．
5.
A
6. B
7． B．
8. D
9． A．
10. D
二、填空题
答案
11. 30∘． 12． 3 ． 13. 125 14. 4 6或 4 3 15． 2． 16. 26 寸 17. 300π．
18. 2 2
三、解答题 19. 解：作 CD ⊥ AB 于 D， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得 AB = 10，则 CD = 6 × 8 ÷ 10 = 4.8； ①当 r < 4.8 时，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 相离； ②当 r = 4.8 时，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 相切； ③当 r > 4.8 时，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 相交．
20. 证明：∵QN＝MP，∴ 弧 QN=弧 MP，∴弧 MN=弧 PQ，∴MN＝PQ 21. 解：（1）猜想：△ th 是直角三角形， 理由如下：
∵ 以 t 为直径的⊙ 交边 t 于 h， ∴ ∠ ht = 90∘， ∴ △ th 是直角三角形，
（2）连接 h， ∵ h 切⊙ 于点 h，
∴ h ⊥ h，
C．15°
D．15°或 105°
5.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC 的大小是（ ）
A. 50º
B. 100º
C. 130º
D. 200º
6. 已知 ⊙ O 的半径为 5，点 P 到圆心的距离为 3，则点 P 与 ⊙ O 的位置关系是（ ） A.点 P 在 ⊙ O 上 B.点 P 在 ⊙ O 内 C.点 P 在 ⊙ O 外 D.无法确定
BE＝BF； （2）解：∵BC＝BD＝3，
而 CE＝4， ∴BE＝
＝
＝5，
∵AC＝
，AD＝
，
而 BC＝BD， ∴AC＝AD， 设 AC＝
AD＝x，
在 Rt△ADE 中，x2+82＝（x+4）2，解得 x＝6，
即 AC＝6，
在 Rt△ACB 中，AB＝
＝3 ，
即⊙O 的直径为 3 ．
24.
25. 证明：连接 ，
15．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AB＝4，C，D 是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则 BC
的长为
．
16.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 E，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”．（1 尺=10 寸） 则 CD=________．
11. 如图，点 A、B 在⊙ O 上，弧 AB 的度数是120∘，则∠OAB 的大小为________​ ∘．
12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O 的半径为
．
13.如图，AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=350，则∠D 的大小是________度。
14. △ ABC 内接于圆 O，且 AB = AC，圆 O 的半径等于 6cm，O 点到 BC 距离等于 2cm，则 AB 长为________cm．
∴ ∠t + ∠ t = 90∘，
∴ ∠t = 30∘，∠ t = 60∘，
∵ h = t = 3，
在
△ t 中，
=
t sin60∘
=
3
3
=
2，
2
即⊙ 的半径是 2．
∵ ∠ tt = ∠ t ，
∴ △ tt ∽△ t ，
∴
t tt
=
t，
t
∴ t 2 = tt × t，
即 t 2 = h × t；
∵
=，
∴ ∠ =∠ ，
∵ D = t，
∴ ∠ = ∠t，
∴ ∠ = ∠t = ∠ ，
∴ ∠ t = ∠ + ∠ = 2∠t，
∵ ht 切⊙ 于 ，
∴ ∠ t = 90∘，
A. 60
B. 48
C. 60π
D. 48π
3. 点 O 是△ ABC 的外心，点 I 是△ ABC 的内心，若∠BIC = 145∘，则∠BOC 的度数为（ ）
A.110∘
B.125∘
C.130∘
D.140∘
4．半径为 2 的⊙O 中，两条弦 AB＝2
A．45°或 60°
B．105°
，AC＝2，∠BAC 的度数为（ ）