2020年甘肃省酒泉市瓜州县中考数学一模试卷
【附5套中考模拟试卷】甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．有两组数据，A 组数据为2、3、4、5、6；B 组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ） A ．中位数相等 B ．平均数不同 C ．A 组数据方差更大 D ．B 组数据方差更大 2．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ） A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是63．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．64．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<35．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-7．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2C ．（﹣a ）2•a 3=a 6D ．5a+2b=7ab8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 359．计算：9115()515÷⨯-得（ ） A ．-95B ．-1125C ．-15D ．112510．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小12．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．16．如果a+b=2，那么代数式（a﹣2ba）÷a ba的值是______．17．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．18．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣5 ﹣3 ﹣1 1 3 5三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．20．（6分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．21．（6分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．22．（8分）已知，如图1，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为94，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．23．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60o 的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O e 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O e 第一次与1O e 外切时，求2O e 平移的时间. 25．（10分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．26．（12分）解分式方程：33x-1=13-x27．（12分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 2．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.3．C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．故选C．考点：二次函数的最值．4．B【解析】【分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.5．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确； 故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理． 6．C 【解析】 【分析】 【详解】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 7．B 【解析】 【分析】A 选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a ）2-b 2而不是2a 2-b 2，故本选项错误；C 选项:先把（-a ）2化为a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并． 【详解】A 选项:a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；B 选项:（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2，故本选项正确；C 选项:（-a ）2•a 3=a 5，故本选项错误；D 选项:5a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B ． 【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．8．B 【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=V ，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=V ，则245DH =，在Rt BHD V 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB V V ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.9．B 【解析】 【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化． 【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125故选B. 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易证△ACO ≌△BCD （AAS ），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C 的对应点． 【详解】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO+∠BCD ＝90°， ∠OAC+∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCD ，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．11．C【解析】。
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
甘肃省酒泉市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．3的相反数是( )A ．3B ．﹣3C ．﹣3D ．32．下列计算正确的是（ ）A ．﹣5x ﹣2x=﹣3xB ．（a+3）2=a 2+9C ．（﹣a 3）2=a 5D ．a 2p ÷a ﹣p =a 3p3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △ACD ：S △ACB =1：1．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④4．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c 5．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．116．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查7．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <8．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 29．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D ．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．11．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=112．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为1，那么△ABC 的面积是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%14．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．15．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．16．若a m=2，a n=3，则a m + 2n =______．17．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_____18．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？20．（6分）如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.21．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD 和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．22．