高中数学优秀教案 函数奇偶性函数奇偶性
函数的奇偶性优秀教案
函数的奇偶性优秀教案教案标题：探索函数的奇偶性教学目标：1. 了解函数的奇偶性的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 能够应用函数奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 函数的奇偶性的定义和性质。
2. 判断函数奇偶性的方法和步骤。
3. 利用函数奇偶性解决实际问题的应用。
教学步骤：引入：1. 引入函数的奇偶性的概念，通过举例说明奇函数和偶函数的特点。
2. 提出问题：如何判断一个函数是奇函数还是偶函数？探究：3. 分组讨论：学生分成小组，每个小组选择一个函数，通过观察函数的图像和代数表达式，讨论该函数的奇偶性，并给出理由。
4. 小组展示：每个小组派代表展示他们的讨论结果，并解释他们的判断依据。
5. 整合总结：教师引导学生总结判断奇偶性的方法和规律。
拓展：6. 练习：提供一些函数的图像或代数表达式，让学生判断其奇偶性，并解释判断依据。
7. 教师解答学生的问题，并给出相应的指导。
应用：8. 实际问题解决：给出一些实际问题，要求学生利用函数的奇偶性进行解答。
例如：某商店的销售额与时间的关系可以用函数表示，如何通过函数的奇偶性来判断该商店的销售额是否存在周期性变化？总结：9. 教师对本节课的内容进行总结，并强调函数奇偶性在数学中的应用。
教学资源：1. 函数图像和代数表达式的素材。
2. 实际问题解决的案例。
评估方式：1. 学生小组讨论和展示的表现评价。
2. 练习题的完成情况和解答正确性。
3. 实际问题解决的应用能力评估。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数的奇偶性的性质和应用。
2. 提供更多的实际问题，让学生应用函数的奇偶性解决。
注意事项：1. 教师要关注学生的思维过程，引导他们思考和解决问题。
2. 鼓励学生合作讨论和展示，培养他们的团队合作能力。
3. 根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。
函数奇偶性教案
函数奇偶性教案教案标题：函数的奇偶性教案教学目标：1. 知道函数奇偶性的定义和判断方法。
2. 能够根据函数的公式，判断函数的奇偶性。
教学重点：1. 函数奇偶性的定义和判断方法。
2. 函数奇偶性的应用。
教学难点：1. 理解函数的奇偶性与图像的关系。
2. 掌握函数奇偶性的判断方法。
教学准备：1. 教师准备：黑板、粉笔、投影仪、电脑。
2. 学生准备：教科书、笔记本电脑。
教学过程：步骤一：导入新知识1. 教师通过提问或展示一幅函数图像，引发学生对函数奇偶性的思考。
2. 教师解释函数的奇偶性是指当自变量变为相反数时，函数值的变化情况。
步骤二：函数奇偶性的定义和判断方法1. 教师通过示例，介绍函数奇偶性的定义和判断方法：- 定义：若对于定义域内的任意实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数；若对于定义域内的任意实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。
- 判断方法：通过替换变量，检查函数值是否满足奇偶性定义。
2. 教师通过多个函数的例子，引导学生进行奇偶性的判断练习。
步骤三：函数奇偶性的图像特征1. 教师展示奇函数和偶函数的特点：- 奇函数的图像关于原点对称，如y = x^3。
- 偶函数的图像关于y轴对称，如y = x^2。
2. 教师通过样例展示函数奇偶性与图像关系，帮助学生理解函数奇偶性的图像特征。
步骤四：函数奇偶性的应用1. 教师引导学生思考函数奇偶性的应用场景，如解方程、求曲线的对称点等。
2. 教师与学生一起讨论并解决奇偶性在实际问题中的应用示例。
步骤五：小结与作业布置1. 教师对本节课内容进行小结，强调函数奇偶性的基本概念和判断方法。
2. 教师布置课后作业：要求学生判断一些函数的奇偶性，并解释判断依据。
拓展活动：1. 让学生自行查找函数奇偶性相关的问题，进行小组讨论和展示。
2. 分组进行奇偶性判断竞赛，增加趣味性和互动性。
教学反思：本节课通过引入函数奇偶性的概念，并结合示例和图像，帮助学生理解函数奇偶性的定义和判断方法。
3.1.3 高中必修一数学教案《函数的奇偶性》
高中必修一数学教案《函数的奇偶性》教材分析函数的奇偶性是高中数学必修一人教版B版第三章第一单元第三节的内容，是函数的一条重要性质。
教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称，感受奇函数和偶函数的图象特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。
从知识结构上而言，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础，起着承上启下的作用。
学情分析从学生的认知基础来看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，学生刚刚学习了函数的单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。
教学目标1、理解函数奇偶性的概念和图像特征，能判断一些简单函数的奇偶性。
2、经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3、通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美；通过分组讨论，培养合作交流的精神，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
教学重点函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。
教学难点对函数奇偶性的概念理解与认识。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，而且已经知道，在平面直角坐标系中，点（x，y）关于y轴的对称点为（-x，y），关于原点的对称点为（-x，-y）。
例如，（-2，3）关于y轴的对称点（2，3），关于原点的对称点（2，-3）二、学习新知1、偶函数填写下表，观察指定函数的自变量x互为相反数时，函数值之间具有什么关系，并分别说出函数图象应具有的特征。
不难发现，上述两个函数，当自变量取为相反数的两个值x和-x，对应的函数值相等。
f（-x）= （-x）2 = x2 = f（x）g（-x）= 1|−x| = 1|x|= g（x）一般地，设函数y = f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且f（-x）= f（x）则称y = f（x）为偶函数。
函数奇偶性优秀教案
函数奇偶性优秀教案【优秀教案】函数奇偶性一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念；2. 掌握判断函数奇偶性的方法；3. 能够应用函数奇偶性解决相关问题。
二、教学重点1. 函数奇偶性的概念；2. 判断函数奇偶性的方法。
三、教学难点1. 判断具体函数的奇偶性；2. 运用奇偶性解决问题。
四、教学准备1. PowerPoint课件；2. 教学实例、习题；3. 板书工具。
五、教学过程Step 1 引入1. 利用一组数对进行启发式引入。
2. 引导学生思考这组数对的奇偶性特征。
Step 2 概念阐释1. 通过比较数对的x值和y值，引出函数的定义。
