第二章 拉伸与压缩 (上)
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材料力学第2章 轴向拉伸和压缩
18
为研究轴向拉（压）杆沿轴线方向的线应变， 可沿轴线方向在x截面处任取微段Δx（见图2.13）， 微段变形后其长度的改变量为Δu，比值Δu/Δx为微 段Δx的平均线应变。当Δx无限缩短而趋于零时， 其极限值
图2.13
19
拉（压）杆的变形与材料的性能有关，只能通 过试验来获得。试验表明，在弹性变形范围内，杆 件的变形Δl与轴力FN及杆长l成正比，与横截面面 积A成反比，即
1
概 述
图2.1
图2.2
2
第二节 轴力 轴力图 无论对受力杆件作强度或刚度计算时，都需首 先求出杆件的内力。关于内力的概念及计算方法， 已在上一章中阐述。
3
第三节 拉（压）杆截面上的应力 内力是由外力引起的，仅表示某截面上分布内 力向截面形心简化的结果。而构件的变形和强度不 仅取决于内力，还取决于构件截面的形状和大小以 及内力在截面上的分布情况。为此，需引入应力 （stress）的概念。
图2.11
13
设产生应力集中现象的截面上最大应力为ζ max，同一截面视作均匀分布按净面积A0计算的名 义应力为ζ0，即ζ0=FN/A0，则比值
14
第四节 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比 工程构件受力后，其几何形状和几何尺寸都要 发生改变，这种改变称为变形（deformation）。 当荷载不超过一定的范围时，构件在卸去荷载后可 以恢复原状。但当荷载过大时，则在荷载卸去后只 能部分地复原，而残留一部分不能消失的变形。在 卸去荷载后能完全消失的那一部分变形称为弹性变 形（elastic deformation），不能消失而残留下来 的那一部分变形称为塑性变形（ductile deformatio n）。
15
现以图2.12所示等截面杆为例来研究轴向拉 （压）杆的变形。在轴向外力F的作用下，杆件的 轴向、横向的尺寸均会发生改变。设杆件变形前原 长为l，横向尺寸为d，变形后长度为l′，横向尺寸 为d′，称 为轴向变形，称
第二章_直杆的拉伸和压缩
F
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
89106Pa 89MPa
2.1.3 应变的概念
绝对变形ΔL， 相对变形或线应变：
L
L
伸长时ε为正，缩短时ε为负
2.2 拉伸和压缩时材料的力学性能
2.2.1 拉伸和压缩试验及材料的力学性能
1、强度校核：
max
N A
2、设计截面：
A
N
3、确定许可载荷： NA
目录
塑性材料 ：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。 变形特征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿 整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。 许 用内力的表示为：
对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0 脆性材料 ：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。 变形特征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂 时才丧失工作能力。许用内力的表示为：
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1 A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
N 1 5 P 8 P 4 P P 0N1 2P
N2
BC
D
PB 同理，求得AB、BC、 CD段内力分别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
2.1.3 拉伸和压缩时横截面上的应力
FN F
AA
应力集中：在截面突变处应力局部增大的 现象
应力集中系数：k=σmax/σ
材料力学第二章
材料的塑性也可用试样断裂后的横截面面积塑性收缩率 来
衡量，即
A A1 100%
A
（2-9）
式中，A1 为试样被拉断后，在缩颈处测得的最小直径所对应的横截
面面积；A 为原横截面面积； 为断面收缩率。低碳钢的 值为 60%
左右。
如果将试样从 e 点卸载后再加载，直到试样断裂，所得的 加载曲线就如图 2-14 中 O1edf 所示。将该曲线与图 2-12 中的 Oabcdf 相比较，则可看出，图 2-14 所示的试样比例极限提高了， 拉断后的塑性变形减小了，这种现象称为冷作硬化。
过了屈服阶段，曲线又继续上升，即材料又恢复了抵抗变形 的能力。这说明当材料晶格滑移到一定程度后，又产生了抵抗滑 移的能力，这种现象称为材料的强化。这个阶段相当于图 2-12 中 的 cd 段。
载荷达到最高值时，名义应力 也达到最高值，相当于图 2-12 中曲线的最高点 d。这个名义应力的最高值 b 称为材料的强 度极限。低碳钢的 b 约为 400 MPa。
将式（2-2）和式（2-4）代入式（2-5），得
E
（2-6）
式（2-6）为胡克定律的另一表达形式。由此，胡克定律可表述为：若应力不超
过某一极限值，则杆的纵向应变 与正应力 成正比。
上述应力的极限值，称为比例极限，常用 p 表示。各种材料的比例极
限值，可由实验得到。
比例常数 E，称为弹性模量，它表示在拉伸（压缩）时，材料抵抗弹性变
力学知，该平行力系的合力 FN 等于上述无限多个微内力 dFN 之和，即
由此可得
FN
dA
A
dA A
A
FN
A
（2-2）