（8分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；（2）设OM=x，ON=x+4，①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有个；②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．23．（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．25．（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A 处测得塔顶C 的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B ，再次测得塔顶C 的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD ．（结果保留两位小数）26．（12分）先化简：（1111x x --+）÷221x x +-，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值． 27．（12分）化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【详解】 33故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．2．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误；D．a2p÷a﹣p=a3p，正确．故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．3．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.4．A【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，﹣b ＞﹣c ，a ﹣c ＜b ﹣c.故选A ．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．5．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值6．D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．8．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．10．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．11．D【解析】解：A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误； B ．（﹣2）﹣1=﹣12，故B 错误； C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 5，故C 错；D ．（π﹣3）0=1，故D 正确．故选D ．12．C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，DE BC ＝12，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC S S ∆∆＝14，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1． 【详解】 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE BC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14， ∵△ADE 的面积为1，∴S △ABC ＝1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到ADE ABC S S ∆∆＝14是解决问题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1% 【解析】 【分析】依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比． 【详解】∵被调查学生的总数为10÷20%=50人， ∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=50104166250-----×100%=1%，故答案为：1． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系． 14．16【解析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可． 解：列表得：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法．15．3 2【解析】【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．16．18【解析】【分析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键． 17．（﹣2，4） 【解析】 【分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y ）即可得解． 【详解】解：∵点A （2，-4）与点B 关于原点中心对称， ∴点B 的坐标为：（-2，4）． 故答案为：（-2，4）． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 18．3 【解析】试题解析：把A （1，m ）代入y ＝3x得：m=3. 所以m 的值为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】 【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效． 【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8）∴()30x 84y 48(8)xx x ⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48y x=中y≤1.6得x≥30 即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室． （3）把y=3代入3y x 4=，得：x=4 把y=3代入48y x=，得：x=16 ∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 20．（1）8y x=-；（2）P （0,6） 【解析】试题分析：（1）先求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC 的解析式，即可求得点P 的坐标. 试题解析：()1令一次函数12y x =-中2y =，则122x =-， 解得：4x =-，即点A 的坐标为（-4，2）． ∵点A （-4，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的表达式为8y x=-．()2连接AC ，根据三角形两边之差小于第三边知：当A 、C 、P 不共线时，PA-PC<AC ；当A 、C 、P 不共线时，PA-PC=AC ；因此，当点P 在直线AC 与y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. 设平移后直线于x 轴交于点F ，则F （6，0） 设平移后的直线解析式为12y x b =-+， 将F （6，0）代入12y x b =-+得：b=3 ∴直线CF 解析式：132y x =-+令12x -+3=8x-，解得：128(2x x ==-舍去），，∴C （-2，4）∵A 、C 两点坐标分别为A （-4，2）、C （-2，4） ∴直线AC 的表达式为6y x =+， 此时，P 点坐标为P （0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键. 21．解：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由见解析 （2）BE=1． 【解析】试题分析：（1）连接OD ，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC 的长，根据切线长定理有DE=EB ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切， 理由是：连接OD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠CDA=∠CBD ， ∴∠DAB+∠CDA=90°， ∵OD=OA ， ∴∠DAB=∠ADO ， ∴∠CDA+∠ADO=90°， 即OD ⊥CE ，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或2﹣4或4＜x＜2；【解析】【分析】（1）分别以M、N为圆心，以大于12MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴42=OM，当M与D重合时，即424=-=时，同理可知：点P恰好有三个；x OM DM如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ； 点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当442x <<M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =或442x <<．故答案为x=0或424x =或442x <<． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法． 23．15天 【解析】试题分析：首先设规定的工期是x 天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x 天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x 天． 根据题意得，x 41x 6x-1+=+ 解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解． 