2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 40

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精选2019年数学高考第一轮复习完整版考核题库(含答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A ．cos 2y x =B ．2log ||y x =C ．2x x e e y --= D ．31y x =+（2012天津文）2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．由直线0,3,3==-=y x x ππ与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为A.21B. 1C. 23D. 3二、填空题4．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 ▲ 种不同的选答方法．5．已知空间中两点P 1（x ，2，3）和P 2（5，x +3，7）间的距离为6，则x= ．6．某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为25C ︒时，冰糕销量为杯．分析：线性回归方程a bx y+=ˆ恒过(,)x y ，由表中算得(,)x y ＝（10,40）代入回归方程，可得a ＝60，即ˆ260yx =-+，将5x =-代入回归方程，得ˆy ＝70. 7．已知225,xx-+= 则88x x -+=8．如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是___.(0374.2109lg ,4771.03lg ,3010.02lg ===)9．已知函数))(2(log )(1*+∈+=N n n n f n ，定义使)()2()1(k f f f ⋅⋅⋅⋅为整数的数)(*∈N k k 叫做企盼数，则在区间[1，2009]内这样的企盼数共有 ▲ 个．10．已知直线,a b 相交于点P 夹角为60，过点P 作直线，又知该直线与,a b 的夹角均为60，这样的直线可作______条11．已知直线l m αβ⊥⊂平面，直线平面，有下列命题：;l m αβ①若∥，则⊥②若αβ∥，则l ∥m ;,,l m l m αβαβ③若∥则⊥；④若⊥则∥。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 10 Word版含解析

天天练导数的应用(一)一、选择题．(·太原一模)函数＝()的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( )．(－)为函数＝()的单调递增区间．()为函数＝()的单调递减区间．函数＝()在＝处取得极大值．函数＝()在＝处取得极小值答案：解析：由函数＝()的导函数的图象可知，当<－或<<时，′()<，＝()单调递减；当>或－<<时，′()>，＝()单调递增．所以函数＝()的单调递减区间为(－∞，－)，()，单调递增区间为(－)，(，＋∞)．函数＝()在＝－处取得极小值，在＝处取得极大值，故选项错误，选.．已知∈，函数()＝－＋＋的导函数′()在(－∞，)上有最小值，若函数()＝，则( ) ．()在(，＋∞)上有最大值．()在(，＋∞)上有最小值．()在(，＋∞)上为减函数．()在(，＋∞)上为增函数答案：解析：函数()＝－＋＋的导函数′()＝－＋，′()图象的对称轴为＝，又导函数′()在(－∞，)上有最小值，所以<.函数()＝＝＋－，′()＝－＝，当∈(，＋∞)时，′()>，所以()在(，＋∞)上为增函数．故选.．函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是( )．，－．．，－．，－答案：解析：因为()＝＋－，所以′()＝＋，当∈[－，－)或∈(]时，′()>，()为增函数，当∈(－)时，′()<，()为减函数，由(－)＝，(－)＝，()＝－，()＝，故函数()＝＋－在[－]上的最大值和最小值分别是，－.．(·焦作二模)设函数()＝(－)－＋，则函数()的单调递减区间为( )．(，＋∞) ．(，＋∞)答案：解析：由题意可得()的定义域为(，＋∞)，′()＝(－)＋(－)·－＋＝(－)·.由′()<可得(－)<，所以(\\(－>，<))或(\\(－<，>，))解得<<，故函数()的单调递减区间为，选.．设′()是函数()的导函数，将＝()和＝′()的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )答案：解析：不存在选项的图象所对应的函数，因在定义域内，若上面的曲线是＝′()的图象，则′()≥，()是增函数，与图象不符；反之若下面的曲线是＝′()的图象，则′()≤，()是减函数，也与图象不符，故选.．(·江西金溪一中等校联考)已知函数()与′()的图象如图所示，则函数()＝的单调递减区间为( )．() ．(－∞，)，．()，(，＋∞)答案：解析：′()＝＝，令′()<，即′()－()<，由题图可得∈()∪(，＋∞)．故函数()的单调递减区间为()，(，＋∞)．故选.方法总结导数与函数的单调性()利用导数讨论函数单调性的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()，并求′()＝的根；②利用′()＝的根将定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论′()的正负，确定()在该区间上的单调性．()求单调区间的步骤：①确定函数()的定义域；②求′()；③。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 5 Word版含解析

