高中物理：第五章匀速圆周运动
第五章匀速圆周运动
本章学习提要
1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。
2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。
3．知道离心现象及其应用。
本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。
A 向心加速度向心力
一、学习要求
理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。
二、要点辨析
1．向心力是变力
向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。
2．向心力有来源
首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。
3．向心力不做功
因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发
生变化，这是沿着圆周切线方向的力作用的结果，这个切向力显然是做功的，不过它不是向心力。
三、例题分析
【示例1】如图5-1所示，一个大轮A 通过
皮带带动小轮B 一起转动，小轮B 与另一大轮
C 为同轴轮轴，假设皮带和A 轮、B 轮之间没有
滑动，R A ＝R C ＝3R B ＝3R ，a 、b 、c 分别为A 、
B 、
C 三个轮边缘上的点，C 轮上的d 点离转轴
O?的距离为R d ＝2R ，A 轮上的e 点离转轴O 的
距离为R e ＝1.5R 。求a 、b 、c 、d 、e 五点的：
（1）线速度之比；
（2）角速度之比；
（3）向心加速度之比。
【分析】在传动装置中，与皮带接触的各点具有相同的线速度，可知v a ＝v b ，而同轴轮上的各点具有相同的角速度可知ωa ＝ωc ，ωb ＝ωc ＝ωd ，利用这些特点，即可求解。
【解答】（1）由v a ∶v e ＝ωA ·3R ∶ωA ·1.5R ＝2∶1；
由v b ∶v c ∶v d ＝ωB R ∶ωB ·3R ∶ωB ·2R ＝1∶3∶2，因为v a ＝v b ，可知v a ∶v b ＝1∶1； 最后可得v a ∶v b ∶v c ∶v d ∶v e ＝2∶2∶6∶4∶1。
（2）由v a ＝v b ，得ωa ·3R ＝ωb ·R ，ωa ∶ωb ＝1∶3，因为ωa ＝ωe 以及ωb ＝ωc ＝ωd ， 可得
ωa ∶ωb ∶ωc ∶ωd ∶ωe ＝1∶3∶3∶3∶1。
（3）a a ∶a b ∶a c ∶a d ∶a e ＝ωA 2·3R ∶ωB 2·R ∶ωB 2·3R ∶ωB 2·2R ∶ωA 2·1.5R ＝2∶6∶18∶12∶1。
【示例2】光滑水平板中央有一个无摩擦小孔，用一轻
细绳一端拴一小球，另一端穿过小孔被力F 拉着，使小球在
板上做匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示。逐渐加大
拉力，使球运动的半径逐渐减小，当拉力逐渐增大到8F ，球
运动的轨道半径逐渐减少到R /2，此过程中对小球运动的正
确描述是（ ）
（A ）线速度大小不变，角速度增大
（B ）线速度、角速度都不变
（C ）线速度、角速度都增大
（D ）线速度增大，角速度大小不变
【分析】本题中绳的拉力就是小球的向心力，向心力增大，小球质量不变，所以向心加速度也增大，由向心加速度公式a ＝ω2r ＝v 2r
可知，当a 增大，r 减小时ω必然增大，而且a 增大到8倍，r 减小到1/2，v 也应该增大。
【解答】正确答案应该选（C ）。
【讨论】我们知道向心力是不能改变速度大小的，为什么本题中小球速度会增大呢？原来在小球运动半径不断减小的过程中，小球的运动轨迹不是一个圆，而是沿所谓“螺线”运动，绳的拉力在“螺线”的切线方向有一个分力，使小球速度不断增加。
四、基本训练 1．物体做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（ ）
（A ）必须受到恒力的作用 （B ）物体所受合力必须等于零
（C ）物体所受合力大小可能变化 （D ）物体所受合力大小不变，方向不断改变
2．一个做匀速圆周运动的质点，如果它的轨道半径不变，周期增大，则它的（ ）
（A ）速度增大，加速度增大 （B ）速度增大，加速度减小
（C ）速度减小，加速度增大 （D ）速度减小，加速度减小
3．质量为6×102 kg 的汽车，以10 m/s 的速度驶过半径为80 m 的圆环形车道，求汽车的向心加速度和所需的向心力。
4．甲、乙两质点都做匀速圆周运动，甲的质量是乙的质量的13 ，甲的圆周半径是乙的34
，当甲转动60圈时，乙转动45圈，则甲、乙运动周期之比为________，甲、乙两质点的向心加速度之比为______，向心力之比为_________。
5．从式a ＝ω2r 看好像a 跟r 成正比，从式a ＝v 2r
看好像a 跟r 成反比。如果有人问你：“向心加速度的大小跟半径成正比还是成反比”，应该怎样回答？
6．一个被细绳拉住的小球m ，在光滑水平面上做匀速圆周运动，
圆心为O 。在运动过程中，细绳被固定在光滑平面上的一枚铁钉
P 挡住，如图所示。这时小球的线速度________，角速度______，
加速度________，细绳的拉力_____（填变大、变小、不变）。
7．在某传动装置中有A 、B 两轮，它们以皮带相连，如图所示。若
A 、
B 两轮的半径之比为3∶1，则A 、B 两轮边缘质点的向心加速度
的比多大？
8．线的一端系一个重物，手执线的另一端使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，当转速相同时，线长易断，还是线短易断？为什么？如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远线易断还是越近线易断？为什么？
9．如图所示，有一个质量为m的木块，从内壁粗糙的半球形碗边
下滑，在下滑过程中，如果由于摩擦作用，木块的速率恰能保持不
变，下列说法中正确的是（）
（A）因木块的速率不变，说明它的加速度为零，合外力也为零
（B）木块下滑的过程中，所受到的合外力越来越大
（C）木块下滑的过程中，摩擦力的数值不变
（D）木块下滑的过程中，加速度数值恒定，方向不断改变，始终沿着半径指向圆心
10．质量为m的小球用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方l
2
处有一光滑的钉子d，把小球拉到与d在同一水平面的位置，摆
线被钉子拦住，如图所示，再将小球从静止释放。当球第一次通
过最低点P时（）
（A）小球速率突然减小
（B）小球角速度突然减小
（C）小球的向心加速度突然减小
（D）摆线上的张力突然减小
11．如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨
道固定在地面，一个小球先后从与球心在同一高度
的A、B两点由静止开始自由下滑，通过两轨道最
低点时（）
（A）小球对两轨道的压力相同
（B）小球对两轨道的压力不同
（C）小球的向心加速度不相等
（D）小球的向心加速度相等
12．一小球做半径为r的匀速圆周运动，线速度大小为v，若该小球速度矢量变化的大小也是v，所需的最短时间是____。
13．如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，
相距20 cm，用一根1 m长的细绳，一端系一质量为
0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球
与A、B两钉在同一直线上，如图所示，然后使小球以