答：工程期限为15天. 24．（1）见解析；（2）4.1 【解析】 【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ， ∴∠AMB=∠EAF ， 又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE=10°， ∴∠B=∠AFE ， ∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12， ∵F 是AM 的中点， ∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ， ∴BM AMAF AE =， 即5136.5AE=， ∴AE=16.1， ∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质． 25．51.96米． 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在Rt △BDC 中，sin60CDBC︒=,即可求出CD 的长． 【详解】解：∵∠CBD=1°，∠CAB=30°， ∴∠ACB=30°． ∴AB=BC=1． 在Rt △BDC 中，sin60CDBC︒=∴sin606051.96CD BC =⋅︒==≈（米）．答：文峰塔的高度CD 约为51.96米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．26．22x +，1．【解析】 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可． 【详解】原式=1111x x x x +--+-（）（）（）（）•112x x x +-+（）（）=211x x +-（）（）•112x x x +-+（）（）=22x +． ∵由题意，x 不能取1，﹣1，﹣2，∴x 取2． 当x=2时，原式=22x +=202+=1． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 27．x+2 【解析】 【分析】先把括号里的分式通分，化简，再计算除法. 【详解】 解：原式=x 1x 2+- x 2x 2x 1（）+-⨯+=x+2 【点睛】此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.。
甘肃省酒泉市2020版中考数学一模考试试卷A卷
甘肃省酒泉市2020版中考数学一模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的有（）A . 两点之间，线段最短B . 同一平面内不相交的两条线段平行C . 连结两点的线段叫做两点的距离D . AB＝BC，则点B是线段AC的中点2. （2分）－5的相反数是（）A .B .C . -5D . 53. （2分）(2017·红桥模拟) 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×108C . 4.4×109D . 4.4×10104. （2分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形6. （2分） (2019七下·南通月考) 已知：a，b，c三个数满足，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·成都) 关于二次函数，下列说法正确的是（）A . 图像与轴的交点坐标为B . 图像的对称轴在轴的右侧C . 当时，的值随值的增大而减小D . 的最小值为-38. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·莆田模拟) 点A（x ， y）为平面直角坐标系内一点，其中x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为（）A . 一个点B . 两条相交的直线C . 一个三角D . 相交于一点的三条直线10. （2分） (2017七上·简阳期末) 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A . 4：00气温最低，14：00气温最高B . 12：00气温为30℃C . 这一天温差为9℃D . 气温是24℃的为6：00和8：00二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·昭平期末) 函数y＝自变量x的取值范围是________．12. （1分）用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a﹣b）2=________ （化为a、b两数和与积的形式）13. （1分） (2018八下·邗江期中) 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________精确到（0.1）14. （1分）(2018·奉贤模拟) 已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是________．（用含m的代数式表示）15. （1分）(2019·通州模拟) 古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为________．16. （1分） (2017八上·秀洲期中) 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E 在同一条直线上，连结BD,BE.有以下结论①△ACE≌△BCD;②BD=CE；③∠ADB=45°;④∠ACE+∠DBC=45°.其中正确结论的是________.（写上序号）三、解答题 (共13题；共120分)17. （5分）若单项式a2bn与﹣amb3是同类项．试求多项式（m﹣n）+2mn的值？每批粒数n0400800100020004000发芽的频数m8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8120.80118. （5分）解不等式组：19. （5分） (2017八下·个旧期中) 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积．20. （10分） (2018九上·郴州月考) 如图双曲线与矩形的边、分别交于、点，、在坐标轴上，且，求．21. （5分）(2018九上·许昌月考) 求证：无论取何值，关于的一元二次方程总有实数根．22. （5分）(2019·通州模拟) 某单位有职工200人，其中青年职工（20﹣35岁），中年职工（35﹣50岁），老年职工（50岁及以上）所占比例如扇形统计图所示．为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄264257健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄23252632333739424852健康指数93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄22293136394043465155健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23. （10分）(2014·徐州) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）．25. （10分）为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是几班；（2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．26. （10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．27. （15分）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．28. （15分）如图,在△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE⊥AC于点E,AD⊥BC 于点D,AD交PE于点F.求证:DF=DC.29. （15分）对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）=，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）==﹣12．（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值；（2）若令y=M（x+， x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共120分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、27-1、28-1、29-1、。
