高中物理：第五章匀速圆周运动
高中物理《圆周运动》教学设计(优秀7篇)
高中物理《圆周运动》教学设计（优秀7篇）圆周运动教案篇一一、教学任务分析本节课的教学内容是上海市二期课改新教材，即上海科学技术出版社出版的《物理》（修订本）高中一年级第一学期第五章《A、圆周运动快慢的描述》部分，本节课是高一必修内容。
学生虽然已经初步学习了有关运动的知识，但如何研究圆周运动的特征是新的学习内容。
圆周运动的定义，及描述圆周运动的线速度、角速度的知识在本章中具有重要的地位。
本节课的教学既要着重让学生理解波速、波长、频率的关系，又要让学生对波形图有初步的认识，并在学习的过程中让学生体验观察法、比较法等在物理学习中的作用，从而培养学生多方面的能力。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）、理解匀速圆周运动。
（2）、理解匀速圆周运动中的线速度和角速度。
（3）、能够运用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题的能力。
2、过程与方法：（1）、通过对两种运动的比较学习，使学生能运用对比方法研究问题。
（2）、通过对描述匀速圆周运动的物理量的学习，使学生了解、体会研究问题要从多个的侧面考虑。
（3）、通过对线速度、角速度的关系探究使学生体验获得知识的过程，并感悟科学探究法在物理学习中的作用。
3、情感、态度与价值观：（1）、通过录像使学生对“物理来自生活”形成深刻印象。
（2）、通过对手表指针的运动的观察、探索并得到线速度、角速度的定义式及关系使学生正确认识物理学是一门实验科学。
（3）、通过对内容的观察让学生树立学以致用的价值观，并增强对物理学的好感。
通过合作学习，加强学生之间的协作关系和团队精神。
三、教学重点和难点教学重点：1、线速度、角速度的概念和计算。
2、什么是匀速圆周运动教学难点：要学生理解从不同角度比较快慢可能得出相反的结论。
对匀速圆周运动是变速运动的理解。
四、教具准备高中物理圆周运动教案篇二(一)知识与技能1、理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量的计算。
2、知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。
圆周运动教案 高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)
圆周运动教案高中物理《圆周运动》教学设计(优秀5篇)高中物理《圆周运动》教学设计【优秀5篇】由作者为您收集整理，希望可以在圆周运动教案方面对您有所帮助。
高一物理圆周运动教案篇一教学重点线速度、角速度的概念和它们之间的关系教学难点1、线速度、角速度的物理意义2、常见传动装置的应用。
高中物理圆周运动优秀教案及教学设计篇二做匀速圆周运动的物体依旧具有加速度，而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动版轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。
做变速圆周运动的物体总能分权解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。
速度（矢量，有大小有方向）改变的。
（或是大小，或是方向）（即a≠0）称为变速运动。
速度不变（即a=0)、方向不变的运动称为匀速运动。
而变速运动又分为匀变速运动（加速度不变）和变加速运动（加速度改变）。
所以变加速运动并不是针对变减速运动来说的，是相对匀变速运动讲的。
匀变速运动加速度不变（须的大小和方向都不变）的运动。
匀变速运动既可能是直线运动（匀变速直线运动），也可能是曲线运动（比如平抛运动）。
圆周运动是变速运动吗篇三高中物理《圆周运动》课件一、教材分析本节内容选自人教版物理必修2第五章第4节。
本节主要介绍了圆周运动的线速度和角速度的概念及两者的关系；学生前面已经学习了曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，为本节课的学习做了很好的铺垫；而本节课作为对特殊曲线运动的进一步深入学习，也为以后继续学习向心力、向心加速度和生活中的圆周运动物理打下很好的基础，在教材中有着承上启下的作用；因此，学好本节课具有重要的意义。
本节课是从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开，通过探究理清各个物理量的相互关系，并使学生能在具体的问题中加以应用。
（过渡句）知道了教材特点，我们再来了解一下学生特点。
也就是我说课的第二部分：学情分析。
匀速圆周运动方程公式
匀速圆周运动方程公式
匀速圆周运动的基本方程公式如下：
1. 线速度公式：v = Δs/Δt = 2πr/T = ωr = 2πrn。
其中，s代表弧长，t代表时间，r代表半径，n代表转速。
2. 角速度公式：ω = Δθ/Δt = 2π/T = 2πn。
其中，θ表示角度或者弧度。
3. 周期公式：T = 2πr/v = 2π/ω = 1/n。
4. 转速公式：n = 1/T = v/2πr = ω/2π。
5. 向心力公式：Fn = mrω^2 = mv^2/r = mr4π^2/T^2 = mr4π^2n^2。
6. 向心加速度公式：an = rω^2 = v^2/r = r4π^2/T^2 = r4π^2n^2。
7. 过最高点时的线速度条件：vmin = √gr。
8. 过最高点时对杆的压力最小值：fmin = mg - （有杆支撑）。
9. 过最低点时的对杆的拉力最大值：fmax = mg + （有杆）。
这些公式可以用于描述匀速圆周运动的各种物理量之间的关系，包括线速度、角速度、周期、转速、向心力和向心加速度等。
高中高一物理教案：匀速圆周运动2篇
高中高一物理教案：匀速圆周运动高中高一物理教案：匀速圆周运动精选2篇（一）教学目标：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。
