人教版九年级数学(上)册《22.1.1 二次函数》优质说课稿
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》说课稿
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。
这部分内容主要介绍了二次函数的定义、性质和图象。
二次函数是实际问题中常见的函数之一，对于学生来说，掌握二次函数的知识，不仅能够提高他们解决实际问题的能力，还能够为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
然而，他们对二次函数的深入理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握二次函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质和图象，能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的信心，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：二次函数的性质和图象的理解与应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等，直观展示二次函数的图象和性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注二次函数，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍二次函数的定义，引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数的性质。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生运用二次函数解决实际问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和经验，提高学生的合作交流能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调二次函数的性质和图象的重要性。
九年级数学上册22.1.1二次函数说课稿
九年级数学上册二次函数讲课稿（一）一、教材剖析：1、教材所处的地位：二次函数是人教版初中数学九年级（上册）第 22 章的内容，在此以前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，关于函数已经有了初步的认识。
从一次函数的学习来看，学习一种函数大概包含以下内容：经过详细实例认识这类函数；研究这类函数的图象和性质，利用这类函数解决实质问题；研究这类函数与相应方程不等式的关系。
本章“二次函数” 的学习也是从以上几个方面睁开的。
本节课的主要内容在于使学生认识并认识两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习确定基础2、教课目的要求：（1）学生经历从实质问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验怎样用数学的方法描绘变量之间的数目关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实质问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学识题和实质问题相联系，使学生初步领会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教课要点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教课要点、难点：要点：（1）二次函数的观点（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：详细的剖析、确定实质问题中函数关系式二．教法、学法剖析：下边，为了讲清要点、难点，使学生能达到本节设定的教课目的，我再从教法和学法上说说：1、教法研究教课中教师应该裸露观点的再创建过程，鼓舞学生不只要动口、动脑，并且要着手，学生经过自己亲自的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不单让学生对所学内容留下了深刻的印象，并且能力获取培育，素质得以提高，充足地调换学生学习的热忱，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培育学生的能力。
本节课的设计坚持以学生为主体，充足发挥学生的主观能动性。
教课过程中，着重学生研究能力的培育。
还讲堂给学生，让学生去亲自体验知识的产生过程，拓展学生的创建性思想。
22.1.1 二次函数说课稿(说课稿)
22.1.1 二次函数说课稿（一）一、教材分析：1、教材所处的地位：二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。
从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。
本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础2、教学目的要求：（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：（1）二次函数的概念（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：1、教法研究教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。
本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数(教案)22.1.1 二次函数教案
22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、教学目标【知识与技能】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【过程与方法】通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，在类比一次函数、反比例函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.【情感态度与价值观】在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a≠0这一隐含条件.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？（出示课件2）教师问：上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？（二）探索新知探究一二次函数的概念出示课件4：教师问：正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为.学生答：y=6x2①.出示课件5：教师问：多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,可以作条对角线.学生答：n；（n-3）教师问：多边形的对角线总数为，即.学生答：d=12n(n-3)；d=12n2-32n②教师强调：②式表示了多边形的对角线总条数d与边数n之间的关系,对于n 的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.出示课件6：教师问：某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为，即.学生答：20(1+x)；20(1+x)2；y=20（1+x）2；y=20x2+40x+20③教师强调：③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.出示课件7：教师问：函数①②③有什么共同点?学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.