高二数学抽样方法

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高中数学学案分层抽样

2.1.3 分层抽样

学习目标

核心素养

1.记住分层抽样的特点和步骤(重点)

2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)

1.通过分层抽样的学习,培养数学运算素养．

2．借助多种抽样方法的选择,提升逻辑推理素养.

1．分层抽样

一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样．

当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用分层抽样的方法． 2．分层抽样的实施步骤

第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层)．第二步,计算抽样比．抽样比＝样本容量

总体容量

第三步,各层抽取的个体数＝各层总的个体数×抽样比．第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本．第五步,综合每层抽样,组成样本．思考：什么情况下适用分层抽样？

[提示] 当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样．

1．为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

C [依据题意,了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,且男女生视力情况差异不大,故要了解该地区学生的视力情况,应按学段分层抽样．]

高二数学抽样方法

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取
一个容量为20的样本。
练习：1.书本第47练习1，2，3，4； 2.从N个编号中抽取n个号码，考虑采用
系统抽样方法，抽样距（间隔）为( c )
A.N n
B.n
C. [ N ]
关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( D )
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
5、某单位有职工160名，其中业务人员96名，管理人员40名，后勤服务人员24名.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，试用多种抽样方法完成抽样。
n
D. [ N ]+1
n
4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三方案，
使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生
一、二、三年级依次统一编号为 1,2,270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1， 2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体中的个体个数较多
总体由差异明显的几部分构成

高中数学《统计》知识点讲义

第二章统计

一、三种抽样方法

1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量

总体：在统计中，所有考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等

（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法

简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．

抽签法步骤

（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）

（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作

（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本

随机数表法步骤

（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本

（2）系统抽样

系统抽样特点：容量大、等距、等可能．

步骤:

1.编号,随机剔除多余个体,重新编号

2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n

3.抽取第一个个体编号为i

4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …

（3）分层抽样

分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．

步骤：1.将总体按一定标准分层;

2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;

3.按比例确定各层应抽取的样本数目

4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)

二、用样本估计总体

1、用样本的频率分布估计总体的分布

①作样本频率分布直方图的步骤：

（1）求极差；

（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）

一、抽样方法

1．简单随机抽样

(1)特征：

①一个一个不放回的抽取；

②每个个体被抽到可能性相等．

(2)常用方法：

①抽签法；

②随机数表法．

2．系统抽样

(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．

(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．

3．分层抽样

(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．

(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．

1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()

A．7B．9

C．10 D．15

(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．

[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，

由451≤30n－21≤750，得236

15≤n≤

257

10，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．

高中数学必修3_抽样方法(学案)

1.2抽样方法

学习目标：

1．理解简单随机抽样，会用简单随机抽样从总体中抽取样本；2．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；

3．理解分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本；

1、普查与抽样调查的特点

调查方法

特点

普查

抽样调查

优点

(1)所取得的资料更加全面、系统

(2)调查某时段的总体的数量

(1)迅速、及时

(2)节约人力、物力和财力，对个体信息的了解更详细

缺点

耗费大量的人力、物力和财力

获取的信息不够全面、系统

适用范围

总体容量不大，要获取详实、系统和全面的信息

(1)大批量检验

(2)破坏性检验

(3)不必要普查等

2.三种抽样方法的联系和区别：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简单随机抽样

1.抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

2.都是不放回抽样

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进行抽取

各层抽样时采用简单随机抽样或者系统抽样

总体由差异明显的几部分组成

2.简单随机抽样的两种方法：

3.系统抽样的步骤：

4.分层抽样的步骤：

检测题(一)：

1.下列抽样试验中，用抽签法方便的是（）

A.从某厂生产的5000件产品中抽取500件进行质量检验

B.从某厂生产的1箱（15件）产品中抽取3件进行质量检验

C.从某厂生产的1000件产品中抽取12件进行质量检验

D.从某厂的生产线上每隔10分钟抽取一件产品进行检验

2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤

①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③决定开始的数字和方向；

高二数学--概率与统计-(1)

高二数学概率与统计

考试要求

1．统计

（1）随机抽样

① 理解随机抽样的必要性和重要性．

② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．（2）总体估计

① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．（3）变量的相关性

① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．不要求记忆线性回归方程系数公式

()()

