如何测量金字塔的高度
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量（金字塔高度、河宽）问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后，学生已经具备了初步的数学建模能力，能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题，提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形有一定的了解。
但是，将相似三角形应用于实际问题中，可能还需要一定的引导。
此外，学生可能对测量问题感到陌生，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解相似三角形在实际测量问题中的应用，学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点：如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，引导学生通过实际操作，将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材：金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如：“同学们，我们之前学习了相似三角形，那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢？”2.呈现（10分钟）呈现金字塔和河宽的实际例子，让学生直观地了解测量问题的背景。
例如：“同学们，你们看看这个金字塔，我们如何才能求出金字塔的高度呢？”3.操练（10分钟）引导学生分组进行实际操作，使用测量工具（如三角板、直尺、绳子等）进行测量。
数学学习的实践案例真实问题中的数学解决方案
数学学习的实践案例真实问题中的数学解决方案近几年，越来越多的学校开始注重学生的实践能力培养。
实践案例的引入为学生提供了一个真实问题解决的机会，并将数学知识与实际应用相结合。
通过实践案例，学生能够更好地理解数学的重要性和应用场景，并掌握解决问题的数学方法。
本文将针对实践案例中的数学解决方案给出若干具体案例。
1. 金字塔的高度测量在一个实验课程中，学生需要测量教学楼顶部的金字塔的高度。
由于无法直接量取，学生面临着如何测量金字塔高度的问题。
通过思考，学生利用了数学的三角函数知识，利用一个相似的三角形模型，测量出了金字塔的高度。
首先，学生站在金字塔底部，测量出金字塔底部与顶部的直角距离以及站立位置与基座的距离。
然后，结合三角函数的计算，利用相似三角形的等比关系计算出金字塔的高度。
这个案例让学生充分理解了在实际问题中运用数学知识的重要性。
2. 蛋糕的比例问题一家蛋糕店需要根据顾客的要求制作各种不同尺寸的蛋糕。
学生需要解决如何根据蛋糕的比例制作不同尺寸的蛋糕的问题。
在这个案例中，学生需要用到数学的比例关系。
通过计算相应的比例系数，学生可以根据给定的蛋糕尺寸比例，计算出需要使用的材料量、烘焙时间以及烤箱的温度等。
这个案例不仅培养了学生的创造力，还让他们进一步理解了比例的概念和运用。
3. 交通流量调查与预测学生在一次实践课程中需要对某条道路上的交通流量进行调查并预测未来的交通情况。
为了解决这个问题，学生需要利用数学的统计学知识和回归分析方法。
他们通过采取合适的采样方法，统计了不同时间段内车辆通过的数量，并利用回归分析方法，建立了交通流量与时间的数学模型。
通过模型的预测，他们可以合理地预测出未来的交通流量情况，为城市道路规划与交通管理提供了有价值的参考数据。
4. 购物优惠券的最优方案学生在这个实践案例中需要解决如何选择购物优惠券的最优方案的问题。
在一次购物活动中，不同商家发放了不同额度的优惠券。
学生需要计算出每张优惠券的折扣率，并结合购物清单的内容，计算出使用每张优惠券后的实际支付金额。
九年级数学上册第4章测量物高的常用方法和原理(北师大版)
