纠错编码基本实验matlab实现包含源代码

合集下载

基于matlab的信道编码仿真(可编辑)

基于matlab的信道编码仿真（可编辑）基于matlab的信道编码仿真海南大学毕业论文(设计)题目:基于matlab的信道编码仿真学号:姓名:年级:学院:信息科学技术学院系别:电子信息工程专业:电子信息工程指导教师: 完成日期:摘要通信技术的飞速发展,信道编码已经成功地应用于各种通信系统中。

以及各种传输方式对可靠性要求的不断提高,信道编码技术作为抗干扰技术的一种重要的手段,在数字通信技术领域和数字传输系统中显示出越来越重要的作用。

信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。

由于实际信道存在噪声和干扰,使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异,称这种差异为差错。

一般情况下,信道噪声、干扰越大,码字产生差错的概率也就越大。

本文利用matlab对二进制对称信道BSC,高斯白噪声信道AWGN两种信道的仿真,(7,4)Hamming码对信道的仿真,通过误码率的曲线图来了解信道的编码。

并利用matlab的simulink模块仿真,运用simulink里的卷积码viterbi译码器来对二进制对称信道和高斯白噪声信道的仿真,观察误码率的曲线图来了解2个信道的不同。

关键字:matlab,信道,编码,译码,Simulink。

AbstractWith the rapid development of communication technology, channelcoding has been successfully applied to various communications systems. And a variety of transmission of the continuous improvement ofreliability requirements, anti-jamming channel coding technology as an important means of technology in the field of digital communications technology and digital transmission systems in a more and more important role The purpose of channel coding is to improve the transmissionquality of communications systems. As the actual existence of thechannel noise and interference, the transmitted codewords and channel transmission received after the difference between code words, said this difference is wrong. Under normal circumstances, channel noise, the greater the interference, the code word generated the greater the probability of errorIn this paper, matlab binary symmetric channel BSC, Gaussian white noise channel AWGN two channel simulation, 7,4 Hamming code simulation of the channel, through the bit error rate curve to understand the channel coding. Using matlab to simulink block simulation, using simulink in the viterbi decoder to convolutional codes on the binary symmetric channel and Gaussian white noise channel simulation, observation error rategraphs to understand the two different channelsKeywords: matlab, channel, coding, decoding, Simulink.目录1引言 11.1选题的目的和意义 11.2本选题的理论依据、研究内容 12.信道编码以及其运行环境MATLAB的介绍 2 2.1 信道编码的概念及分类 22.2 信道编码定理及信道编码中所包含的各种码类的简介 22.2.1卷积码 22.2.2线性分组码 32.2.3循环码 32.3 MATLAB语言的简介 42.4 Simulink 53.信道 53.1二进制对称信道(BSC) 53.2二进制删除信道(BEC) 63.3高斯白噪声信道AWGN 64. Hamming码 74.1汉明码 74.2校验方法 74.3汉明码编码 94.3.1汉明码对高斯白噪声信道 94.3.2汉明码对二进制对称信道的仿真 115.卷积码 155.1卷积码定义与原理 155.2维特比译码原理 155.3卷积码译码器对高斯白噪声信道的设计与仿真 18 5.3.1卷积码译码器的设计与仿真 195.3.2简化维特比译码器的仿真 225.3.3卷积码译码器的误码率分析 245.4卷积编码器在二进制对称信道(BSC)中的性能 256.卷积码译码器对二进制对称信道和高斯白噪声信道仿真比较 307.总结 31致谢 32参考文献 33附录1: 34附录2: 37附录3: 40附录4: 411引言1.1选题的目的和意义数字信号在传输中往往由于各种原因,使得在传送的数据流中产生误码,从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。

利用Matlab进行BCH编码、译码仿真讲解

利用Matlab进行BCH编码、译码仿真1.课程设计目的（1）掌握BCH编码、译码。

（2）通过Matlab仿真，加深对BCH编码理解。

（3）锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。

2.课程设计要求了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH码相关的基础知识（BCH码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。

最后利用Matlab 编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；通过Simulink 建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，从信源—BCH编码—BPSK调制—高斯信道—BPSK解调—BCH译码—信宿，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，仿真结果出现没有经过BCH 编码的误码率曲线图和经过BCH编码后的误码率曲线图，根据仿真误码率曲线走势进行分析，注意分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响（用译码的时间长短作为对其复杂度影响的参数，时间长则说明复杂度大，）通过分析后得出结论进行总结、展望。

3.相关知识BCH码定义：BCH 码1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bose和Chandhari 分别独立提出。

BCH码是能够纠正多个随机错误的循环码，可以用生成多项式g(x)的根描述。

给定任一有限域GF(q)及其扩域GF(m q)，其中q是素数或或者某一素数的幂，m为某一正整数。

设β='α∈GF(2m)，l是任意整数，α是GF(2m)的本源元，若V是码元取自GF(2)上码长为n的循环码，他的生成多项式g（x）含有以下2t 个根β、2β、、、2tβ，则由g（x）生成的循环码称为二元BCH码，若β、2β、、、2tβ中有一个是本原元，则g（x）生成的码称为本原BCH码。