2020年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中：无理数有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是()A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°3.有一个边长为9cm的正方形和一个长为24cm，宽为6cm的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为()A. 15cmB. 10cmC. 5cmD. 25cm4.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是()A. B. C. D.5.下列各式正确的是()A. x3+x2=x5B. x2−x2=xC. x3÷x2=xD. x3⋅x2=x66.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.关于x一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0一个根是0，则a的值为()A. 1B. −1C. 1或−1D. 128.如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是()A. 95°B. 100°C. 105°D. 120°9.如图，△ABC与⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=52°，点D是AC⏜上一点，则∠D度数是()A. 52°B. 38°C. 19°D. 26°10.如图，点C是AB为直径的半圆上一点(O为圆心)，以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6√2，AB=10，则△ABC的面积=()A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.11.如果盈利200元记作+200元，那么亏损280元应记作_________元．12.分解因式：2a2+4a=______．13.某商场的电视机以原价的八折销售，售价2000元，则原价为______元．14.要使分式x有意义，则x应满足的条件是____．x−215.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球)，现将5个红球放进去(这些球除颜色外均相同)随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀)，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为______．16.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为_____17.一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为______．18.已知y=√x−2+√2−x+1，则x y=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.计算：(π−√5)0+√4+(−1)2017−√3tan60°．20.解不等式组：{3x−5<x+13x−46≤2x−13，并利用数轴确定不等式组的解集．21.在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．22. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方2√3米处的点C 出发，沿斜面坡度i =1：√3 的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB//DE.求旗杆AB 的高度．(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号)23. 某景区7月1日−7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率： 某景区一周天气预报日期天气7月1日晴7月2日晴7月3日雨7月4日阴7月5日晴7月6日晴7月7日阴(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．24.一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的折线统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 3.7690％30％乙组7.27.580％20％(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由．25.设函数y=k1x+k2x，且k1,k2≠0，自变量x与函数值y满足以下表格：x…−4−3−2−1−12121234…y…−334−223−1120112−1120112m n…(1)根据表格直接写出y与x的函数表达式及自变量x的取值范围_____________．(2)补全上面表格：m=______，n=______；在如图所示的平面直角坐标系中，请根据表格中的数据补全y关于x的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①写出函数y的一条性质：___________________；②当函数值y≥3时，x的取值范围是__________；2③当函数值y=−x时，结合图象请估算x的值为_____________.(结果保留一位小数)26.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．27.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长．28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴l为x=−1．(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．，√5共３个．解：根据无理数的定义判断，无理数有，√22故选C．2.答案：C解析：解：∠α的补角为：180°−35°=145°．故选：C．根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．3.答案：A解析：此题主要考查了算术平方根的定义，求的这个正方形的面积是解题的关键．利用已知得出新正方形的面积，进而求出其边长．解：设正方形的边长为x厘米，依题意得：x2=9×9+24×6，即x2=225，∴x=15．故选A．4.答案：D解析：解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.答案：C解析：本题考查了合并同类项和整式的乘除运算.根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则进行运算即可．解：A．x3+x2不能合并，故选项错误；B.x2−x2=0，故选项错误；C.x3÷x2=x，故选项正确；D.x3⋅x2=x5，故选项错误；故选C．6.答案：C解析：解：∵模特身高165cm，下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60，∴x165=0.60，解得：x=99，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99+y165+y=0.618，解得：y≈8．故选：C．根据题意先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义进行求解即可．本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，列出方程．7.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0.根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解：根据题意得：a2−1=0且a−1≠0，解得：a=−1．故选B．8.答案：B解析：本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．设∠2=x，利用菱形以及等边三角形的性质用x表示出∠B和∠BAD，再根据两直线平行线，同旁内角互补，列出关于x的方程解出x，进而得出答案．解：如图所示：∵在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，∴AB=AD=AE=AF，∠2=∠3=∠D=∠AFD，∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°，设∠2=x，则∠2=∠3=∠D=∠AFD=x，故∠1=180°−2x，则∠DAF=180°−2x，∵在菱形ABCD中，AD//BC，∴∠2+∠1+∠EAF+∠DAF=180°，∴x+2(180°−2x)+60°=180°，解得：x=80°，则∠BAD=100°．故选B．9.答案：B此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=52°，∴∠A=90°−∠ACB=38°，∴∠D=∠A=38°．故选：B．10.答案：B解析：本题考查正方形的性质、图象、中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造梯形，利用梯形中位线解决问题，属于中考常考题型．连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100 ab即可解决问题．求出12解：如图，连接AD、BF.设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，AD=√2a，BF=√2b，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD//BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴√2a+√2b=12√2，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=1ab=11，2故选B．11.答案：−280解析：试题解析：如果盈利200元记作+200元，那么亏损280元应记作−280元．故答案为：−280．12.答案：2a(a+2)解析：解：2a2+4a=2a(a+2)．故答案为：2a(a+2)．直接提取公因式2a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.答案：2500解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设原价为x元，根据原价×折扣率=销售价格，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设原价为x元，根据题意得：0.8x=2000，解得：x=2500．则原价为2500元．故答案为：2500．14.答案：x≠2解析：本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．根据分式有意义，分母不为0解答即可．有意义，解：要使分式xx−2则x−2≠0，∴x≠2，故答案为x≠2．15.答案：20解析：解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，∵假设有x个白球，=0.2，∴55+x解得：x=20，∴口袋中有白球约有20个．