《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用
“几何画板”在数学教学中的优势
“几何画板”在数学教学中的优势[摘要]随着计算机多媒体辅助教学的日益普及，多媒体课件的优势也日渐明显。
纷杂的多媒体课件制作工具让各学科教师眼花缭乱，应接不暇。
选择哪种教学软件以及“辅在何时何处”尤其重要。
我在教师进修学校任教多年，对不同学科的教师进行了多媒体课件制作的培训，在数学学科中，利用“几何画板”这个工具软件去制作多媒体课件往往有着事半功倍的效果。
“几何画板”在数学教学中所发挥的作用是变革性的，它是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它不但可以模拟知识的发生过程，而且可以设计成一种实验课。
因此“几何画板”对发展学生的思维能力，培养学生的创新精神、探索能力起着不可忽视的作用。
[关键词]几何画板，比较，比势几何画板是制作中小学数学教学课件的优秀软件，它操作简单、功能强大，教师可在最短的时间内制作出符合教学需要的课件。
几何画板和其它的教学软件相比较，它画面色彩不鲜艳，也不能插入音乐，教学内容的导出导入缺少变化，它画面洁白简单，朴素无华。
但几何画板小巧，功能强大，利用几何画板可以引导学生探索几何奥秘，在动态地保持几何关系的基础上，可以发现恒定不变的几何规律。
同时，也可以充分发挥几何画板的优势去制作“演示型”课件。
几何画板这个教学工具，为数学教学提供了现代化的手段。
它能使几何图形产生动态的变化，以揭示图形内在的联系，创设情境使学生“看到”某些概念的形成过程，把抽象概念形象化，从而有利于学生的理解，提高教学效果。
几何画板是把数形结合的数学重要方法展现出来的一个非常好的平台。
它还是一个动态讨论和研究数学问题的工具，对发展学生的思维能力，创新能力有着不可忽视的作用。
越来越多的教师和学生已经感觉到了几何画板的优势。
一、几种常用课件制作工具的比较发现几何画板的优势多媒体CAI的出现和发展，为现代中小学校的教学改革注入新的活力。
教学课件也将经历从黑板、投影仪、幻灯片到计算机的又一个飞跃，由于从事的是教师培训工作，专业又是信息技术和教育技术培训，为了适应教学的需要，我了解并学习了很多课件制作工具，经历了许多次课件制作理念上的转变。
几何画板在中学数学教学中的应用
几何画板在中学数学教学中的应用几何画板在中学数学教学中是常用的工具。
这种设备可以让学生更直观地了解数学上的各个概念。
本文将探讨几何画板在中学数学教学中的应用、优缺点、以及如何正确使用几何画板。
几何画板在中学数学教学的应用几何画板的主要功能是给学生提供一个可视的平面，使他们能够直观地看到各种几何关系。
它通常被用于绘制图形，如三角形、四边形、圆形等等。
几何画板可以帮助学生更好地理解并解决数学问题。
在中学数学教育中，几何画板有以下应用方式：1. 通过绘制形状来证明定理：学生可以使用几何画板来可视化几何定理，以帮助他们正确地理解并记忆定理。
例如，在学习三角形的中线定理时，学生可以使用几何画板绘制三角形并绘制中线来验证定理是否准确。
2. 解决几何问题：几何画板可以使学生更容易地解决几何问题。
例如，在学习平行线和交线时，学生可以使用几何画板绘制图形来找到几何关系（如相交角、同旁内角等等），从而得出正确答案。
3. 创造数学图像：学生可以使用几何画板来创建自己的数学图像。
例如，在学习圆锥曲线时，学生可以使用几何画板绘制椭圆、双曲线和抛物线等曲线。
4. 可视化一些数学概念：几何画板不仅可以用于几何问题，如平行线和垂直线等，也可以用于可视化数学概念，如勾股定理和三角函数等。
几何画板的优缺点几何画板在中学数学教学中有很多优点，如下：1. 可视化：几何画板可以使学生更直观地理解数学问题和定理。
2. 互动性：学生可以与几何画板进行交互，进行各种实验和模拟。
3. 创造性：学生可以使用几何画板绘制自己的图形和模型，这可以增强他们的创造性思维。
4. 记忆：通过绘制图形和操作几何画板，学生可以更快地记住数学概念和定理。
然而，几何画板也有缺点：1. 价格昂贵：现代的几何画板价格很高，学校可能无法负担这种设备。
2. 使用有一定门槛：学生需要学习如何正确使用几何画板，否则可能无法理解几何画板提供的信息。
3. 依赖性：如果某个学生发现自己无法使用几何画板，可能会对他的算术表现造成不利影响。
浅议几何画板在中学数学教学中的应用
教 学 方 式 之 一． 强 中学 数 学 教 师教 育 信 息 技 术 的 培 养 ， 加 使
其 能 够 利 用 几 何 画板 设 计 制作 与 教 学 内容 相 关 的 课 件 是 很
必 要 的 ； 实 上 ， 何 画 板 在 中 学 数 学 教 学 中 的 运 用 很 方 事 几 便 ， 实 惠 ， 果 的确 很 好 ， 用 它 能 够 优 化 教 学 手 段 ， 富 很 效 应 丰
问题． 实 上 ， 软 件在 中学 数学教 学 中应 用特 别广 泛 ， 事 该 而
利用 几 何 画 板 可 以 制作 图形 和 图像 结 合 的 动 画 ， 学 生 让 观察 图形 、 图像 的 变 化 过 程 ， 析 知 识 联 系 ， 索 变 化 规 律 ． 分 探 例 如 ： 用 几 何 画 板制 作 的关 于 “ 数 ｙ＝ ｓ （ 利 函 Ａｉ ｎ ） 图 的
“ 务 ” 服 ．
传 统 的 中学 数 学 教 学 是 教 师 用 粉 笔 、 尺 、 直 ＿ 板 和 圆 一角
规 等 工 具 在 黑 板 上作 图 ， 出来 的 图 被 固 化 在 黑 板 上 ， 能 画 不
描 述 图形 的运 动 、 化 规 律 ， 于 知 识 的 认 知 理 解 方 面 ， 变 对 有
到这一点 ， 软件是 一种 课件 制作 软件． 容 易学 习掌握 ， 该 它
用 它 能 够 利 用 很 少 的 “ 具 ” 现 无 限 的 “ 合 ” “ 化 ” 工 实 组 和 变 ， 不 需 要 花 很 多 精 力 和 时 间来 学 习 软 件 本 身 ， 软 件 强 调 对 该 学 科 知 识 的 演 绎 和 理 解 ， 至 是 利 用 学 科 知 识 本 身 来 解 决 乃
几 何 画板 在 中 学数 学 教 学 中 的运 用 很 方 便 ， 实 惠 ， 很 效
谈谈几何画板在初中数学教学中的应用
谈谈几何画板在初中数学教学中的应用新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂，但在教学中会发现，有效的课堂时间上，教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件，既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。
