2016年全国3卷文科数学试题及答案详解
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A。
{4,8} B.{0,2,6}C。
{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=()A。
1 B。
-1 C。
+I D.-i3。
已知向量=,=,则∠ABC=()A。
30°B。
45° C.60°D。
120°4。
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大C。
三月和十一月的平均最高气温基本相同D。
平均最高气温高于20℃的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A。
B. C.D。
6.若tanθ=—,则cos2θ=()A.—B。
— C. D.7.已知a=,b=,c=2,则()A.b〈a<c B。
a〈b<c C。
b〈c<a D。
c<a〈b8。
执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A。
3B。
4 C。
5 D。
69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=()A. B.C。
D。
10。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36B。
54+18C。
90D。
8111。
在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球。
2016全国3卷(丙卷)高考数学(文)真题+答案word版
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B= (A ){48},(B ){026},, (C ){02610},,,(D ){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55 (D )43i 55-(3)已知向量BA →=(12,2),BC →=(2,12),则∠ABC =(A )30° (B )45°(C )60° (D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)815(B)18(C )115(D)130(6)若tanθ=13,则cos2θ=(A)45-(B)15-(C)15(D)45(7)已知4213332,3,25a b c===,则(A)b<a<c(B) a < b <c(C) b <c<a(D) c<a< b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(9)在△ABC中,B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)10(C)5(D)310(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)18365+(B)54185+(C)90(D)81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球。
2016年高考新课标3文科数学真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅲ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B=A.{48},B.{026},,C.{02610},,,D.{0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = A.1 B.1- C.43+i 55D.43i 55-(3)已知向量BA =(12BC =12),则∠ABC =A.30°B.45°C.60°D.120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个平均最高气温平均最低气温(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.130(6)若tanθ=-13,则cos2θ=A.45-B.15-C.15D.45(7)已知4213332,3,25a b c ===,则A.b<a <cB.a <b<cC.b<c<aD.c<a <b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =A.3B.4C.5D.6(9)在ABC ∆中,B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则A.310 B.10 C.5 D.10(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A.18+54+C.90 D.81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是A.4πB.9π2C.6πD.32π3(12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.(14)函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.(15)已知直线l:60x +=圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点,过A 、B 分别作l 的垂线与 x 轴交于C 、D 两点,则|CD|=.(16)已知f (x )为偶函数,当0x ≤时,1()x f x e x --=-,则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式__________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =,211(21)20n n n n a a a a ++---=.(Ⅰ)求23,a a ; (Ⅱ)求{}n a 的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:719.32i i y ==∑,7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646.参考公式:()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑,=.a y bt -(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (Ⅰ)证明:M N∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分) 设函数()ln 1f x x x =-+. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x-<<; (Ⅲ)设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)x c x c +->.请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙O 中 AB 的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点。
2016年新课标高考真题全国三卷文科数学
11.在封闭的直三棱柱 内有一个体积为V的球,若 , , ,
,则该球体积V的最大值是
A. B. C. D.
12.已知O为坐标原点,F是椭圆C: 的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
【考点】正弦定理
【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时,需寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形,然后选用正弦定理与余弦定理求解.
10.B
【解析】
【详解】
试题分析:
解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱,
其底面面积为:3×6=18,
考点:球及其性质.
12.A
【解析】
试题分析:如图取 与 重合,则由 直线 同理由 ,故选A.
考点:1、椭圆及其性质;2、直线与椭圆.
【方法点晴】本题考查椭圆及其性质、直线与椭圆,涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型.如图取 与 重合,则由 直线 同理由
三、解答题
17.已知各项都为正数的数列 满足 , .
(Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)求 的通项公式.
