人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习
圆 解决问题(外方内圆、外圆内方)
解决问题——例3教学内容人教版小学数学教材六年级上册第69-70页内容及相关练习教学目标1. 在解决问题的过程中会叙说并归纳求阴影部分面积的多种方法及能巧妙的选择合适的方法解决问题。
2.在解决问题的过程中渗透转化的数学思想,培养数学的应用意识,提高运用所学知识解决生活中实际问题的能力。
3.在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值,养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重点掌握求阴影部分面积的计算方法。
教学难点理解计算求阴影部分面积的多种方法及选择合适方法的技巧。
教学过程：一、情境引入师：在我们的生活中处处都有方与圆，亲爱的同学们你留意过吗？让我们一起通过一段小视频来看一看吧！用小微课为学生介绍方与圆的历史——天圆地方。
（在古代，人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，认为大地是“方”的，天空是“圆”的，认为大地承载天空，虽然这种说法现在来看是错误的，但其本意是天圆地方，天地合一，再加上人，就是“泰”，美好的意思，这种思想对中国建筑产生了深远的影响，所以很多建筑上都有方与圆。
比如，天坛，北圆南方的坛墙寓意着传统的“天圆”。
赣南客家大观园整体设计外方内圆，现代的鸟巢和水立方——方圆辉映。
以及常见的精美的雕窗。
这些都是方与圆的结合，寓意着“天地合一”）师：视频我们看完了，画面定格在了这扇具有中国特色的雕窗上，请同学们欣赏这扇雕窗，你能找那些基本几何图形？生：正方形、圆师：方与圆是数学中最常见的几何图形，很多数学问题都涉及方与圆。
今天我们就一起来学习常见的方圆问题。
（板书：解决问题）二、新知探索1.认识外方内圆师：这个组合图形中，正方形和圆的位置关系是什么？生：外面是正方形，里面是圆，圆是正方形内的最大圆师：你说的清楚流畅。
我们把像这样的组合图形叫外方内圆。
师：你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？要解决这个问题，你需要什么条件？生：正方形边长或者圆的半径（适时发问：有不同意见吗？直到有学生说有正方形边长或者已知圆的半径即可）师：只知道半径就行了，为什么？生：圆的正方形内的最大圆。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(教案)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（教案）一. 教材分析本课时是人教六年级上册第五单元的教学内容，主要涉及“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这部分内容是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够运用所学的数学知识解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，可能还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念，并能运用所学的数学知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
2.运用所学的数学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例：某广场是一个正方形，其内部有一个圆形花坛，求广场的面积。
2.呈现（10分钟）呈现相关的案例和问题，让学生观察和分析，引导学生理解“外方内圆”和“外圆内方”的概念。
例1：一个正方形内部有一个半径为2米的圆形，求正方形的面积。
例2：一个圆形内部有一个边长为4米的正方形，求圆形的面积。
3.操练（10分钟）让学生独立完成相关的练习题，巩固所学的知识。
练习1：一个正方形内部有一个半径为3米的圆形，求正方形的面积。
练习2：一个圆形内部有一个边长为6米的正方形，求圆形的面积。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，巩固所学的知识。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教案：《外方内圆，外圆内方》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级上册数学教材，具体为第五章“圆”的第三节“圆的内接四边形和外切四边形”。
本节内容主要介绍圆的内接四边形和外切四边形的性质及其判定方法。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的内接四边形和外切四边形的性质及判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：圆的内接四边形和外切四边形的判定方法。
2. 教学重点：圆的内接四边形和外切四边形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
五、教学过程1. 情境引入：利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生关注圆形的特征。
2. 探究圆的内接四边形和外切四边形的性质：（1）引导学生观察圆的内接四边形和外切四边形的图形，发现它们的特征。
（2）引导学生通过画图、剪裁等方式，验证圆的内接四边形和外切四边形的性质。
3. 讲解圆的内接四边形和外切四边形的判定方法：（2）运用判定方法，解决实际问题。
4. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 圆的内接四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补2. 圆的外切四边形的性质（1）对角互补（2）相邻角互补3. 圆的内接四边形和外切四边形的判定方法（1）内接四边形：四边形内接于圆（2）外切四边形：四边形外切于圆七、作业设计1. 题目：判断下列四边形是否为圆的内接四边形或外切四边形，并说明理由。
