分式及分式方程练习题

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分式及分式方程精典练习题

分式及分式方程精典练习题一、填空题：⒈当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式xx --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、acb 25的最简公分母是； ⒊化简：242--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-ab b b a a . ⒍分式方程313-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。

分式方程练习题

分式方程练习题一、简单分式方程1. 解方程：$\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：令分母相同，则$\frac{5x}{15} = \frac{6}{15}$，两边同除以5，得$x = \frac{6}{5}$。

2. 解方程：$\frac{4}{y} = \frac{9}{2}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：令分母相同，则$\frac{8}{2y} = \frac{9}{2}$，两边同乘以2，得$\frac{8}{y} = 9$，再将两边同乘以$y$得到$8=9y$，最后得到$y=\frac{8}{9}$。

二、复杂分式方程1. 解方程：$\frac{x+1}{2} + \frac{x-1}{3} = \frac{3x-4}{6}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：将分数转化成相同的分母，则有$\frac{3(x+1)}{6} +\frac{2(x-1)}{6} = \frac{3x-4}{6}$，合并同类项得到$\frac{3x+3+2x-2}{6} = \frac{3x-4}{6}$，整理方程得到$5x+1=3x-4$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$5x-3x=-4-1$，解得$x=-5$。

2. 解方程：$\frac{x+2}{3} - \frac{x-1}{2} = \frac{x+4}{4}$。

解析：将分式方程中的分数转化成相等的分母，即可解得未知数。

解答：将分数转化成相同的分母，即$\frac{2(x+2)}{6} - \frac{3(x-1)}{6} = \frac{x+4}{4}$，合并同类项得到$\frac{2x+4-3x+3}{6} =\frac{x+4}{4}$，整理方程得到$-x+7 = \frac{3x+12}{4}$，将未知数放在一边，常数放在另一边得到$-x-\frac{3x}{4} = \frac{12}{4} - 7$，进一步计算得到$-\frac{7x}{4} = -4$，解得$x=8/7$。

人教版八年级数学上册分式运算分式方程同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。

(完整版)初中分式及分式方程100道计算题.doc

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x
x－２＝2－x－３
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标准文档
实用文案
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=0
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11 Βιβλιοθήκη x2-1x
2
x x2
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标准文档
实用文案
实用文案
（21）（22）
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3b2
bc
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2a)
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6a 9 3
a
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16a
2a2
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3a 9
x 2
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6x 9
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·
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x2y
y
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标准文档
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北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题

《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。

八年级数学上册分式意义及分式方程计算题专项练习

分式意义及分式方程计算题专项练习一. 选择题1. 下列式子是分式的是A. 2x+yB. 5πC. 12XD. y2. 使分式 42x−1 有意义，X 的取值是A. X=1B. X ≠1C. x=12D. X ≠123. 使分式x 2−4x−2的值为0，X 的值为A. X=±2B. X=2C. X=-2D. X=04. 以下分式方程的解是x=25的是 A. 1x −6x =3 B. 23x+5+33x+5=1 C. 42x−1=7 D. 55x+1=23x 5. 解分式方程2x−3=73−x +2 ，去分母后得 A. 2=7+2(X -3) B. 2(3-X)=7(X -3)+2B. C. -2=7+2(3-X) D. -2=7+2(X -3)6. 使分式73x+2的值大于0，X 的取值为A. X=- 23B. X >- 23C. X <− 23D. X=-1 7. 使分式1−2x 3−x 的值小于0，X 的取值为 A. 12<X <3 B. X < 12 C. X <3 D. X=38. 八年级用180元去买跳绳，七年级用200元去买哑铃，一个哑铃比一根跳绳贵2元，八年级所买跳绳条数与七年级所买哑铃个数一致，请问一个哑铃多少钱？设一根跳绳X 元，列方程得：A. 180x−2=200x+2B.180x =200x+2 C. 180x+2=200X D. 180x−2=200x二．填空题9. 当X= 时，2x−3的值与73−x +2的值相等。

10. 若24−x 羽3x x−4的和为7，则X= .11. 已知23x+5和3x 3x+5互为相反数，则X= .12. 若关于x 的方程21+x +1=a 2x+2无解，求a= .三．解答题13. 解方程：（1）5x+1-31+x =4 （2） 1x−1=31−x −1(3) 1x 2−1−2x+1= 5x−1 （4）32x =61−x（5）6x+5x −43x+5=6 （6） 52x+2=9−3x+114 .某工程由甲乙两个工程队完成，甲单独完成工程需要X 天，乙的工作效率是甲的两倍，甲乙合作共需5天完成。

