一个栈进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列

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卡特兰数三个通项公式的推导

卡特兰数三个通项公式的推导前提条件：有两种操作，一种操作的次数不能超过另外一个，或者是不能有交集这些操作的合法方案数，通常是卡特兰数情景：1）n个0和n个1构成的字串，所有的前缀子串1的个数不超过0的个数，求这样的字串个数向上的操作不超过向右的操作2）包含n组括号的合法式子：与情景1的练习：左括号对于0，右括号对应13）一个栈的进栈序列为1,2,3,…,m,有多少个不同的出栈序列 ?4）n个节点可以构造多少个不同的二叉树。

5）在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来所得到的n条弦不相交的方法数6）通过连结顶点而将n+2边的凸多边形分成n个三角形的方案数形式：1 12 5 14 42 132 429 1430……推导：一式：曲线救国。

1.求总路径数2.求非法3.相减得到合法step1总路径就是2n次操作里选n次向右的方案数 C 2 n nC_{2n}^{n} C2nnstep2对于y = x + 1，所有的非法路径都必然与其有一个交点。

从第一个交点开始路径对于y = x + 1对称路径会对称到终点为（n-1，n+1）的点。

所以非法路径数就是 C 2 n n −1 C_{2n}^{n-1} C2nn−1step3二者相减：到达点 ( n , n ) 的合法路径数就是 H n = C2 n n − C 2 n n − 1 到达点(n,n)的合法路径数就是H_n=C_{2n}^{n} - C_{2n}^{n-1} 到达点(n,n)的合法路径数就是Hn=C2nn−C2nn−1二式：1.明确需要配凑的式子： 1 n + 1 2 n ! n ! n ! ，即 C 2 n n \frac{1}{n+1}\frac{2n!}{n!n!}，即C_{2n}^{n} n+11n!n!2n!，即C2nn2.一式写成阶乘形式3.提公因式提这个公因式 2 n ! n ! ( n − 1 ) ! ，得到 2 n ! n ! ( n −1 ) ! ∗ ( 1 n − 1 n + 1 ) 提这个公因式\frac{2n!}{n!(n-1)!}，得到\frac{2n!}{n!(n-1)!}*(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}) 提这个公因式n!(n−1)!2n!，得到n!(n−1)!2n!∗(n1−n+11)4.通分括号内的式子，再把提取出的公因式与之相乘。

组合数学5

1组合数学Combinatorics5神奇的序列5-1 Catalan 数清华大学马昱春•一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?1，2，3, 412341入，2 入，2出，1出3入，3出，4入，4出•一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n ，有多少个不同的出栈序列?第一次为空时进行分步？1234第一次为空时有k 个元素出栈，即1出栈的序号;将1~n 的序列分成两个序列，其中一个是1~k -1共k -1个元素另外一个是k +1~n ，共n -k 个元素设f (n )是n 个元素的出栈序列数f (n )=f (k -1)*f (n -k )k =1~nf (n ) = f (0)*f (n -1) + f (1)*f (n -2) + .......+ f (n -2)*f (1) + f (n -1)*f (0)二叉树•n个节点构成的二叉树，共有多少种情形？•根肯定会占用一个结点，设T(i, j)表示根的左子树含i个结点，右子树含j个结点•除了根之外剩余的n-1个结点可以有如下的分配方式，T(0, n-1),T(1, n-2),...T(n-1, 0)，。

•设问题的解为f(n)，f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0)•假设f(0) = 1，那么f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 5。

Catalan数•1751年欧拉在与哥德巴赫的通信中提出一个问题：–正n边形化分为不重叠的三角形有多少种方法？C(n) = C(0)*C(n-1) + C(1)*C(n-2) + .......+ C(n-2)*C(1) + C(0)*C(n-2)回顾历史•1758年，Johann Segner给出了欧拉问题的递推关系•1838年，研究热潮–Gabriel Lame给出完整证明和简洁表达式–Eugène Charles Catalan在研究汉诺塔时探讨了相关问题, 解决了括号表达式的问题.–……–1900 Eugen Netto在著作中将该数归功于Catalan.历史回顾•1988年以及1999年的文献研究表明实际上最初发现Catalan数的也不是Euler，–1753欧拉在解决凸包划分成三角形问题的时候，推出了Catalan数。

