最大公因数例1、例2
【人教版】五年级数学下册教学设计-【第1课时 最大公因数【教案】】
4.约分第1课时最大公因数▷教学内容教科书P60~61例1、例2及“做一做”。
▷教学目标1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
把握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。
2.结合具体例题，培育学生观察、分析、抽象、归纳等能力。
3.激发学生的学习乐观性，增进学科情感。
▷教学重点理解求两个数的公因数和最大公因数的方法。
▷教学难点本节课的教学重点也是教学难点。
▷教学预备课件。
▷教学过程一、联系旧学问，揭示课题师：同学们，我们在前面学习了因数的有关学问，还记得有哪些学问吗？怎样找一个数的因数呢?【学情预设】学生可能会说出：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是它本身；②找一个数的因数可以用列乘法算式的方法，也可以用列除法算式的方法；③一个数的因数成对成对地找比较好。
结合学生的汇报，课件出示。
师：今日我们一起连续研究因数的有关学问。
（板书课题：最大公因数）【设计意图】利用已有的学问学习新的学问，既消退了学生学习的心理障碍，又为今日的新授内容作铺垫。
二、合理引导，探寻策略1.用集合法求公因数和最大公因数。
师：8的因数有哪些？12呢？用我们前面学过的方法，把一个数的因数用一个集合圈圈起来。
师生交流，归纳并板书：师：观察一下8和12的因数，你有什么新的发觉？【学情预设】8和12都有因数1,2,4。
师：像1,2,4这样是8和12两个数都有的因数，我们把这些数叫做8和12的公因数。
师：同学们真聪慧，之前我们用这样的方法表示一个数的因数，那么要同时表示两个数的因数，两个圈的位置应当怎样摆？【学情预设】学生可能说将两个集合圈移动交叉，重合的部分就是两个数的公因数，没有重合的部分是这两个数独有的因数。
◎教学笔记【教学提示】在汇报8，12的因数时，老师同步板书，当全部板书完成后，再用集合圈分别圈起来。
结合学生发言，老师板书：师：我有问题了，怎样做到既不重复，又不遗漏，既表示8的因数，又表示12的因数？请同学们填在集合圈里，指名学生在黑板上板演。
最大公因数(1)
: 求真向善尚美
小学五年级数学VV最大公因数>> 导学案爱迪生：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。
二、挑战练习。
1、完成课本61页做一做。
2、 先写出8 12、18的因数，在根据所写因数填空。
8的因数： 12的因数： 18的因数：
（1） 8和12的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （2） 8和18的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （3） 12和18的公因数是（ ），最大公因数是（
）；
（4） 8、12和18的公因数是（
），最大公因数是（
）；
3、 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里
四、 学习小结。
通过今天的学习，你有什么收获？还存在什么问题？ 五、 作业布置。
作业：小练习册第38页第2、3、5题。
练习：小练习册第38、39页，大练习册第33页。
人人~~|本节课、我的最大收获是 ，
个人 以后要注意的是 _______________________________________ ，我在“自主 评价 学习”方面表现（优秀、一般、差）；合作讨论中表现（优秀、一般、 评价
差）；我对自己的整体评价：（优、良、差）
24
12
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课后
反思
校长寄语：放飞梦想的翅膀，我们将从这里起航!。
讲解最大公因数
最大公因数几个公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。
我们可以把自然数a，b的最大公约数记作（a、b），如果（a、b）＝1，则a和b互质。
求几个数的最大公约数可以用分解质因数法和短除法等方法。
例1：把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？训练：用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？例2：一个数除455余18，如果除334，余11，这个数最大是多少？训练：学校将40支彩色笔和45本笔记本平均将给优秀学生，结果彩色笔多出4支，笔记本少3本。
求评出的优秀学生最多有几人？例3：一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？训练：有一瓶440毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。
如果将酒倒入甲种杯，则倒满若干杯后，还剩35毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩35毫升酒（不足一杯）。
已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过100毫升，求甲、乙酒杯的容量。
例4：已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31.求这两个自然数。
训练：两个小于150的数的积是2028，它们的最大公因数是13，求这两个数。
例5：已知两个自然数的和为224，它们的最大公因数是28，这两个数是（）或是（）。
训练：有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公因数最大可能是多少?训练：23个不同的整数的和是4845，问：这23个数的最大公因数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。
例6：一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。
现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整数，有几种裁法？如果要裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？训练：用105个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？例7：有一个自然数，它的最小的两个因数之和是4，最大的两个因数之和是100，求这个自然数。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