18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
2016年新课标高考真题全国三卷文科数学
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A。
{4,8}B。
{0,2,6} C.{0,2,6,10}D。
{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1B.-1 C。
+I D。
—i3。
已知向量=,=,则∠ABC=( )A。
30°B。
45° C.60° D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是()A。
各月的平均最低气温都在0℃以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5。
小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A。
B。
C.D。
6。
若tanθ=-,则cos2θ=()A。
- B.— C.D。
7.已知a=,b=,c=2,则( )A.b〈a<cB.a<b〈c C。
b<c<a D。
c〈a〈b8。
执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B。
4 C.5 D。
69。
在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=()A。
B。
C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A。
18+36B。
54+18C。
90 D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球。
2016年高考全国3卷文数试题及答案
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð= (A ){48},(B ){026},,(C ){02610},,,(D ){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55(D )43i 55-(3)已知向量BA →=(12),BC →=,12),则∠ABC =(A )30°(B )45°(C )60°(D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(A )各月的平均最低气温都在0℃以上 (B )七月的平均温差比一月的平均温差大 (C )三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D )平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A )815(B )18(C )115(D )130 (6)若tanθ=13,则cos2θ=(A )45-(B )15-(C )15(D )45(7)已知4213332,3,25a b c ===,则 (A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =(A )3 (B )4 (C )5 (D )6(9)在ABC 中,B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (A)18+(B)54+(C )90 (D )81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 (A )4π(B )9π2(C )6π(D )32π3(12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 (A )13(B )12(C )23(D )34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.(14)函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. (15)已知直线l:60x +=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点,过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点,则|CD|= . (16)已知f (x )为偶函数,当0x ≤时,1()x f x e x --=-,则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =,211(21)20n n n n a a a a ++---=.(I )求23,a a ;(II )求{}n a 的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:719.32ii y==∑,7140.17i i i t y ==∑0.55=,≈2.646.参考公式:nt y r =回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑,=.a y bt -(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥地面ABCD ,AD ∥BC ,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD ,N 为PC 的中点. (I )证明MN ∥平面PAB;(II )求四面体N-BCM 的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C :y 2=2x 的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点.(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ;(Ⅱ)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分) 设函数()ln 1f x x x =-+. (I )讨论()f x 的单调性;(II )证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x-<<; (III )设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O 中的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点。
2016全国3卷(丙卷)高考数学(文)真题+答案word版
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B= (A ){48},(B ){026},, (C ){02610},,,(D ){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55 (D )43i 55-(3)已知向量BA →=(12,2),BC →=(2,12),则∠ABC =(A )30° (B )45°(C )60° (D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)815(B)18(C )115(D)130(6)若tanθ=13,则cos2θ=(A)45-(B)15-(C)15(D)45(7)已知4213332,3,25a b c===,则(A)b<a<c(B) a < b <c(C) b <c<a(D) c<a< b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(9)在△ABC中,B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)18365+(B)54185+(C)90(D)81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球。
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1 B。
-1 C。
+I D.—i3.已知向量=,=,则∠ABC=( )A.30°B。
45° C.60°D。
120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A。
各月的平均最低气温都在0℃以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大C。
三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5。
小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B。
C。
D.6。
若tanθ=-,则cos2θ=()A。
— B.— C. D.7。
已知a=,b=,c=2,则()A.b〈a<cB.a〈b<c C。
b〈c<a D。
c〈a〈b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B。
4 C。
5 D.69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A.B。
C。
D。
10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C。
90D。
8111.在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A。
2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
A. {4,8}
B. {0,2,6}
C.{0,2,6,10}
) D. {0,2,4,6,8,10}
_______年
-
线 封
( 2)若 z
4
z
3i ,则
z
(
)
密
____________________
-
A.1 ( 3)已知向量 BA
: 校-
A. 30
B. 1
13 ( , ) , BC
22 B. 45
43 C. i
________
-
:-
绝密★启用前
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 III 卷
(全卷共 12 页)
号-
学
-
____________________
-
-
线 封 密 -
(适用地区:广西、云南、四川 ) 注意事项:
1. 本试卷分第 I 卷( 选择题 )和第 II 卷( 非选择题 )两部分。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
( yi y) 2 0.55 ,≈ 2.646.
i1
i1
i1
参考公式: r
n
(ti t )( yi y)
i1
,
n
n
(ti t ) 2 (y i y) 2
i1
i1
回归方程 y a bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
n
(ti t )( yi y)
b
i1 n
,a=y bt .
(ti t )2
i1
;.
[全国Ⅲ卷]2016年全国Ⅲ卷文科数学(全解析)
5 3 7. 已知 a = 2 3 , b = 4 , c = 25 ,则(
) C. b < c < a
1 2 2
A. b < a < c
4
B. a < b < c
2 2
D. c < a < b
开始 输入a , b n = 0, s=0 a = b a b = b a a = b + a s = s + a n = n + 1 否 s > 16 是 输出n 结束
3
x 2 y 2 + = 1 ( a > b > 0 )的左焦点, A, B 分别为 C 的左,右顶点. P a 2 b 2
第 2 页 共 7 页
为 C 上一点,且 PF ^ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴 交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为( A. ) D.