所以在教学中我认真学习《几何画板》，结合教学实际运用到几何教学中，现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。
一、几何画板在初中数学教学中的作用1、体现数学美，激发学生对数学的学习兴趣都说数学美，可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是难明白。
在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图。
如今，利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。
用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。
例如：我在讲解三角形内角和定理应用时，首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。
五角星的五个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时，学生们惊讶不已。
立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，七角星和九角星的各角读数和是多少呢？……一节课在积极热烈的气氛中进行着。
原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。
兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。
当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，还有象圆锥的侧面展开图等等，都能把形象变直观，实现空间想象能力的培养。
实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。
《几何画板》在高中数学教学中应用
《几何画板》在高中数学教学中的应用众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
数学是集抽象思维和理论思维于一体的一门科学，从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。
因此，形象思维是学习数学的一个必要条件，在数学教学中，对数形结合的思想培养和训练是非常重要的。
下面，我就《几何画板》在高中数学教学中的一些应用谈几点体会：一、利用《几何画板》创设情境，帮助学生理解基本概念“函数”是中学数学中最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。
就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。
”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。
为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多数教师是在课堂上亲手画图，但通常不够精确、速度较慢；另一种方式是使用函数图象的相关图片，虽然够精准够速度，但是缺少过程展示和动态效果的体现。
而应用几何画板可以同时解决上述两大问题，它能够快速直观的显示图象并能展示动态变化过程的功能，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
实例1：可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质。
（如上图）实例2：可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段q、w的长度和a点到x 轴的距离为参数作图（如下图），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
几何画板的优点
浅谈《几何画板》在数学教学中的优点分享到0摘要:在中学数学教学中利用《几何画板》辅助教学,可以创设更富有启发性的教学情境,设计学生动手做数学的实验环境,能灵活自如地进行变式教学,提高课堂教学效果。
关键词:形象化动态化整合化思维能力《几何画板》是目前应用最为广泛的一个几何学教学软件。
几何画板最初只应用于几何学和物理学等学科的教学。
现在得到广大中学数学教师和学生喜爱。
它利用“几何元素在动态状态下保持几何关系间的不变性”这一原理,为平面几何、解析几何、射影几何等学科提供了一个强有力的教学辅助工具。
一、《几何画板》软件辅助数学教学的优点1.形象化:《几何画板》是探索数学奥秘的强有力的工具,利用这个画板可以做出各种神奇的图形。
比如制作动态正弦波、各种函数曲线和数据图表等。
教学中若使用常规工具(如纸、笔、圆规和直尺)画图,画出的图形是静态的,很容易掩盖一些重要的几何规律。
而使用几何画板,可以画出有几何约束条件的几何图形。
另外,《几何画板》可以在图形运动中动态地保持几何关系,可以运用它在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。
比如用画点、画线工具画出一个三角形后,作出它的三条角平分线、中线、中垂线,可以用鼠标任意拖动三角形的顶点和边,就可以得到各种形状的三角形,这个动态的演示,也可以用于验证“无论三角形如何变化,其三条中线总是交于一点”。
2.动态化:利用《几何画板》运动按钮——“动画”和“移动”功能经过巧妙的组合后,所制作出的点、线、面、体都可以在各自的路径上以不同的速度和方向进行动画或移动,可以产生良好、强大的动态效果,并且所度量的角度或线段的长度及其他的一些数值也可以随着点、线、面、体的运动而不断地发生变化,非常接近于实际,可以更好地达到数形结合,给学生一个直观的印象,起到良好的教学效果。
3.整合化:随着信息技术的发展,涌现出了Powerpoint、F1ash、Authorware、VisualBasic 以及几何画板等一些对促进数学教学有着很大的作用的软件,为信息技术与数学课程的整合提供了有效的平台。
几何画板在中学数学教学中的应用
浅谈几何画板在中学数学教学中的应用关键词：几何画板；信息技术；数学教学随着现代信息技术的迅猛发展，以计算机为载体的多媒体教学技术日趋普及，以多媒体课件呈现教学内容的方式正在改变着课堂教学模式。
多媒体教学技术凭借其在教学内容呈现方面的直观性，趣味性，有着传统教学无法比拟的优点。
而几何画板是一种专门为数学老师设计的教学软件。
我要让这种“美丽的花朵”在我的教学实践中绽放。
一、几何画板简介几何画板软件是由美国keycurriculumpress公司制作并出版的数学软件，被誉称为“21世纪的动态几何”。