找最大公因数教案设计
XX中心学校课堂讲赛数学教案设计XX完小 XXX课题：找最大公因数教学内容：人教版五年级数学下册课本第60页“例1、例2”。
教学目标：1、经历找两个数的最大公因数的过程，探索并掌握找两个数的最大公因数的方法。
2、会用不同方法找两个数的最大公因数。
3、培养学生的合作意识和探索精神。
教学重点：掌握找两个数的最大公因数的方法。
教学难点：会用不同方法找两个数的最大公因数。
教学准备：课件、号码卡片7张、彩带2根、答题卡。
课前准备：儿歌《幸福拍手歌》动漫视频。
教学过程：一、导入揭题。
（以“找伙伴”游戏导入）（一）课件展示游戏规则：1、抽到号码是8的因数而不是12的因数的同学站左边。
（8号）2、抽到号码是12的因数而不是8的因数的同学站右边。
（3、6、12号）3、抽到的号码既是8的因数又是12的因数的同学站中间。
（1、2、4号）【用彩带把抽到1、2、4、8号的同学圈起来，再用彩带把抽到1、2、4、3、6、12号的同学圈起来】请抽到的号码既是8的因数又是12的因数并且最大的同学高高举起你的号码。
（4号）（二）开动脑筋，建立概念：1、请想一想，试着把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。
2、请把你的想法和同桌交流一下。
【课件展示学习成果，教师教师板书：找最大公因数】二、明确学习目标。
（游戏揭题后及时明确）1、掌握找两个数的最大公因数的方法。
2、会用不同方法找两个数的最大公因数。
三、引导学生学习标杆题，展示，反思，点拨。
课件出示【标杆题】课本第60页“例2”，怎样求18和27的最大公因数？学习要求：1、小组讨论合作，试着用自己想到的方法找出18和27的最大公因数。
2、在小组内交流自己的想法，互相说一说你是怎样找到18和27的最大公因数的。
3、对比你所想到的方法，你认为那种方法更合适？请简单说出理由。
（1）排列法：先分别找出18和27的因数，再圈出公因数，然后找出最大的一个。
（2）筛选法：①先找出18的因数，再圈出27的因数，然后找出最大的一个。
五年级下册数学教案第四单元 4.1 最大公因数_人教新课标
4.约分我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。
课时1 最大公因数生探究用列举法和筛选法求两个数的最大公因数。
3.组织学生阅读教材第61页“你知道吗？”了解求两个数的最大公因数的其他方法。
公因数。
方法二：画集合图，通过集合图知道1，2，4是8和12的公因数，其中4是它们的最大公因数。
2.小组讨论后尝试求18和27的最大公因数，并汇报自己求最大公因数的方法。
（1）列举法：先分别找出18和27的因数，再看18和27的因数中哪些是它们的公因数，并从中找出最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数18的因数，再从中圈出较大数27的因个数的最大公因数是1）。
（3）24和12（12）18和19（1）14和42（14）4.用短除法求下面每组数的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数练习题(1)
最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。
下面分别介绍几个例子。
例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。
现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。
然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。
因此，一共可以截成12段。
例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。
然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。
因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。
例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。
然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。
每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。
例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。
然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。
因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。
例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。
最大公因数与最小公倍数
最大公因数与最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数可记作（a,b）。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可记作[a,b]。
两个数的最大公因数与最小公倍数有如下的关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积。
例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12。
求这两个数。
方法一：根据“最大公因数×最小公倍数=两数的乘积”得到12×180=2160。
我们把2160写成两个自然数的乘积，由于他们的最大公因数是12，所以2160=12×180=24×96=36×60。
经检验，因为24和96的最大公因数不是12，不符合题目的意思，所以所求的两个数是12和180或36和60。
方法二：假设这两个数分别为A、B，并且A=12×E,B=12×F(E、F为自然数)。
那么，[A,B]=12×E×F=180，由此可得E×F=15,因为15=15×1=3×5，所以本题所求的两个数有两种可能:(1)E=15,F=1。
