《24.4 一元二次方程的应用-读一读 方程的近似解》(冀教版)PPT课件
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件(第2课时)
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几
个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注，
开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感
觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层
的绿白线条。
愿知识与您相伴
让我们共同成长
感谢您的阅读与支持
( 3 )完成下表:
x
5 6 7 8 9 10
x2-4x-12 -7 0 9 20 33 48
( 4 )你能由上表求出大正方形的边长吗?
解:( 1 )设大正方形的边长为 x cm,
由题意得 x2=2
2
Leabharlann Baidu
+
1
+4.
2
化成一般形式为 x2-4x-12=0.
( 2 )x 不能小于 0,因为 x 是大正方形的边长;
解:∵方程的一个解是x=1,
∴a-b+2=0,∴a-b=-2,
∴3-a+b=3-( a-b )=3-( -2 )=5.
知识点2 探索一元二次方程的近似解
4.根据以下表格中代数式ax2+bx+c( a≠0,a,b,c为常数 )与x的对应值,判断方程
ax2+bx+c=0的一个根x的大致范围是( C )
焦距，使调节他们的睫状体
冀教版 初中数学目录
七上第一章有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 绝对值与相反数
1.4 有理数的大小
1.5 有理数的加法
1.6 有理数的减法
1.7 有理数的加减混合运算1.8 有理数的乘法
1.9 有理数的除法
1.10 有理数的乘方
1.11 有理数的混合运算
1.12 计算器的使用
第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线
2.3 线段的长短
2.4 线段的和与差
2.5角以及角的度量
2.6角的大小
2.7角的和与差
2.8 平面图形的旋转第三章代数式
3.1 用字母表示数
3.2 代数式
3.3 代数式的值
第四章整式的加减
4.1 整式
4.2 合并同类型
4.3 去括号
4.4 整式的加减
第五章一元一次方程
5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 解一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
综合与实践一：
田径场跑道的计算和设计综合与实践二：
古老的传说今日的思索
七下
第六章二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
6.3 二元一次方程组的应用
6.4 简单的三元一次方程组
数学活动：
一元一次方程的“试位解法”
第七章相交线与平行线
7.1 命题
7.2相交线
7.3平行线
7.4 平行线的判定
7.5 平行线的性质
7.6 图形的平移
第八章整式的乘法
8.1 同底数幂的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
8.3 同底数幂的除法
8.4 整式的乘法
8.5 乘法公式
8.6 科学记数法
第九章三角形
9.1 三角形的边
9.2 三角形的内角和外角
9.3 三角形的家平分线、中线和高
第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.1 不等式
用牛顿迭代法求方程的近似解课件
为了控制误差的传播，可以采用一些策略，如选择合适的初始近似值、提高函数值和导 数值的计算精度、使用收敛性更好的迭代方法等。
提高近似解精度的策略
• 增加迭代次数：通过增加迭代次数，可以减小误差的累积效应，从而提高近似 解的精度。但需要注意的是，增加迭代次数并不一定能够保证提高近似解的精 度，因为迭代过程可能存在收敛速度缓慢或发散的情况。
一元高次方程的求解
总结词
牛顿迭代法同样适用于一元高次方程的求解， 但需要特别注意初始值的选取和收敛速度。
详细描述
对于形式为 (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ldots + a_1x + a_0 = 0) 的一元高次方程， 可以使用牛顿迭代法进行求解。迭代公式与 一元二次方程类似，但需要注意初始值的选
04 牛顿迭代法的改 进与优化
加速收敛的方法
使用更精确的初始近似值
多重尺度迭代
选择一个更接近方程解的初始值，可 以减少迭代次数，加速收敛。
将牛顿迭代法与其他方法结合使用， 如共轭梯度法或拟牛顿法，可以加快 收敛速度。
线性搜索与非线性搜索
在每一步迭代中，使用线性搜索或非 线性搜索方法来找到下一个迭代点， 可以更快速地逼近解。
推导过程
基于泰勒级数展开，将方程 $f(x)$ 在 $x_n$ 附近展开为多项式，并令多项 式等于零，从而得到迭代公式。
二分法求方程的近似解( 公开课PPT课件)
录
01
教学背景分析
CONTENTS
02
教学目标
03
教学重点和难点
04 教 学 方 法 和 教 学 手 段
05
教学过程
01 教学背景分析
一、教材分析
⒈ 在教材中的地位和作用
本节选自《普通高中课程标准实验教科书 ·数学1》北师大版 第四章第一节第二课，主要分析的是函数与方程的关系。
用二分法求方程的近似解是新课标课程中的新增内容，它以 上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间 的依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关 系”。
七、学情分析和学法指导
1、高一学生通过函数和本章第一节学习，对函数 与方程的联系以及零点存在性定理（勘根定理） 有了初步认识，初步具备了数形结合思想方法考 察问题的能力。
2、积极启发诱导，使学生学会观察问题、探究问题，自 主归纳总结进而得出规律。
八、教学方法和教学手段
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化 和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是 情感过程，是“知、情、意、行”的和谐统一。遵循教师为主导，学生为主体的教学原则， 体现知识为载体，思维为主线，能力为目标的教学思想。二分法是一种方法，具有极强的可 操作性，因此，引导学生自主建构、主动探索比较适合本节课知识特点，由此确定以下教学 方法和教学手段：
《二次函数与一元二次方程》精品教学课件
yax²bxc(a0)
ax²bxcm(a0)
形
yax²bxc(a0) 与x轴的位置关系 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
数
ax²bxc0 (a≠0) 根的情况
没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第47页 习题22.2 第1、2、3、5题
配套人教版
二次函数与一元二次方程
学习目标
1.理解二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系；并能 够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解； 2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法； 3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题 的能力； 4.在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间 的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.