2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动，如果绳所能
承受的拉力为4 N，问从小球开始运动到绳被拉断经历了多长时间？
14．一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的
水平轴O在竖直平面内转动，杆最初处于水平位
置，杆上离轴O距离为a处放有一可视为质点的
小物体，杆与其上小物体最初均处于静止状态，如
图所示，若此杆突然以匀角速度ω顺时针绕O轴
转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰？
15．除了根据牛顿第二定律，由向心力公式推出向心加速度公式外，我们还可以直接用运动学知识推出向心加速度公式，请阅读以下推导过程，并说出其中体现了什
么重要的思想。
如图（a ）所示，质点沿半径为r 的圆周做
匀速圆周运动，在某时刻处于A 点，速度
是v A ，经过很短的时间Δt 后，运动到B 点，
速度是v B 。在图（b ）中，按照矢量相加的运算法则，质点从A 点运动到B 点时速度的变化量为Δv ，A 、B 两点的速度和速度的变化量构成一个矢量三角形，质点在Δt 时间内的平均
加速度a ＝Δv Δt
，平均加速度的方向就是矢量Δv 的方向。当Δt 趋近于零时，B 点无限靠近A 点，平均加速度的极限就是质点在A 点的瞬时加速度。在图（b ）中，v A 和v B 的大小相等，当Δt 趋近于零时，v A 和v B 的夹角也趋近于零，这时Δv 的方向就垂直于v A ，即沿着半径指向圆心，因此，质点做匀速圆周运动时，它在任一点的瞬时加速度都是沿着半径指向圆心的，我们就把匀速圆周运动的加速度叫做向心加速度，向心加速度反映了速度方向的变化
快慢。那么向心加速度的大小是多少呢？推导过程如下，由加速度的定义可知，a ＝Δv Δt
，当Δt 趋近于零时，图（b ）中的Δθ角也趋近于零，此时Δθ角所对的弧长和弦长Δv 的差异可
以忽略，即Δv ＝v Δθ。因此，a ＝Δv Δt ＝v ΔθΔt ＝vω＝v 2
r
。运用线速度与角速度的关系，还可得出a ＝ω2r ，这就是我们前面用实验和牛顿定律得出的向心加速度公式。
B 圆周运动的应用
一、学习要求
理解圆周运动的应用，如月亮围绕地球运转而不掉下来，运用圆周运动测定分子速度，以及相关计算，并能运用圆周运动的原理解释过山车、车辆转弯、车辆过桥等有关现象。
本节的学习要结合生活、生产和科学研究中的实例，充分运用圆周运动的力学原理。通过牛顿对月球运动的分析，认识科学类比的方法，通过圆周运动知识的广泛运用体验科学知识对人类的巨大贡献，
二、要点辨析
1．做圆周运动的质点，加速度方向与速度方向的关系
做圆周运动的质点，加速度方向与速度方向不在一条直线上，如果质点做匀速圆周运动，速度沿圆周切线方向，加速度沿半径方向，加速度方向与速度方向相互垂直。如果质点做速度大小变化的圆周运动，速度仍沿圆周切线方向，加速度既不沿半径方向，也不沿切线方向，而与半径成某个角度。
2．月球不掉到地球上的原因
月球以一定速度绕地球运动，地球对月球的引力恰好就是月亮绕地球运动所需的向心力，其效果是不断改变月球速度的方向，使其绕地球做圆周运动，因此月球不会落到地球上来。如果地球对月球的引力稍大一点，或者月球的速度稍小一些，月球也会逐渐落向地球。
3．对课本第56页示例1的分析 该题有一定的难度，关键在于要理解圆周运动是一种周期运动，对通过同样距离的速度不同的粒子来说，只要圆筒恰好转过整数圈，多转几圈少转几圈落点都相同。而t 1T 和t 2T
有余数说明圆筒转过整数圈后又转过一定角度，余数大小与该角度大小有关，如果余数相同，速度不同的两种粒子落在同一点，如果余数不相同，速度不同的两种粒子落在不同的两点。
4．质点在竖直平面内做圆周运动
质点在竖直平面内做圆周运动涉及多个物体提供向心力，虽然不要求对此种情况进行定量计算，但应该对质点在最高点和最低点处的运动情况进行正确的定性分析，分析时为了明白质点受哪些力的作用，这些力的大小关系如何，向心加速度沿什么方向，要运用受力分析方法和牛顿第二定律。
三、例题分析
【示例1】一辆重心很低的汽车在水平面上沿半径R ＝90 m 的弯道行驶，如果车轮与地面间最大静摩擦力等于汽车的重力，求汽车通过弯道的最大速度应多少？（g 取10 m/s 2）
【分析】使汽车做圆周运动的向心力由最大静摩擦力提供。
【解答】F 向＝F fmax ＝mg 。
因为F 向＝m v 2
R
，得v ＝Rg ＝90×10 m/s ＝30 m/s 。 【讨论】雨天路面湿滑，静摩擦力成为原来的12
，怎样才能在原弯道安全行驶。
【示例2】图5-3为验证向心力和质量、半径之间关
系的一种实验仪器，球A 和B 可以在光滑杆OO?上无摩
擦地滑动，两球之间用一根线连接，m A 等于km B 。两球
离转轴的距离分别r A 和r B 。当仪器以转速n 匀速转动时，
两球最终相对光滑杆静止，求证此时r A ＝r B k
。 【分析】两球绕转轴旋转时，向心力由线的拉力提
供。
两球所受拉力大小相等方向相反，而且每个拉力都
可用向心力公式计算。
【解答】由向心力公式可得
F A ＝ω2r A m A ＝4π2n 2r A m A ，
F B ＝ω2r B m B ＝4π2n 2r B m B ，
因为一根绳两端的拉力相等，即F A ＝F B 。
证得r A r B ＝m B m A ＝1k ，r A ＝r B k
。 四、基本训练
1．旋转餐厅转动一周的时间约为一小时，餐桌离转轴的距离约为20 m ，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。
2．在道路湿滑的情况下，无论行路还是驾车，都要降低速度转弯，这是什么原因？
3．一辆质量m＝2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m的弯路时，如果车速v＝72 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力F fmax＝1.4×104 N。
4．运用圆周运动的知识可以测定子弹的速度。图中纸质圆筒绕中心轴O以角速度ω顺时针旋转，子弹以一定速度沿与轴线平行的方向，从圆筒的一个底面的A点射入，从另一个底面的B点射出，射入点与射出点所在半径的夹角为θ，若圆筒的长度为l，求子弹的速度v。
5．如图中所示，为什么赛车场和铁轨的弯道处，路基都要设计成倾斜的？
6．图中所示的光滑水平面中央有一圆孔，一根细线穿过圆
孔，它的两端分别跟质量为m的小球和质量为M的钩码相
连，如果小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，钩码
位置保持不变，小球做匀速圆周运动的向心力是多少？线速
度是多少？在运动过程中，如果小球的线速度减小了，将会
发生什么现象？
7．质量为6×103 kg的汽车，以10 m/s的速度驶过半径为80 m的圆环形水平车道，则地面与轮胎间摩擦因数至少为多大，才能提供足够的向心力，保证行车安全？
8．飞机进行特技飞行表演时，在竖直平面内做圆周运
动，若圆周半径r＝200 m，飞行员的质量m＝75 kg，飞
机经过最高点P时飞行员对座位的压力恰好为零。求此
时飞机的速度大小。
9．在质量为M的小桶中盛上质量为m的水，小桶拴在长为l的绳子一端，绳的另一端用手握住，使小桶在竖直平面内做圆周运动，为使水不从小桶内流出，小桶转到最高点时的线速度至少应该多大？
10．如图为蔡特曼（Zartman）用了测定分子速度大小的装置。
O是一个小炉，金属银在其中熔化并蒸发，银原子由小孔逸出，
穿过狭缝S1、S2成分子射线进入抽空区域，圆筒C可绕水平
轴A以角速度ω＝100 rad/s转动。若C不转，分子束穿狭缝
S2进入圆筒，投射到弧形玻璃板G上的b1点，并粘附在该处。
当C以角速度ω转动时，将发现有分子粘附在G板上的b2