2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。
3. 能够解决与匀速圆周运动相关的问题。
教学重点：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。
2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。
教学难点：1. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。
教学准备：1. 教学课件或教学板书。
2. 教材《物理》。
3. 实验器材：小球、细线。
4. 计时器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀速直线运动的概念，回顾并复习相关内容。
2. 引出匀速圆周运动的问题：小球在细线上做匀速圆周运动时，有哪些物理量与问题需要研究？二、概念讲解与实验演示（10分钟）1. 讲解匀速圆周运动的基本概念与特点：半径、周期、频率、线速度、角速度等。
2. 进行实验演示：利用小球和细线做匀速圆周运动的实验，观察小球的运动特点及相关物理量的变化。
三、问题分析与计算方法（15分钟）1. 分析小球在匀速圆周运动中的问题：速度、加速度、位移、力、功等相关计算。
2. 讲解匀速圆周运动的计算方法：利用速度与半径的关系、加速度的计算、力与功的计算等。
四、解题示范与训练（15分钟）1. 解题示范：通过示例题目，讲解如何运用所学的知识解决匀速圆周运动的问题。
2. 学生训练：布置一些练习题目，让学生运用所学的知识独立解题，并互相交流提问。
五、拓展与应用（10分钟）1. 拓展讲解：引入圆周运动的相关概念与公式，如圆周位移、圆周速度、圆周加速度等。
2. 应用分析：利用所学的知识，分析并解决实际生活中的匀速圆周运动问题。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结匀速圆周运动的基本概念与特点。
2. 回顾所学的计算方法与解题技巧。
3. 反思并讨论学习中遇到的困难与问题，互相交流解决方法。
板书设计：高中高一物理教案：匀速圆周运动重点知识点：1. 匀速圆周运动的基本概念- 半径、周期、频率、线速度、角速度2. 匀速圆周运动的计算方法- 速度与半径的关系- 加速度的计算- 力与功的计算拓展内容：- 圆周位移、圆周速度、圆周加速度等注意事项：1. 熟悉相关公式与计算方法。
高中物理公式匀速圆周运动
高中物理公式匀速圆周运动高中物理公式1.线速度V=s/t=2πr/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r 4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=ωr角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
相关推荐加速度a＝(Vt-V0)/t(以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；a与V0反向(减速)则a＜0)实验用推论Δs＝aT2(Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式;其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻、s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。
质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动竖直方向位移：y＝gt2/2运动时间t＝(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[V02+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0合位移：s＝(x2+y2)1/2位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V0水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g注：平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；θ与β的关系为tgβ＝2tgα；在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
高中物理 圆周运动 详细讲解
思考题：
“物体做匀速圆周运动时,其速度 是恒定不变的。”
（这种说法正确吗？）
请选择： 正确
错误
弧 S 跟所用的时间 t 之比是个定
值，这个比值就是匀速圆周运动的速 率（速度的大小）：
v s 单位 m/s t
（线速度的大小）
(v在数值上等于质点在单位时间内通过 的弧长）
周期：质点做匀速圆周
运动时，运动一周所用
的时间。用 T 表示。
T质点沿半径为r的Fra bibliotek周做圆周 运动，周期为T，则
v 2r
T
轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
皮带轮 飞轮 电动机转子各部分
在我们日常生活中，最常见最简 单的圆周运动是匀速圆周运动。
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如 果在任何相等的时间里通过的圆弧相 等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
砂轮上各点
电子钟指针上每 一点
速度
v
s t
s
时间 t
质点做匀速圆周运动时，它通过的圆
角速度
t
时间 t
t 角速度：半径转过的角度 跟所用的
时间 之比。用 表示。
角度的单位是rad,时间的单位是s,故角速 度的单位是rad/s.