图1：四边形ABCD内接于圆O。
图2：四边形ABCD外切于圆O。
2. 答案：图1：四边形ABCD是圆的内接四边形，因为对角互补，相邻角互补。
图2：四边形ABCD是圆的外切四边形，因为对角互补，相邻角互补。
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教案
举例：引导学生分析外圆内方和外方内圆的面积计算步骤，明确先求哪个图形的面积，再进行相应的运算。
（3）解决实际问题的应用：将所学知识应用于解决生活中的实际问题，是学生需要突破的难点。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对外圆内方和外方内圆的概念掌握得还不错，但在实际运用面积公式进行计算时，部分学生还是显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生对公式运用的熟练程度。
在导入新课环节，通过提问生活中的实例，学生们能够很快地进入学习状态，这表明实例导入法对于激发学生的学习兴趣是相当有效的。但在新课讲授过程中，我发现有些学生对理论知识的接受程度并不高，可能是我讲授的方式不够生动形象，也有可能是学生对这部分内容的理解还不够深入。
举例：通过画图、剪裁、拼接等实际操作，让学生直观地感受外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
2.教学难点
（1）空间观念的建立：对于六年级学生来说，空间观念正在逐步形成，如何让学生在脑海中构建出外圆内方和外方内圆的图形，是本节课的一个难点。
举例：利用教具、模型或多媒体展示，帮助学生建立空间观念，更好地理解图形的面积计算。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：1.空间观念与几何直观：通过外圆内方和外方内圆的学习，提高学生对图形面积的认识，增强空间观念和几何直观能力；2.逻辑思维与问题解决：培养学生运用圆的面积公式进行推理和计算，解决实际问题的能力，提高逻辑思维水平；3.数学抽象与模型构建：使学生能够从具体实例中抽象出数学模型，构建外圆内方和外方内圆的面积计算方法，提升数学抽象和模型构建能力。通过本节课的学习，让学生在实际问题中体会数学的价值，培养数学素养。
六上数学《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》
S正=S三×2
＝3.14× （24÷2） ² =[24×（24÷2）÷2]×2 ＝452.16（m² ） =288（m² ）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的 铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆 与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
） 1.14×（24÷2）² ＝164.16 （cm²
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
（练习十五） 三、知识应用
（练习十五） 三、知识应用
（练习十五） 三、知识应用
11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径 相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面 积分别是多少?
（练习十五） 三、知识应用
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径。 就是圆的……
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)
人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。
2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取14.3π≈。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
人教版六年级数学上册“双减”作业设计系列之5.7外方内圆和外圆内方(原卷版+解析)
2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列之5.7外方内圆和外圆内方（原卷版）编者的话：《2022-2023学年六年级数学上册“双减”作业设计系列》是基于《2022-2023学年六年级数学上册典型例题系列》和期末真题中的常考考点考题总结与编辑而成的，该系列结合“双减”实际，从作业量、作业难度、作业完成时间、作业情况评价四个维度上进行设计。
作业量，即作业量上重质不重量，其优点是题例齐全而典型，题量精简而适当。
作业内容，即将作业内容分成基础巩固、能力提高、思维实践三个梯度，其中基础巩固和能力提高部分属于必做内容，思维实践部分属于选做内容。
作业完成时间，即对于不同学生，不同梯度、不同题量的测评时间不同，建议使用时，将总体时长控制在20分钟左右。
作业情况评价，即将作业评价分为态度（包括书写、格式、卷面）、完成（包括完成时间、完成量）、掌握（三个部分作业完成质量情况）、综合等四个方面，评价全面而准确，欢迎使用。
年月日完成时间：分秒一、填空题。
1．在一个正方形纸片内剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的半径是5厘米，正方形的面积是（）平方厘米，圆的周长是（）厘米，圆的面积是（）平方厘米。
2．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是( )cm，阴影部分的面积是( )cm2。
3．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，如图图A中外面正方形的面积是16平方分米，将图B放进图A组成一个新的图C，图C中小正方形的面积是( )平方分米。
4．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。