信息论编码实验一MATLAB的基本操作

实验一 MATLAB 的基本操作一、实验目的1、掌握Matlab 软件使用的基本方法；2、熟悉Matlab 的数据表示、基本运算方法；3、熟悉Matlab 绘图命令及基本绘图控制。

二、实验仪器与软件1、PC 机 1台2、MATLAB7.0环境三、实验原理MATLAB 环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。

MATLAB 有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window ）、m-文件编辑窗口（The Edit Window ）和图形窗口（The Figure Window ），而Simulink 另外又有Simulink 模型编辑窗口。

1、命令窗口（The Command Window ）当MATLAB 启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。

用户可以在提示符“>>”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。

在MATLAB 中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。

在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。

因为这样的文件都是以“.m ”为后缀，所以称为m-文件。

2、m-文件编辑窗口（The Edit Window ）我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。

在MATLAB 主界面上选择菜单“File/New/M-file ”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open ”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。

如，计算3[(12)34)]2+⨯-÷，只需在提示符“>>”后输入“((1+2)*3-4)/2^3”，然后按Enter 键。

该命令行涉及加、减、乘、除及幂运算符，MATLAB 运算的执行次序遵循的优先规则为：从左到右执行；幂运算具有最高的优先级，乘法和除法具有相同的次优先级，加法和减法有相同的最低优先级；使用括号可以改变前述优先次序，并由最内层括号向外执行。

【精品】纠错编码的MATLAB仿真课程设计精品

编号：课程设计说明书题目：RS(255,223)纠错编码的MATLAB仿真目录1引言·····················错误!未指定书签。

1.1信道编码理论与技术的发展历程及应用·····错误!未指定书签。

1.2纠错编码简介················错误!未指定书签。

2Reed–Solomon编码概述············错误!未指定书签。

3Reed–Solomon编码抽象代数基础········错误!未指定书签。

3.1群·····················错误!未指定书签。

3.2环和域···················错误!未指定书签。

3.3有限域···················错误!未指定书签。

MATLAB-实验代码

实验 11、ones 语句：Y = ones(n) %生成n×n 全1 阵Y = ones(m,n) %生成m×n 全1 阵Y = ones([m n]) %生成m×n 全1 阵Y = ones(d1,d2,d3…) %生成d1×d2×d3×…全1 阵或数组Y = ones([d1 d2 d3…]) %生成d1×d2×d3×…全1 阵或数组Y = ones(size(A)) %生成与矩阵A 相同大小的全1 阵2、find 语句：k = find(x) %按行检索X 中非零元素的点，若没有非零元素，将返回空矩阵。

[i,j] = find(X) %检索X 中非零元素的行标i 和列标j 。

[i,j,v] = find(X) %检索X 中非零元素的行标i 和列标j 以及对应的元素值v 。

实验 31、编写一M 函数，a 和x 作为函数参数输入，函数里面分别用if 结构实现函数表示1()1x a x f x a x a ax a-≤-⎧⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩function output=function1(x,a)result=0;if x<=-aresult=-1;elseif x>-a&x<aresult=x/a;else x>=aresult=1;endoutput=[result]; 2、编写一M 函数，迭代计算132n n x x +=+，给出可能的收敛值，其中x 的初值作为函数的参数输入。

function output=function2(x)y=0;while 1y=3/(x+2);if abs(y-x)<0.000001break;else x=y;endendoutput=[y]; end3、编写一M函数，实现212!!nxx xe xn=+++++L L近似计算指数，其中x为函数参数输入，当n+1步与n步的结果误差小于0.00001时停止，分别用for和while 结构实现。

CRC纠错原理及其Matlab仿真

E(x)=xi+k-1+… +xi=xi×(xk-1+…+1)
所以 E(x) = xi(xk- 1+…+1)
G(x)
G(x)
现在, 选择 G(x), 使 x 不是 G(x)的一个因子, 因此 G(x)和前面部分
的 xi 无关, 这样如果 G(x)是分子的因子, 那么它一定是(xk- 1+…+1)的因
方程, 则因子 x+1 使得 E(1)为 0, 这与前面 E(1)=1 矛盾。
很明显, 两者不可能同时发生, 如果坚持 x+1 是 G(x)的一个因子
的假设, 那么漏检错误损坏的奇数个比特就不可能成立, 换句话说, 如
果 x+1 是 G(x)的一个因子, 那么所有损坏奇数个比特位的突发错误都
不允许诸如登陆或远程执行协议之类的协议存在 , 去掉对操作并非至关重要的程序;
第十, 将所有系统目录变更为攻击者无法看到其中的内容、而用户仍可执行的模式, 如 711 模式;
第十一, 只要有可能, 就将磁盘或数据信息安装设置为只读模式; 第十二, 将系统软件升级为最新版本, 并及时下载漏洞补丁; 第十三, 经常进行系统、数据备份, 防患于未然; 第十四, 使用安全工具, 加强系统安全性能; 第十五, 经常检测局域网整体安全状况, 发现问题及时处理解决, 力争将危险因素和安全隐患解决在萌芽状态。随着信息与网络技术的飞速发展, 网络安全越来越成为一个潜在的重大问题。网络特别是局域网的安全性问题, 随着网络的普及, 将会
子, 既然选择了 k≤r,那么 k- 1≤r,G(x)不可能是一个更低此方多项式