天天练函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题．若函数()＝＋＋对一切实数都有(＋) ＝ (－)则( )．()<()< ()．()<()< ()．()<()< ()．()<()< ()答案：解析：由已知对称轴为＝，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小．．(·黑龙江双鸭山适应性考试)函数()对于任意实数满足条件(＋)＝，若()＝－，则[()]＝( ) ．－．．－答案：解析：由题意得(＋)＝＝()，则()＝()＝－，所以[()]＝(－)＝(－)＝＝－.故选.．(·山东临沭一中月考)已知定义在上的函数()满足(－)＝－()，(－)＝()，则( )＝( ) ．－．．．答案：解析：∵(－)＝－()，∴(－)＝－(－)，且()＝.又∵(－)＝()，∴()＝－(－)，∵(－)＝－(－)，∴()＝(－)，∴()是周期为的函数，∴( )＝(×＋)＝()＝()＝.故选.．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(，＋∞)上单调递增的是 ( )．＝．＝－＋．＝．＝＋答案：解析：对于，函数＝关于原点对称且在(－∞，)和(，＋∞)上单调递减；对于，函数＝－＋关于轴对称且在(，＋∞)上单调递减；对于，函数＝无对称性且在上单调递增；对于函数＝＋关于＝－对称且在(－，＋∞)上单调递增；故选.．已知函数()为偶函数，且函数()与()的图象关于直线＝对称，若()＝，则(－)＝( )．－．．－．答案：解析：因为函数()与()的图象关于直线＝对称，且()＝，所以()＝.因为函数()为偶函数，所以(－)＝()＝.故选.．(·福建龙岩五校联考)若函数＝()在[]上单调递减，且函数(＋)是偶函数，则下列结论成立的是( )．()<(π)<() ．(π)<()<()．()<()<(π) ．()<(π)<()答案：解析：∵函数＝()在[]上单调递减，且函数(＋)是偶函数，∴(＋)＝(－＋)，()＝(－)，∴(π)＝(－π)，()＝()．∵<<－π<，∴(－π)<()<()，∴(π)<()<()．故选.．(·安徽合肥一中月考)已知定义在上的函数()满足：＝(－)的图象关于点()对称，且当≥时恒有()＝(＋)，当∈[]时，()＝－，则( )＋(－ )＝( )．－．－．－－．＋答案：解析：∵＝(－)的图象关于点()对称，∴()的图象关于原点对称．∵当≥时恒有()＝(＋)，∴函数()的周期为.∴( )＋(－)＝()－()＝－.故选.．定义在上的奇函数()满足(＋)＝－()，且在[)上单调递减，则下列结论正确的是( )．<()<() ．()<<()．()<<() ．()<()<答案：解析：由函数()是定义在上的奇函数，得()＝.由(＋)＝－()，得(＋)＝－(＋)＝()，故函数()是以为周期的周期函数，所以()＝(－)．又()在[)上单调递减，所以函数()在(－)上单调递减，所以(－)>()>()，即()<<()．故选.二、填空题．设()是定义在上的奇函数，且＝()的图象关于直线＝对称，则()＋()＋()＋()＋()＝ .答案：解析：∵()是定义在上的奇函数，∴()＝－(－)，又∵()的图象关于直线＝对称，∴()＝(－)＝－(－)＝－(－)⇒()＝(＋)，在()＝(－)中，令＝，∴()。

2019高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 4 Word版含解析

2．若奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，且最小值是2 017，则函数f(x)在[－8，－2]上是()
A．增函数且最小值是－2 017
B．增函数且最大值是－2 017
C．减函数且最大值是－2 017
D．减函数且最小值是－2 017
答案：B
解析：因为奇函数f(x)在[2,8]上是增函数，所以f(x)在[－8，－2]上也是增函数，若奇函数f(x)在[2,8]上有最小值，且f(x)min＝f(2)＝2 017，则f(x)在[－8，－2]上有最大值，且f(x)max＝f(－2)＝－f(2)＝－2 017，故选B.
8．(2018·四川双流中学必得分训练)函数y＝log3(x2－2x)的单调递减区间是()
A．(－∞，1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
答案：B
解析：由对数函数的定义得x2－2x>0，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(2，＋∞)．因为函数u(x)＝x2－2x在(－∞，1)上为减函数，结合原函数的单调性和定义域，得其单调递减区间为(－∞，0)．
∴f(x)在[－2,0]上也单调递减，
∴f(x)在[－2,2]上单调递减，
又∵f(1＋m)＋f(m)＜0⇔f(1＋m)＜－f(m)＝f(－m)，
∴1＋m＞－m即m＞－ ②
由①②可知：－＜m≤1
故答案为：
三、解答题
12．设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.
(1)讨论f(x)的奇偶性；
二、填空题
9．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
答案：－1
解析：f(x)＝ (x＋1)(x＋a)为奇函数⇔g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，
故g(－1)＝g(1)，∴a＝－1.

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析

天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________．答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67；当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0，所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 37 Word版含解析

天天练算法初步
一、选择题
．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )
．．
．．
答案：
解析：分析程序框图可知，当为偶数时，＝，当为奇数时，＝，
而程序在＝时跳出循环，故输出的为，故选.．要计算＋＋＋…＋)
的结果，如图所示的程序框图的判断框内可以填( )
．< ．≤
．＞．≥
答案：
解析：通过分析知，判断框内为满足循环的条件，
第次循环，＝，＝＋＝，
第次循环，＝＋，＝＋＝，
……
当＝时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值．
所以结合选项知，判断框内的条件应为≤ .故选.
．(·太原二
模)如图是一算法的程序框图，若输出结果为＝，则在判断框中可填
入的条件是( )
．≤．≤
．≤．≤
答案：
解析：第一次执行循环体，得到＝，＝；第二次执行循环体，得
到＝，＝；第三次执行循环体，得到＝，＝，此时满足条件．故选.．(·云南大理统
测)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果＝(
)
．．
．．
答案：
解析：模拟执行程序，可得＝，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝；
不满足条件≥，执行循环体，＝，＝，＝.
退出循环，输出的值为.故选.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 36 Word版含解析

天天练统计案例一、选择题．(·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是( )．①简单随机抽样，②系统抽样．①分层抽样，②简单随机抽样．①系统抽样，②分层抽样．①②都用分层抽样答案：解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法，故选.．(·贵州遵义联考)某校高三年级有名学生，随机编号为，…， .现按系统抽样方法，从中抽出人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( )．．．．答案：解析：系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足＋，∈.因为＝＋×，故选.．(·江西九校联考(一))一组数据共有个数，其中有，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为( )．．．－．答案：解析：设这个数是，则平均数为，众数为，若≤，则中位数为，此时＝－，若<<，则中位数为，此时＝＋，所以＝，若≥，则中位数为，此时＝＋，所以＝，所以这个数的所有可能值的和为(－)＋＋＝.．(·新课标全国卷Ⅲ，)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．( )．月接待游客量逐月增加．年接待游客量逐年增加．各年的月接待游客量高峰期大致在月．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性更小，变化比较平稳答案：解析：根据折线图可知，年月到月、年月到月等月接待游客量都是减少，所以错误．．(·山西长治四校联考)某班组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]．若低于分的人数是，则该班的学生人数是( )．．．．答案：解析：由题图可知，数据落在[)，[)内的频率为(＋)×＝，∴该班的学生人数是＝.．(·云南曲靖一中月考)下表是，的对应数据，由表中数据得线性回归方程为( )．．．答案：。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：天天练 38 Word版含解析