()

i i n

i i x y

nx y x

b a y bx

-------=

=---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

7．概率

（1）事件与概率

① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

② 了解两个互斥事件的概率加法公式．（2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式．

②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．

高二数学《随机抽样》知识点总结

一、简单随机抽样：

1．简单随机抽样的概念：

设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．

二、系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本：

(1)先将总体的N个个体编号；

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝；

(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号

l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．

三、分层抽样

1．分层抽样的概念：

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．

2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．

人教A版高中数学必修三《抽样方法》(3)《分层抽样》教案理

福建省莆田市第八中学高二数学《抽样方法（3）分层抽样》教案理

新人教A版必修3

课题

教学目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系

统抽样两种抽样方法；

（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系．

重难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。

方法及教具结合实例对比讲解法，多媒体教学。

教学过程二次备课一、问题情境：

1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．

2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000,800,700名，为了了

解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽

样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机

会相等，还要注意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，

所以在各年级抽取的个体数依次是1000

25，800

，700

，

即40，32，28．

三、建构数学

1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．

说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相

高二数学抽样方法

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取
一个容量为20的样本。
练习：1.书本第47练习1，2，3，4； 2.从N个编号中抽取n个号码，考虑采用
总体中的个体个数较多
总体由差异Baidu Nhomakorabea明显的几部分构成
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
例.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1-40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
三种抽样方法的特点及适用范围可归纳如下
类别特点相互联系适用范围共同点
简单随机抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个体个数较少
系统抽样
分层抽样
将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