出示课件8：教师问：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式自变量函数y=6x2d=12n2-32ny=20x2+40x+20学生答：x；y；n；d；x；y教师问：这些函数有什么共同点？学生答：这些函数自变量的最高次项都是二次的！出示课件9：教师归纳：二次函数的定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.教师强调：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.（4）x的取值范围是任意实数.出示课件10：教师归纳：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.出示课件11：教师归纳：二次函数的形式：二次函数的一般形式:y＝ax 2＋bx＋c (其中a、b、c 是常数,a≠0).二次函数的特殊形式:当b＝0时，y＝ax 2＋c.（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax 2＋bx.（只含有二次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax 2.（只含有二次项）出示课件12：例1下列函数中是二次函数的有.222222422221211111()()=()y y x x x y x x y x x x x y x x y x +=+-=+-=+++=+①②③④⑤⑥学生自主思考后，学生口答：①⑤⑥出示课件13：师生共同完善认知：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.出示课件14：下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1；⑵1y x x =+；(3)s=3-2t²；⑷21y x x =-；(5)y=(x+3)²-x²；(6)v=10πr²；(7)y=x²+x³+25；(8)y =2²+2x.学生自主思考后解答：⑴⑶⑹是，⑵⑷⑸⑺⑻不是.出示课件15：例2关于x 的函数（）m -m y =m +x 21是二次函数,求m 的值.学生共同思考后，师生共同解答如下：解:由二次函数的定义得m 2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.教师强调：注意：二次函数的二次项系数不能为零.出示课件16：11+=-()a y a x 是二次函数，求常数a 的值.学生自主思考后，独立解答.解：根据二次函数的定义，得，⎧+=⎪⎨-≠⎪⎩a a 1210.解得a=-1.探究二根据实际问题确定二次函数解析式师生共同完善认知：（出示课件17）根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.出示课件18：例一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.当x=12m时，计算菜园的面积.师生共同分析后，共同解答.解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0<x<20)当x＝12m时，菜园的面积为y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192（m2）.教师点拨：确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等.出示课件19：做一做:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.学生自主思考后，口答：①y=πx 2(x>0)；②y=2(1+x)2(x>0)；③S=4πr 2(r>0).说一说以上二次函数解析式的各项系数.（三）课堂练习（出示课件20-24）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax 2+bx+cC.s=2t 2-2t+1D.y=x 2+21x 2.已知函数y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？3.下列函数中，（x 是自变量），是二次函数的为()A.y=ax 2+bx+cB.y 2=x 2-4x+1C.y=x 2D.y=22+x+14.函数y=(m-n)x 2+mx+n 是二次函数的条件是()A.m,n 是常数,且m≠0B.m,n 是常数,且n≠0C.m,n 是常数,且m≠nD.m,n 为任何实数5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径r 之间的关系式.6.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式.7.当m 为何值时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.参考答案：1.C2.解：（1）根据一次函数的定义，得m 2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1,∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m 2﹣m≠0，解得m 1≠0，m 2≠1,∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.3.C4.C5.S=4πr 2.6.m=12n(n-1),即m=12n 2-12n.7.解：由二次函数的定义，得256240,,m m m ⎧-+=⎨-≠⎩解得m=1.∴当m=1时，函数y=(m-4)x m²-5m+6+mx 是关于x 的二次函数.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.2）的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第1、2、8题；2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。
15-16学年人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的定义 说课稿
15-16学年人教版九年级数学上册 22.1 二次函数的定义说课稿一、教材分析《15-16学年人教版九年级数学上册》是教育部指定的九年级数学教材，本单元是该教材的第22章，主要涉及二次函数的定义和相关的概念。
本单元共分为两课时，第一课时主要介绍了二次函数的定义和基本性质；第二课时则主要学习了二次函数的图像和性质。
整个单元旨在培养学生对二次函数的理解和掌握，为后续的学习打下扎实的基础。
二、教学目标1.知识目标：了解二次函数的定义，掌握二次函数的基本性质；2.能力目标：能够绘制二次函数的图像，分析二次函数的性质；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。
三、教学重点1.二次函数的定义；2.二次函数的基本性质；3.二次函数的图像及其性质。
四、教学内容及学时安排本次课程将分为两个学时，每个学时约为40分钟。
第一学时：二次函数的定义和基本性质 - 介绍二次函数的定义； - 解释二次函数的基本性质。
第二学时：二次函数的图像和性质 - 绘制二次函数的图像； - 分析二次函数的性质。
五、教学方法和学法指导本课程采用多种教学方法，包括讲授、示范演示和提问等。
为了加强学生的主动性和合作性，可以引入小组合作学习和讨论。
在学习二次函数的图像和性质时，鼓励学生进行实践操作，通过绘制图像和调整参数的方式来加深对二次函数特性的理解。
同时，引导学生进行分析和总结，培养学生的逻辑思维能力。
六、教学资源•电子白板•教材课件•教学录像•学生练习册七、教学过程第一学时：二次函数的定义和基本性质1.导入：通过提问引发学生对二次函数的思考，了解学生对二次函数的基本认识。
2.介绍二次函数的定义：–首先，引导学生回顾一次函数的定义和表达方式；–然后，介绍二次函数的定义及其一般表达式；–最后，给出一个实例，通过具体的数字例子来解释二次函数的含义。