天天练推理与证明一、选择题．要证明＋<可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( ) ．综合法．分析法．反证法．归纳法答案：解析：综合法由已知条件入手开始证明，分析法从所求的结论入手寻找使其成立的条件，反证法适合证明含有“存在”“唯一”等字眼的题目，归纳法适合证明与正整数有关的题目．结合以上特点，本题的证明适合采用分析法．．(·洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数．大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数．大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数．大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数答案：解析：中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式，故错误；、都不是由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，所以、都不正确，只有正确，故选.．用数学归纳法证明＋＋＋…＋<(∈*，>)时，第一步应验证不等式( )．＋<．＋＋<．＋＋<．＋＋＋<答案：解析：本题考查数学归纳法．依题意得，当＝时，不等式为＋＋<，故选.．(·新课标全国卷Ⅱ，)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )．乙可以知道四人的成绩．丁可以知道四人的成绩．乙、丁可以知道对方的成绩．乙、丁可以知道自己的成绩答案：解析：由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“个优秀，个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选.．(·山东菏泽模拟)设，，都是正数，则＋，＋，＋三个数( )．都大于．都小于．至少有一个大于．至少有一个不小于答案：解析：依题意，令＝＝＝，则三个数为，排除，，选项，故选.．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于，因为是实数，所以的绝对值大于”，你认为这个推理( )．大前提错误．小前提错误．推理形式错误．是正确的答案：解析：大前提是任何实数的绝对值大于，显然是不正确的．故选.．(·合肥一模)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个是偶数”的正确假设为( )．自然数，，中至少有两个偶数．自然数，，中至少有两个偶数或都是奇数．自然数，，都是奇数．自然数，，都是偶数答案：解析：“自然数，，中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数，，均为奇数或自然数，，中至少有两个偶数”．．(·大同质检)分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设>>，且＋＋＝，求证：<”，则索的因应是( )．－> ．－>．(－)(－)> ．(－)(－)<答案：解析：要证<，需证－<，因为＋＋＝，所以即证(＋)－<，即证＋＋－－<，即证－＋＋<，即证－－>，即证(＋)(－)>，即证(－)(－)>.故选.二、填空题．(·河北唐山一中调研)用数学归纳法证明：(＋)(＋)…(＋)＝×××…×(－)(∈*)时，从“＝到＝＋”时，左边应增加的代数式为．答案：(＋)解析：首先写出当＝时和＝＋时等式左边的式子．当＝时，左边等于(＋)(＋)…(＋)＝(＋)(＋)…()，①当＝＋时，左边等于(＋)(＋)…(＋)(＋)(＋)，②∴从＝到＝＋的证明，左边需增加的代数式是由得到＝(＋)．．(·山东日照一模)有下列各式：＋＋>＋＋…＋>，＋＋＋…＋>，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：.答案：＋＋＋…＋>(∈*)解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为，…，∴可猜想第个式子中左边应有＋－项，不等式右边分别写成，，，…，∴猜想第个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：＋＋＋…＋>(∈*)．．(·长沙二模)在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则＝.推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体－的内切球体积为，外接球体积为，则＝.答案：解析：由平面图形类比空间图形，由二维类比三维，如图，设正四面体－的棱长为，为等边三角形的中心，为内切球与外接球的球心，则＝，＝.设＝，＝，则＝－，又在△中，＝＋，即＝＋，∴＝，＝，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故正四面体－的内切球体积与外接球体积之比等于，即＝.三、解答题．(·安徽合肥测试)给出四个等式：＝；－＝－(＋)；－＋＝＋＋；－＋－＝－(＋＋＋)；……()写出第个等式，并猜测第(∈*)个等式；()用数学归纳法证明你猜测的等式．解析：()第个等式：－＋－＋＝＋＋＋＋；第个等式：－＋－＋－＝－(＋＋＋＋＋)；猜测第(∈*)个等式为－＋－＋…＋(－)－＝(－)－(＋＋＋…＋)．()证明：①当＝时，左边＝＝，右边＝(－)×＝，左边＝右边，等式成立；②假设当＝(∈*)时，等式成立，即－＋－＋…＋(－)－＝(－)－，则当＝＋时，－＋－＋…＋(－)－＋(－)(＋)＝(－)－·＋(－)(＋)＝(－)(＋)＝(－)，∴当＝＋时，等式也成立．根据①②可知，对于任何∈*等式均成立．。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 15 Word版含解析

天天练三角恒等变换一、选择题．(·成都一诊)已知α为第二象限角，且α＝－，则α－α的值为( )．－．－答案：解析：因为α＝αα＝－，即－αα＝，所以(α－α)＝，又α为第二象限角，所以α<α，则α－α＝－.故选.．化简＋等于( )．．．．答案：解析：＋＝＝＝.故选.．(·黄冈质检)已知α＋β＝，且(αβ＋)＋α＋β＝，则α＝( )．－．－．答案：解析：由(αβ＋)＋α＋β＝得，αβ＋(α＋β)＝α－①，(α＋β)＝＝，即(α＋β)＝－αβ②，由①②得α＝，故选.．(·广东潮州模拟)若＝－，则的值为( )．－．－答案：解析：∵＝＝－(α＋α)＝－·＝－，∴＝.故选.．已知在△中，＝－，那么＋＝( )．－答案：解析：因为＝－，即＝－，所以＝－，则＋＝＋＋＝＝－.故选.．已知α＝，α∈，则α＝( )．－．－答案：解析：由题意知(α－α)＝(α－α)，由于α∈，因而α≠α，则(α＋α)＝，那么(＋α)＝，α＝－.故选.．(·江门一模)已知函数()＝ωω＋ω(ω>)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是( )．．．．答案：解析：函数()＝ωω＋ω，化简可得()＝ω＋ω＋＝＋，因为∈，()∈，所以－≤≤，则≤－≤，又＝＝，所以≤≤，即≤ω≤，＝的结果必然是＝或.当＝时，解得ω＝满足题意，当＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为.故选.．对于锐角α，若＝，则＝( )．－答案：解析：由α为锐角，且＝，可得＝，那么＝＝－＝，于是＝－＝×－＝－.故选.二、填空题．(·荆州一模)计算：°·°－°·°＝.答案：解析：°·°－°·°＝°·°－°·°＝(°－°)＝°＝.．(·江苏卷，)若＝，则α＝.答案：解析：本题考查两角和的正切公式．因为＝，所以α＝＝＝＝.．若α，β∈，＝，＝－，则(α＋β)的值等于．答案：－解析：∵α，β∈，＝，＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴α－β＝±，α－β＝－.α＋β＝(α－β)－(α－β)＝或(舍去)．∴(α＋β)＝－.三、解答题．(·江西六校联考)在△中，角，，所对的边分别为，，，＝，＝，＝－.()求角的大小；()若()＝＋(＋)，求函数()的单调递增区间．解：()在△中，由＝－，得＝.由＝，得＝.又由<，得<，所以＝.()由余弦定理＝＋－，得＝＋＋，。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 33 Word版含解析

