《几何画板》在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究
几何画板在高中数学几何教学中的应用研究摘要：本文主要研究了几何画板在高中数学几何教学中的应用情况，通过文献资料搜集和实地调查分析，得出了几何画板在高中数学几何教学中的重要性和可行性。
几何画板是一种强大的工具，能够有效地帮助学生理解几何概念，提高他们的数学思维能力。
通过对几何画板的合理应用，可以激发学生的学习兴趣，增强他们的学习动力，促进他们的数学学习成绩的提高。
一、引言几何是数学的一个重要分支，它是研究空间形状、大小、位置关系以及相似性、共线性等问题的一门学科。
高中数学几何是数学课程中的一个重要内容，也是学生学习数学的难点和重点之一。
传统的几何教学方法主要是通过黑板和教科书进行讲解和演示，这种教学方法往往难以引起学生的兴趣，而且学生很难在脑海里形象地构建几何图形，导致学习效果不佳。
为了解决这一问题，许多教育工作者开始尝试利用现代科技手段改进几何教学方法，其中几何画板就是一种被广泛应用的工具。
二、国内外研究现状也有一些学者对几何画板的应用进行了质疑。
北京大学数学科学学院的王明夏教授认为，几何画板虽然能够模拟几何图形，但它无法完全代替传统的几何教学方法，因为它无法让学生在脑海中形象地构建几何图形，而且使用几何画板的成本相对较高，有可能影响到普及教育的目标。
目前国内外学者对几何画板在高中数学几何教学中的应用存在不同的看法。
一方面，利用几何画板改进几何教学方法得到了一些积极的实践结果，也有学者对几何画板的应用提出了一些质疑。
有必要对几何画板在高中数学几何教学中的应用进行深入的研究和实践。
为了解几何画板在高中数学几何教学中的应用情况，本文对北京市某高中进行了一次实地调研。
该校是一所重点中学，拥有优质的教育资源和先进的教学设备，因此具有一定的代表性。
调研结果显示，该校的数学老师们在高中数学几何教学中普遍使用几何画板进行教学，而且取得了一些积极的成效。
几何画板能够使抽象的几何概念变得直观、生动。
在教学过程中，老师们可以通过几何画板展示各种几何图形，让学生可以清晰地看到图形的大小、角度和位置等参数，从而更好地理解几何概念。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
增大知识 的覆盖 面 ， 能给学生更 多的操作 机会 ， 培养 学生 的动手动脑 能力 ； （ ２ ） 有 助 于 提 高 课 堂 教 学 效 果 ，由于情况 的快速反馈 ，老师讲课时更具有针对 性， 并 能及时调整教 学内容和节奏 ； （ ３ ） 有助于 培养 学生敏捷 的思维和观察 问题 、分析问题解决问题的 能力 ， 利用现代化的教育手段进行快速训练 ， 有助于 个性特长 的培养和发挥 。 《 几何画板》 在高 中代数 的其他方面也有很 多用 途 。例如 ， 借助于图形对不 等式 的一些性质 、 定 理和 解法 进行直观分析 ， 由“ 半径不小 于半弦 ” 证 明不 等 式“ ｎ ＋ ６ ＞２ ／ 、 ／ （ ｎ 、 ｂ∈Ｒ＋ ） 等； 再 比如 ， 讲解 数列 的 极 限的概念 时 ， 作 出数列 ＝ １ ０ 一 的图形（ 即作 出一个 由离散点组成 的函数图象 ） ，观察 曲线 的变化趋势 ， 并利 用《 几何 画板 》 的制表 功能 以“ 项数、 这 一项 的 值、 这一项与０ 的绝对值” 列表 ， 帮助学生直 观地理解 这 一 较 难 的概 念 。
二、 《 几 何 画板 》 在 平 面解 析 几何 教 学 中 的应 用
Ａ
＼ —／
（ ３ ）
（ ４ ）
（ ５ ）
三、 《 几何 画板 》 在 立体 几何 教 学 中的 应 用
平面解析几何是用代数 方法来研究几何 问题 的 门数学学科 ， 它研究 的主要 问题 ， 即它的基本思想 和基本方 法是 ： 根据 已知条件 ， 选择适 当的坐标 系 ， 借助形和数的对应关 系 ， 求 出表示平面 曲线的方程 ， 把形的问题转 化为数来研究 ； 再通过方程 ， 研究平面 曲线 的性 质 ， 把 数 的研 究 转 化 为 形 来 讨 论 。 而 曲线 中 各几何量受各 种因素的影 响而变化 ， 导致点 、 线按不 同的方式作运 动 ， 曲线和方程的对应关系 比较抽象 ， 学生不易理解 ， 显而易见 ， 展示几何 图形变形与运动 的整体过程在解析几何教学 中是非常重要 的。 这样 ， 《 几何 画板》 又以其极强 的运算功能和 图形 图象功能 在解 析几何 的教 与学 中大显身手 。如它能作 出各种 形式 的方 程（ 普通方程 、 参数方程 、 极 坐标 方程 ） 的曲 线； 能对 动态 的对象进 行“ 追踪 ” ， 并 显 示 该 对 象 的 “ 轨迹” ； 能通过拖动某一对象（ 如点 、 线） 观察整个图 形 的变化来研究两个或两个 以上 曲线 的位置关系。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