测量物高的常用方法和原理古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，其所用方法是：在金字塔顶部的影子处立一根竹竿，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与竿高之比等于两者影长之比，由此便可算出金字塔的高度.测量物体高度的方法究竟有哪些呢？本文试图作一简要归纳，供同学们参考：方法一：利用太阳光的影子测量示意图：如图1所示.测量数据：标杆高DE ，标杆影长EF ，物体影长BC.测量原理：因为太阳光AC ∥DF ，所以∠ACB ＝∠DFE.又因为∠B ＝∠DEF ＝90°，所以△ABC ∽△DEF. 所以EF BC DE AB =. 例1 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m.析解：设树高为x m ，则有6.32.16.1x =，解得8.4=x . 即这棵树的高度约为4.8m.方法二：利用标杆测量示意图：如图2所示.测量数据：眼（E ）与地面的距离EF ，人（EF ）与标杆（CD ）的距离DF ，人（EF ）与物体（AB ）的距离BF.测量原理：因为CD ∥AB ，所以△AEG ∽△CEH.所以EH EG CH AG =. 所以AB ＝AG ＋EF.其中DF ＝FH ，BF ＝EG .例2 如图3，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上的C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处，恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得CE=3m ，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m ，丙在C 1处也直立3m 高的竹竿C 1D 1，乙从E 处后退6m 到E 1处，恰好看到竹竿顶端D 1与旗杆顶端B 也重合，量得C 1E 1=4m ，求旗杆AB 的高.析解：设BG=x ，GM=y ，由△FDM ∽△FBG ，可得yx +=335.1，① 由△F 1D 1N ∽△F 1BG ，可得3635.1++=y x ，② 由①②联立方程组，解得⎩⎨⎧==.15,9y x故旗杆AB 的高为9+1.5=10.5（m ）.方法三：利用镜子的反射测量示意图：如图4所示.测量数据：眼（D ）到地面的距离DE ，人（DE ）与平面镜（C ）的距离CE ，平面镜（C ）与物体的距离BC.测量原理：因为∠ACB ＝∠DCE ，∠B ＝∠E ＝90°，所以△ABC ∽△DEC.所以CE BC DE AB =. 例3 如图5是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米析解：由△ABP ∽△CDP ，可得PD PB CD AB =，即128.12.1=CD ，解得CD=8. 故选B.。
（数学小故事）巧测金字塔高度
（数学⼩故事）巧测⾦字塔⾼度⾦字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫⾦字塔最为著名，整个⾦字塔共⽤了230万块⽯头，10万奴⾪花了30年的时间才建成这个建筑。
⾦字塔建成后，国王⼜提出⼀个问题，⾦字塔倒底有多⾼，对这个问题谁也回答不上来。
国王⼤怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。
当国王⼜要杀害⼀个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽⼦⼿们住⼿。
国王说：“难道你能知道⾦字塔的⾼度吗?”塔利斯说：“是的，陛下。
”国王说：“那么它⾼多少?”塔利斯沉着地回答说：“147⽶。
”国王问：“你不要信⼝胡说，你是怎么测出来的?”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。