处，量得b1和b2间的弧长s＝1 cm，已知圆筒半径为R＝10
cm，且Ab1＝Ab2＝r＝9 cm。试求这些分子的速度大小。
11．图中过山车由a点从静止出发依次通过b、c、d点，请根
据该图提出有关的物理问题，看谁提的问题又多又好，看谁能
回答提出的问题。
12．阅读以下短文，并用自己的语言回答“履带式两
栖装甲车是如何在水上行走的”，如你认为还没有完
全讲清楚，请查找有关资料进一步说明。
履带式两栖装甲车是如何在水上行走的？
坦克装甲车号称陆军之王，图中是中国新型反恐
两栖装甲战车首次下水试航。它们在攻击能力、机动
能力和防护能力的结合上具有其他任何军事装备都
无法比拟的独特优势，无论多么复杂的地形，都挡不住它们滚滚向前的步伐。我国和世界上许多国家都拥有以坦克装甲车为主要装备的机械化部队。其中的履带式两栖装甲车及其各种变型车，不仅能爬坡越沟，而且能涉水渡河；不仅具有良好的越野性能，而且兼备一定的浮渡能力。人们一定会问：这种由钢铁堆成的庞然大物，是如何在水上行走的呢？
船在水上行走，小船靠橹槁，靠双桨，大船靠由发动机带动的螺旋桨。那么履带式两栖装甲车靠什么呢？履带式两栖装甲车主要靠由发动机带动的履带划水。履带就好比是装甲车在陆地上行走的双脚，在水上行走的双桨。大家知道，履带在水中的某一阶段做圆周运动（其余阶段做直线运动），但就如同电风扇在空中旋转一样，一般只会在原地转动，是不能前进的，两栖装甲车的研制人员，在履带的上方以及前后两端，给它装上位置和尺寸恰当的挡泥板和挡水罩，其在水上的功能就是减小履带划水时水对上半部分履带的反作用力，使车辆得
以前进（或后退）。
靠履带划水，行驶的速度是很慢的，一般一小时走7km左右。为了提高速度，研制人员除在不超重的前提下增大发动机马力之外，还想了许多辅助的办法，比如，在车体尾部加装喷水推进器或螺旋桨推进器，在甲板上安装防浪板。特别是改进车体的形状，由挡水型改为滑水型（流线型），在流体动力的作用下，随着速度的增加，车体的入水部分将逐渐被托出水面，以减少水的阻力。现在世界上先进的两栖装甲突击车，其航速已达每小时30 km以上。
C 离心现象
一、学习要求
知道发生离心现象的原因，并能联系课本中的实际例子说明离心现象的应用和防范。通过学习利用和防范离心现象的实例，感受科学知识转化为技术应用的过程。通过防范离心象的实例，懂得关爱生命，注重安全的意义。通过对离心力概念的剖析，增强科学表述见解意识。
二、要点辨析
1．产生离心现象的原因
简单地说，产生离心现象的原因是原来做圆周运动的物体，向心力突然消失或减少。当物体所受外力与所需的向心力具有不同关系时，将发生不同的现象-如果合外力等于物体所需的向心力时，物体做匀速圆周运动；做匀速圆周运动时，若合外力突然等于零，物体由于惯性做匀速直线运动，逐渐远离圆心；当合外力小于物体所需向心力而不等于零时，物体脱离原来的圆周轨道，逐渐远离圆心沿某曲线运动；当合外力大于物体所需向心力时，物体脱离原来的圆周轨道，逐渐接近圆心沿某曲线运动。合外力不等于所需向心力时，物体运动曲线的形状取决于合外力的变化情况和物体的初速度。
2．离心节速器
离心节速器的结构看上去十分复杂，其实只要抓住“离心式飞锤”这一主要构件，就不难掌握它的工作原理．当与“离心式飞锤”相连的转轴不转时，飞锤下垂至最低位置。当转轴转动时，飞锤随之一起转动，位置上升，由连接飞锤的拉杆提供向心力-转速越高，所需向心力越大，飞锤的位置也越高，再通过套筒带动控制机构，控制动力大小，从而达到控制转速的目的。课本图5-29中套筒与杠杆相连，通过杠杆控制蒸汽阀门，从而控制蒸汽流量，达到控制机轴转速的目的，该图中蒸汽带动机轴转动的部分未画出。
3．防止车辆转弯打滑
车辆转弯打滑是一个离心现象，它是在路面所能提供的向心力小于车辆所需要的向心力的条件下发生的。因此，我们可以从两方面来考虑如何防止打滑，一方面考虑车辆转弯需要的向心力与什么因素有关，另一方面考虑提供的向心力与什么因素有关，就不难提出防止打滑的建议。
4．“离心力”
“离心力”这个概念不科学。虽然我们经常听到或说起“离心力”三个字，学过物理课程以后希望大家要养成科学思维的习惯，再不要用“离心力”这个“词”了，为什么呢？首先，“离心力”不是“向心力”的反作用力，因为“向心力”是以效果来命名的，它是真实
存在的，而如果认为“离心力”作用在发生离心现象的物体上，我们将找不到施力物。同时，我们也找不到“离心力”的受力物，我们不能认为“离心力”是作用在发生离心现象的物体上，因为发生离心现象的原因已经分析得很清楚，是向心力减少或向心力消失，并不需要“离心力”存在。学过物理课程后，我们应该能识别习惯中普遍使用的某些错误概念。
三、例题分析
【示例】图中转台可绕其中心竖直轴转动，转台中心
放一个质量为m的物体A，转台上离中心距离为l处再放
一个质量同为m的物体B，两物体与水平台面的最大静摩
擦力等于各自重力的k倍，现用一根不可伸长的轻质绳将
它们连接在一起，当转台匀速转动时，要使物体与转台间
不发生相对滑动，试分析两物体的受力情况，并回答转台
的角速度是否有最大值。
【解答】首先确定B物体为研究对象，当转台转动时，
B物体随转台做匀速圆周运动，开始仅靠指向圆心的静摩擦力即可维持圆周运动，当角速度增大时，还需要绳的拉力，在竖直方向上，B物体受到的重力mg和转台对B物体的支持力F NB相平衡，其受力示意图如图（b）所示，而A物体受力示意图如图（a）所示，A作为位于轴心的质点，不做圆周运动，沿半径方向的静摩擦力和绳的拉力平衡，说明绳的拉力也有最大值，就是A物体受到的最大静摩擦力。于是，使B物体做匀速圆周运动的向心力由B 物体受到的静摩擦力和绳对B物体的拉力提供，如果转速越大，所需静摩擦力也越大，直至达到最大静摩擦力。也就是说转台的角速度有最大值，超过最大值，两物体都要被甩出平台。
四、基本训练
1．在人们常见到的以下现象中，属于离心现象的是（）
（A）舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
（B）在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
（C）满载黄砂或石子的卡车，在急转弯时，部分黄砂或石子会被甩出
（D）守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
2．一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么此时（）
（A）木块受到圆盘对它的摩擦力，摩擦力方向背离圆盘中心
（B）木块受到圆盘对它的摩擦力，摩擦力方向指向圆盘中心
（C）因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
（D）因为圆盘与木块是相对静止的，所以圆盘与木块之间无摩擦力
3．物体放置在旋转的水平圆台上，当圆台的转速增大时，该物体仍与圆台保持相对静止，则（）
（A）物体所受的静摩擦力增大（B）物体对圆台的弹力增大
（C）圆台对物体的最大静摩擦力增大（D）物体所受的合力增大
4．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，游客进
入容器后靠筒壁坐着，如图所示。当圆筒开始转动，转速逐
渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹。
当转速增大到一定程度时，突然地板与坐椅一起向下坍落，
游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己是安全的。请回
答：这时人们做圆周运动所需的向心力是由什么力提供的？
人们自身所受重力又是被什么力所平衡？
5．水平转台上放有两个物体A和B，它们随转台一起匀速转动无相对滑动，如果它们质量之比m A∶m B＝2∶1，离转轴距离之比r A∶r B＝3∶2，则它们所受静摩擦力之比F fA：F fB＝______，线速度之比v A：v B＝____。