随堂练习
4.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
yax2bxc 0.06 0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2bxc0 (a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ C ）
A. 3＜x＜3.23
B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
中考数学一轮复习《课题15：二次函数与一元二次方程的关系》课件
基础知识梳理 栏目索引
b2-4ac的符号 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0 图例 )与x轴的位置 关系
交点个数 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况
b2-4ac>0
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根
与x轴没有交点 没有实数根
易混易错突破
易混易错突破 栏目索引
易错一 对题目中的某些关键性词语理解不清导致丢解等错误的发生
典例1 若二次函数y=kx2-2x+3的图象与x轴最多有一个交点,则实数k的值为
(C)
A.k= 1
3
B.k> 1
3
C.k≥ 1
3
D.k≤1
3
易混易错突破 栏目索引
易错警示 本题的易错之处是对函数图象与x轴最多有一个交点的含义理解不
中考题型突破 栏目索引
答案 (1)根据题意,得x1+x2=-m,x1x2=m-1. ∵ x12+ x22+x1x2=7, ∴(x1+x2)2-x1x2=7, 即(-m)2-(m-1)=7, 解得m1=-2,m2=3. 观察图中的抛物线可知,点C在x轴下方, ∴c=m-1<0,即m<1,∴m=3不合题意. 把m=-2代入y=x2+mx+(m-1),得抛物线的表达式为y=x2-2x-3.
冀教版九年级下册数学第30章 二次函数 【教案】 用二次函数的图像解一元二次方程
用二次函数的图像解一元二次方程
一、教材分析：
《用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》（冀教版）九年级下册第三十章第五节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图像、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过具体的二次函数的图像与x 轴交点个数的不同创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合图像就能直观地对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重数形结合。
本节教学时间安排1课时
二、教学目标：
知识技能：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
数学思考：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求
方程近似根的体验．
3．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
第6讲 一元二次方程及其应用(3～9分)
○ 若长为 a、宽为 b，设阴影宽为 x，则 S ＝ 空白 21 ((aa－－xx))(b(b－－xx))
实际问题的另外几种类型 单循环球赛问题：单循环球赛总场数＝nn2－1(n 为参赛球队总数)； 握手问题：握手总次数＝nn2－1(n 为参与握手的总人数)； 互赠礼物问题：互赠礼物总份数＝n(n－1)(n 为参与互赠礼物的总人数)．
A．x1≠x2
B．x21－2x1＝0
C．x1＋x2＝2
D．x1·x2＝22
3．若一元二次方程 x2－2kx＋k2＝0 的一个根为 x＝－1，则 k 的值为( A )
A．－1
B．0
C．1 或－1
D．2 或 0
4．若方程 x2－2x－4＝0 的两个实数根为 α，β，则 α2＋β2 的值为( A )
A．12
例 1 (2010·河南 5 题)方程 x2－3＝0 的根是( D )
A．x＝3
B．x1＝3，x2＝－3
C．x＝ 3
D．x1＝ 3，x2＝－ 3
【解析】 解法一：分解因式，得(x－ 3)(x＋ 3)＝0，∴x－ 3＝0 或 x＋ 3＝0.∴x1
＝ 3，x2＝－ 3. 解法二：移项，得 x2＝3.直接开平方，得 x＝± 3.∴x1＝ 3，x2＝－ 3，故选 D．
B．40%
C．18%
D．36%
11．(2019·三门峡一模)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一
【参考教案2】《用二分法求方程的近似解》(数学人教必修一)
《用二分法求方程的近似解》
教材分析
本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二节课内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
本节内容是新教材中新增的内容。在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。
教学目标
【知识与能力目标】
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．
【过程与方法】
借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．
【情感、态度与价值观】
通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
教学重难点
【教学重点】
过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
【教学难点】
恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
冀教版九年级上册数学241《一元二次方程》
《一元二次方程》
方程是一类重要的数学模型，在现实生活中具有广泛的应用，在学习了一元一次方程、二元一次方程和分式方程的基础上，现在我们来学习一元二次方程。
【知识与能力目标】
1、掌握一元二次方程的概念；
2、识记一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a≠0），并能将任意的一元二次方程化为一般形式；
3、能快速、准确地辨别出一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；
4、一元二次方程解的估算。
【过程与方法目标】
