试卷二十试题与答案

试卷二十试题与答案
一、填空20%（每空2分）
1．n 个命题变元有 个互不等价的极小项。

2．按De-Morgan 定理，i
n
i n A A A A ⌝=⌝∨∨⌝∨⌝∨=121 = 。

3．公式)(R Q P ∨⌝→的主析取范式为 。

4．设P(x)：x 是大象，Q(x)：x 是老鼠，R(x,y)：x 比y 重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为。

5．设},,{c b a X =，X 上的关系R 的关系矩阵是
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111011101R M ，则 =R R M。

6．在具有n 个结点的有向图中，任何基本通路的长度都不超过 。

7．任何图的点连通度)(G κ，边连通度)(G λ，最小点度)(G δ的关系为。

8．结点数n （3≥n ）的简单连通平面图的边数为m ，则m 与n 的关系为 。

9．群G 的非空子集H 是G 的子群当且仅当若x , y ∈H 则 。

10．代数系统>∙+<,,A 是环，若对运算“· ”还满足 则>∙+<,,A 是整环。

二、选择10%（每小题2分）
1．集合
},2{N n x x A n ∈==对（ ）运算封闭。

A 、加法； B 、减法； C 、乘法； D 、y x -。

2．设I 为整数集合，m 是任意正整数，m Z 是由模m 的同余类组成的同余类集合，在m Z 上
定义运算]m o d
)[(][][m j i j i ⨯=⨯，则代数系统>⨯<m m Z ,最确切的性质是
（ ）。

A 、封闭的代数系统；
B 、半群；
C 、独异点；
D 、群。

3．设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于” 关系，则
N b a ∈∀,有=∨b a （ ）。

A 、a ；
B 、b ；
C 、max(a ，b) ；
D 、min(a ，b)。

4．连通非平凡的无向图G 有一条欧拉回路当且仅当图G ( )。

A 、只有一个奇度结点；
B 、只有两个奇度结点；
C 、只有三个奇度结点；
D 、没有奇度结点。

5．设无向图>=<E V G ,是连通的且m E n V ==,若（ ）则G 是树。

A 、M=N+1 ；
B 、n=m+1 ；
C 、63-≤n m ；
D 、63-≤m n 。

三、12%逻辑推理：
符号化命题“有些病人相信医生，但是没有病人相信法轮功，因此医生都不信法轮功”。

用演绎法证明其结论。

（P(x)：x 是病人，D(x)：x 是医生，Q(x)：x 是法轮功练习者，L(x , y)：x 相信y ）
四、序关系8%：
设},,,,{54321x x x x x A =，偏序集><R A ,的Hass 图为
求 ① A 中最小元与最大元；
② },,{543x x x 的上界和上确界，下界和下确界。

五、函数8%
设Z Y g Y X f →→::和是映射且使得f g 是满射，若g 是入射，证明f 是满射。

六、图8%
设G 是连通简单平面图，结点数为n （3≥n ），边数为m ，面数为r ，则42-≤n r 。

七、树的应用12%
设7个符号在通讯中使用的频率如下：
a ：35% ，
b ：20% ，
c ：15% ，
d ：10% ，
e ：10% ，
f ：5% ，
g ：5%
编一个相应的二元前缀码，使通讯中出现的符号尽可能地减少，并画出对应的二叉树及求二叉树的过程。

八、道路的基本性质10%
设u ，v 是树T 的两个不同的结点，从u 至v 的基本通路（结点不同的道路）是T 中最长的基本道路，证明：d(u)=d(v)=1。

九、子群12%
若H 是G 的子群，G b a ∈,，则 Φ≠⋂⇔∈-bH aH H a b 1 。