的 两种 表达 方式 （ 解析 式和 图象 ） 间 常 常 需 要 对 照 。 研 究 函 之 如
数 的单 调 性 、 论方 程 或 不等 式 的 解 的情 况 、 讨 比较 指数 函数 和对 数 函数 图象 之 间的 关 系等．在 有关 函数 的 传统 教 学 中 ， 了解 决 为 数 形 结合 的问题 ， 师 多 以手工 绘 图 。 手工 绘 图有 不精 确 、 教 但 速度 慢 的弊端 ； 应用 《 几何 画板 》 速直 观地 显 示 及变 化 功 能则 可 以克 快
视 觉 化．因 此 ， 着计 算机 多 媒 体 技 术 的 出现 和飞 速 发 展 。 网 ” 随 在 络 技 术 广泛 应 用 于各 个 领 域 的 同时 ． 给学 校教 育 带 来 了一 场 也
来 嘶
距离为参数作 图．如图１ 当拖动两条线段 的某一端点（ 。 即改变 两条线段 的长度 ） 时分别改变三角函数的首相和周期 ， 拖动点Ａ
西安 交通 大学 苏州 附属 中学
２５ ２ １０ １
对 于 数学 科 学来 说 ， 主 要 是 抽象 思 维 和 理论 思 维 ： 从 人 其 但
类 数 学 思维 系统 的发 展 来 说 ， 形象 思 维 是 最早 出现 ． 在 数 学 研 并
函数 的 图象 ． 可 以在 同一 个坐 标 系 中作 出多 个 函 数 的 图象 ， 并 如
０ ９ １
教学 研究 ） 学技 教 巧
数 学教学通 讯（ 教师版 ）
投 箱：ｊ ｖ 。 ３ ｏ 稿稚 ｓ ｋ ｉ１ ． ｍ ｘ＠ ｐ６ｃ
则 改 变其 振 幅 。 样 在 教学 时 既 快速 灵 活 呈 现 函数 图象 的 性质 ， 这
《几何画板》在高中数学教学中的应用
辅 助教学 ，并 越来 越 多地 影 响着教 师 的 教 学和 学生 的学 习活动 。根 据数 学这 门 学科 的特 点 ， 从 国外 引进 的教育软 件《 几
间 图形 ，从平 面观 念过 渡 到 立 体 观念 ． 何时 。 大 多数学 生不 具 备 丰 富 的空 间 想
中简 单地想象或手工地 画出其草 图． 而
几 何 图形 的三 种 运 动 和 变化 、 空 间
图 形 的观 察 与 抽 象 都 是 利 用 传 统 教 学 比较 薄 弱 的地 方 ． 好 多学 生 由于 在 实 际
为数 来研 究 ； 再通过 方程 ． 研 究 平面 曲线 的性质 。 把 数的研究 转化 为形 来讨 论 。 而
厌 恶的心 理 。 尤 其是在 中学 数学 中 。 有相 当一部 分 的知识 是 比 较抽 象 难 懂的 ， 如 立 体 几何 、 函数 、 不等 式 解 的讨论 、 三角
何 画板） 以其学习入 门容易和操作简单 象 的 能 力 及 较 强 的 平 面 与 空 间 图形 的
的 优点 及 其 强大 的 图 形和 图 象功 能 、 方
转化 能 力 ， 主要原 因在 于人 们 是 依 靠 对 ＜ 几何画板＞ 。 就可以动态地描绘出轨迹 二 维 平 面 图形 的 直 观 来 感 知 和 想 象 三 成 为三 维 空问 图形 的真 实 写 照 ． 平 面 上 绘 出 的立体 图形 受 其视 角 的影 响 ， 难 于 综 观全 局 ． 其空 间形 式 具 有很 大 的 抽 象
《 几何画 在高中数擘教学 中的应 用
内蒙古赤峰 市敖 汉旗 新 惠 中学数 学组 潘辉
我 国高 中新 数学课 程标 准指 出 ： “ 数 学 课 程 的设 计 与实 施 应 重视 运 用 现 代 信 息 技 术 。特 别要 充分 考 虑计 算 器 、 计 算机 对 数 学学 习内容 和 方式 的 影 响 ． 大 力 开 发 并 向 学 生提 供 更 为 丰 富 的 学
几何画板在高中数学教学中的应用研究
3、培养了学生的动手实践能力