二、选择题。
1．如下图每个小方格的面积是1cm2。
估计圆的面积最接近（）。
基础巩固类A．29cm2B．38cm2C．40cm2D．62cm22．在周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）。
A．200.96平方厘米B．50.24平方厘米C．12.56平方厘米3．在一个边长为6cm的正方形中剪一个最大的圆，则正方形与圆的面积比为（）。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本课教学内容为六年级上册数学人教版，主要围绕几何图形的面积计算展开，重点探讨外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
通过本课的学习，学生将掌握如何求解组合图形的面积，并能够灵活运用到实际生活中。
教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法，并能运用到实际问题中。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神，增强学生的自信心。
教学难点：1. 理解并掌握外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
2. 学会运用分割法、添补法等方法求解组合图形的面积。
3. 能够将所学知识灵活运用到实际问题中，解决生活中的数学问题。
教具学具准备：1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：草稿纸、铅笔、橡皮等。
教学过程：一、导入1. 利用多媒体展示生活中常见的外方内圆和外圆内方两种组合图形，引导学生观察并说出这些图形的特点。
2. 提问：这些组合图形的面积该如何计算呢？今天我们就来学习外方内圆和外圆内方两种组合图形的面积计算方法。
二、探究新知1. 请学生拿出草稿纸和铅笔，跟随教师在黑板上一起画出一个外方内圆图形。
2. 引导学生观察外方内圆图形，并提问：如何计算这个图形的面积？5. 重复步骤14，引导学生探究外圆内方图形的面积计算方法。
三、巩固练习1. 请学生在草稿纸上分别画出一个外方内圆图形和一个外圆内方图形。
2. 学生独立计算这两个图形的面积，教师巡回指导。
四、课堂小结五、板书设计1. 《外方内圆，外圆内方》2. 内容：（1）外方内圆图形的面积计算方法：（2）外圆内方图形的面积计算方法：六、作业设计1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 结合生活实际，寻找并解决一个外方内圆或外圆内方的问题。
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》(说课稿)
数学人教六年级上册《第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题》（说课稿）一. 教材分析《数学人教六年级上册》第五单元的第07课时，主要涉及到“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。
这一课时是在学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识基础上进行教学的，旨在让学生能够将所学的数学知识应用到实际生活中，解决一些与几何图形有关的问题。
在这一课时中，学生将学习如何计算“外方内圆”和“外圆内方”的面积。
这个问题在实际生活中有很多应用，比如在计算花园的面积、计算装饰图案的面积等。
通过这一课时的学习，学生不仅能够掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”面积的方法，还能够进一步培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经掌握了四则混合运算、几何图形的知识，他们对数学已经有了初步的认识和理解。
但是，对于“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题，他们可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习产生了一定的疲劳感，需要通过实际问题的解决来激发他们的学习兴趣。
因此，在教学这一课时时，我们需要注重培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，让他们能够在解决问题的过程中感受到数学的乐趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中，感受到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解“外方内圆”和“外圆内方”的定义，掌握计算它们面积的方法。
2.教学难点：学生能够将所学的知识应用到实际问题中，解决与“外方内圆”和“外圆内方”有关的问题。
五. 说教学方法与手段在这一课时的教学中，我将采用启发式教学法和实例教学法。
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计
人教版六年级上册第五单元《圆的面积——外圆内方和外方内圆》教学设计在教学设计中，我会详细阐述教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思与拓展延伸。
一、教学内容我打算用人教版六年级上册第五单元的《圆的面积——外圆内方和外方内圆》作为教学内容。
我会引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，如正方形、长方形等。
然后，我会引入圆的面积的概念，并讲解圆的面积的计算公式。
接着，我会通过具体例题，让学生掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望学生能够理解并掌握圆的面积的概念和计算方法，能够灵活运用到实际问题中。