如何利用Matlab技术进行信号编码

如何利用Matlab技术进行信号编码信号编码（Signal Encoding）是指将信息转换成适合传输或存储的信号形式的过程。

在通信、数据存储、图像处理等领域中，信号编码起着至关重要的作用。

Matlab作为一种强大的数学计算工具和编程语言，能够提供丰富的信号编码技术和算法支持。

本文将介绍如何利用Matlab技术进行信号编码，并深入探讨其中的原理与应用。

一、信号编码概述信号编码是将原始信号转换为特定格式的过程，以便在传输或存储过程中能够准确地恢复出原始信息。

信号编码常用于模拟信号到数字信号的转换，或者用于将原始数字信息进行压缩，以减少传输或存储所需的资源。

常见的信号编码技术包括模拟信号采样与量化、调制与解调、线性编码、熵编码等。

二、模拟信号采样与量化在数字信号处理中，模拟信号采样与量化是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。

Matlab提供了丰富的函数和工具箱，用于模拟信号的采样与量化。

1. 采样（Sampling）采样是指在时间上对模拟信号进行离散化处理，从而得到一系列的采样值。

Matlab可以使用“sinc”函数进行采样，通过选择合适的采样频率和采样点数，可以保证采样后的信号能够准确地还原原始模拟信号。

2. 量化（Quantization）量化是将采样得到的连续信号值转换为有限级别的离散值。

Matlab中的“quantize”函数可以实现信号的量化过程。

通过选择合适的量化级别和量化算法，可以平衡信号的准确性和编码的复杂度。

三、调制与解调调制与解调是将数字信号转换为模拟信号或将模拟信号转换为数字信号的过程。

调制（Modulation）是通过改变载波的某种属性来传输数字信号的方法，解调（Demodulation）则是将调制后的信号转换回原始信号的过程。

1. 调制在Matlab中，调制可以通过调制函数来实现，常见的调制方式包括频移键控（FSK）、相移键控（PSK）、正交幅度调制（QAM）等。

ldpc译码的matlab代码

LDPC（Low-Density Parity-Check）码是一种优秀的纠错编码技术，具有较低的解码复杂度和接近容量的性能。

LDPC码的译码算法可以使用数学推导来实现，也可以借助计算机进行编程实现。

在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB编写LDPC码的译码算法，并给出具体的代码实现。

一、LDPC码的基本原理LDPC码是一种线性分组码，由Gallager于1962年首次提出。

它是一种分布式稀疏矩阵编码，其校验矩阵的权重分布较为均匀，是一种充分利用了校验密度低的码。

LDPC码的译码算法通常采用迭代译码的方式，通过不断更新变量节点和校验节点的信息来逐步逼近发送端发送的原始信息。

LDPC码的译码算法有多种实现方式，其中以BP算法（Belief Propagation）最为常见。

二、BP算法的基本思想BP算法是一种迭代译码算法，其基本思想是将LDPC码的译码过程转化为图论中的消息传递过程。

在BP算法中，变量节点和校验节点之间通过消息传递的方式来更新各自的信息，并不断迭代直到收敛为止。

BP算法的收敛性和解码性能与LDPC码的结构和参数设置密切相关，因此需要仔细选择合适的算法参数和调整策略。

三、MATLAB代码实现1. 参数设置在MATLAB中，我们首先需要设置LDPC码的参数，包括码长、码率、校验矩阵等。

通过调用MATLAB中的矩阵运算库，我们可以方便地实现LDPC码的相关参数设置。

2. 译码算法实现接下来，我们编写LDPC码的译码算法。

在MATLAB中，我们可以利用向量化操作和矩阵运算来高效地实现BP算法。

需要注意的是，由于BP算法是一种迭代算法，我们需要设置适当的迭代次数和终止准则。

3. 性能评估我们可以利用MATLAB中的仿真工具来评估LDPC码的译码性能。

通过绘制误比特率曲线和分析译码性能参数，可以直观地了解LDPC码的表现，并进一步优化译码算法。

四、总结在本文中，我们介绍了LDPC码的基本原理和BP算法的实现方式，并给出了在MATLAB中的代码实现方法。

基于MATLAB的CRC编码与译码的设计与仿真

*******************实践教学*******************兰州理工大学计算机与通信学院2012年春季学期《计算机通信与网络》课程设计题目：差错控制编码的编译码设计与仿真专业班级：09级通信工程（4）班姓名：杜春娟学号：09250436指导教师：彭铎成绩：通信是信息远距离的传送，是人类生产和生活的主要支撑。