天天练抛物线的定义、方程及性质一、选择题．抛物线＝的准线方程为( )．＝．＝－．＝－．＝答案：解析：将＝化为标准形式为＝，所以＝，＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为＝－.．若抛物线＝(>)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线的方程为( )．＝．＝．＝或＝．＝或＝答案：解析：因为抛物线＝(>)上一点到抛物线的对称轴的距离为，所以若设该点为，则(，±)．因为到抛物线的焦点的距离为，所以由抛物线的定义得＋＝①.因为在抛物线上，所以＝②.由①②解得＝，＝或＝，＝，则抛物线的方程为＝或＝.．(·广东广州天河区实验中学月考)抛物线＝上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离为( ) ．．．．答案：解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为()，准线方程为＝－.根据抛物线定义，得＋＝，解得＝，代入抛物线方程求得＝±，∴点到轴的距离为.故选.．(·天水一模)过抛物线＝的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，若＝，则△的面积为( )．答案：解析：由题意得>>.设∠＝θ(<θ<π)，＝，则由点到准线：＝－的距离为，得＝＋θ⇔θ＝.又＝＋(π－θ)，得＝＝，所以△的面积＝×××θ＝×××＝.．直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线相交于同一点，则该直线与抛物线的交点的横坐标为( )．－．．．答案：解析：由题意可得，直线－＋＝与抛物线＝的对称轴及准线交点的坐标为，代入－＋＝，得－＋＝，即＝，故抛物线的方程为＝.将＝与直线方程－＋＝联立可得交点的坐标为()．故选.．(·广东中山一中第一次统测)过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点．如果＋＝, 那么＝( )．．．．答案：解析：由题意知，抛物线＝的准线方程是＝－.∵过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于(，)，(，)两点，∴＝＋＋.又∵＋＝，∴＝＋＋＝.故选.．(·湖南长沙模拟)是抛物线＝(>)上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点．当＝时，∠＝°，则抛物线的准线方程是( )．＝－．＝－．＝－．＝－答案：解析：过点作准线的垂线，过点作的垂线，垂足分别为，，如图．由题意知∠＝∠－°＝°，又因为＝，所以＝.点到准线的距离＝＋＝＋＝，解得＝，则抛物线＝的准线方程是＝－.故选.．(·福建厦门杏南中学期中)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(，)．若点到该抛物线焦点的距离为，则＝( )．．．．答案：解析：由题意，抛物线关于轴对称，开口向右，设其方程为＝(>)．∵点(，)到该抛物线焦点的距离为，∴＋＝，∴＝.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 24 Word版含解析

天天练不等式的性质及一元二次不等式一、选择题．若>>，<<，则一定有( )．> ．<．< ．>答案：解析：根据<<，有－>－>，由于>>，故－>－，<，故选.．若<，<，并且(－)(－)<，(－)(－)>，则，，，的大小关系为( )．<<< ．<<<．<<< ．<<<答案：解析：因为<，(－)(－)<，所以<<，因为(－)(－)>，所以<<或<<，又<，所以<<.综上，<<<.．(·河南信阳月考)对于任意实数，，，，以下四个命题：①若>，则>；②若>，>，则＋>＋；③若>，>，则>；④若>，则>.其中正确的有( )．个．个．个．个答案：解析：因为>，可见≠，所以>，所以>，故①正确．因为>，>，所以根据不等式的可加性得到＋>＋，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若＝，＝，＝－，＝－，则＝，故③错误；若＝，＝，则无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选.．(·辽宁阜新实验中学月考)已知命题：＋－>，命题：>，若綈的一个充分不必要条件是綈，则实数的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．[－，＋∞) ．(－∞，－]答案：解析：将＋－>化为(－)(＋)>，所以命题：>或<－.因为綈的一个充分不必要条件是綈，所以的一个充分不必要条件是，所以(，＋∞)是(－∞，－)∪(，＋∞)的真子集，所以≥.故选.．(·南昌一模)已知，，∈，＋＋＝，>，＝＋＋，则( )．> ．<．＝．≥答案：解析：通解由＋＋＝，>，知三个数中一正两负，不妨设>，<，<，则＝＋＋＝＝＝，因为<，－<，>，所以<，故选.优解取特殊值＝，＝＝－，则＝－<，排除，，，可知选.．不等式>的解集为( )．(－∞，)∪(，＋∞)答案：解析：原不等式等价于－>，即>，整理得<，不等式等价于(－)(－)<，解得<<.故选.．(·河南洛阳诊断)若不等式＋－>在区间[]上有解，则的取值范围是( )．(，＋∞)答案：解析：由Δ＝＋>知方程恒有两个不等实根，又因为＝－<，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[]上有解的充要条件是(\\(((≥，((≤，))解得－≤≤，故选.．不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件是( )．> ．<<．> ．>答案：解析：当不等式－＋>对一切实数恒成立时，对于方程－＋＝，Δ＝－<，解得>，所以>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的充分不必要条件；<<是不等式－＋>对一切实数恒成立的既不充分也不必要条件；>是不等式－＋>对一切实数恒成立的必要不充分条件．故选.二、填空题．已知函数()＝＋<()<，－<(－)<，则－的取值范围是．答案：解析：设－＝()＋(－)＝(－)·＋(＋)，则(\\(－＝，＋＝－，))解得＝，＝－，∴－＝()－(－)，∵<()<，－<(－)<，∴<()<，－<－(－)<，则－<－<.。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 34 Word版含解析