3.解释二次函数的基本性质：–首先，讲解二次函数的对称轴和顶点的概念，并给出相应的计算方法；–然后，介绍二次函数的增减性、极值点和最值的概念；–最后，通过实例演示，帮助学生理解和掌握这些概念。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第22章 二次函数的图象和性质 (第1课时)教案
22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象，感受它们与y=2x2的联系，并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中，进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.1.列表：2.描点，连线：（出示课件5）教师问：抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.出示课件7：例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.学生自主操作，画图，教师加以巡视.解：先列表：然后描点画图：（出示课件8）教师问：抛物线y=2x2+1 , y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳：（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质：开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小； 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.出示课件11：在同一坐标系中，画出二次函数212y x =-，2122y x =-+，2122y x =--的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.学生自主操作，画图，并整理. 解：如图所示.出示课件12：在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：；；. 学生自主操作，画图，教师巡视加以指导.231x y -=23121--=x y 23122+-=x y出示课件13，14：根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6) 函数的增减性都相同：____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷( 0，2)，(0，0)，( 0，-2)；⑸高；大；y=2，y=0，y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳：二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）出示课件16：已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.学生独立思考后，师生共同解答.解：由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳：方法总结：二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17：抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________，在________侧，y随着x的增大而增大；在________侧，y随着x的增大而减小.学生口答：（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18：从数的角度探究：出示课件19：从形的角度探究：观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答：上；y=2x2+1；下师生共同归纳：二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调：上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.出示课件21：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答：D出示课件22：想一想：教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答：第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答：a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．3.填表：4.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x_____时，y随x的增大而减小；当x_____时，函数y有最大值，最大值y是_____，其图象与y轴的交点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案：1.y=x2+22.y=2x2－43.4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时教学重点在于培养学生的比较能力，旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质，从而进一步增强学生的数形结合意识，体会通过探究获得知识的乐趣.。
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计
人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习奠定了基础。
这一节主要介绍二次函数的定义、性质和图象。
教材通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在，进而引导学生去探究、理解二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但是，二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质更为复杂，图象也更为抽象。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困惑。
另外，学生的数学思维能力和探究能力参差不齐，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2.了解二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等。
3.能够绘制二次函数的图象，从图象中观察和理解二次函数的性质。
4.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和一般形式。
2.二次函数的性质，尤其是对称轴、顶点、开口方向等。
3.二次函数图象的绘制和分析。
4.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数，让学生从实际问题中感受到二次函数的存在。
2.探究教学法：引导学生通过小组合作、讨论的方式，探究二次函数的性质。
3.数形结合教学法：利用图象展示二次函数的性质，让学生从图象中观察和理解二次函数。
4.实践教学法：让学生通过解决实际问题，运用二次函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图象和性质。
2.实例：准备一些实际问题，用于引入二次函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的概念。
例如：一个物体从地面抛出，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数。
让学生思考：这个二次函数是什么样子？它的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）利用课件，呈现二次函数的一般形式和图象。
人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数 教案