( 在数值上等于质点在单位时间内沿
半径所转过的角度 )
质点做匀速圆周运动,周期是T
则有: 2
T
例1. 半径10cm的砂轮,每0.2秒转一周,砂 砂轮旋转的角速度多大？砂轮边沿一
点的速度大小为多少？
解：从题中知r=10cm=0.1m,T=0.2s
2 2 10 rad/s
T 0.2
v 2 2 0.10 m/s
t
0.2
高中物理-匀速圆周运动实例总结
25
向心力、向心加速度的求解公式有 哪些?它们的方向分别如何？
向心力
F mr2
方向： 始终指向圆心
m v2 r
m
2 T
2
r
m 2f
2r
向心加速度
a r 2 v2
r
方向： 始终指向圆心
.
26
讨论题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止， 试分析木块的向心力。
木块受力： 竖直向下的重力 G 竖直向上的支持力 N 水平方向指向圆心的摩擦力 f
（4）
.
16
如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一 个质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆周 运动,当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时, 求轻杆对小球的作用力的大小和方向?
.
17
有一水平放置的圆盘，
上面放一劲度系数为K的弹簧， 弹簧的一端固定于转轴O上，
OA
另一端拴一质量为m的物体A，
由牛顿第二定律： F合 m a m 2 r
即：m g tan m 2l sin
cos
g
l 2
.
O rF
mg
g
l cos
50
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长 一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越 大。想一想，怎么样求出它的运动周期？
水还有远离圆心r的趋势，水当然不会流出，此
时杯底是有压力，即
FN
mg
m
v2 r
由此可知，v越大，水对
杯子的压力越大。
FN G
表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
高中物理必修二第五章圆周运动复习题(带答案解析)
D. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
4. 下列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是
A. 匀速圆周运动的向心力是恒力
B. 匀速圆周运动的合力就是向心力
C. 匀速圆周运动的加速度的方向始终不变 D. 匀速圆周运动的加速度的大小不断改变
5. (多选）关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是
住小球，在光滑的水平桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动， 体验手对做圆周运动小球的拉力，下列叙述符合事实的是 A. 保持小球质量和半径不变，增大小球旋转线速度，拉力变小 B. 保持小球质量和旋转线速度不变，增大半径，拉力变小 C. 保持半径和旋转速度不变，换一个质量较大的小球，拉力变小 D. 保持半径和旋转速度不变，换一个质量较大的小球，拉力变大 14. （多选）小球质量为 m，用长为 L 的轻质细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方 处有一钉子 P， 把细线沿水平方向拉直，如图所示。由静止释放小球，在细线碰到钉子的瞬间，细线没有断 裂，则下列说法正确的是 A. 细线碰到钉子瞬间，小球的角速度突然增大 B. 细线碰到钉子瞬间，小球的瞬时速度突然增大 C. 细线碰到钉子瞬间，小球的向心加速度突然增大 D. 细线碰到钉子瞬间，小球对细线的拉力突然增大
高中物理必修二
第五章：圆 周 运 动 复 习 题
一：匀速圆周运动基础知识训练
1. 质点做匀速圆周运动，则 A. 在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B. 在任何相等的时间里，质点的路程都相等 C. 在任何时刻，质点的速度都相等
D. 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等
2. 如图为参加短道速滑比赛的运动员。假定此时她正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则运动员
A. 所受的合力为零 B. 所受的合力大小恒定，方向不变 C. 所受的合力大小恒定，方向变化 D. 所受的合力大小变化，方向变化
高中物理匀速圆周运动
【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
〔举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
〕注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因此匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。
“匀速〞二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。
二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。
用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。
用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描绘。
物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。