分式及分式方程练习题(附答案)

第十六章分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2；（2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确：；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是（a a m n +）h ．三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----．当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--．当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2；解：x=74．（2）2233111x x x x +-=-+-．解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确：不正确；若不正确，错误的原因是把分母去掉了；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒．由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。

初中分式及分式方程100道计算题

实用文案分式及分式方程计算题练习“ y +1y - 2 * y _5(6) jy 2-4y+3 y 2-6y+9 丿 y-11.分式计算: (1) 3『，be ( 16a 2a 7 2a )2 b2 2a - 6a 9 3— a a -------------- — ------- d -------- 4 -b 2 2 b 3a -9(3)x 2 2x -3)3 ( 9-x 2 )(x -3)2(4)2x-64 -4x x 2■- (x 3)x 2 x - 6 3 — x(5) • ] - ■'"(7)1 2x'x + y < 2x2 - 2l —旳： x 一 y耳 _3y - s 2- 6xj^9y 2(8)x - yx _3y2 2x - y x 2 _6xy 9y 2(9)a 2 -2a 1 a -1-(a -2).(10)x x ； 4x. ---- ---- k -----X-2 x ，2.2-X2 x 一 v(11) (xy-x 2)-xy(12)(14)(x+y)?a 丄 a+3 2a 2+3a+2a+1 a+2（⑹4 2-b 3)a 2 ~ 2ab+b 2 a^b _ ab 2"一亠「(19)ari-ba3 _ a二2a- 4 ■少7 (22) 一b_a a a2 2a —6a + 9 3 — a a(24) —4—b 2 + b 3a—9(25)2x+2 x -6x+9 x -3 x2-4(26)(27)2xx -1(28)x+1 3b\ be /16a 2a2(23) (21)(29) a —b2b 2 a b(30)1 6 a 39 - a 2(31)T^-2)1 - X(32)(竺—亠一，亠x-2 x 2 x 2-4(35)(33)x 1(34)( 1+—)^-x - X —1 X 2—123.3〜x x -25 x -2(36)(」-)十 2xy2x_y x yx - y(37)‘4 一L1IX -x x —2x+1 丿x(37)3a3)3x y)(x2-y2)，( y _x)2y x)(39)12x1 (X y xy(2x- x - y). (40)x2 - 4x 4-42-■2x^2x_1 ix 2 x2.解方程-2丄•丄x -7 x -1 丄•丄x -6 x -21 1+2x —4 2x-4 x-8 x-7------------ I ---------------- = -----------------x-5 x-9 x-8x -2(8)2x—3 2x—41 =x -1 2x 3“c 、 2 123 (13)(14)x —3 xx —1x 1(9)-x 3 (10)x 3「: + 5 =2-i x 2 - 4x 33(12)(||)1 一 x —2 2 —x1 _2 x -2 = x(15) 2- x7^33^=1(16) -__! ----------- -―2—&z^2 2 1 _3x(17) 3■ =0(18)S _1 I（蓝一1）3+1 1 x-2 i+l(19) (20)K+1(21) x 1 4x -1 x2 -1(22) — - —n0(m = n,m n = 0)x x +13 _____ 4x -2 x 4(23)(24)1 -3x 3x 1 12 1 1(29)+_ 2(30) .2- 2 =01 +3x3x -11 -9xx +x x -1(25) 2x-4 x-2 x -3 x -1(26) J=4 * x 2-2x x -231 (27)=3 (28)l 212-_________________ ■丄(31)州1X X2-x xp -H1 1 1 1X 1 X 2 x 3 x 4 (32)(33) (34)2x2x 5 5x —2=1(35)X 1 X -1 4(36)7 4 6x2 x x2 _x _ X2 _1(37)1 X -1------ +-------x—2 2—x(38)2x—5 5 —2x(39) x 1x -1=1(40)x -1x -2 16 x 2F~2 _ x2 _4 _ x _2V + 1 X + 13.已知x ■V - -4, xy - -12，求的值。

