计算机导论课件

2.2 逻辑代数基础
连接词 “双条件”( )
“双条件”( ):两个命题的A和B的“双条件”（又称为A 当且仅当B）是一个复合命题，记为A B，读作“A当且 仅当B”。 当且仅当A的真值与B的真值相同时，A B为真， 否则A B的真值均为假。
A
B的真值表：
A T T F B T F T A T F T B
国标码。 BIG5码。
汉字字形码 （用于显示和打印）
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2.2 逻辑代数基础
命题 命题公式 命题公式的等价律 逻辑函数的化简
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2.2 逻辑代数基础
命题逻辑基础 命题：有具体意义且能够判断真假的陈述句。 命题的真值:命题所具有的值“真”(true，简记为
T)或“假”（false,简记为F）称为其真值。 命题标识符：表示命题的符号，该标识符称为命题 常量。 原子命题：不能分解为更为简单的陈述句的命题； 复合命题：将原子命题用连接词和标点符号复合而 成的命题。
2.1.3 字符型数据的编码表示
基本含义
对于字符型数据，没有相应的转换规则可以使用。需要 人们规定出每个字符对应的二进制编码形式。
常用的字符型数据编码
ASCII码（美国标准信息交换码的简称）
使用一个字节表示一个ASCII码字符。 主要用于小型机和微型机。
EBCDIC码（扩展BCD码）
BCD 码又称二—十进制编码，用二进制编码形式表示十进制数。 在BCD码的基础上，又增加了一些符号和英文字母的表示。 主要用于超级计算机和大型计算机。
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2.1.2 数值型数据的表示
机器数中小数点的位置
定点数（定点整数/定点小数）
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 h
符号位 小数点位置
数值部分
浮点数
1 h 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
符号位
小数点位置
数值部分
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T
T F
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2.2 逻辑代数基础
连接词“非”（┑）
“非”（┑）：命题 A 的“非”（又称为 A 的“否
定”）是一个复合命题，记为 ┑ A 。若 A 为真，则 ┑A为假；若A为假，则┑A为真。 ┑A的真值表：
A T F ┑A F T
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2.2 逻辑代数基础
连接词 “异或”（⊕）
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2.2 逻辑代数基础
连接词“与”（ ∧）
“与”( ∧):两个命题A和B的“与”(又称为A和B的“合 取”)是一个复合命题，记为A∧B。当且仅当A和B同时为真 时A∧B为真，在其他的情况下A∧B的真值均为假。 A∧B的真值表:
A T T F F B T F T F A∧B T F F F
数即可。
二进制数转换成十六进制数时，以小数点为界，分别向 左向右分成4位一组，不够4位补0，分完组后对应成十六 进制数即可。
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2.1.1 计算机中的数制
二进制转换成其他进制示例 (1011001.10111)2 = 1×26 +1×24 +1×23 +1×20 +1×2-1 +1×2-3 +1×2-4+1×2-5 = 64+16+8+1+0.5+0.125+0.0625+0.03125+0.015625 = (99.734375) 10 (1011001.10111)2 = (001 011 001 . 101 110)2 = (131.56)8 (1011001.10111)2 = (0101 1001 . 1011 1000)2 = (59.B8)16
F
F
T
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2.2 逻辑代数基础
命题公式
命题公式： 由命题变元、连接词和括号组成的合式的式子
称为命题公式。 命题公式等价：如果两个不同的命题公式P和Q，无论其命题 变元取什么值它们的真值都相同，则称该两个命题公式等价， 记为P＝Q。 〖例2-25〗证明 ┑（A→B）与A∧┑B是等价的。
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2.2 逻辑代数基础
命题公式的等价律（续） 结合律： A∨（B∨C）＝（A∨B）∨C A∧（B∧C）＝（A∧B）∧C 分配律： A∧（B∨C）＝A∧B∨A∧C A∨B∧C＝（A∨B）∧（A∨C） 吸收律： A∧B∨A∧┓B＝A
（A∨B）∧（A∨┓B）＝A 狄－摩根定律：┓（A∨B）＝┓A∧┓B ┓（A∧B）＝┓A∨┓B 双重否定律： ┓┓ A＝A
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2.1.2 数值型数据的表示
无符号数据的表示
