黑龙江省哈九中届高三期末考试数学理试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三上学期期末考试理科数学试题 Word版含答案
哈九中2021届高三上学期期末考试(数学理科）试卷 时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}210M x x x =+-<，{}10N x x =+<，则M N ⋂=（ ） A ．()1,1- B ．()2,1- C ．()2,1-- D ．()1,2 2. 若复数z 满足1zi i =+，则复数z 是（ ）A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3. 点Р到直线3y =的距离比到点1(0,)F -的距离大2，则点Р的轨迹方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x =- C ．24x y = D ．24x y =- 4.已知袋中装有2个红球和2个白球，随机抽取2个球，则2球都是红球的概率为（ ） A ．23 B ．16 C ．13 D ．8215. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是:设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和()*,,,a b c d N ∈，则b cda ++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道 3.14159π=…，若令31491015π<<，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得x 的近似分数为（ ） A ．227 B ．7825C ．6320D ．10935 6. 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．807. 已知三个不同的平面,,αβγ，三条不重合的直线,,m n l ，有下列四个命题中正确的是（ ） A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m n ； B ．若,y αγβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m a m n n β⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m a n αβ⋂=，则//m n .8.泰山有“五岳之首”“天下第一关”之称.登泰山的路线有四条:红门盘道徒步路线，桃花峪登山路线，天外村汽车登山路线，天烛峰登山路线.甲、乙、内三人在聊起自己登泰山的路线时，发现三人走的路线均不同，且均没走天外村汽车登山路线，三人向其他旅友进行如下陈述: 甲:我走红门盘道徒步路线，乙走桃花峪登山路线； 乙:甲走桃花峪登山路线，丙走红门盘道徒步路线: 丙:甲走天烛峰登山路线，乙走红门盘道徒步路线.事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半.根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山路线 B ．乙走红门盘道徒步路线 C ．丙走桃花峪登山路线 D ．甲走天烛峰登山路线9. 已知,02πθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且3202cos cos πθθ⎛⎫++=⎪⎝⎭，则4sin πθ⎛+⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．4 B ．24-C ．4 D ．24+10. 已知12,F F 是双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>）的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(1,1C ．(D ．(1+ 11. 等差数列{}n a 中，28a =，前6项和666S =，设()21n nb n a =+，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，则n T =（ ）A ．111n -+ B ．112n -+ C ．1121n -+ D ．1122n -+12. 设函数()f x a =，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34⎛⎝⎦B ．34⎛⎝⎦C ．⎛⎝⎦D ．⎛⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x R ∈，向量()()1,2,,1a x b ==-，且a b ⊥，则a b += ．14.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值是_ ．15.已知三棱柱111ABC A B C -，2,1AB AC ==，60BAC ∠=︒，则此球的表面积为 ．16.若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”．已知函数()2()f x x x R =∈， ()()10g x x x=<，()2h x elnx =，则有下列命题: ()y g x =-①与()h x 有“隔离直线”()f x ②和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ()f x ③和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(]4,0-； ()f x ④和()h x之间存在唯一的“隔离直线”y e =-.其中真命题的序号为 ．（请填上所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()2f x sin x =+()1求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数的值域: ()2在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()3,2,42f A a b C ==+=，求,b c . 18. 惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I 卷的题型结构，其中第22，23题为选做题，考生只需从中任选一题作答．已知文科数学和理科数学的选做题题目无任何差异，该校参加模拟考试学生共1050人，其中文科学生150人，理科学生900人．在测试结束后，数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计，22，23题统计结果如下表参考公式:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++()1在答卷中完成如下22⨯列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做22题或23题”与“学生的科类（文理）”有关系；()2在第23题得分为0的学生中，按分层抽样的方法随机抽取6人进行答疑辅导，并在辅导后从这6人中随机抽取2人进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率．19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11,AB AC AC BB ⊥⊥，112,AB A B AC BB ====()1求证:1A B ⊥面ABC ；()2若点Р为11B C 的中点，求直线1B B 与平面PAB 所成角的正弦值.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，直线1:bl y x a =与椭圆相交于,A B 两点，2F 关于直线1l 的对称点为(0,)E b 斜率为1-的直线2l 与线段AB 相交于点P ，与椭圆相交于,C D 两点.()1求椭圆的标准方程；()2求四边形ACBD 面积的取值范围.21. 已知()246f x x x lnx =--()1求()f x 的单调区间；()2令()()(6)4g x f x x a lnx =--+，若()g x 有两个零点分别为()1212,x x x x <且0x 为()g x 的唯一的极值点，求证:12034x x x +>请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分（本小题满分10分) 22.已知()11f x x ax a =++-+.()1当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集:()2若1x ≥时，不等式()2f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数）﹒以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()20acos a ρθ=>，且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.()1求a ；()2设,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的最大值.期末考试数学（理）答案一、选择题1-5:CDDBC 6-10:CCDAB 11、12:DA二、填空题14.2 15.8π16. ②④三、解答题17.()310,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()22b c ==18.由表中数据，计算()22105011010080040910140150900K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯35026.92313=≈ 26.92310.828>所以有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；()2由分层抽样的方法可知在被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名.记4名理科生为,,,a b c d .2名文科生为E F 、，从这6名学生中随机抽取2名，全部可能的基本事件共15种分别是:,,,,ab ac ad aE aF bc bd bE bF cd cE cF dE dF EF 、、、、、、、、、、 被抽中的2名学生均为理科生的基本事件是:ab ac ad bc bd cd 、、、、、，有6种，故所求的概率为62155P == 所以被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率为25； 19.解析()1在三棱柱111ABC A B C -中，1,AB AC AC BB ⊥⊥，1AB BB B ⋂=，AC ∴⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ，1AC A B ∴⊥.12BB =，1AA ∴=，12AB A B ==. 22211AB A E AA ∴+=，1A B AB ∴⊥，又AC AB A ⋂=，1A B ∴⊥平面ABC .()2解法一由()1知，直线11111,,AC A B BA ，两两互相垂直，如图，以1A 为坐标原点，分别以11111,,AC A B BA 所在直线为,,x y z 轴，简历空间直角坐标系1Axyz -则()()()()110,0,01,1,00,0,2,,,0,2,0A P B B -， ()()110,2,0,1,1,2AB A B PB ===---.设平面PAB 的法向量为(),,n x y z =.则00n AB n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020y x y z =⎧⎨---=⎩取1z =，则()2,0,1n =-为平面PAB 的--个法向量.()10,2,2BB =，设直线1BB 与平面PAB 所成的角为θ，则111cos ,105n BB sin n BBn BB θ⋅====⨯⋅，∴直线1BB 与平面PAB 20. 解:()1由题意得2,2,c b ==28a ∴=∴椭圆方程为22184x y +=. ()2设直线2l 的方程为()()1122,,,,y x m C x y D x y =-+.由22184x y y x m +==-+⎧⎪⎨⎪⎩得2234280x mx m -+-=， 所以1221243283x x m m xx ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩由()1知直线1:l y x =代入椭圆得A ⎛ ⎝，B得3AB =由直线2l 与线段AB 相交于点P ，得m⎛ ⎝∈.满足0∆>.12CD x=-===而21l k=-与11l k =，知21l l ⊥12ACBD S AB CD ∴=⋅=四边形.