2、经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对方程的认识，发展空间观念，提高应用意识。
【情感态度价值观目标】
3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。
【教学重点】
一元二次方程的概念及其一般形式，并会用这些概念解决问题。
【教学难点】
一元二次方程解的估算。
◆教学过程
一元一次方程的概念。
二、导入新课
只含有____未知数的整式方程，并且可以化成 (a ，b ，c 为常数，
a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 (a ，
b ，
c 为常数，
a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中____，____，____分别称为二次项，一次项和常
数项，____，____分别称为二次项系数和一次项系数．
三、讲授新课
（一）、将一元二次方程与一元一次方程进行比较，得出一元二次方程的定义；
强调定义：①、是一个整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是２。
判断下列方程是否为一元二次方程：
③ 10x2=9 ( ) ② 2(x-1)=3x ( )
③ 2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤ 2xy-7=0 ( ) ⑥ 9x2=5-4x ( )
【教学设计】《一元二次方程的应用--读一读 方程的近似解》(冀教)
《一元二次方程的应用--读一读 方程的
近似解》
方程的解并不都是精确的解，那么对于我们不能狗精确求解出来的问题，我们应该怎么办呢，采取什么样的方式来解决呢，这节有助于真正的了解方程的根和系数的关系。
1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
2
．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．
4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
【教学重点】
一元二次函数的应用问题
【教学难点】
正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．
多媒体课件
一、复习提问
一元一次方程的概念。
二、导入新课
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得：
x (x＋2) ＝120
即
x2＋ 2x－120 ＝0
三、讲授新课
一、增长率问题
例1、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率.
例2、李先生将10000元存入银行一年，到期后取出2000元购买彩电，剩余8000
元和利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，则到期后本息和是
8925元，试求这种存款的年利率.（不计利息税）
二、面积问题
例3、用12m 长的一根铁丝围成长方形.
(1)如果长方形的面积为5m 2,那么此时长方形的长是多少?宽是多少?如果面积是8m 2
呢?
(2)能否围成面积是10m 2的长方形?为什么?
九年级数学下册《【教案】 用二次函数的图像解一元二次方程》【冀教版适用】
冀教版九年级数学下册教案
用二次函数的图像解一元二次方程
一、教材分析：
《用二次函数的图像解一元二次方程》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》（冀教版）九年级下册第三十章第五节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图像、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过具体的二次函数的图像与x 轴交点个数的不同创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合图像就能直观地对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重数形结合。
本节教学时间安排1课时
二、教学目标：
知识技能：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
数学思考：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．
2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验．
3．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
时利用二次函数求方程的近似根
方法归纳
ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.
（优选）时利用二次函数求方程的近似根ppt讲解
②-x2+x-2>0;
2有是两方个程交的点一x1个一,x近2 似(x元1根＜. x二2) 次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数
坐标 . 它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
(2)当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.
(1) ①-x2+x+2=0;
利用图象法求一元二次方程的近似根
分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出
观察上表可以发现，当x分别取-0.
通过计算器估算，可得到抛物线与x轴交点的横坐标大约为
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
3.2 3.3 (1) ①-x2+x+2=0;
解：画出函数 y=xx²-2x-1
的图象（如下图…），由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在…2与3之间.
它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
利用二次函数求方程的近似根
不等式ax2+bx+c<2的解集是__-_2_<_x_<_4__.
Leabharlann Baidu
y
(-2,2)
2
-1 O
(4,2)
3
x
问题2
如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_1___ 个交点，坐标是__x_=_2__. 方程ax2+bx+c=0的根是_(_2_,_0_) _.