6．在水平转盘上放两块相同木块A和B，木块A离转轴较远，木块B离转轴较近，当转盘越转越快时，木块B不容易滑动，木块A容易飞出，造成这种现象的原因是（）（A）因为木块A受的向心力比较大，向心力帮助它飞出
（B）因为ωA＞ωB，所以木块A容易打滑而飞出
（C）因为最大静摩擦力相同，而木块A所需向心力比木块B所需向心力大，所以木块A 容易打滑而飞出
（D）由于木块A、B所受静摩擦力不同，木块A所受静摩擦力大，应当不容易飞出，故本题所述现象不可能发生
7．在旋转的圆筒内壁上紧贴一个物体，物体随圆筒一起运动，当圆筒的转速增大后，该物体仍处在原来位置，则（）
（A）物体受到的静摩擦力增大（B）物体对圆筒的弹力增大
（C）圆筒对物体的最大静摩擦力增大（D）物体受到的合力增大
8．如图所示是用来研究圆周运动的仪器，球A、B可以在
光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻线连接，若m A
＝2m B，当仪器以角速度ω匀速转动，并达到稳定时，则
（）
（A）两球向心力大小相等
（B）r A＝1
2r B
（C）两球的向心加速度大小相等
（D）当ω增大时，B球向外运动
9．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这
种现象也叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥。飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力，图中所示是训练飞行员用的一种离心试验器。当试验器转动时，被训练人员根据测试要求，在试验舱内可取坐、卧等不同姿势，以测试离心作用对飞行员产生的影响，离心试验器转动时，被测验者做匀速圆周运动。现观察到图中的直线AB （即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角。被测验者对座位的压力比他所受重力大还是小？为什么？
10．如图所示，质量为0.1 kg 的木块放在半径为0.5 m 的水
平转盘上，已知木块与转盘间的最大静摩擦力为0.4 N ，当转
盘以60 r/min 的转速匀速转动时，要使木块随盘一起转动而
无相对滑动，木块距轴的最大水平距离为多少？木块的向心
加速度多大？
11．半径为R 的圆筒A 绕其竖直的中心轴匀速转动，其内壁上有一个质
量为m 的物体B （如图所示），B 一边随圆筒A 转动，一边以竖直向下
的加速度a 下滑，如A 、B 间摩擦系数为μ，则圆筒A 的转动角速度是
多少？
12．在水平放置的可旋转的圆台上面放一根劲度系数为k ，原
长为l 0，质量可忽略不计的轻弹簧。弹簧的一端固定在轴上，
另一端连接一个质量为m 的物体A ，如图所示。如果物体能够
随圆盘一起以角速度ω转动，并且可以沿径向自由滑动，求弹
簧的伸长。
13．有一水平圆盘绕其中心轴转动，转速为60π
r/min 。现把质量为1 kg 物体置于盘上，物体和盘的最大静摩擦力为2.4 N ，为保持物体和盘相对静止，则：
（1）物体离转轴的最大距离L 是多少？
（2）这时摩擦力的方向指向何处？
（3）若物体离转轴0.2 m ，物体所受合力为多大？
14．在光滑水平台面上开着一小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1 kg的物体A，另一端连接质量为1kg的物体B，如图所示，已知O与A物间的距离为25 cm，开始时B物体放在水平地面上，那么，
（1）当A物体以角速度ω＝4 rad/s旋转时，B物体对地面的压力多大？
（2）要使B物体离开地面，则A物体转动的角速度至少为多大？
高一物理圆周运动专题练习(word版
一、第六章 圆周运动易错题培优（难） 1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等 B ．b 比a 先达到最大静摩擦力 C ．当2kg L ω=a 刚要开始滑动 D ．当23kg L ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即 kmg +F =mω2?2L ① 而a 受力为 f′-F =2mω2L ② 联立①②得 f′=4mω2L -kmg 综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有 2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L 解得 34kg L ω＝
高中物理曲线运动经典题型总结-(1)word版本
专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m
高中物理运动学公式总结
高中物理运动学公式总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3= =?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23-）: :（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt= s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。
高一物理匀速圆周运动教案
高一物理匀速圆周运动教案 1、知道什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 1、理解线速度、角速度和周期 2、什么是匀速圆周运动 3、线速度、角速度及周期之间的关系 对匀速圆周运动是变速运动的理解 讲授、推理归纳法 导入新课 （1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）
（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动 1、理解线速度、角速度的概念 2、理解线速度、角速度和周期之间的关系 3、理解匀速圆周运动是变速运动 1、匀速圆周运动 （1）用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。 （2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。 （3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
（4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 （1）线速度 a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。 b：线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 3）线速度的大小 4）线速度的方向在圆周各点的切线方向上 5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。 （2）角速度 a：学生阅读课文有关内容 b：出示阅读思考题 1）角速度是表示的物理量 2）角速度等于和的比值 3）角速度的单位是 c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 d：强调角速度单位的写法rad/s a：学生阅读课文有关内容
(word完整版)高中物理曲线运动教案