同时，我也希望学生能够理解并掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法，能够解决相关的实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握圆的面积的计算方法，以及外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
而教学难点则是让学生理解并掌握圆的面积的概念，以及如何将圆的面积运用到实际问题中。
四、教具与学具准备我会准备多媒体课件、黑板、粉笔等教具，以及练习题、计算器等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过展示一些实际问题，如计算自行车轮胎的面积，引入圆的面积的概念。
2. 讲解圆的面积的概念和计算方法：我会用多媒体课件展示圆的面积的计算过程，并讲解圆的面积的计算公式。
3. 例题讲解：我会通过具体的例题，让学生掌握外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
4. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生当场练习，巩固所学知识。
5. 板书设计：我会设计简洁明了的板书，突出圆的面积的计算公式和外圆内方、外方内圆的面积计算方法。
6. 作业设计：我会布置一些有关圆的面积计算的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括圆的面积的计算公式，以及外圆内方和外方内圆的面积计算方法。
七、作业设计1. 计算自行车轮胎的面积。
2. 计算一个直径为10厘米的圆的面积。
六年级上册数学外方内圆外圆内方人教版
1. 请选择下列各题的正确答案，将序号填在括号内。 下图圆的周长是62.8厘米，正方形的面积是（ B ）。
A、100平方厘米 B、400平方厘米 C、200平方厘米 2、下图圆的半径是4分米，圆和正方形之间部分的面积是（ C ）。 A、50.24平方分米 B、32平方分米 C、18.24平方分米
3、下图已知正方形的边长为4cm，阴影部分的面积是（ A）。 A、3.44平方厘米 B、12.56平方厘米 C、8平方厘米
正方形的边长为4cm,求阴影部分面积。
正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
下图中两个圆的半径都是r，试探究一下，两 个正方形的面积之间是什么关系？
r r
课后探究
1、试探究外方内圆的圆与正方形的面 积比是多少？
圆
外方内圆风，萧若秋霜， 取向于钱，外圆内方。
——黄培炎
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外 圆内方”的设计。上图中两个圆的半径都是 1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
下图中圆的半径为1米，请你求出正方形 和圆之间部分的面积。
下图中圆的半径为r米，你能求出正方形和圆之间部 分的面积吗？（请同学们先独立完成，然后在小组 内交流自己的方法，选出小组成员认为最合理的方 法上台交流。）
2、试探究外圆内方的圆与正方形的面 积比是多少？
六年级上册数学外圆内方练习题
六年级上册数学外圆内方练习题在数学学习中，我们经常会遇到各种各样的习题，这些习题是帮助我们巩固所学知识的重要工具。
在六年级上册数学中，我们将接触到数学外圆内方的相关知识。
本文将针对六年级上册数学外圆内方提供一系列练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
练习一：1. 已知一个正方形的边长为6cm，求其外接圆的半径。
2. 一个外接圆的周长为36πcm，求其内切正方形的边长。
3. 画一条直线，长度为8cm。
以这条直线的某一点作为圆心，画一个外接圆，并且这个外接圆的半径为4cm，请你尝试画出这个外接圆，并求出该圆的周长。
练习二：1. 若一个外接圆的直径为10cm，求其内切正方形的面积。
2. 一个正方形的对边上各有一个圆，这两个圆的半径分别为3cm和4cm，请你求出这两个圆的面积之和。
3. 一个举行的长和宽分别为8cm和6cm，圆的直径为4cm，请你计算圆、矩形的面积之和。
练习三：1. 一个外接圆的面积为25πcm²，求其内切正方形的面积。
2. 一个正方形边长为12cm，将其内切一个外接圆，请你求出这个外接圆的周长。
3. 已知一个长方形的边长比为3：2，若长方形的面积为144cm²，请你求出这个长方形外接圆的周长。
练习四：1. 若一个内接正方形的周长为20cm，求其外接圆的半径。
2.一个外接圆的半径为8cm，求其内切正方形的面积。
3. 一个长方形的长和宽分别为20cm和8cm，求其外接圆的面积。
练习五：1. 若一个外接圆的半径为10cm，求其内接正方形的面积。
2. 一个外接圆的面积为49πcm²，求它的周长。
3. 在一个长度为10cm、宽度为8cm的长方形中，画一个内接圆，请你计算出此内接圆的半径。
通过以上的练习题，我们可以巩固和运用六年级上册数学中的外圆内方的相关知识。
希望同学们能够认真思考、动手实践，提升自己的数学能力。
加油！。
人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习
1
0.785
4:π
4
3.14
4:π
9
7.065
4:π
16
12.56
4:π
a =2r r
2r×2r
4r2
πr2 = πr2
4
=π
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
（1）围成正方形： (31.4÷4)2
= 7.852 = 61.6225(m2)
1.圆的定义：O R
r
2.圆的周长：知道半径求周长：
知道直径求周长：
3.圆的面积：
4.圆环的面积：
如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
人教版六年级上册第五单元
在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的 大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说 被称为“天圆地方”说。
1m
1m
活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m²）