按一定规则把无符号整数转换成二进制形式在计算机内 部表示和存储。
带符号数据的表示
带符号数中的正负号及小数中的小数点都以二进制形式 表示。
需要考虑的因素
机器数的范围。 机器数的符号。 机器数中小数点的位置。
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2.1.2 数值型数据的表示
A B ┑（A→B） A∧┑B
T
T F F
T
F T F
F
T F F
F
T F F
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2.2 逻辑代数基础
命题公式的等价律
其中A、B、C等为命题变元，T表示“真”，F表示“假” 零律： A∨F＝A A∧F＝F 幺律： A∨T＝T A ∧T＝A 幂等律：A∨A＝A A ∧A＝A 求补律：A∨┓A＝T A∧┓A＝F 交换律：A∨B＝B∨A A∧B＝B∧A
机器数的范围
机器数的表示范围由CPU中的寄存器决定。
对于无符号数， 8位寄存器的表示范围是0～255，
16位寄存器的表示范围是0～65535。
对于带符号数，8位寄存器的表示范围是-128～ +127，16位寄存器的表示范围是-32768～+32767。
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2.1.2 数值型数据的表示
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BCD码与ASCII码 BCD码：是一种二－十进制的编码，使用四位二进制数表示 一位十进制数。 十进制数与BCD码之间的转换：可按位（或四位二进制数组） 直接进行。 ASCII(American Standards Committee of Iformation)码: 是由美国信息交换标准委员会制定的、国际上使用最广泛的 字符编码方案。 ASCII码的编码方案：采用 7位二进制数表示一个字符，把7 位 二 进 制 数 分 为 高 三 位 （ b 7 b 6b 5 ） 和 低 四 位 （b4 b3 b2 b1 ） 7位ASCII编码表：如表 2-5所示，利用该表可以查找数字、 运算符、标点符号以及控制符等字符与 ASCII 码之间的对应 关系。
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2.1.1 计算机中的数制
其他进制转换成二进制
十进制数转换成二进制数，先把十进制数分解成若干个 数相加,每个数都是2的若干次幂，然后对应成二进制数。
八进制数转换成二进制数时，每一个八进制位展开成3个 二进制位即可。 十六进制数转换成二进制数时，每一个十六进制位展开 成4个二进制位即可。
连接词“条件”（ →）
“条件”（ →）：两个命题的A和B的“条件”是一个复合
命题，记为 A→B,读作“如果 A ，则 B” 。 当且仅当 A 的真值为真， B 的真值为假时，A→B为假，在其他的情况下A→B的真值均为 真。 A→B的真值表： A B A →B
T
T F
T
F T
T
F T
F
F
T
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逻辑代数的等价律 零律： A＋0＝A A 0 ＝0 幺律： A＋1＝1 A 1 ＝A 幂等律：A＋A＝A A A ＝A 求补律：A＋Ā ＝1 A Ā ＝0
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B—表示二进制数。 O或Q— 表示八进制数。 D—表示十进制数（D可省略）。 H—表示十六进制数。
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2.1.1 计算机中的数制
二进制转换成其他进制
二进制数转换成十进制数，按权展开相加即可。
二进制数转换成八进制数时，以小数点为界，分别向左 向右分成3位一组，不够3位补0，分完组后对应成八进制
“异或” （⊕）：两个命题的 A 和 B 的“异或” （又称为A和B的“不可兼或”）是一个复合命题， 记为 A⊕B 。当且仅当 A 和 B 同时为真或者同时为假 时A⊕B为假，在其他的情况下A⊕B的真值为真。 A⊕B的真值表：
A B A⊕B
T
T F
T
F T
F
T T
F
F
F
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2.2 逻辑代数基础
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2.1.4 汉字的编码表示
与汉字处理有关的几种编码
汉字输入码
数字码：国标区位码。 拼音码：全拼输入法/紫光输入法/智能ABC输入法。 字形码：五笔字型编码。
汉字机内码（一个汉字占用2个字节，最高位置1）。 计算机内部使用的汉字代码。 汉字交换码：在不同信息处理系统之间进行信息交 换。
机器数示例
无符号十进制数57的机器数表示。
57的二进制形式为111001。
[+57]原 =00111001（正数的原码最高位为0，数值位补足7位）
[ -57]原= 10111001（负数的原码最高位为1，数值位补足7位）
[+57]反= 00111001（正数的反码与其原码相同） [ -57]反= 11000110（负数的反码，符号位不变，数值位为原码数值位取反） [+57]补= 00111001（正数的补码与其原码相同） [ -57]补=11000111（负数的补码在其反码的末尾加1）