天天练直线与圆锥曲线的综合一、选择题．已知抛物线＝，直线过点()，且与抛物线交于，两点，＝，则直线的方程是( )．＝＋．＝－．＝－．＝－答案：解析：设(，)，(，)(≠)，代入抛物线方程得＝，＝，两式相减得，(＋)(－)＝(－)，即＝，又＋＝，所以＝，故直线的方程为＝－.．已知直线＝＋与双曲线－＝交于，两点，且＝，则实数的值为( )．±．±或±．±．±答案：解析：由直线与双曲线交于，两点，得≠±.将＝＋代入－＝得(－)－－＝，则Δ＝＋(－)×>，<.设(，)，(，)，则＋＝，＝－，所以＝·＝，解得＝±或±.．(·兰州一模)已知直线＝－－与曲线：＋＝(>)恒有公共点，则的取值范围是( )．[，＋∞) ．(－∞，]．(，＋∞) ．(－∞，)答案：解析：直线＝－－恒过定点(，－)．因为直线＝－－与曲线：＋＝(>)恒有公共点，则曲线表示椭圆，点(，－)在椭圆内或椭圆上，所以＋×(－)≤，所以≥，选.．(·宁波九校联考(二))过双曲线－＝(>)的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于，，且＝，则该双曲线的离心率为( )答案：解析：由题意可知，左顶点(－)．又直线的斜率为，所以直线的方程为＝＋，若直线与双曲线的渐近线有交点，则≠±.又双曲线的两条渐近线的方程分别为＝－，＝，所以可得＝－，＝.由＝，可得(－)＝－，故×＝－，得＝，故＝＝.．(·太原一模)已知抛物线＝(>)的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足＋＋＝，则＋＋＝( )．．．．答案：解析：设点(，)，(，)，(，)，，则＋＋＝()，故＋＋＝.∵＝＝＝，同理可知＝，＝，∴＋＋＝＝.．(·福建福州外国语学校适应性考试)已知双曲线：－＝(>，>)的焦距为，抛物线＝＋与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为( )－＝－＝．－＝－＝答案：解析：由题意可得＝，得＋＝，双曲线的渐近线方程为＝±.将渐近线方程和抛物线方程＝＋联立，可得±＋＝，由渐近线和抛物线相切可得Δ＝－××＝，即有＝，又＋＝，解得＝，＝，可得双曲线的方程为－＝.故选.．(·天津红桥区期末)已知双曲线－＝(>，>)的两条渐近线与抛物线＝(>)的准线分别交于，，三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为，△的面积为，则＝( ) ．．．答案：解析：因为双曲线方程为－＝，所以双曲线的渐近线方程是＝±.又抛物线＝(>)的准线方程是＝－，故，两点的纵坐标分别是＝±.因为双曲线的离心率为，所以＝，所以＝，则＝，，两点的纵坐标分别是＝±＝±.又△的面积为，轴是∠的平分线，所以××＝，解得＝.故选.．(·新课标全国卷Ⅰ，)已知为抛物线：＝的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则＋的最小值为( ) ．．．．答案：。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 18 Word版含解析

天天练平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题．如果、是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )①＝λ＋μ(λ、μ∈)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任一向量，使＝λ＋μ的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ＋μ与λ＋μ共线，则＝.④若实数λ、μ使得λ＋μ＝，则λ＝μ＝.．①②．②③．③④．②答案：解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λλ＝或μμ＝时不一定成立，应为λμ－λμ＝.故选.．(·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是( )．＝()，＝(，－)．＝(－)，＝()．＝()，＝()．＝(，－)，＝答案：解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，中向量为零向量，，中两向量共线，中≠，≠，且与不共线，故选.．(·河南六市联考(一))已知点()，(，－)，则与同方向的单位向量是( )答案：解析：因为＝(，－)，所以与同方向的单位向量为＝.．(·天津红桥区模拟)若向量＝()，＝(－)，则＋的坐标为( ) ．() ．()．() ．()答案：解析：∵向量＝()，＝(－)，∴＋＝()．故选.．(·重庆第八中学适应性考试(一))已知向量＝(，)，＝(，－)，且(＋)∥，则＝( )．－．－．答案：解析：由题意得＋＝(，－)．因为(＋)∥，所以＝，解得＝－.故选.．(·岳阳质检)在梯形中，已知∥，＝，，分别为，的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( )答案：解析：解法一连接，由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝，得＋＋＝，得＋＝.又，不共线，所以由平面向量基本定理得(\\(()λ＋()－＝，,λ＋()＝，))解得(\\(λ＝－()，＝().))所以λ＋μ＝.解法二根据题意作出图形如图所示，连接并延长，交的延长线于，由已知易得＝，所以＝＝λ＋μ，因为，，三点共线，所以λ＋μ＝.．(·嘉兴一模)设平面向量＝()，＝()，点满足＝＋，其中>，>，为坐标原点，则点的轨迹的长度为( )答案：解析：设(，)，因为＝()，＝()，＝＋＝，所以＝，＝(其中，>)，所以＋＝(其中，>)，则点的轨迹的长度为×π×＝.．(·南昌二模)已知在平面直线坐标系中，()，(－)，，，三点共线且向量与向量＝(，－)共线，若＝λ＋(－λ)，则λ＝( )．－．．．－答案：解析：设＝(，)，则由∥知＋＝，于是＝(，－)．若＝λ＋(－λ)，则有(，－)＝λ()＋(－λ)(－)＝(λ－－λ)，即(\\(λ－＝，－λ＝－，))所以λ－＋－λ＝，解得λ＝－，故选.二、填空题．(·沈阳质检)设点()，()，将向量。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 39 Word版含解析