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
六年级数学上册 5 圆3圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法习题 新人教
3.圆的面积
第3课时 外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法
RJ 六年级上册
教材习题 （选题源于教材P72第9题）
1．右图中的铜钱直径22.5 mm，中间的正方形边长为6 mm。
这个铜钱的面积是多少？ 28÷2＝14(mm) 3.14×14＝615.44(mm2) 6×6＝36(mm2) 618.44－36＝579.44(mm2) 答：这个铜钱的面积是579.44mm2
(4) 如 果 圆 的 半 径 是 r cm ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( 1.14r2 )cm2。
4．求阴影部分的面积。(单位：dm) 1.14×42＝18.24(dm2)
易错辨析
5．下面三个正方形的边长都是 4 cm，阴影部分的面积 相比，( D )。
A．第一个大 C．第三个大
3.14×(34÷2)2－3.14×(14÷2)2＝753.6(m2) 3.14×(26÷2)2－3.14×(14÷2)2＝376.8(m2) 753.6－376.8＝376.8(m2)答:占地面积相差376m2。
5．一个圆的周长是62.8 m，半径增加了2 m 后，面积 增加了多少？（选题源于教材P73第13题） 62.8÷3.14÷2＝10(m) 10＋2＝12(m) 3.14×122－3.14×102 ＝138.16(m2) 答：面积增加了138.16m2
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
圭峰楼外直径33 m，内直 径14 m；德逊楼外直径 26.4 m，内直径14.4 m。 两座土楼的房屋占地面积 相差多少？ （选题源于教材P73第12题）
数学人教六年级上册(2014年新编)第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(
达标练习
2.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为 12 cm,你能计算出正方形的面积吗？
圆的半径：12÷2=6（cm） 正方形的面积： 1 ×6 × 12 × 2=72（cm²） 2 答：正方形的面积是72cm²。
达标练习
课前引入
情境导入 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
这些建筑中藏着很多的古人的智慧， 我们一起来看看！
学习任务一
结合具体情境，认识组合图形的特征。
探求新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
这两个图形是怎样组成的呢？
探求新知
仔细观察，说一说这两幅图的特征。
内圆外方
条狗活动区域的面积有多大?
启发思维，快乐学习
2
学习任务三
掌握组合图形的特征，能灵活的计算其中的部分的面积。
达标练习
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
圆的面积：3.14×（24÷2）²=452.16（cm²） 正方形的面积： 1×24 × 12 × 2=288（cm²）
2 圆比正方形多的面积：452.16-288=164.16（cm²）
21.5×2=43（平方厘米） 阴影部分的面积：10²-43=57（平方厘米）
知识点总结
知识点总结
这节课你有什么收获？
1.在正方形内画一个最大的圆，正方形和圆
之间部分的面积为： S正-S圆
2.在圆内画一个最大的正方形，正方形和圆
之间部分的面积为：S圆-S正
课后作业
知识点总结
生活数学
第五单元外圆内方与内圆外方问题问题专项练习(解析版)人教版
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元：外圆内方与内圆外方问题专项练习1．用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )分米2，周长是( )分米。
【答案】 14.13 15.42【分析】用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是6分米，根据圆的面积、周长公式，求出半圆的面积和周长，注意半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长，据此解答即可。
【详解】23.14(62)2⨯÷÷=÷28.262=（平方分米）14.133.14626⨯÷+=÷+18.842615.42=（分米）所以这个半圆的面积是6.28平方分米，周长是15.42分米。
【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。
2．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。
【答案】12.56【分析】根据题意，在长方形纸板里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
【详解】3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256平方厘米＝12.56平方分米这个圆的面积是12.56平方分米。
【答案】 2 12.56 12.56【分析】长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此列式计算。
【详解】422÷=（dm）3.14412.56⨯=（dm）2⨯÷3.14(42)2=⨯3.142=⨯3.14412.56=（dm2）这个圆的半径是2dm，周长是12.56dm，面积是12.56dm2。
【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
《外方内圆,外圆内方》(教案)六年级上册数学人教版