2. 介绍函数奇偶性的概念：若对任意x，函数值满足f(-x) =f(x)，则函数为偶函数；若对任意x，函数值满足f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
Step 3 判断奇偶性1. 偶函数判断：(1) 剖析f(-x) = f(x)等式的意义；(2) 通过图象关于y轴对称判断；(3) 通过函数解析式判断。
2. 奇函数判断：(1) 剖析f(-x) = -f(x)等式的意义；(2) 通过图象关于原点对称判断；(3) 通过函数解析式判断。
3. 奇偶函数判断的实例练习。
Step 4 解决问题1. 分析一个实际问题，通过奇偶性解决。
Step 5 练习巩固1. 针对奇偶性的判断进行题目锻炼。
Step 6 归纳总结1. 总结函数奇偶性的判断方法；2. 交流学生对函数奇偶性的认识。
六、板书设计函数奇偶性1. 函数奇偶性的定义- 偶函数：f(-x) = f(x)- 奇函数：f(-x) = -f(x)2. 判断奇偶性- 偶函数：图象关于y轴对称；解析式中只有偶次幂项- 奇函数：图象关于原点对称；解析式中只有奇次幂项七、课后作业1. 完成课后习题；2. 总结奇偶函数的应用。
八、教学反思本节课通过引入数对概念，激发学生思考函数奇偶性，引出了函数奇偶性的定义。
通过图象对称性和解析式判断方法的讲解，学生掌握了判断函数奇偶性的技巧。
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇
高一数学的公开课获奖教案设计优秀9篇高一数学的教案篇一本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性课题：1.3.2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。
通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象，并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数；如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性；偶函数在对称区间的增减性。
六、达标训练：A1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+ (4)f(x)=A2、二次函数( )是偶函数，则b=___________ 。
B3、已知，其中为常数，若，则_______ 。
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于( )(A) 轴对称(B) 轴对称(C)原点对称(D)以上均不对B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ 。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。
3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。
2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。
3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。
2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。
3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。
人教版高中数学教案函数的奇偶性
人教版高中数学教案——函数的奇偶性一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念，掌握奇函数和偶函数的性质。
2. 能够判断给定函数的奇偶性，并能运用奇偶性解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、教学内容1. 函数奇偶性的定义与性质2. 判断函数奇偶性的方法3. 奇偶性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数奇偶性的概念及判断方法，奇函数和偶函数的性质。
2. 难点：函数奇偶性的运用和实际问题中的解决方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数奇偶性的定义、性质和判断方法。
2. 利用例题，展示奇偶性在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强学生对函数奇偶性的理解。
五、教学过程1. 引入：通过回顾初中阶段的反比例函数和二次函数的性质，引导学生思考函数的奇偶性。
2. 讲解：讲解函数奇偶性的定义，引导学生理解奇函数和偶函数的概念。
3. 例题：出示典型例题，让学生掌握判断函数奇偶性的方法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固函数奇偶性的判断方法。
5. 应用：结合实际问题，让学生学会运用函数奇偶性解决问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数奇偶性的重要性和应用价值。
7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：检查学生对函数奇偶性概念的理解和判断方法的掌握。
2. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，评估他们对奇偶性性质的熟悉程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和合作能力。
4. 课堂问答：检查学生对函数奇偶性应用的理解和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引入更复杂的函数奇偶性问题，如分数指数函数、复合函数的奇偶性。
2. 探讨函数奇偶性与图像的关系，让学生观察奇偶性对函数图像的影响。
3. 引导学生思考实际生活中的例子，如物理中的电磁场问题，应用函数的奇偶性。
八、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否恰当，难度是否适合学生。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。
2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断方法。
3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的4. 应用实例：分析生活中遇到的函数奇偶性问题，运用函数奇偶性解决问题。
教案示例：一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 能够运用函数奇偶性的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性的性质及应用3. 常见函数的奇偶性分析三、教学重点与难点：1. 函数奇偶性的定义与判断方法2. 函数奇偶性与图像的关系四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索函数奇偶性的性质。
2. 利用多媒体课件，展示函数奇偶性的图像，增强直观感受。
3. 开展小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
五、教学过程：1. 导入新课：通过回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生发现函数的奇偶性现象。