四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期〔T 〕：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。
周期也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
频率〔f 〕：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz 〞．周期和频率互为倒数．频率也是描绘匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。
Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
单位是r/s 、r/min 。
五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描绘匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，那么在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比拟可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。
人教高中物理必修二第五章4.圆周运动的三种模型
圆周运动的三种模型一、圆锥摆模型：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆球做圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，正交分法解得：竖直方向：水平方向：F X=最终得F合=。
用力的合成法得F合=。
半径r=，圆周运动F向==，由F合=F向可得V=，ω=圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
分析方法同样适用自行车，摩托车，火车转弯，飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
1、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度V ，周期T 的关系。
（小球的半径远小于R）2、如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。
求（取g＝10m/s2，结果可用根式表示）：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω＇为多大？二．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力： = ，v 临界 =2. 小球能通过最高点的条件： v v 临界（此时，绳子对球产生 力）3. 不能通过最高点的条件： v v 临界 （实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）练习：质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg三．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的最小速度v= ，此时轻杆对小球的作用力N= （ N 为 力）2. 当 =（ 轻杆对小球的作用力N= 0 ），R v m 2临临gRv 临临 3 当（即0<v< v 临界）时，有 =（ 轻杆对小球的作用力N 为 R v m 2力）4 当 （即v>v 临界）时，有 =（轻杆对小球的作用力N 为 力）Rv m 2练习：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg 的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（ ）A. 外轨道受到24N 的压力B. 外轨道受到6N 的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到 6N 的压力一．轻绳模型（一）轻绳模型的特点：1. 轻绳的质量和重力不计；2. 只能产生和承受沿绳方向的拉力；（二）轻绳模型在圆周运动中的应用小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题：1. 临界条件：小球通过最高点，绳子对小球刚好没有力的作用，由重力提供向心力：2. 小球能通过最高点的条件：（当时，绳子对球产生拉力）3. 不能通过最高点的条件：（实际上小球还没有到最高点时，就脱离了轨道）例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0 B. mg C .3mg D 5mg分析：内侧轨道只能对小球产生向下的压力，其作用效果同轻绳一样，所以其本质是轻绳模型当小球经过最高点的临界速度为v ，则当小球以2v的速度经过最高点时，轨道对小球产生了一个向下的压力N ，则因为所以根据牛顿第三定律，小球对轨道压力的大小也是，故选c.二．轻杆模型：(一)轻杆模型的特点：1.轻杆的质量和重力不计；2.能产生和承受各方向的拉力和压力(二)轻杆模型在圆周运动中的应用轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：1. 小球能通过最高点的临界条件：v=0 ，N=mg （N为支持力）2. 当时，有（N为支持力）3 当时，有（N=0 ）4 当时，有（N 为拉力）例：半径为R=0.5m 的管状轨道，有一质量为m=3kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2m/s ，g=10m/s2 ，则（）A. 外轨道受到24N的压力B. 外轨道受到6N的压力C. 内轨道受到24N 的压力D. 内轨道受到6N的压力分析：管状轨道对小球既有支持力又有压力，所以其本质属于杆模型：当小球到最高点轨道对其作用力为零时：有则， =>2m/s所以，内轨道对小球有向上的支持力，则有代入数值得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对内轨道有向下的压力大小也为6N ，故选D三．圆锥摆模型：圆锥摆模型在圆周运动中的应用：如图所示：摆球的质量为m，摆线长度为L ，摆动后摆线与竖直方向成θ角，则分析：摆球在水平面上做匀速圆周运动，加速度必定指向圆心，依据牛顿第二定律，对摆球受力分析，得：圆锥摆是物理学中一个基本模型，许多现象都含有这个模型。