故答案为：20．根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16.答案：(−1,−1)解析：本题考查了平移中的坐标变化，根据点A对应点的坐标确定平移规律，根据规律即可得到点B的对应点坐标．解：∵A(1,3)的对应点为(−2,1)，∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1)，故答案为(−1,−1)．17.答案：6π解析：解：设扇形的半径为R，根据题意得15π=216×R2×π360，∴R2=25，∵R>0，∴R=5．∴扇形的弧长=216×5×π180=6π．故答案为：6π利用扇形的面积公式可得扇形的半径，进而利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长．主要考查了扇形弧长与面积公式．弧长公式为：l=nπR180，扇形面积公式：S=nπR2360．18.答案：2解析：本题考查的是二次根式的性质，代数式求值有关知识，先根据题意求出x，y，最后再代入计算即可．解：∵x−2≥0，2−x≥0，∴x=2，y=1，则x y=21=2．故答案为2．19.答案：解：原式=1+2−1−√3×√3=1+2−1−3=−1．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值进而分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：{3x −5<x +1①3x−46≤2x−13②解①得3x −x <1+52x <6x <3，解②得3x −4≤2(2x −1)3x −4≤4x −2x ≥2−4，x ≥−2所以不等式的解集为−2≤x <3．用数轴表示为：解析：分别解两个不等式得到x <3和x ≥−2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.答案：解：(1)如图所示：AD 即为所求；(2)∵点D 恰好在线段AB 的垂直平分线上，∴DA =DB ，∴∠B =∠DAB =∠DAC ，∵∠B +∠DAB +∠DAC =90°，∴∠B =∠DAB =∠DAC =30°，∴∠BAC =60°．解析：此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．(1)直接利用角平分线的作法得出答案；(2)利用线段垂直平分线的性质，即可得出答案．22.答案：解：作EG⊥AB，DF⊥BC，根据题意有，BC=2√3，CD=4，DE=1.5，∵i=1∶√3，∴DFCF =√3，设DF=x，CF=√3x，则x2+(√3x)2=42，解得x=2，∴DF=2，CF=2√3，∴BF=BC+CF=2√3+2√3=4√3，∴GE=BF=4√3，∴AG=GE×tan37°=4√3×34=3√3，∴AB=AG+ED+DF=3√3+1.5+2=3√3+3.5．答：旗杆的高度是(3√3+3.5)米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理等知识，正确理解题意，弄明白各线段之间的关系是解题关键.作EG⊥AB，DF⊥BC，求出DF，CF，由此知道BF，解直角三角形求得AG，然后AB=AG+ED+DF 即可．23.答案：解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：47；(2)∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：26=13．解析：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．24.答案：解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其平均数为5+6×5+7+9×2+1010=6.8，中位数为6，乙组成绩从小到大排列为：5、5、6、7、7、8、8、8、9、9，∴乙组学生成绩的方差为=110[2×(5−7.2)2+(6−7.2)2+2×(7−7.2)2+3×(8−7.2)2+2×(9−7.2)2]=1.96；(2)①因为乙组学生的平均分高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为乙组学生的中位数高于甲组学生，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分(或因为乙组学生成绩的极差比甲组学生成绩的极差小、或因为在均分差异不大情况下，方差小说明成绩稳定)，所以乙组学生的成绩好于甲队组．解析：本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．(1)由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；(2)可从平均数和方差两方面阐述即可．25.答案：解：(1)y=x−1x(x≠0)；(2)223；334；(3)①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②−12≤x <0或x ≥2；③±0.7．解析：本题考查了函数的表示法：表格法、图象法、表达式法，自变量的取值范围．解决本题的关键是观察图象得函数的性质和自变量的取值范围．(1)根据待定系数法求函数表达式即可，根据表格可以写出x 的取值范围；(2)把x =3和4分别代入y =x −1x 可得m 、n 的值，利用描点法画函数图象即可；(3)①根据函数图象即可写出函数的性质；②观察图象即可求出x 的取值范围；③把y =−x 代入计算即可．解：(1)把(1,0)(2,112)代入函数y =k 1x +k 2x ，{k 1+k 2=02k 1+12k 2=32解得{k 1=1k 2=−1答：y 与x 的函量表达式为y =x −1x ，自变量x 的取值范围是x >0或x <0即x ≠0．(2)把x =3代入y =x −1x 得y =223，把x =4代入y =x −1x 得y =334，故答案为223；334；函数y =x −1x 的图象见答案．(3)①观察图象可知：当x >0时，y 随x 的增大而增大；x <0时，y 随x 的增大而增大．故答案为在每个象限内，y 随x 的增大而增大；②观察图象可知：当函数值y ≥32时，x 的取值范围是−12≤x <0或x ≥2；故答案为−12≤x <0或x ≥2；③∵y =−x ，∴−x =x −1x， 解得，x =±0.7．故答案为±0.7． 26.答案：40°解析：考查切线的性质，圆周角定理，比较简单，熟记圆周角定理是解题的关键．首先连接OC ，由∠A =25°，可求得∠BOC 的度数，由CD 是⊙O 的切线，可得OC ⊥CD ，继而求得答案．解：连接OC ，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∴AB是直径，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，27.答案：(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；(2)解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB−AE=3−1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM−MF=4−x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4−x)2=x2，解得：x=52，则EF的长为52．解析：此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．(1)由旋转的性质可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF=45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)易知AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB−AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM−FM=BM−EF=4−x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解，得到x的值，即为EF的长．28.答案：解：(1)把点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得：{a+b+c=09a−3b+c=0c=3，解得{a=−1b=−2c=3，故：抛物线的解析式为y=−x2−2x+3，∴顶点坐标为(−1,4)；(2)∵A(−3,0)，B(1,0)，OA=3，OB=1，如图，作PD⊥x轴于点D，设对称轴l与x轴交于点Q，连接AC，OP，①∵点P在y=−x2−2x+3上，∴设点P(x,−x2−2x+3)，∵PA⊥NA，且PA=NA，∴∠PAD+∠APD=∠PAD+∠NAQ=90°，∴∠APD=∠NAQ，又∵∠PDA=∠AQN=90°，∴△PAD≌△ANQ(AAS)，∴PD =AQ ，∴PD =AQ =AO −QO =3−1=2即：−x 2−2x +3=2解得：x =√2−1(舍去)或x =−√2−1∴点P 坐标为(−√2−1,2)；②连接OP ，设P(x,−x 2−2x +3)，且−3<x <0S 四边形PABC =S △OBC +S △CPO +S △POA∵S △OBC =12OB ×OC =12×1×3=32，S △OCP =12OD ×OC =12|x|×3 又−3<x <0，所以S △OCP =−32x ，S △OAP =12×3×|y P |=32(−x 2−2x +3) =−32x 2−3x +92∴S 四边形PABC =S △OBC +S △CPO +S △POA=32+(−32x)+(−32x 2−3x +92) =−32x 2−92x +6 =−32(x +32)2+758， ∴当x =−32时，S 四边形PABC 最大=758，此时P(−32,154).解析：本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识．(1)把点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)①由PA ⊥NA ，且PA =NA ，可证△PAD≌△ANQ(AAS)，则PD =AQ ，PD =AQ =AO −QO =3−1=2，即：即−x 2−2x +3=2，即可求解；②利用S四边形PABC=S△OBC+S△CPO+S△POA，求解即可．。