第一课时 曲线运动运动的合成和分解 教学过程： 一、曲线运动的特点： 曲线运动的速度方向就是通过这点的曲线的切线方向，说明曲线运动是变速运动，但变速运动并不一定是曲线运动，如匀变速直线运动。 二、物体做曲线运动的条件 物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上。 三、匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动的区别 匀变速曲线运动的加速度a恒定（即合外力恒定），如平抛运动。非匀变速曲线运动的加速度是变化的，即合外力是变化的，如匀速园周运动。 四、运动的合成和分解 ㈠原理和法则： 1．运动的独立性原理： 一个物体同时参与几种运动，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互不干扰和影响，而总的运动是这几个分运动的叠加。例如过河。 2．运动的等时性原理： 若一个物体同时参与几个运动，合运动和分运动是在同一时间内进行的。 3．运动的等效性原理：
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 4．运动合成的法则： 因为s 、v 、a 都是矢量，所以遵守平行四边形法则。若在同一直线上则同向相加，反向相减。 ㈡运动的合成 1．两个匀速直线运动的合成 ①分运动在一条直线上，如顺水行舟、逆水行舟等。 ②两分运动互成角度（只讨论有直角的问题）。 例1：一人以4m/s 的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s 的速度骑行时，感觉风是从东南吹来，则实际风速和风向如何？ 解析：风相对人参与了两个运动：相对自行车向西的运动v 1和其实际运动v 2，感觉的风是合运动v 。 v 2=25m/s tg α=1/2 例2：汽车以10m/s 的速度向东行驶，雨滴以10m/s 的速度竖直下落，坐在汽车里的人观察到雨滴的速度大小及方向如何？ 解析：雨滴参与两个运动：相对汽车向西的运动 和竖直向下的运动，汽车里的人观察到的速度是合速度。方向：下偏西450
高中物理必修二公式
t ?t g v ?=?v ?高中物理必修二公式 第五章 曲线运动 一、平抛运动公式 1.水平分运动： 匀速直线运动 水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v 2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动） 竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22= 3.合速度： v = y x v v + tan =x y v v =0 v gt — 4.合位移： 22y x l += tan α= x y =0 2v gt 即：tan =2 tan α 速度方向延长线过水平位移中点x /2 5.飞行时间： g h t 2= 6.水平射程： x =0v t =g h v 20 其中：h 为下落高度 7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 / 二、匀速圆周运动公式 1、线速度：v （矢量）单位：米/秒（m/s ） 公式：v =t s ??=r=T r π2=2πf r=2πn r （或30 nr π） 2、角速度：（矢量）单位：弧度/秒（rad/s ） 公式：=t ??θ=r v =T π2=2πf =2πn （或30 n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3、向心加速度：n a （矢量）单位：米2/秒（m 2/s ） 公式：n a =t v ??=r v 2 =ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4、向心力：n F （矢量）单位：牛（N ） 公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 2 24T r π l v
5、周期:T （标量） 单位：秒（s ） , 周期与频率的关系：f T 1 = 6、频率：f （标量） 单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz 7、转速：n （标量） 单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min) 与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ） 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。 第六章 万有引力与航天 1.万有引力定律：公式：F=G 221r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = ×10-11 N ·m 2 / kg 2 / 2.在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度； r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） （1）、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '422 222mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ① 天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 ② 行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。 ③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。 ④ 行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。 、 ⑤ 行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。 ⑥ 行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2r GM a = ，轨道半径越大，向心加速度越小。 ⑦ 地球或天体重力加速度随高度的变化：22) ('h R GM r GM g +== 特别地，在天体或地球表面：20R GM g = 022) ('g h R R g += ⑧ 天体的平均密度：323323 233 44R GT r R GT r V M πππρ=== 特别地：当r=R 时：G T πρ32= 2324GT r M π=r GM v =3 r GM =ωGM r T 324π=3224πGMT r =
高中物理圆周运动专题讲解
圆周运动的向心力及其应用 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释： 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。 要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释 （1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 （3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方； 线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向 （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小； ③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 要点诠释 （1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。 （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：