”第⼆天，天⽓晴朗，塔利斯只带了⼀根棍⼦来到⾦字塔下，国王冷笑着说：“你就想⽤这根破棍⼦骗我吗?你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河!”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。
”接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
⼩朋友，你知道塔利斯是如何进⾏测量的吗? 在⼀个阳光明媚的⽇⼦⾥，塔利斯和他的助⼿及法⽼王⼀同来到⾦字塔的下⾯，准备测量。
他⾸先测出⾃⼰的⾝⾼，然后站在阳光⾥。
这要地⾯上就出现了他的影⼦。
当影⼦的长度等于⾃⼰⾝⾼的时候，他就让助⼿测出⾦字塔的影⼦的长度。
这样，在同⼀时间，同⼀地点的“⾦字塔”，它的⾼度和它影⼦的长度也相等。
“⾦字塔”和它的影⼦以及地⾯组成⼀个等腰三⾓形，所以通过测量“⾦字塔”影⼦的长度，就可以知道“⾦字塔”的⾼度了。
古希腊⼈利⽤和他相近的办法，⽤⼀根⽵杆甚⾄还测出了地球的半径，并且和现在的数值相差不⼤，这在当时可是⼀项很了不起的成就。
泰勒斯如何测量金字塔的原理解析
泰勒斯如何测量金字塔的原理解析泰勒斯如何测量金字塔的原理解析引言：金字塔一直以来都是人们着迷的对象，不仅因为它作为古代世界七大奇迹之一的地位，还因为它的巨大规模和精确的建筑技术。
而人们一直好奇的一个问题是：古代人是如何测量金字塔的高度呢？相传，古希腊数学家泰勒斯提出了一种方法来测量金字塔的高度，这一方法至今依然被广泛讨论和应用。
本文将深入探讨泰勒斯如何测量金字塔的原理，并呈现我对这一方法的理解和观点。
第一部分：泰勒斯的测量方法简介泰勒斯是古希腊伟大的数学家和观测家，他提出了许多重要的数学理论和测量方法。
其中，他用于测量金字塔高度的方法最为著名。
一、基本原理泰勒斯的测量方法基于三角学的原理，他利用金字塔和太阳的几何关系来推导出高度的计算方式。
具体来说，他利用了黄昏时太阳的高度变化以及金字塔的阴影长度，以得出金字塔的高度。
二、测量步骤泰勒斯的测量步骤可以概括为以下几个关键步骤：1. 在黄昏时刻，泰勒斯站在金字塔旁，观测太阳的位置和高度。
2. 等太阳到达天边，记录下此时太阳的高度。
3. 通过观察金字塔的阴影长度，以及太阳和地面的距离，利用三角学原理计算金字塔的高度。
第二部分：对泰勒斯的测量方法的理解与分析泰勒斯的测量方法在当时是非常先进和准确的，然而，对于现代人来说，这一方法的准确性和实用性可能受到一定的限制。
一、准确性的考量虽然泰勒斯的测量方法在当时被认为是相对准确的，但由于技术和观测手段的限制，误差难免存在。
具体来说，太阳高度的观测精度和金字塔阴影长度的测量精度对结果的准确性有关键影响。
二、技术的进步和新的测量方法现代科技的发展为测量事物的高度提供了更多准确和方便的方法。
例如，利用卫星遥感技术可以快速且准确地测量地球上的高山。
此外，激光测距仪也能够精确测量出物体的高度。
相较之下，泰勒斯的测量方法可能显得过于繁琐和不实用。
第三部分：结论与观点总结泰勒斯的测量方法在当时的背景下是一种创新和有价值的尝试，他充分利用了数学和观测原理来解决复杂的测量问题。
测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法
测量金字塔高度的方法有以下两种：
方法一：影子法
1. 选择一个阳光明媚的日子，将一根杆子或尺子竖直立在地上，使其影子与地面形成一条直线。
2. 记录下杆子或尺子的高度和影子的长度。
3. 当太阳位置发生变化时，再次测量杆子或尺子的高度和影子的长度。
4. 根据两次测量的结果，计算出金字塔的高度。
5. 使用三角函数或者相似三角形的性质来求解，假设太阳光是平行光，金字塔的投影与地面形成一个三角形，可以通过测量两个已知边和一个夹角来求解未知边。
方法二：三角法
1. 假设金字塔顶部的仰角为θ，然后从金字塔的一侧量取两个相等的距离，分别为d1和d2，并在两个距离上分别设置一个标杆。