物理匀速圆周运动公式
物理匀速圆周运动公式物理匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，在单位时间内沿圆周的弧长相等的运动。
在进行物理匀速圆周运动时，物体具有恒定的速度和半径，而不断改变运动方向的特点。
这种运动常见于天体运动、粒子加速器和离心机等。
物体在匀速圆周运动中，我们可以通过一些公式来描述其运动规律。
下面是一些重要的匀速圆周运动公式：1.弧长公式：物体沿圆周运动一周所走的弧长L与半径r和圆心角θ之间的关系由弧长公式表示：L=rθ其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角。
2.角速度公式：角速度表示物体在单位时间内沿圆周运动的角度变化量。
角速度ω与圆心角θ和时间t之间的关系由角速度公式表示：ω=θ/t其中ω表示角速度，θ表示圆心角，t表示时间。
3.线速度公式：线速度表示物体在圆周运动中沿弧线方向的速度。
线速度v与角速度ω和半径r之间的关系由线速度公式表示：v=rω其中v表示线速度，r表示半径，ω表示角速度。
4.周期公式：周期表示物体完成一次圆周运动所需的时间。
周期T与角速度ω之间的关系由周期公式表示：T=2π/ω其中T表示周期，ω表示角速度。
5.频率公式：频率表示物体单位时间内完成圆周运动的次数。
f=1/T其中f表示频率，T表示周期。
6.向心加速度公式：向心加速度表示物体在圆周运动中沿径向的加速度。
向心加速度a_c 与线速度v和半径r之间的关系由向心加速度公式表示：a_c=v^2/r其中a_c表示向心加速度，v表示线速度，r表示半径。
除了上述公式外，物理匀速圆周运动还有许多其他的公式和定律，如牛顿第二定律、牛顿万有引力定律等。
这些公式和定律的综合运用可以帮助我们更全面地理解物体在匀速圆周运动中的行为和性质。
总之，物理匀速圆周运动公式是描述物体在圆周运动中运动规律的数学关系。
通过这些公式，我们可以计算和预测物体的运动状态和性质，进而加深对匀速圆周运动的理解和应用。
高中物理知识点归类总结-匀速圆周运动
匀速圆周运动线速度: V=t s==ωR=2f R 角速度：ω=f T tππθ22==向心加速度： a =2 f2 R=v ⨯ω向心力： F= ma = m 2 R= mm42πn2 R追及(相遇)相距最近的问题：同向转动：ωAtA=ωBtB+n2π；反向转动：ωAtA+ωBtB=2π 注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。
5.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动（1）运动特点：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。
在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性． （3）平抛运动的规律：证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图设初速度为V0，某时刻运动到A 点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为β,速度的反向延长线与水平轴的交点为'x ,位移与水平方向夹角为α.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有: 速度： Vx= V0 Vy=gt22yx v v v +='0xy v gt v v tan x x y-===β ①位移: Sx= Vot2y gt 21s =22y x s s s +=002gt 21t gt tan 21v v x y ===α ②由①②得： βαtan 21tan = 即)(21'x x y x y -= ③ 所以:xx 21'=④④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
高中物理--圆周运动
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系 1、线速度⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度.⑵大小：2s rv t T π==单位为m/s.⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直） ⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。
2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t 的比值，就是质点运动的角速度.⑵大小： 单位:rad/s. ⑶物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。
说明：匀速圆周运动中有两个结论：⑴同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同．⑵不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
3、周期、频率、转速⑴周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。
用T 表示，单位为s 。
⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s 内转的圈数叫做频率。