2. 讲解函数奇偶性的定义与判断方法：讲解函数奇偶性的定义，举例说明判断3. 探究函数奇偶性的性质：引导学生通过小组讨论，发现函数奇偶性与图像的关系。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。
教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。
教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。
章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。
章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。
教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。
教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。
章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。
教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。
高一数学教案函数的奇偶性5篇
高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。
(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。
人教版高中数学教案函数的奇偶性
人教版高中数学教案——函数的奇偶性教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的定义。
2. 掌握判断函数奇偶性的方法。
3. 能够运用奇偶性解决实际问题。
教学重点：1. 奇函数和偶函数的定义。
2. 判断函数奇偶性的方法。
教学难点：1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 应用奇偶性解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念。
2. 引导学生思考函数的性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 介绍奇函数和偶函数的定义。
2. 通过实例讲解判断函数奇偶性的方法。
3. 总结判断函数奇偶性的步骤。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题。
2. 讲解练习题，巩固知识点。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生运用奇偶性解决实际问题。
2. 讲解实际问题的解题思路。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容。
2. 反思自己在学习过程中的不足。
教学评价：1. 课后作业批改。
2. 课堂练习的正确率。
3. 学生对实际问题的解决能力。
六、案例分析：具体函数的奇偶性分析1. 选取几个具体函数，如y=x, y=-x, y=x^2, y=-x^2等，分析其奇偶性。
2. 让学生通过观察函数图像，直观理解奇偶性的概念。
3. 引导学生运用奇偶性的定义，验证所选函数的奇偶性。
七、练习与巩固：判断函数的奇偶性1. 给出一些函数表达式，让学生判断其奇偶性。
2. 引导学生运用奇偶性的性质，简化解题过程。
3. 讨论并解答学生可能遇到的问题。
八、奇偶性在实际问题中的应用1. 提供一个实际问题，如物理学中的电流问题，让学生运用奇偶性解决。
2. 引导学生分析问题，运用奇偶性简化问题。
3. 讲解正确解题思路，并给出解答。
九、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结奇偶性的概念和判断方法。
2. 强调奇偶性在实际问题中的应用价值。
十、课后作业1. 布置一些有关奇偶性的练习题，让学生巩固所学知识。
高中数学教案 第3讲 函数的奇偶性、周期性
第3讲函数的奇偶性、周期性1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及应用.2.会利用函数的奇偶性、周期性解决函数性质的简单问题.1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，都有－x ∈D ，且□1f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数关于□2y 轴对称奇函数一般地，设函数f (x )的定义域为D ，如果∀x ∈D ，都有－x ∈D ，且□3f(－x )＝－f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数关于□4原点对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f (x )的定义域为D ，如果存在一个非零常数T ，使得对每一个x ∈D 都有x ＋T ∈D ，且□5f (x ＋T )＝f (x )，那么函数y ＝f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个□6最小的正数，那么这个□7最小正数就叫做f (x )的最小正周期.常用结论1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2.函数周期性常用结论对f (x )定义域内任一自变量的值x ：(1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a (a >0).(2)若f (x ＋a )＝1f （x ），则T ＝2a (a ＞0).(3)若f (x ＋a )＝－1f （x ），则T ＝2a (a ＞0).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y ＝x 2在x ∈(0，＋∞)上是偶函数.()(2)若函数f (x )为奇函数，则一定有f (0)＝0.()(3)若T 是函数的一个周期，则nT (n ∈Z ，n ≠0)也是函数的周期.()(4)若函数f (x )的图象关于点(a ，0)和点(b ，0)对称，则函数f (x )必为周期函数，2|a －b |是它的一个周期.()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2.回源教材(1)(多选)下列给出的函数是奇函数的是()A.f (x )＝1x B.f (x )＝x 2＋1x C.f (x )＝x 3＋1 D.f (x )＝sin x解析：ABD 对于选项A ，B ，D 中的函数，都有f (－x )＝－f (x )，故是奇函数.对于选项C ，f (－x )＝(－x )3＋1＝－x 3＋1≠－f (x )，故不是奇函数.(2)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x (1＋x )，则f (－1)＝.解析：f (1)＝1×2＝2，又f (x )为奇函数，所以f (－1)＝－f (1)＝－2.答案：－2(3)设f (x )是以2为最小正周期的周期函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝(x －1)2，则f (5)＝，f (92)＝.解析：f (5)＝f (1)＝(1－1)2＝0，f (92)＝f (12)＝(12－1)2＝14.