2016 年全国Ⅲ卷文科数学试题逐题详解
考试时间:2016 年 6 月 7 日(星期二)15:00~17:00 适应地区:广西、云南、贵州 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
详解提供: 南海中学 钱耀周
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
z =( z
) B. - 1 C. + i
4 5
3 5
D. -
4 5
3 i 5
z = z
4 - 3i 4 2 + 32
2016年高考文科数学试题及答案(全国3卷)
线性回归模型拟合 y 与 t 的关系.
............6 分
7
(Ⅱ)由 y
9.32 7
1.331 及(Ⅰ)得 bˆ
(ti
i 1 7
t)( yi (ti t)2
y)
2.89 28
0.103 ,
i 1
aˆ y bˆt 1.331 0.103 4 0.92 .
所以, y 关于 t 的回归方程为: yˆ 0.92 0.10t . ..........10 分
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处
理量.
附注:
7
7
7
参考数据: yi 9.32 , ti yi 40.17 , ( yi y)2 0.55 ,≈2.646.
因为 an的各项都为正数,所以
an1 an
1 2
.
故 an是首项为1,公比为
1 2
的等比数列,因此 an
1 2n1
.
......12 分
(18)(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得
7
7
t 4 , (ti t)2 28 , ( yi y)2 0.55 ,
i 1
2016 年全国卷 3 高考文数试题
(1)设集合 A {0, 2, 4, 6,8,10}, B {4,8} ,则 ðAB =
(A) {4,8}
(B) {0,2,6}
(C) {0,2,6,10}
(D) {0,2,4,6,8,10}
(2)若 z 4 3i ,则 z = |z|
2016年全国3卷高考文科数学试题解析
4
2
1
2
2
b a c .故选 A.
(8)执行右面的程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n=
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】B
4
1 , BC 边上的高等于 BC , 则 sin A 3 (9)在 ABC 中 ,B= 4
3 (A) 10
【答案】D 【解析】
(11) 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥BC, AB=6, BC=8, AA1=3, 则 V 的最大值是 (A) 4π (B) 【答案】B
9π 32π (C) 6π (D) 2 3
x2 y2 (12)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: 2 2 1( a b 0) 的左焦点,A,B 分别为 C a b
3 3 1 1 , ) , BC =( , ) ,则∠ABC= 2 2 2 2
(3)已知向量 BA =( (A)30° (C)60° 【答案】A
(B)45° (D)120°
1
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最 低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃,B 点表示四月的平均最低气 温约为 5℃.下面叙述不正确的是
10 (B) 10
5 (C) 5
3 10 (D) 10
试题分析:由题意得, S ABC =
1 1 1 2 a a ac sin B c a, 2 3 2 3
∴ sin C
2 3 2 2 2 2 sin A sin( A) sin A , cos A sin A sin A , 3 4 3 2 2 3 3 10 ,故选 D. 10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B ð= (A ){48},(B ){026},, (C ){02610},,,(D ){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55 (D )43i 55-(3)已知向量BA →=(12),BC →=,12),则∠ABC =(A )30°(B )45°(C )60°(D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(A )各月的平均最低气温都在0℃以上 (B )七月的平均温差比一月的平均温差大 (C )三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D )平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A )815(B )18(C )115(D )130 (6)若tanθ=13,则cos2θ=(A )45-(B )15-(C )15(D )45(7)已知4213332,3,25a b c ===,则 (A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =(A )3 (B )4 (C )5 (D )6(9)在ABC V 中,B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则(A)310 1010 55 31010(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (A )18365+ (B )54185+ (C )90 (D )81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 (A )4π(B )9π2(C )6π(D )32π3(12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 (A )13(B )12(C )23(D )34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13)设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.(14)函数y =sin x –cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. (15)已知直线l :360x y -+=与圆x2+y2=12交于A 、B 两点,过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点,则|CD|= . (16)已知f (x )为偶函数,当0x ≤时,1()x f x e x --=-,则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{}n a满足11a=,211(21)20n n n na a a a++---=.(I)求23,a a;(II)求{}n a的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:719.32iiy==∑,7140.17i iit y==∑721()0.55iiy y=-=∑,≈2.646.参考公式:12211()(y y)nin ni ii it yrt t====--∑∑回归方程y a bt=+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()ni iiniit t y ybt t==--=-∑∑),=.a y bt-)))(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN∥平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C :y 2=2x 的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点.(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ;(Ⅱ)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分) 设函数()ln 1f x x x =-+. (I )讨论()f x 的单调性;(II )证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x-<<; (III )设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O 中的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点。
(Ⅰ)若∠PFB =2∠PCD ,求∠PCD 的大小;(Ⅱ)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ,证明OG ⊥CD 。
(23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
为参数)。
以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin (错误!未找到引用源。