分层抽样。
其中所分成的各个部分称为“层”。
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；
不相信代谢今年夏天还能立秋，我已经决心和这个代谢日头熬到底了。那一天，家家户户的月份牌和挂历上都印着﹣﹣1990年8月8日，立秋。可是我没有半点预感。我没有任何对于它的期待，没有想象那种享受。在久久的煎熬中，预感与灵性，以及想象，都真的萎蔫了。（10）火一样的上午，过去了。（11）中午时我还是没有预感。只是挤命做着自己最爱做的一件事。这是一种唯一的度命方式；沉沉地抓紧，竭力地代谢明。在恐怖的酷热中，一切都呈着残酷感，但又呈着难言的美。（12）走进下午的阳光时，我看见人的影子在蠕动。我觉得胜利的感觉浮在自己颊上。生命又战胜了，我默想，这样活着如同战士。（13）下午的阳光开始显得五彩摈纷，美丽得让人忘却了残酷，异想天开地看见一丝温柔。如同一个在四面戈壁沙漠中的扳道工，突然听见身后传来一声低低的、女性的唤声一样。即使如此﹣﹣在那个瞬间里我也并没有意识到它。（14 ）突然觉出“凉爽”的一刹那，我怔了一怔。那低低的唤声正阴柔地浸漫而来，一瞬之间，不可思议，永远汗流浃背的身体干了。我吃惊地回顾，发现行人们﹣﹣代谢人们都在彼此顾盼。接着，满树叶子在高空抖动了，并没有风，只是树杈间传来一个讯号。我差一点喊出来，一切是这样猝不及防，只在那分秒之间，凉爽的空气便充斥了天地人间。（15）我几乎想落泪。久久的苦熬居然真能结束，立秋是真实的。只这样怔了一刹那，天空中那凉爽开始疾疾运行。如同有一只无形的巨手，按动了一个无形的天道的开关，把怜悯和公正一同随着凉爽送进了这个苦难世界。蓝天顿失了那种眩目的光亮，此刻蓝色纯正。风升得更高，连梢尖上的叶片也在凝思﹣﹣但是涌涌的凉爽漫天盖地而来，在这一个时刻之中消除了全部往昔的苦热。（16）我感动地站在大街正中。（17）我在沉默着呐喊。我是代谢人，我代谢明天理的真实。凉爽溶化着抚摸着我。它是代谢人，它代谢明我坚持到了今天。（18）立秋……中国简练的总结呵。那个时刻里我突然懂得了古典的意味。古人的遭遇，古人的忍耐，古人的感受与判断，以及古人的划分与总结。立秋二字，区别凉热，指示规律，它年复一年地告诉我们这些愚钝的后人﹣﹣天道有序，一切都在更大的掌握之中。（19）从那一刻立秋之后，我和代谢人便享受着凉爽的快感。人人都心平气和了，等着下一个更痛快的节气。同南方北方的人们交流，大都感受略同。立秋律，执法全部中国。听说，有个老外在立秋那天激动地说：你们中国人的节气真棒！（20）回想以前许多年都没有留心。年年立秋，我都没有感性。也许是从未经历过这样一个残酷的苦夏吧，也许是因为从小缺少关于天道的教育。（21）沐浴着广袤无际、阴柔轻漫的凉爽，我久久感动着。从那立秋的时刻至今，我每一天每一瞬都意识着这秋之伟力。我不再迟钝，不错分毫，我用肉躯和心，一点一点地品味着、记录着。我想代谢明﹣﹣天道的存在；但我已经预感到代谢明的艰难。（22）因为，中国早就代谢明完毕，而且语言简练至极，仅仅用了两个字。（选自《荒芜英雄路》，有删改）（1）从苦夏到立秋，“我”的心理发生了怎样的变化？阅读全文，加以概述。（2）下面是文中关于“凉爽”到来那一刻的一组描述。那低低的唤声正阴柔地漫漫而来只在那分秒之间，凉爽的空气便充斥了天地人间。但是涌涌的凉爽漫天盖地而来，在这一个时刻之中消除了全部往昔的苦热。结合加点词，联系上下文，分析作者这样描述的作用。（3）阅读散文可以沿着作者的思想情感脉络，读出文章的意蕴，获得自己的感悟。阅读下面句子，结合文章内容，联系阅读积累和生活经验，陈述你的理解和思考。 “我”：我是代谢人，我代谢明天理的真实。 “我”：立秋……中国简练的总结呵。那个时刻里我突然懂得了古典的意味。 “我”：我不再迟钝，不错分毫，我用肉躯和心，一点一点地品味着、记录着。 “我”：在无尽的苦夏中，“我”与酷热相抗衡，已经不信任节气，但当凉爽到来的一刹那，“我”瞬间感受到立秋的真实存在，“我”的经历古人早就体验过，他们根据自己的经验总结出二十四节气，来区分大地上的寒热变化，生命流转．立秋让“我”顿悟天道有序，万物皆有规律．在生活中，我也感受到节气的神奇，惊蛰一到，春雷始鸣．“节气”凝聚着中国人的智慧，给人以启示，提醒后人心平气和地接纳、遵守天道法则．。【考点】9E：小说阅读综合．【分析】这篇文章讲述了这一年代谢夏天的酷热，以至于立秋这一天，“我”对秋会不会到来都表示怀疑．就在立秋日，我继续体验着“苦热”，怀疑着“天道”之时，忽然一丝凉意袭来，不仅是“我”，所有的路人，代谢人都诧异，秋就这样真的在“立秋”日到来了．由此“我”深深地感悟并佩服古人对“天道”的正确解读，表达“我”对“二十四节气”的赞美，对古人智慧的赞美．【解答】（1）本题考查人物情感的梳理能力．解答此题在整体感知文本内容的基础上，理清写作思路，从文中找出有关“我”心理情感描写的句子，提取出关键词或根据自己的理解概括即可．