天天练复数一、选择题．(·新课标全国卷Ⅱ，)＝( )．＋．－．＋．－答案：解析：本题主要考查复数的除法运算．＝＝＝－.故选.．(·河北衡水中学第三次调研)复数的共轭复数的虚部是( ) ．－．－．答案：解析：∵＝＝＝，∴其共轭复数为－，虚部为－.．已知为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是，复平面内点对应的复数为，则复数的共轭复数是( )．－．－．．＋答案：解析：易知＝＋，＝＝＝，其共轭复数为－.．(·北京卷，)若复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是( )．(－∞，) ．(－∞，－)．(，＋∞) ．(－，＋∞)答案：解析：∵ (－)(＋)＝＋－－＝＋＋(－)，又∵复数(－)(＋)在复平面内对应的点在第二象限，∴(\\(＋＜，－＞，))解得＜－.故选.．(·河南百校联盟质检)设＝－(为虚数单位)，若复数＋在复平面内对应的向量为，则向量的模是( )．．答案：解析：∵＝－，∴＋＝＋(－)＝＋＋－－＝－，∴向量的模是－＝.．若复数(∈，为虚数单位)在复平面内对应的点在直线＋＝上，则的值为()．－．．．答案：解析：＝＝＝＋，在复平面内对应的点为，因此＋＝，得＝，故选.．(·宁夏银川一中月考)设为虚数单位，复数(－)＝＋，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限答案：解析：∵(－)＝＋，∴＝＝＝＝＋，∴的共轭复数为－，对应点为，在第四象限．．(·新课标全国卷Ⅰ，)设有下面四个命题：若复数满足∈，则∈；：若复数满足∈，则∈；：若复数，满足∈，则＝；：若复数∈，则∈.其中的真命题为( )．，．，．，．，答案：解析：设＝＋(，∈)，＝＋(，∈)，＝＋(，∈)．对于，若∈，即＝∈，则＝⇒＝＋＝∈，所以为真命题．对于，若∈，即(＋)＝＋－∈，则＝.当＝，≠时，＝＋＝∈，所以为假命题．对于，若∈，即(＋)(＋)＝(－)＋(＋)∈，则＋＝.而＝，即＋＝－⇔＝，＝－.因为＋＝⇒＝，＝－，所以为假命题．对于，若∈，即＋∈，则＝⇒＝－＝∈，所以为真命题．故选.二、填空题。

2019年高考数学一轮复习(文科)训练题天天练 19 Word版含解析

天天练平面向量的数量积及其应用一、选择题．(·遂宁一模)给出下列命题：①＋＝；②·＝；③若与共线，则·＝；④(·)·＝·(·)．其中正确命题的个数是( )．．．．答案：解析：①∵＝－，∴＋＝－＋＝，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵与共线，当方向相反时，·＝－，∴该命题错误；④当与不共线，且·≠，·≠时，(·)·≠·(·)，∴该命题错误．故正确命题的个数为.故选.．已知向量＝()，＝(，－)．若向量满足⊥(＋)，且∥(－)，则＝( )答案：解析：设出的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设＝(，)，由⊥(＋)，得·(＋)＝(，)·(，－)＝－＝，①又＝(，－)，－＝(－－)，且∥(－)，所以(－)－(－)×(－)＝.②联立①②，解得＝，＝，所以＝.故选.．(·安徽蚌埠一模)已知非零向量，满足＝，〈，〉＝°.若⊥(＋)，则实数的值为( )．．－．．－答案：解析：∵非零向量，满足＝，〈，〉＝°，∴〈，〉＝.又∵⊥(＋)，∴·(＋)＝·＋＝×＋＝＋＝，解得＝－.故选.．(·广东五校协作体一模)已知向量＝(λ，)，＝(λ＋)．若＋＝－，则实数λ的值为( ) ．－．．．－答案：解析：根据题意，对于向量，，若＋＝－，则＋＝－，变形可得＋·＋＝－·＋，即·＝.又由向量＝(λ，)，＝(λ＋)，得λ(λ＋)＋＝，解得λ＝－.故选.．(·上饶二模)已知向量，的夹角为°，＝＝，若＝＋，则△为( )．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．等腰直角三角形答案：解析：根据题意，由＝＋，可得－＝＝，则＝＝，由＝－，可得＝－＝－·＋＝，故＝，由＝－＝(＋)－＝＋，得＝＋＝＋·＋＝，可得＝.在△中，由＝，＝，＝，可得＝＋，则△为直角三角形．故选.．(·泰安质检)已知非零向量，满足＝＝＋，则与－夹角的余弦值为( )答案：解析：不妨设＝＝＋＝，则＋＝＋＋·＝＋·＝，所以·＝－，所以·(－)＝－·＝，又＝，－＝＝＝，所以与－夹角的余弦值为＝＝.．如图所示，是圆的直径，是上的点，，是直径上关于对称的两点，且＝，＝，则·＝( ) ．．．．答案：解析：连接，，则＝＋，＝＋＝－，所以·＝(＋)·(－)＝·－·＋·－＝－·＋·－＝·－＝×－＝.．(·洛阳二模)已知直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，是坐标原点，且有＋≥，则的取值范围是( )．(，＋∞) ．[，＋∞)．[，) ．[，)答案：解析：设的中点为，则⊥，因为＋≥，所以≥，所以≤，所以≤.因为＋＝，所以≥，因为直线＋＋＝(>)与圆＋＝交于不同的两点，，所以<，所以≤<，所以≤<，因为>，所以≤<，所以的取值范围是[，)．二、填空题．若＝()，＝()，则向量在向量方向上的投影为．。