答案：014判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3－x 2＋x 2－3；(2)f(x)2＋x，x<0，x2＋x，x>0；(3)f(x)＝log2(x＋x2＋1).解：(1)－x2≥0，2－3≥0，得x2＝3，解得x＝±3，即函数f(x)的定义域为{－3，3}，从而f(x)＝3－x2＋x2－3＝0.因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.因为当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；综上可知，对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，所以函数f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝log2[－x＋（－x）2＋1]＝log2(x2＋1－x)＝－log2(x2＋1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数.反思感悟判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.训练1(1)(2024·海淀区模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A.y＝xB.y＝1x2C.y＝lg|x|D.y＝3x－3－x2解析：C选项A，y＝x是非奇非偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意.选项B，y＝1x2是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.选项C，y＝lg|x|是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意.选项D，y＝3x－3－x2是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意.故选C.(2)已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝e x＋e－x，则下列结论正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析：C选项A，f(x)g(x)＝(e x＋e－x)sin x，f(－x)g(－x)＝(e－x＋e x)sin(－x)＝－(e x＋e－x)sin x＝－f(x)g(x)，是奇函数，判断错误；选项B，|f(x)|g(x)＝|sin x|(e x＋e－x)，|f(－x)|g(－x)＝|sin(－x)|(e－x＋e x)＝|sin x|(e x＋e－x)＝|f(x)|g(x)，是偶函数，判断错误；选项C，f(x)|g(x)|＝|e x＋e－x|sin x，f(－x)|g(－x)|＝|e－x＋e x|sin(－x)＝－|e x＋e－x|sin x＝－f(x)|g(x)|，是奇函数，判断正确；选项D，|f(x)g(x)|＝|(e x＋e－x)sin x|，|f(－x)g(－x)|＝|(e－x＋e x)sin(－x)|＝|(e x＋e－x)sin x|＝|f(x)g(x)|，是偶函数，判断错误.函数奇偶性的应用求解析式(参数或值)例2(1)(2023·全国乙卷)已知f(x)＝x e xe ax－1是偶函数，则a＝()A.－2B.－1C.1D.2解析：D因为f(x)＝x e xe ax－1为偶函数，则f(x)－f(－x)＝x e xe ax－1－（－x）e－x e－ax－1＝x[e x－e（a－1）x]e ax－1＝0，因为x不恒为0，可得e x－e(a－1)x＝0，即e x＝e(a－1)x，则x＝(a－1)x，即1＝a－1，解得a＝2.(2)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x2－2x＋2，则f(x)＝.解析：由函数f(x)是R上的奇函数，得f(0)＝0，而当x<0时，－x>0，所以有f(x)＝－f(－x)＝－2（－x）2－2×（－x）＋2＝－2x2＋2x＋2，综上所述，f(x)x<0，>0.x<0，>0奇偶性与单调性例3(2024·梧州模拟)已知偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(1)＝0，则不等式xf(x－2)>0的解集为()A.(1，3)B.(3，＋∞)C.(－3，－1)∪(3，＋∞)D.(0，1)∪(3，＋∞)解析：D法一：偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则在(0，＋∞)上单调递增.因为f(1)＝0，则当x>0时，xf(x－2)>0即f(|x－2|)>0＝f(1)，所以x－2>1或x －2<－1，解得x>3或x<1，所以x∈(0，1)∪(3，＋∞).当x<0时，xf(x－2)>0即f(x－2)<0，f(|x－2|)<0＝f(1)，所以－1<x－2<1，解得1<x<3，所以解集为空集.综上，不等式xf(x－2)>0的解集为(0，1)∪(3，＋∞).故选D.法二：偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，且f(1)＝0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(－1)＝0，所以f(x－2)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，且当x＝1或x＝3时，f(x－2)＝0.当x>0时，xf(x－2)>0即f(x－2)>0，所以x>3或x<1，所以x∈(0，1)∪(3，＋∞)；当x<0时，xf(x－2)>0即f(x－2)<0，所以1<x<3，所以解集为空集.综上，不等式xf(x－2)>0的解集为(0，1)∪(3，＋∞).故选D.反思感悟1.求参数值的方法利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.2.解函数不等式的方法(1)将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系.(2)利用单调性脱去符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.训练2(1)(2024·深圳模拟)已知f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)＝e x，则f(e)＝()A.e eB.－e eC.e－eD.－e－e解析：D因为f(x)为奇函数，且x<0时，f(x)＝e x，所以f(e)＝－f(－e)＝－e －e.故选D.(2)(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)·ln2x－12x＋1为偶函数，则a＝()A.－1B.0C.12D.1解析：B因为f(x)为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴(1＋a)ln 13(－1＋a)ln3，解得a ＝0，当a ＝0时，f (x )＝x ln2x －12x ＋1，(2x －1)·(2x ＋1)>0，解得x >12或x <－12，则其定义域为{x |x >12或x <－12}，关于原点对称.f (－x )＝(－x )ln 2（－x ）－12（－x ）＋1＝(－x )ln 2x ＋12x －1＝(－x )ln(2x －12x ＋1)－1＝x ln 2x －12x ＋1＝f (x )，故此时f (x )为偶函数.