甘肃省酒泉市2020年中考数学试卷(I)卷
甘肃省酒泉市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·汨罗期中) 的倒数是（）A .B .C . 3D .2. （2分）下列代数式表示a、b的平方和的是A . (a+b)2B . a+b2C . a2+D . a2+b23. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 四棱柱4. （2分） (2019八下·临颍期末) 如图，四边形OABC是边长为的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点在直线上，则a的值为（）A . 2B .C .D .5. （2分）如果四边形对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是（）.A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）与方程x3-9=16的根最接近的是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2020九下·石家庄开学考) 如图，是⊙O直径，C，D是圆上的点，若，，则⊙O半径是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2019七上·端州期末) 计算3﹣（﹣2）＝________．10. （1分） (2019七上·静安期末) 计算： ________．11. （1分） (2016七下·江阴期中) 因式分解：4m2﹣16=________．12. （1分） (2020八上·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是________.13. （1分）(2017·鹤岗模拟) 2016年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对74亿人的世界”，74亿人用科学记数法表示为________人．14. （1分） (2020八下·西安期末) 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________.15. （2分） (2015八上·广州开学考) 在等腰三角形中有一个角是50°，它的顶角是________或________.16. （1分）(2020·温州模拟) 已知正方形ABCD是边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD。
甘肃省酒泉市2020版中考数学试卷(I)卷
甘肃省酒泉市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·东平模拟) 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·兰陵期末) 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2015次得到的结果为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2019·陕西模拟) 如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·东丽期末) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·曲阜期末) 某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A . 18岁B . 19岁C . 20岁D . 21岁6. （2分） (2019八下·伊春开学考) 如图，已知平分，于，于，且．若，，，的长为（）A . 8B . 8.5C . 9D . 77. （2分）(2019·重庆模拟) 如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （2分） (2018八上·文山月考) 若关于a，b的二元一次方程组 , 则a＋b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2018·福田模拟) 如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2013·宿迁) 方程的解是（）A . x=﹣1B . x=0C . x=1D . x=211. （2分）(2018·通辽) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD= AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·肥城模拟) 对于下列结论：①二次函数y=6x2 ，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）“十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017·抚顺) 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为________．15. （1分） (2020九上·成都月考) 若函数的自变量的取值范围是________．16. （1分）(2017·宁夏) 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．17. （1分） (2020七下·高港期中) 大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当S＝2时，平移的时间为________秒.18. （1分） (2019七上·顺德期末) 观察下列等式：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，按此规律，第n个等式为________．19. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点，且．为上任意一点，于点，于点，则的值是________．20. （1分）(2020·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为________.三、解答题 (共8题；共74分)21. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= +1．22. （10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC 相交于点N，连接BM、DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．23. （5分）(2019·江岸模拟) （操作发现）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=________.（3）如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）24. （2分） (2020八上·永安期末) 我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的、、平均数中位数众数九（1）85九（2）85100________， ________， ________．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：，请你求出九（1）班复赛成绩的方差；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？25. （11分） (2017·广州) 已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．26. （11分） (2019八上·呼兰期中) 如图，，，，连接，过点作于，过点作于．（1）若，求的度数．（2）请直接写出线段、、三者间的数量关系．27. （15分）(2017·宁城模拟) “汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？28. （15分） (2019八上·洪泽期末) 在四边形ABCD中，，，.（1）为边BC上一点，将沿直线AP翻折至的位置点B落在点E处①如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑并直接写出此时 ________；②如图2，若点P为BC边的中点，连接CE，则CE与AP有何位置关系？请说明理由；________（2）点Q为射线DC上的一个动点，将沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点处，则________；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
甘肃省酒泉市2020版数学中考一模试卷(I)卷