由m ⎛ ⎝∈. 得232,03m ⎛⎤-∈-⎥⎝⎦3232,93⎛⎤ ⎥⎝⎦∴四边形ACBD 面积的取值范围3232,93⎛⎤ ⎥⎝⎦21.()()'13)2(f x x x x=+-， 所以()f x 的单调递减区间为()0,3，单调递增区间为()3,+∞.()()2,20ag x x aln x g x x xx'=-=-==得0x =当()(),00,x g x x g x ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝''∈⎭∈<>、 所以()g x在⎛ ⎝上单调递减，⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增 而要使()g x 有两个零点，要满足()00g x <，即202=a g a e -<⇔>因为10x <<2x > 令()211x t t x =>， 由()()22121122 f x f x x alnx x alnx =→-=-. 即222211111121alntx alnx t x alntx x t -=-⇒=- 而()()21201213431318x x x t x t x a +>⇔+>⇔+>即()223181alntr a t +>-由0,1a t >>， 只需证:()2231880t lnt t +-+>， 令()()223188h t lnt t t =+-+，则()()118676h t t nt t t l '=+-++令()()1186ln 76n t t t t t=+-++，则()()261181101t n t lnt t t-'=++>>故()n t 在()1,+∞上递增，()()10n t n >=； 故()h t 在()1,+∞上递增，()()10,h t h >=12034x x x ∴+>22. 解()1当1a =时，不等式()3f x ≥化为13x x ++≥ 若1x <-，则13x x ---≥，即2x ≤-； 若10x -≤≤，则13x x +-≥，无解﹔ 若0x >，则13x x ++≥，即1x ≥.所以不等式()3f x ≥的解集为(][),21,-∞-⋃+∞()2当1x ≥时，不等式()2f x x ≥+化为112x ax a x ++-+≥+即11ax a -+≥所以当1x ≥时，不等式11ax a -+≥恒成立. 由11ax a -+≥，得11ax a -+≤-或11ax a -+≥ 即()12a x -≤-或()10a x -≥当1x ≥时，不等式()12a x -≤-不恒成立； 当1x ≥时，若不等式()10a x -≥恒成立，则0a ≥. 所以a 的取值范围为[0)+∞，.23.解:()1直线l 的普通方程是30x -=，曲线C 的直角坐标方程是()22x a y -+=依题意直线l 与圆相切，则32a d a -==， 解得3a =-或1a =， 因为0a >，所以1a =. ()2如图，不妨设()12,,3,A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则122,23cos cos πρθρθ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭1222336OA OB cos cos cos ππρρθθθθθ⎛⎫+=+=++==+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以26k πθπ+=，即2,6k k Z πθπ=-∈时，OA OB +最大值是。
解三角形
解三角形 题组一一、选择题 1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的最大边长为A ． 35B ．34C ．D ．24答案 C. 2．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于34的概率为（ ）A ．964B ．964π C ．916π D ．916答案 B.3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）角α的终边过点(1,2)-，则cos α的值为(C ) (D)答案 D.4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在ABC ∆中,有命题:①AB AC BC -= ②0AB BC CA ++=③若()()0AB AC AB AC +⋅-=,则ABC ∆为等腰三角形④若0AC AB ⋅>,则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.②③④ 答案 C.5．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若0120,C c b ==，则（ ）.A 045B > .B 045A > .C b a > .D b a <答案 C.6.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c（a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b ca b c t b c a b c a=∙则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的A ）充分布不必要的条件B ）必要而不充分的条件C ）充要条件D ）既不充分也不必要的条件 答案 C.7. （广东六校2011届高三12月联考文）在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则B sin =A.33 B. 33± C. D. 36± 8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理） 在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 （ B ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形答案 B. 二、填空题9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC 中，若1a b ==，c C ∠= .答案9、23π； 10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c 若222b c a bc +=+且4AC AB ⋅=uu u v uu u v，则ABC ∆的面积等于答案.11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，1,120,2,2BD DC ADB AD =∠== 若△ADC 的面积为3-，则BAC ∠=_______ 答案3π12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=090,在平面α内，PC 与CA ，CB 所成的角∠PCA=∠PCB=060,那么PC 与平面α所成的角为（第12题）答案4513．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C所对的边， 已知6,3,3π=∠==C b a ，则角A 等于__▲__.14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若△ADC 的面积为，则BAC=___________。
函数的概念与性质
函数的概念与性质题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2x f x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C ．D ．答案 D.2．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A.(,2)-∞B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)+∞答案：D.3.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）下列命题中是假命题．．．的是 A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数答案 D.4.（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误．．的是 A ．函数的最小正周期为 B ．函数是奇函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是减函数答案 D.5.（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）已知函数(),()f x x g x =是定义在R 上的偶函数，当0x >时，()ln g x x =，则函数()()y f x g x = 的大致图像为（ ）答案 A.6、（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数xe x xf )3()(-=的单调增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ． )3,0(C ． )4,1(D ． ),2(+∞ 答案 D.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(),26x y x π=+∈RC ．sin(2),3y x x π=+∈RD ．答案 C.8. （江西省吉安一中2011届高三第一次周考）将函数()sin(f x x ωϕ=+）的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A ．4B ．6C ．8D ．12答案 B.9．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称2 s in (), 23x y x π =+∈ RD ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.10.（山东省济宁一中2011届高三第三次质检理）设a R ∈，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数'()y f x =是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线斜率为32，则切点的横坐标为（ ）A ．ln 22B ．ln 22-C ．ln 2D ．ln 2-答案 C.11．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理）设奇函数()f x 定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上，()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式3()2()5f x f x x --<的解集为（ ）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,1)(0,1)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)- 答案：D.12．（浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）已知函数),0(cos sin )(R x a b a x b x a x f ∈≠-=为常数，、在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A ．偶函数且其图象关于点()0,π对称B ．偶函数且其图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且其图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且其图象关于点()0,π对称 答案 D.13．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）函数sin(2)3y x π=+的图象（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称答案 A. 二、填空题14. （四川广安二中2011届高三数学一诊复习题综合测试题三）在ABC ∆中，已知,,a b c 是角,,A B C 的对应边，①若,a b >则()(sin sin )f x A B x =-⋅在Ｒ上是增函数；②若222(cos cos )a b a B b A -=+，则ABC ∆是Rt ∆；③cos sin CC +的最小值为；④若cos B ，则Ａ＝Ｂ；⑤若(1t a n )(1t a n )A B ++=，则34A B π+=，其中正确命题的序号是 。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
( ) k =
y0¢¢
1+ ( y0¢ )2
3 2
.