该软件作为工具平台具有课件制作简单、操作使用方便、教师容易掌握的特点，是以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，显示或构造出其他较为复杂的图形。
二、几何画板的特点1.简明它的制作工具少，制作过程简单，能利用有限的工具，实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。
2.朴素它的界面清爽干净，仅仅是一块白板而已，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。
也正是因为它的朴素，从而使它对问题的反映显得直接而清楚，使课件本身对问题的阐述、剖析及对难点的突破显得有效而又有针对性。
3.短小不仅投入人力少，在使用几何画板制作课件时，一个教师花十几分钟，最多一、两个小时就能制作出一个好的课件，而且投入财力少。
几何画板对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。
三、几何画板在中学数学教学中的实际应用1.运用“几何画板”讲授抽象数学概念在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。
经过实践表明，利用几何画板来创设教学情境并让学生主动参与可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。
2.运用几何画板动态演示数学公理（定理）在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节，而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。
几何画板在初中数学教学中的应用论文
几何画板在初中数学教学中的应用论文•相关推荐几何画板在初中数学教学中的应用论文摘要：随着科技的进步，几何画板成为数学课堂中一种非常重要的辅助教学手段，这在很大程度上提高了课堂教学效果。
本文结合初中数学教学实践，对几何画板在课堂教学中的应用进行了探索研究，提出了几点教学建议。
关键词：初中数学；几何画板；应用几何画板作为一种辅助教学工具，以其自身的优势在数学课堂中发挥了积极的作用。
本文结合教学实践，对几何画板在初中数学教学中的应用进行了探究。
一、巧妙运用几何画板，激发学生的参与兴趣在传统几何教学中，一般都是教师在黑板上画出一个几何图形，然后通过推理、验证、在黑板上画线等方式，来验证边、角、线段之间的关系，这样的过程实际上是让学生被动接受知识的过程，没有真正调动学生的主动性，更无法在学生脑海中形成直观、生动的印象，只能提高几何知识的抽象性，让学生对几何敬而远之，极大地压制了学生的学习兴趣。
二、精确绘制几何图形，充分展示几何内涵由于几何画板所做出的图形具有很强的动态性，并且能够在运动过程中保持几何各个要素之间的精确关系，并且对数学知识和本质内涵进行精确的表达，所以教师要不断提高自身的信息技术素养，善于运用信息技术实施教学，全面提高课堂教学效率。
例如，在教学二次函数时，在传统教学中，教师为了让学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等要素的变化，需要黑板上画出抛物线的图像，并进行理论方面的讲解，还要画出各种不同的交叉图形。
但是由于图形的抽象性和静态化，使得学生不能很好的理解与消化。
此时，如果借助多媒体技术进行演示，则可以化抽象为形象，化静态为动态，用动态图形将抛物线形状随着系数的变化而变化的情况清晰呈现出来，从而降低知识的难度。
同时，还可以让学生自主操作，这样不但可以激发学生浓厚的学习兴趣，而且可以开发学生的智力，让学生经历知识的形成过程，加深学生对知识的印象，提高学生对数学知识的应用能力。
三、引入数形结合思想，培养学生的空间想象能力我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
“几何画板在数学教学中的运用”教学案例(刘正红)
几何画板在数学教学中的运用瑞安市新纪元实验学校：刘正红在数学教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
自从自学了几何画板后，我就经常尝试着应用几何画板将呆板的数学图形动起来，让学生看见动中的图形，我一试，学生就来了学习的兴趣，也增强了我的教学兴趣。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
【教学目标】知识目标：1．了解现实生活中的平移.2．理解图形平移的概念.3．理解图形平移的性质：即图形平移不改变图形的形状、大小和方向；连接对称点的线段平行且相等.4.会按要求作出简单平面图形平移后的图形.【教学重难点】重点：图形平移的概念和性质。
难点：本节的范例运用实际操作和作图两种方法来解，要求较高是本节教学的难点【教学方法】——教法：三学循环教学法【学习方法】自学为主，三学循环【教学准备】几何画板，三角板及课件等。
教学方法:1、教师教法：开放式讨论、尝试发现、实验与探究相结合。
2、学生学法：以自学为主、自主动手、动手与主动发现相结合。
师生互动活动设计：探究过程：情景导入：感悟：关心国家大事，努力学习。
这些字有没有平移二、新课3．得出结论：理由：（2）改变了图形的方向，而平移不改变图形的方向。
4．实验。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：三、例题精讲学生口述，教师板书解题过程。
四、练习巩固拓展提高在Rt ABC中,∠A=90°,现将ABC沿AB方向平移,到DEF的位置,若平移的距离为3,AB=AC=5.(1)试找出∠BGD的同位角.(2)试求出线段CF的长.(3)试求BDG的面积.堂堂清：1．将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是 cm22．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵的图形变换是__________变换?3.如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？五、小结本节课，我们学习了等腰三角形的轴对称性质。
谈几何画板在高中数学课堂教学中的作用
谈几何画板在高中数学课堂教学中的作用随着多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。
几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被数学教师看好，已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