2. 用三角函数计算出金字塔的高度h，具体公式为h = d1 tan(θ) + d2 tan(θ)。
3. 如果有多个距离可以量取，则可以通过多次测量和计算来提高测量精度。
4. 如果无法攀登到金字塔的顶部，也可以使用GPS或者全站仪等测量工具来辅助测量。
需要注意的是，无论采用哪种方法，都需要在安全的前提下进行测量，并确保所得数值准确且稳定。
泰勒斯测量金字塔高度的道理
泰勒斯测量金字塔高度的道理。
泰勒斯测量金字塔高度的道理是：测量金字塔高度可以用泰勒斯的定理来计算。
这一定理最初是提出来用来测量单位正方形的面积，它的正确性得到了证实，随后被用来研究金字塔的高度。
泰勒斯的定理告诉我们，金字塔的高度可以根据它的基点，边长，底面和底边
的角度来测量。
公式可以表示为：h=sqrt(a^2+b^2-2abcosθ) 。
其中，a和b分
别表示底边的边长，θ代表角度，h为金字塔高度。
因此，只要知道它们之间的关系，就可以通过泰勒斯定理来测量出金字塔的高度。
另外，金字塔的面积也可以用泰勒斯的定理来计算，公式是：S= a*b*cosθ/2。
这一公式告诉我们，只要知道金字塔的底边的边长和底边的角度，就可以通过它来计算出金字塔的面积。
总之，泰勒斯定理可以用来测量金字塔的高度和面积，它有助于我们了解金字
塔的外形和体积。
泰勒斯测量金字塔的原理
泰勒斯测量金字塔的原理
泰勒斯测量金字塔的原理
泰勒斯（Teilhard de Chardin）是一位法国地质学家和古物学家，他在20世纪初期进行了埃及金字塔的测量工作，并创立了泰勒斯三点定位法。
该方法以三个固定的地点作为参照点，从而计算出待测物体的位置，使得测量精度极高。
泰勒斯的测量方法主要涉及到以下两个原理：
1. 三角测量原理
三角测量法（Triangulation）是指利用三角形的特性进行测量。
在泰勒斯的方法中，他通过固定三根测量杆，并通过手按定位杆，将待测物体的三角形视为定位杆和测量杆的组合体，从而利用三角函数计算出金字塔的高度和底面的宽度。
2. 稳定测量原理
稳定测量法是指将测量仪器固定在可靠的地点（如光纤、测量杆或岩石），避免人为干预造成的误差。
在泰勒斯的方法中，他利用三根测量杆相互固定，保证了测量杆的稳定性，并将计算结果进行多次测量平均，从而提高了测量的精度。
总之，泰勒斯以其卓越的测量方法和精湛的技艺，在20世纪初期开创了一段全新的测量历程。
泰勒斯三点定位法不仅在金字塔测量中得到了充分的应用，也对现代地质和工程测量产生了深刻的影响。
相似三角形应用举例一测量金字塔高度河宽问题
解：∵ AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
BD AB ,
CD
EC
120 AB , 60 50
∴ AB=100m.
答：河宽AB为100m.
A
C
B
D
E
能力提升
3.课堂内外 P29 12
归纳
通过添加辅助线构造相似三角形的数学模型，以 达到将实际问题转化为数学问题来解决的目的。
建模思想 转化思想
类课题后训思练考 4.课堂内外 P29 13、14
解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P， P
∴ △PQR∽△PST．
PQ QR ， PS ST
即 PQ 60， PQ 45 90
PQ×3＝（PQ＋45）×2 解得 PQ＝90.
Q
Rb
S
Ta
答:河宽大约为90m.
类题训练
2. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽 AB．（课本P41 2 )
2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：
（1）审题。 （2）构建图形(相似三角形)。 （3）利用相似解决问题。
3.数学思想方法: 建模思想、转化思想 4.课后作业：课堂内外：P28-29
解: AB // DE ,
B
BAO EDF.
AOB DFE 90,
E
∴△ABO∽△DEF．
BO OA ,
EF FD
O
即 BO 201 ,
2
3
BO 201 2 134(m).