此时A=12×15=180,B=12×1。
(2)E=3,F=5。
此时A=12×3=36,F=12×5=60。
例2 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？分析：要求他们至少再过多少天又相遇，就是求3，4，5的最小公倍数。
解：[3，4，5]=3×4×5=60。
60÷7=8 (4)1+4=5答：至少再过60天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。
找最大公因数的方法
找最大公因数的方法最大公因数，也称最大公约数，是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
在数学中，求最大公因数是一个常见的问题，也是数论中的一个重要概念。
在实际生活中，我们经常会遇到需要求最大公因数的情况，比如简化分数、化简比例等。
那么，如何找到最大公因数呢？下面我将介绍几种常见的方法。
1.列举法。
列举法是最简单直观的方法之一。
对于两个数a和b，我们可以先列出它们的所有因数，然后找出它们共有的因数中最大的一个。
比如，对于数10和15，它们的因数分别为1、2、5、10和1、3、5、15，共有的因数是1和5，其中5是最大的，因此最大公因数是5。
但是，当数字较大时，采用列举法就显得不够高效。
2.质因数分解法。
质因数分解法是一种更加高效的方法。
我们可以先将两个数分别进行质因数分解，然后找出它们共有的质因数，再将这些质因数相乘即可得到最大公因数。
比如，对于数24和36，它们的质因数分解分别为2^33和2^23^2，共有的质因数是2和3，因此最大公因数是23=6。
这种方法适用于任意大小的数，且计算效率较高。
3.欧几里得算法。
欧几里得算法，又称辗转相除法，是一种用来求两个整数的最大公因数的算法。
它的基本思想是通过连续的辗转相除，直到余数为0为止。
具体步骤如下：（1）设两个数为a和b，其中a>b。
（2）用b去除a，得到商q和余数r。
（3）若r等于0，则b即为最大公因数；若r不等于0，则令a=b，b=r，重复步骤（2）直到r等于0为止。
以30和18为例，按照欧几里得算法，计算过程如下：30 ÷ 18 = 1......12。
18 ÷ 12 = 1......6。
12 ÷ 6 = 2......0。
因此，最大公因数为6。
欧几里得算法适用于任意大小的数，且计算效率较高，是一种常用的方法。
4.更相减损术。
更相减损术是古代中国的一种求最大公因数的方法。
它的基本思想是通过连续的相减，直到两个数相等为止。
求几个数的最大公因数的方法 - 题目
求几个数的最大公因数的方法典题探究例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是，最小公倍数是．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．9和11 28和7 10和25最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．（1）14和35的最小公倍数是：，公倍数有：（2）15和60最小公倍数是：，公倍数有：．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）A．3B．4C．45 D．9002．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．53．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．54．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．A．A B．B C．A B D．无法确定5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．a b B．a C．b D．16．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．827．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（）A．2B．10 C．609．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（）A．4B．6C．1610．（•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（）A．质数B．互质数C．质因数D．素数11．（•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）A．两个数的最大公因数是2 B．两个数的公倍数只有40C．8和10都是合数12．（•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10二．填空题（共12小题）13．（•秀屿区）12和36的最大公因数是，最小公倍数是．14．（•江阳区）30和45的最大公因数是．15．（•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数是，它们的最小公倍数是．16．（•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数是，最小公倍数是．17．（•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数是，最小公倍数是．18．（•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数是，最小公倍数是．19．（•湖南模拟）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的倍．20．（•湖南模拟）24和40的最大公因数是，最小公倍数是．21．（•兰州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是，最小公倍数是．22．（•中山模拟）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．23．（•荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数是，它们的最大公因数是．24．（•田林县模拟）如果a÷b=（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是．