分式与分式方程练习及答案

分式与分式方程练习及答案1.如果代数式√x+3x 有意义,则实数x 的取值范围是 ( )A .x ≥-3B .x ≠0C .x ≥-3且x ≠0D .x ≥32.如果将分式2x x+y 中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值 ( )A .扩大为原来的10倍B .扩大为原来的20倍C .缩小为原来的110D .不改变 3.当分式62x -3的值为正整数时,整数x 的取值可能有 ( ) A .4个B .3个C .2个D .1个 4.计算x+1x -1x ,结果正确的是 ( )A .1B .xC .1xD .x+2x5.一项工作,甲单独完成需要a 天,乙单独完成需要b 天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是 ( )A .a+bB .1+1C .1a+bD .ab a+b 6.已知1m -1n =1,则代数式2m -mn -2n m+2mn -n 的值为( ) A .3 B .1 C .-1D .-3 7.如果a -3b=0,那么代数式a -2ab -b 2a ÷a 2-b 2a 的值是 ( ) A .12 B .-12C .14D .1 8.已知分式满足条件“只含有字母x ,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式: .9.化简a b -a +b a -b 的结果是 .10.化简:x 2-4x+4x 2+2x ÷4x+2-1= . 11.计算m+2-5m -2÷m -32m -4.12.已知:a 2+3a -2=0,求代数式a -3a 2-2a ÷a+2-5a -2的值.参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.1x -1(答案不唯一)9.-1 [解析] 本题考查了分式的加减法,掌握分式加减法的法则是解题的关键.原式=-a a -b +b a -b =-a+b a -b =-1,故答案为-1.10.2−x x [解析] x 2-4x+4x 2+2x ÷4x+2-1=(x -2)2x(x+2)·x+22−x =2−x x. 11.解:m+2-5m -2÷m -32m -4=(m+2)(m -2)-5m -2·2m -4m -3 =m 2-9m -2·2(m -2)m -3=(m -3)(m+3)m -2·2(m -2)m -3 =2m+6.12.解:原式=a -3a 2-2a ÷[(a+2)(a -2)a -2-5a -2] =a -3a 2-2a ÷a 2-4-5a -2=a -3a(a -2)·a -2(a+3)(a -3)=1a(a+3). ∵a 2+3a -2=0,∴a 2+3a=2,∴原式=1a 2+3a =12.分式方程1.关于x 的方程2x -1=1的解是( )A .x=4B .x=3C .x=2D .x=12.将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是 ( )A .1-2x=3B .x -1-2x=3C .1+2x=3D .x -1+2x=33.若x=3是分式方程a -2x -1x -2=0的根,则a 的值是 ( )A .5B .-5C .3D .-34.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x 个,那么可列方程为( )A .30x =45x+6B .30x =45x -6C .30x -6=45xD .30x+6=45x5.如果分式x -3x+1的值为0,那么x 的值是 .6.分式方程2x -3=32x的解为 . 7.若关于x 的方程ax+1x -2=-1的解是正数,则a 的取值范围是 . 8.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时,依题意,可列方程为 .9.解方程:x x -1-2x =1.10.解分式方程:1x -2+2=1+x 2−x .11. 2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.12.若关于x 的方程x -1=m 无解,则m= .13.设a ,b ,c ,d 为实数,现规定一种新的运算:|a b c d |=ad -bc.则满足等式|2x+123x+11|=1的x 的值为 .参考答案1.B2.B3.A4.A5.36.x=-97.a>-1且a ≠-128.1320x =1320x -50-30609.解:方程两边同乘x (x -1),得x 2-2(x -1)=x (x -1).去括号,得x 2-2x+2=x 2-x.移项,得-x+2=0.解得x=2.检验:当x=2时,x (x -1)≠0,所以x=2是原方程的解.10.解:方程两边同乘(x -2),得1+2(x -2)=-1-x.解得:x=23.检验:当x=23时,x -2≠0.所以,原分式方程的解为x=23.11.解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为(x+1.5)小时.根据题意,得1320x =1320x+1.5×43,解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的解,且符合实际意义.答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.12.-813.-5。

分式方程20道例题

分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。

2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。

3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。

- 解得x = 3。

4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。

- 所以x = 3是原分式方程的解。

例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。

2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。

3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。

- x^2+2x - x^2+4 = 4。

4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。

5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。

- 所以x = 0是原分式方程的解。

例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。

2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。

3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。

- 8x=8，解得x = 1。

4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。

- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。

二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。

八年级数学下第5章分式与分式方程巩固练习(含答案解析)

