湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷【解析版】
(完整)武汉市七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±83．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤44．下列各数中，是无理数的是（）A． B．C．D．3.145．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对招聘人员的面试C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解701班的身高情况8．一个正方体的体积为25，估计这个正方形的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．510．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．=．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE=．13．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为组．14．一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．15．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）解不等式组．19．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=（又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（）∴∠AGD=（）20．（8分）打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元，打折后买5件A商品和5件B商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？21．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 ME 32≤x＜40 20m=，n=，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22．（10分）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．第3页（共18页）23．（10分）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树苗6000棵，政府以元将工程承包给某承包商，根据调查及相关资料表品种购买价成活率甲20 90%乙32 95%93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽，否则，承包商出资补栽，若成活率达到94%以上（含94%），政府还另给9000元的奖励，请根据以上的信息解答下列问题：（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%，甲种树苗最多栽种多少棵？（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗成活率在93%以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B的坐标（b，6），（1）若AB与坐标轴平行，求AB的长；（2）若a，b，c满足，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，①求四边形ACDB的面积②连AB，OA，OB，若△OAB的面积大于6而小于10，求a的取值范围．2014-2015学年武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2015春•武昌区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2006•芜湖）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．3．（3分）（2015春•武昌区期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【解答】解：根据数轴可得：，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（3分）（2015春•武昌区期末）下列各数中，是无理数的是（）A ．B ．C ．D．3.14第5页（共18页）【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=4是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．5．（3分）（2012•颍泉区模拟）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．6．（3分）（2015春•武昌区期末）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠2+∠3=45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=45°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．故选C【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7．（3分）（2015春•武昌区期末）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对招聘人员的面试C．了解一批灯泡的使用寿命D．了解701班的身高情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故A选项错误；B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故B选项错误；C、了解一批灯泡的使用寿，具有破坏性，不适合全面调查，故C选项正确；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2015春•武昌区期末）一个正方体的体积为25，估计这个正方形的边长在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】根据正方体的体积，求出正方体的边长，估算的范围．【解答】解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．【点评】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．9．（3分）（2015春•武昌区期末）在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），第7页（共18页）∴△ABC的平移规律为：向右平移个单位，向下平移3个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+2=c，b﹣3=d，∴a﹣c=﹣2，b﹣d=3，∴a+b﹣c﹣d=﹣2+3=1，故选C．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．10．（3分）（2015春•武昌区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x 的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=4n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（n﹣m）x＞m+n得，（n﹣4n）x＜4n+n，∴﹣3nx＜5n，∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x＞﹣，故选B．【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•泰州）=2．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2【点评】此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12．（3分）（2015春•武昌区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB=145°，则∠DOE=55°．【分析】根据对顶角相等可得∠DOB=65°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得答案．【解答】解：∵∠COB=145°，∴∠DOB=35°，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠EOD=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．13．（3分）（2015春•武昌区期末）一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为8组．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：最大值与最小值的差是：172﹣150=22，则可以分成的组数是：22÷3≈8（组），故答案为：8．【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．14．（3分）（2015春•武昌区期末）一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a=0，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．15．（3分）（2015春•武昌区期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，第9页（共18页）解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16．（3分）（2015春•武昌区期末）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=78°．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故答案为：78°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2015春•武昌区期末）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（2015春•武昌区期末）解不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）（2015春•武昌区期末）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD （请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（补角定义）第11页（共18页）【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（补角定义）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，补角定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20．（8分）（2015春•武昌区期末）打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元，打折后买5件A商品和5件B商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？【分析】利用打折前的两个相等关系：6件A商品的价格+3件B商品的价格=108；5件A 商品的价格+1件B商品的价格=84，列方程组求打折前A和B两种商品的价格，再计算比不打折少花的钱数．【解答】解：设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元．依题意得：解得：．则5x+5y﹣80=5（x+y）﹣80=20（元）．答：比不打折少花20元．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．（8分）（2015春•天津期末）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 M E 32≤x＜40 30（1）在统计表中，m=30，n=20，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×20%=20．故答案是：30，20；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，故答案是：90；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．900×=450（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．第13页（共18页）22．（10分）（2015春•武昌区期末）一个长方形台球桌面ABCD（AB∥CD，AD∥BC，∠A=90）如图1所示，已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中，撞击线路与桌边的夹角等于反射线路与桌边的夹角，如∠1=∠2（1）台球经过如图2的两次反弹后，撞击线路EF，第二次反弹线路GH，求证：EF∥GH；（2）台球经过如图3所示的两次反弹后，撞击线路EF和第二次反弹线路GH是否仍然平行，给出你的结论并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质结合题目条件可得∠AFG=∠FGC=∠BFE=∠DGH，则可求得∠GFE=∠HGF，可证明EF∥GH；（2）结合条件可知∠AFG=∠BFE，∠AGF=∠DGH，由∠A=90°，可求得∠AFG+∠AGF=90°，结合平角的定义可得∠FGH+∠GFE=180°，可证得EF∥GH．【解答】（1）证明：由题意可知∠AFG=∠BFE，∠DGH=∠CGF，∵AB∥CD，∴∠AFG=∠CGF，∴∠AFG=∠BFE=∠DGH=∠CGF，∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠CGF，∴∠GFE=∠FGF，∴EF∥GH；（2）解：EF∥GH．理由如下：由题意可知∠AFG=∠BFE，∠AGF﹣∠DGH，∵∠A=90°，∴∠AFG+∠AGF=90°，∵∠GFE=180°﹣2∠AFG，∠FGH=180°﹣2∠AGF，∴∠GFE+∠FGH=360°﹣2（∠AFG+∠AGF）=360°﹣180°=180°，∴EF∥GH．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．23．（10分）（2015春•武昌区期末）我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃地进行绿化，要求种植甲、乙两种不同的树苗6000棵，政府以元将工程承包给某承包商，根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的费用为8元，甲、乙两种树苗购买价和成活率如品种购买价成活率甲20 90%乙32 95%政府与承包商的合同要求，栽种树苗的成活率必须不低于93%．当成活率不低于93%时，没成活的树苗政府负责出资补栽，否则，承包商出资补栽，若成活率达到94%以上（含94%），政府还另给9000元的奖励，请根据以上的信息解答下列问题：（1）承包商要使得种植这批树苗的成活率不低于93%，甲种树苗最多栽种多少棵？（2）已知承包商在没有补栽的情况下树苗成活率在93%以上，除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，问该承包商栽种甲、乙两种树苗各多少棵？【分析】（1）购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000﹣a）株，由这批树苗的总成活率不低于93%建立不等式求出其解即可；（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000﹣x株，根据两种树苗总数为6000株及除开成本（购置树苗和栽种这批树苗的费用）共获得64000元，建立方程组求出其解即可．【解答】解：（1）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗（6000﹣a）株，列不等式：90%a+95%（6000﹣a）≥93%×6000．解得a ≤2400．答：甲种树苗最多购买2400株，（2）设购甲种树苗x株，乙种树苗6000﹣x株，由题意得：64000=﹣（20x+32×（6000﹣x）+8×6000），解得：x=2000，6000﹣x=4000．答：该承包商栽种甲、乙两种树苗为2000，4000棵．【点评】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组和一元一次方程进行解答．24．（12分）（2015春•武昌区期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B的坐标（b，6），（1）若AB与坐标轴平行，求AB的长；（2）若a，b，c满足，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，①求四边形ACDB的面积②连AB，OA，OB，若△OAB的面积大于6而小于10，求a的取值范围．【分析】（1）AB与坐标轴平行，则AB的长为两点的纵坐标之差；（2）①先解方程组得到b﹣a=2，则根据梯形的面积公式可计算出四边形ACDB的面积=9；②分类讨论：当a＞0，S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB=a﹣3，则6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜；当a＜0，b＞0，S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=3﹣a，则6＜3﹣a ＜10，解得﹣＜a＜﹣2，而b=2+a＞0，则a＞﹣2，故舍去；当a＜0，b＜0，S△OAB=S△OBD+S﹣S△OAC=3﹣a，则6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，于是得到a的取值范围梯形ACDB为6＜a＜或﹣＜a＜﹣2．第15页（共18页）【解答】解：（1）∵AB与坐标轴平行，即AB平行于y轴，∴AB=6﹣3=3；（2）①由方程组得b﹣a=2，∵AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，∴C（a，0），D（b，0），如图，∴四边形ACDB的面积=•（3+6）•（b﹣a）=•9•2=9；②当a＞0，∵S△OAB=S△OBD﹣S△OAC﹣S梯形ACDB，∴S△OAB=•6•b﹣•3•a﹣9=3b﹣a﹣9，而b=2+a，∴S△OAB=3（2+a）﹣a﹣9=S△OAB=a﹣3，∴6＜a﹣3＜10，解得6＜a＜；当a＜0，b＞0，S△OAB=S梯形ACDB﹣S△OBD﹣S△OAC=9﹣•6•b+•3•a=9﹣3b+a=9﹣3（2+a）+a=3﹣ a ∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，而b=2+a＞0，则a＞﹣2，故舍去，当a＜0，b＜0，∵S△OAB=S△OBD+S梯形ACDB﹣S△OAC=﹣•6•b+9+•3•a=﹣3b+9+a=﹣3（2+a）+9+a=3﹣ a∴6＜3﹣a＜10，解得﹣＜a＜﹣2，综上所述，a的取值范围为6＜a＜或﹣＜a＜﹣2．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第17页（共18页）。