)=错误!未找到引用源。
. (I )写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(II )设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求∣PQ ∣的最小值及此时P 的直角坐标.(24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.(I)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(II)设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围。
绝密★启封并使用完毕前试题类型:新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)C (2)D (3)A (4)D (5)C (6)D (7)A (8)B (9)D (10)B (11)B (12)A第II 卷二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。
(13)10- (14)3π(15)4 (16)2y x = 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意得41,2132==a a . .........5分 (Ⅱ)由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数,所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1,公比为21的等比数列,因此121-=n n a . ......12分 (18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ,28)(712=-∑=i i t t ,55.0)(712=-∑=i iy y,89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t,99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r . ........4分因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. ............6分(Ⅱ)由331.1732.9≈=y 及(Ⅰ)得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb , 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以,y 关于t 的回归方程为:t y10.092.0ˆ+=. ..........10分 将2016年对应的9=t 代入回归方程得:82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 (19)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由已知得232==AD AM ,取BP 的中点T ,连接TN AT ,,由N 为PC 中点知BC TN //,221==BC TN . ......3分 又BC AD //,故TN 平行且等于AM ,四边形AMNT 为平行四边形,于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ,⊄MN 平面PAB ,所以//MN 平面PAB . ........6分(Ⅱ)因为⊥PA 平面ABCD ,N 为PC 的中点, 所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ,连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥,522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5,故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 (20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21,则0≠ab ,且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ,则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 (Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ,FQ 的斜率为2k ,则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分 (Ⅱ)设l 与x 轴的交点为)0,(1x D , 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF-=--=-=∆∆. 由题设可得221211b a x a b -=--,所以01=x (舍去),11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时,由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2,所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合.所以,所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 (21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设,()f x 的定义域为(0,)+∞,'1()1f x x=-,令'()0f x =,解得1x =. 当01x <<时,'()0f x >,()f x 单调递增;当1x >时,'()0f x <,()f x 单调递减. ………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x 在1x =处取得最大值,最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时,ln 1x x <-. 故当(1,)x ∈+∞时,ln 1x x <-,11ln1x x <-,即11ln x x x-<<. ………………7分 (Ⅲ)由题设1c >,设()1(1)xg x c x c =+--,则'()1ln xg x c c c =--,令'()0g x =,解得1lnlnlnccxc-=.当x x<时,'()0g x>,()g x单调递增;当x x>时,'()0g x<,()g x单调递减. ……………9分由(Ⅱ)知,11lnccc-<<,故01x<<,又(0)(1)0g g==,故当01x<<时,()0g x>.所以当(0,1)x∈时,1(1)xc x c+->. ………………12分22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解:(Ⅰ)连结BCPB,,则BCDPCBPCDBPDPBABFD∠+∠=∠∠+∠=∠,.因为BPAP=,所以PCBPBA∠=∠,又BCDBPD∠=∠,所以PCDBFD∠=∠.又PCDPFBBFDPFD∠=∠=∠+∠2,180ο,所以ο1803=∠PCD,因此ο60=∠PCD.(Ⅱ)因为BFDPCD∠=∠,所以ο180=∠+∠EFDPCD,由此知EFDC,,,四点共圆,其圆心既在CE的垂直平分线上,又在DF的垂直平分线上,故G就是过EFDC,,,四点的圆的圆心,所以G在CD的垂直平分线上,因此CDOG⊥.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)1C的普通方程为2213xy+=,2C的直角坐标方程为40x y+-=. ……5分(Ⅱ)由题意,可设点P的直角坐标为(3,sin)αα,因为2C是直线,所以||PQ的最小值,即为P到2C的距离()dα的最小值,|3cos sin4|()2sin()2|32dααπαα+-==+-.………………8分当且仅当2()6k k Zπαπ=+∈时,()dα2,此时P的直角坐标.. 为31(,)22. ………………10分24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲解:(Ⅰ)当2a =时,()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤,得13x -≤≤.因此,()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 (Ⅱ)当x R ∈时,()()|2||12|f x g x x a a x +=-++- |212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+, 当12x =时等号成立,所以当x R ∈时,()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分 当1a ≤时,①等价于13a a -+≥,无解.当1a >时,①等价于13a a -+≥,解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分。