数学教学的目的是为了培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。为 了达到这个目的，我们不仅要让学生掌握数学知识，而且要让他们学会如何运用 所学的知识来解决实际问题。几何画板不仅可以用来解决数学问题，而且可以用 来解决物理问题和其他学科的问题。例如我们可以利用几何画板来测量山的高度； 可以利用它来制作物理中的简谐振动图像等等。学生在使用几何画板解决这些实 际问题的过程中会不断提高他们的动手实践能力。
例如在讲解椭圆的定义时，我们可以利用几何画板来绘制椭圆的图形。通过 改变焦距或椭圆上任一点的位置来动态地展示椭圆的形成和变化过程，这样就会 使学生对椭圆的定义有更深的理解。
三、几何画板在立体几何教学中 的应用
立体几何是以公理为基础的，它主要研究空间图形的形状、大小和位置关系。 在传统的教学中，我们只能借助模型或教学挂图来进行讲解。但这些模型或挂图 一般是二维的、静态的，不能动态地反映图形的生成过程。而几何画板可以绘制 三维的图形，可以从不同角度展示同一个物体，并可以通过拖动、设色、旋转等 手段使抽象的图形变得形象、具体，从而使学生更好地理解空间图形的性质。
一、几何画板在高中代数教学中 的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在 中学数学的各个方面。如果学生开始不理解函数，对以后的学习会造成很大的障 碍。而利用几何画板可以展示函数图像的平移、对称等动态过程，使学生一目了 然，极大地方便了学生的学习。
例如在讲解正弦型函数y=asin(ωx+φ)的图像变换规律时，以前我们只能在 黑板上画几个图来说明问题，学生往往难以理解，现在利用几何画板画出y=sinx 的图像后，可以方便地通过改变ω，φ的值来让学生观察图像的变化规律，动态 的演示加深了学生的理解。
《几何画板》在高中数学教学中应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
数学是集抽象思维和理论思维于一体的一门科学，从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
因此，形象思维是学习数学的一个必要条件，在数学教学中，对数形结合的思想培养和训练是非常重要的。
下面，我就《几何画板》在高中数学教学中的一些应用谈几点体会：一、利用《几何画板》创设情境，帮助学生理解基本概念“函数”是中学数学中最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。
”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。
为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多数教师是在课堂上亲手画图，但通常不够精确、速度较慢；另一种方式是使用函数图象的相关图片，虽然够精准够速度，但是缺少过程展示和动态效果的体现。
而应用几何画板可以同时解决上述两大问题，它能够快速直观的显示图象并能展示动态变化过程的功能，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
实例1：可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。
（如上图）实例2：可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段q、w的长度和a点到x 轴的距离为参数作图（如下图），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用几何画板在高中数学教学中的应用1. 简介几何画板是一种基于计算机技术的可视化工具，可以用来绘制和探索几何图形。
在高中数学教学中，几何画板可以用来辅助教师讲解几何概念、帮助学生理解几何原理，并能够提供一些实践操作，加深对几何知识的理解。
2. 绘制基础几何图形•使用几何画板可以绘制各种基础的几何图形，如点、线、圆等。
教师可以在黑板或投影仪上展示几何画板绘制的图形，让学生观察和理解图形的特点和属性。
3. 探索几何定理和性质•几何画板可以帮助学生通过实践操作去探索和验证几何定理和性质。
比如，学生可以通过几何画板绘制两条平行线和一条横穿它们的线，然后观察和记录相应的角度关系，进而发现平行线的性质。