程序员习题

A.st.top!=-1; B.st.top= = -1;
C.t.top!=Maxsize-1;D.st.top== axsize-1;
14)递归模型f(n=f(n-1)+n (n>1)的递归出口是___________.
A..f(1)=0 B.f(1)=1C.f(0)=1 D.f(n)=n 15)经过以下队列运算后，队头的元素是____________.文档收集自网络，仅用于个人学习
A.jB.n-IC.z-i+1 D.不确定
6）已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…..,n,其输出序列是p1,p2,……,pn,若p1=n,则p1的值是_____________.文档收集自网络，仅用于个人学习
A.IBn-ICn-i+1 D不确定
7）设n个元素的进栈序列为p1,p2,p3,……,pn,其输出序列为1,2,3,……,n,若pn=1,则pi(1<=i<=n-1)的值___________.文档收集自网络，仅用于个人学习
程序员习题
1）经过以下栈运算后，x的值是_____________。
InitStack(s); Push(s,a); Push(s,b); Pop(s,x); GetTop(s,x);文档收集自网络，仅用于个人学习
A. a B. b
C. 1 D. 0
2)经过以下栈运算后，StackEmpty(s)的值是___________。
2）说说线性表，栈和队列的异同。
3）设栈s和队列q的初始状态都为空，元素a,b,c,d,e和f依次通过栈s，一个元素出栈后既进入队列q，若6个元素出队的序列是bdcfea,则栈s的容量至少应该存多少个元素？文档收集自网络，仅用于个人学习
程序题：

习题1-9章

※绪论一、填空题1. 一个计算机系统包括和两大部分。

2. 一种用助忆符号来表示机器指令的操作符和操作数的语言是。

3. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是的有限集合，R是D 上的有限集合。

4. 数据结构包括数据的、数据的和数据的这三个方面的内容。

5. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是。

6. 线性结构中元素之间存在关系，树形结构中元素之间存在关系，图形结构中元素之间存在关系。

7．在线性结构中，第一个结点前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。

8. 在树形结构中，树根结点没有结点，其余每个结点有且只有个前驱结点；叶子结点没有结点，其余每个结点的后续结点数可以。

9. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以。

10. 一个算法的效率可分为效率和效率。

11. 任何一个C程序都由和若干个被调用的其它函数组成。

12. 变量一经说明，就确定该变量的取值范围及。

二、选择题1. C语言中的常量可分为整型常量、实型常量、字符型常量及四种。

（A）符号常量（B）长整型常量（C）逻辑常量（D）二进制整数2. 非线性结构是数据元素之间存在一种A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系3. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的结构；A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储4. 算法分析的目的是A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性5. 算法分析的两个主要方面是A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性6. 计算机算法指的是A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法7. 计算机算法必须具备输入、输出和等5个特性。

A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性三、简答题1.数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？2. 简述线性结构与非线性结构的不同点。

已知一个栈的入栈序列是123

已知一个栈的入栈序列是123...n,若pn=n
，使用栈的变换序列解释栈入栈序列
栈可以被认为是一种特殊的线性结构，在栈中只有另外一端可以进行操作，允许push （入栈）和pop（出栈）操作。

在栈中元素以“后进先出”的原则而存储，被称为先进后出（LIFO）。

在栈的变换序列中，如果已知一个栈的入栈序列是123...n，同时如果pn=n，则可以构建这样一个栈的变换序列：首先将1-n压入栈中，接下来顺序出栈，然后将n压入栈中，然后再次出栈，接着将n-1压入栈中，继续出栈。

依次重复出栈压入栈，最终获得完整的栈变换序列。

例如，若某个栈的入栈序列是12345，其pn=5，则我们可以构建栈的变换序列：1234-5-45321。

具体来讲，首先将1-5压入栈中，然后顺序出栈：12345，接下来将5压入栈，然后再次出栈：45，然后3压入栈，继续出栈：45321，最终完成整个变换序列。

总结一下，由一个栈的入栈序列123...n，以及pn=n可以构建出一个完整的栈变换序列。

具体步骤如下：先将1-n压入栈中，然后顺序出栈；继续将n压入栈中，然后再出栈；再依次将n-1，以及其他数字压入栈中，然后再次出栈，直到完成整个变换序列。

本科-数据结构本期末综合练习

1.数据的物理结构（D ）。

A •与数据的逻辑结构无关C.只包括数据元素间关系的表示B .仅仅包括数据元素的表示D .包括数据元素的表示和关系的表示D•至少有一个数据项为指针类型3.从n个数中选取最大元素，（CA •基本操作是数据元素间的交换C •算法的时间复杂度是0（n）4.线性表的顺序结构中，（C ））。