2015武汉市七年级下学期数学期末考试模拟六套
汉阳区2013-2014学年度第二学期期末考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在实数0，3，2，2-中，最大的是（ ）A 、0B 、3C 、2D 、2-2、下列四组值中不是方程12=-y x 的解的是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-==210y x B 、⎩⎨⎧==11y x C 、⎩⎨⎧==01y x D 、⎩⎨⎧-=-=11y x 3、“今有鸡兔同笼，上有三十无头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+94235y x y xB 、⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+942235y x y x 4、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A 、了解一批炮弹的杀伤半径B 、了解武汉电视台某栏目的收视率C 、了解长江中鱼的种类D 、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率5、直角三角板与两条平行线a ，b 的位置关系如图，已知∠1=55°，则∠2=（ ）A 、35°B 、45°C 、55°D 、125°6、若点P （a ，1-a ）在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A 、a<0B 、a<1C 、a>1D 、0<a<17、下列说法：①3.14159是无理数；②-3是-24的立方根；③10在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=5；④若实数m 的平方根是3a-1和3a-11，则m=2,其中正确的说法有（ ）个。
A 、1B 、2C 、3D 、48、若a>b ，则下列不等式不一定成立的是（ ）A 、a+m>b+mB 、)1()1(22+>+m b m aC 、b a 22-<-D 、22b a > 9、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）千克A 、24B 、25C 、49D 、5010、对点（x ，y ）的一次操作变换记为P （x ，y),定义其变换法则如下：),(),(1y x y x y x p -+=；且规定),((),(11y x p p y x p n n -=，（n为大于1的整数），如)4,2()1,3()2,1(()2,1(),1,3()2,1(11121=-==-=p p p p p 。
湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷 含答案
七年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.如图，AD ∥BC ，∠C =30°，∠ADB ：∠BDC =1：2，则∠DBC 的度数是（ ）A. B. C. D. 45∘30∘50∘36∘2.下列结论正确的是（ ）A. 64的立方根是B. 没有立方根±4−18C. 立方根等于本身的数是0D. 3−27=−3273.若点M （a -2，2a +3）是y 轴上的点，则a 的值是（ ）A. 2B. C. D. −32−2324.已知与都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）{x =4y =−2{x =−2y =−5A. ， B. ，k =12b =−4k =−12b =4C. ， D. ，k =12b =4k =−12b =−45.不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）{x +1≥0x−2<0A. B.C.D.6.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查7.若|x +y -5|+（x -y -9）2=0，则x 、y 的值是（ ）A. B. C. D. {x =7y =−2{x =−2y =7{x =−7y =2{x =2y =−78.下列不等式变形正确的是（ ）A. 由得B. 由得a >b ac >bc a >b −2a >−2bC. 由得D. 由得a >b −a <−ba >b a−2<b−29.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）A. 得分在分之间的人数最多70～80B. 该班的总人数为40C. 得分在分之间的人数最少90～100D. 及格分人数是26(≥60)10.已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m 的值为（ ）{x−y =42x +y =m A. 2 B. C. 0 D. 4−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图所示，一块正方形地板，边长60cm ，上面横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是______．12.在△ABC 中∠B =90°，BC =5，AB =12，AC =13，则点B 到斜边AC 的距离是______．13.若a 3=-8，则a =______．14.将点P （-3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），则x +y =______．15.若代数式的值不小于代数式的值，则x 的取值范围是______．3x−151−5x616.记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了______场．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.如图，AB 交CD 于O ，OE ⊥AB ．（1）若∠EOD =20°，求∠AOC 的度数；（2）若∠AOC ：∠BOC =1：2，求∠EOD 的度数．18.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 边上，点G 在AC 边上EF ⊥BC 于点F ，若∠BEF =∠ADG ．求证：AB ∥DG19.计算：||-（）3+-||-13−1830.125 6.25312720.解方程组．{4(x−y−1)=3(1−y)−2x 2+y 3=221.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．{5x +1＞3(x−1)12x−1≤7−32x22.为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x （分）频数百分比60≤x ＜703010%70≤x ＜8090n 80≤x ＜90m 40%90≤x ＜1006020%（1）本次调查统计的学生人数为______．（2）在表中：m =______，n =______．（3）补全频数分布直方图．23.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴设∠ADB=x，则∠BDC=2x．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=x，∵∠C=30°，∠C+∠DBC+∠BDC=180°，即30°+x+2x=180°，解得x=50°，∴∠DBC=50°．故选：C．设∠ADB=x，则∠BDC=2x，再由AD∥BC得出∠DBC=∠ADB=x，根据三角形内角和定理得出x的值，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2.【答案】D【解析】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、-的立方根是-，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、-1，故本选项错误；D、=-3，-=-3，故本选项正确；故选：D．根据立方根的定义求出每个数（如64、-、±1、0，-27、27）的立方根，再判断即可．本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．3.【答案】A【解析】解：∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点，∴a-2=0，解得：a=2，故选：A．直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．4.【答案】A【解析】解：把与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选：A．将与代入方程y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．5.【答案】B【解析】解：不等式组，解①得：x≥-1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：-1≤x＜2．故选：B．首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】A【解析】解：∵|x+y-5|+（x-y-9）2=0，∴，解得：，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确．故选：C．A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9.【答案】D【解析】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；及格（≥60分）人数是36人．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10.【答案】A【解析】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=x=2，故选：A．根据x与y互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11.【答案】2500平方厘米【解析】解：（60-2×5）2，=50×50，=2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是2500平方厘米．故答案为：2500平方厘米由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．12.【答案】6013【解析】解：设AC边上的高为h，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，AC=13，∴AB•BC=AC•h，∴h===．故答案为：．设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵a3=-8，∴a=-2．故答案为：-2．直接利用立方根的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14.【答案】-3【解析】解：∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），∴x=-3-2，y-3=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-3．故答案为：-3．根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】x≥1143【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．16.【答案】27【解析】解：由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，胜的场数为：50×（1-26%-20%）=50×54%=27，故答案为：27．根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°-90°-20°=70°；（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOD=60°，∴∠EOD=180°-90°-60°=30°．【解析】（1）利用垂直的定义，∠AOE=90°，即可得出结果；（2）利用邻补角的定义，解得∠AOC=60°，有对顶角的定义，得∠BOD=60°，解得∠EOD．本题主要考查了垂直的定义，邻补角的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义，邻补角的定义是解决此题的关键．18.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC∴AD∥EF∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）又∵∠BEF=∠ADG∴∠ADG=∠BAD∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）【解析】依据AD∥EF即可得到∠BEF=∠BAD，再根据∠BEF=∠ADG，即可得出∠ADG=∠BAD，进而得到AB∥DG．此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】解：原式=-+2.5--1121813=+--1385213=．3724【解析】直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x =22，∴x =2，把x =2代入①得：y =3，∴方程组的解为．{x =2y =3【解析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组．21.【答案】解：解不等式5x +1＞3（x -1），得：x ＞-2，解不等式x -1≤7-x ，得：x ≤4，1232则不等式组的解集为-2＜x ≤4，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】300人 120 30%【解析】解：（1）本次调查统计的学生人数为30÷10%=300（人），故答案为：300人；（2）n=×100%=30%，m=300×40%=120，故答案为：120、30%；（3）补全频数分布直方图如下：（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70≤x ＜80组频率，可求出n 的值；300×0.4即为80≤x ＜90组频数，m 的值；（3）根据80≤x ＜90组频数即可补全直方图．本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：设每块长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ．依题意得，{4y =60x +y =60解得，{x =45y =15答：长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．【解析】就从右边长方形的宽60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60．本题应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．。
七年级数学下学期期末试卷含解析版28
湖北省武汉市江岸区2014-2015学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．23．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．199．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣410．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += ．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第象限．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= ．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是．三、解答题（共72分）17．（14分）解方程组（1）（2）．18．（14分）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．19．（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′和C′（3）△ABC的面积为．20．（7分）为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？21．（8分）为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？22．（10分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．23．（12分）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为；A点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＞﹣4b C．3﹣a＞3﹣b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，A错误；﹣4a＜﹣4b，B错误；3﹣a＜3﹣b，C错误；﹣＜﹣，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是不等式的性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．2【考点】二元一次方程的解．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程ax+y=3中得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．【解答】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．故选B．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（）A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“武汉精神”的知晓率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽查，选项错误；B、了解武汉电视台《好吃佬》栏目的收视率，适合抽查，选项错误；C、了解长江中鱼的种类，适合抽查，选项错误；D、了解某班学生对“武汉精神”的知晓率，人数不多，适合普查，选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．【解答】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，则的值为（）A．7 B．5 C．25 D．19【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3=0，解得：a=5，∴3a﹣22=15﹣22=﹣7，∴m=（﹣7）2=49，∴=7，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．9．若方程组中，若未知数x、y满足x+y＞5，则m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m＞4 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．