故选B.(3)偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈(－∞，0)时，f (x )是增函数，则f (－π)，f (2)，f (3)的大小关系是()A.f (－π)>f (2)>f (3)B.f (－π)>f (3)>f (2)C.f (－π)<f (2)<f (3)D.f (－π)<f (3)<f (2)解析：D 因为函数f (x )是偶函数且在(－∞，0)上为增函数，故函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以，f (－π)＝f (π)<f (3)<f (2)，故选D.函数的周期性及应用例4(1)函数f (x )满足f (x )f (x ＋2)＝13，且f (1)＝2，则f (2023)＝.解析：∵f (x )f (x ＋2)＝13，∴f (x ＋2)＝13f （x ），∴f (x ＋4)＝13f （x ＋2）＝1313f （x ）＝f (x )，∴f (x )的周期为4，∴f (2023)＝f (3)＝13f （1）＝132.答案：132(2)设f (x )是定义在R 上周期为4的偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则函数f (x )在[2，4]上的解析式为.解析：根据题意，设x ∈[2，4]，则x－4∈[－2，0]，则有4－x∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(4－x)＝log2[(4－x)＋1]＝log2(5－x)，又f(x)为周期为4的偶函数，所以f(x)＝f(x－4)＝f(4－x)＝log2(5－x)，x∈[2，4]，则有f(x)＝log2(5－x)，x∈[2，4].答案：f(x)＝log2(5－x)，x∈[2，4]反思感悟1.求解与函数的周期有关的问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期.2.利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题.训练3(1)(2024·常州金坛区第二次检测)函数f(x)的定义域为R，且f(1＋x)＝－f(1－x)，f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)是()A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数解析：A法一：因为f(1＋x)＝－f(1－x)，所以f(x＋2)＝－f[1－(x＋1)]＝－f(－x).因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(2－x)＝－f(－x)，即f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x ＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，则f(x＋2)＝f(x－2).因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x－2)＝f(2－x)，所以f(x)＝f(－x)，f(x)是偶函数.故选A.法二：因为f(1＋x)＝－f(1－x)，所以f(x)的图象关于(1，0)中心对称；因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)是以4为周期的周期函数，则f(x＋2)＝f(x－2).又f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x－2)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于y轴对称，f(x)是偶函数.故选A.(2)(2024·吕梁模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，g(x)＝f(x)－2为奇函数，则f(198)＝()A.0B.1C.2D.3解析：C因为f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期为6，又g(x)＝f(x)－2为奇函数，所以f(x)－2＋f(－x)－2＝0，所以f(x)＋f(－x)＝4，令x＝0，得2f(0)＝4，所以f(0)＝2，所以f(198)＝f(0＋6×33)＝f(0)＝2，故选C.限时规范训练(八)A级基础落实练1.(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：A偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，根据这一特征，若f(x)是偶函数，则|f(x)|是偶函数，若f(x)是奇函数，|f(x)|也是偶函数，所以“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的充分不必要条件.2.(2023·福建联合测评)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝e－x －2，则f(ln2)＝()A.－1B.0C.1D.2解析：B因为f(x)是定义在R上的奇函数，且ln2>0，所以f(ln2)＝－f(－ln2)＝－f(ln12)＝－(e－ln12－2)＝0.故选B.3.(2024·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f(－52)＋f(2)等于()A.0B.2C.4D.－2解析：D∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又f(x)在R上的周期为2，∴f (2)＝f (0)＝0，f (－52)＝f (－12)＝－f (12)＝－412＝－2，∴f (－52)＋f (2)＝－2.4.已知奇函数f (x )与偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝1x －1，则f (x )＝()A.1x 2－1B.11－x 2C.x x 2－1D.x 1－x 2解析：C由f (x )＋g (x )＝1x －1可得f (－x )＋g (－x )＝1－x －1，又f (x )，g (x )分别为奇，偶函数，所以g (x )－f (x )＝1－x －1，由x ）＋g （x ）＝1x －1，（x ）－f （x ）＝1－x －1，解得f (x )＝xx 2－1，故选C.5.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f (2)＝0，则不等式f （－x ）－f （x ）x≥0的解集为()A.[－2，0]∪[2，＋∞)B.(－∞，－2]∪(0，2]C.(－∞，－2]∪[2，＋∞)D.[－2，0)∪(0，2]解析：D由题意可得，奇函数f (x )在(0，＋∞)和(－∞，0)上都为单调递增函数，且f (－2)＝f (2)＝0，函数图象示意图如图所示.故不等式f （－x ）－f （x ）x ≥0，即－2f （x ）x ≥0，即f （x ）x≤0，结合f(x)的示意图可得它的解集为{x|－2≤x<0或0<x≤2}，故选D.6.已知函数f(x)＝a sin x＋b 3x＋cx＋1，若f(ln2)＝4，则f(ln12)的值为()A.4B.－1C.－2D.－3解析：C设g(x)＝a sin x＋b 3x＋cx，则g(－x)＝a sin(－x)＋b3－x＋c(－x)＝－a sin x－b 3x－cx＝－(a sin x＋b3x＋cx)＝－g(x)，故g(－x)＝－g(x)，即函数g(x)为奇函数.