B •算法的时间复杂度是0（n2）D .需要进行（n+1）次数据元素间的比较D .顺序表B ）（设头指针为head）oB. head->next= =NULLD . head!=NULL数据结构（本）期末综合练习期末综合练习一、单项选择题2•数据元素是数据的基本单位，它（ C ）A•只能有一个数据项组成B•至少有二个数据项组成C•可以是一个数据项也可以由若干个数据项组成A •逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻B •数据元素是不能随机访问的C .逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻D •进行数据元素的插入、删除效率较高5 •以下表中可以随机访问的是（ D ）oA .单向链表B .双向链表C •单向循环链表6.带头结点的单向链表为空的判断条件是（A . head = =NULLC. head->next= =head7.设顺序存储的线性表长度为n,对于删除操作，设删除位置是等概率的，则删除一个元素平均移动元素的次数为（A ）A . （n+1）/2B . n C. 2n D . n-i8.线性结构中数据元素的位置之间存在（ A ）的关系。

A . 一对一B . 一对多C .多对多D .每一个元素都有一个直接前驱和一个直接后继9.设top是一个链栈的栈顶指针，栈中每个结点由一个数据域data和指针域next组成，设用x接收栈顶元素，则岀栈操作为（A ）oA . x=top->data;top=top->next;B . top=top->next;x=top->data;C . x=top-> next;top=top-> data;D . top->next =top; x=top->data;10 .设顺序存储的线性表长度为n,要删除第i个元素，按课本的算法，当i= （ C ）时，移动元素的次数为3A . 3B . n/2C . n-3D . 411.以下说法正确的是（ C ）oA .队列是后进先出B .栈的特点是后进后岀C .栈的删除和插入操作都只能在栈顶进行14 . 一个栈的进栈序列是 a ，b ，c ，d ,则栈的不可能的出栈序列是（ AA. adbc B . bead C . ebadD . deba15 .设有一个12阶的对称矩阵（矩阵A 的第一个元素为 A ，采用压缩存储方式将其下三角部分以行序为主序存储到一维数组印,1，数组b 的下标从1开始）,则矩阵b 中A 中第4行的元素在数组b 中的下A . 7< i < 10B . 11< i < 15C . 9< i < 14A . 2mC . 2m+1D . m/217 .设有一个带头结点的链队列，队列中每个结点由一个数据域data 和指针域next 组成，front 和rear 分别为链队列的头指针和尾指针，要执行出队操作，用 x 保存出队元素的值，p 为指向结点类型的指针，可执行如下操作： p=front->next;x=p->data;然后执行（B18.A . front=p->next; C front=p;以下说法不正确的是( D )°B . front->next=p->next; D . front->next =p; 19. 20. A .连通图 B .连通图C .连通图 G 一定存在生成树 G 的生成树中一定包含 G 的所有顶点G 的生成树中不一定包含 G 的所有边 G 的生成树可以是不连通的D .连通图散列查找的原理是（AA .在待查记录的关键字值与该记录的存储位置之间建立确定的对应关系B .按待查记录的关键字有序的顺序方式存储C .按关键字值的比较进行查找D .基于二分查找的方法空串的长度为（ A ）°B . 1C . 221 .排序过程中，每一趟从无序子表中将一个待排序的记录按其关键字的大小放置到已经排好序的子序列的适当位置，直到全部排好序为止，该排序算法是（D ） °A .选择排序 C .冒泡排序B .快速排序 D .直接插入排序22 .采用顺序查找法对长度为 n 的线性表进行查找（不采用表尾设监视哨的方法），最坏的情况下要进行（B ）次元素间的比较。

2020-2021学年《数据结构与算法》期末考试复习试题

2020-2021学年《数据结构与算法》期末考试复习试题一、选择题。

1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。

A．动态结构和静态结构 B．紧凑结构和非紧凑结构C．线性结构和非线性结构 D．内部结构和外部结构2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。

A．数据的存储结构 B．数据结构 C．数据的逻辑结构 D．数据元素之间的关系3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。

A．逻辑 B．存储 C．逻辑和存储 D．物理4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。

A．数据的处理方法 B．数据元素的类型C．数据元素之间的关系 D．数据的存储方法5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。

A．各结点的值如何 B．结点个数的多少C．对数据有哪些运算 D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。

6．以下说法正确的是 D 。

A．数据项是数据的基本单位B．数据元素是数据的最小单位C．数据结构是带结构的数据项的集合D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。