那么，几何画板在高中数学教学中有哪些作用呢？一、创设情境，帮助认知数学是一门对抽象思维要求比较高的学科，利用传统的教学工具往往很难讲清楚由此引起的教学疑难点。
然而，熟练地使用几何画板却能够突破这些局限。
建构主义思想要求教师从教学目标出发，把握教学重点及难点，创设一种真实的教学环境，一种与学习者已经为之做好准备的环境保持一致并符合认知需要的环境，创设具有一定复杂性的，在学习开始之后能够支持并适度挑战学生思考，鼓励对各种想法进行尝试，提供机会并支持对学习的内容和过程进行反思的环境。
几何画板能够创设符合以上要求的“情境”，并化抽象为具体形象，突破静态思维形成的难点。
例如，我们在讲“平面截圆锥侧面截口的形状是圆锥曲线”的教学时这样操作（如图1），拉动点e或f改变截面的位置。
利用几何画板在变动情况下保持不变的几何关系这一特点制作课件，控制平面位置使其截圆锥侧面截口呈现不同的圆锥曲线。
这样就轻而易举地克服了抽象思维形成的难点，使学生一目了然，而且在截得不同圆锥曲线的变换过程中，给学生带来强烈的视觉冲击，使这个知识点在其大脑中刻下深刻的烙印。
二、突出重点，突破难点利用计算机本身对文字、图象、动画、声音等信息的处理能力，可进行集视、听、触为一体的形象化教学，弥补传统教学方式在直观感、立体感、动态感等方面的不足。
圆锥曲线的定义的应用是学生学习的一个难点。
教学中，教师可借助几何画板（尤其是圆锥曲线学习的初期）展示，帮助学生探求解题的思路。
比如，问题“已知动圆a过定点b（2，0），且与定圆c：（x+2）2+y2=25相内切，则动圆圆心a的轨迹方程是什么？”教师可通过动画演示圆心a的轨迹生成的过程，引导学生从变化中寻求规律：ab+ac=5，帮助学生理解（如图2）。
几何画板在高中数学教学中的应用
１几何画板的应用 ，有利于研究函数的性质
Байду номын сангаас
“ 数 ” 是 中 学 数 学代 数 中最 基 本 、 最 重 要 的 部 函数 图形 ） ，等 等 。 函 分 ，它 的概 念 和 思维 方 式渗 透 在整 个 高 中数 学 的 各个 环 ２ 几何 画板在立体几何教学 中的应用 ，有利于 节 ，而 且 函数 本 身就 是 用来 反 映 现实 世 界里 的一 种 以动 态 形 式存 在 的 数量 之 间 的关 系 。 函数 有 两种 重 要 的表 达
学问题 。传统教 学为 了解 决这 些数形相 结合的数学 问 看成 二维 的平面 图形 ， 二 维平 面图形 不 可能成 为三 维 空 但
题 ，往 往徒 手 作 图 ，不 是 很精 确 ，而 且 速度 较 慢 ：但 利 间 图形 的真 实写 照 ， 因此在 解决 三维 空 间图形 问题 时往往 用 几 何 画板 则 可 以 快速 、精 确 、 直观 地 显示 出来 ，这 样 产生 严重的偏 差。 为了引导 学生 走 出这个 误 区， 以往 的教 在 可 以大大提 高课 堂 效率 ，进而 起到 事半 功倍 的效 果 。 学 中， 常拿 实物 对 学生 进 行讲 解 ， 通 并逐 步 引导 学生 走近 在 研 究 同类 函数 的性质 时 ， 通 常要 在 同 一个 平 面直 平 面中的三 维 空间 图形 ， 逐步 培养 学 生的空 间想 象能 力， 角坐标 系 中，根 据 函数的解 析式作 出一个 或多个 函数 的图 速 度较 慢 。 利用几 何画 板可 以通 过 拖 运 一些 点 ， 平 面 而 使 象 ，通过 函数 图象 的比较对 学生进行 函数性 质的教 学 。如 中的三 维 空 间图形运 动 起来 ， 从不 同的角度 把三 维 空 间图 在研 究指数 函数 的图象和对 数函数 的 图象 之间 的关系 （ 实 形 中各 个 元素 之 间的 位 置 关 系和 度量 关 系生 动地 展 现 在 质是 函数的 图象与其 反函数 图象之 间的关 系 ）时 ，在传统 学生 的面 前， 从而 把 学生 的直观 认识 和抽 象认识 巧妙 地 联 这 教学 中常在 黑板上作 出两个 函数 的图像 ，但在讲 其 图象 关 系 起来 ， 样更 能帮助 学生理 解 和接 受在平 面 中的三 维 空 更 从而使 学 生更 能 于直线对 称 时就 比较 困难 了。然而利 用几 何画板 既可 以在 间图形 ， 能培 养 学生 的空 间想象 能 力 ，
运用《几何画板》在初中数学教学中的几点体会
运用《几何画板》在初中数学教学中的几点体会运用《几何画板》在初中数学教学中的几点体会我校自2007年建校以来一直特别重视校硬件建设和电化教学，特别是我校在2010年初成为青山湖区名校后，全校所有的班级都装了班班通，每位教师配备了笔记本电脑，计算机与多媒体辅助教学已为教师普遍使用。
本人一直努力在做计算机辅助数学教学的实践。
尤其在数学教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学教学。
这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。
那么《几何画板》在初中数学教学中有哪些应用呢？在此不能逐一而论，作为一名数学教师，我就自己这几年的教学经验，在某些方面谈谈我的几点体会：一、《几何画板》的特点1.《几何画板》最大的特点是“动态性”：即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。
2.《几何画板》操作简单，易于掌握运用。
只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。
它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容--例如部分物理、天文问题等。
因此，它非常适合于数学老师使用，如果有设计思路的话，用《几何画板》进行开发课件速度非常快。
一般来说，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5--10分钟。
正因为如此，教师才能真正把精力用于课程的设计而不是程序的编制上，才能使技术真正地促进和帮助教学工作，进一步提高教育教学质量。
3.《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境。
学习数学需要数学逻辑经验的支撑，而数学经验是从操作活动中获得。
离开人的活动是没有数学、也学不懂数学的。
浅谈几何画板在中学数学教学中的应用
浅谈几何画板在中学数学教学中的应用中学数学是中学教学的重点学科之一，为了推动中学数学教学的发展，教育部门关注和支持几何画板的应用。
几何画板是一种常见的数学图形工具，可以帮助学生学习和掌握三角函数等不同几何图形的认识和画法。