要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别 1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动 要点诠释： （1）匀速圆周运动的向心力大小不变，由物体所受到的合外力完全提供，换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。 例如月球围绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力就是合外力，这个合外力正好沿着半径指向地心，完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。 （2）在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径方向的一个
高中物理运动学公式总结
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3=ΛΛ=?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3ΛΛ:Sn=1:3:5ΛΛ:（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3ΛΛ:tn=1:（12-0）:（23-）:ΛΛ:（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt=s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22 V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。
2a=g=s 2m ≈10s 2m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下）3) 竖直上抛运动 1位移S=Vot-22 gt 2末速度Vt=Vo-gt 3有理推论02 2V Vt -=-2gs 4上升最大高度Hm= g Vo 22（从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 22= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。 打点计时器
高中物理必修二匀速圆周运动经典试题
1．一辆32.010m =?kg 的汽车在水平公路上行驶，经过半径50r =m 的弯路时，如果车速72v =km/h ，这辆汽车会不会发生测滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力4max 1.410F =?N ． 2．如图所示，在匀速转动的圆盘上沿半径放着用细绳连接着的质量都为1kg 的两物体，A 离转轴20cm ，B 离转轴30cm ，物体与圆盘间的最大静摩擦力都等于重力的0.4倍，求： （1）A ．B 两物体同时滑动时，圆盘应有的最小转速是多少？ （2）此时，如用火烧断细绳，A ．B 物体如何运动？ 3.一根长0.625m l =的细绳，一端拴一质量0.4kg m =的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： （1）小球通过最高点时的最小速度？ （2）若小球以速度 3.0m/s v =通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动． 4．在光滑水平转台上开有一小孔O ，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1kg 的物体A ，另一端连接质量为1kg 的物体B ，如图所示，已知O 与A 物间的距离为25cm ，开始时B 物与水平地面接触，设转台旋转过程中小物体A 始终随它一起运动．问： （1）当转台以角速度4rad/s ω=旋转时，物B 对地面的压力多大？ （2）要使物B 开始脱离地面，则转台旋的角速度至少为多大？
h 5．（14分）质量m=1kg 的小球在长为L=1m 的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力T max =46N,转轴离地h=6m ，g=10m/s 2。 试求：（1）在若要想恰好通过最高点，则此时的速度为多大？ （2）在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断则此时的速度v=? （3）绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x ？ 6．汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求： （1）若路面水平，要使汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？ （2）若汽车在外侧高、内侧低的倾斜弯道上拐弯，弯道倾角为θ，则汽车完全不靠摩擦力转弯 的速率是多少？ 7．质量0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动 半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s ，g 取10 m/s 2，求： (1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少? 8．质量为m 的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为α＝37°，如图，弯道半径R ＝30 m ，g=10m/s 2．求：(1)当火车的速度为V 1=10 m ／s 时，火车轮缘挤压外轨还是内轨？ (2)当火车的速度为V 2 ＝20 m ／s 时，火车轮缘挤压外轨还是内轨？
高一物理匀速圆周运动知识点及习题教学文稿
高一物理匀速圆周运动知识点及习题
高一物理匀速圆周运动知识介绍 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
天体的匀速圆周运动 定义 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。
匀速圆周运动 运动条件 物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。 公式解析 计算公式 1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率) 2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmax=√gr （过最高点时的条件） 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动(人教版)
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。 知识构建： 新知归纳： 一、曲线运动 ●曲线运动 1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件 (1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。 （2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的． 2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度