(1)求证：抛物线
y
=
ax2
+ bx
+c（a
¹
0 ）在
x
=
-
b 2a
处弯曲程度最大；
(2)已知函数
g
(
x)
=
6x2lnx
-
2ax3
-
9x2
，
h
(
x)
=
2xex
-
4ex
+
ax2
，
a
Î
æ çè
0,
1 e
ö ÷ø
，若
g
(
x)
，
h ( x) 曲率为 0 时 x 的最小值分别为 x1 ， x2 ，求证： x12
B． 4 ± 7 3
C． 3 或 3 3
D． 2 或 2 2
5．现代建筑物的设计中通常会运用各种曲线、曲面，将美感发挥到极致.如图所示是 试卷第11 页，共33 页
位于深圳的田园观光塔，它的主体呈螺旋形，高 15.6m，结合旋转楼梯的设计，体现 了建筑中的数学之美.某游客从楼梯底端出发一直走到顶部.现把该游客的运动轨迹投影
e x2
8
> e3 .
试卷第71 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案.
【详解】由题意得 p : "x Î{x 1 £ x £ 5} ， x2 - 4x > 5 为全称量词命题，
故命题 p 的否定是 $x Î{x 1 £ x £ 5} ， x2 - 4x £ 5 ，
黑龙江哈九中2019年高三第四次重点考试数学理试题word版含解析
黑龙江哈九中2019年高三第四次重点考试数学理试题word 版含解析数学〔理〕试卷第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分。
在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题意的〕1.定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，}4,3,1{},3,2{==B A 。
那么=-B A 〔〕 A.{1,4}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2、,x y R ∈，为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，那么(1)x yi ++的值为〔〕A 、4B 、i 44+C 、4-D 、i 23.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，假设3184=S S ，那么168S S 等于〔〕 A.91 B.81C.31D.1034、,,,a b c d 是实数，那么“a b >且c d >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的〔〕 A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、设函数n a x x f )()(+=，其中⎰+=πππ2)sin(3dxx n ，3)0()0(-='f f ，那么)(x f 的展开式中2x 的系数为〔〕A 、240-B 、60-C 、60D 、2406.过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，那么直线的倾斜角的取值范围是〔〕 A.]6,6[ππ-B.]65,6[ππC.),65[]6,0[πππD.]65,2()2,6[ππππ 7、一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的表面积为()A 、312+ B.310+C.3210+D.311+8.执行如图的程序框图，假设输出的5=n ，那么输入整数p 的最小值．．．是() A.15B.14C.7D.8 9、]2,2[,ππβα-∈，且0sin sin >-ββαα，那么以下不等式一定成立的是〔〕 A.βα> B.βα<C.0>+βαD.22βα>10、将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，假设甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，那么不同的分配方案的种数为〔〕 A 、80B 、120C 、140D 、18011.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为e ，直线与双曲线C 交于B A ,两点，线段AB 中点M 在第一象限，同时在抛物线()022>=p px y 上，且M 到抛物线焦点 的距离为p ，那么直线的斜率为〔〕A.12+e B.12-e C.212+e D.212-e12、向量α,β,γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=.假设对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为,m n ，那么对任意β，m n -的最小值是()A.41B 、21C 、43D 、 第二卷〔非选择题，共90分〕【二】填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=1,341,22)(2x x x x x x f 的图象与函数()()ln 1g x x =-的图象的公共点个数是个。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为（）X0 1P9c2﹣c 3﹣8cA．B．C．或D．4．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）A．168cm2B．214cm2C．248cm2D．336cm25．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A．P（AB）＝B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．A与B互斥D．A与B相互独立7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差8．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣109．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm10．若函数f（x）＝lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]11．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种12．已知函数f（x）＝e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}32A x x =−<，2112x B x x ⎧⎫−=≤⎨⎬−⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．(]1,2 B ．()1,2 C ．[]1,5− D ．[)1,5−2．命题“[1,2]x ∀∈，20x a −≤”是真命题的充要条件是（ ） A ．4a >B ．4a ≥C ．1a <D ．1a ≥3．已知方程()20,x ax b a b ++=∈R 在复数范围内有一根为23i +，其中i 为虚数单位，则复数i z a b =+在复平面上对应的点在（ ）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知随机变量,X Y 分别满足(8,)X B p ~，()2,Y N μσ，且期望()()E X Y E =，又1(3)2P Y ≥=，则p =（ ） A ．18B ．14C ．38D ．585．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“007−”，578密位写成“578−”.若()2sin cos 2sin cos αααα−=，则角α可取的值用密位制表示正确的是（ ） A ．1150−B ．250−C ．1350−D ．3350−6．定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m 同余，记作()mod a b m =，比如：()2616mod10=.已知0122101010101010888n C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，满足()mod 7n p =，则p 可以是（ ）A ．23B ．31C ．32D ．197．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b−=>>的左焦点为1F ，直线()0y kx k =>与双曲线C交于,P Q 两点，且12π3PFQ ∠=，114PF FQ ⋅=，则当22212b a a+取得最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）A ．3 BC ．2D 8．已知a ，1b >，2b a ≠，22a ba ab +=，则（ ）A ．22(ln ln )b b a a −≤B ．22(ln ln )b b a a−≥ C ．2b a < D ．2b a >二、多选题9．已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,0，则（ ） A ．4D =−，0E = B ．圆C 的半径为2C ．圆C 上的点到直线34y x =距离的最小值为15D ．圆C 上的点到直线34y x =距离的最小值为6510．下列说法正确的是（ ）A ．若事件,M N 互斥，()()11,23P M P N ==，则()56P M N ⋃=B ．若事件,M N 相互独立，()()11,23P M P N ==，则()23P M N ⋃=C ．若133(),(),()248P M P M N P M N ===∣∣，则()13P N = D ．若133(),(),()248P M P MN P M N ===∣∣，则()14P N M =∣ 11．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且()3π2f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()f x 的最小正周期为T ，π2πT <<，则（ ）A ．56ω=B ．3π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数D ．()f x 关于π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称12．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD 的棱长为4，则下列结论正确的是（ ）A ．勒洛四面体最大的截面是正三角形B ．若P ，Q 是勒洛四面体ABCD 表面上的任意两点，则PQ 的最大值为4C ．勒洛四面体ABCD的体积是 D ．勒洛四面体ABCD内切球的半径是4三、填空题13．在等比数列{}n a 中，34a =，716a =，则5a =_________.14．设平面向量a ，b 的夹角为60︒，且2a b ==，则a 在b 上的投影向量是______. 15．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的第75百分位数是________.16．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）.步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点F ； 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕.圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为C .现有半径为4的圆形纸片，定点F 到圆心E 的距离为2，按上述方法折纸，在C 上任取一点M ，O 为线段EF 的中点，则OM 的最小值为________.四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()22222(1tan )b b c a A =+−−.(1)求角C ；(2)若c =D 为BC中点，cos B =，求AD 的长. 18．已知数列{}n a 的首项123a =，且满足121n n n a a a+=+．