又f(ln2)＝g(ln2)＋1＝4，所以g(ln2)＝3.又ln 12＝－ln2，故f(ln 12)＝f(－ln2)＝g(－ln2)＋1＝－g(ln2)＋1＝－3＋1＝－2，即f(ln12)＝－2，故选C.7.(2024·南通模拟)已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋e x是偶函数，y＝f(x)－3e x是奇函数，则f(x)的最小值为()A.eB.22C.23D.2e解析：B因为函数y＝f(x)＋e x为偶函数，所以f(－x)＋e－x＝f(x)＋e x，即f(x)－f(－x)＝e－x－e x，①因为函数y＝f(x)－3e x为奇函数，所以f(－x)－3e－x＝－f(x)＋3e x，即f(x)＋f(－x)＝3e x＋3e－x，②联立①②可得f(x)＝e x＋2e－x，由基本不等式可得f(x)＝e x＋2e－x≥2e x·2e－x ＝22，当且仅当e x＝2e－x，即x＝12ln2时，等号成立，故函数f(x)的最小值为2 2.故选B.8.(多选)(2024·皖云吉黑四省联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]上单调递减，则()A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g (f (1))<g (f (2))D.g (g (1))<g (g (2))解析：BD因为f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且两函数在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增，g (x )在[0，＋∞)上单调递减，g (x )在R 上单调递减，所以f (1)<f (2)，g (0)＝0>g (1)>g (2)，所以f (g (1))<f (g (2))，g (f (1))>g (f (2))，g (g (1))<g (g (2))，所以BD 正确，C 错误，若|f (1)|>|f (2)|，则f (f (1))>f (f (2))，A 错误.故选BD.9.写出一个同时满足①②的函数f (x )＝.①f (x )是偶函数，②f (x ＋2)＝－f (x ).解析：因为f (x ＋2)＝－f (x )，所以f (x )＝－f (x －2)，故f (x ＋2)＝f (x －2)，可知函数f (x )的最小正周期为4，结合函数为偶函数，可以构造f (x )＝cos π2.答案：cos π2x (答案不唯一)10.(2023·全国甲卷)若f (x )＝(x －1)2＋ax ＋sin(x ＋π2)为偶函数，则a ＝.解析：因为f (x )＝(x －1)2＋ax ＋sin(x ＋π2)＝(x －1)2＋ax ＋cos x 为偶函数，定义域为R ，所以f (－π2＝f (π2)，即(－π2－1)2－π2a ＋cos(－π2)＝(π2－1)2＋π2a ＋cos π2，则πa ＝(π2＋1)2－(π2－1)2＝2π，故a ＝2，此时f (x )＝(x －1)2＋2x ＋cos x ＝x 2＋1＋cos x ，所以f (－x )＝(－x )2＋1＋cos(－x )＝x 2＋1＋cos x ＝f (x )，又定义域为R ，故f (x )为偶函数，所以a ＝2.答案：211.若函数f (x )＝e x －e －x ，则不等式f (ln x )＋f (ln x －1)>0的解集是.解析：因为f (x )＝e x －e －x ，定义域为R ，且f (－x )＝－(e x －e －x )＝－f (x )，故其为奇函数，又y ＝e x ，y ＝－e －x 均为增函数，故f (x )为R 上的增函数，则原不等式等价于f (ln x )>f (1－ln x )，也即ln x >1－ln x ，整理得ln x >12，解得x>e，故不等式的解集为(e，＋∞).答案：(e，＋∞)12.(2024·西安模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－m，则f(2023)＝.解析：因为定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－m，所以f(0)＝20－m＝0，解得m＝1，且f(1－x)＝－f(x－1)，又f(x＋1)＝f(1－x)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，用x－2代替x得f(x－1)＝－f(x－3)，故f(x＋1)＝f(x－3)，故f(x)为周期为4的函数，所以f(2023)＝f(505×4＋3)＝f(3)，f(x＋1)＝f(1－x)中，令x＝2得f(3)＝f(－1)，其中f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，所以f(2023)＝f(3)＝－1.答案：－1B级能力提升练13.(多选)f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A.函数f(x)的一个周期为4B.f(2022)＝1C.当x∈[2，3]时，f(x)＝－log2(4－x)D.函数f(x)在[0，2021]内有1010个零点解析：AC∵f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数的周期为4，故A正确；f(2022)＝f(4×505＋2)＝f(2)＝－f(0)＝－1，故B错误；当x∈[2，3]时，x－2∈[0，1]，则f(x)＝－f(x－2)＝－log2[2－(x－2)]＝－log2(4－x)，故C正确；易知f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2019)＝f(2021)＝0，于是函数f(x)在[0，2021]内有1011个零点，故D错误.14.(2023·合肥二模)若定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，且f(1)＝2，则f(2024)＝.解析：由f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)，所以f(x)－f(x－1)＝f(x＋2)＋f(x)，即－f(x－1)＝f(x＋2)，于是有－f(x)＝f(x＋3)，所以－f(x＋3)＝f(x＋6)，即f(x)＝f(x＋6).所以函数f(x)的周期为6.因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0.令x＝1，则f(1)＝f(2)＋f(0)，解得f(2)＝f(1)－f(0)＝2，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝2.答案：215.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)满足：对于任意x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1≠x2，不等式f（x1）－f（x2）x1－x2<2恒成立.若f(x)是奇函数，且f(a)>2a，则实数a 的取值范围是.