第5章分式与分式方程巩固练习题一、选择题1．计算﹣的结果是（）A、﹣B、C、D、2．分式的计算结果是（）A、B、C、D、3．下列计算正确的是（）A、B、C、D、4．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A、相等B、互为倒数C、互为相反数D、A大于B二、解答题5．计算：（1）= ；（2）= 。

6．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答。

7．若，则的值为。

8．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算= 。

9．已知（a≠b），求的值。

10．若，求A、B的值。

11．a、b为实数，且ab=1，设P=，，则P Q（选填“＞”、“＜”或“=”）。

12．设x、y为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数x、y分别加上1、2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是。

13．已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x 值的和。

参考答案与试题解析一、选择题1．计算﹣的结果是（）【考点】分式的加减法。

【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案。

【解答】解：﹣===﹣。

故选A。

【点评】此题考查了分式的加减运算法则。

题目比较简单，注意解题需细心。

2．分式的计算结果是（）【考点】分式的加减法。

【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式。

【解答】解： ==。

故选：C。

【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易。

3．下列计算正确的是（）【考点】分式的加减法。

【分析】本题考查了分式的加减运算。

解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。

初中数学分式与分式方程真题练习及答案解析

初中数学分式与分式方程真题练习一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣12．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠07．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣19．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+++…+=．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0.24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=a﹣1，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙考点：分式的混合运算．分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．解答：解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙＞甲＞丙．故选：A．点评：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．点评：本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣1考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=2，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；X k B 1 . c o m②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=1．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x 的方程=，并求得a的值．解答：解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当m=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：15．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．解答：解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值．分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．。

分式练习计算练习题(超全)

分式及分式方程练习题一填空题1(1）已知bab 2a bab 3a ,2b 1a 1+++-=+则=____________. （2）已知x-y=4xy ，则2322x xy yx xy y+---的值为2。

（1）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务。

设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列出方程为。

（2）从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走千米（结果化为最简形式）（3）某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷。

（4）一艘船顺流航行n 千米用了m 小时,如果逆流航速是顺流航速的qp，那么这艘船逆流航行t 小时走了__________千米。

（5）某项工作，甲单独做需a 天完成,在甲做了c 天（a c <)后，剩下的工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.(6)A 地在河的上游,B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为a 千米/时，从B 地返回A 地的速度为b 千米/时,则在A ，B 两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.（用a ，b 的式子表示）（7)甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行,则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙。

那么甲的速度是乙的速度的_______倍. （8)一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时. （9)某工厂库存原材料x 吨,原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用天。

（10）甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛,甲踢m 次用时间1t （s ），乙在2t (s)内踢n 次，现在二人同时踢毽子，共N 次，所用的时间是T(s)，则T 是________。

分式与分式方程练习题

分式与分式方程练习题一、基础练习1. 计算下列分式的值：(a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(d) $\frac{7}{8} \div \frac{4}{9}$2. 将下列分数化为最简形式：(a) $\frac{9}{12}$(b) $\frac{18}{30}$(c) $\frac{24}{36}$(d) $\frac{16}{48}$3. 求下列分式的整数部分和分数部分：(a) $\frac{15}{4}$(b) $\frac{8}{3}$(c) $\frac{23}{5}$(d) $\frac{17}{6}$4. 求下列分式的倒数：(a) $\frac{4}{9}$(b) $\frac{5}{12}$(c) $\frac{7}{5}$(d) $\frac{9}{10}$5. 求下列分式的平方：(a) $\left( \frac{2}{5} \right)^2$(b) $\left( \frac{3}{4} \right)^2$(c) $\left( \frac{5}{6} \right)^2$(d) $\left( \frac{7}{8} \right)^2$二、方程练习1. 解下列分式方程：(a) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4}$(b) $\frac{2}{x} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$(c) $\frac{x}{6} + \frac{x-1}{3} = \frac{3}{2}$(d) $\frac{x}{5} - \frac{2x-1}{4} = \frac{x}{3} - 2$2. 解下列分式方程组：(a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (b) $\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1$$\frac{x-2}{4} - \frac{y+2}{2} = 2$三、应用练习1. 小明花了$\frac{3}{8}$小时的时间在写作业上，又花了$\frac{5}{12}$小时的时间在看电视上。

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