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为( B )
A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对
称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为
x无解 x为全体实数
y
-1
2
0
x
y= -x2+x+2
y
y=x2-4x+4
0
2
x
y y=-x2+x-2
0
x
要点归纳
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关 系
《一元二次方程》说单元教材
谢
谢
六、评价建议： 对学生数学学习的评价，既要关注 学生知识与技能的理解和掌握，更 要关注他们情感与态度的形成和发 展；既要关注学生数学学习的结果， 更要关注他们在学习过程中的变化 和发展。评价的手段和形式应多样 化，要将过程评价和结果评价相结 合，定性与定量相结合，充分关注 学生的个性差异，发挥评价的激励 作用，保护学生的自尊心和自信心。
3． 渗透转化的数学思 想方法。4． 注意 引导学生寻求实际 问题中所蕴含的等 量关系，并让学生 体会到寻找等量关 系是解决问题的关 键。
5． 根据中学生生理、心理 发育的特点，学生有意注 意时间一般不会超过二十 分钟。如果只是采用单一 的教学方法和教学手段， 光是教师的讲，没有学生 的思和练，学生就很容易 疲劳，就会开始走神。采 用多种教学方法，如讲授 法、讨论法、“答记者 问”、辨论会等，组织学 生积极参与教学活动，发 挥学生在教学过程中的主 体作用。在课堂上充分利 用现代教学手段，如投影 机、电视机、电脑等多媒
内 容 标 准
体现了数学的美学价值 数学知识出了让学生体会到 实际应用外，还要让学生 体会到数学的美，培养学 生的学习兴趣。课程内容 标准作了较好的体现，如 本章中“广角镜”------奇 妙的黄金分割，让学生通 过有趣的图形，了解了黄 金分割在现实生活中的重 要性。
教法分析:
2.1.2一元二次方程的解 课件(共20张PPT)
A.8
B.4
C.2
D.1
变式： 若关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+a²-1=0的一个根是0，则
a的值为( )
A.1或-1
B.-1
C.1
D.
典例精讲
【题型二】求一元二次方程的近似解
例2：在估算一元二次方程x²+2x-4=0的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程x²+2x-4=0的一个根x的范围是( C )
典例精讲 【题型三】根据一元二次方程的解求代数式的值
例3： 已知t为一元二次方程x²-1 012x+3=0的一个解，则2t²-2 024t
的值为( C )
A.-3
B.-2
C.-6
D.-4
变式：若m是方程² − − = 的一个根，则−² + +
的值为 2 019
.
典例精讲 【题型四】一元二次方程解的应用——求方程的根
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地
面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底
端滑动多少米？
在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程（8-2x）
（5-2x）=18，
你能求出这个宽度吗？
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归纳小结
问题4 你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关 键步骤是什么？
列一元二次方程解决利润率问题
典例精析
例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100 kg。后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平 均每天的销售量可增加20 kg。若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240元，请回答：
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) ÷ 2 = 1 000（元），
解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元；根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20。 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场 日盈利可达到2 100元。
2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援” 赈灾捐款活动。第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元。
乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 )÷ 2 = 1 200（元）。
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x。
一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为5000(1 x)2元。
列方程得 5000(1 x)2 =3000。 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775。 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225。 所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%。
(1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场， 该店应按原售价的几折出售？
解析 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方 程求解即可；
(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原 售价的几折出售。
解：(1)设每千克核桃应降价 x 元，根据题意，得
课堂小结
1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量； 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程 中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验。
2．用一元二次方程解决利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－____进__价__；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝__单__个__利__润____×销量。
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
答：该店应按原售价的九折出售．
当堂作业
1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售 30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现， 每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元(x为 整数)．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__2_x_件，每件商品盈利（__5_0_－__x_）_元(用含x的代数式表 示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到2 100元？
河北教育出版社 九 |
第24· 一元二次方程
24.4 一元二次方程的应 用--读一读 方程的近似
解
导入新课
回顾与思考
问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？ 问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？
讲授新课
列一元二次方程解决增长率问题
问题引导
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为6_0_0_0_0_（_1__+_x_）__ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0__0_(_1___x_)_2 kg。
2．某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，
那么预计 2015 年的产量将是__a_(_1_-x_)___。2016年的产量将是_a__(_1____x_)_2。
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：
变化后的量 = 变化前的量 1 x2
(60－x－40)
100＋x×20 2
＝2
240，
化简，得 x2－10x＋24＝0，
解得 x1＝4，x2＝6； 答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽 可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6 元，此时，售
价为 60－6＝54(元)，5640×100%＝90ຫໍສະໝຸດ Baidu.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100， 解这个方程，得 x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)。 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)。 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元。
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程
6000(1 x)2 3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775。 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225。
两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不 一定较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才 能全面比较对象的变化状况。