我们将拉伸中的应力称为拉应力，压缩中的应力称为压应力。计算应力时，只要将 轴力 FN 的代数值，代入式（2-2），所得 的正负，就表示它是拉应力或是压应力。
衡量，即
A A1 100%
A
（2-9）
式中，A1 为试样被拉断后，在缩颈处测得的最小直径所对应的横截
面面积；A 为原横截面面积； 为断面收缩率。低碳钢的 值为 60%
左右。
如果将试样从 e 点卸载后再加载，直到试样断裂，所得的 加载曲线就如图 2-14 中 O1edf 所示。将该曲线与图 2-12 中的 Oabcdf 相比较，则可看出，图 2-14 所示的试样比例极限提高了， 拉断后的塑性变形减小了，这种现象称为冷作硬化。
过了屈服阶段，曲线又继续上升，即材料又恢复了抵抗变形 的能力。这说明当材料晶格滑移到一定程度后，又产生了抵抗滑 移的能力，这种现象称为材料的强化。这个阶段相当于图 2-12 中 的 cd 段。
载荷达到最高值时，名义应力 也达到最高值，相当于图 2-12 中曲线的最高点 d。这个名义应力的最高值 b 称为材料的强 度极限。低碳钢的 b 约为 400 MPa。
将式（2-2）和式（2-4）代入式（2-5），得
E
（2-6）
式（2-6）为胡克定律的另一表达形式。由此，胡克定律可表述为：若应力不超
过某一极限值，则杆的纵向应变 与正应力 成正比。
上述应力的极限值，称为比例极限，常用 p 表示。各种材料的比例极
限值，可由实验得到。
比例常数 E，称为弹性模量，它表示在拉伸（压缩）时，材料抵抗弹性变
力学知，该平行力系的合力 FN 等于上述无限多个微内力 dFN 之和，即
由此可得
FN
dA
A
dA A
A
FN
A
（2-2）
我们将拉伸中的应力称为拉应力，压缩中的应力称为压应力。计算应力时，只要将 轴力 FN 的代数值，代入式（2-2），所得 的正负，就表示它是拉应力或是压应力。
5 材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
μ
16锰钢
合金钢 铸铁 混凝土 石灰岩 木材（顺纹）
196-216
186-216 59-162 15-35 41 10-12
0.25-0.30
0.25-0.30 0.23-0.27 0.16-0.18 0.16-0.34
橡胶
0.0078
0.47
25
材料力学
§2-5
轴向拉伸时材料的机械性能
一、试验条件及试验仪器
P BC段：N 2 3 P
1
3P + P
AB段：N
3
2 P
+
–
12
2P
三、横截面上的应力
问题提出： P P （一）应力的概念 P P
度量横截面 上分布内力 的集度
1.定义：作用在单位面积上的内力值。 2.应力的单位是： Pa KPa MPa GPa
3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ 拉应力为正，压应力为负。
※E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。“EA”称 为杆的抗拉压刚度。
l E Sl S E E l l EA A
胡克定律：
＝Eε
23
四、横向变形
d d 1 d 0
泊松比（或横向变形系数）
d d 1 d 0 相对变形： ' d0 d0
e
DE段：颈缩阶段。
• 材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类： 延伸率（δ ）>5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。 延伸率（δ ）<5% 脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷， 玻璃，铸铁。 • 冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹 性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。 • 强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2 %（产生 0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用 0.2表示 ，即此类材料的失效应力。 锰钢、镍钢、铜等 • 脆性材料拉伸的机械性能特点： 1.断裂残余相对变形率δ <5% 0.2 or s max b 2.弹性变形基本延伸到破坏 3.拉伸强度极限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的强度指标
16锰钢
合金钢 铸铁 混凝土 石灰岩 木材（顺纹）
196-216
186-216 59-162 15-35 41 10-12
0.25-0.30
0.25-0.30 0.23-0.27 0.16-0.18 0.16-0.34
橡胶
0.0078
0.47
25
材料力学
§2-5
轴向拉伸时材料的机械性能
一、试验条件及试验仪器
P BC段：N 2 3 P
1
3P + P
AB段：N
3
2 P
+
–
12
2P
三、横截面上的应力
问题提出： P P （一）应力的概念 P P
度量横截面 上分布内力 的集度
1.定义：作用在单位面积上的内力值。 2.应力的单位是： Pa KPa MPa GPa
3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ 拉应力为正，压应力为负。
※E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹 性变形能力的一个指标。“EA”称 为杆的抗拉压刚度。
l E Sl S E E l l EA A
胡克定律：
＝Eε
23
四、横向变形
d d 1 d 0
泊松比（或横向变形系数）
d d 1 d 0 相对变形： ' d0 d0
e
DE段：颈缩阶段。