用f 表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)。
⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分(r/min)。
4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度. ⑵大小：ϕ2t T ϕπω==⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。
高中物理中的圆周运动
高中物理中的圆周运动圆周运动是高中物理学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，如天体运动、机械运动等。
本文将从定义、特点、应用等方面进行探讨，以帮助读者更好地理解圆周运动。
一、定义圆周运动是指物体在固定点作圆形轨迹运动的过程。
在这个过程中，物体的运动方向始终垂直于轨迹半径，速度大小保持不变，从而形成一个稳定的周期性运动。
二、特点1. 运动轨迹：圆周运动的运动轨迹为圆，即物体绕着一个固定点做匀速圆周运动。
2. 运动方向：圆周运动的运动方向始终垂直于轨迹半径，即与圆的切线方向垂直。
3. 速度不变：在圆周运动中，物体的速度大小保持不变。
由于物体的运动方向发生改变，所以速度具有方向性，称为瞬时速度。
4. 加速度存在：虽然速度大小不变，但由于物体方向发生改变，因此存在加速度。
这个加速度被称为向心加速度，它的方向指向轨迹的中心。
三、应用1. 天体运动：行星绕着太阳运动、卫星绕着行星运动等都是圆周运动。
根据开普勒定律，行星绕太阳的轨道是椭圆形，但当椭圆轨道的离心率趋近于零时，行星的轨道近似为圆形，表现出圆周运动的特征。
2. 机械运动：圆周运动在机械系统中得到广泛应用。
例如，汽车转向时，车轮绕着其转轴做圆周运动；风扇转动时，扇叶围绕转轴做圆周运动。
这些运动的设计和分析都涉及到圆周运动的概念。
3. 地理运动：地球绕太阳运动也是一种圆周运动。
地球绕太阳的轨道是近似圆形的，这种圆周运动导致了地球的季节变化、日照时间的长短等自然现象。
四、公式推导与分析圆周运动涉及到许多重要的公式和物理量，包括角速度、角加速度、向心力等。
下面为简要的推导过程：1. 角速度（ω）：角速度是描述物体角度变化率的物理量，定义为单位时间内物体通过的角度。
在圆周运动中，角速度等于弧长与半径的比值，即ω = v / r，其中v为物体的线速度，r为轨道半径。
2. 角加速度（α）：角加速度是描述角速度变化率的物理量，定义为单位时间内角速度的改变量。
在圆周运动中，角加速度等于线加速度与半径的比值，即α = a / r，其中a为物体的线加速度。
高中物理 圆周运动 详解
• 2.做匀速圆周运动的物体： • A. 受平衡的力作用。 • B. 所受的力可能平衡，也可能不平衡。 • C. 所受的外力的合力始终垂直于速度方
向，大小不变。
• D. 所受的外力的合力，始终指向圆心， 是个恒力
• 例题二：
• 长为l的细绳一端栓一小球，另一端固定 在O点，使小球在竖直平面做圆周运动， 若小球恰能通过最高点（不受绳的拉 力），Va=？
触，由①②式消N可得：
⑵当
时，∵V>Vb，∴小物体与锥面不接触，此时小物
体只受绳拉力T′与重力mg。令α表示绳与轴线之
间的夹角，将二力沿水平、竖直正交分解
，根据牛顿
将v代入⑤，由⑤⑥消α得：
离心现象事例
在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机 械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱 水）器，离心分离器，离心水泵。
离心水泵
离心干燥器
典型例题
• 例题一： • 1.一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两
轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的2倍大 轮上一点S离转轴O1的距离是半径的1/3，当大 轮边上P点的向心加速度是0.6m/s2时，大轮上 的S点和小轮边缘上的Q点向心加速度各多大？
3.周期T
定义：对匀速圆周运动，运动一周所用的时间叫周期.
注意:周期是标量
单位:秒
V.T.ω之间关系
一.定性关系 匀速圆周运动的参量是描述匀速圆周运 动快慢的物理量。表示匀速圆周运动快 慢的物理量有线速度、角速度、周期和 频率、转速,分别用符v，ω，T，f,n表示。 线速度、角速度越大，周期越小，频率 越高，表明运动的越快。在匀速圆周运 动中，线速度、角速度、周期和频率的 大小均是不变的。
高中物理教案：匀速圆周运动
缀高中物理教案：匀速圆周运动一、教学目标1.理解匀速圆周运动的概念及特点。
2.掌握匀速圆周运动的向心力、向心加速度公式。
3.能够运用公式解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：匀速圆周运动的特点、向心力的计算。
2.教学难点：向心加速度的理解、公式的应用。
三、教学过程1.导入同学们，我们之前学习了直线运动，那么大家思考一下，物体在做什么样的运动时，它的速度大小不变，但方向却在不断改变呢？2.新课导入这就是我们今天要学习的匀速圆周运动。
我们来了解一下匀速圆周运动的概念。
匀速圆周运动是指物体沿着圆周路径运动，速度大小不变，但方向不断改变的运动。
3.知识讲解（1）匀速圆周运动的特点速度大小不变方向不断改变运动轨迹为圆周（2）向心力在匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的力，这个力叫做向心力。
向心力的大小为F=mω^2r，其中m为物体质量，ω为角速度，r为半径。
（3）向心加速度在匀速圆周运动中，物体受到向心加速度，大小为a=ω^2r。
向心加速度的方向始终指向圆心。
4.公式推导我们来推导一下向心力公式和向心加速度公式。
（1）向心力公式推导根据牛顿第二定律，F=ma。
