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整式的加减

第 1 课时 代数式

课标要求

1.掌握用字母表示数，建立符号意识

.

2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值

.

3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊

一般”相互转化的辨证关系

.

中招考点

用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值

.

典型例题

例 1

某市出租车收费标准为：起步价 5 元， 3 千米后每千米价 1.2 元，则乘坐出租车走 x(x

﹥ 3) 千米应付 ______________元 .

分析： 因为 x ﹥ 3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价

5 元，另一部分为走（ x-3 ）

千米应付的 1.2（ x-3）元 .

解： 5

1.2( x 3)

注意： 和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.

例 2 下列代数式中，书写正确的是（

）

A. ab · 2

B. a ÷ 4

C. -4× a × b

D.

3 1

xy

E.

5

mn F. -3× 6

2

3

分析： A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，

字母与字母相乘时， “×”号省略 D ：带分数要写成假分数

E 、

F 书写正确 .

解： E 、 F.

例 3 下列各题中，错误的是（

）

A. 代数式

x 2 y 2的意义是 x, y 的平方和 .

B. 代数式 5(x+y) 的意义是 5 与 (x+y) 的积

C. x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示为

5x

y

2

D. 比 x 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为

2x+3

分析： 选项 C 中运算顺序表达错误，应写成

1 (5

)

2

x y

友情提示： 数学语言有文字语言、符号语言、图形语言 .进行数学思维时，同学们要学会恰

当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.

例 4 当 x=1 时，代数式px3qx 1 的值为2005，求 x=－ 1时，代数式 px 3qx 1 的值.

分析：当 x=1 时，px3qx1= p q 1 2005，p+q=2004,

当 x= － 1 时，px3qx 1 =－ p q 1 －（p+q）+1=－2004+1=－2003.

解：当 x=1 时，px3qx1= p q12005

p+q=2004

当 x= －1 时，px3qx 1 =－ p q 1

=－（ p+q ） +1=－ 2004+1 = － 2003.

提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.

例 5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、 y 表示输出结果，并求输入x 的值为 3，y 的值为 -2 时的输出结果 .

解：输出结果用 x、 y 表示为：

输入 x输入 y

2x y3

2

×2( )3

当 x=3,y=-2时 ,

2x y323 (2)3+

=

2

2

÷2

=-1.

提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，输出结果

弄清图中运算顺序 .

例 6某餐饮公司为大庆路沿街20 户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P 选在何处，才能使这 20 户居民到 P 点的距离总和最小？分

析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：

如图 1，如果沿街有 2 户居民，很明显点P 设在 p

、

之间的任何地方都行 .

1

、p2

...

p 1p p2...

p1、p2（ p）p3

图 1

图 2

如图 2，如果沿街有

3 户居民， 点 P 应设在中间那户居民 、 p 2 门前 .

------

以此类推， 沿街有 4 户居民， 点 P 应设在第 2、3 户居民之间的任何位置， 沿街有 5 户居民，

点 P 应设在的第 3 户门前， ------ 沿街有 n 户居民：当 n 为偶数时，点

P 应设在第 n 、 n

1

n 为奇数时，点 P 应设在第

n 1

户门前 . 2

2

户居民之间的任何位置；当

2

解： 根据以上分析，当 n=20 时，点 P 应设在第 10、 11 户居民之间的任何位置 .

思维驿站： 请同学们认真体会“特殊 一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会

把复杂的问题化为简单的情形来解决.

强化练习

一、填空题

1. 代数式 2a-b 表示的意义是 _____________________________.

2. 列代数式：⑴设某数为 x,则比某数大 20%的数为 _______________.

⑵a 、 b 两数的和的平方与它们差的平方和

________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高

2.1 米，以后每年长

0.3 米，则

n 年后的树高为

________________ ，计算 10 年后的树高为 _________米.

4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：

每张光盘在出租后的头两天每天收 0.8 元，以后每

天 收 0.5 元 ， 那 么 一 张 光 盘 在 出 租 后 第 n 天 （ n ＞ 2 的 自 然 数 ） 应 收 租 金

_________________________ 元 .

5. 观察下列各式： 12+1=1× 2， 22+2=2× 3， 32

+3=3 × 4------

请你将猜想到的规律用自然数 n(n ≥ 1)表示出来 ______________________.

6. 一个两位数， 个位上的数是 a ，十位上的数字比个位上的数小

3，这个两位数为 _________，

当 a=5 时，这个两位数为 _________.

二、选择题

1. 某品牌的彩电降价

30%以后，每台售价为

a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）

A. 0.7a 元

B. 0.3a 元

C.

10 a 元 D.

10

a 元

3

7

2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（

）