变化时物体做变加速运动）。 3、曲线运动的速度方向 （1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。 （2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。 4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。 ●曲线运动常见的类型： （1）a=0：匀速直线运动或静止。 （2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。） （3）a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 二、质点在平面内的运动 ●合运动和分运动 当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动． ●运动的合成和分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法． 1、合运动与分运动的关系:等时性；独立性；等效性。 2、运动的合成与分解的法则:平行四边形定则 3、分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。 其运动规律为： （1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x=v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y=gt 2/2。 （3）合运动：a=g ，22y x t v v v +=，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ=gt/v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α=gt/2v 0. 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s=v 0g h 2. ●运动的合成和分解的应用 （1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：
高中物理运动学公式总结
高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度； t x V = 定义式平均速率； t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 22 2 =- 3、中间时刻速度；2 2V Vt V Vt += =平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2 2 2 Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2 a t 0t t 2 V V V s = +==平 7、加速度t V Vt a 0 += （以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论； S1-S2=S3-S2=S4-S3= =? x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23- ）: :（ 1-- n n ） 11、a= t n m Sn Sm 2 --（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0=s m ；加速度a=s m 2 ；末速度Vt= s m 1 s m =3.6 h km 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度 ） 位置向下计算 从00(2 2 V g h t = 4推论t 2 V =2gh
注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 2a=g=9.8s 2 m ≈10s 2 m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下） 3)竖直上抛运动 1位移S=V o t- 22 gt 2末速度Vt=V o-gt 3有理推论0 2 2 V Vt -=-2gs 4上升最大高度H m= g Vo 22 （从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 2 2= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对 3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。
高中物理教案：匀速圆周运动
高中物理教案：匀速圆周运动 高一物理教案：匀速圆周运动 一、教学任务分析 匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述 和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步 延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振 动等）的基础。 学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。 从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳理解到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理 想模型的科学研究方法。 通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，理解到需要引 入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒 体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。 通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据 本节课所学的知识，对几个实际问题实行讨论分析，调动学生学习的 情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。 通过生活实例，理解圆周运动在生活中是普遍存有的，学习和研究圆 周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道物体做曲线运动的条件。 （2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。 （3）理解线速度和角速度。