通信的目的是要把信息及时可靠地传送给对方，在数据通信过程中，衰损、失真、和噪声会使通信线路上的信号发生错误。

差错控制可以减少错误、提高通信质量，可以改善传输信道的电气特性，使误码率达到要求。

CRC(Cyclical Redundancy Checking)循环冗余校验码是一种重要的线性分组码，通过多项式除法检测错误，是在数据通信和数据检测中广泛应用的检错校验的循环码。

本设计研究了CRC循环冗余校验码的原理，以及利用C语言对其进行了编程和编译仿真，实现了CRC循环冗余校验码的编码及校验，在接收端收到通过校验的码，从而确定传输过程是否出错，得到的结论和理论上是一致的。

关键词：检错码；CRC循环冗余校验码；C语言随着科学技术的进步, 人们对信息传递的要求逐渐提高。

但在通信系统中, 可靠性与有效性是对矛盾, 要求有效性提高, 必然使每个码元所占的时间缩短, 从而受干扰和产生错误的可能性增大, 可靠性降低了; 要提高信息的可靠性,又使信息速率变慢有效性降低。

在实际信道上传输数字信号时,由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响,所收到的数字信号不可避免的会发生错误。

为了加强通信系统的可靠性,除了合理设计基带信号,选择调制、解调方式,采用频域均衡、时域均衡之外,还需要采用信道编码,即差错控制编码,使误码率进一步降低,来满足指标要求。

循环冗余校验码CRC(Cyclical Redundancy Checking)是目前通信系统中最常用的一种差错控制编码。

循环冗余校验码是一种高效率且可靠的方法, 由线性分组码分支而来的, 是一种通过多项式除法检测错误的很不寻常而又巧妙的方法, 一方面它有很强的检测能力, 二是它的编码器电路及错误检测器电路都很容易实现, 它的优点使它在通信系统中得到了广泛的应用。

TURBO码的编译码原理及matlab仿真

Turbo码的编译码原理及MATLAB仿真摘要纠错码技术作为改善数字通信可靠性的一种有效手段，在数字通信的各个领域中获得极为广泛的应用。

Turbo码是并行级联递归系统卷积码，在接近Shannon限的低信噪比下能获得较低的误码率，现已被很多系统所采用。

本文分析了Turbo码编码译码的原理，为了使Turbo码仿真更容易，研究并建立了基于Matlab中Simulink通信模块的Turbo码仿真模型。

使用所建立的模型进行仿真，结果表明，在信噪比相同的情况下，交织长度越大、迭代次数越多、译码算法越优，Turbo码性能越好，设计实际系统时，应综合考虑各因素。

关键词：Turbo码；Simulink仿真；交织长度；迭代次数AbstractAs an effective means to improve the reliability of digital communication, error correcting code technology is widely used in the field of digital communication.Turbo code is a parallel concatenated recursive systematic convolutional code, which can obtain lower bit error rate in the low SNR near Shannon limit,which is now used by many systems.In this paper,the principle of Turbo coding and decoding is analyzed,in order to make the Turbo Code simulation easier,a Turbo code simulation model based on Simulink module of Matlab is studied. Simulation result using the established model shows that the longer interleaving length,the more iteration times and the better decoding algorithm bring the better Turbo code performance with the same SNR value.Keywords:Turbo code;Simulink simulation;Interleaving length;Iteration times;引言根据Shannon[1]有噪信道编码定理，在信道传输速率R不超过信道容量C的前提下，只有在码组长度无限的码集合中随机地选择编码码字并且在接收端采用最大似然译码算法时，才能使误码率接近为零。

信道编码与译码matlab

信道编码与译码matlab1.引言1.1 概述概述信道编码与译码是信息传输中重要的技术手段之一。

在无线通信系统中，由于信道噪声、干扰和传输损耗等因素的存在，信号在传输过程中容易发生误码。

为了提高传输的可靠性和效率，人们采用信道编码与译码技术来减小误码率，提高系统的性能。

信道编码的主要目标是通过在发送端增加冗余信息，使得接收端能够检测和纠正传输中出现的误码。

它通过在原始数据上附加冗余编码，增加冗余度以提高传输可靠性。

常见的信道编码技术包括前向错误纠正码（FEC）和卷积码等。

译码是信道编码的一个重要环节，它是指接收端根据接收到的编码信息，恢复出原始数据的过程。

译码算法的设计和性能评估对于提高系统的可靠性和效率至关重要。

常见的译码算法包括硬判决译码、软判决译码和迭代译码等。

MATLAB作为一种强大的数学计算和仿真工具，在信道编码与译码中有着广泛的应用。

它提供了丰富的函数库和工具箱，可以实现对不同类型信道编码方案的设计、仿真和性能分析。

通过MATLAB，我们能够方便地研究各种信道编码与译码算法，并对其性能进行评估和优化。

本文将介绍信道编码与译码的基本概念，包括信道编码的原理、应用场景以及常见的编码方案；译码算法的分类和性能评估方法；MATLAB在信道编码与译码中的应用及实现步骤；以及通过实验结果与分析来验证不同编码方案的性能优劣。