(1)求证：数列11n a ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭为等比数列;(2)设数列{}n b 满足**11,2,N 22,21,N 2n n n t t ab n n n t t n n ⎧−=∈⎪⎪=⎨+⎪+−=−∈⎪+⎩，求最小的实数m ，使得122k b b b m +++<对一切正整数k 均成立．19．为调查某地区植被覆盖面积x （单位：公顷）和野生动物数量y 的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i =，部分数据如下：经计算得：20160i i x ==∑，2011200i i y ==∑，()202180i i x x =−=∑，()()201640i i i x x y y =−−=∑.(1)利用最小二乘法估计建立y 关于x 的线性回归方程1l ；(2)该小组又利用这组数据建立了x 关于y 的线性回归方程2l ，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy 下，横坐标x ，纵坐标y 的意义与植被覆盖面积x 和野生动物数量y 一致.（i ）求这两条直线的公共点坐标. （ii）比较1l 与2l 的斜率大小，并证明.附：y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+中.()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==−−=−∑∑，ˆˆay bx =−，()()niix x y y r −−=∑20．已知函数sin ()e (1)x f x x =−+．(1)求函数()y f x =在点,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； (2)证明：函数()y f x =在(1,0]−上有且仅有一个零点．21．在直角梯形11AA B B 中，11//A B AB ，1AA AB ⊥，11126AB AA A B ===，直角梯形11AA B B 绕直角边1AA 旋转一周得到如下图的圆台1A A ，已知点,P Q 分别在线段1CC ，BC上，二面角111B AA C −−的大小为θ.(1)若120θ=?，123CP CC =，⊥AQ AB ，证明：//PQ 平面11AA B B ；(2)若90θ=︒，点P 为1CC 上的动点，点Q 为BC 的中点，求PQ 与平面11AA C C 所成最大角的正切值，并求此时二面角Q AP C −−的余弦值.22．已知椭圆C ：()2221024x y b b +=<<，设过点()1,0A 的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，交直线4x =于点P ，点E 为直线1x =上不同于点A 的任意一点.(1)若1AM ≥，求b 的取值范围；(2)若1b =，记直线EM ，EN ，EP 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问是否存在1k ，2k ，3k 的某种排列1i k ，2i k ，3i k （其中{}{}123,,1,2,3i i i =，使得1i k ，2i k ，3i k 成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.。
黑龙江省哈九中届高三期末考试数学理试题
哈尔滨市第九中学2011届高三年级上学期期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间 120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ） A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN2．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（ ）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+ D ．()(1)f x x x =-3．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)0,0(C ．)1,21(D ．)4,1(4．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．3D ．65．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）A．3B．3 C ．2 D ．16．极坐标方程(2)()0,(0)3πρθρ--=≥表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线7．椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个8．将函数3sin2y x =的图像按向量(,1)6a π=-平移之后所得函数图像的解析式为（ ）A ．3sin(2)13y x π=++B ．3sin(2)13y x π=-+C ．3sin 216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．3sin(2)16y x π=++9．已知10101x y x y y +-≤⎧⎪-+>⎨⎪≥-⎩，且22448u x y x y =+--+，则u 的最小值为（ ）A．2B ．92 C．2D ．1210．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S nT n =+，则55a b =（ ）A ．7B ．23C ．278 D ．21411．已知(2,0),(2,2),(2cos )OB OCCA αα===，则OA 与OB 夹角的取值范围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，两焦点为12,F F ，点P 是12MF F ∆的内心，连接MP 并延长交21F F 于N ，则||||PN MP 的值为 （ ）A ．22ba a -B ．22ba b- C．bD．aⅡ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分） 13．若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 14．AB 是抛物线x y =2的一条焦点弦，若4||=AB ，则AB 的中点到直线021=+x 的距离为15．若c b a ,,是直角三角形ABC ∆的三边的长（c 为斜边），则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 ．16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ；（2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分） 17．（10分）在ABC ∆中，已知内角32,3==BC A π，设内角x B =，周长为y ．（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．18．（12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ．19．（12分）椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，该椭圆经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1P 且离心率为21． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交B A ,两点（B A ,不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．20．（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90=∠BAC ，且1AA AB =，F E D ,,分别是BC CC A B ,,11的中点。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合35,122M x x N x x ⎧⎫⎧⎫=>-=∈-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z ，则M N = （）A ．312x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}2,1,0--C ．{}1,0-D ．{}0,12．若复数z 满足2025i 2i z =-，则z 的实部与虚部之和为（）A ．12i-+B ．12i--C ．1D ．3-3．已知等差数列{}n a 的前6项和为60，且12315a a a ++=，则5a =（）A ．5B ．10C ．15D ．204．在平面直角坐标系中，若α∠的终边经过点()2,1P ，则πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A ．10-B ．10C ．10D 5．如图，四边形O A C B ''''表示水平放置的四边形OACB 根据斜二测画法得到的直观图，2O A ''=，4B C ''=，O B ''=，//O A B C ''''，则AC =（）AB ．C ．6D ．6．若曲线e x y a =+的一条切线方程是1y x =-，则a =（）A ．2-B ．1C ．1-D ．e7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为43，面积为4π3的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（）A ．256π63B ．4πC ．9π2D ．9π8．在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如()()()112122n n n n a n n n +=+⋅=-+⋅--⋅，故数列{}n a 的前n项和()()()()()1223112302121222122n n n n S a a a a n n +=++++=⨯--⨯+-⨯--⨯++-+⋅--⋅ 12n n +=⋅．记数列2{}2n n 的前n 项和为n T ，利用上述方法求306T -=（）A ．305132B ．305132-C ．295132D ．295132-二、多选题9．已知平面向量1e ，2e 的夹角为π3，且121e e == ，若122a e e =- ，12b e e =+ ，则下列结论正确的是（）A ．a b⊥ B ．a与b可以作为平面内向量的一组基底C ．a =D ．a在b 上的投影向量为12b- 10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，D 为线段AC 上一点，则下列判断正确的是（）A ．ABC V 为钝角三角形B ．ABC V 的最大内角是最小内角的2倍C ．若D 为AC 中点，则:BD AC =D ．若ABD CBD ∠=∠，则:5BD AC =11．设数列的前n 项和为n S ，若nn S b n=，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且21232482n n b b b b n n ++++=+ ，则下列结论正确的是（）A ．72364a =-B ．设数列的前n 项积为n T ，则n T 有最大值，无最小值C ．数列{}n S 中没有最大项D ．若对任意*n ∈N ，2504n m m S --≥成立，则1m ≤-或94m ≥三、填空题12．若3sin 5α=，且α为第二象限角，则sin 2α=.13．已知函数2()()(2)f x x a x x =--在x a =处取得极大值，则a =．14．已知数列满足12,2,n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，10a =，则10a =；设数列的前n 项和为n S ，则2024S =．（第二个空结果用指数幂表示）四、解答题15．已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+-．