描写“苦夏”时，第8段写道： “后来愈热愈烈，我几乎绝望．再这样热下去，连我也怀疑没有天理了．”表现“我”当时的内心的“绝望”；立秋时，结合文章第14到16段的描写，可以看出我当时的“吃惊”“感动”“心平气和”．（2）本题考查句子中关键词的赏析，体会句子在文中的作用的能力．解答此题要以结合语境来理解词语在句子中的表达效果，然后将三个句子相互联系，从结构与内容两方面来分析作用．从“浸漫”到“充斥”再到“漫天盖地”，可以看出范围逐渐扩大，在文中主要通过这三个句子，表达出“凉爽”的程度逐层加深．从内容上看，这组句子表现了“凉爽”到来的突然；从结构上，引出下文“我”的一系列反思，为表达对古人对天道的正确解读的敬佩与崇敬作铺垫．（3）本题考查对作品进行个性化阅读和有创意解读的能力．这是一道谈感悟的试题，认真研读文章，深刻理解“立秋”内涵，联系阅读积累或生活经验进行阐述即可，同时注意表述语句的连贯、简洁．代谢：（1）“我”的心理从苦夏时的“恐怖”“绝望”，到立秋时变得“吃惊”“感动”“心平气和”．（2）从“浸漫”到“充斥”再到“漫天盖地”，“凉爽”的程度逐层递进．这组描述生动写出了凉爽在“分秒之间”猝不及防地到来，铺满天地，消除全部往昔的苦热，语言准确，极具张力．这种凉爽与上文“我”在苦夏中的久久煎熬形成强烈反差，为下文“我”在立秋来时的“久久感动”和顿悟作铺垫．（3）深刻理解“立秋”内涵，联系阅读积累或生活经验进行阐述．示例：在无尽的苦夏中，“我”与酷热相抗衡，已经不信任节气，但当凉爽到来的一刹那，“我”瞬间感受到立秋的真实存在，“我”的经历古人早就体验过，他们根据自己的经验总结出二十四节气，来区分大地上的寒热变化，生命流转．立秋让“我”顿悟天道有序，万物皆有规律．在生活中，我也感受到节气的神奇，惊蛰一到，春雷始鸣．“节气” 凝聚着中国人的智慧，给人以启示，提醒后人心平气和地接纳、遵守天道法则（2017四川乐山）五、散文阅读 (18分) 阅读下面的文章，完成16—20题。尘埃深处是繁花七夕草（1）她叫乔，认识她，是在去年夏天。（2）那天交完班，我刚从一间病房走出来，就看见候诊区坐着一位白皙如莲的女子，姣好的面容，优雅得体的举止，她正在回答医生的问话。我走过去的时候，再次被她的美吸引，于是，我多看了一眼，正好她也回过头看我，她的双眸澄澈纯净，如一汪清泉。（3）做了相关检查，她住院了，VIP病房，她说常常失眠，有时候头晕，天旋地转。医生下了医嘱，输液体的时候，她已经躺在病床上，一边撒娇，一边和母亲说笑。（4）中午时分，液体还没有输完，有人送饭来，是她的父亲，一家人在病房里共进午餐，吃穿用度尽显阔绰。（5）因为病房里的很多病人，都是面色苍白，一副病怏怏的神态，而她却不同，除了输液体的时候睡着，但凡醒的时候，神清气爽，神采奕奕，妆容精致。（6）爱咬舌根的同事说，她命好，人长得漂亮，家世背景又好，语气里带着羡慕和嫉妒，谁说不是呢，她的确是个公主。（7）再后来，知道了她的隐私，在某艺术学校当钢琴老师，收入丰厚，单身贵族。科里的护士姐妹们越发羡慕嫉妒恨，而我也是其中一个。每逢进病房看见她，内心除了被她身上散发的气质吸引外，更多的是嫉妒，她有姣好的面容，婀娜多姿，有很好的工作，有富裕的家庭，爱她的父母，一个女孩子该有的她都有了，而我，除了自食其力，勉强养活自己的工作，在单亲家庭长大，有一个嗜酒如命的父亲，再无其他。（8）攀比得越多，越自卑，那些日子，科室里的小姐妹们总是格外关注她。（9）有一天，我上夜班，夜间巡视病房，大概12点了，她的病房里还亮着灯，我推门进去，我看见的场面，让我大吃一惊。（10）乔没有睡，她正坐在床沿上，手里拿着一条假肢，正往墙角放，我看见她的右膝盖之下是空的，看见我一脸的震惊，她下意识地用被子盖住自己，一脸歉意地笑笑，而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒。（11）还是乔先说话，打破了僵局，“吓着你了吧，平时我请假回家，除了主管医生，没人知道我的秘密，明天要做一项检查，我怕来不及，就住在医院里，被你看见了。”她说完，还是笑着，反而是我，像做错事的孩子。（12）我胡乱说了几句，赶紧出来，内心汹涌澎湃，怎么会这样呢，她明明是个完美无瑕的公主？（13）过了半个小时，竟不知不觉又来到她的病房，她还没睡，她说，睡前看了会儿书，睡不着了，她居然问我，能不能陪她聊一会儿。（14）于是，坐在床前。与其说是聊天，不如说，是她为我刚才的震惊，做一些解释。她说，很少有人知道，有关假肢的秘密，而我是很少人里的一个。（15）她从小学跳舞，梦想长大做一位舞蹈家。可是，上初中后，在一次意外触电后，一条腿被截肢，那年才十三岁的她，遭受了这么大的打击，别说是梦想，好几次，她都想自杀。 (16)那是最后一次，她喝了家里的杀虫代谢，被父母送到医院，洗胃，住院，出院后，经常手抖。她的母亲多方打听到一位老中医医术高明，