答:金字塔的高3为134m．
A(F)
D
一题多解 还可以有其他方法测量吗？
构造相似三角形的数学模型
E
┐ F
△ABO∽△AEF
金字塔的高度是怎样测出来的？
金字塔的高度是怎样测出来的？
一、金字塔的高度是怎样测出来的？
传说埃及的金字塔的高度是欧几里德测量出来的。
有一次，他站在太阳下，忽然看见自己拖在地上的影子。
这位几何学家灵机一动，他想金字塔也有影子，如果量出自己影子的长度可以得出自己的身高，那么按比例不也就求出金字塔的高度了吗？于是欧几里德用这个办法测出了金字塔的高度。
二、几何之父：
古希腊数学家欧几里德（公元前330～前275年）生于雅典，希腊古典数学及各种科学文化的教育对他影响极大，30岁时他就已经成为著名的学者。
古希腊的数学历史悠久，曾经出现过一些几何学著作，但这些著作只讨论某一方面的问题，内容也不够系统。
欧几里德汇集前人成果，先提出定
义、公理、公式，然后由简到繁，确定了平面图形、立体图形、整数、分数和比例的定理和公式，终于编写成功《几何原本》这本数学巨著。
此书具有极其重大的学术价值，奠定了几何学的基础。
2000多年来，这本专著一直作为几何的标准课本使用。
所以，欧几里德被称为“几何之父”。
经典育儿知识：测量金字塔的高度诀窍
经典育儿知识：测量金字塔的高度诀窍
金字塔是古代埃及的著名建筑，总共由230万块石头构成，是10万奴隶耗费长达30年的时间建成的。
测量金字塔的高度诀窍
金字塔在建好之后，国王问金字塔的高度，学者们都打不出来，而且，国王还说要把答不出的人扔到尼罗河里面去。
这个时候，国王要把崐杀害的时候，塔里斯跟国王说，金字塔的高度是147米，而且还在第二天测给国王看。
但是，塔里斯的测量方法很奇怪，他只是拿了一根木棍出来，国王非常生气，并且告诉他如果侧不出来，也把他扔到尼罗河里面去。
塔里斯胸有成足，丝毫没有被吓到。
塔里斯就是运用了比例的方法测量出了金字塔的高度，所以，可见当时塔里斯的思维有多发达。
在平时学习数学的过程中，小朋友们也要学会动脑筋，然后运用科学合理的方法对相关的数学问题进行解答。
学习数学有利于提升孩子的智力，锻炼孩子的思维，所以，一定要从小注意培养孩子的数学能力。
学习数学也是一种儿童思维训练的方法，所以，这个问题也是非常值得家长朋友去关注的。
如何测量金字塔的高度
如何测量金字塔的高度
谢语涵
金字塔的高度是哪条线
原理解释
M
M
N QNQ源自游戏时间1. 先用塑料棒搭一个金字塔； 2. 把金字塔放在一张白纸上，找到底面的中心点； 3. 找一支笔，量好长度，树立在金字塔旁边； 4. 高举手电筒，同时测量笔的影子，当笔的影子和笔一 样长时，画出金字塔尖的影子; 5. 连接底面中心和金字塔尖，测量线段的长度，这个就 是金字塔的长度
古埃及金字塔的高度是如何测量出来的
古埃及金字塔的高度是如何测量出来的古埃及金字塔到底有多高？据史料记载，希腊数学家、天文学家泰勒斯（Thales，约625—前547）曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。
他的方法与是：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比。
由此便可算出金字塔的高度。
数学之父─塞乐斯(Thales)塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家．他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行．他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题．他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行．在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识．他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已．塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等．也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的．如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理．塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案．在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号．古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中总结出来的计算公式．塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题．在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的．它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃．所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里．塞乐斯最先证明了如下的定理:1.圆被任一直径二等分．2.等腰三角形的两底角相等．3.两条直线相交，对顶角相等．4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形．5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等．这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理．相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵．后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离．塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献．历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色．数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀），而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事．塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞：「这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的．。
胡夫金字塔的测试方法
胡夫金字塔的测试方法
埃及金字塔中数胡夫金字塔最为壮观，它的神秘和高度使许多人为之倾倒。
它的底边长230.6米，由230万块重达2.5吨的巨石堆砌而成。
金字塔塔身是斜的，即使有人爬到塔顶下去，也无法测量其高度。
后来有一个数学家解决了这个难题，你知道他是怎么做的吗?