《22．1.1 二次函数》教案教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．教学重点二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）．教学难点由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围．学情分析学生在学习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数，由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难．课时安排1课时．教学方法任务驱动法等．课前准备多媒体课件、课本等.教学过程一、导入新知提问：1．什么叫函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？今天，我们就一起来学习《二次函数》. (板书课题)．二、探究新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．(一)教师组织合作学习活动：1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．(1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．三、课堂练习1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y＝x2(2)y＝－1x2(3)y＝2x2－x－1(4)y＝x(1－x)(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)y＝x2＋1(2)y＝3x2＋7x－12(3)y＝2x(1－x)3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．四、归纳新知反思提高，本节课你有什么收获？五、作业布置教材第41页第1，2题.五、教后反思。
人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》说课稿
人教版数学九年级上册22.1《一元二次方程》说课稿一. 教材分析《一元二次方程》是人教版数学九年级上册第22.1节的内容，它是整个初中数学的重要部分，也是学生首次接触到的较为复杂的方程。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过学习一元二次方程，学生能够进一步理解和掌握方程的解法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和掌握一元一次方程的解法。
但是，一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解和运用新的解法。
因此，在教学过程中，我将会关注学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们在解题过程中遇到的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究实践，学生能够培养自己的问题解决能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养自己的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的定义和解法。
2.难点：一元二次方程的解法以及如何在实际问题中应用一元二次方程。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考并引入一元二次方程的概念。
2.讲解与演示：讲解一元二次方程的定义和解法，并进行演示，让学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.练习与讨论：让学生进行练习，并在合作交流中讨论解题思路和解法。
4.应用与拓展：让学生运用一元二次方程解决实际问题，并进行拓展训练。
5.总结与反思：让学生总结一元二次方程的解法，并反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计主要包括一元二次方程的定义、解法和应用。
22.1.1二次函数 说课稿2-2021-2022学年人教版九年级数学上册
《22.1.1二次函数》说课稿尊敬的各位评委老师大家好，我说课的内容是人教版九年级上册22.1.1二次函数，首先我们来看一下课标要求，为深入领会课标对本单元的要求，我对2011版和2022版课标进行了比较,会发现，2022年的课标对函数的概念，增加了理解函数值的意义，对二次函数强调了二次函数系数与图像形状和对称轴的关系，以及注重二次函数和一元二次方程事件的关系。
不难发现，课标对二次函数的学习要求在不断的丰富。
因此，我依据课标的要求，将从以下几个环节进行说课.一、教材分析二次函数这章属于数与代数领域。
函数是一种重要的数学模型，许多实际问题往往可以归结为函数加以研究。
目前我们已经学习了一次函数，研究了它的定义、图像、性质、应用。
对于二次函数和反比例函数的学习将类比它的学习路径去探究，对比这三种函数可以发现，从解析式的形式来看，一次函数二次函数都是用含自变量的整式形式表示，反比例函数是用含自变量的分式形式表示，因此我们可以类比一次函数来探究二次函数，学习定义借助图像分析性质，但从图像上来看一次函数它属于直线型，二次函数的图象是曲线，并且有对称轴，反比例函数也属于曲线型，关于原点对称，从而可以看出二次函数是中学课程内容的重要组成部分，继承接了一次函数的内容，又是后续学习反比例函数的基础，并且与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，是众多数学知识联系的桥梁。
本章将由简单到复杂，由特殊到一般的顺序探究二次函数。
二、学情分析学生已经掌握了函数和一次函数的相关知识，研究方法和思路，具备类比等数学思想，但抽象思维能力能力不强用字母表示数，归纳概念存在困难，因此我设计了从“特殊—一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳。
具备独立探究能力和合作意识。
但语言表达能力和探究积极性较弱，因此课上注重鼓励展示、注重积极性评价。
学生活泼好动、思维敏捷、表现欲强。
但思考问题不全面，已有的认知水平不强，两极分化严重，因此课上注重启发思考、合作交流。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(2)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（2）》是本册教材的重要内容，是在学生已经掌握了二次函数的图象和性质（1）的基础上进行进一步学习的。
本节内容主要让学生进一步理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些实际问题。
教材通过一些生动的实例，引导学生进一步探索二次函数的图象和性质，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过二次函数的图象和性质（1），对二次函数的基本概念、图象和性质有了一定的了解。
但是，由于这部分内容比较抽象，学生可能对一些细节的理解还不够深入，需要通过进一步的练习和讲解来加深理解。
同时，学生已经具备了一定的观察能力、分析能力和解决问题的能力，能够通过实例来进一步探索二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生进一步理解二次函数的图象和性质，能够熟练运用二次函数的图象和性质解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解二次函数的图象和性质。
2.难点：如何引导学生运用二次函数的图象和性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的实例让学生进一步理解二次函数的图象和性质。
2.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来深入理解二次函数的图象和性质。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备一些与二次函数相关的实例，用于引导学生进一步理解二次函数的图象和性质。