• 材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类： 延伸率（δ ）>5% 塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。 延伸率（δ ）<5% 脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷， 玻璃，铸铁。 • 冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹 性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。 • 强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2 %（产生 0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用 0.2表示 ，即此类材料的失效应力。 锰钢、镍钢、铜等 • 脆性材料拉伸的机械性能特点： 1.断裂残余相对变形率δ <5% 0.2 or s max b 2.弹性变形基本延伸到破坏 3.拉伸强度极限比塑性材料小的多 4.b是脆性材料唯一的强度指标
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学 第二章 轴向拉伸和压缩
明德行远 交通天下
材料力学
2. 轴力的正负规定 FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN F N > 0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN
二、轴力图--表明构件不同截面轴力的变化规律
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
斜截面外法线方向为正，反之为负。
明德行远 交通天下
材料力学
a pa cosa cos2 a
pa
a
pa
sin a
cosa sin a
1
2
sin 2a
讨 论：
当a = 0°时， (a )max (横截面上正应力最大)
当a = 90°时，
( a )min 0
当a
=
±
45°时，| a
|max
2
结果表明，杆件的最大工作应力在BC段，其值为0.75MPa。
明德行远 交通天下
材料力学
二、斜截面上的应力
k
F
F
设有一等直杆受拉力F作用，横截面面积为A。
求：斜截面k-k上的应力。
F
αk
Fα
解：截面法求内力。由平衡方程：
Fa=F
F
则：pa
Fa Aa
Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。
由几何关系：
A
材料力学
第二章 轴向拉伸和压缩
明德行远 交通天下
材料力学
主要内容
• §2-1 轴向拉伸与压缩的概念 • §2-2 轴力及轴力图 • §2-3 应力 • §2-4 轴向拉伸或压缩杆件的变形及节点位移 • §2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能 • §2-6 轴向拉伸和压缩杆件的强度计算 • §2-7 轴向拉（压）杆的超静定问题
C 材料力学第二章 轴向拉伸和压缩 第一部分
基于下列实验现象有“平面假设”
现象： 直线保持为直线。 相互垂直的直线依旧相互垂直。->无切应变 纵向线段伸长，横向线段缩短。 长度相等的纵向线段伸长后依旧相等。 长度相等的横向线段缩短后依旧相等。 即变形分布均匀，依据胡克定律应力分布也 均匀。
平面假设
根据表面变形情况，可以由表及里的做出 假设，即横截面间只有相对移动，相邻横 截面间纵线伸长相同，横截面保持平面， 此假设称为平面假设（Plane CrossSection Assumption）。
问题
（1）图示的曲杆，问公式 （2-2）是否适用？
2）图示杆由钢的和铝牢固 粘接而成，问公式（2-2） 是否适用？
（3）图示有凹槽的杆，问 公式（2-2）对凹槽段是否 适用？
σ
变截面杆横截面上的应力
F
F
应力集中 (Stress Concentration)
例：图示杆1为横截面为圆形的钢杆，直径d=16mm，杆2 为横截面为正方形的木杆，边长为100mm。在节点B处作 用20kN的力，试求1、2杆中的应力。
r ∆r o
θ
∆s
s
应力与变形的一般关系
正应力在正应力方向引起线应变，不引 起切应变 切应力引起切应变，在切应力方向不引 起线应变 这里作为结论直接给出，感兴趣可在课 后研究证明之。
轴拉伸实验
平面假设（基于实验观察）
a d e a a d e a b c b b c c d e b c d e
例 题
解：1、2杆都为二力杆，是简单拉 压问题，取节点B进行受力分析： 由节点B的平衡可得：
F N1 3 = G = 15kN 4 F N2 5 = − G = −25kN 4
A 2m
1.5m 1 2 C FN1 FN2 B G
材料力学 第2章轴向拉伸与压缩
15mm×15mm的方截面杆。
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
A
FN128.3kN FN220kN
1
（2）计算各杆件的应力。
C
45°
2
B
s AB
FN 1 A1
28.3103
202
M
Pa90MPa
4
F
FN 1
F N 2 45°
y
Bx
s BC
FN 2 A2
21052103MPa89MPa
F
§2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
22
5 圣维南原理
s FN A
（2-1）
（1）问题的提出
公式（2-1）的适用范围表明：公式不适用于集中力作
用点附近的区域。因为作用点附近横截面上的应力分布是非
均匀的。随着加载方式的不同。这点附近的应力分布方式就