最后，我们将总结本文的主要内容，并对未来研究进行展望。

通过本文的阅读，读者将能够全面了解信道编码与译码的基本原理和应用，掌握MATLAB在信道编码与译码中的实现方法，并对不同编码方案的性能进行评估和优化，为无线通信系统的设计和优化提供一定的参考和指导。

文章结构的部分是用来说明本篇文章的组成和安排，以帮助读者更好地理解文章的内容和架构。

本文的结构如下：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构- 本节1.3 目的2. 信道编码2.1 信道编码的基本概念2.2 信道编码的应用3. 译码3.1 译码算法的分类3.2 译码性能评估4. 实现与分析4.1 MATLAB在信道编码与译码中的应用4.2 实验结果与分析5. 结论5.1 总结5.2 对未来研究的展望引言部分提供了本文研究领域的概述、文章结构和目的。

matlab实验代码（总）

matlab实验代码（总）% 使⽤两种⽅法，创建⼀稀疏矩阵% 使⽤函数sparse，可以⽤⼀组⾮零元素直接创建⼀个稀疏矩阵。

该函数调⽤格式为：% S=sparse(i,j,s,m,n)% 其中i和j都为⽮量，分别是指矩阵中⾮零元素的⾏号与列号，% s是⼀个全部为⾮零元素⽮量，元素在矩阵中排列的位置为(i,j)% m为输出的稀疏矩阵的⾏数，n为输出的稀疏矩阵的列数。

%⽅法1A9=[0 0 1;0 3 0;2 4 0]B9=sparse(A9)C9=full(B9)%⽅法2A10=sparse([1 3 2 4],[2 3 1 4],[1 2 3 4],4,4)C10=full(A10)A11=[1 2 3];B11=[4 5 6];C11=3.^A11D11=A11.^B11%使⽤函数，实现矩阵左旋90°或右旋90°的功能。

A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]B=rot90(A,1)C=rot90(A,-1)%求S=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^10的值（提⽰：利⽤求和函数与累乘积函数。

）A=2*ones(1,10)%10个2B=cumprod(A)%平⽅C=sum(B)+1%加上2^0%建⽴⼀个字符串向量，删除其中的⼤写字母（提⽰：利⽤find函数和空矩阵。

）str='AAAbCcd'b=find(str>='A' & str<='Z');str(b)=[];% 输⼊⼀个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。

其中90分~100分为A，80分~89分为B，70分~79为C，60分~69分为D，60分以下为E。

switch(score)case num2cell(90:0.5:100)disp(['成绩等级为：A']);case num2cell(80:0.5:89.5)disp(['成绩等级为：B']);case num2cell(70:0.5:79.5)disp(['成绩等级为：C']);case num2cell(60:0.5:69.5)disp(['成绩等级为：D']);case num2cell(0:0.5:59.5)disp(['成绩等级为：E']);otherwisedisp(['输⼊成绩不合理!']);end%设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，%即产⽣两个两位随机整数，再输⼊⼀个运算符号，做相应的运算，显⽰相应的结果，并要求结果显⽰类似于“a=x+y=34”。

大学毕设论文__rs255,223纠错编码的matlab仿真课程设计

编号：课程设计说明书题目： RS(255,223)纠错编码的MATLAB仿真院（系）：专业：学生姓名：学号：指导教师：2013 年12月10日目录1 引言 (2)1.1信道编码理论与技术的发展历程及应用 (2)1.2纠错编码简介 (5)2Reed – Solomon编码概述 (6)3Reed – Solomon编码抽象代数基础 (7)3.1 群 (7)3.2环和域 (8)3.3有限域 (8)3.4欧几里得算法 (9)4BCH码、RS码及其编码 (9)4.1BCH码、RS码简介 (9)4.2RS码的构造方法 (10)5RS码的译码 (12)5.1关键方程的引入 (12)5.2多项式的欧几里得算法 (13)5.3BCH/RS码的解码步骤 (14)6MATLAB主要程序及其仿真结果 (16)7总结 (18)致谢 (19)参考文献 (20)附录 (21)摘要在纠错码领域中Reed-Solomon码是一类具有严格代数结构的线性分组码。

由于它突出的纠错能力(特别是纠突发错误的能力),常被应用于数据存储以及现代数字通信系统中。

在卫星通讯中，差错控制编码技术对降低误码率、提高通信的可靠性具有非常重要的作用。

RS(Reed-Solomon)码是差错控制领域中一种性能优异的线性分组循环码，由于其具有很强的随机错误和突发错误的纠错能力，所以被CCSDS、NASA、ESA 等空间组织接受，广泛用于深空探测中。

目前我国还没有高码速率的 RS 硬件译码器，虽然“双星计划”已经采用 RS纠错编码技术，在卫星上使用 RS(255,223)硬件编码器进行编码，但是由于硬件译码器的复杂性，地面接收系统采用的是软件译码，无法保证通信的实时性。