本文将从起源、特点、应用及优缺点4个方面论述几何画板在中学数学教学中的用处。
一、起源几何画板起源于19世纪，最早是英国教育家ne在1845年发明的。
他发明了一种可以画出多边形、圆弧和椭圆形状的画板，可以满足教学需求，它的出现大大改善了数学教学形式，使数学教学更容易理解、更有趣。
二、特点几何画板的特点是具有可移动性和灵活性，它可以在素描板上实现几何图形的绘制，并以不同的方式反映几何图形，从而使学生对不同图形有更深刻的理解。
此外，几何画板在图形绘制方面也具有其他独特优势，如可以自由调整画作大小，可以根据需要改变图形的大小，以及可以用颜色来进一步增强图形的表现力。
三、应用几何画板在中学数学教学中得到了广泛应用，它可以帮助学生获得几何图形的认识，例如多边形的构成、圆的特征、椭圆形状的变化等。
它还可以帮助学生更好地理解数学概念，比如三角函数、矩形法则、角度等。
此外，它还可以帮助学生学习和掌握几何图形的画法，从而更好地理解数学。
四、优缺点几何画板在中学数学教学中应用的优势是显而易见的，它可以帮助学生更好地理解数学概念，更好地掌握几何图形的画法，更容易抓住重点，更容易理解数学中的概念。
然而，几何画板也存在一些缺点，例如它的制作费用比较高，对于一些贫困地区的学校来说购买几何画板是一笔不小的开支；除此之外，几何画板需要一定的制作时间，当学生绘制一些复杂图形时，需要耗费大量时间，容易影响课堂教学效率。
总结几何画板是一种重要的数学工具，它在中学数学教学中得到了广泛应用，可以帮助学生更好地理解数学概念，更好地掌握几何图形的画法，更容易抓住重点，更容易理解数学中的概念。
不过，几何画板也存在一些缺点，教育部门应加大投资，降低几何画板的使用成本，更好地推动中学数学教学的发展。
《几何画板》在中学数学教学中的现状及分析
《几何画板》在中学数学教学中的现状及分析《几何画板》是中学数学教学中的重要教具之一，它以图形为主要元素，可以帮助学生更直观地理解几何概念和定理。
在中学数学教学中，几何画板扮演了重要的角色，但其使用频率和效果却存在一定问题，本文将对此进行分析。
一、几何画板的使用频率不足虽然几何画板在中学数学教学中被广泛运用，但使用频率相对较低。
这可能是由于以下原因：一是学生对几何画板的使用不习惯；二是教师在教学过程中未充分利用几何画板来讲解内容；三是几何画板的种类较少，没有多样化的选择。
二、几何画板的使用效果待提高尽管几何画板在中学数学教学中起到了一定的作用，但是当前的几何画板存在一些缺陷，如易脏、易破等问题，这些问题会降低几何画板的使用寿命和效果。
此外，几何画板的材料和品质因制造商和市场价格的差异，也存在差异，不同品牌、不同材质的几何画板对于学生的使用效果有所影响。
在教师对几何画板的使用上，还存在不足之处。
一方面，有的教师并未很好的将几何画板作为教学工具来利用，而是忽视了画板的作用，这是教师使用几何画板的误区；另一方面，使用几何画板时，应该充分利用其优点，如画笔、尺子等来完成几何形状的构建和测量，以保证教学效果。
四、几何画板的升级和多样化需要呼吁为了更好的提高几何画板的使用效果，我们可以从以下几个方面入手：一是改进几何画板的材料、质量、设计等方面，以增加画板的使用寿命，提高教学效果；二是推动几何画板的多样化，以扩充学生的选择，不仅有常规白板、磁力图形等几何画板，还可以拓展其他创新产品，如3D打印几何图形等。
总之，《几何画板》是中学数学教学中不可或缺的教具，它可以帮助学生更深入地理解几何概念和定理。
为了更好地发挥几何画板的作用，学生和教师应该提高对于几何画板的认识和应用，同时，不断完善几何画板的材料和设计，使其更好地服务于中学数学教学。
巧用几何画板助力提高数学课堂教学实效——浅议几何画板在农村初
进入高科技的时代和课程改革，如今 的数学课堂不再是以前的死搬硬套、枯燥 无味，而是生动、形象、活泼、轻松、乐学的 课堂。《几何画板》的使用，有效地改变农 村初中学生传统的学习数学方式，化抽象 为形象、直观，真正使数学课堂活起来、动 起来。笔者通过多年教学实践，从中感受 到《几何画板》带够的无限魅力，它不仅可 以充分调动学生的学习数学的兴趣和积 极性，还可提高动手操作能力以及运用数 形结合的思想方法来分析解决问题的能 力。本文笔者就农村初中数学课堂中在 “性质探究、分析动点题、分类讨论题”讲 解时使用几何画板，谈谈自己的体会，仅 供参考。
解、探究、掌握相关图象性质，数形结合的 教学目标的培养总是很难实现。但教学时 如能运用几何画板助力，就会使静态教学 变为动态教学，让学生通过图形的变化过 程，探究得到相关的性质，使其对知识能 全面深入的了解掌握，对今后解题和知识 的掌握和运用有质的提升。
案例 1.学习一次函数图象与性质 教学时可通过几何画板任意的作出 一条一次函数 y=kx+b 的图象。（如图）
形。但借助几何画板来演示，学生就很轻
松理解点 H 的运动轨迹是一条线段，从而
就找到了第（3）小题的突破口，就得以完
成此题。
教学时，老师可以先演示点 E 的运动
的过程，从起点（如图 1）演示，此时点 H
与 B 重合，接着继续拖动点 E，让学生观
察（如图 2），最后点 E 到达 C 点（即点 E
与点 C 重合）（如图 3），此时就会发现所
求的 BH 就是等边三角形 BCG 边CG 上
的中线，问题得以解决。为了解决学生心
2019·13
SHUXUEJIAOYU 数学教育 43
《几何画板》是一种计算机应用软件,一种十分适合中学数学教师使用的软件。
《几何画板》是一种计算机应用软件，一种十分适合中学数学教师使用的软件。
下面本人就应用《几何画板》制作解析几何课件辅助教学谈谈自己的几点感受。
一、用《几何画板》帮助学生直观理解圆锥曲线的定义解析几何中的圆锥曲线部分定义较多，仅曲线类型就有椭圆、双曲线、抛物线等，而教材仅在椭圆定义的引入上有一个教学试验，这显然给学生在直观理解定义上带来压力。
基于此，我在这部分教学中，借助《几何画板》制作了三种曲线的定义的演示，使学生们直观地感受了曲线的形成过程，加深了印象。
使学生们不仅知道了事物的来龙去脉，还在理解中进行了归纳和记忆。
二、用《几何画板》帮助学生辨析概念解析几何中有些概念容易混淆，需要辨析。
椭圆的中心与椭圆上的点的连线为终边的角（x 轴的正方向为始边）、“椭圆的离心角”是学生容易混淆的两个概念。
《几何画板》能动态地显示这两角的关系。
如下图，当您缓慢拖动主动点A绕着点O转动时，左上角显示出这两个角（当堂“测量”的）的大小都在改变。
可以十分清楚地看出：在第一象限时，θ>∠XOM；当A拖动到y轴的正向时，θ=∠XOM=90o;继续拖动θ<∠XOM(A在第二象限)；当A拖动到y轴的负向时，θ=∠XOM=180o;不必继续，一个高二的学生自然知道：θ与∠XOM有四次“相等”，其他都不等；可以用椭圆离心角的范围来表示椭圆弧。