在匀速圆周运动中，加速度为向心加速度，所以F=mω^2r。
（2）向心加速度公式推导根据加速度的定义，a=Δv/Δt。
在匀速圆周运动中，速度大小不变，但方向改变，所以a=ω^2r。
5.实例讲解现在，我们来讲解一些实例，以便大家更好地理解和运用公式。
（1）一个质量为m的小球，用一根长度为L的绳子系在天花板上，小球在水平面内做匀速圆周运动。
求小球的速度v和向心力F。
解：由圆周运动的特点，我们知道小球受到向心力。
根据向心力公式F=mω^2r，我们可以求出向心力。
又因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以速度v=F/m。
（2）一辆汽车沿着半径为R的圆形跑道行驶，速度为v。
求汽车的向心加速度a。
解：根据向心加速度公式a=ω^2r，我们可以求出汽车的向心加速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章匀速圆周运动本章学习提要1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。
2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。
3．知道离心现象及其应用。
本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。
同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。
A 向心加速度向心力一、学习要求理解向心力，能够计算向心力。
理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。
通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。
二、要点辨析1．向心力是变力向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。
物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。
2．向心力有来源首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。
因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。
提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。
还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。
向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。
当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。
3．向心力不做功因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。
当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发生变化，这是沿着圆周切线方向的力作用的结果，这个切向力显然是做功的，不过它不是向心力。
三、例题分析【示例1】如图5-1所示，一个大轮A 通过皮带带动小轮B 一起转动，小轮B 与另一大轮C 为同轴轮轴，假设皮带和A 轮、B 轮之间没有滑动，R A ＝R C ＝3R B ＝3R ，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 三个轮边缘上的点，C 轮上的d 点离转轴Oʹ的距离为R d ＝2R ，A 轮上的e 点离转轴O 的距离为R e ＝1.5R 。
求a 、b 、c 、d 、e 五点的：（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）向心加速度之比。
【分析】在传动装置中，与皮带接触的各点具有相同的线速度，可知v a ＝v b ，而同轴轮上的各点具有相同的角速度可知ωa ＝ωc ，ωb ＝ωc ＝ωd ，利用这些特点，即可求解。
【解答】（1）由v a ∶v e ＝ωA ·3R ∶ωA ·1.5R ＝2∶1；由v b ∶v c ∶v d ＝ωB R ∶ωB ·3R ∶ωB ·2R ＝1∶3∶2，因为v a ＝v b ，可知v a ∶v b ＝1∶1； 最后可得v a ∶v b ∶v c ∶v d ∶v e ＝2∶2∶6∶4∶1。
（2）由v a ＝v b ，得ωa ·3R ＝ωb ·R ，ωa ∶ωb ＝1∶3，因为ωa ＝ωe 以及ωb ＝ωc ＝ωd ， 可得ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd ∶ωe ＝1∶3∶3∶3∶1。
（3）a a ∶a b ∶a c ∶a d ∶a e ＝ωA 2·3R ∶ωB 2·R ∶ωB 2·3R ∶ωB 2·2R ∶ωA 2·1.5R ＝2∶6∶18∶12∶1。
【示例2】光滑水平板中央有一个无摩擦小孔，用一轻细绳一端拴一小球，另一端穿过小孔被力F 拉着，使小球在板上做匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示。
逐渐加大拉力，使球运动的半径逐渐减小，当拉力逐渐增大到8F ，球运动的轨道半径逐渐减少到R /2，此过程中对小球运动的正确描述是（ ）（A ）线速度大小不变，角速度增大（B ）线速度、角速度都不变（C ）线速度、角速度都增大（D ）线速度增大，角速度大小不变【分析】本题中绳的拉力就是小球的向心力，向心力增大，小球质量不变，所以向心加速度也增大，由向心加速度公式a ＝ω2r ＝v 2r可知，当a 增大，r 减小时ω必然增大，而且a 增大到8倍，r 减小到1/2，v 也应该增大。
【解答】正确答案应该选（C ）。