(1)求()f x 的最小正周期；(2)将()f x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求不等式()0g x 的解集．16．数列{}n a 满足1111,202n n n n a a a a a ++=+-=．(1)求数列{}n a 通项公式．(2)设()cos 1π2n nn b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos ,3cos b c Ca a A-==．(1)求角A ；(2)若点D 在边AC 上，且1233BD BA BC =+，求BCD △面积的最大值．18．南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”．在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式．如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第1n +层球数是第n 层球数与1n +的和，设各层球数构成一个数列．(1)求数列的通项公式；(2)证明：当0x >时，()ln 11x x x+>+(3)若数列满足2ln(2)2ln n n n b a n=-，对于*n ∈N ，证明：11232n n b b b b n +++++<⨯ ．19．定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．(1)当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，若是求极值差比系数，若不是说明理由；(2)是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；(3)若522a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．。
集合
集合 题组一一、选择题 1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅答案 C. 2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文） 已知集合{1,1},{|124},x A B x A B =-=≤< 则等于（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1}C ．{—1，1}D ．{0，1}答案 B. 3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只 有一个子集．．，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R答案 B. 3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞ B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =-D ．(){1,2}U C A B =答案 C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A.5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð ( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<答案 B.6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A ∩B 中元素的个数为A. 0个B. 1个C. 2 个D. 0个1个或2个 答案 A.7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >答案 A.8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ． {1，2，5}D ．{3} 答案 B.9．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A ＝{t |t ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}所有真子集个数（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 答案 C.10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)已知集合{}{}/2,/4,,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．｛0, 2｝D ．｛0，1, 2｝答案 D.11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1≥x x B ．{}10≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}1≤x x答案 C.12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N MA ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 答案 A.13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合{1,2,3}M = ，{1,2,3,4}N =，定义函数:f M N →． 若点 (1,(1))A f ， (2,(2))B f ， (3,(3))C f ，ABC ∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，则满足条件的函数()f x 有（ ） A ．6个 B ．10个 C ．12个 D ．16个答案 C.14．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则A . { (1,1),(-1,1)}B . {1}C . [0,1]D .答案 D. 15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A ={x |y=ln x },集合B ={－2,－1,1,2}，则A B = ( ) A ．{1,2} B ．{}1,2-- C ．()1,2 D ．(0,)+∞ 答案 A.16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理){}{}2,1,0,1,2,/,u U Z A B x x x A C B ==-== 已知全集则为（ ）A ．｛-1, 2｝B ．｛-1, 0｝C ．｛0, 1｝D ．｛1, 2｝答案 A.17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B =AA ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 答案 B.18．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ）A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN答案 B. 19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）若集合M ={4,5,7,9},N ={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N ,则集合C U (M ∩N) 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个答案 A. 20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}答案 D.21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ）.A A B A = .B A B A .C A B B = .D A B A答案 D. 22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 答案 D.23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则M N = （ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}32≤<x x答案 D. 24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞答案 B. 二、填空题25. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号） 答案 25. ①③④26. （福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且数集A 、B 都是数集{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 . 答案26.21527. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若集合2{|2cos22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B = 答案 27. {}128．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = ★ .答案28. {|11}x x -<≤ 三、解答题29．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.答案 29. ⎩⎨⎧-=-=61b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈23,4k30．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）（本小题满分12分）已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈（1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。
哈九中高三数学最后一卷(理)
哈尔滨市第九中学2013届高三学年最后一卷数学（理）试 卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.已知全集{}5,34,2,1=U ，集合A={}3,1，{}5,4,3=B ，则集合=⋂)(B A C U （ ） A.{}2 B.{}5,4 C.{}5,4,3 D .{}5,4,2,12.已知a,b 分别为直线1+=x y 的斜率和纵截距，复数ii b i a Z ))((+-=在复平面上对应的点到原点的距离为（ ）A.1B.2C.4D.23.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且k S S S S ==783,，则k= ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4．如图给出了一个流程图，该流程图的功能是（ ）A ．求三个数中最大的数B ．求三个数中最小的数C ．按从小到大排列的三个数D ．按从大到小排列的三个数5. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽 取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）10404163122814.C C C C C A 10404103121824.C C C C C B 10404101123824.C C C C C C 1040264123814.C C C C C D 6.已知半径为5的球被两个平行平面所截，截面周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是（ ）A ．1B ．2C ．1或7D ．2或67. .已知[]4,4-∈m ，则在[]4,4-上任取一个m,使得曲线11422=-++m y m x 表示双曲线的概率是（ ） A.85 B. 165 C.83 D.43 8.