答案：挑一个好天气，从中午一直等到下午。
当太阳的光线给每个人和金字塔投下阴影时，就开始行动。
在测量者的影子和身高相等的时候，测量出金字塔阴影的长度，这就是金字塔的高度。
因为测量者的影子和身高相等的时候，太阳光正好是45度角射向地面。
如何巧妙测量金字塔高度？
如何巧妙测量金字塔高度？提及埃及这个神秘而又古老的国家，人们不约而同地都会想到同样神秘的金字塔，不得不感慨，古埃及劳动人民的智慧与干劲，仅凭着简单的工具，竟是建造出了世界奇迹之一。
金字塔是埃及国王的陵墓，所以大都建设得雄伟壮观。
看着这一巍峨的建筑，很多人都不禁猜测它到底有多高。
其实，早在金字塔被建成后不久，埃及法老也产生了同样的好奇，很想知道其确切高度，但当时没有先进的测量仪器，对于这一庞然大物，人们也不知道从何处下手测量。
如何才能得知金字塔的高度在一时之间成为难题，直到古希腊几何学家泰勒斯的出现，才解决了这一历史遗留问题。
那么，他是运用什么方法算出的呢？我们大家都知道，金字塔是底面为正方形的椎体，四个侧面都是相同的等腰三角形。
为了解决问题，泰勒斯跑去观察金字塔，发现能实地测量的只有金字塔底部边长，但知道这一点还是无法解决问题，泰勒斯站在太阳下开始苦苦思索，当他看到了自己的影子，突然有了主意，他先找出金字塔底边正方形一底边的中点，做了标记，然后就开始观察影子变化，自己笔直地立在沙地上，请人连续地测量他的影子长度，终于，影子的长度等同于他的身高时，他立马跑过去找到金字塔影子的顶点，做了标记，然后测量标记的顶点到中点的距离，再加上金字塔底面边长的一半，所得结果就是金字塔的高度。
围观的人们看到只需要一把尺子，泰勒斯就测出了金字塔的高度，很是惊讶，还有人觉得他在欺骗人们，其实并没有测出来，大家都纷纷询问其原理，泰勒斯在沙地上简单地画了几笔，便让质疑他的人心服口服。
原来，当他立在沙地上时，他和影子构成一个等腰直角三角形，同理，此时金字塔的高(顶点到底面中心的连线)和影子的顶点到底面正方形中心的连线都构成了一个等腰直角三角形，这样一来，求高度转化为求影子长、底边边长一半之和，而这两部分很容易测量。
相信看到这里，很多人都一眼洞穿玄机：泰勒斯运用的就是相似三角形的性质，通过太阳光下，两个相似三角形测出金字塔的高度，这是很简单的原理嘛！但那是距现在2600多年的古埃及，人们所懂得的知识比现在要少很多，能想到这个办法解决问题，被称为“科学之父”的泰勒斯当之无愧。
27.3.1相似的性质-金字塔多高
27.3.1 金字塔多高
两千六百多年前，埃及有个国王想 知道已经建好的金字塔的高度，可是 谁也不知道该怎样测量．后来，国王 请到一个名叫法列式的学者来解决这 个问题，你知道他是如何解决的吗？ 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾借助太 阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度： 如图，如果木杆O′B′长2m，它的影长A′B′为3m，测得 AB为201m，求金字塔的高度OB．
你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？ 用镜面反射，根据光的反射定律构造相似三角形．例如： 如图，小明在测量旗杆高度的活动中，发现地面上有一 滩积水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与 旗杆底部距离CD＝6米，他与积水的距离BC＝1米，他的 眼睛距离地面AB＝1.5米，则旗杆的高度DE＝ 米．
⒈如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在此岸上选点 Ａ和Ｂ，在对岸岸边选定点Ｐ，使B、A、P共线，且与河 岸垂直；再确定点Ｃ、Ｄ，使AC⊥BP，BD⊥BP．CP与 BD的交点为Ｄ，他们测得AB＝45m，BD＝90m，AC＝ 60m，从而确定河宽PA＝90m，你认为他的结论对吗？ ⒉如图，为了测河的宽度，在河对岸选定点Ａ，此岸选定 点B和C，使AB⊥BC，再选点E，使EC⊥BC，BC和AE的 交点D．此时若测得BD＝60米，DC＝30米，EC＝25米, 求两岸间的大致距离AB．