（1）A．找出数据结构的合理性 B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进 C．分析算法的易读性和文档性（2）A．空间复杂度和时间复杂度 B．正确性和简明性C．可读性和文档性 D．数据复杂性和程序复杂性8．下面程序段的时间复杂度是 O(n2) 。

s =0;for( I =0; i<n; i++)f or(j=0;j<n;j++)s +=B[i][j]; sum =s ;9．下面程序段的时间复杂度是 O(n*m) 。

for( i =0; i<n; i++)for(j=0;j<m;j++)A[i][j] ＝ 0;10．下面程序段的时间复杂度是 O(log3n) 。

i ＝ 0；while（i<=n）i = i * 3；11．在以下的叙述中，正确的是 B 。

数据结构复习题

else
return d;
}
1返回值：
2功能：
五．算法题（每题3分，共6分）
1．设计一个算法，判断链表中数据元素是否是递减的。
2．设某棵二叉树采用二叉链表作为存储，编写一递归算法求其叶结点数。
第一章绪论
一．选择题
1．下面关于算法说法正确的是（）。
A．算法最终必须由计算机程序实现
B．为解决某问题的算法同为该问题编写的程序含义是相同的
A．单链表B．仅有头指针的单循环链表C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表
5．在一个长度为n的顺序表中删除第i个元素(1<=i<=n)时，需向前移动（）个元素
A．n-iB．n-i+lC．n-i-1D．i
6．从一个具有n个结点的单链表中查找其值等于x的结点时，在查找成功的情况下，需平均比较（）个元素结点
3．线性表的顺序存储结构的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。（）
4．将一棵树转换为二叉树后，根结点没有左子树。（）
5．完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则必是叶结点。（）
四．简答题（每题2分，共4分）
1．简述下列算法的功能，并给出队列Q={12，34，25，4，8}在执行下列算法后的状态。
A．n/2B．nC．（n+1）/2D．（n-1）/2
7．设单链表中指针p指向结点m，若要删除m之后的结点（若存在），则需修改指针的操作为（）
A．p->next=p->next->next;B．p=p->next;
C．p=p->next->next;D．p->next=p;
8．在一个单链表中，已知q结点是p结点的前趋结点，若在q和p之间插入s结点，则须执行（）

一个栈进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列

一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?[4-]常规分析首先，我们设f（n）=序列个数为n的出栈序列种数。

同时，我们假定，从开始到栈第一次出到空为止，这段过程中出栈的序数最大的是k。

特别地，如果栈直到整个过程结束时才空，则k=n首次出空之前第一个出栈的序数k将1~n的序列分成两个序列，其中一个是1~k-1，序列个数为k-1，另外一个是k+1~n，序列个数是n-k。

此时，我们若把k视为确定一个序数，那么根据乘法原理，f（n）的问题就等价于——序列个数为k-1的出栈序列种数乘以序列个数为n - k的出栈序列种数，即选择k这个序数的f（n）=f（k-1）×f（n-k）。

而k可以选1到n，所以再根据加法原理，将k取不同值的序列种数相加，得到的总序列种数为：f（n）=f （0）f（n-1）+f（1）f（n-2）+……+f（n-1）f（0）。

看到此处，再看看卡特兰数的递推式，答案不言而喻，即为f（n）=h（n）= C （2n,n）/（n+1）= c（2n,n）-c（2n,n+1）（n=0，1，2，……）。

最后，令f（0）=1，f（1）=1。

非常规分析对于每一个数来说，必须进栈一次、出栈一次。

我们把进栈设为状态‘1’，出栈设为状态‘0’。

n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数。

由于等待入栈的操作数按照1‥n的顺序排列、入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a≤b)，因此输出序列的总数目=由左而右扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数，1的累计数不小于0的累计数的方案种数。

在2n位二进制数中填入n个1的方案数为c(2n,n),不填1的其余n位自动填0。

从中减去不符合要求（由左而右扫描，0的累计数大于1的累计数）的方案数即为所求。

不符合要求的数的特征是由左而右扫描时，必然在某一奇数位2m+1位上首先出现m+1个0的累计数和m个1的累计数，此后的2(n-m)-1位上有n-m个 1和n-m-1个0。