几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都为等腰梯形,且上底为2、下底为4、高为6, 则这个几何体的体积为（ ）A.356B.56C.328D.289.设a ＞0 a ≠1，则“函数f （x ）=a x 在R 上是减函数”，是“函数g （x ）=（2-a ）x 3在R 上是增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知函数())0,0,0(cos )(πϕωϕω<<>>+=M x M x f 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，090,22=∠==C BC AC ，则)21(f 的值为（）A.1-B.1C.22-D.22正视图侧视图俯视图11.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点会别为1F 、2F ，且c F F 221=，若点P 在椭圆上，且满足221212,0c PF PF F F PF =⋅=⋅→→→→，则椭圆的离心率e=（ ）A.21B.213-C.215-D.2212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=0,30,1)(3x x x xx x f 则函数)2()2(2>-+=a a x x f y 的零点个数不可能 是（ ）A.6B.5C.4D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）（本题共6小题， 17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17.已知等比数列}{n a 的前n 项和为32,1=a S n ,且12122=+a S .(1) 求数列}{n a 的通项公式;(2) 记4log 23nn a b =,求数列}1{2+⋅n n b b 的前n 项和n T .18.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（1)求直方图中x 的值；（2）根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。
黑龙江省哈九中高三数学期末考试试题 理【会员独享】
哈尔滨市第九中学2011届高三年级上学期期末考试数 学 试 题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间 120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ） A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN2．奇函数()f x 在(0,)+∞上的解析式是()(1)f x x x =-，则在(,0)-∞上()f x 的函数解析式是（ ）A ．()(1)f x x x =--B ．()(1)f x x x =+C ．()(1)f x x x =-+ D ．()(1)f x x x =-3．抛物线24x y =上一点到直线54-=x y 的距离最短，则该点的坐标是（ ）A ．)2,1(B ．)0,0(C ．)1,21(D ．)4,1(4．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．3D ．65．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则213b a+的最小值为（ ）A．3B．3 C ．2 D ．16．极坐标方程(2)()0,(0)3πρθρ--=≥表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线7．椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8．将函数3sin2y x =的图像按向量(,1)6a π=-平移之后所得函数图像的解析式为（ ）A ．3sin(2)13y x π=++B ．3sin(2)13y x π=-+C ．3sin 216y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．3sin(2)16y x π=++9．已知10101x y x y y +-≤⎧⎪-+>⎨⎪≥-⎩，且22448u x y x y =+--+，则u 的最小值为（ ）A．2B ．92 C．2D ．1210．若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n nS n T n =+，则55ab =（ ）A ．7B ．23C ．278D ．21411．已知(2,0),(2,2),(2cos )OB OCCA αα===，则OA 与OB 夹角的取值范围是（ ）A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知M 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，两焦点为12,F F ，点P 是12MF F ∆的内心，连接MP 并延长交21F F 于N ，则||||PN MP 的值为 （ ）A ．22ba a -B ．22ba b- CDⅡ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分） 13．若bi a i+=-12（i R b a ,,∈为虚数单位），则=+b a 14．AB 是抛物线x y =2的一条焦点弦，若4||=AB ，则AB 的中点到直线021=+x 的距离为15．若c b a ,,是直角三角形ABC ∆的三边的长（c 为斜边），则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 ．16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ；（2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10分，其余各题12分，共70分） 17．（10分）在ABC ∆中，已知内角32,3==BC A π，设内角x B =，周长为y ．（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．18．（12分）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 232221（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ-=（1）求直线l 的倾斜角；（2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求||AB ．19．（12分）椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，该椭圆经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1P 且离心率为21． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交B A ,两点（B A ,不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．20．（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90=∠BAC ，且1AA AB =，F E D ,,分别是BC CC A B ,,11的中点。
九中上学期高三数学理科期末考试卷试题
哈九中2021届上学期高三数学理科期末考试卷试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟。
第I 卷 选择题一. 选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1. 将函数y x =+323sin()π的图象按向量a =--()π61，平移后，所得的函数解析式为 〔 〕A. y x =+-32231sin()π B. y x =++32231sin()π C. y x =+321sinD. y x =+-32121sin()π2. 假设O 〔0，0〕，A 〔4，－1〕两点到直线ax a y ++=260的间隔 相等，那么实数a 可能取值的个数一共有〔 〕个 A. 无数B. 2C. 3D. 43. ()3323+⋅=-i z i ，那么复数z 对应的点位于复平面内的第〔 〕象限A. 一B. 二C. 三D. 四4. 下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是〔 〕A. sin cos A A +=15B. AB BC →⋅→<0C. b c B ===33330，，D. tan tan tan A B C ++>05. 定义域为{|}x x ≠0的函数f x ()为偶函数，且f x ()在区间()-∞，0上是增函数，假设f ()-=30，那么f x x()<0的解集为〔 〕 A. ()()-⋃3003，，B. ()()-∞-⋃，，303C. ()()-∞-⋃+∞，，33D. ()()-⋃+∞303，，6. 方程||x y -=-112表示的曲线是〔 〕 A. 一个圆B. 两个半圆C. 一条直线D. 两条射线7. 设A 〔－2，3〕，B 〔3，2〕，假设直线y ax =-2与线段AB 有交点，那么a 的取值范围是〔 〕A. (][)-∞-⋃+∞，，5243B. []-4352， C. []-5243，D. (][)-∞-⋃+∞，，43528. 假设曲线x y ==+⎧⎨⎩cos sin θθ1在平面区域{(,)|}x y x y a +-≥0内，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. [)12-+∞，B. (]-∞-，12C. (]-∞+，12D. [)12++∞，9. 能成为a>1的必要非充分条件的是〔 〕 〔1〕函数f x x a ()log ()=-1在()-∞，0上是减函数〔2〕()()a a -->2102〔3〕a a ()-≥10 〔4〕a a -+<111 A. 〔1〕〔2〕 B. 〔3〕〔4〕 C. 〔2〕〔3〕D. 〔2〕〔4〕10. 直线y kx =+1与圆x y kx my 2240+++-=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线x y +=0对称，那么不等式组kx y kx my y -+≥-≤≥⎧⎨⎪⎩⎪1000所表示的平面区域的面积是〔 〕A.14B.12C. 1D. 211. 一束光线从A 〔－1，0〕出发，射到直线l y x ：=-+2上的B 点，经此直线反射后到x 轴上一点C ，假设B 〔x 1，y 1〕，C 〔x 2，0〕，且-<<112x ，那么y 1的变化范围是〔 〕 A. ()1254，B. ()231，C. ()3432，D. 以上都不对12. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是12，反复这样投掷，数列{}a n 定义如下：a n n n =-⎧⎨⎪⎩⎪11，第次投掷出现正面，第次投掷出现反面，假设S a a a n N n n =+++∈12 ()*那么事件“S 82=〞的概率，事件“S S 2802≠=，〞的概率分别是〔 〕A.125613128，B.73213128，C. 7321256，D. 12561256，第II 卷 非选择题二. 填空题：此题一共4小题，每一小题4分，一共16分。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2022届高三毕业班上学期期末考试数学(理)试题
A． ①②③
B．②③
C．②③④
D．③④
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A．若 a b ，则 a2 b2
B．若 a b ，则 1 1 ab
C．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
D．若 a
b
0 ，则
1 a2
1 b2
8．
a2a4
0 ， a6
1，则
a2 a1
a5 a4
的值为（
）
A． 1 2
1
B．
2
C． 2
D． 2
9. 加工某种产品需要 5 道工序，分别为 A, B, C, D, E ,其中工序 A, B 必须相邻，工序 C, D 不能
相邻，那么有
种加工方法.