为此，本文在详细介绍RS(255,223)编码译码的基础上，利用MATLAB软件对该理论进行仿真。

关键词：Reed-Solomon编码；抽象代数；RS码编码；RS码译码算法；RS(255,223)仿真；MATLAB1引言1.1信道编码理论与技术的发展历程及应用Shannon 的信道编码定理给出了有噪信道通信的最大速率，证明了好码的存在性，但对该定理证明是非构造性的，它没有告诉我们怎么构造好码。

matlab源代码

matlab源代码例错误！文档中没有指定样式的文字。

-1%周期信号（方波）的展开,fb_jinshi.mclose all;clear all;N=100; %取展开式的项数为2N＋1项T=1;fs=1/T;N_sample=128; %为了画出波形，设置每个周期的采样点数dt = T/N_sample;t=0:dt:10*T-dt;n=-N:N;Fn = sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2);Fn(N+1)=0;ft = zeros(1,length(t));for m=-N:Nft = ft + Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t);endplot(t,ft)例错误！文档中没有指定样式的文字。

-4利用FFT计算信号的频谱并与信号的真实频谱的抽样比较。

脚本文件T2F.m定义了函数T2F，计算信号的傅立叶变换。

function [f,sf]= T2F(t,st)%This is a function using the FFT function to calculate a signal's Fourier %Translation%Input is the time and the signal vectors,the length of time must greater %than 2%Output is the frequency and the signal spectrumdt = t(2)-t(1);T=t(end);df = 1/T;N = length(st);f=-N/2*df:df:N/2*df-df;sf = fft(st);sf = T/N*fftshift(sf);脚本文件F2T.m定义了函数F2T，计算信号的反傅立叶变换。

function [t st]=F2T(f,sf)%This function calculate the time signal using ifft function for the input %signal's spectrumdf = f(2)-f(1);Fmx = ( f(end)-f(1) +df);dt = 1/Fmx;N = length(sf);T = dt*N;%t=-T/2:dt:T/2-dt;t = 0:dt:T-dt;sff = fftshift(sf);st = Fmx*ifft(sff);另写脚本文件fb_spec.m如下：%方波的傅氏变换, fb_spec.mclear all;close all;T=1;N_sample = 128;dt=T/N_sample;t=0:dt:T-dt;st=[ones(1,N_sample/2), -ones(1,N_sample/2)]; %方波一个周期subplot(211);plot(t,st);axis([0 1 -2 2]);xlabel('t'); ylabel('s(t)');subplot(212);[f sf]=T2F(t,st); %方波频谱plot(f,abs(sf)); hold on;axis([-10 10 0 1]);xlabel('f');ylabel('|S(f)|');%根据傅氏变换计算得到的信号频谱相应位置的抽样值sff= T^2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5);plot(f,abs(sff),'r-')例错误！文档中没有指定样式的文字。

纠错编码基本实验matlab实现包含源代码

实验四纠错编码基本实验一、实验目的1、通过实验理解线性分组码的基本原理；2、练习根据理论分析自行设计实验方法的能力。

二、实验内容1、已知一(10,4)线性分组码的生成矩阵为1001110111111000111001101101011101111001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦试用Matlab 求出该码的全部码字和最小汉明距离。

2、用Matlab 求x 15+1的所有因子，构造(15,4)循环码的所有可能的生成多项式；选择其中一个作为(15,4)循环码的生成多项式，求出所有的许用码字，并计算最小汉明距离。

三、实验原理1、线性生成码的原理线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k 个码元一段，并由这k 个码元按一定规则产生r 个校验位，组成长度为n = k + r 的码字，用(n, k) 表示信息码元与校验位之间为线性关系。

一个[n ,k ]线性分组码，是把从信源输出的以k 个码元为一组的信息组m ，通过信道编码器后，变成长度为n ≥k 的码组（码字）c 作为[n ,k ]线性分组码的一个码字。

设GF(q )是一个含有q 个元素的有限数域，若每位码元的取值有q 种（取自GF(q )），则信息组m 共有kq 种不同的状态，因此，需要kq 个码字c 。

而长为n 的数组共有nq 个，二进制时(q =2)共有n2个。

显然，nq 个n 维向量组成有限域GF(q )上的一个n 维线性空间V ，编码就是要在这个n 维线性空间中选出k q 个向量作为合法码字，其余的n q -kq 个向量为禁用码字。

如果选出的kq 个作为合法码字的向量的集合构成了V 的一个k 维线性子空间，则称它是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。

如果值取自GF(q )上的[n ,k ]分组码的kq 个码字的集合C ，便构成了有限域GF(q )上的n 维线性空间V 的一个k 维线性子空间，则称C 是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。

RS码的MATLAB实现(附MATLAB仿真程序)

RS 码系统MATLAB 仿真一． R S 码简介：RS 码是一类纠错能力很强的多进制BCH 码。

其纠正t 个符号错误的RS 码的主要参数如表一所示：码长21m n =−信息段 k 符号监督段 n-k=2t 符号最小码距 D=2t+1 RS 码由于采用了q 进制，所以它是多进制调制时的自然和方便的编码手段。