三、用《几何画板》，使轨迹问题的教学变抽象为形象在轨迹问题的教学中，传统的教学，认识轨迹形状是通过方程的形式，这当然也很有必要，但是学生并没有真正看到“轨迹”，有时并不令人信服。
一次，一位学生请教这样一个问题：已知点P 在直线x=2上移动，直线l 通过原点且与OP 垂直，通过点A (1,0)及点P 的直线m 和直线l 交于点Q ,求点Q 轨迹方程。
笔者解决完该问题时发现所求轨迹是椭圆（除去一点），而这位学生却怎么也不相信“这会是真的”。
过后，我通过《几何画板》演示给他看，使他发现该结果“果然是真的”。
几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究
几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究一、本文概述《几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究》一文旨在深入探讨几何画板这一教学工具在初中数学教学中的应用及其对学生学习效果的影响。
几何画板作为一种直观、动态的数学教学辅助工具，已经在全球范围内得到了广泛的应用。
本文将从几何画板的基本功能、在初中数学教学中的具体应用、以及其对提高学生学习效果的有效性等方面进行全面分析。
文章首先将对几何画板的基本功能进行简要介绍，包括其绘图、动画、测量等基本功能，以及这些功能在数学教学中的应用优势。
随后，文章将重点分析几何画板在初中数学教学中的具体应用，包括在平面几何、立体几何、函数图像等多个方面的教学实践。
在此基础上，文章将通过实证研究的方法，探讨几何画板在提高学生学习效果方面的有效性。
通过对比使用几何画板进行教学与传统教学方法的效果差异，分析几何画板对学生学习兴趣、理解能力、问题解决能力等方面的影响。
文章还将对几何画板在初中数学教学中可能存在的问题和挑战进行探讨，以期为广大教育工作者提供有益的参考和启示。
本文旨在全面、深入地研究几何画板在初中数学教学中的应用及其有效性，以期为初中数学教学的改革和创新提供有益的借鉴和指导。
二、几何画板在初中数学教学中的应用随着信息技术的快速发展，计算机辅助教学已经成为现代教学的重要组成部分。
几何画板作为一款强大的数学辅助教学软件，其直观、动态、交互性强等特点在初中数学教学中得到了广泛应用。
以下将详细探讨几何画板在初中数学教学中的应用及其有效性。
概念理解的辅助工具：初中数学教学中，涉及大量的几何概念，如点、线、角、三角形等。
几何画板能够通过直观的图形展示，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
例如，通过几何画板可以动态地展示角的形成、大小变化，从而帮助学生形成角的正确概念。
动态演示几何现象：几何画板能够动态地展示几何图形的变化过程，这对于学生理解几何现象非常有帮助。
例如，在探讨三角形全等的条件时，几何画板可以动态地展示三角形在平移、旋转或翻转过程中的形状不变性，从而帮助学生理解全等三角形的本质。
几何画板在高中数学教学中的应用
几何画板在高中数学教学中的应用610200内容摘要：基于核心素养的教学，要特别重视情境的创设和问题的提出。
核心素养是在特定情境中表现出来的知识、能力和态度，只有通过合适的情境才有利于学生的感悟和形成。
而对于立体几何，体现情境的最好工具莫过于几何画板。
随着几何画板在数学解题上的广泛应用，学生在理解动态型题目过程中能轻松将抽象的数学语言转化为具体图像表达，但学生只是看到教师的演示，缺少自己动手操作的过程。
因此，教师在完成数学实验的过程中也应充分发挥学生的能动性，激发学生对问题的探究欲。
关键词：几何画板动态展示轨迹空间想象能力一、绪论（一）引言几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，它的全名是几何画板——21世纪的动态几何，它是一款适合于数学教学和学习研究的工作软件。
运用几何画板画出的图形与黑板或草稿纸上画出的图形相比，具有明显的优势，前者是动态的并可保持设定的几何关系不变[1]。
从而利用几何画板探究常见的中学几何动态问题，不仅可以强化学生的数学思维过程和思维方法，而且在经历了整个学习过程后，学生还完成了一个证明，更学习到了一种研究问题的方法。
（二）研究背景新课标认为：“应重视信息技术与数学课程内容的有机整合……教师在教学中应予以关注。
信息技术与数学课程内容的整合还有较大空间，教师可以在这方面进行积极的、有意义的探索。
……现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。
在教学中应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容。
……提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质，从而改变学生的学习方式和教师的教学模式。
[2]”因此，作为高中教师，我们必须重视数学软件的运用，将抽象的问题具体化。
常见的数学软件有Mathematica、Maple与几何画板，前两者虽然功能强大，但是学习困难、操作复杂、程序语言要求高、专业性强，特别是难以让学生与老师在课堂上进行互动式的学习探究。
《几何画板》在高中数学教学中的使用-精品文档
《几何画板》在高中数学教学中的使用随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，并且越来越受到重视。
从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
“几何画板“的功能是以点、线、圆等作为几何图形的基本元素，通过对这些基本元素的组合、变换、计算量度以及轨迹绘制等，构造出教学与学习过程中所需要的千变万化的几何图形。
应用“几何画板”可以把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来，它可以让我们在课堂上让学生充分活动起来，课堂气氛活跃起来，使学生真正成为学习的主人。
在高中数学教学中，在研究函数的一些重要的性质(如：函数的单调性、奇偶性、最值；函数的图像和其反函数的图像之间的关系等等)时，我们常常把函数的这两种表达方式对照着来解决一些数学问题。
以前在传统教学中，为了解决这些数形相结合的数学问题时，我们往往徒手作图，但徒手作图并不是很精确，而且速度较慢；但利用“几何画板”则可以快速、精确、直观的显示出来,这样可以大大提高课堂效率,进而起到事半功倍的效果。
在研究同类函数的性质时，我们通常要在同一个平面直角坐标系中，根据函数的解析式作出一个或多个函数的图像，通过函数图像的比较对学生进行函数性质的教学。