三．解答题（共4小题）25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a 和b的乘积是多少？28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是，把这个最小公倍数分解质因数是．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车分第二次同时发车？13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是，最大公因数是．14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．．15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．．（判断对错）17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是．18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是．19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是．20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t= ．三．解答题（共8小题）21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．．23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是．26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．填空题（共9小题）1．如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是，最小公倍数是．2．如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数是，最小公倍数是A．a B．b C.10 D.1．3．（•宜兴市）两个数都是合数，又是互质数，他们的最小公倍数是120，这两个数的最大公约数是，其中较小的合数是．4．（•拱墅区）三个自然数，它们的最小公倍数是24，最大公约数是3，这三个自然数是、、．5．（•民乐县）24和42的最大公约数是，最小公倍数是．6．（•廊坊）A=2×3×5×7 B=2×3×3×5，A和B最大公因数是，最小公倍数是．7．（•顺昌县）将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁个，每个正方形的边长是厘米．8．（•靖江市）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长厘米．9．（•临川区）小明给一个分数约分时，约了两次2，一次3，得，原来这个分数的分子与分母最大公约数是，最小公倍数是．。
找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们分别用于求两个或多个数之间的共同约数和共同倍数。
下面我将为你介绍最大公因数和最小公倍数的几种计算方法。
一、最大公因数的计算方法：1.1质因数分解法：最大公因数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的共同质因数，然后将这些质因数相乘得到最大公因数。
例如，求30和45的最大公因数：30=2×3×545=3×3×5它们的共同质因数是3和5，相乘得到最大公因数为151.2辗转相除法：辗转相除法又称为欧几里德算法，通过反复用两个数的较小数去除较大数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时较小的那个数就是最大公因数。
例如，求56和72的最大公因数：72÷56=1余1656÷16=3余816÷8=2余0因此，最大公因数为81.3短除法：短除法是一种直观简便的方法，它通过反复用一个数去除另一个数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时最后一次相除的除数就是最大公因数。
例如，求64和96的最大公因数：96÷64=1余3264÷32=2余0因此，最大公因数为32二、最小公倍数的计算方法：2.1质因数分解法：最小公倍数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的所有质因数，并将每个质因数的最大次数相乘得到最小公倍数。
例如，求6和10的最小公倍数：6=2×310=2×5它们的所有质因数是2、3和5，它们的最大次数分别是1、1和1，因此最小公倍数为2×3×5=30。
2.2公式法：最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公因数来计算。
例如，求12和15的最小公倍数：最大公因数为3，乘积为12×15=180最小公倍数=乘积÷最大公因数=180÷3=602.3短除法：短除法也可以用于计算最小公倍数。
最小公倍数和最大公因数的关系例1,例2、例3、例4
解：设一个数是A，得短除式如下： 4
28 7 A a
那么252=4×7×a
a=9
A=4×9=36 定理：两个数的最大公因数和最小公倍数之积，等于这两个数之积。 [a,b] ×(a,c)=a×b 所以上题可以这样做：
4×252=28×A
A=4×252÷28=9
例二.两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这
两个数的差。
解： 5
A a
B b
则 A=5a B=5b 5a+5b=50 5(a+b)=50 a+b=10
a=3 b=7
A=5×3=15 B=5×7=35 A=5×1=5 B=5×9=45
差：35-15=20
或：
a=1 b=9
差：45-5=40
例三.两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这 两个数的和。
解： 21
A a
B b
21×a×b=126 a×b=126÷21=6 6=1×6 6=2×3 A +B=21+126=147
a=1 b=6
A=1×21=21 B =6×21=126 A=2×21=42 B =3×21=63
（114,54）=6 因为6的因数有1,2,3,6，所以，m可能是1,2,3,6.