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高三文科数学一轮统考综合训练题（二）一、选择题：共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数集R,集合M={x|0<x<2},集合"={兀| y =丄_},则M n（C R N）= Vx-lA. {x|0<x<l}B. {%|0<%<2}C. {x\x<l}D. 02.已知向量0 = （〃,4）,方=（尽一1）,则n = 2是d丄乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知函数/(x) = xsin(x + —),则A- 4 B-°- D-f-x3,x< 04.已知函数/(x)= ,则f [f (-1)]=2',x>QA. —B. 2C. 1D. — 125.某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15n?的住户的户数为A. 10B. 50C. 60D. 1406.设a、0为两个不同的平面，m、"为两条不同的直线，mua,nu/3,有两个命题：p :若勿//",则a//0 ；q :若加丄0,则a丄0；那么A. “ p或q ”是假命题B. “ p且g ”是真命题C. “非卩或彳”是假命题D. “非p且q”是真命题7.运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为A. 3B. -2C. 4D. 8TT8・将函数y = sin（x——）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的32倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移丝个单位，则所得3函数图象对应的解析式为A. = sin(—x-y)B. y = sin(2x-—)C. y - sin —xD. y =9.已知Q >Z?,函数 f(x) = (x-a)(x-b)的图象如右图所示，则函数g(x) = log “ (x+Z?)的图象可能为10. A 已知从点(_2,1)发短的一束光线，经£轴反射后，反射光或恰好平分圆：x 2 + /-2x-2y +1 = 0的圆周，则反射光线所在的直线方程为 A. 3兀一 2y -1 = 0 B. 3兀一 2y +1 = 0 C. 2兀-3丁 + 1 = 0D. 2x-3y-l = 011. 已知a>0,b>0,且2a + b = 4，则丄的最小值为ab12. 设/'(X )与g(x)是定义在同一区间[a,b]±.的两个函数，若函数y = f(x)-g(x)在 XE[a,b]±.有两个不同的零点，则称/'(x)和g(x)在[a,刃上是“关联函数”，区间[a,b] 称为“关联区间” •若/(X ) = X 2-3X +4与g(x) = 2x + m 在[0,3]上是“关联函数”B. [-1,0]C. (-a ),-2]D. (-?+8)4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分. 13. 已知复数z 满足(2-z)z = l + z, i 为虚数单位，则复数乙= _______ •2 214. 已知双曲线各-务=1的渐近线方程为a b y = +y/3x,则它的离心率为 _____________ . 15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为 ____________■x+y>3< x- y > -1,则目标函数z =—的最小值为 x 2x-y<3A.1B. 4 D. 2则加的取值范围为A. (-?,-2]416.设变量尢,y 满足约束条件: 俯视图三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度/满足：27c</<30c ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份（I ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.（II）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10 S）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为卩，2,估计口,2的大小（直接写出结论即可）.（III）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值揶在［27, 30］之间的概率.18 .（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD_ ABiGD］中,AB = a , AA^ = , E为CC；的中点，AC BD = O.（I ）证明：OE〃平面ABC】；（II）证明：AC丄平面BDE.19.（本小题满分12分）已知等差数列｛a”｝的公差大于零, 且色、均是方程%2 -18x + 65 = 0的两个根；各项均为正数的等比数列0”｝的前"项和为S”，且满足b3=a,, S3 =13. （I）求数列｛a”｝、｛b n｝的通项公式；（II）若数列｛C”｝满足C”求数列｛C”｝的前"项和7；.1 720.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=5兀3-兀.(I )若不等式/(x)vk-2005对于“［-2,3］恒成立，求最小的正整数1 °(II)令函数g(x) = f(x)-—ax +兀(。

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天天练数列的概念及表示一、选择题．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )．－，－，－，－，…．－，－，－，－，…．－，－，－，－，…．，，，，…，答案：解析：，，中的数列都是无穷数列，但是，中的数列是递减数列，故选.．(·湖南衡阳二十六中期中)在数列，，…中，的值为( )．．．．答案：解析：观察所给数列的项，发现从第项起，每一项都是它的前两项的和，所以＝＋＝，故选.．(·江西鹰潭一中期中)数列，－，－，…的一个通项公式是( )．＝．＝(－)．＝(－)＋．＝(－)(＋)答案：解析：方法一：该数列中第项的绝对值是，正负交替的符号是(－)＋，故选.方法二：将＝代入各选项，排除，，，故选.．在数列{}中，＝，＋＝(∈*)，则是这个数列的( )．第项．第项．第项．第项答案：解析：解法一由＝，＋＝(∈*)，得＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，＝＝＝，故是这个数列的第项，选.解法二由＋＝可和＝＋，即数列是以＝为首项，为公差的等差数列，故＝＋(－)×＝＋，即＝，由＝，解得＝，故选.．已知＝，＝(＋－)(∈*)，则数列{}的通项公式是＝( )．－．．－答案：解析：由＝(＋－)，得＝，所以数列为常数列，所以＝＝…＝＝，所以＝，故选.．(·唐山一模)设数列{}的前项和为，且＝，若＝，则的值为( )答案：解析：∵＝，＝，∴－＝－＝，∴＝，选.．已知数列{}的通项公式为＝，则数列{}中的最大项为( )答案：解析：解法一＋－＝(＋)＋－＝·，当<时，＋－>，即＋>；当＝时，＋－＝，即＋＝；当>时，＋－<，即＋<.所以<＝，>>>…>，所以数列{}中的最大项为或，且＝＝×＝.故选.解法二＝＝，令>，解得<；令＝，解得＝；令<，解得>.又>，故<＝，>>>…>，所以数列{}中的最大项为或，且＝＝×＝.故选.．(·黄冈质检)已知数列{}满足＋＝＋－(∈*)，若＝，＝(≤，≠)，且＋＝对于任意的正整数均成立，则数列{}的前项和＝( )．．．．答案：解析：∵＝，＝(≤，≠)，∴＝－＝－＝－，∴＋＋＝＋＋(－)＝，又＋＝对于任意的正整数均成立，∴数列{}的周期为，所以数列{}的前项和＝×＝×＝.故选.二、填空题．已知数列{}满足＝，＋＝＋，则＝.答案：解析：由＋＝＋可得＋－＝，所以－＝，－＝，－＝，……，－－＝(－)．将上述式子左右两边分别相加得－＝＋＋＋…＋(－)＝(－)，又＝，所以＝(－)．故＝.．(·山东枣庄第三中学质检)已知数列{}的前项和＝＋＋，则数列的通项公式为＝.答案：(\\(，＝，－，≥))。