4. 解决几何问题•几何画板还可以用来解决一些几何问题。
学生可以通过几何画板进行推理和演算，求解未知的几何量。
比如，给定一个等边三角形，学生可以使用几何画板求解其面积、周长等属性。
5. 动态演示几何变换•几何画板可以进行各种几何变换的动态演示，比如平移、旋转、翻转等。
教师可以利用几何画板来展示和解释几何变换的概念和特点，让学生更直观地理解这些变换对图形的影响。
6. 探究立体几何•除了平面几何，几何画板还可以用来探究立体几何。
学生可以利用几何画板绘制和操纵各种立体几何图形，比如长方体、正方体等，进一步理解和学习立体几何的概念和性质。
7. 综合应用•几何画板可以与其他学科知识相结合，进行跨学科的综合应用。
比如，在科学课程中，可以利用几何画板演示光线的反射和折射现象；在艺术课程中，可以利用几何画板探索和创作各种几何艺术图案。
通过应用几何画板，学生可以在实践中加深对几何知识的理解和应用，提升对数学的兴趣和学习动力。
同时，几何画板也能够帮助教师更生动、直观地教学，提高教学效果。
因此，在高中数学教学中广泛使用几何画板是非常有益的。
例谈用“几何画板”辅助高中数学教学
例谈用“几何画板”辅助高中数学教学【摘要】几何画板是一种利用电子设备来进行几何图形的绘制和操作的工具。
在高中数学教学中，几何画板可以作为辅助工具，帮助学生更直观地理解几何概念和性质。
通过使用几何画板，学生可以在实践中探索几何知识，提升他们对数学的兴趣和学习动力。
几何画板还可以帮助学生提高几何图形的绘制能力，并在解题过程中发现和纠正错误。
几何画板在数学教学中也存在一些局限性，比如过分依赖工具而忽略手工计算能力的培养。
在使用几何画板时，教师需要把握好平衡，既要注重工具的应用，又要注重学生的基本技能训练。
几何画板作为辅助教学工具具有重要价值，并在今后的高中数学教学中有着广阔的应用前景。
为了更好地发挥几何画板的作用，教师可以结合具体教学内容和学生的学习需求，灵活运用几何画板，促进学生的数学学习。
未来，随着技术的不断发展，几何画板在教学中的应用也将更加便捷和高效。
【关键词】高中数学教学、几何画板、辅助教学工具、学习兴趣、几何图形绘制能力、局限性、应用建议、发展趋势1. 引言1.1 背景介绍本文将探讨几何画板在高中数学教学中的应用，以及它如何帮助提升学生的学习兴趣和几何图形绘制能力。
我们也将分析几何画板在数学教学中的局限性，并提出一些应对策略。
通过深入研究和讨论，希望可以为教师们提供一些参考和启发，使他们能够更好地利用几何画板这一工具，提高教学质量和学生学习效果。
1.2 研究意义高中数学教学是学生学习数学知识和提升数学能力的重要阶段。
而开展几何画板辅助高中数学教学的研究具有重要的意义。
几何画板可以通过视觉化的方式帮助学生理解抽象的几何概念，提高他们的几何直观认识能力，促进数学思维的发展。
几何画板的实际操作过程可以培养学生的观察力、想象力和创造力，提升他们解决问题的能力和思维品质。
几何画板的使用还可以激发学生学习数学的兴趣，增加他们对数学的喜爱程度，提高学习效果。
研究几何画板在高中数学教学中的应用，对于促进学生数学学习兴趣、提高数学学习效果具有积极的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《几何画板》在高中数学教学中的应用
作者：徐娟
来源：《新课程·教师》2016年第08期
摘要：在高中数学课堂教学中，运用几何画板，有助于提升课堂教学质量。
将就《几何画板》在高中数学教学中的应用策略进行讨论。
关键词：几何画板；高中数学；课堂教学；教学现状；教学策略
在高中数学教学中，绘图是每个教师都必须掌握的技能之一，通过几何绘图可以将抽象的问题具体化、形象化。
课堂上时间的局限性和教师绘图的精确性都影响了几何绘图教学的准确性，但是近几年出现的数学制图软件《几何画板》，大大地节约了教师的教学时间，也能准确地表现出图像的特点及变化。
一、《几何画板》应用的有效性
1.节约绘图时间
高中数学当中很多章节的讲解都离不开作图。
如函数的特点，其奇偶性、单调性、周期性等，通过几何绘图就可以直观地讲解，但是绘图占据了很多的时间，教师不得不挑选较为重要的图形进行绘制。
反之，通过《几何画板》的绘制，教师只需要输入有关的数据，就可以迅速得出十分准确的图形，大大节约了课堂教学时间，令课堂效率更高效。
2.提高绘图的准确性