2.准备一些练习题，用于巩固学生对二次函数的图象和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生进一步理解二次函数的图象和性质。
例如，可以给学生展示一个抛物线的图象，让学生观察和分析这个抛物线的性质，如开口方向、对称轴、顶点等。
人教版九年级上22.1.1《二次函数》名师教案(人教版九年级上册数学)
22.1.1 二次函数（刘佳）一、教学目标（一）学习目标1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.2．会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围.（二）学习重点理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.（三）学习难点1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．2．重视二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ≠0这一隐含条件．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务我们把形如y= ax 2+bx+c (a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中 ax 2 为二次项， a 为二次项系数； bx 为一次项， b为一次项系数； c 为常数项.2．预习自测（1）下列函数中是二次函数的有（ ）（1）234y x =-+ （2）21y x x=+（3）(2)(3)y x x =-+ （4）2(2)(2)(1)y x x x =+---A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】二次函数的概念【解题过程】 （1）是二次函数；（2）不是整式，故不是二次函数；（3）展开后易知是二次函数；（4）化简后二次项消掉了，不是二次函数【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】B（2）在圆的面积计算公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( )A.S 是R 的正比例函数B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对【知识点】二次函数的概念【解题过程】 由二次函数概念易知【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C（3）某物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=4t 2+3t ，则当t=5时，该物体所经过的路程为( )A.115米B.75米C.55米D.35米【知识点】二次函数表达式【解题过程】 将t=5代入易求出S=115.【思路点拨】代数式求值【答案】A（4）某商场对原价为800元的某商品进行两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为( )A.)1(080x y -=B.)21(080x y -= C.)1(0082x y -= D. 2)1(008x y -=【知识点】二次函数表达式【解题过程】由题意平均每次降价百分比为x ，则2)1(008x y -=【思路点拨】此题属增长率类应用问题【答案】D（二）课堂设计1．知识回顾（1）一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c =0 (a,b,c 是常数，a ≠0)（2）正比例函数的一般形式是：y=kx (k ≠0,k 为常数)（3）一次函数的一般形式是：y=kx+b (k ≠0,k 、b 为常数)2．问题探究探究一 二次函数的概念及其解析式●活动① 通过实例，引入概念师问：请用适当的函数解析式表示下列问题情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y(cm 2)与圆的半径x(cm )；（2）菱形的两条对角线长的和为26cm ，其中一条对角线长为xcm ，菱形面积为y cm 2；（3）王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为x ， 两年后王先生共得本息和y 元.学生抢答：（1）2y x =π；（2）x x x x y 1321)26(212+-=-=； （3）2220000(1)200004000020000y x x x =+=++师问：上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?归纳：1.二次函数的概念：把形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数，其中：ax 2为二次项，a 为二次项系数；bx 为一次项，b 为一次项系数；c 为常数项.2.二次函数的解析式：二次函数的一般式：y=ax 2+bx+c (a,b,c 是常数，a ≠0).特殊式：(1)y=ax 2 (a ≠0,b=0,c=0,)；(2)y=ax 2+c (a ≠0,b=0,c ≠0)；(3)y=ax 2+bx (a ≠0,b ≠0,c=0).【设计意图】鼓励学生在实际问题中发现数学，并利用已经学过的知识自主类比归纳、发现数学概念，体会从特殊到一般以及分类的思想方法.●活动② 例题讲解，应用概念例1：下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=2x-1； (2)223y x =； (3)y=4x 2-3x+1； (4)23y x=+4； (5)y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数)； (6)y=6x 2-3x(1+2x)-5； (7)y=-3x 2-25x. 【知识点】二次函数的概念【解题过程】解:（1）是一次函数；（2）是二次函数；(3)是二次函数；(4)右边不是整式，不是二次函数；(5)缺条件a ≠0，不是二次函数； (6)整理后为y=-3x-5，不是二次函数；(7)是二次函数.【思路点拨】解答这类问题的一般方法是:先把各关系式整理,然后再根据二次函数的定义进行判断. 判断时要注意:(1)化简后二次项系数不等于0；（2）所表示的函数的关系式为整式.【答案】（2）、（3）、（7）练习：下列函数中是二次函数的有（ ）（1）234y x =-+ （2）21y x x =+（3）(2)(3)y x x =-+ （4）2(2)(2)(1)y x x x =+---A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】二次函数的概念【答案】B【解题过程】（1）是；（2）右边含分式，不是；（3）展开后为62-+=x x y ，是；（4）整理得y=2x-5，不是，故选B【思路点拨】（1）要看化简后的结果（2）二次函数必须为整式【设计意图】概念是数学的基础，必须牢记，通过对二次函数的判断，让学生准确熟练掌握二次函数的基本概念以及表达式，同时学会注意数学概念需要满足的条件，为后续准确列出二次函数表达式以及研究二次函数的性质打好基础.例2：m 取何值时，函数2(1)(1)32m m y m x x -=--+是二次函数？【知识点】二次函数的表达式2(1)(1)32m m y m x x -=--+【解题过程】解:∵函数2(1)(1)32m m y m x x -=--+是二次函数，∴m 2-m=2, 解得m 1=2, m 2=-1.但当m=-1时, m 2-1=0； 而m=2时, m 2-1≠0.综上所述,m=2.【思路点拨】解答这类问题,主要是根据二次函数的定义,二次函数的解析式中,自变量的最高次数是2,同时二次项系数不能为零列方程(方程组或不等式)求解.【答案】m=2练习：已知()22132a a y a x --=--是二次函数,则a=_______.【知识点】二次函数的表达式【思路点拨】由题意得a 2-2a-1=2, 解得a 1=3,a 2=-1;且a-3≠0,即a ≠3.