【分析】先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：，②﹣①得，x=3﹣m﹣1=2﹣m，把x=2﹣m代入①得，y=2m﹣1，∵x+y＞5，∴2﹣m+2m﹣1＞5，解得m＞4．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．故选B．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算： += 0 ．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2=0，故答案为：0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，a﹣b＞0，∴点M（b﹣a，a﹣b）在第二象限．故填：二．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100 ．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：为了了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，这个样本的容量（即样本中个体的数量）是100．故答案为：100．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=40°，∠C=125°，则∠CGB= 15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，求出∠CGF=55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠C=125°，∴∠BGF=∠B=40°，∠C+∠CGF=180°，∴∠CGF=55°，∴∠CGB=∠CGF﹣∠BGF=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=32 ．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，﹣5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．16．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是2≤a＜5 ．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5，∴，解得：2≤a＜5，故答案为：2≤a＜5【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．三、解答题（共72分）17．（14分）（2015春•江岸区期末）解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得3x=9，解得：x=3，把x=3代入②得3﹣y=﹣2，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3得：6x+9y=36③，②×2得：6x+8y=34④，③﹣④得：y=2，把y=2代入①，解得：x=3，则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（14分）（2015春•江岸区期末）解下列不等式（组）（1）6﹣2（x+1）≤3（x﹣2）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，一步步的解不等式即可得出结论；（2）分别解出不等式①②的解集，取其解集的交集，即可得出结论．【解答】解：（1）去括号，得6﹣2x﹣2≤3x﹣6，移项、合并同类项，得﹣5x≤﹣10，不等式两边同时÷（﹣5），得x≥2．（2），解不等式①得：x≤1；解不等式②得：x＞﹣7．∴原不等式组的解集为﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）熟练掌握一元一次不等式的解法；（2）熟练掌握一元一次不等式组的解法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（组）的解法是关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，已知A′（2，3），请在网格中作出△A′B′C′，并写出点B′和C′的坐标：B′（4，﹣1）和C′（5，1）（3）△ABC的面积为 4 ．【考点】作图-平移变换；三角形的面积．【分析】（1）利用点A和点C的坐标画出直角坐标系；（2）利用点A和点A′的坐标关系可得到△ABC先向下平移2单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′，然后利用点平移的规律写出B′和C′的坐标，再描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A′B′C′为所作，B′（4，﹣1），C′（5，1）；（3）△ABC的面积=3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4=4．故答案为（4，﹣1），（5，1）；4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据条件建立方程组求出其解即可；【解答】解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，由题意得：，解得：，答：购进A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题运用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．【解答】解：（1）共有学生：90÷45%=200（人），答：此次共调查了200名同学；（2）喜爱乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×=108°．（3）学习书法有×1000=100（人），需要书法教师：100÷25=4（人），答：估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m 辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（6﹣m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．可得方程组，解得．答：大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为6）辆，综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，即Q=400m+300（6﹣m）；化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300，∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，45m+30（6﹣m）≥240，解得m≥4，所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．∵Q随m增加而增加，∴当m=4时，Q最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（12分）（2015春•江岸区期末）如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|=0．（1）则C点的坐标为（2，0）；A点的坐标为（0，4）．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵+|b﹣2|=0，∴a﹣2b=0，b﹣2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2﹣t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴。
武汉市2014~2015学年度下学期期末模拟考试七年级数学试卷
第3题图321第6题图A武汉市2014~2015学年度下学期期末模拟考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A.40-<B.50x -<C.515x y -+≥D.27a > 2.在平面直角坐标系中，点P （5，－4）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A.2030x x ->⎧⎨-≥⎩ B.2030x x -<⎧⎨-≤⎩ C. 2030x x ->⎧⎨-≥⎩D.2030x x -<⎧⎨-≤⎩4.下列调查适合用抽样调查的是（ ）A.了解“东方之星”号客轮翻沉事件中的人员受伤情况B.北京陆航团大阅兵前对彩排飞机重要零部件的检查C.了解浙江卫视“奔跑吧兄弟”节目的收视率D.中考将至，了解我校九年级学生的体育达标情况5.若6543x m y m =+⎧⎨=-⎩是方程321x y -=的一个解，则m 的值是（ ）A .－2B .－1 C. 45-D.1 6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠， 若:2:3EOC EOD ∠∠=，则AOC ∠的度数是（ ） A.9° B.18° C.36° D.54°7.一个正方形的面积扩大4倍后为20cm 2，估计原正方形的边的长度在什么范围内（ ） A.1cm 和2cm 之间 B.2cm 或3cm 之间 C.3cm 或4cm 之间 D.4cm 或5cm 之间8.为了调查卧龙自然保护区大熊猫的数量，先在保护区内捕捉了20只大熊猫，在这些大熊猫的身上做上记号，然后把大熊猫放回保护区。
过一段时间后，在保护区内重新捕捉18只大熊猫，其中带有记号的大熊猫有2只，试估计卧龙自然保护区大熊猫的数量（ ） A.90只 B.100只 C.180只 D.200只 9.已知关于x 的不等式组0831x m x +<⎧⎨--≤⎩的整数解共有5个，则m 的取值范围是（ ）A.12m <≤B. 12m <<C. 21m -≤<-D. 21m -<<- 10.观察下列运算并填空：第1个式子：212342451⨯⨯⨯==-；第2个式子：22345120111⨯⨯⨯==-；第3个式子：23456360191⨯⨯⨯==-；……，根据以上结果，猜想第15个式子的值是（ ） A. 22551- B. 22561- C. 22701- D. 22711-第16题图xG 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算：(= 。
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13．一个容量为 60 的样本，样本中最大值是 172，最小值是 150，取组距为 3，则该样本 可以分为 组． 14．一个正数的平方根是 2a﹣2 与 3﹣a，则 a 等于 ．
15．若第二象限的点 P（a，b）到 x 轴的距离是 4+a，到 y 轴的距离是 b﹣1，则点 P 的坐标 为 ． 16．如图，AB∥CD，∠ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线 CF 的反向 延长线交于点 H，∠K﹣∠H=27°，则∠K= ．
10．若关于 x 的不等式 mx﹣n＞0 的解集是 x＜ ，则关于 x 的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的
解集是（ ）
A．x＜﹣
B．x＞﹣
C．x＜ D．x＞
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． = ． 12．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，∠COB=145°，则∠DOE= ．
A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤4 4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
5．已知
是方程 2x﹣ay=3 的一个解，那么 a．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°， 那么∠2 的度数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
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6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
湖北省武汉市汉阳区2014-2015年七年级(下)数学期中考试试题
湖北省武汉市汉阳区2014-2015年七年级(下)数学期中考试试题2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A．3±B．9±C．3 D．-32. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是第5奥迪本田大众9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标.12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为第9第1014. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是 16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
如（4，3）表示9，则（15，4）表示_______________三、解答题(共9题，共72分) 17．(本题满分6分)计算 3322718)2(-+--18. (本题满分6分)如图，已知∠B=110°,CA 平分∠BCD,AB ∥CD,求∠1的大小.第1812 3 4 5 6 7 8 9 10......第16第1419. (本题满分7分填空,括号中注明理由.如图：已知∠CGD ＝∠∠CEF ＝180º , 求证：∠1＝∠2. 证明：∵∠ADE ＋∠CEF ＝180º( )∴EF ∥AD ( ① ) ∴∠2＝∠3 ( ② )∵∠CGD ＝∠CAB ∴ ③( ④ )∴ ⑤ （ ⑥ ） ∴∠1＝∠2. （ ⑦ ）20. (本题满分7分)工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块18平方B F 第19分米的长方形的工件. （1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下来的长方形的长宽的比为3:2，问这块正方形工料是否合格？（参考数据：2=1.414，3=1.732，5=2.236）21．(本题满分8分) 平行四边形可以看作平移线段得到的图形.如图，将线段AD 沿AB 的方向平移AB个单位至BC 处，就可以得到平行四边形ABCD ;或者将线段AB 沿AD 的方向平移AD 个单位至DC 处，也可以得到平行四边形ABCD .（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的x 图x 图x 图) x 图第21顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是 ， ， ； （2）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a bB c dC m nD e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 （不必证明）.22．(本题满分10分)如图,△ABC 的顶点坐标分别为A (4, 1)、B (6, 1)、C (7, 5).(1)先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1；（2）直接写出△ABC 中线的交点在两次平移的过程中，运动的路程的和 ；（3）求（1）中，A1C1与y轴的交点D坐标.23. (本题满分8分) 已知：如图，AB∥CD，E,F 分别是AB,CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并证明你的结论；（2）直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系.第2324. (本题满分10分) 证明与操作(1)请证明：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行;(2)如图是一个四边形的纸片ABCD ,E 是纸片上一点，请你只能通过折叠，过点E 作出一条折痕MN 与AB 平行，并作适当的文字说明； （3）作一个三角形，使它的面积等于（2）中四边形的纸片并作适当的文25. (本题满分12分)探索与应用 （1）在平面内，3条直线有个交点；(2)在平面内，4条直线若只有4个交点，请画出一个相应图形；4条直线若有5个交点，请第24题第24画出一个相应图形；(3)在平面内，5条直线若只有8个交点，请画出一个相应图形；根据以上的解题经验，请解决如下实际问题：（4）有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛.赛场统计结果显示：这次比赛共有7名队员，共有16场比赛.（1）这次比赛共有几个乒乓球代表队？（2）这些代表队各有几名队员？11。
湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期末数学试卷
湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图2．（3分）下列调查适合全面调查的是（）A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣2|与2 B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与4．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE6．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 7．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣89．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了C，解得，则当x=﹣1时，ax2+bx+c的值是（）A．6B．2C．0D．﹣811．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x ＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞12．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若x2=4，则x的值为．14．（3分）的立方根是．15．（3分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．16．（3分）如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是．17．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是．18．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为．三、解答题（共8小题，共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）．21．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．22．（8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．23．（8分）如图直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合．（1）在图中画出平移后的对应线段A1O；（2）若线段AB上有点M（a，b），用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是；（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．24．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？25．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．26．（6分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x应满足的条件：；②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：；（2）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．2．（3分）下列调查适合全面调查的是（）A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解武汉市民消费水平，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解武汉市中学生的眼睛视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解一批节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣2|与2 B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与考点：实数的性质．分析：首先根据|﹣2|=2，可得|﹣2|与2相等；然后根据，可得﹣2=；再根据互为倒数的含义，可得﹣2与﹣互为倒数；最后根据，可得﹣2与互为相反数，据此解答即可．解答：解：∵|﹣2|=2，∴|﹣2|与2相等；∵，∴﹣2=；∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2与﹣互为倒数；∵据，∴﹣2与互为相反数．故选：D．点评：（1）此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（2）此题还考查了绝对值的非负性，以及互为倒数的含义以及判断，要熟练掌握．（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1考点：不等式的性质．分析：运用不等式的基本性质求解即可．解答：解：已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．7．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解答：解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（a+2）﹣（a﹣2）=a+2﹣a+2=4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了C，解得，则当x=﹣1时，ax2+bx+c的值是（）A．6B．2C．0D．﹣8考点：二元一次方程组的解．分析：根据题意把和代入ax+by=6组成方程组，解方程组求出a、b的值，把代入cx﹣4y=﹣2求出c，计算得到答案．解答：解：由题意得，，解得，，把代入cx﹣4y=﹣2，得c=3，当x=﹣1时，x2+2x+3=2，故选：B．点评：本题考察的是二元一次方程组的解的定义和解法，正确理解题意组成新的方程组是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x ＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞考点：不等式的解集；不等式的性质．分析：先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．解答：解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜=﹣，故选A．点评：本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．12．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若x2=4，则x的值为±2．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴x=±2．故答案为：±2．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，需要要注意，x的值有两个．14．（3分）的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．15．（3分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．考点：平行线的判定；垂线．分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．解答：解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．16．（3分）如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是12．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据直方图即可直接求得平均成绩大于或等于60的国家个数．解答：解：平均成绩大于或等于60的国家个数是：8+4=12．故答案是：12．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．解答：解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为．考点：二元一次方程组的解．分析：把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．解答：解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得．故答案填．点评：本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．三、解答题（共8小题，共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①+②得：5x=5，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：移项及合并同类项，系数化为1解答即可；（2）先解不等式，再求解集的公共部分即可．解答：解：（1）3x﹣7＞x+3，3x﹣x＞3+7，2x＞10，x＞5，把解集画在数轴上为：；（2）解①得x＜2，②得x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式的求解，熟记不等式的性质是解题的关键：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．解答：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°，∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有200名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为72°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用喜欢蓝球运动的人数除以对应的百分比即可求解；用喜欢乒乓球人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的乒乓球部分的圆心角的度数；（2）用总人数乘以喜欢排球运动人数的百分比求得喜欢排球运动的人数；用总人数减去喜欢其他运动的人数可求得喜欢足球的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）用喜欢羽毛球运动的人数除以总人数，再乘以2400即可．解答：解：（1）66÷33%=200，×360°=72°，故答案为：200，72；（2）200×10%=20（名），200﹣40﹣24﹣66﹣20=50（名），如右图所示：（3）×2400=288（名），答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288名同学．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）如图直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合．（1）在图中画出平移后的对应线段A1O；（2）若线段AB上有点M（a，b），用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是（a+3，a+2）；（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出线段A1O即可；（2）由点B到点O可知应把线段先向右平移2的单位，再向上平移3个单位得出，由此可得出M1的坐标；（3）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积与矩形的面积即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）由图可知，点B到点O可知应把线段先向右平移2的单位，再向上平移3个单位得出，∴M1（a+3，a+2）．故答案为：（a+3，a+2）；（3）S四边形ABOA1=4×5﹣×2×3﹣1×2﹣×1×3﹣×2×3﹣1×2﹣×1×3=20﹣3﹣﹣3﹣2﹣=9．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解答：解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．解答：解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得，解得38≤x≤40．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得解得y=∵290＜a＜306，∴342＜648﹣a＜358∵y是整数，∴648﹣a=345，350，355．此时；；∴a=303，298，293．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．26．（6分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x应满足的条件：≤x；②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：≤x；（2）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）①因为[x]=3，根据n﹣≤x＜n+，求得x取值范围即可；②由①得出3x+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设x﹣1=m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．解答：题：（1）①≤x；②≤x；（2）设x﹣1=m，m为整数，则x=，∴[x]=[]=m，∴m ﹣≤＜m+∴＜m ≤，∵m为整数，∴m=1，或m=2，∴x=或x=．点评：本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解．初中数学试卷金戈铁制卷。
湖北省武汉市汉阳区2014-2015年七年级(下)数学期中考试试题
2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分） 1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.150 6. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23，0.7，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4AB D4)1 23第6题图 第5题图9.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A．53° B．55° C．57° D．60°10．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=A．30° B．35° C．36° D．40°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 .12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a是介于3与7之间的整数，b是2的小数部分，则ab-22的值为14. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数。
武汉市汉阳区2014-2015年七年级下数学期中考试试题
2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A．3± B．9± C．3 D．-32. 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪本田大众铃木A． B. C. D.5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80oB.100oC.120oD.150o6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是A．1 B．2 C．3 D．48．在实数23-，0.7&，34，π，16中，无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A．53° B．55° C．57° D．60°AB D4)123第6题图第5题图A BCD GEF123第19题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
2014-2015武汉市各区期末数学试卷和答案(各区)
2014-2015武汉市各区期末数学试卷和答案(硚口区/江汉区/江阳区) 2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞53．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1784．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21 6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞28．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 1014．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．18．计算：6÷2+．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为；（2）写出△A1OB1的面积为；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．分析：根据函数的定义可解答．解答：解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞5考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．3．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．4．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质可得出答案．解答：解：∵一次函数y=2x+3中的2＞0，3＞0，∴一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21考点：二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、原式为最简结果，错误；B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用减法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式为最简结果，错误，符合题意；B、原式=，正确，不符合题意；C、原式=1，正确，不符合题意；D、原式=﹣21，正确，不符合题意．故选A．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=（180°﹣150°）÷2=15°．故选C．点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题．7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．8．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：条形统计图；扇形统计图．分析：①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．解答：解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：勾股定理；平行四边形的判定．专题：网格型．分析：根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答．解答：解：∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C．点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观．10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B 为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B 为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=﹣点评：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为5．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：直接根据勾股定理计算即可．解答：解：∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 10考点：加权平均数．分析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．解答：解：根据题意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）=×60000=1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．故答案为：1500．点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为35°．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数，所以∠1的度数可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=35°，∴∠CDF=35°，∴∠1=70°﹣35°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．考点：一次函数的应用．分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是4．考点：菱形的性质．