会发生变化。 理论和实践研究表明：
不同的加力方式，只对力作
用点附近区域的应力分布有
显著影响，而在距力作用点
力学性能：指材料从开始受力至断裂的全部过程中，所表 现出的有关变形和破坏的特性和规律。
材料力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。 一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（缓慢地加载）；
2、标准试件：常用d=10mm，l=100 mm的试件
d
l
l =10d 或 l = 5d
36
b点是弹性阶段的最高点.
σe—
oa段为直线段，材料满足 胡克定律
sE
sp
E
se sp
s
f ab
Etana s
O
f′h
反映材料抵抗弹
性变形的能力.
40
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(１)极限应力 1) 材料的强度遭到破坏时的应力称为极限应力。 2) 极限应力通过材料的力学性能试验测定。 3) 塑性材料的极限应力 s
4) 脆性材料的极限应力 b
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/三 拉压杆的强度条件 (２)安全系数n １) 对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用 一个大于１的系数来表达,这个系数称为安全系数。 ２) 为什么要引入安全系数 ①准确性 ②简化过程和计算方法的精确性 ③材料的均匀性 ④构件的重要性 ３) 安全系数的大致范围
F
F
F
FN=F
FN=F
F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 (3)应用截面法求内力时应注意：刚体模型适用的概念、 原理、方法,对变形固体的可用性与限制性。例如:力系 的等效与简化;平衡原理与平衡方法等。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 请判断下列 简化在什么情形 2 求内力的方法 — 截面法 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
1
10KN 10KN 1 6KN
2
3
6KN
2
3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 4 轴力图： 轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
1 F A 1 B 2
3F
2 2F C 4KN
9KN
3KN 2KN
F 2F
4KN 2KN 5KN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
F F 2F 2F
33 20MPa
20kN
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题
A
d
图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。
FNAB sin 300 F
FNAB
300
C
B
FNAB cos 300 FNBC
(3)轴力的正负号规则
F
FN FN
F
拉力为正
FN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
3 轴力及其符号规定
F
FN
FN
F
压力为负
FN
(4)轴力的单位: N(牛顿)
KN( 千牛顿)
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力
截面法求轴力例题1 20KN 1 2
20KN
40KN
20KN 20KN
2F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2， 砖砌体的容重γ =18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN， 试做此砖柱的轴力图。 F y 350 n n
F Ny
F
G Ay
50KN
F Ay FNy 0
FNy F Ay 50 2.46 y
圣维南原理:力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个 杆的横向尺寸。
F
F
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 3 拉(压)杆斜截面上的应力
F F
n
F
FN A
设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉 力将其钩在不变形的凸缘上。 若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝 码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保 持不变；当所加砝码大于初拉力时， 则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的 读数将等于所加砝码的重量。 实际上，在所加砝码小于初拉力时， 钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码 的重量而变化。凸缘对钩子的反作用 力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所 受的初拉力。
一 拉压杆横截面上的内力 二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
三 拉压杆的强度计算