第二单元栈和队列答案

14．和顺序栈相比，链栈有一个比较明显的优势是A。
A．通常不会出现栈满的情况B．通常不会出现栈空的情况
C．插入操作更容易实现D．删除操作更容易实现
15．若一个顺序栈中元素为n个,做进栈运算时发生上溢,则说明该栈的最大容量为(B)。
A. n-1B. n C. n+1 D. n/2
16．允许对队列进行的操作有D。
6．栈的插入和删除只能在栈的栈顶进行，后进栈的元素必定先出栈，所以又把栈称为__LIFO表；队列的插入和删除运算分别在队列的两端进行，先进队列的元素必定先出队列，所以又把队列称为___FIFO__表。
7．设F和R分别表示顺序循环队列的头指针和尾指针，或F指向队头元素的前一个位置，R指向队尾元素则判断该循环队列为空的条件为F==R。
13.对于顺序存储结构的栈，在做入栈运算时应先判断栈是否栈满；在做出栈运算时应先判断栈是否空栈；当栈中元素为n个，做入栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为n个元素空间。
三、判断题(每题1分，共12分)
1．队列是一种插入和删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出的结构。（×）
2．不论是入队列操作还是入栈操作，在顺序存储结构上都需要考虑“溢出”情况。（√）
A．i B．n－i C．n－i＋1 D．不确定
7．设计一个判别表达式中左、右括号是否配对出现的算法，采用D数据结构最佳。A．线性表的顺序存储结构B．队列C．线性表的链式存储结构D．栈
8．判定一个顺序栈st（最多元素为MaxSize）为满的条件是D。
A．st->top != -1 B．st->top == -1
Int fact(inrn 1;
Else return n*fact(n-1);
}

帮你掌握数据结构(第三章系列经典试题及答案)

第3章栈和队列一、填空题（每空1分，共15分）1。

向量、栈和队列都是线性结构，可以在向量的任何位置插入和删除元素；对于栈只能在栈顶插入和删除元素；对于队列只能在队尾插入和队首删除元素。

2。

栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为栈顶。

不允许插入和删除运算的一端称为栈底。

3。

队列是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

4。

在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的前一个位置。

5。

在具有n个单元的循环队列中，队满时共有n-1 个元素.6. 向栈中压入元素的操作是先存入元素，后移动栈顶指针。

7.从循环队列中删除一个元素时，其操作是先移动队首指针，后取出元素。

8。

〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于0。

解：二、判断正误(）（每小题1分，共10分）（×）1。

是一个复杂类型。

错，线性表是逻辑结构概念，可以顺序存储或链式存储，与元素数据类型无关。

（×）2。

在表结构中最常用的是线性表,栈和队列不太常用。

错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。

（√）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。

（√）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈,也可以是队列，也可以是线性表.正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。

( ×）5. 栈和链表是两种不同的数据结构。

错,栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念,二者不是同类项。

（×)6. 栈和队列是一种非线性数据结构。

错,他们都是线性逻辑结构,栈和队列其实是特殊的线性表,对运算的定义略有不同而已。

（√）7。

栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。

（√)8。

两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。

（×）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。

一个栈的入栈序列为123...n,其出栈序列是p1

若已知一个栈的入栈序列一问题：若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为( )解答：则pi为c、n-i+1。

出栈顺序和入栈顺序是反的，所以出栈的第i个元素就是从n开始倒着数的第i个元。

有一个数列（23，45，3，7，3，945）先对其进行进栈操作，则进栈顺序为：23，45，3，7，3，945在对其进行出栈操作，则出栈顺序为：945，3，7，3，45，23 为了方便，通常做到：出栈后不再进栈。

进栈出栈就像一个盒子，先一个个放入盒内，而拿出的时候只有先从上面拿，才能再拿下面。

扩展资料：栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。

它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶。

需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据（最后一个数据被第一个读出来）。

栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。

二若已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p1,p2,p3,…,pn,若p1=n,则pi为( )A、iB、n-iC、n-i+1D、不确定解答p_i=n-i+1.出栈顺序和入栈顺序是反的,所以出栈的第i个元素就是从n开始倒着数的第i个元素.三一个栈的入栈序列为1,2,3，…，n，其出栈顺序是p1,p2,p3,…,pn。

若 p2=3, 则 p3 可能的取值的个数是（）A、n-3B、n-2C、n-1D、无法确定第二个出栈的元素为3，那么4,5,6...,n都可以作为第三个出栈的元素，这里就有n-3种情况；如果p1=4，p2=3，接着出栈就会有p3=2；如果p1=2，p2=3，接着出栈就会有p3=1；综上所述，p3不能为3，其他值都可以取，因此一共有n-1种情况。

