短期生产函数与成本曲线图

Q

TP L O L

（a）

Q

AP L O L

（ b）MP L

C

MC

AC

AVC

O Q

（ c）

C

TC

TVC

TFC

O Q

（d）

短期生产函数和短期成本函数之间的对应关系

短期生产开始时，由于可变要素相对于不可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是企业增加产出的成本，所以 1 单位产出所需增加的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，所以总成本曲线以递减的速度增加。

随着可变生产要素的持续增加，由于任何产品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲线以递减的速度增加），反过来说， 1 单位产出所需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际成本递减。

从图中可看出边际量和平均量的关系：只要边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要边际量小于平均量，平均量下降。

另一种方法，用数学方法证明：

TVC w L Q1

AVC

Q

w

Q Q

L Q即

1

AVC w

AP L

上式反映了平均产量与平均可变成本的关系：

首先， AP L与 AVC成反比。当 AP L递减时， AVC递增；当 AP L递增时， AVC递减；当AP L达到最大值时，AVC最小。因此AP L曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。

第二，由于产量曲线中 MP L曲线与 AP L曲线在 AP L曲线的顶点相交，所以 MC

曲线在 AVC曲线的最低点与其相交。

边际产量与边际成本：

dTC d w L Q r k dL Q

0 MC w

dQ

dQ dQ

又因为：

dQ MP L

dL Q

所以：MC1

w

MP L

MC与边际产量 MP 也成反比关系。由于从推导的结果可以看出，边际成本

MP曲线先上升，然后下降，所以

L MC曲线的最

低

MC曲线先下降，然后上升；且

L

点对应 MP L曲线的顶点。

从上式中可看出，生产函数与成本函数存在对偶关系，可以由生产函数推导出成本函数。结合 MP与 MC的关系可知：当 TP L曲线以递增的速度上升时， TC曲线和TVC 曲线以递减的速度上升；当 TP L曲线以递减的速度上升时， TC 曲线和TVC曲线以递增的速度上升； TP L曲线上的拐点对应 TC曲线和 TVC曲线上的拐点。