解析：因为对于任意的x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1≠x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2<2，不妨设x1>x2，则f(x1)－f(x2)<2x1－2x2，即f(x1)－2x1<f(x2)－2x2，所以g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减，又y＝f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，则g(0)＝f(0)－0＝0，因为f(a)>2a，所以f(a)－2a>0，即g(a)>g(0)，因为g(x)＝f(x)－2x在R上单调递减，所以a<0，即不等式f(a)>2a的解集为{a|a<0}，故实数a的取值范围为(－∞，0).答案：(－∞，0)16.(2024·菏泽模拟)定义在R上的函数f(x)，g(x)，满足f(2x＋3)为偶函数，g(x＋5)－1为奇函数，若f(1)＋g(1)＝3，则f(5)－g(9)＝.解析：因为f(2x＋3)为偶函数，g(x＋5)－1为奇函数，所以f(－2x＋3)＝f(2x＋3)，①g(－x＋5)－1＝－g(x＋5)＋1.②在①中，令x＝1，则f(－2×1＋3)＝f(2×1＋3)，即f(1)＝f(5)，在②中，令x＝4，则g(－4＋5)－1＝－g(4＋5)＋1，即g(1)－1＝－g(9)＋1，又因为f(1)＋g(1)＝3，所以f(5)－g(9)＝f(1)＋g(1)－2＝1.答案：1。
函数奇偶性教案6篇
函数奇偶性教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学教案设计优秀10篇
高中数学教案设计优秀10篇高中数学教学设计方案篇一函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。
它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。
这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。
教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。
然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。
最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。
这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。
1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。
2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。
3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，k≠0，二次函数y=ax，a≠0，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。
在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。
对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=fx，一定有f0=0既是奇函数，又是偶函数的函数有fx=0，x∈r在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数。
关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。
一、问题情景1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。
人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案
人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案【教案】函数的奇偶性一、教学目的和要求：1.掌握奇函数、偶函数的定义。
2.理解奇函数、偶函数的性质。
3.学会判断一个函数的奇偶性。
4.运用函数的奇偶性解决实际问题。
二、教学重难点：1.奇函数、偶函数的定义和性质。
2.判断函数的奇偶性。
三、教学过程：【导入】1.提问：在平面直角坐标系中，如何判断一个点关于x轴、y轴和原点的对称性？2.引入奇函数和偶函数的概念：如果函数满足其中一种对称性，我们可以称之为奇函数或偶函数。
【教学展开】1.奇函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=-f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为奇函数。
-举例：y=x^3、y=x^5等都是奇函数。
2.偶函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。
-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为偶函数。
-举例：y=x^2、y=x^4等都是偶函数。
3.奇偶函数的性质：-性质1：奇函数的对称轴是原点，即f(0)=0。
-性质2：偶函数的对称轴是y轴，即f(x)=f(-x)。
-性质3：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
-性质4：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数。
-性质5：两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的差是偶函数。
-性质6：奇函数乘以偶函数是奇函数。
4.判断函数的奇偶性：-按奇函数、偶函数的定义判断。
-利用函数性质进行判断。
【教学拓展】1.判断函数的奇偶性的例题：-例题1：已知函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。
高中数学教案《函数的奇偶性
高中数学教案《函数的奇偶性》第一章：引言1.1 课程目标：理解函数奇偶性的概念。
学会判断函数的奇偶性。
1.2 教学内容：引入函数的概念。
介绍奇函数和偶函数的定义。
举例说明奇函数和偶函数的性质。
1.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇偶性的概念。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
1.4 教学活动：引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。
讲解奇函数和偶函数的定义，举例说明其性质。
布置练习题，让学生巩固奇偶性的判断方法。
第二章：奇函数的性质2.1 课程目标：理解奇函数的性质。
学会运用奇函数的性质解决问题。
2.2 教学内容：回顾奇函数的定义。
介绍奇函数的性质，如奇函数的图像关于原点对称等。
举例说明奇函数性质的应用。
2.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解奇函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
2.4 教学活动：回顾奇函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解奇函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固奇函数性质的理解。
第三章：偶函数的性质3.1 课程目标：理解偶函数的性质。
学会运用偶函数的性质解决问题。
3.2 教学内容：回顾偶函数的定义。