从测量金字塔得到的
M N Q B P 图1 图2 M N Q P O B DC A 图3 E H 从测量金字塔高度得到的湖北省钟祥市第五中学 孙红强“相似三角形应用举例”中测量金字塔的高度例子是对我们动手、动脑、观察、思考、归纳等能力的考查。
这就需要我们借助学习的知识和方法进行组合，准确的获得解决问题的多样方法。
下面就以教材第49页中的例3为例，来探索关于测量物体高度问题的方法。
问题：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯就是利用相似三角形的原理，来测量金字塔的高度。
探究：1．建立模型：这是一个实际测量问题，要将问题中的实际事物转化为几何图形进行研究，所以要进行建模。
把金字塔看成一个四棱锥B —MNPQ ，如图1，测量金字塔的高就变成求四棱锥B —MNPQ 的高。
2．泰勒斯的方法：如图2，他在金字塔的影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形。
如果木杆EF 的长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度。
对于泰勒斯的方法在求金字塔的高度时，具体过程如下。
分析：由于太阳光线是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF ，又∵∠AOB ＝∠DFE＝90°，∴△ABO ∽△DEF ，∴BO EF ＝OA FD，∴BO ＝201×2÷3＝134m 。
因此金字塔的高为134米。
反思：由于点O 是金字塔底座正方形的中心，实际测量时是不可能到达的，怎样测量OA 的长度呢？（教材第49页的云朵中的话）如图3，以点N 为A 顶点，以NP 为角的一边，作∠PNH ＝135°（则∠MNH ＝135°），再分别过点N 、A 作NC ∥AD 、AC ∥NH 的平行线，两线交于点C ，则四边形ONCA 是平行四边形，所以OA ＝NC ，测量NC 即可得到OA 的长度。
3．其他方法研究：（1）等腰直角三角形相似法：如图4，我们可以选取一个特殊的时刻，把一根标杆CD 垂直放在地上，当影子DF 与等于CD 长度时，这样一个等腰直角△CDF 。
初中数学数学史：巧用等腰三角形知识 测金字塔的高
初中数学数学史，数学小故事
巧用等腰三角形知识，测金字塔的高
埃及的金字塔是古埃及国王的坟墓，那些古老雄伟的建筑物，是古埃及劳动人民智慧的结晶．据传二千六百多年前，埃及的一个国王想知道已修好的胡夫大金字塔有多高，可谁也不知道怎样去测量．因为塔身是斜的，爬上去测量很危险，事实上也曾有过爬塔丧生的故事．并且真要是有人爬上去了，又用什么方法测量呢？这个问题困惑了人们许多年．
后来，有一个叫泰勒斯（Thales，公元前624—前547）的学者说他能试试．便选择了一个特定的日子，在国王、祭司的亲自主持下，举行了测塔仪式．人们拥挤着，谈论着，连千里之外都有不少人赶来观看，这可是当时当地的一件大事、奇事呢！时辰已到，祭司开始拍板，泰勒斯果然不负众望，在助手的帮助下测出了大金字塔的高度．那么，泰勒斯是怎样解决这一难题的呢？原来是他使用了等腰三角形的有关知识．
现在我们来看泰勒斯是怎样测算大金字塔高度的．这一天，泰勒斯站在金字塔一边的中点D看到自己的身影与边垂直．当他的身影恰好等于自己的身高时，测量开始．此时阳光正好以45°的角度射向地面（如图）．于是，
∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴由金字塔的顶点A，塔底的中心点C和阴
∴AC＝BC
而塔的底边长度是早已测量好的，它的一半
正好等于CD的长（因为塔的底面是个正方形），
DB的长当场测出，所以泰勒斯只把CD与DB的
长相加即得到了胡夫大金字塔的高度约为146.6米．。