《外方内圆，外圆内方》（教案）六年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生能准确地理解外圆内方和外方内圆的概念。
2. 发展学生观察能力和分析证明的能力。
3. 提高解决问题的能力。
教学重点：1. 把握外圆内方和外方内圆的概念。
2. 熟悉外圆内方和外方内圆的性质。
教学难点：1. 发展学生对于外圆内方和外方内圆的证明能力。
2. 提高学生对于解决问题的思考能力。
教具材料：教师：教学板书，双边几何模型学生：笔，纸片，白板笔教学过程：一、导入老师把纸片折成一个正方形，然后告诉学生，在正方形中，既可以画出正方形，也可以画出圆形。
画出的圆形就是外圆内方，而画出的正方形则是外方内圆。
测试学生对于这两个概念的理解情况。
二、讲授1. 让学生自己画出几个外方内圆和外圆内方的图形，并且标注出来。
2. 教师根据以上的引导，告诉学生外圆内方是指一个正方形内部有一圆形，这个圆形的边界与正方形的边界重合，且圆心在正方形的中心。
而外方内圆就是指一个圆形内部有一个正方形，正方形的边界与圆形的边界重合，且正方形的外接圆是圆形。
3. 教师指导学生熟悉外圆内方和外方内圆的性质：外圆内方：a. 圆的直径是正方形的边长；b. 正方形的对角线等于圆的直径；c. 正方形的面积等于圆的面积的四分之一。
外方内圆：a. 圆的直径等于正方形的对角线；b. 正方形的边长等于圆的直径的二分之一；c. 圆的面积等于正方形面积的2π。
三、定理证明1. 圆的直径是正方形的边长。
证明：连接圆心和正方形的任意一边中点，两边均等，又因为圆心和中点重合，所以圆的直径等于正方形的边长。
2. 正方形对角线等于圆的直径。
证明：圆心连对角线中点，可知等腰直角三角形成立，而直角三角形的斜边就是正方形的对角线，所以正方形对角线等于圆的直径。
3. 正方形的面积等于圆的面积四分之一。
证明：圆心到正方形任意一边的距离等于正方形边长的一半，所以圆的半径是正方形的一半。
故圆面积为πr²=π×(a/2)²=(π/4) × a²，正方形面积为a²。
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(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；
植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化
地吸收水分。
铜钱面积=圆的面积-正方形面积
3.14×(22.5÷2) 2－6 2=361.40625（ m㎡ ）
周长：
2×3.14×32＋2×100=400.96(m)
面积： 3.14×322+100×(32×2)=9615.36（ ㎡ ）
圭峰楼： 3.14×(33÷2)2－ 3.14×(14÷2 )2=701.005(㎡) 德逊楼：
3.14×(26.4÷2)2－ 3.14×(14.4÷2 )2=384.336(㎡) 相差： 701.005-384.336=316.669(㎡)
原来圆的半径：62.8÷3.14÷2=10(m)
半径增加2m后的半径：10+2=12(m)
3.14×(12 2－102) =138.16（ ㎡ ）
1
1.圆的定义：O R r 2.圆的周长：知道半径求周长： 知道直径求周长： 3.圆的面积： 4.圆环的面积：
Байду номын сангаас
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
人教版六年级上册第五单元
在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的 大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说 被称为“天圆地方”说。
4r² -πr ²=0.86r²
πr²-2r ² =1.14r²
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆 的面积：
πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
0.785
4
9
16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π
外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
S正=S三×2 S圆＝ πr 2 =24×（24÷2）÷2×2 ＝3.14× （24÷2） ² =288（m² ） ＝452.16（m² ） S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12²
=164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
1m
1m
活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
2.同桌交流解决问题的方法和思路。
3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积－正方形的面积
中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
外 方 内 圆
正方形的面积－圆的面积
外 圆 内 方
圆的面积－正方形的面积
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积吗？
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆 的面积：
πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r² 外方内圆之间部分的面积： 外圆内方之间部分的面积：
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m² ） S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
1m
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）