数据结构（C语言版）（第4版）习题

习题11.1选择题。

(1)计算机识别、存储和加工处理的对象统称为。

A．数据B.数据元素C.数据结构D.数据类型(2)数据结构通常是研究数据的及它们之间的联系。

A．存储和逻辑结构B.存储和抽象C.理想和抽象D.理想和逻辑(3)下列不是数据的逻辑结构的是。

A．散列结构 B.线性结构 C.树形结构 D.图状结构(4)数据结构被形式地定义<D,R>，其中D是的有限集，R是___的有限集。

A．算法 B.数据元素C.数据操作 D.逻辑结构(5)组成数据的基本单位是。

A．数据项 B.数据类型 C.数据元素 D.数据变量(6)设数据结构A=(D,R),其中，D={1,2,3,4},R={r},r={<1,2>,<2,3 >,<3,4>,<4,1>},则数据结构A是。

A．线性结构 B.树形结构 C.图状结构 D.集合(7)数据在计算机存储器中表示时，若物理地址与逻辑地址相同并且是连续的，则称为。

A．存储结构B.逻辑结构C．顺序存储结构D.链式存储结构(8)在数据结构的讨论中把数据结构从逻辑上分。

A．内部结构与外部结构B.静态结构与动态结构B．线性结构与非线性结构 D.紧凑结构与非紧凑结构(9)对于一个算法的评价，不包括以下方面的内容。

A.健壮性和可读性B.并行性C.正确性D.时间空间复杂度(10)算法分析的两个方面是。

A．空间复杂性和时间复杂性B.正确性和简明性C．可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性1.2填空题(1)数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的以及它们之间的和运算等的学科。

(2)数据结构包括数据的结构和结构。

(3)数据结构从逻辑上划分为3种基本类型，即、和。

(4)数据的物理结构被分为、、和种类型。

(5)一种抽象数据结构类型包括和两个部分。

(6)数据的逻辑结构是指数据的存储结构是指(7)数据结构是指指数数据及其相互之间的当结点之间存在M对N(M:N)的联系时，称这种结构为当结点之间存在1对N(1：N)的联系时，称这种结构为(8)对算法从时间和空间两个方面进行衡量，分别称为分析。

数据结构(含课程设计·随堂练习2020春华工答案

C算法的功能是否符合设计要求
D.算法的执行时间和问题规模之间的关系
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：D
问题解析：
10.(单选题)某算法的时间复杂度为O( )，表明该算法的（）
A问题规模是 B执行时间等于
C.执行时间与成正比D.问题规模与成正比
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：C
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：D
问题解析：
4.(单选题)已知一个栈的进栈序列是1, 2, 3, ..., n，其输出序列是p1, p2, ..., pn，若p1=n，则pi的值（）。
A. i B. n-i C. n-i+1 D.不确定
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：C
B.一个结点的指针域用于指向下一个数据元素的结点
C.单链表必须带有头结点
D.单链表中的所有结点可以连续存放，也可以不连续存放
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：C
问题解析：
9.(单选题)链表不具备的特点是（）
A.可以随机访问任一结点B.插入、删除不需要移动元素
C.不必事先估计存储空间D.所需空间与其长度成正比
数据结构
第一章
随堂练习提交截止时间：2019-12-15 23:59:59
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1.(单选题)计算机所处理的数据一般具备某种内在联系，这是指（）。
A、数据和数据之间存在某种关系B.元素和元素之间存在某种关系
C元素内部具有某种结构D.数据项和数据项之间存在某种关系
C.顺序结构D.逻辑结构
答题：A. B. C. D.（已提交）

数据结构课后习题及答案

填空题（10 * 1’ = 10’）一、概念题2.2.当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。

2.3.当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。

2.6.带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L->Next->Next==Null。

3.6.循环队列的引入，目的是为了克服假溢出。

4.2.长度为0的字符串称为空串。

4.5.组成串的数据元素只能是字符。

4.8.设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。

7.2.为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。

5.7.广义表的深度是广义表中括号的重数7.8.有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。

7.9.若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。

8.8.直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。

9.2.排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。

1.1.通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。

1.2.对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。

1.3.存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。

1.4.抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性，而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变，都不影响其外部使用。

1.5.一个算法具有五大特性：有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。

2.8.在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点，则需执行下列语句：s->prior= p->prior; s->next= p; p->prior- next= s; p->prior= s;。