பைடு நூலகம்
只有m=6满足条件，a+b=9 a×b=20
20=4×5,且4+5+9 所以，m=6. 那么A=6×4=24
B =6×5=30
a=2 b=3
A +B=42+63=105
例4.两个数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差 是114，求这两个自然数。
最大公因数与最小公倍数应用(较难含有部分的讲解)
最大公因数与最小公倍数应用（一）一、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公因数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公因数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。
例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]= 3、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1 两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，求乙数。
例2 两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公因数是1，最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11，求这两个自然数。
”例3 已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
分析与解：因为12，15都是a的因数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。
再由[a，b，c]=120知，a只能是60或120。
[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。
练一练：已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数。
例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
习题四1．已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
最大公因数与最小公倍数二
最大公因数和最小公倍（二）数学思维训练典型例题例1 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？（补同余定理）例2 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？例3 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233 233-105×2=23 符合条件的最小自然数是23。
例3 的解答方法不仅就这一种，还可以这样解，自己试一试例4一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
分析“除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。
解：[5，6]-2=28，即28适合前两个条件。
想：28+[5，6]×？之后能满足“7除余1”的条件，试一试归纳以上两例题的解法启示为：逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后，为了再满足另一个条件，需做数的调整，调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。
练一练，我能行1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
2、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？3、一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？4、有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？5、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？6、一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？7、有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？8、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？10、加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？11、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
求最大公因数五法
四、巡航导弹——短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同 一个短除法来表示，那么最大公因数就是 所有除数的乘积． 例如：求18和48的最大公因数．
五、原子弹——辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法 比较方便．其方法是：
以小数除大数，如果能整除，那么小数就是 所求的最大公因数．否则就用余数来除刚才的除 数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此 类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的 数就是所求的最大公因数．
例如，求12和30的最大公因数． 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公 因数．
三、手榴弹——分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全 部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘， 得到的积就是这两个数的最大公因数． 例如：求125和300的最大公因数．因为125＝ 5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的 最大公因数是5×5＝25．
最大公因数
——五绝杀
一、小手枪——观察法． 数字较小时，试探性判别数与数之间 的关系； （1）两个数为倍数关系时较小数是它们的 最大公因数。 例如：2和8；13和26等 （2）两个数为互质数时，最大公因数为它 们的积。 例如：7和11；8和9等
二、冲锋枪——因数例举法． 先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的 因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是 最大公因数．
例如：求4453和5767的最大公因数时， 可作如下除法．
5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3 于是得知，5767和4453的最大公因数是73．
最大公因数和最小公倍数举例
最大公因数和最小公倍数举例最大公因数和最小公倍数是数学中的两个重要概念，下面将分别对它们进行解释，并给出10个具体的例子。
一、最大公因数最大公因数又称为最大公约数，是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
计算最大公因数的方法有很多，常见的有质因数分解法、辗转相除法等。
例子1：求出30和45的最大公因数。
解答：首先进行质因数分解，30=2×3×5，45=3×3×5。
最大公因数是3×5=15。
例子2：求出24和36的最大公因数。
解答：24=2×2×2×3，36=2×2×3×3。
最大公因数是2×2×3=12。
例子3：求出14和21的最大公因数。
解答：14=2×7，21=3×7。
最大公因数是7。
例子4：求出72和120的最大公因数。
解答：72=2×2×2×3×3，120=2×2×2×3×5。
最大公因数是2×2×2×3=24。
例子5：求出80和100的最大公因数。
解答：80=2×2×2×5，100=2×2×5×5。
最大公因数是2×2×5=20。
例子6：求出16和64的最大公因数。
解答：16=2×2×2×2，64=2×2×2×2×2×2。
最大公因数是2×2×2×2=16。
例子7：求出45和75的最大公因数。
解答：45=3×3×5，75=3×5×5。
最大公因数是3×5=15。
例子8：求出18和27的最大公因数。
解答：18=2×3×3，27=3×3×3。