A． 24
B． 32
C． 48
D． 64
10. 如图，已知直线 l1 // l2 ， A 是 l1, l2 之间的一定点，并且点 A 到 l1, l2 的距离分别为 h1, h2 ， B
（2） ABC 的面积为 4 3 ， ABC 的外接圆半径长为 4 3 ，求 a，b，c . 3
16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，
其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an 称
为“斐波那契数列”，记 Sn 为数列an 的前 n 项和，则下列结论正确的是
③ a1 a3 a5 a2021 a2022
④ a12
a22
a32
a2 2021
a a 2021 2022
三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)
已知函数 f (x) x 1 x m (m R)
哈九中高三上学期期末考试数学试卷2001AqMKwH
哈九中高三上学期期末考试 数学试卷 2001.1一、选择题（共12题，每小题5分，共60分） 注意：选择题答案除涂卡外，请再将结果填入下页表中1．已知集合{}4,3,2,1=A ，那么A 的真子集的个数是 （ ）A ．15B ．16C ．3D ．42．在复平面内，把复数33- i 对应的向量按顺时针方向旋转,3π所得向量对应的复数是（ ）A ．32B ．32- iC ．33- iD ．33+ i3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,6,3,2这个长方体对角线的长是（ ） A ．32B ．23C ．6D ．6 4．已知βαsin sin >，那么下列命题成立的是 （ ）A ．若α、β是第一角限角，则βαcos cos >B ．若α、β是第二象限角，则βαtg tg >C ．若α、β是第三角限角，则βαcos cos >D ．若α、β是第四角限角，则βαtg tg > 5．函数x x y cos -=的部分图象是（ ）6．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 A ．800~900元 B ．900~1200元C ．1200~1500元D ．1500~2800元7．若,2lg ),lg (lg 21,lg lg ,1ba Rb a Q b a P b a +=+=⋅=>>，则 （ ）A ．Q P R <<B ．R Q P <<C ．R P Q <<D ．Q R P <<8．若三条直线0155:,02:,0:321=--=-+=-ky x l y x l y x l 围成一个三角形，则k 的取值范围是（ ）A ．R k ∈B ．1±≠k 且0≠kC ．5±≠k 且10-≠kD ．5±≠k 且1≠k9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）A ．ππ221+ B ．ππ441+ C ．ππ21+ D ．ππ241+ 10．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 11．点A （2，3）关于直线032=++y x 的对称点'A 坐标为 （ ）12．如图，OA 是过圆锥底面中心O 所做的母线的垂线，OA 绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）A ．231 B ．21C ．21D ．4211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）13．已知A （2，2），B （5，3），C （3，－1），则△ABC 的外接圆的半径等于 .14．设{}n a 是首项为1的正项数列，且0)1(1221=+-+++n n n n a a na a n ，则它的通项公式是n a = .15．如图E 、F 分别为正方体的面ADD 1A 1、BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影 可能是 . （要求：把可能的图序号都填上）三、解答题（共6小题，共75分） 16．（12分）已知函数R x x x y ∈+=,cos sin 3Ⅱ.该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17．（12分）设{}n a 为等比数列，n n n a a a n na T +++-+=-1212)1(Λ已知4,121==T T Ⅰ.求数列{}n a 的首项和公比； Ⅱ.求数列{}n T 的通项公式18．（12分）如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且,11BCD CD C CB C ∠=∠=∠Ⅰ.证明：;1BD C C ⊥ Ⅱ.当1CC CD的值为多少时，能使⊥C A 1平面C 1BD ？ 请给出证明A 119．（12分）设函数ax x x f -+=1)(2，其中0>aⅠ.解不等式1)(≤x fⅡ.证明：当1≥a 时，函数)(x f 在区间[)+∞,0上是单调函数20． （12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市的时间关系用图一的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间关系用图二的抛物线段表示。
2024年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷+答案解析
2024年黑龙江省哈尔滨九中高考数学四模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为()A.0B.1C.2D.2.在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为500、800、现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为92、105、100，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为()A.101B.100C.99D.983.已知直线：，直线：，则“”是“或”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设，，，则()A. B. C. D.5.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为()A. B. C. D.6.设，，，…，，则等于()A.0B.C.D.7.如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，M为与交点，，则BM的长为()A.B.C.D.8.设A，B，C是集合…，的子集，且满足，，这样的有序组的总数()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是()A.数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11B.若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数C.已知随机变量，若，则D.运动员每次射击击中目标的概率为，则在11次射击中，最有可能击中的次数是9次10.已知曲线C：，其中，则()A.存在使得C为两条直线B.存在使得C为圆C.若C为椭圆，则越大，C的离心率越大D.若C为双曲线，则越大，C的离心率越小11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是()A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈尔滨市第九中学2011届高三年级上学期期末考试数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共22题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