因为RS 码能够纠正t 个q 位二进制码，即可以纠正位二进制错误（当然，对于q 位二进制码中分散的单个错误也能被纠正），所以适合于在衰落信道中使用，以克服突发性差错。

另外RS 码也被应用在计算机存储系统中，以克服这系统中存在的差错串。

q ≤ 表一二．仿真流程三．模块分析1. 多进制信源：用MATLAB 自带函数rand 产生随机数，乘以M （所要产生的进制数），再经过向下取整即可。

2. 将多进制信息进行分帧：由于多进制信源产生的是一连串的多进制符号，为了进行编码，需将这些符号进行分组，本实验采用MATLAB 自带函数reshape, 将信息串（本实验采用12000）变换成一个矩阵，该矩阵的行数为帧数（本实验为4000），列数为信息位数（本实验为3）。

3. RS 编码（1）纠t 个符号错误得RS 码得生成多项式g(x)=2201()ttji i i j x g x α==+=∑∏ , α是伽逻华域GF （2m ）得域元素。

（2）将信息段看成信息码多项式m(x)，m(x)=c n-1x n-1+ c n-2x n-2 + ……+c n-k x n-k（3）用信息码多项式m(x)除以生成多项式g(x)，所得余式r(x)为监督码多项式，将监督码多项式r(x)置于信息码多项式之后，形成RS 码。

4. PSK 传输系统图二（1）8PSK 调制器I.首先将RS 编码器的输出，映射到数域。

然后把每个八进制符号都映射成三个二进制符号，映射规则如表一所示：八进制符号二进制符号 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7111表二II.再将每三个二进制符号按图三进行映射。

CRC纠错原理及其Matlab仿真

静绥磷器毫路及镑谈稔溺器龟路舔穰容鬓实瑷，宅懿缆点使它在逶落系统巾得到ｒ广泛的应用。
２．ＣＲＣ原理锾环冗余码Ｃ霞Ｃ检验技术广“泛魔用于测挖及通信领域。其基本
瑟理蕊：在鬈弦薅想褥瓣霉瓣接Ｒ使豹较验璐，整令缓鹦数凄舞Ｎ位，因此，这种编码叉ｎｑ似＾）码。对予一个给定的以＾）码，可ｌ三ｌ诞明存在
一个最高次幂为厅“＝ｒ＋的多项式Ｇ∽。根据Ｃ（ｘ）町以生成ｋ他信息的校验码。丽Ｃ（ｘ）ａｑ做这个ＣＲＣ码的生成多项式。
Ｏ
ｌ
ｌ
１０１
７
接收端收到了ＣＲＣ码腐用生成多项式为Ｃ０）奎做模２除，若樽到余数为仉则码字无误。如果有一位出警｝｝，则余数不为０．而且不同位壤锘，其余数墩不弱。可以溅甥。余数弓急错谴的对瘦关系强与码蒯及
臻成多项式纛美，丽与餐意链无荚。表３．１绘出了Ｇ（ｚ）＝ｔｏｌｌ，Ｇ和）＝１０１０的出错模式，改变ｃ０）（码字），只会政变袁中码字内容，不改变余数与出错位的对应关系。
第十四。使用安伞工具，加强系统安全性能；
第十五．经常检测局域朋整体安全状况，发现问题及时处理解决．
力争将危险因素和安伞隐患解决在萌芽状态。
‘
随着信息与网络技术的飞速发展。网络安全越来越成为一个潜在
的重大问题。网络特别是局域网的安全性问题。随着网络的普及，将会
变得日益严重起来。黑客的攻击、病毒的骚扰、信息的安全．巨大的经济利益和潜伏着的危机使我们必须高度重视网络安全、严格加强防范，切实增进网络安全系数。科学、规范、有效的脚络安全管理，可以尽最大可能地保证网络连续、稳定、安全和高效的运行。科研单位的局域网用户如何使自己的网络更畅通、更稳定、更安争，避免不必耍和可以
ｌｍ一，￡“＿２．…”搿，，是设攒坏的码字最翦和最后的比特位，中间的比

BCH码编译码matlab仿真

信道编码姓名：郭宇琦学号：xxx2009xxx一、实验目的1. 复习巩固BCH 码编码译码知识。

2. 使用matlab 进行实践编写BCH ，了解实际应用中BCH 的编码译码过程。

3. 结合实践验证所学BCH 码知识。

二、实验原理BCH 码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。

本原BCH 码编码原理如下：1. 确定n 、m 、t.2. 用函数构造扩域GF()m q ，q=2取二进制，GF(2)m3. 取本原元α，根据纠错能力t ，确定连续根232t αααα⋅⋅⋅，，，，。

通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。

根据-1242()(-)(-)(-)(-)k M x x x x x βββββ=⋅⋅⋅计算最小多项式。

4. 所有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式()g x5. 利用系统码编码方程--()()=()+Rem [()]n k n k g x C x x m x x m x ，进行编码。