分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到△ABC是等边三角形，∠BCA=60°，构造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案．解答：解：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在△ANH和△CHF中，∴△ANH≌△CHF（AAS），∴NH=HF，AN=CF，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCA=60°，且BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：∴AF=CF=AN=5，EN=2，又∵EF=4，∴NF==2，∴NH=HF=，∴CH==2，∴AB=BC==2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．考点：一次函数图象与几何变换．分析：正比例函数y=kx的图象沿y轴平移后，k的值不变．解答：解：设平移后直线方程为：y=2x+b．∵正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），∴3=4+b，解得b=﹣1，则平移后的函数解析式为：y=2x﹣1．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）平移后，k保持不变，b发生变化．18．计算：6÷2+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则和二次根式的性质得原式=3+18，然后化简后合并即可．解答：解：原式=3+18=12+18=30．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为（﹣1，3）；（2）写出△A1OB1的面积为 3.5；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为（2.2，0）．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．解答：解：（1）△A1OB1如图所示，B1（﹣1，3）；（2）△A1OB1的面积=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=9﹣1﹣3﹣1.5=9﹣5.5=3.5；（3）如图所示，点P的坐标为（2.2，0）．故答案为：（1）（﹣1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．解答：解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC=2DN=4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB=OB×CD即可．解答：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出OD×CD的值是解题关键．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C 的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．解答：解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．点评：函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．考点：四边形综合题．分析：（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，即可求出∠EAF的度数．（2）①首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD 中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．②首先根据AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，可得（12+DN）=10+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．解答：（1）解：如图1，在BC上截取BG=BE，连接EG，，∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF=∠CGE=135°，即∠EAF的度数是135°．（2）①证明：如图2，延长AF、CD交于点H，，由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM．②解：如图3，，∵AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，∴（12+DN）=10+2MD，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=MD，把DN=MD代入（12+DN）=10+2MD，整理，可得+12=2MD+10，解得MD=，即MD的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先求得C的坐标，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，即可作出判断；（2）首先求得△ABC的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，则正方形上射线AB上的点F到O的距离，OF即可求得，然后作FG⊥x轴于点G，根据三角形相似即可求得F的坐标．解答：解：（1）在y=﹣x+，中令x=7，则y=﹣×7+=﹣1，∵AC=15，∴A的纵坐标是14，则A的坐标是（7，14），把（7，14）代入y=kx得：7k=14，解得：k=2，∵2×（﹣）=﹣1，∴直线AB和BC垂直，∴∠OBC=90°；。
湖北省武汉市部分学校2014-2015学年七年级下学期期中考试数学试题(word含答案)
2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．9的算术平方根是A ．3±B ．9±C ．3D ．-32. 在平面直角坐标系中，点P （－3，5）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一个平面内,两条直线的位置关系是A.平行或垂直B.相交或垂直C. 平行或相交D. 不能确定 4．如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是奥迪 本田 大众 铃木A ． B. C. D. 5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是A.80B.100C.120D.1506. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°7.已知直角坐标系中点P 到y 轴的距离为5，且点P 到x 轴的距离为3，则这样的点P 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．48．在实数23-，0.7，34，π，16中，无理数的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为A ．53°B ．55°C ．57°D ．60°第6题图 第5题图10．如图，直线l 1∥l 2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= A ．30° B ．35° C ．36° D ．40°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．在直角坐标系中,写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标 . 12．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是13.若a 是介于3与7之间的整数，b 是2的小数部分，则ab-22的值为 14. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm15.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角 是16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。
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{{{2017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷副标题题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛， …”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解，1 个大桶加上 5 个小桶 可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是 （ ）5 + = 2A. + 5 = 35 + = 3B. + 5 = 2 5 + = 3C. = 5 + 2 5 = +3D. + 5 = 2 2. 如图，若 CD ∥AB ，则下列说法错误的是（）A. ∠3 = ∠A C. ∠4 = ∠5B. ∠1 = ∠2D. ∠C + ∠ABC = 180 ∘3. 下列说法：①-1 是 1 的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③ 10在两个连续整数 a 和 b 之间，那么 a +b =7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B. 调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 了解长江中鱼的种类5. 一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A. 0B. 1，0C. 1，−1D. 1，−1或 06. 如果关于 x 为不等式 2≤3x -7＜b 有四个整数解，那么 b 的取值范围是（ ） A. −11 ≤ b ≤ −14 B. 11 < < 14 C. 11 < b ≤ 14 D. 11 ≤ b < 147. 在平面直角坐标系中，点 P （-4，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 若 x ＞y ，则下列式子中错误的是（）{x−5 > y−5 x + 4 > y + 4 x> y−6x> −6yA. B. C. 3 3 D.{ { 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 9. 令 a 、b 两数中较大的数记作 max|a ，b |，如 max|2，3|=3，已知 k 为正整数且使不等式max|2k +1，-k +5|≤5 成立，则 k 的值是 ．10. 计算：3 3+ 12= ．11. 学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行，同位角相等 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，两直线平行 ④同旁内角互补，两直线平行；12. 如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，DM ∥AB ，若∠EOC =35°，则∠ODM = 度．+ 2= 7= 5{ = 313. 解方程组cx−dy = 4时，一学生把 a 看错后得到y = 1，而正确的解是y = −1，则 a +c +d = ．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） {= + 514. 解方程组： 3x−5y = 1四、解答题（本大题共 6 小题，共 54.0 分）15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （a ，0）， B（0，b ），C （2，4），且方程 3x 2a +b +11-2y 3a -2b +9=0 是关于 x ，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；1（2）如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=2S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E4的横、纵坐标满足关系式：5x E-y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式：3x F-y F=4，求G 的坐标．16.已知：△ABC 中，点D 为线段CB 上一点，且不与点B，点C 重合，DE∥AB 交直线AC 于点E，DF∥AC 交直线AB 于点F．（1）请在图1 中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF 与∠BAC 的数量关系；（2）若点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF 与∠BAC 之间的数量关系，并说明理由．（借助图2 画图说明）（3）如图3，当D 点在线段BC 上且DF 正好平分∠BDE，过E 作EG∥BC，EH平分∠GEA 交DF 于H 点，请直接写出∠DHE 与∠BAC 之间存在怎样的数量关系．17.完成下列推理过程如图，M、F 两点在直线CD 上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线1∠l=2∠ABC，∠3= （角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC= （）∵CB∥DE∴∠BCD= （）∴∠2= （）∴BM∥DN（）18.（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B 两点的坐标分别为（-2，4）、（3，4）．（2）点C（-2，n）在直线l 上运动，请你用语言描述直线与y 轴的关系为：．（3）在（1）（2）的条件下，连结BC 交线段OA 于G 点，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则C 的坐标为．19.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个，比赛结束后随即抽查部分组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10B 8≤x＜16 15C 16≤x＜24 25D 24≤x＜32 mE 32≤x＜40 20根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= 并补全直方图（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有964 名学生，如果听写正确的个数少于16 个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？2x + 3 ≥ x + 42x+ 5−2＜3−x20.解不等式组 3 ，并在数轴上表示其解集．{答案和解析1.【答案】B【解析】解：设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据题意得：，故选：B．设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据“5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛，1 个大桶加上5 个小桶可以盛酒2 斛”即可得出关于x、y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y 的二元一次方程组是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，故选：C．由CD 与AB 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：①-1 是1 的平方根是正确的；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原来的说法是错误的；③在两个连续整数a 和b 之间，那么a+b=3+4=7 是正确的；④所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原来的说法是错误的；⑤无理数就是无限不循环的小数，原来的说法是错误的．故选：B．根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、实数，熟知有关定义和性质是本题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：立方根是它本身有3 个，分别是±1，0．故选：D．如果一个数x 的立方等于a，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可．本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3 个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0 的立方根是0．6.【答案】C【解析】解：解不等式3x-7≥2，得：x≥3，解不等式3x-7＜b，得：x＜，∵不等式组有四个整数解，∴6＜≤7，解得：11＜b≤14，故选：C．可先用b 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于b 的不等组，可求得b 的取值范围．本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．7.【答案】C【解析】解：由点P（-4，-1），可得P 点第三象限．故选：C．直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.【答案】D【解析】解：∵x＞y，∴x-5＞y-5，x+4＞y+4， x＞y，-6x＜-6y．故选：D．利用不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】2 或1【解析】解：①当时，解得：＜k≤2；②当时，解得0≤k≤∵k 为正整数，∴使不等式max|2k+1，-k+5|≤5 成立的k 的值是2 或1，故答案为2 或1．根据新定义分、两种情况，分别列出不等式求解即可．本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提，根据题意列出不等式组是关键．310.【答案】5【解析】解：原式=3 +2=5 ．故答案为：5 ．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．11.【答案】②③④【解析】解：第一次折叠后，得到的折痕AB 与直线m 之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠（如图（4）所示），得到的折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∵∠3=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠4=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∵∠2+∠3=180°，∴m∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：②③④．