介绍偶函数的性质，如偶函数的图像关于y轴对称等。
举例说明偶函数性质的应用。
3.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解偶函数的性质。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
3.4 教学活动：回顾偶函数的定义，引导学生复习相关知识。
讲解偶函数的性质，举例说明其应用。
布置练习题，让学生巩固偶函数性质的理解。
第四章：奇偶性的判断4.1 课程目标：学会判断函数的奇偶性。
理解奇偶性在实际问题中的应用。
4.2 教学内容：介绍判断函数奇偶性的方法。
举例说明如何判断函数的奇偶性。
探讨奇偶性在实际问题中的应用。
4.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。
通过具体例子引导学生理解判断函数奇偶性的方法。
进行小组讨论，让学生互相交流思路。
高中数学奇偶性教案
高中数学奇偶性教案数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架个人的思维体系。
学数学就是在学一种思维体系，在日常教导孩子的过程当中也要注重这一点。
下面是给大家整理的高中数学奇偶性教案5篇，希望大家能有所收获!高中数学奇偶性教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导疏通学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程当中对于一些关键的词语(某个区间,随意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,尤其是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以\的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值\开始,渐渐让\在数轴上动起来,观察随意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式\时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如\)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高中数学奇偶性教案2教学内容：北师大版教育材料5年级上册。
《函数奇偶性》优秀的教学设计
《函数奇偶性》优秀的教学设计《函数奇偶性》优秀的教学设计「篇一」教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的、教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念、因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然、值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念、教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x—1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明、三维目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力、2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想、重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式、课时安排：1课时教学过程导入新课思路1、同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究、思路2、结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性、推进新课新知探究提出问题（1）如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性、图1（2）如何利用函数的解析式描述函数的、图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x—3—2—10123f（x）=x2表2x—3—2—10123f（x）=|x|（3）请给出偶函数的定义、（4）偶函数的图象有什么特征？（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函数吗？（6）偶函数的定义域有什么特征？（7）观察函数f（x）=x和f（x）=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：（1）观察图象的对称性、（2）学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数、（3）利用函数的解析式来描述、（4）偶函数的性质：图象关于y轴对称、（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]的图象关于y轴不对称；对定义域[—1，2]内x=2，f（—2）不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数—x不一定也在定义域内，即f（—x）=f（x）不恒成立、（6）偶函数的定义域中任意一个x的相反数—x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称、（7）先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质、给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的`奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质、讨论结果：（1）这两个函数之间的图象都关于y轴对称。
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2.1.4函数的奇偶性教案
辽河油田第一高级中学于洪海
一.教学目标
1.知识目标;使学生理解奇函数,偶函数的概念,学会运用定义判断函数的奇偶性
2.能力目标:通过设置问题情境培养学生判断,推理的能力
3.情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨
论,培养学生主动交流的合作精神,使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系,培养学生善于探索的思维品质.
二教学重点难点
重点是函数的奇偶性的概念,难点是函数奇偶性的判断
三教学方法
本节课采用观察,归纳,启发探究相结合的数学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照由特殊到一般的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观察分析归纳,形成概念,使学生在独立思考的基础上进行合作交流,在思考,探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解,对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理,使学生边学边练,及时巩固,同时设计问题,探究问题,深化对概念的理解.
四教学过程。