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天天练函数的概念及其表示一、选择题．(·北京一模)已知函数()＝－，则()＝( )．．．．答案：解析：因为()＝－，所以()＝－＝.故选.．(·石家庄二模)设集合＝{≤≤}，＝{≤≤}，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是( )答案：解析：集合到集合的函数关系需满足对于[]内的每一个值，在[]内都有唯一的值与之对应，所以只有选项符合题意．．(·河南豫东、豫北十所名校段测)设函数()＝(\\(，＜≤，(－(，＞，))则()＋的值为( ) ．．．－．答案：解析：因为()＝(－)＝()＝＝，＝＝－，所以()＋＝－＝.故选.．(·山东潍坊青州段测)函数()＝(－)＋的定义域为( )．() ．[)．(] ．[]答案：解析：函数()＝(－)＋的定义域为(\\(－＞，－＞))的解集，解得＜＜，所以函数()的定义域为()．故选.．(·定州二模)下列函数中，满足()＝[()]的是( )．()＝．()＝＋．()＝．()＝答案：解析：解法一对于函数()＝，有()＝()＝，[()]＝()＝，所以()＝[()]，故选.解法二因为()＝[()]，对选项，()＝，[()]＝()，排除；对选项，则有()＝＋＝，[()]＝＋＝，排除；对选项，则有()＝，[()]＝，排除.故选.．(·重庆二诊)如图所示，对应关系是从到的映射的是( )答案：解析：到的映射为对于中的每一个元素在中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此表示到的映射．．(·河北衡水武邑中学基础考试)若函数＝－－的定义域为[，]，值域为，则实数的取值范围是( )．(]，＋∞答案：解析：函数＝－－的图象如图所示．因为＝－≥－，由图可知，从对称轴的横坐标开始，一直到点(，－)关于对称轴对称的点(，－)的横坐标，故实数的取值范围是.．已知函数＝(＋)的定义域是[－)，则＝(－)的定义域为( )．[－) ．(－]答案：解析：因为函数＝(＋)的定义域是[－)，所以－≤＜，所以≤＋＜，所以函数()的定义域为[)，对于函数＝(－)，≤－＜，解得≤＜，故＝(－)的定义域是，故选.二、填空题．(·南阳一模)已知函数＝()满足()＝＋，则()的解析式为．答案：()＝－－(≠)解析：由题意知函数＝()满足()＝＋，即()－＝，用代换上式中的，可得－()＝，联立得，错误!解得()＝－－错误!(≠)．．已知函数＝的定义域为，值域为，则∩＝.。

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天天练指数函数、对数函数、幂函数一、选择题．(·湖北孝感第一次统考)函数()＝的定义域是( )∪(，＋∞)．[，＋∞)答案：解析：由(\\(＋>，(＋(≠，))解得>－且≠，故选.．(·湖南衡阳期末)已知集合＝{>－}，＝{>}，则∪＝( )．(，＋∞) ．()答案：解析：由＝{>－}＝{<<}，＝{>}＝，则∪＝(，＋∞)．故选.．(·福建福州外国语学校期中)已知函数()＝(－－)－－是幂函数，且()是(，＋∞)上的增函数，则的值为( )．．－．－或．答案：解析：因为函数()＝(－－)－－是幂函数，所以－－＝，即－－＝，解得＝或＝－.又因为幂函数在(，＋∞)上单调递增，所以－－>，即<－，所以＝－，故选.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为.．(·重庆第一中学一诊模拟)设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．>> ．>>．>> ．>>答案：解析：由指数函数的性质知>，由对数函数的性质得<<<<可化为；可化为，∵()<()，∴>，∴>>，故选.．函数()＝－(>，≠)的图象可能是( )答案：解析：当>时，将＝的图象向下平移个单位长度得()＝－的图象，，都不符合；当<<时，将＝的图象向下平移个单位长度得()＝－的图象，而大于，故选.．若函数＝()的定义域为[]，则＝()的定义域是( )．[]．[]答案：解析：令＝，则＝()＝()，因为函数＝()的定义域是[]，所以＝Array()的定义域是[]，即≤≤，所以≤≤，解得≤≤，所以＝()的定义域是.．(·武汉二模)设函数()＝错误!若()<，则实数的取值范围是( )．(－∞，－)．(，＋∞)．(－)．(－∞，－)∪(，＋∞)答案：解析：通解当<时，不等式()<为－<，即<，即<－，因为<<，所以>－，此时－<<；当≥时，不等式()<为<，所以≤<.故的取值范围是(－)，故选.优解取＝，()＝<，符合题意，排除，，.．(·怀化二模)已知函数()＝＋(＋)(∈*)，定义使()·()·()·…·()为整数的(∈*)叫做企盼数，则在区间[ ]内的企盼数的个数是( )．．．．答案：解析：因为函数()＝＋(＋)(∈*)，所以()＝，()＝，…，()＝＋(＋)，所以()·()·()·…·()＝··…·＋(＋)＝(＋)，若()·()·()·…·()为整数，则＋＝，∈，又∈[ ]，所以∈{ }，故在区间[ ]内的企盼的个数是.二、填空题。