根据折叠可直接得到折痕AB 与直线m 之间的位置关系是垂直，折痕CD 与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得，由③∠3=∠1 可得m∥CD；由④∠4=∠2，可得m∥CD；由∠2+∠3=180°，可得m∥CD．此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．12.【答案】125【解析】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°，∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°，∵DM∥AB，∴∠ODM=∠BOC=125°．故答案为125°．利用垂直的定义得到∠EOB=90°，则∠BOC=125°，然后利用平行线的性质得到∠ODM=∠BOC=125°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．13.【答案】5【解析】解：将x=5，y=1；x=3，y=-1 分别代入cx-dy=4 得：，解得：，将x=3，y=-1 代入ax+2y=7 中得：3a-2=7，解得：a=3，则a=3，c=1，d=1，把a=3，c=1，d=1 代入a+c+d=3+1+1=5，{ {故答案为：5．将 x=5，y=1 代入第二个方程，将 x=3，y=-1 代入第二个方程，组成方程组求出 c 与 d 的值，将正确解代入第一个方程求出 a 即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14. 【答案】解：，把①代入②得：3x -5x -25=1，解得：x =-13，把 x =-13 代入①得：y =-8， x = −13则方程组的解为y = −8． 【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2 + + 11 = 1 15.【答案】解：（1）由题意得， 3a−2b + 9 = 1， 解得，{b a == −−42，则 A 点的坐标为（-4，0），B 点的坐标为（0，-2）；（2）∵△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （-4，0），B （0，-2），C （2，4），1 1 1 ∴S △ABC =2×（2+6）×6-2×2×4-2×2×6=14，当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x ，0），1 1由题意得，2×|x +4|×2=2×14，解得，x =3 或 x =-11，此时点 D 的坐标为（3，0）或（-11，0），当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y ），1 1由题意得，2×|y +2|×4=2×14，3 11解得，y =2或 y =- 2 ，3 11此时点 D 的坐标为（0，2）或（0，- 2 ），3 11综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（-11，0）或（0，2）或（0，- 2 ）；{ {4（3）设点E 的坐标为（m，m+4），点F 的坐标为（n，3n-4），−4−m= 0−n5m−4−0 = 4n−(−2)由平移的性质得， 3 ，= 2解得，= 6，则点E 的坐标为（2，6），点F 的坐标为（6，2），∵A 点的坐标为（-4，0），B 点的坐标为（0，-2），∴平移规律是先向右平移6 个单位，再向上平移平移6 个单位，∵点C 的坐标为（2，4），∴G 的坐标为（8，10）．【解析】（1）根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a、b，得到A、B 两点坐标；（2）根据坐标与图形的性质求出S△ABC，分点D 在x 轴上、点D 在y 轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可；（3）点E 的坐标为（m，m+4），点F 的坐标为（n， n-4），根据平移规律列出方程组，解方程组求出m、n，得到点E 的坐标、点F 的坐标，根据平移规律解答．本题考查的是二元一次方程的定义、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由平行四边形的性质、邻补角的性质即可解决问题；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．想办法证明∠A=∠AEG，∠AEG=2∠DHE 即可；本题考查作图，平行线的性质、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．117.【答案】2∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】证明：∵BM、DN 分别是∠ABC、∠EDF 的平分线∠l= ∠ABC，∠3= ∠EDF（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE∴∠BCD=∠EDF（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）故答案为：∠EDF；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠EDF；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18.【答案】直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；（-2，0）【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点C（-2，n）在直线l 上运动，直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；故答案为：直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；（3）如图，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则C 的坐标为（-2，0），故答案为（-2，0）．（1）以点A 向下4 个单位，向右2 个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据图象即可得出结论；（3）如图所示，△AGC 的面积与△GBO 的面积相等，此时C 的坐标为（2，0）．本题考查了坐标和图形的性质、三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19.【答案】30；25%；72°【解析】解：（1）∵被调查的总人数为10÷10%=100 人，∴m=100×30%=30，n=1-（10%+15%+20%+30%）=25%，补全图形如下：故答案为：30、25%；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°，故答案为：72°；（3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有964×（10%+15%）=241（人）．（1）根据A 组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D 组百分比可得m，根据百分比之和为1 可得n 的值；（2）用360°乘以C 组百分比可得；（3）总人数乘以样本中A、B 组百分比之和可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计{图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2x + 3 ≥ x + 4①2x + 5−2＜3−x ②20.【答案】解： 3 ∵解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集为 1≤x ＜2，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
湖北省2014学年7年级(下)期末数学试卷
2014学年湖北省黄冈市黄梅县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）的平方根是±．考点：平方根．分析：先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵2==（±）2，∴2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数．2．（3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=50°，那么∠2=130°．考点：平行线的性质．分析：由a∥b，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，然后邻补角的定义，即可求得∠2的度数．解答：解：a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故答案为：130°．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．3．（3分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8，7），（9，4）表示的含义是九年级四班．考点：坐标确定位置．分析：由于用（7，8）表示七年级八班，根据这个表示方法即可得到八年级七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含义．解答：解：∵用（7，8）表示七年级八班，∴八年级七班表示为（8，7），（9，4）表示的含义是九年级四班．点评：此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决这类问题必须是正确理解题意，根据题意解决问题．4．（3分）已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代数式表示y，则有y=．考点：解二元一次方程．分析：先移项，再把y的系数化为1即可．解答：解：移项得，3y=9﹣4x，把y的系数化为1得，y=3﹣x．故答案为：3﹣x．点评：本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5．（3分）若+有意义，则=1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．解答：解：由题意，得，解得x=0，则==1．故答案是：1．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．（3分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是（0，﹣5）．考点：点的坐标．分析：让点M的横坐标为0求得a的值，代入即可．解答：解：∵点M（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴点M的坐标是（0，﹣5）．故答案填：（0，﹣5）．点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．7．（3分）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是α+β．考点：平行线的性质．分析：首先过点O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，可求得∠BOC的度数．解答：解：过点O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴OE∥AB∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．故答案为：α+β．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．8．（3分）已知是方程bx﹣2y=10的一个解，则b=14．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：将代入方程bx﹣2y=10，列出关于b的一元一次方程，然后解方程即可．解答：解：根据题意，得1×b﹣2×2=10，即b﹣4=10，解得b=14．故答案是：14．点评：考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．9．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是2＜m≤3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围．解答：解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m，则3个整数解是：0，1，2．故m的范围是：2＜m≤3．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确理解m与2和3的大小关系是关键．10．（3分）（2005•枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有40个．考点：坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．解答：解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；那么第10个正方形有4×10=40个整数点．故本题答案为：40．点评：解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．二、选择题（每题3分，共24分）11．（3分）为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．解答：解：根据题意300个产品的质量叫做总体的一个样本．故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．12．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．解答：解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，正确，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，正确，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．13．（3分）（2005•马尾区）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：一元一次不等式的应用．专题：图表型．分析：根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．解答：解：由图一可得m＞1，由图二可得m＜2，即1＜m＜2，在数轴上表示为：故选A．点评：在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．14．（3分）（2008•怀化）不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．解答：解：把x=2代入②，得2+y=3，y=1．把代入①得ϖ=5．故选A．点评：本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．16．（3分）（2010•黄岩区模拟）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°考点：平行线的性质．分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．17．（3分）在下列实数，3.14159265，，﹣8，，，中无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．解答：解：无理数有，，，共3个，故选A．点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．18．（3分）扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：图表型．分析：两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．解答：解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40﹣10﹣8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y=1000．列方程组为．故选C．点评：读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：（1），把①代入②得，4y﹣3y=2，解得y=2，把y=2代入①得，x=4，故此方程组的解为：；（2），①×3+②得，14x=﹣14，解得x=﹣1，把x=﹣1代入①得，﹣3+2y=3，解得y=3．故此方程组的解为：．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（5分）（2010•闸北区二模）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变．解答：解：不等式可化为：，即；在数轴上可表示为：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜0．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，注意数形结合思想的应用．21．（5分）推理填空：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）∴∠2=∠4 （等量代换）∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．解答：解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是7.5．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．解答：解：（1）△ABC的面积是：×3×5=7.5；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）．故答案为：7.5．点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．23．（9分）（2007•湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．代号教学方式最喜欢频数频率1 老师讲，学生听20 0.102 老师提出问题，学生探索思考1003 学生自行阅读教材，独立思考30 0.154 分组讨论，解决问题0.25考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．专题：阅读型；图表型．分析：根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．解答：解：（1）（2）图如下：代号教学方式最喜欢频数频率1 老师讲，学生听20 0.102 老师提出问题，学生探索思考100 0.503 学生自行阅读教材，独立思考30 0.154 分组讨论，解决问题50 0.25（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．点评：记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．24．（9分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．考点：二元一次方程组的应用．专题：方案型．分析：本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格﹣B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格﹣2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．解答：解：设A型号设备每台x万元，B型号设备每台y万元，根据题意得：，解得：．答：A，B两种型号设备的单价分别为12万元，10万元．点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．25．（10分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：（1）先根据平行线的性质得出∠EFD=∠AEF=50°，再由FG平分∠DFE即可得出结论；（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根据EG平分∠BEF，FG平分∠DFE 可得出∠GEF+∠GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°，∵FG平分∠DFE，∵∠EFG=∠DFE=×50°=25°；（2）EG⊥FG．理由：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE，∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE，=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∴∠G=180°﹣（∠BEF+∠DFE）=90°∴EG⊥FG．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．26．（12分）（2010•福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？考点：一元一次不等式组的应用．专题：方案型．分析：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．解答：解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x﹣8）元．根据题意，得3x+2（x﹣8）=124，解得：x=28．∴x﹣8=20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）本．根据题意得：，解得：10≤y≤12.5．因为y取整数，所以y的值为10或11或12所以有三种购买方案，分别是：①购买书包10个，词典30本；②购买书包11个，词典29本；③购买书包12个，词典28本．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．每天教育/?spm=2013.1.0.0.dOhbk3。