人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样

（实用版）

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序言

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20090427高二数学(抽样方法与频率分布)

频率
组距
78人
0.3
0.1
Hale Waihona Puke Baidu视力
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2
【问题3】茎叶图的特征分析
例5 某赛季甲,乙两名篮球运动员每
场比赛得分可用茎叶图表示如下：
（1）某同学根据茎叶图写出了乙运动员
的部分成绩，请你把它补充完整；
8，13，14，
，23，
，28，
33，38，39，51．
10.5，10.7， 7.2， 7.8， 10.8. 乙：9.1， 8.7， 7.1， 9.8， 9.7，
8.5， 10.1， 9.2， 10.1，9.1. （1）用茎叶图表示甲，乙两人成绩；（2）根据茎叶图写出两个统计结论.
甲
乙
82571
47875
4918721
8 7 5 1 10 1 1
①甲的中位数是9.05，乙的中位数是 9.15；
8人参加座谈；
分层抽样
（3）某班举行一个晚会，从中抽取4名
“幸运者”.
简单随机抽样
例2 某高中学校共有900名学生，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，求高一、高二、高三各年级抽取的人数.
高一15人、高二10人，高三20人.

高二数学随机抽样教学计划

如果要想做出高效、实效，务必先从自身的工作计划开始。有了计划，才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了高二上学期数学随机抽样教学计划模板。

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

(一)教材所处的地位和前后联系

本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.

(二)教学重点

①简单随机抽样的概念，

②常用实施方法：抽签法和随机数表法

(三)教学难点

对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解.

二、教学目标分析

1、知识目标

(1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.

(2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法.

2、能力目标

(1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题.

(2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养.

3、情感、态度目标

13.3 抽样的方法(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)

全体学生数
全体学生数
这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等。当
总样本量为50时，可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数
为
326
386
n男
712
50 23
n女
712
50 27
我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据如
下（单位：cm）
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，
可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学
生的平均身高.
实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方
法.
1.抽签法
先给712名学生编号，例如按1—712进行编号.然后把所
有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小
为什么要给学生编
号？编号用学号可
.
从总体中逐个不放
回的随机抽取个个
体作为样本，一次
性批量随机抽取个
个体作为样本，两
种方法是等价的.
与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中
人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样
指不放回简单随机.
问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全
出样本平均数如下表所示。与上一节“探究”中相同样本量的简单随

高中数学抽样方法旧人教高中选修本(理)

抽样方法

•思维过程

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，如何获取数据较为科学，更具有代表性，更能真实地反映被调查对象的实际情况呢？这就需要用更科学的方法去获取一个样本，使样本具有代表性、合理性、公平性.通过人们的长期实践总结出常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.

2.简单随机抽样主要有两种方法：抽签法和随机数表法.

3.系统抽样的步骤：

〔1〕采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见，有时可直接采用个体所带有的，如考生的某某号、街道上各户的门牌号，等等.

〔2〕整个的编号分段〔即分成几个部分〕，要确定分段的间隔k .当n

〔N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量〕是整数时，k =n N ；当n

不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时k =

N '. 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l .

按照事先确定的规那么抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k ，第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本〕.

4.分层抽样：类型抽样，也叫分层抽样，就是将总体单位按其属性特征分成假设干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本单位.特点是：由于通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本.该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况.

5.分层抽样的抽取步骤：

〔1〕总体与样本容量确定抽取的比例；〔2〕由分层情况确定各层抽取的样本数；〔3〕各层的抽取数之和应等于样本容量；〔4〕对于不能取整的数，求其近似值. •合作讨论

高二数学下册《分层抽样》知识点复习

高二数学下册《分层抽样》知识点复习分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占

总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

练习题：

1、为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度（）A总体

B个体

c总体的一个样本

D样本容量

2、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）

高二数学下第三讲随机抽样1

第三讲随机抽样

一 2011高考大纲：了解随机抽样的意义，/会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本/。了解分层抽样.系统抽样方法。

二知识梳理

1．简单随机抽样：(1)设一个总体的个体数为N .从中抽取n 个个体作

为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．

(1)先将总体的N 个个体．

(2)确定，对编号进行，当N n 是整数时，取k ＝N n

. (3)在第1段用确定第一个个体编号l (l ≤k )．

(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号，再加k 得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．

(2)分层抽样的应用范围

当总体是由组成时，往往选用分层抽样．

4.如何选择抽样方法

提示(1)根据各种抽样的定义及特征判断抽样的方法为特征判断法．

(2)选择抽样方法的步骤：

①看总体是否由差异明显的几个层次组成．若是，则选用分层抽样；否则考虑用简单随机抽样或系统抽样．

②看总体容量和样本容量的大小，当总体容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数法；当总体容量较大、样本容量也较大时，采用系统抽样．

三典例分析

高二数学抽样方法

高中数学 学案 分层抽样

高二数学抽样方法

高中数学《统计》知识点讲义

高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)

高中数学必修3_抽样方法(学案)

高二数学--概率与统计-(1)

高二数学《随机抽样》知识点总结

人教A版高中数学必修三《抽样方法》(3)《分层抽样》教案理

高二数学抽样方法

人教版高二数学必修三统计知识点：分层抽样

20090427高二数学(抽样方法与频率分布)

高二数学随机抽样教学计划

13.3 抽样的方法(课件)高二数学(沪教版2020必修第三册)

高中数学抽样方法旧人教高中选修本(理)

高二数学下册《分层抽样》知识点复习

高二数学下第三讲 随机抽样1

高中数学学案分层抽样

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