如：我们在研究指数函数的图像和对数函数的图像之间的关系（实质是函数的图像与其反函数图像之间的关系）时，在传统教学中我们常在黑板上作出两个函数的图像，但在讲其图像关于直线对称时就比较困难了。
然而利用“几何画板”即可以在同一个平面直角坐标系中作出我们需要的图象。
《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。
例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析――由“半径不小于半弦”证明不等式a+b≥2 （a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。
几何画板在初中数学教学中运用的优势与反思
几何画板在初中数学教学中运用的优势与反思王冉冉利用几何画板可以将数学教学的目标、人物、内容等一一呈现，其教学课程的设置还可以依据学生的特点而改变，它将教学的各个因素有机的结合在一起，是一种值得推广的数学教学策略。
尤其是在我国倡导素质教育以及进行课程教学与信息技术整合之后，几何画板在初中数学教学中的价值日益凸显。
一、几何画板在初中数学教学中运用的优点几何画板相对于其他教学软件在数学教学上有着独特的优势，这使得它成为数学教学尤其是几何教学的强有力的工具。
（一）图形展示具有动态性在几何画板上绘制出图形，可以任意拖动图形上的点、线或是圆凳元素，图形绘制时说给定的几何关系或是图形的一些基本性质能够保持不变。
例如在几何画板上要绘制出如图1的三角形ABC，教师先可以在几何画板上选取任意三个点，之后用线段将其连接，但之后我们拉动其中的的任意一个点，这个图形的形状上便会产生变化，但是其仍然保持三角形的形态。
进一步分析三角形的特性，教师可以在图形上画出三角形的三条中线，这时在拉动三角形的任意一点，三角形仍然会发生大小或角度的变化，但是其三条中线交于一点这一现象却不会变化，在这种动态图像展示中，学生便了解了三角形的一些特质，加深了对三角形有关知识的印象。
图1（二）形象性优势在数学教学，尤其是几何教学中，数学老师在举例画图时，常常举例“在平面上任取一点”，在传统教学中，老师便是在黑板上画一个固定的点，并不能充分体现任意性，而在几何画板界面，教师可以画一个点，还可以随意改变这一点的位置，充分体现其任意性，使得几何教学十分形象。
（三）操作简单几何画板的界面十分简洁，操作也十分简单，并不需要教师编写任何程序，而只是利用工具栏和菜单便可实现。
在几何画板中，教师便是借助几何元素来进行课件的设计，这既是其专业性的体现，但也在一定程度上限制了几何画板的广泛应用，其一般只能够通过表现几何模型来讲述几何问题、部分物理、天文问题等。
（四）数学课件制作速度快对于教学经验较为丰富的数学老师，利用几何画板来制作一个难度中等的课件一般只需要5到10分钟，几何画板省去了教师手动画图的大部分时间，这一优势也使得几何画板在初中数学中被广大教师所接受和喜欢，并逐渐成为数学教学改革的重要方向。
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《几何画板》在中学数学教学中的应用及其作用内容摘要：近年来，如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。
本文结合作者的实践经验，就如何在中学数学教学中应用《几何画板》及其在教学活动中的重要作用等几方面做了系统的阐述和说明。
一、引言1．新数学课程标准对在数学教学中应用现代信息技术的要求；2．《几何画板》软件简介；二、问题的提出三、可行性研究四、在数学教学中的应用1．绘制精确的几何图形；2．研究函数的图像及性质；3．探寻点的轨迹；4．讨论方程或不等式的解（集）；五、在数学教学中的作用1．有利于设置良好的教学情境；2．有利于体现数形结合的思想；3．有利于培养学生的创新意识；4．有利于发展学生的思维能力；六、应注意的问题七、结束语一、引言我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”《几何画板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。
它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。
它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。
二、问题的提出数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中，数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象。
然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。
根据数学这门学科的特点，《几何画板》也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。
三、可行性研究1．《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。
这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学；2．《几何画板》操作简单，功能强大。
要想学会《几何画板》，并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。
另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改；四、在数学教学中的应用1．绘制精确的几何图形规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。
作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。
《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。
图1例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的地位。
在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。
这样处理教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。
如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件（如图1），利用它的拖拉、测算等功能，可以任意地拖动A、B、C三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定理给予证明。