2014-2015学年湖北省武汉市开发区四中七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市开发区四中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．±812．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命4．（3分）下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．45．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+＞y+B．x﹣3＞y﹣3 C．＞D．﹣3x＞﹣3y6．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（）A．第80个图形B．第82个图形C．第72个图形D．第95个图形10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（）A．∠BEC=∠BFO B．∠BEC+∠BFO=135°C．∠BEC+∠BFO=90°D．∠BEC+∠BFO=90°二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）=．12．（3分）坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a=．13．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为天．14．（3分）武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组．15．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为．16．（3分）2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了朵．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组（1）（2）．18．（8分）解不等式≤+1，并在数轴上表示其解集．19．（8分）武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷．为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况，在全校学生中进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名同学；（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数；（3）如果全校共有1000名学生，估计该校乘坐轻轨上学的学生有人．20．（8分）如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B 点平移的对应点E点（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）△ABC的面积为；（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为，点F的坐标为；（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为．21．（8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．（10分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．23．（10分）某小区有一块长20m，宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种植蝴蝶兰和金盏菊．已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7：6．（1）如图1，将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊．①若DF=7m，则FH=m，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为；②怎样划分这块土地（DF，FH分别为多少m），使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1？（2）为了使种植图案更加美观，进行如下设计：如图2，土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形（图中阴影部分EF=GH）种植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变，当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1时，四角的每个小长方形面积为m2．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．2014-2015学年湖北省武汉市开发区四中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．±81【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．了解全班同学参加社会实践活动的情况C．调查某品牌食品的色素含量是否达标D．了解一批手机电池的使用寿命【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．4．（3分）下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：移项得：2x＞6，系数化为1得：x＞3．故4为不等式的解．故选：D．5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x+＞y+B．x﹣3＞y﹣3 C．＞D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x+＞y+，故A选项正确；B、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故B选项正确；C、根据不等式的性质2，可得＞，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．6．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=．由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=35°．故选：C．7．（3分）二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：方程2x+y=7，解得：y=﹣2x+7，若x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，则方程的正整数解的个数有3．故选：B．8．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：A．9．（3分）如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（）A．第80个图形B．第82个图形C．第72个图形D．第95个图形【解答】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出每4个图形比第2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，若用288根火柴搭成的图形，则n=[（288﹣1）÷7]×2=82．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（）A．∠BEC=∠BFO B．∠BEC+∠BFO=135°C．∠BEC+∠BFO=90°D．∠BEC+∠BFO=90°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BCG=∠CGD．∵∠CGD=2∠OCE，∴∠BCG=2∠OCE，∴∠BCF=∠GCF=∠BCG．∵BF平分∠CBE，∴∠FBC=∠CBE，∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=∠CBE+∠BCG=（180°﹣∠BEC）=90°﹣∠BEC，∴∠BEC+∠BFO=90°．故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）=﹣2．【解答】解：=﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a=﹣1．【解答】解：∵点M（a，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1，故答案为﹣1．13．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为12天．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故答案为：12．14．（3分）武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据题意，得，故答案为：．15．（3分）如图，三角形ABC中，∠BAC=70°，点D是射线BC上一点（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度数为70°或110°．【解答】解：如图1所示，当点D在B、C之间时，∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，∴四边形AFDE是平行四边形，∴∠FDE=∠A=70°；如图2所示，当点D在点C外时，∵∠BAC=70°，∴∠CAF=180°﹣70°=110°．∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，∴四边形ACDF是平行四边形，∴∠FDE=∠CAF=110°．综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．故答案为：70°或110°．16．（3分）2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了430朵．【解答】解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①﹣②得．所以2x+2y+z=430（朵）．即黄花一共用了430朵．故答案是：430．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：6y﹣7﹣y=13，即y=4，把y=4代入①得：x=17，则方程组的解为；（2），①+②得：4x=8，即x=2，把x=2代入①得：y=，则方程组的解为．18．（8分）解不等式≤+1，并在数轴上表示其解集．【解答】解：去分母得：10x﹣15≤3x﹣9+15，移项合并同类项得：7x≤21，系数化为1得：x≤3，在数轴上表示为：．19．（8分）武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷．为了了解学生上学所用的交通工具的乘坐情况，在全校学生中进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名同学；（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数；（3）如果全校共有1000名学生，估计该校乘坐轻轨上学的学生有450人．【解答】解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（名）．故答案是200；（2）扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数是：360×=36°；（3）估计该校乘坐轻轨上学的学生有1000×=450（人）．故答案是：450．20．（8分）如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B 点平移的对应点E点（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）△ABC的面积为 2.5；（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为（1，﹣1），点F的坐标为（﹣2，﹣2）；（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为（0，﹣）．=2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2【解答】解：（1）S△ABC=6﹣﹣1﹣1=2.5．故答案为：2.5；（2）如图所示，D（1，﹣1），F（﹣2，﹣2）．故答案为：（1，﹣1），（﹣2，﹣2）；（3）设直线DF的解析式为y=kx+b（k≠0），∵D（1，﹣1），F（﹣2，﹣2），∴，解得，∴直线DF的解析式为y=x﹣，∴当x=0时，y=﹣，∴P（0，﹣）．故答案为：（0，﹣）．21．（8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．故彩色地砖最多能采购20块．22．（10分）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．【解答】（1）证明：∵∠EAB=180°﹣∠BAC﹣∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，∴∠EAB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EAB=∠ABC，∴EF∥GH；（2）解：不发生变化，理由是：经过点A作AM∥GH，又∵EF∥GH，∴AM∥EF∥GH，∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，∴∠FCA+∠ABH=270°，又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，∴∠FCD+∠CBH=135°，又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，∴∠BCD=180°﹣（∠FCD+∠ECB）=45°．23．（10分）某小区有一块长20m，宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种植蝴蝶兰和金盏菊．已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7：6．（1）如图1，将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊．①若DF=7m，则FH=6m，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为7：3，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为49：18；②怎样划分这块土地（DF，FH分别为多少m），使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1？（2）为了使种植图案更加美观，进行如下设计：如图2，土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形（图中阴影部分EF=GH）种植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变，当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1时，四角的每个小长方形面积为36m2．【解答】解：（1）①因为将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊，所以FH=20﹣7﹣7=6，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为2×7×10：6×10=7：3；种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比7×7：6×3=49：18；故答案为：6，7：3，49：18；②设DF=xm，则FH=（20﹣2x）m，依题意，可列方程：2x×10×7：[6×10×（20﹣2x）]=3：1，解得：x=7.2．即DF=7.2m，EF=5.6m，使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1．（2）设EF=GH为x，可得：，解得：x1=2，x2=28（舍去），故x=2，可得：小长方形面积=．故答案为：36．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足+|b﹣3|=0．（1）求长方形ABCD的面积．（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为3；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1，0＜b＜2．【解答】解：（1）∵+|b﹣3|=0，∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3，∵四边形ABCD为长方形，∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4，长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8．（2）①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，∵点A′（5，1），点C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面积=ON•C′N﹣OM•A′M﹣（A′M+C′N）•MN=﹣﹣==3．故答案为：3．②设长方形平移前直线AC的解析式为y=mx+n，将A（1，1）、C（5，3）代入y=mx+n，，解得：，∴长方形平移前直线AC的解析式为y=x+．当运动时间为t时，点D（5+t，1），E（2t，0），设此时直线DE的解析式为y=kx+b1，将（5+t，1）、E（2t，0）代入y=kx+b1，，解得：k=．∵AC∥ED，∴k=，即=，解得：t=3，经检验，t=3是原方程的解，故当AC∥ED，t的值为3秒．（3）①根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，2014÷4=503…2，即A2014=A2，故答案为：（﹣3，1）；（0，4）．②根据题意可知：A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．。