2.9.在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空，并使得对单链表的操作（如插入和删除）在各种情况下统一。

python数据结构习题汇总

第１章数据结构导论一、选择题1．算法的时间复杂度取决于 A 。

A．问题的规模 B．变量的多少 C．问题的难度 D．A和B2. 算法能正确的顺利结束的特性为算法的 B 。

A. 有效性B.有限性C.健壮性D. 高效性3. 数据的物理结构主要包含 A 这几种结构。

A．顺序结构和链表结构 B．线性结构和非线性结构C．动态结构和静态结构 D．集合、线性结构、树形结构、图形结构4．数据在计算机内存中的表示是指 A 。

A. 数据的存储结构B. 数据结构C. 数据的逻辑结构D. 数据元素之间的关系5．数据结构被形式化定义为二元组（D，S），其中D是 B 的有限集合。

A．算法B．数据元素C．数据操作D．数据关系6．算法效率的度量是 DA．正确度和简明度B．数据复杂度和程序复杂度C．高的速度和正确度D．时间复杂度和空间复杂度7. 在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，还要存储 D 。

A．数据的存储方法B．数据处理的方法C．数据元素的类型D．数据元素之间的关系8. 以下叙述不正确的是 C 。

A. 数据结构是指数据以及数据相互之间的联系B. 数据结构主要指数据的逻辑结构，与计算机的存储和处理无关C. 数据的存储结构是指数据在计算机中的存储方式，主要包括线形和非线性D. 对于给定的n个元素，可以构造出的逻辑结构有多种9. 下列程序段违反了算法 B 特征。

count=0while count!=3:print(count)A．明确性B．有限性C．有效性D．功能性10. 下列程序的时间复杂度为 D 。

for i in range(1,n+1):j=ifor k in range(j+1,n+1):x=x+1A．O(i*j) B．O(n(n-1)/2)C．O(n2/2) D．O(n2)二、解答题1．下列程序段中，函数my_fun(i,k)的执行次数是 n(n+1)/2 ，该程序的时间复杂度为O(n^2) 。

for k in range(1,n+1):for i in range(0,k):if i!=k:my_fun(i,k)2．求下列程序段中有数字标号的各语句的执行次数，然后求出该程序段的时间复杂度。

【python刷题】关于一个序列的入栈出栈有多少种方式相关

【python刷题】关于⼀个序列的⼊栈出栈有多少种⽅式相关讲在前⾯剑指offer上有这么⼀道题⽬：题⽬描述输⼊两个整数序列，第⼀个序列表⽰栈的压⼊顺序，请判断第⼆个序列是否可能为该栈的弹出顺序。

假设压⼊栈的所有数字均不相等。

例如序列1,2,3,4,5是某栈的压⼊顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的⼀个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。

（注意：这两个序列的长度是相等的）⽰例1：输⼊[1,2,3,4,5],[4,3,5,1,2]返回值false解题的基本思路：维护⼀个stack和cur：stack⽤于模拟进栈和出栈cur⽤于记录使⽤次数1、对于4，stack：[1,2,3,4]2、对于5，stack：[1,2,3,5]3、对于1，stack：[1,2]，此时cur == len(pushV)⽽且1 != 2，返回False具体看代码：popV = [4,3,5,2,1]pushV = [1,2,3,4,5]def IsPopOrder(pushV, popV):stack = []cur = 0for pv in popV:while len(stack) == 0 or pv != stack[-1] and cur < len(pushV):stack.append(pushV[cur])cur += 1if cur == len(pushV) and stack[-1] != pv:return Falseelse:stack.pop()return Trueprint(IsPopOrder(pushV,popV))进⼀步我们想到如果我们能够依此判断⼀个序列是否是以⼀个序列的⼊栈和出栈序列，我们就可以计算⼀个序列的⼊栈和出栈序列有多少种？我们还需要初始序列的全排列，⽐如：[1,2,3]的全排列是：[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]于是我们有了以下代码：popV = [4,3,5,2,1]pushV = [1,2,3,4,5]def permutation(array):def helper(array, tmp):if len(tmp) == len(array):res.append(tmp[:])return resfor i in array:if i in tmp:continuetmp.append(i)helper(array, tmp)tmp.pop()res = []tmp = []helper(array, tmp)return resdef IsPopOrder(pushV, popV):stack = []cur = 0for pv in popV:while len(stack) == 0 or pv != stack[-1] and cur < len(pushV):stack.append(pushV[cur])cur += 1if cur == len(pushV) and stack[-1] != pv:return Falseelse:stack.pop()return Trueprint(IsPopOrder(pushV,popV))res = (permutation(pushV))count = 0for array in res:if IsPopOrder(pushV, array):count += 1print(count)答案是：42借鉴于全排列选择问题的思想，我们是否可以不⽤知道全⽪排列就计算出总数呢？答案也是可以的，⼊栈和出栈就是⼀个选择问题。