综上所述,a=-1.【答案】a=-1【设计意图】在概念的学习中，要让学生重视二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ≠0这一隐含条件．探究二 ●活动① 通过实例，探究归纳例1 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树）,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x 棵橙子树,那么果园共有橙子树______________棵,这时平均每棵树结橙子_______________个.(2)若果园橙子的总产量为y 个,请你写出y 与x 之间的关系式，并注明x 的取值范围.【知识点】用二次函数表示实际问题并求自变量取值范围．【解题过程】解：（1）100+x ；600-5x ；（2）2(6005)(100)510060000y x x x x =-+=-++（0<x ≤50）【思路点拨】认真审题，会用含未知量的式子表示其它的未知量.自变量的取值范围要符合题意.【答案】（1）100+x ；600-5x ； （2）2510060000y x x =-++（0<x ≤50）想一想：确定实际问题中二次函数表达式的一般步骤是什么?归纳：确定实际问题中二次函数表达式的一般步骤是：（1）审清题意，找出实际问题中的已知量（常量）和未知量（变量），并分析它们之间的关系，将文字或图形语言转化为数学符号语言.（2）建立二次函数表达式，注意要将表达式化简为y=ax ²+bx+c(a ≠0)的形式.注意自变量x 的取值范围，在一般情况下，二次函数的自变量可以取任意实数，但在实际问题中，自变量的取值范围要使实际问题有意义.练习： 某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查发现:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x 元,每天售出服装的利润为y 元,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y= 221x -+10x+1200(0<x<60) B.y=221x --10x+1200(0<x<60) C.y= 221x -+10x+1250(0<x<60) D.y= 221x -+10x+1250(x ≤60) 【知识点】用二次函数表示实际问题并求自变量取值范围．【解题过程】 解：由题意有:21(210150)(201)10120022x y x x x =--+⨯=-++(0<x<60) ，故选A. 【思路点拨】解答这类问题,根据问题的实际,先把其中包含的数量表示出来,再结合题目所给的基本数量关系(如:路程=速度×时间、总价=单价×数量、面积公式、体积公式等),把相等关系表示出来,最后整理即可.【答案】A【设计意图】构造二次函数来表示实际问题，让学生体会到二次函数与生活紧密相连，数学来源于生活又能应用于生活，同时注意用二次函数模型解决实际问题时，自变量的取值范围要符合实际.●活动② 变式练习，学会应用例2如图所示，一个窗户的上面是半圆，下面是矩形，矩形的一边长1.2m ．(1)窗户透光的面积S （2m ）关于上面半圆半径r （m ）的函数关系式；⑵求当上面半圆直径为1m 时，窗户的面积.（3π≈）【知识点】用二次函数表示实际问题，并代入求值． 【解题过程】解：⑴22111.22 2.422S r r r r =⨯+=+ππ ⑵当r=1时，2212.4131 2.4 1.5 3.9()2S m ≈⨯+⨯⨯=+= 【思路点拨】由窗户透光的面积等于半圆面积+矩形面积求 【答案】212.42S r r π=+，3.92m 练习：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,沿前侧内墙保留3 m 宽的空地,其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道,请写出蔬菜种植面积与矩形温室的宽之间的函数关系式.【知识点】用二次函数表示实际问题【解题过程】解:设蔬菜种植区域的面积为y m 2，矩形温室的宽为x m,则矩形温室的长为2x m.根据题意得y=(2x-4)(x-2)，即y=2x 2-8x+8.【思路点拨】解答这类问题,根据问题先把因变量用含自变量的数量关系表示出来,再整理即可.【答案】y=2x 2-8x+8【设计意图】渗透函数思想，建立函数模型.让学生感受到当遇到实际问题时，可以设未知数构造二次函数来解决问题.3. 课堂总结【知识梳理】（1）二次函数的概念：把形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做x的二次函数.（2）确定实际问题中二次函数表达式的一般步骤是：①审清题意，分析已知量和未知量之间的关系，将文字或图形语言转化为数学符号语言；②结合题中的基本数量关系，建立二次函数表达式；③写出自变量x 的取值范围.【重难点突破】（1）学习二次函数的定义，注意：①等号左边是变量y ，右边是关于自变量x的整式；②a,b,c 为常数，且a ≠0；③等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；④x 的取值范围是任意实数.（2）判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的关系式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：①所表示的函数的关系式为整式；②函数的关系式有唯一自变量；③关系式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.（3）当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件．（三）课后作业基础型 自主突破1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①2231x x y -+=；②21y x=；③)2(x x y -=；④(13)13y x x =-+（）.A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】二次函数的概念【解题过程】 ①符合二次函数定义，是；②不是整式，故不是；③展开以后是二次函数；④展开以后是二次函数.【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C2.若2221()1m m y m m x x --=+--是关于x 的二次函数,则( )A.m=-1或m=3B.m ≠-1且m ≠0C.m=-1D.m=3【知识点】二次函数的概念【解题过程】① 由2212m m --=得m=-1或m=3；②又由20m m +≠得m ≠-1且m ≠0，故m=3【思路点拨】由二次函数的概念，根据自变量的最高次数为2，二次项的系数不能为0，列式求解.【答案】D3.已知Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，直角边长的和为20，设AC =x ，则=∆ABC S （ ） A.y=-21x 2+10x B.y=-x 2+20x C.y =21x 2+20x D.y=x 2+20x 【知识点】二次函数的表达式【解题过程】 211(20)1022y x x x x =-=- 【思路点拨】根据三角形面积公式列出函数式【答案】A4.二次函数y=x 2+3x-9的函数值是19，那么对应的x 的值是（ ）A.-7B.4C.4或-7D.-4或7【知识点】二次函数的表达式，函数值的概念【解题过程】 由题意有23919x x +-=，解得4,7x =-【思路点拨】由函数值的概念，利用一元二次方程求解【答案】C5.已知二次函数322+--=mx x y ，当x ＝-2时，y ＝-15，则这个二次函数解析式为 ．【知识点】二次函数的表达式【解题过程】将x ＝-2，y ＝-15代入322+--=mx x y 得5m =-【思路点拨】代数式求值【答案】3522++-=x x y6.如图，用长36米的竹篱笆围成一个一边靠墙（墙长15米）的矩形养鸡场ABCD ，设AB 边长为x 米，则养鸡场的面积y （m 2）与x （m ）的函数关系式为______________________（写出自变量x 的取值范围）.