作为一门严谨的学科，数学的教学要求绘图十分准确，以表现出图形之间的关系，《几何画板》通过软件绘图保证了几何的准确性，避免了绘图错误导致学生学习过程中产生混淆的情况，并且《几何画板》可以表现出绘图的过程，教师可以伴随着绘图的过程为学生讲解每一步的由来，帮助学生完整地看到绘图步骤，方便学生自行复习。
3.动态变化填充教学空缺
在《几何画板》出现之前，教师想要表现出由于条件变化而产生的图形变化，需要画两个及以上的图形来进行对比说明，体现出函数的性质，这样绘图教学不仅需要教师多次绘图，占据大量课堂时间，还容易让学生在长时间的绘图过程中中断听课的思维，降低教学质量。
《几何画板》在这种需要动态变化的图形绘制当中，可以直观地表现出条件的不同可能带来的性质的变化，还有不同参数的意义，让学生通过动态变化强化对参数意义的理解。
4.激发学生学习兴趣
数学的学习对于高中生来说是所有科目当中较为枯燥和晦涩难懂的，所以，教学方式的多样性有利于激发学生的学习兴趣，也能让学生在多媒体的使用中将逻辑问题具象化，帮助学生加深对知识的理解，提高数学学习的主动性，从中找到学习数学更有效的方式。
《几何画板》的应用也有利于学生空间想象力的建立以及思维的发散，在多种图形的对比中将这些图形的特点进行总结，形成心理绘图，帮助学生遇到问题时不需亲手绘图就能快速判断。
二、《几何画板》的应用
1.《几何画板》在函数中的应用
在函数的教学当中，可以使用《几何画板》进行对比绘图，例如，将参数为2、3的指数函数绘制在同一个图中，就能看出当参数越大时，图象越陡峭，而将参数为2、3的对数函数绘制在上述的图中，既能发现当参数越大，图象越靠近x轴，还能发现同底的指数函数与对数函数以函数y=x为对称轴成对称图形。
还有，在学习二次函数与直线的交点时，什么条件下有一个交点，什么条件下有两个交点，通过《几何画板》和公式推导就能十分全面地进行讲解，并且还能据此进行导数的讲解。
函数当中如何将图形根据周期性进行平移向来是学生在考试中易错的知识点，通过《几何画板》直观的动态变化，在不断变化的参数当中进行图象平移，学生找到其中移动的规律，在做题时通过对课堂教学的回忆即可轻松解答。
2.《几何画板》在立体几何中的应用
立体几何要求学生有准确的空间想象力，由于图形的拆分、角度转换等，立体几何的绘制在课堂教学中较难实践，因此《几何画板》的应用显得尤为重要，在立体几何当中，几类典型的空间几何体是最为基础的，如棱柱、棱台和棱锥，圆柱、圆台和圆锥，球等，这些几何体性质的学习通过《几何画板》的运用有助于学生打好立体几何的学习基础。
另外，点、线、面之间的位置关系，平面的基本性质，空间中直线与平面等的位置关系，通过《几何画板》的多角度绘制，让学生更清晰地产生了对空间的思考，培养了学生空间想象力，提高了课堂效率。
3.《几何画板》在平面解析几何中的应用
平面解析几何作为历年高考中的重点，在分值中占有较大比例，且圆锥曲线经常以压轴大题的形式存在。
学生想要学好平面解析几何，必须对平面解析几何的概念、特性等掌握得十分透彻，并有一定的空间感和心理绘图能力，在平时的学习中接触到足够多的图形位置变化。
《几何画板》将数化为形，以形辅助数的推导，通过图形的位置关系得到函数关系，省去不必要的推导过程，例如，在圆锥曲线当中，求椭圆与直线的交点，由于椭圆的参数未知，直线参数也未知，就需要通过位置关系分为几种情况进行推导，以防答案遗漏，在《几何画板》中绘制出椭圆与直线有两个交点，观察出位置关系的特点罗列方程组，计算出参数从而计算出交点，再由位置关系推断出其没有直线相切的情况，得出答案。
这样在教学中通过位置关系找到函数关系帮助学生在思考时就能直观地想象出不同的情况，准确得出答案，提高教学效率。
《几何画板》作为新兴的教学软件，其使用必然会方便教师的教学，教师要善于应用最新的技术，利用其帮助学生更直观、更准确地学习到几何的性质、函数的变化以及圆锥曲线的移动等数学学习中的难点，以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力，从而提高学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]牛新满.几何画板在高中数学教学中的运用[J].中国现代教育装备，2010（2）.
[2]刘爱英.几何画板在高中数学教学中的应用例谈[J].中国现代教育装备，2010（4）.
[3]廖洪学.几何画板在数学教学中的运用[J].中国教育技术装备，2010（13）.
编辑段丽君。