BCH 码译码方法主要有Peterson 译码法和Berlekamp 迭代译码法等，其中Peterson 译码方法如下：1. 计算伴随式。

已知接受向量()R x ，则(),i=1,2,...2i i S R t β=2．求解错误位置。

引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为求解线性方程组的问题1-121+1+1122+22112222++.......+=++......+s =......s ......e e e e e e e e e e e e e s s s s s s s s s s σσσσσσσσσ--⎧⎪⎪⎨⎪⎪+++=⎩3．用Peterson 译码方法译码，解出错误位置多项式系数和错误图样，得到估值码字。

(1).假设e=t ，计算S 行列式M 的值。

M=0则降阶，e=e-1，同样计算直到M ≠0.(2)将上面得到的2t 个连续根代入试根，求上述方程组解。

RS码在MATLAB中的实现

RS码在MATLAB中的实现摘要：论文在简单介绍RS码的基础上，在Matlab环境中编写了rs_rscode 或rs_rrscode函数实现了RS(7,3)码的编码解码过程；为RS码以后在DSP 和FPGA中的实现打下了基础；最后有RS编解码的联合调试代码；实现其应有功能。

关键词：RS码MATLAB GF域编码的实质上是对信源的符号按一定的数学规则进行的一种变换。

以便于在信道中高效的传输，解码就是编码的逆过程，一些优秀的编码能纠正传输中出现的错误；其中RS就是一种纠错能力极强的编码规则。

为实现高速数字系统所要求的可靠性，几乎所有的现代通信系统都把纠错编码作为一个组成部分，RS纠错编码（Reed-Solomon codes）是目前最有效，最广泛的差错编码方式之一，首先是由Irving Reed和Gus Solomon 于1960年构造出来的一类多进制BCH码，它不但是可以纠正随机错误,突发错误以及二者的结合，而且可以用来构造其他类码，因此RS码在卫星通信，数字电视传输以及磁记录系统等许多领域得到广泛的应用。

RS是q进制的BCH码。

RS码的每个码元取值为q元符号集{0，α0 ，α1,…,αq-2 }，实用通常取q为2的幂次（q=2m）,使q元符号集的所有非零元素{α0，α1,…,αq-2}是基于某个m次本原多项式的GF(2m)扩域的元素。

编码时，每m 个信息比特映射为一个q 进制码元，q=2m 便于与具有4，8，16，32…点数星座的PSK 或QAM 调制信号集相匹配。

近年来采用最多的是m=8,即q=28 =256进制的RS 码，以便将整个8 bit 字节为RS 码的一个码元。

本原RS 码具有如下参数：码长n=q-1,校验位n-k=2t ，最小距离d min =n-k+1，生成多项式 g(x)=(x-α)（x-α2), … ,(x-α2t )= αn-k x n-k +αn-k-1x n-k-1+…+α1x+α0式中，g(x)的各次系数αI （i=0…n-k ）∈{0, 1,α,α2,…,αq-2}。

Matlab源程序代码

正弦波的源程序：(一)，用到的函数1,f2t函数function x=f2t(X)global dt df t f T N%x=f2t(X)%x为时域的取样值矢量%X为x的傅氏变换%X与x长度相同并为2的整幂%本函数需要一个全局变量dt(时域取样间隔) X=[X(N/2+1:N),X(1:N/2)];x=ifft(X)/dt;end2,t2f函数。

function X=t2f(x)global dt df N t f T%X=t2f(x)%x为时域的取样值矢量%X为x的傅氏变换%X与x长度相同,并为2的整幂。

%本函数需要一个全局变量dt(时域取样间隔) H=fft(x);X=[H(N/2+1:N),H(1:N/2)]*dt;end(二),主程序。

1，%（1）绘出正弦信号波形及频谱global dt df t f Nclose allk=input('取样点数＝2^k, k取10左右');if isempty(k), k=10; endf0=input('f0=取1(kz)左右');if isempty(f0), f0=1; endN=2^k;dt=0.01; %msdf=1/(N*dt); %KHzT=N*dt; %截短时间Bs=N*df/2; %系统带宽f=[-Bs+df/2:df:Bs]; %频域横坐标t=[-T/2+dt/2:dt:T/2]; %时域横坐标s=sin(2*pi*f0*t); %输入的正弦信号S=t2f(s); %S是s的傅氏变换a=f2t(S); %a是S的傅氏反变换a=real(a);as=abs(S);subplot(2,1,1) %输出的频谱plot(f,as,'b');gridaxis([-2*f0,+2*f0,min(as),max(as)])xlabel('f (KHz)')ylabel('|S(f)| (V/KHz)') %figure(2)subplot(2,1,2)plot(t,a,'black') %输出信号波形画图gridaxis([-2/f0,+2/f0,-1.5,1.5])xlabel('t(ms)')ylabel('a(t)(V)')gtext('频谱图')最佳基带系统的源程序：(一)，用到的函数f2t函数和t2f函数。