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】 236118(015)22x y x x x x -=∙=-+<< 【思路点拨】根据矩形面积公式列出二次函数关系式，并注意隐含条件是解题的关键 【答案】2118(015)2y x x x =-+<<能力型 师生共研7.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a 、b 、c 的值.①231x y -=( ) ②)5(-=x x y ( ) ③652++=x x y ( ) ④23)2(3x x x y +-=（ ） ⑤ 122+-=x x y （ ） ⑥c bx ax y ++=2（ ） 【知识点】二次函数的概念【解题过程】答：①是，a=-3，b=0，c=1；②是，a=1，b=-5，c=0；③不是，因为不是整式；④不是，因为化简后没有二次项；⑤不是，因为不是整式；⑥不是，因为二次项系数可能为0.【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】①②是，③④⑤⑥不是8.已知函数x m x m y m m )3()2(832+++=--（m 是常数）.①m 为何值时，它是二次函数？②m 为何值时，它是一次函数？【知识点】二次函数、一次函数的概念【解题过程】 ①由2382m m --=得5,2m =-又20m +≠，所以5m =；②情况一：20m +=，即2m =-；情况况二：2381m m --=，解得m = 【思路点拨】牢记二次函数、一次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】①m=5 ；②m=-2或32m ±=探究型 多维突破9.某商场销售一批名牌运动服，平均每天可售出18件，每件赢利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件运动服每降价2元，那么商场每天可多售出4件．设每件运动服降价x 元，则降价后每件运动服赢利________元，商场平均每天可售出运动服________件；如果设商场每天赢利y 元，则y 与x 的函数关系是________，y 是x 的________次函数．【知识点】二次函数的应用【解题过程】 降价后每件运动服赢利(30)x -元，每天售出(182)x +件，故2(182)(30)242540y x x x x =+-=-++，是二次函数【思路点拨】根据总利润=每件利润×件数列出函数式.【答案】30x -，182x +，2242540y x x =-++，二10.如图，在△ABC 中，∠B =90°，AC =512cm ，BC =2AB ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 cm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 cm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC 的面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 cm 2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.【知识点】二次函数的综合应用【解题过程】 （1）在△ABC 中，∠B =90°，AC =512，BC =2AB ，∴AB =12 ，BC =24 . 由运动可知，AP =2x ，BQ =4x ，则 y=12BC ·AB -12BQ ·BP =12×24×12-12·4x ·(12-2x)， 即y=4x 2-24x+144. (2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ， ∴0<x<6.(3)解：当y=172时，4x 2-24x+144=172. 解得x 1=7，x 2=-1.又∵0<x<6， ∴四边形APQC 的面积不能等于172 cm 2.【思路点拨】根据实际问题分析题意、找出数量关系是列出二次函数的关键；此外，应该注意自变量的取值范围一定要使问题有意义.【答案】(1)y=4x 2-24x+144. (2) 0<x<6 (3)不能自助餐1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）A.y ＝3x －1B.y ＝ax 2+bx +cC.s ＝2t 2－2t +1D.y ＝x 2+x1 【知识点】二次函数的概念【解题过程】1、整式；2、二次；3、二次项系数不为0 ，故用排除法选C【思路点拨】牢记二次函数的概念，以及隐含条件是解题的关键【答案】C2.已知函数y ＝(m 2+m )x 2+mx +4为二次函数，则m 的取值范围是（ ）A.m ≠0B.m ≠－1C.m ≠0，且m ≠－1D.m ＝－1【知识点】二次函数的概念【解题过程】 由题20m m +≠得m ≠0，且m ≠－1【思路点拨】由二次函数的概念，二次系数不能为0，建立不等式求解【答案】C3. 某初级中学有m 个班举行篮球比赛，每班派一个队参赛，采用单循环赛（即每两个球队间都要进行一场比赛）,则比赛的场次数s 与 m 之间的关系式是_____________.【知识点】二次函数的表达式【解题过程】 2(1)11222m m S m m -==- 【思路点拨】由比赛的场次数=参赛队数×（参赛队数-1）÷2列式 【答案】21122S m m =-4.如图，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠ADC =90°，AB =12，AD =8，CD =6，点E 、G 分别在线段AD 、DC 上，BF =AE =DG =x ，则四边形CGEF 的面积x y 与之间的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 .【知识点】二次函数的表达式【解题过程】1111(612)8(6)(8)(12)83482222y x x x x x x =+⋅------⋅=-+；0<x<6 【思路点拨】用梯形面积减去三个空白三角形面积即为阴影部分面积 【答案】1111(612)8(6)(8)(12)83482222y x x x x x x =+⋅------⋅=-+；0<x<65.如图，有一个长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.(1)求S 与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，AB 的长为多少米?【知识点】二次函数的实际应用【解题过程】(1)S=x(30-3x)，即S=-3x 2+30x.(2)当S=63时，-3x 2+30x=63.解得x 1=3，x 2=7.又∵当x=3时，BC ＞10(舍去)，∴x=7.答：AB 的长为7米.【思路点拨】先列出花圃的长的表达式，再根据矩形面积公式列出函数式；此外，此题方程的解一定要检验是否符合题意.【答案】(1) S =-3x 2+30x. (2) AB 的长为7米6.如图，等腰Rt ΔABC 以2cm/s 的速度沿直线MN 向正方形CDEF 移动，当直线AB 与EF 重合时停止，设x s 时正三角形与正方形重叠部分的面积为yc 2m .（1）写出y 与x 的关系表达式；（2）当x=4、14时，y 分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的41时，三角形移动了多长时间？【知识点】二次函数的综合应用【数学思想】分类讨论【解题过程】 （1）2211222y x x ==（）（0<x ≤10） x x x y 042)202(2120212222+-=--⨯=（10<x<20） （2）当x=4时，32422=⨯=y ；当x=14时，y=16814041422=⨯+⨯-=y .（3）当重叠部分的面积是正方形面积的41时， 4120222⨯=x ，25=x ； 或412004222⨯=+-x x ，25102510-=+=x x 或（舍去）. ∴25=x 或2501+=x 时，重叠部分的面积是正方形面积的41. 【思路点拨】此题是运动型问题，需分类讨论，根据运动后重叠部分的不同情况列出其表达式.求出时间t 后，要检验是否符合题意.【答案】（1）212x y =（0<x ≤10）22240y x x =-+（10<x<20）（4）当x=4时，32=y ；当x=14时，y=168=y .（3）当移动了25s 或（2501+）s 时，重叠部分的面积是正方形面积的14.。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