这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。
2．研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。
如果在教学中能充分地利用《几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。
图2例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数的图像和性质，理解、和的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示（如图2），我们可以动态地调整的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整和的大小，以了解它们的作用。
这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。
在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。
3．探寻点的轨迹点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草图，而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。
如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。
图3例如，在学习椭圆这一部分内容时，可以利用《几何画板》来演示椭圆的形成过程（如图3）。
在教学过程中，我们不妨在课堂上一步一步地直接给出该课件的制作过程。
通过对这个过程的了解，学生可以非常容易地知道点C就是到定点F1、F2等于定长的点。
当点P在圆上不停地运动的时候，点C的轨迹则正好就是椭圆。
于是椭圆的形成过程就完全地展现在学生的面前，这对于他们的形象记忆是很有好处的。
当然，为了更好地说明问题，我们还可以测算出F1C、F2C以及二者的长度之和，这样可以使学生非常方便地观察出动点C在运动过程中其他的量与量之间的关系，从而对椭圆的形成过程有进一步的认识。
图4在《几何画板》中，椭圆的作法还有很多种，我们可以鼓励学生在课下自己动手，试着用其他的方法作出椭圆，以达到举一反三的目的，这样在接下来学习双曲线这一部内容的时候，就可以让同学们自己动手来探索问题了。
不仅是圆锥曲线这一部分的内容可以用《几何画板》来辅助教学，其它很多有关点的轨迹的问题都可以有它来帮忙。
比如，有这样一道有趣的题：△ABC 的边BC固定，点A在定圆上运动，判断它的外心轨迹的形状。
对于这个题目来说，很难直接地判断出轨迹的形状，究竟是圆、椭圆、直线还是其他什么形状呢？如果我们借助《几何画板》来研究这个问题，则可以很容易地看出，在一般情况下轨迹的形状是（如图4）线段，如果再深入地研究，可以发现：当把点B拖入圆内时，外心O的轨迹是直线；当把点B、C都拖入圆内时，外心O的轨迹是两条射线。
后来还发现即使点B、C在圆上，外心的轨迹也可能是射线，等等。
这样通过对《几何画板》的运用，使这个问题得到了很好的解决，比单纯地口述或简单地画草图要直观得多，容易理解得多。
4．讨论方程或不等式的解（集）“方程”、“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。
在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。
通过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而使问题简化。
《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。
例如：讨论方程（为参数）的根的情况，并求出其根。
将方程转化为：将方程重组：建立函数：和图5然后，我们构建函数的图像，利用函数这一动直线的移动变化观察出函数在这一区间的交点的个数（如图5），得到原方程的根的存在情况。
这样在这个演示实验的帮助下，使学生能获得更加深刻的认识。
类似地，对于下面这个问题也可以这样处理：方程有两个根，其中一个根在（0，1）之间，另一个根在（2，3）之间，求取值范围。
我们可以将拆成两个函数：和再分别进行讨论。
另一方面，也可以让直线不动，而让抛物线运动，即设函数，讨论其与轴的交点，从而从多个角度来提示问题的本质特征，使学生对这个知识点的理解能上升到一个新的高度。
五、在数学教学中的作用“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。
”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：1．有利于设置良好的教学情境由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。
知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。
建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。
可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。
《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。
借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。
例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。
它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。
2．有利于体现数形结合的思想华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。
”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。
把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。
《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。
利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。
图6图7图8例如：在极坐标方程（和为非零常数）中，我们知道，当为奇数时，曲线是叶玫瑰线（如图6）；当是偶数时，曲线是2 叶玫瑰线（如图7）。