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湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图[来源:学科网]2．（3分）下列调查适合全面调查的是（）A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣2|与2 B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与4．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．5．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 6．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 7．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣89．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了C，解得，则当x=﹣1时，ax2+bx+c的值是（）A．6B．2C．0D．﹣811．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞12．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若x2=4，则x的值为_________．14．（3分）的立方根是_________15．（3分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是_________．16．（3分）如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是_________．17．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是_________．18．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为_________．三、解答题（共8小题，共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）．21．（8分）如图，AB∥DC，A C和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．22．（8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．23．（8分）如图直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合．（1）在图中画出平移后的对应线段A1O；（2）若线段AB上有点M（a，b），用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是；（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．24．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？25．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．26．（6分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x ＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x应满足的条件：；②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：；（2）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．2．（3分）下列调查适合全面调查的是（）A．了解武汉市民消费水平B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解武汉市中学生的眼睛视力情况D．了解一批节能灯的使用寿命情况考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解武汉市民消费水平，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故B正确；C、了解武汉市中学生的眼睛视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、了解一批节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．|﹣2|与2 B．﹣2与C．﹣2与D．﹣2与考点：实数的性质．分析：首先根据|﹣2|=2，可得|﹣2|与2相等；然后根据，可得﹣2=；再根据互为倒数的含义，可得﹣2与﹣互为倒数；最后根据，可得﹣2与互为相反数，据此解答即可．解答：解：∵|﹣2|=2，∴|﹣2|与2相等；∵，∴﹣2=；∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2与﹣互为倒数；∵据，∴﹣2与互为相反数．故选：D．点评：（1）此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．（2）此题还考查了绝对值的非负性，以及互为倒数的含义以及判断，要熟练掌握．（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1[来源:学科网]考点：不等式的性质．分析：运用不等式的基本性质求解即可．解答：解：已知m＜n，A、m﹣4＜n﹣4，故A选项错误；B、＜，故B选项错误；C、﹣3m＞﹣3n，故C选项错误；D、2m+1＜2n+1，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．7．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，即：﹣1＜x＜3，在数轴上表示不等式的解集：．故选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（）A．x+2y=1 B．3x+2y=﹣8 C．5x+4y=﹣3 D．3x﹣4y=﹣8考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解答：解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选：D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9．（3分）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（a+2）﹣（a﹣2）=a+2﹣a+2=4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（3分）解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了C，解得，则当x=﹣1时，ax2+bx+c的值是（）A．6B．2C．0D．﹣8考点：二元一次方程组的解．分析：根据题意把和代入ax+by=6组成方程组，解方程组求出a、b的值，把代入cx﹣4y=﹣2求出c，计算得到答案．解答：解：由题意得，，解得，，把代入cx﹣4y=﹣2，得c=3，当x=﹣1时，x2+2x+3=2，故选：B．点评：本题考察的是二元一次方程组的解的定义和解法，正确理解题意组成新的方程组是解题的关键．11．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n ﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞考点：不等式的解集；不等式的性质．分析：先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．解答：解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜=﹣，故选A．点评：本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．12．（3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若x2=4，则x的值为±2．考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方的定义解答即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴x=±2．故答案为：±2．点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，需要要注意，x的值有两个．14．（3分）的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．15．（3分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．考点：平行线的判定；垂线．分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．解答：解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．16．（3分）如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是12．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据直方图即可直接求得平均成绩大于或等于60的国家个数．解答：解：平均成绩大于或等于60的国家个数是：8+4=12．故答案是：12．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是﹣3＜a≤﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．解答：解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（3分）若方程组的解是，则方程组的解为．考点：二元一次方程组的解．分析：把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．解答：解：把方程组的解代入原方程组中得：，此式代入所求的方程得：，解得．故答案填．点评：本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．三、解答题（共8小题，共66分）19．（8分）解下列方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①+②得：5x=5，即x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：19x=114，即x=6，把x=6代入①得：y=﹣，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（1）3x﹣7＞x+3（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）根据解不等式的一般步骤解答即可，一般步骤为：移项及合并同类项，系数化为1解答即可；（2）先解不等式，再求解集的公共部分即可．解答：解：（1）3x﹣7＞x+3，3x﹣x＞3+7，2x＞10，x＞5，把解集画在数轴上为：；（2）解①得x＜2，②得x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式的求解，熟记不等式的性质是解题的关键：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．（8分）如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．考点：平行线的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180°，结合∠BOC+∠DFE=180°，求出∠OFE的度数即可．解答：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠C=∠A，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：∵FE∥OC，∴∠FOC+∠OFE=180°，∵∠FOC+∠BOC=180°，∠DFE+∠OFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°，∴∠BOC+∠DFE=180°，解得：∠DFE=80°，∴∠OFE=100°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有200名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为72°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用喜欢蓝球运动的人数除以对应的百分比即可求解；用喜欢乒乓球人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的乒乓球部分的圆心角的度数；（2）用总人数乘以喜欢排球运动人数的百分比求得喜欢排球运动的人数；用总人数减去喜欢其他运动的人数可求得喜欢足球的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）用喜欢羽毛球运动的人数除以总人数，再乘以2400即可．解答：解：（1）66÷33%=200，×360°=72°，故答案为：200，72；（2）200×10%=20（名），200﹣40﹣24﹣66﹣20=50（名），如右图所示：（3）×2400=288（名），答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288名同学．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）如图直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合．（1）在图中画出平移后的对应线段A1O；（2）若线段AB上有点M（a，b），用a，b表示平移后的对应点M1的坐标是（a+3，a+2）；（3）求出线段AB在平移过程中扫过的面积．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出线段A1O即可；（2）由点B到点O可知应把线段先向右平移2的单位，再向上平移3个单位得出，由此可得出M1的坐标；（3）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积与矩形的面积即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）由图可知，点B到点O可知应把线段先向右平移2的单位，再向上平移3个单位得出，∴M1（a+3，a+2）．故答案为：（a+3，a+2）；（3）S四边形ABOA1=4×5﹣×2×3﹣1×2﹣×1×3﹣×2×3﹣1×2﹣×1×3=20﹣3﹣﹣3﹣2﹣=9．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解答：解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062，解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．25．（10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，有哪几种生产方案？（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y 张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．解答：解：（1）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒（100﹣x）个．由题意得，解得38≤x≤40．答：共有三种生产方案，方案一：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；方案二：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；方案三：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．（2）设生产竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．由题意得解得y=∵290＜a＜306，∴342＜648﹣a＜358∵y是整数，∴648﹣a=345，350，355．此时；；∴a=303，298，293．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．26．（6分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣≤x ＜n+，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：①若[x]=3，则x应满足的条件：≤x；②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：≤x；（2）求满足[x]=x﹣1的所有非负实数x的值．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）①因为[x]=3，根据n﹣≤x＜n+，求得x取值范围即可；②由①得出3x+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；（2）设x﹣1=m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．解答：题：（1）①≤x；②≤x；（2）设x﹣1=m，m为整数，则x=，∴[x]=[]=m，∴m﹣≤＜m+∴＜m≤，∵m为整数，∴m=1，或m=2，∴x=或x=．点评：本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解．。