吉林省专升本数据结构习题及答案——第三章

吉林省专升本考试数据结构分章习题及参考答案———选择题（第三章）1、栈和队列的共同点是（）。

A、都是先进先出B、都是先进后出C、只允许在端点处插入和删除元素D、没有共同点2、判定一个顺序栈S（栈空间大小为n）为空的条件是（）。

A、S->top==0B、S->top!=0C、S->top==nD、S->top!=n3、判定一个循环队列QU（最多元素为m0）为空的条件是( )。

A、rear-front==m0B、rear-front-1==m0C、front==rearD、front==rear+14、栈的特点是( ).A、先进先出B、先进后出C、D、5、依次在初始为空的队列中插入元素a,b,c,d以后，紧接着做了两次删除操作，此时的队头元素是（）。

A、aB、bC、cD、d6、队列的插入操作是在（）。

A、队尾B、队头C、队列任意位置D、队头元素后7、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是()。

A、abcd*+-B、abc+*d-C、abc*+d-D、-+*abcd8、栈的插入和删除操作在（）。

A、栈底B、栈顶C、任意位置D、指定位置9、从栈顶指针为top的链栈中删除一个结点，用x保存被删除结点的值，则执行（）。

A、x=top; top=top->next;B、x=top->data;C、top=top->next;x=top->data;D、x=top->data;top=top->next;10、表达式3*2^(4+2*2-6*3)-5求值过程中当扫描到6时，对象栈和算符栈为（），其中^表示乘幂。

A、3,2,4,1,1；# * ^ ( + * -B、3,2,8 ; # * ^ -C、3,2,4,2,2 ; # * ^ ( -D、3,2,8 ; # * ^ ( -11、若让元素1,2,3,4,5依次进栈，则出栈次序不可能的是（）A、4,3,1,2,5B、2,1,5,4,3C、5,4,3,2,1,D、2,3,5,4,112、假设以数组A[m]存放循环队列的元素,其头尾指针分别为front和rear，则当前队列中的元素个数为（）。

NOIP信息学竞赛初赛-栈与卡特兰数-专题三-1

专题三：栈与卡特兰数栈是数据结构中一种常用的结构。

可以想象成一个没有盖的圆桶。

只有两个操作：入栈和出栈。

概念：入栈、出栈、栈顶。

入栈和出栈都是针对栈顶元素操作的。

具体如下图：题型：比较集中，具体体现在历年题目中。

统计：设栈S的初始状态为空，元素a, b, c, d, e 依次入栈，以下出栈序列有多少种可能（）。

答案为：，代入n=5，答案为42。

卡特兰数说到Catalan数，就不得不提及Catalan序列，Catalan序列是一个整数序列，其：通项公式是递推公式是C(n) = C(1)*C(n-1) + C(2)*C(n-2) + ... +C(n-1)C(1)，n>=2我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数如下：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900,2674440, 9694845, 35357670, …咋看之下没什么特别的，但是Catalan数却是许多计数问题的最终形式。

Catalan数在组合计算中的应用1、矩阵链乘：P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，有几种括号化的方案？2、一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?3、n个节点构成的二叉树，共有多少种情形？4、求一个凸多边形区域划分成三角形区域的方法数？5、在圆上选择2n个点，将这些点成对链接起来使得所得到的n条线段不相交，一共有多少种方法？(下图供参考)6、n*n的方格地图中，从一个角到另外一个角，不跨越对角线的路径数为h(n).例如，4×4方格地图中的路径有：7、n层的阶梯切割为n个矩形的切法数也是。

如下图所示：8、有2n个人排成一行进入剧场。

入场费5元。

其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？9、甲乙两人比赛乒乓球，最后结果为20∶20，问比赛过程中甲始终领先乙的计分情形的种数。

一个栈进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列

卡特兰数三个通项公式的推导

组合数学5

程序员习题

习题1-9章

已知一个栈的入栈序列是123

本科-数据结构本期末综合练习

2020-2021学年《数据结构与算法》期末考试复习试题

数据结构复习题

一个栈进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列

第二单元栈和队列 答案

帮你掌握数据结构(第三章系列经典试题及答案)

一个栈的入栈序列为123...n,其出栈序列是p1

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第二单元栈和队列答案