（4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。 2、过程与方法 （1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，理解建立理想模型的物理 方法。 （2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，理解类 比方法的使用。 3、态度、情感与价值观 （1）从生活实例理解圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激 发学习兴趣和求知欲。 （2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习 的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。 三、教学重点难点 重点： （1）匀速圆周运动概念。 （2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。 难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。 四、教学资源 1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板， 建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。 2、课件：flash课件——演示同样时间内，两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动；——演示同样时间内，两个运动半径所转过角度 不同的匀速圆周运动。
高中物理公式大全全集曲线运动
四、曲线运动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、曲线运动： ⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化 ⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向 ⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度 【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动 ⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动 2、物体做曲线运动的条件： ⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化
⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上 ⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹 F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动； a变化→变加速直线运动。 F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动； a变化→变加速曲线运动 ⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。 ⑸常见运动的类型有： ①a=0：匀速直线运动或静止。 ②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。） ③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是 A．物体不可能沿曲线Ba运动； B．物体不可能沿直线Bb运动； C．物体不可能沿曲线Bc运动； D．物体不可能沿原曲线由B返回A。 解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。 因此，本题应选A、B、D。 掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。 答案：A、B、D。 3、运动的合成和分解速度的合成和分解 ⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动
高中物理知识点公式
高中物理知识点总结 高中物理知识点总结 物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度 t s V = 平V （定义式） 2.有用推论 2as V -V 202t = 3.中间时刻速度 2 ） （0平2 V V V V t t += = 4.末速度at V V t +=0 5.中间位置速度 2 2 22 t o s V V V += 6.位移 t V V at t V t V S t 2）（21 020平+=+ == 7.加速度 t V V a t 0 -= ｛以Vo 为正方向，a 与Vo 同向(加速)a>0；反向则a<0) 8.实验用推论2 at s =?｛Δs 为连续相邻相等时间(t)内位移之差｝ 9主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s ；加速度(a): 2 s m ；末速度(Vt):m/s ；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m ）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h 。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)t v v a t 0 -= 只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t 图、v--t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo ＝0
2.末速度Vt ＝gt 3.下落高度22 1 gt h = （从Vo 位置向下计算） 4.推论gh v t 22= 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)22 108.9s m s m g a ≈==（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小， 方向竖直向下）。 (3)竖直上抛运动 1.位移202 1 gt t v s - = 2.末速度Vt ＝Vo-gt )108.9(22 s m s m g ≈= 3.有用推论gs v v t 22 02-=- 4.上升最大高度g v H m 220 =(抛出点算起） 5.往返时间g v t 0 2=（从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：0v v x = 2.竖直方向速度：gt v y = 3.水平方向位移：t v x 0=
高中物理圆周运动典型例题解析1
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
2017高中物理学考公式大全
高中物理学考公式大全 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：(无位移)at v v t +=0 位移公式：（无末速度）202 1at t v x += 推论公式（无时间）：ax v v t 220 2 =- （无加速度）t v v x t 2 0+= 2、计算平均速度 t x v ??=【计算所有运动的平均速度】 2 0t v v v += 【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔 ）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 力的合成与分解：满足平行四边形定则 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别）