22.1.1二次函数
一、教材分析
1、地位作用：函数是初中阶段数学知识的一个重要内容，也是数学的核心知识和思想，对培养学生的数学能力有重要的作用。
初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．本章的教学是在学生对函数有了一定的认识，具备了一定的函数的思想后设计的，符合学生的认知需求和整个函数体系的自然发展。
本章学生经历实际问题的建模，在深入理解把握二次函数的性质及应用，体会函数的本质的同时，有利于提高数学的应用意识和能力，能使学生进一步树立函数思想和数形结合思想，并能逐步将思想上升为一种意识，有意识的在思想的指导下解决问题，对培养学生的数学思维，学生的终身发展需求有着重要的作用。
2、教学目标：
（1）知道二次函数的一般表达式；（2）会利用二次函数的概念分析解题
（3）列二次函数表达式解实际问题．
3、教学重、难点
教学重点：1、掌握二次函数的概念
2、能通过简单实际问题情境中变量之间的关系确定函数关系式
教学难点：能通过对简单实际问题情境的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想
突破难点的方法：利用类比、分析突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:。
人教版初三数学上册《22.1.1二次函数》教学设计
2、定义的实质是：ax²+bx+c是整式, 自变量x的最高次数是二次
（是）
（是）
（不是）
巩固新知
例：判断函数y＝(x－2)(x－3)是否为二次函数，若 是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若 不是，请说明理由．
解：y (x2)(x3) y x2 5x6
此函数为二次函数； 二次项系数为 1， 一次项系数为 -5， 常数项为 6。
随堂练习2
已知两个变量x，y之间的关系式为 y(a2)x2(b2)x3 (1)当 a≠2 时，x，y之间是二次函数关系； (2)当 a=2,b≠ － 2 时，x，y之间是一次函数关系．
ya2x b(a x0,c0) ya2x c(a0,b0)我ຫໍສະໝຸດ 怎样判断一个函 数是不是二次函数呢？
判断二次函数的方法：
(1)一个函数是不是二次函数，应先把它化成一般 形式后再判断;
(2)函数解析式一定是整式 ;
（3）函数解析式中自变量最高次数为2, 二次项系 数不能为0，可以没有一次项或常数项。
∴ 函数关系式为 y=3x+1
课堂反馈
1、下列式子是二次函数的有 ② ④ ，
① y ax2 ②y 1x2 ③ y 2x ④ y(x1)x (2)
2、已知二次函数 y13x5x2 ，则二次项系数a＝ 5 ，
一次项系数b＝ －3 ，常数项c＝ 1 ．
人教版九年级数学上册22.1.1 二次函数精品教案
教师引导学生思考问题,列出方程.导入新课的教学.
显然,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2.
问题1:n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
问题2:某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
思考:函数y=6x2,m=n2-n,y=20x2+40x+40有什么共同特点?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
教学反思。
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一、教材分析：
1、教材所处的地位：
二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。
从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。
本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。
本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础
2、教学目的要求：
（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；
（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教学重点和难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
重点：
（1）二次函数的概念
（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：
具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析：
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
1、教法研究
教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。
本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、学法研究
初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。
3、教学方式
（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。
（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。
三．教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分
为：温故知新—揭示课题自我尝试—探求新知合作探究—内容深化小试身手—循序渐进课堂回眸—归纳提高课堂检测—测评反馈
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
1、温故知新—揭示课题
由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？
引入二次函数。
2、自我尝试、合作探究—探求新知
通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通
过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。
（课本第三页问题1、2）.
3、小试身手—循序渐进
本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。
本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决
方法。
这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。
（课本P3练习第1、2）
4、课堂回眸—归纳提高
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的
促进的。
方法以学生畅谈收获为主。
5、课堂检测—测评反馈
共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。
教师多以巡视为主，注意掌握学生
对本节的掌握情况。
6、作业布置
作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。
四、对本节课的一点看法
通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而
进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。