Ⅰ卷（选择题，本卷共12小题，共60分）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） ????????1,3,6NM?U2,7??3,4,51,2,3,4,5,6,7，，1．已知全集则集合），等于（NM(CM)(CN)A ．B．UU NM)N(C(CM) C ．．DUU f(x)(0,??)f(x)?x(1?x)(??,0)f(x)的函数2．奇函数在，则在上的解析式是上（）解析式是f(x)??x(1?x)f(x)?x(1?x) B． A ．f(x)??x(1?x)f(x)?x(x?1)． D C．2y?4xy?4x?5的距离最短，则该点的坐标是（上一点到直线3．抛物线）1)(,1(10((1,2),0),4)．A．B．． C D212，则侧棱与底面所成角的余弦值．已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为4为（）3133．．C ．A． B D3262．222yx1b?0)?0,b?1(a??）（5．双曲线的离心率为2，则的最小值为22baa332312D．．B．A ． C33????0)?)(??2)(0,(?6．极坐标方程）（表示的图形是3B．两条直线A．两个圆D．一条直线和一条射线C．一个圆和一条射线22yx1??PF?FF,FP．椭圆为直角三角形，上有一点7，是椭圆的左、右焦点，221124P）有（则这样的点4863．个B．个 C ．D个A．个?,1)?(?axy?3sin2的图像按向量8．将函数平移之后所得函数图像的解析式为6）（??1?)?3sin(2x?y?3sin(2x?y)?1．B ．A33????1)3sin(2x??y?1???3sin2xy．C．D ??66??01?x?y???22u8??4y?x?y?4xu0??y?1x），且，则9．已知（的最小值为??1?y??19223． A ．CD．B．2222aSn7????5n n TSba??，已知和和的前项和分别是，则．若两个等差数列10 nnnn bn?3T5n）（272217D．A．．．B C 834??OBOA)2cos?OCOB?(2,0),(2,2),CA?(2sin,夹角的取与．已知，则11 ）值范围是（????????555????????,,,,．C．A．D B．????????2121212123412????????22yx FF?MFF,)b?0??1(a?PM的，点．已知是是椭圆上一点，两焦点为12212122ba||MPFF NMP）内心，连接并延长交于（，则的值为21||PN2222bb?aa?ba D． A ．C．． Bab2222ba?a?bⅡ卷分）小题，共90（非选择题，本卷共10分）×4=20二、填空题：（每小题5分，共52bi??ai,?Ra,b?ba?13．若（为虚数单位），则i?112x?y0?x?4?|AB|ABAB是抛物线，则的一条焦点弦，若14．的中点到直线2的距离为224y??C:xcc,a,b ABC?．若15，则圆的三边的长（是直角三角形被直线为斜边）0?by?cl:ax?．所截得的弦长为??Tan q，并满足条件是公比为项积为16．设的等比数列，其前nn1?a990?0,a?1,aa?1?，给出下列结论：1001991a?1001??1Taa1?Tn1?q0?；；（2）（4；（3）1（））使成立的最小自然数n99101198199等于，其中正确的编号为分）分，共分，其余各题1270三、解答题（本大题有6道小题，其中17题10?,BC?2A?3yx??ABCB．中，已知内角，周长为，设内角分）在（17．103y?f(x)的解析式和定义域；1（）求函数y的最大值．）求（21?tx??2?t l为参数），若以直角坐标系的参数方程为18．（12分）已知直线（?23?t?y??22?xOy OOxC的的方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线点为极点，???)2?cos(?极坐标方程为4l（1）求直线的倾斜角；|A,B|AB Cl两点，求与曲线交于（2）若直线．13??,1Px C??．19．（轴上，且离心率为的中心在坐标原点，焦点在该椭圆经过点12分）椭圆22??C（1）求椭圆的标准方程；Bkxyl:??ABm,A,CAB为直，且以不是左右顶点）两点（相交与椭圆）若直线2（．Cl过定点，并求出该定点的坐标．径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线AA?ABC?ABC CABC?AB为等腰直20．（12分）如图，三棱柱，中，侧棱平面1111 AB?AABA,CC,BC90?BAC?FE,D,的中点。
角三角形，分别是，，且111BF?AEF；平面）求证：（11B1C1B?AE?F的正切值。
（2）求二面角A11EDF BCA12)0p?x?2py(C:F。
到准线的距离为（12分）已知抛物线, ，其焦点．212C）试求抛物线的方程；（1x)0(t?tQ CCPP轴于（2）设抛物线上一点过的横坐标为，的直线交交于另一点，t PQQ CCMNNM的最小值．的垂线交于另一点的切线，求，若是，过点作x)?R?ekx(xf(x)?（12分）已知函数22．)(xf ek?，试确定函数的单调区间；（1）若0?(|x|)f k?R?0xk 恒成立，试确定实数且对任意）若，的取值范围；（2n?1n?)?(2?)n?F(1F()?F2)(n)(eN)f)x?(x?()(Fx?f2 ，求证：）设函数（3参考答案CABDCABBCDAC一、选择题：9322 14．二、填空题：13．15 ．1 16．（）（3）（4）4三、解答题：3AC2x4sin?AC??,）由正弦定理知17．（160sinsinx?223AB)?,?x?4sin(?AB?2 360sin)?xsin( 3???22sin(?x?)y?4sinx?40)?x?23?43sin(x?)?23(?，363??????5? ?x??,?x??x3y?6即2）时，（axm362666 60 1）18．（2?y?3x l（2），的直角坐标方程为2?2222???x)?1(y)?(?)cos(??2的直角坐标方程为，22410622??|AB|,)?(d l，的距离所以圆心到直线224222yx??1）椭圆的标准方程为．（11943y?kx?m??????????22?340mk?x2?8kmx?3?4yx,BA,x,y 2）设，得:（22?yx2112?1??34?220?m?,?3?4k ??0,，????222k4m8mkm?334??,xx????xx?yy222111222kk4?443?k3?3kk??1??CAB ，的右顶点，为直径的圆过椭圆以BDAD．??220?4?x?xx?yy?x?20m??16mk?4k?7，22112122203?4k??mk?2?m??m?，且均满足，，????02x?2?m?2ky?k,l与已知矛盾时，，则直线过定点的方程为当1271222????0,y?kx?km??l????的方程为当时，，则直线过定点1777????2??0,l???过定点，定点坐标为直线7??DOCO,OAB中点20．（1）取，连接1?,DO?CE,//AADO?,AA,?DO//CE DODOCE，形行四边平112?DE//CO,DE?ABC//ABC?DEABCCO?，平面平面，平面BC?ABC?AF?F为斜边的中点，）等腰直角三角形（2中CCCBBAABC?B?ABC? 面又，直三棱柱，面11111FBAF?CB???AF面，11设363222EFBF?BE?,?,EF?,BE?,BF??BAB?AA?1,?F?EF111111222??BF,?FAF EF AEF面又1MF?BBF??FMM AE? BM AEF，于为所求，连接3（），作面11135?FM，所求二面的正切值为102x?y）21．（12222P(t,t),Q(x,x),N(xx)y?x?2x(x?x)MN 的方程为）设，则直线2（000002222xt?tx2x00?,k??x?x?k?)M(,00y?，，得令PM0NQ x2t?xx?x20?t0022t2??1kk??QPNQ? (x?x)??1，，且两直线斜率存在，，即NQPM02t?x0．2t?2t2x2?x(1))xx,Q(PM整理得，又上，在直线02t21?2xt MP(2x?)MQ与共线，得则0x?t22?x1x?22tt2xt22??t?(t?0)?t?t??（舍），或由（1）、（2）得，21?2t3xx?t332t?。
的最小值为所求3x??ee?x)f?((x)f?0x?1 22．（1），令，解得?(x)?0?f(x)(1x?(1,??)f,??)单调递增；在当时，，?(x)?0?f(x)(x?(??,1)f1,??)单调递减在，时，当 f(|x|)?f(|x|)?0f(x)?0x?0恒成立（2）为偶函数，恒成立等价于对x??ke?(x)?f0?xf)(klnxx?0?，解得当，令时，)??k,lnk)(lnf(x)(0,1?lnk?0k在时，，即（1）当减，在增?f(x)?f(lnk)?k?kllnk?01?k?e1?k?e?，，解得minx?0k??ef?(x))??[0,?f(x)1??k0lnk?0，）2当在即上单调递增，时，，（?f(x)?f(0)?1?00?k?1?，符合，min0?k?e综上，x?x?1n?n e)??ee?,FeF(x)??e(nF,(1)?e）（3n?1?1?n1?n?1?nn?1??ee2???F(F1)?(n)eee?n?1?2?n2?n?1?nn?1??ee??e?e2e)?(?2F()Fn1?。
n?1?)(?nF()F1?e2n1n?)(n)?e2?(F2F1F?()()2。