甘肃省酒泉市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·邵阳) 3﹣π的绝对值是（）A . 3﹣πB . π﹣3C . 3D . π2. （2分）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A . 仅有甲和乙相同B . 仅有甲和丙相同C . 仅有乙和丙相同D . 甲、乙、丙都相同3. （2分）计算（－3a2）2的结果是（）A . 3a4B . －3a4C . 9a4D . －9a44. （2分）(2019·沙雅模拟) 如图，AB//CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 1400°B . 60°C . 50°D . 40°5. （2分）直线y=kx+3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是（）A . 3C . －2D . －36. （2分）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm7. （2分） (2017九下·萧山开学考) 直线y= x和直线y=﹣x+3所夹锐角为α，则sinα的值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A . 6B . 7C . 5D . 5.69. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 410. （2分）无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2-m）x+m的图象总过的点是（）A . (－1，0)B . (1，0)C . (－1，3)D . (1，3)二、填空题 (共3题；共4分)11. （1分） (2017七下·北京期中) 不等式x+1＜4的正整数解为 _________.12. （1分）(2017·西安模拟) 运用科学计算器计算：2 cos72°=________．（结果精确到0.1）13. （2分）若直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 的交点为（x1 ， y1）、（x2 ， y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为________．三、解答题 (共11题；共48分)14. （5分）(2017·齐齐哈尔) 先化简，再求值：• ﹣（ +1），其中x=2cos60°﹣3．15. （5分） (2016八上·西昌期末) 化简求值：（ +1）÷ （a=2）16. （5分） (2020八上·奉化期末) 已知△ABC，∠A=80°，∠B=40°。
甘肃省酒泉市2020版中考数学一模试卷D卷
甘肃省酒泉市2020版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·台州模拟) ﹣的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±2. （2分）的算术平方根等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·柳州) 娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A . 圆B . 等边三角形C . 矩形D . 等腰梯形4. （2分）(2019·绥化) 我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为37000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（）A . 37×104B . 3.7×105C . 0.37×106D . 3.7×1065. （2分）在， 0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A .B . 0C . -1D .6. （2分）(2017·竞秀模拟) 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分） (2019八上·泉州月考) 估算﹣2的值（）A . 在1到2之间B . 在2到3之间C . 在3到4之间D . 在4到5之间8. （2分） (2017八下·路南期中) 已知a+ = ，则a﹣的值为（）A .B . ±C . 2D . ±29. （2分）若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A . 2B . -2C . 3D . -310. （2分） (2019八上·陕西月考) 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为（）A . 8，3B . 8，6C . 4，3D . ４，612. （2分）如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）(2016·荆门) 荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．14. （1分） (2016七下·东台期中) 计算：（﹣2）4×（）5=________．15. （1分）(2018·阳信模拟) 因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=________．16. （1分）函数y＝2x﹣4，当x________，y＜0.17. （1分） (2019九上·锦州期末) 如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2.正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBn∁n ，其中点A，A1 ， A2 ， A3 ，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1 ，连接A1C2交A2B2于点D2 ，…，若记△AA1D1的面积为S1 ，△A1A2D2的面积为S2…，△An ﹣1AnDn的面积为Sn ，则S2019＝________.18. （5分）(2017·碑林模拟) 如图，已知：在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在边BC上，且BF=CE，EF⊥AF，求证：AB=CF．三、解答题 (共7题；共48分)19. （5分） (2016八下·寿光期中) 解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．20. （8分）(2016·宿迁) 某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为________，b的值为________；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为________度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．21. （10分） (2020九上·淅川期末) 如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接 .（1）求证：；（2）若，，求的长.22. （5分） (2018·焦作模拟) 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）23. （5分）甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（，），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发几小时？（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇．①设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）②丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇．24. （10分） (2017八下·高阳期末) 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民，大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为 y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?25. （5分）(2016·淮安) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共48分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、。
甘肃省酒泉市2020年中考数学一模试卷B卷
甘肃省酒泉市2020年中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·台州模拟) ﹣的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±2. （2分） (2020七下·诸暨期末) 某种病毒的直径是120纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示该病毒的直径，则以下表示正确的是（）A . 米B . 米C . 米D . 米3. （2分） (2019八上·德阳月考) 若点和点关于轴对称，则点，在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）A . 47B . 48C . 48.5D . 495. （2分）某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A . 0.2元B . 0.4元C . 0.45元D . 0.5元6. （2分）(2012·河池) 下列事件是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放新闻联播B . 数据2，4，7，2，5的众数是7C . 某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖D . 两直线平行，同位角相等7. （2分）已知a＋b＝2，则多项式 (a＋b)2－9(a＋b)－ (a＋b)2＋5(a＋b)的值为（）A . －9B . －4C . 2D . 98. （2分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A . 顺时针旋转90°，向右平移B . 逆时针旋转90°，向右平移C . 顺时针旋转90°，向下平移D . 逆时针旋转90°，向下平移9. （2分）(2020·大连) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2020·铜仁模拟) 因式分解：a4﹣2a3+a2＝________.12. （1分） (2015七下·绍兴期中) 计算：（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）3=________．