【讨论】我们知道向心力是不能改变速度大小的，为什么本题中小球速度会增大呢？原来在小球运动半径不断减小的过程中，小球的运动轨迹不是一个圆，而是沿所谓“螺线”运动，绳的拉力在“螺线”的切线方向有一个分力，使小球速度不断增加。
四、基本训练 1．物体做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（ ）（A ）必须受到恒力的作用 （B ）物体所受合力必须等于零（C ）物体所受合力大小可能变化 （D ）物体所受合力大小不变，方向不断改变2．一个做匀速圆周运动的质点，如果它的轨道半径不变，周期增大，则它的（ ）（A ）速度增大，加速度增大 （B ）速度增大，加速度减小（C ）速度减小，加速度增大 （D ）速度减小，加速度减小3．质量为6×102 kg 的汽车，以10 m/s 的速度驶过半径为80 m 的圆环形车道，求汽车的向心加速度和所需的向心力。
4．甲、乙两质点都做匀速圆周运动，甲的质量是乙的质量的13 ，甲的圆周半径是乙的34，当甲转动60圈时，乙转动45圈，则甲、乙运动周期之比为________，甲、乙两质点的向心加速度之比为______，向心力之比为_________。
5．从式a ＝ω2r 看好像a 跟r 成正比，从式a ＝v 2r看好像a 跟r 成反比。
如果有人问你：“向心加速度的大小跟半径成正比还是成反比”，应该怎样回答？6．一个被细绳拉住的小球m ，在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆心为O 。
在运动过程中，细绳被固定在光滑平面上的一枚铁钉P 挡住，如图所示。
这时小球的线速度________，角速度______，加速度________，细绳的拉力_____（填变大、变小、不变）。
7．在某传动装置中有A 、B 两轮，它们以皮带相连，如图所示。
若A 、B 两轮的半径之比为3∶1，则A 、B 两轮边缘质点的向心加速度的比多大？8．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断还是越近线易断？为什么？9．如图所示，有一个质量为m的木块，从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中，如果由于摩擦作用，木块的速率恰能保持不变，下列说法中正确的是（）（A）因木块的速率不变，说明它的加速度为零，合外力也为零（B）木块下滑的过程中，所受到的合外力越来越大（C）木块下滑的过程中，摩擦力的数值不变（D）木块下滑的过程中，加速度数值恒定，方向不断改变，始终沿着半径指向圆心10．质量为m的小球用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方l2处有一光滑的钉子d，把小球拉到与d在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示，再将小球从静止释放。
当球第一次通过最低点P时（）（A）小球速率突然减小（B）小球角速度突然减小（C）小球的向心加速度突然减小（D）摆线上的张力突然减小11．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面，一个小球先后从与球心在同一高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过两轨道最低点时（）（A）小球对两轨道的压力相同（B）小球对两轨道的压力不同（C）小球的向心加速度不相等（D）小球的向心加速度相等12．一小球做半径为r的匀速圆周运动，线速度大小为v，若该小球速度矢量变化的大小也是v，所需的最短时间是____。
13．如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm，用一根1 m长的细绳，一端系一质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与A、B两钉在同一直线上，如图所示，然后使小球以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动，如果绳所能承受的拉力为4 N，问从小球开始运动到绳被拉断经历了多长时间？14．一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上离轴O距离为a处放有一可视为质点的小物体，杆与其上小物体最初均处于静止状态，如图所示，若此杆突然以匀角速度ω顺时针绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？15．除了根据牛顿第二定律，由向心力公式推出向心加速度公式外，我们还可以直接用运动学知识推出向心加速度公式，请阅读以下推导过程，并说出其中体现了什么重要的思想。
如图（a ）所示，质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，在某时刻处于A 点，速度是v A ，经过很短的时间Δt 后，运动到B 点，速度是v B 。
在图（b ）中，按照矢量相加的运算法则，质点从A 点运动到B 点时速度的变化量为Δv ，A 、B 两点的速度和速度的变化量构成一个矢量三角形，质点在Δt 时间内的平均加速度a ＝Δv Δt，平均加速度的方向就是矢量Δv 的方向。
当Δt 趋近于零时，B 点无限靠近A 点，平均加速度的极限就是质点在A 点的瞬时加速度。
在图（b ）中，v A 和v B 的大小相等，当Δt 趋近于零时，v A 和v B 的夹角也趋近于零，这时Δv 的方向就垂直于v A ，即沿着半径指向圆心，因此，质点做匀速圆周运动时，它在任一点的瞬时加速度都是沿着半径指向圆心的，我们就把匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度，向心加速度反映了速度方向的变化快慢。
那么向心加速度的大小是多少呢？推导过程如下，由加速度的定义可知，a ＝Δv Δt，当Δt 趋近于零时，图（b ）中的Δθ角也趋近于零，此时Δθ角所对的弧长和弦长Δv 的差异可以忽略，即Δv ＝v Δθ。
因此，a ＝Δv Δt ＝v ΔθΔt ＝vω＝v 2r。