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
1 内力的概念 (1)内力的本义: 变形固体内部各质点间本身所具有的
吸引力和排斥力。 (2) 材料力学研究的内力:
变形引起的物体内部附加力,简称内力。 (3) 内力特点: 内力不能是任意的,内力与变形有关。
FNAB 150MPa A
a
a
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题
计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。 已知CD杆为φ 28的圆钢，BC杆为φ 22的圆钢。
D
以AB杆为研究对像 以CDE为研究对像 20kN
m m
A
0 FNAB 9 18 5 0 FNBC 10kN 0 FNCD 40kN
FN A
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
(4) 实验验证
FN A
的适用条件:
① 只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。 ② 只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
内力必经满足平衡条件
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 (1)截面法的基本思想: 用假想的截面将物件截开,取任一部分为脱离体,用 静力平衡条件求出截面上内力。
F1 F3
F2
Fn 假想截面
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 (2)截面法的步骤: 截开、取段、代力、平衡
α
X
FN 2 cos cos p cos A A
A cos
p
p sin
1 cos sin sin 2 2
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/3 拉压杆斜截面上的应力 讨论：
1) 00
max
0
2) 45
max
min
1 2 轴向拉压杆件的最大切应力发生在与
1 杆轴线成450截面上。 2
轴向拉压杆件的最大正应力发生在横 截面上。
45
F
0
45
0
45
0
45
0
切应力互等定理
3) 900 90 0 90
F F
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题
长为b、内径d=200mm、壁厚δ =5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内 压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。
d
d
b
P
P
二 拉压杆横截面及斜截面上的应力/例题
d
d
b
y
P
P
FR d
m m FN
d pbd FR 0 ( pb d ) sin 0 sind pbd 2 2
1 1
2 40KN
FN 1
FN 2
FN 1 0
1
FN 2 40kN
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力例题2
2F F 1 2F F 2
1
2F
2
2 F
2
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力课堂练习题1：
1 F
2
3
F
2
1
3
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆的横截面上的内力 截面法求轴力课堂练习题2：
2 拉压杆横截面上的应力 (2)作出假设:横截面在变形前后均保持为一平面——平面假设 横截面上每一点的轴向变形相等。
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 (3)理论分析 横截面上应力为均匀分布，以表示。
F F F FN=F
F
A
根据静力平衡条件： FN dF d A A 即
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
2 求内力的方法—截面法 请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/一 拉压杆横截面上的内力
3 轴力及其符号规定 (1)轴力— 轴向拉压杆的内力,其作用线与杆的轴线重合。
(2)轴力的符号用 FN 表示
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 2 拉压杆横截面上的应力 研究方法： 实验观察
作出假设
理论分析
实验验证
(1)实验观察
F
a a b b
c d
c d
F
变形前：
ab // cd
变形后： ab // cd // ab // cd
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 F1
ΔFQy
DF
ΔA
Δ FN
1 应力的概念
ΔFQz
F2
全应力
p lim
DF DA
DA0
(3)全应力及应力分量
正应力 lim DFN dFN DA0
DA dA
剪应力 lim DA0
DFQ dFQ DA dA
Ⅱ拉(压)杆的强度计算/二 拉压杆横截面及斜截面上的应力 1 应力的概念 (4) 应力的单位 应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²。应力的国际单 位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa). 1Pa=1N/m2 1MPa=106Pa＝1N/mm2 1GPa=109Pa
材 料 力 学
讲授:顾志荣
材料力学
第二章 拉伸与压缩