13. （1分） (2017八下·乌海期末) 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1 ， y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜ x成立的x的取值范围是________．14. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2则∠EDF＝________°，线段AB的长度=________.15. （1分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分）(2019·抚顺模拟) 先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根.17. （5分）有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.大桶小桶总量盛米盛米18. （10分）如图是浣江中学艺术节期间收到的七年级，八年级各类艺术节作品情况的统计图：（1）从图中你能否看出哪个年级收到的国画类作品的数量多？为什么？（2）已知七年级收到的徽标作品比八年级的多20件，收到的书法作品比八年级的少100件，请问这两个年级的艺术作品的总数分别是多少件？19. （5分）(2019·莲湖模拟) 如图，在四边形中，∥ , 交于点 ,交于点 ,且 ;求证：四边形是平行四边形.20. （5分）(2016·台湾) 如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．21. （10分）(2019·昆明模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF.（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求Rt△CED的内切圆半径的取值范围.22. （15分）(2017·黄冈模拟) 某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．销售单价x（元/件）…6065708085…年销售量y（万件）…140135*********…（1） y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
甘肃省酒泉市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷
甘肃省酒泉市2020年（春秋版）数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·阳新月考) 在下列各数：﹣（+2），﹣32 ， , , ,-|-3|中，负数的个数是（）个.A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2017七下·无锡开学考) 下列各式计算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . 5m2﹣3m2=2C . ﹣x2y+yx2=0D . 4m2n﹣n2m=3m2n3. （2分） (2018·吉林) 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）江苏省的面积约为102 600km2 ，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差6. （2分） (2018八上·裕安期中) 下列各点中，位于第二象限的是（）A . （8，﹣1）B . （8，0）C . （﹣，3）D . （0，﹣4）7. （2分）(2017·广西模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A . BG平分∠ABCB . BE=BFC . AD=CHD . CH=DH8. （2分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A . 8B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）(2017·新野模拟) 计算﹣|﹣2|=________．10. （1分） (2018·咸宁) 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是________．11. （1分） (2019八下·雅安期中) 因式分解2x2y﹣8y＝________．12. （1分）(2019·云南模拟) 如果圆锥的侧面展开图的扇形半径是6，弧长是4π，那么这个扇形的圆心角为________.13. （1分） (2019八上·保山月考) 如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________°.14. （1分） (2018九上·花都期中) 若，是方程的两根，则 ________．15. （1分）实数3与6的比例中项是________16. （1分） (2017九上·邯郸期末) 如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是________.17. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B （4，3），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年甘肃省酒泉市瓜州县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．a3•a3＝2a3B．a3÷a＝a3C．a+a＝2a D．（a3）2＝a5 4．（3分）不等式组的解集是（）
A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤4
5．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（）
A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108 6．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
A．B．C．D．
7．（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°
8．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）
A．B．
C．+4＝9D．
9．（3分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3．则AB的长为（）
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．
12．（3分）使得代数式有意义的x的取值范围是．
13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知双曲线y＝经过点（1，﹣3），则k＝．
15．（3分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）
16．（3分）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．
17．（3分）如图，在⊙O中，弦AC＝2，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝．
18．（3分）如图图形都是由完全相同的小梯形按一定的规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2020个图形的周长为．
三、简答题（本大题共10小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算（）﹣2+|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0
20．（4分）先化简，后求值：，其中x＝﹣5．
21．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
22．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
（3）求出第（2）问中B1点经过的路径长．
23．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
24．（7分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解
七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识
竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71
八年级1007b2
分析数据：
平均数众数中位数七年级7875c
八年级78d80.5应用数据：
（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25．（7分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
26．（7分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB 分别相交于点D、F，且DE＝EF．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．
27．（9分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一
边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP＝DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP＝3：4，请帮小明算出△DEP的面积．
28．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？
若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。