辽宁省本溪市高二上学期期中数学试卷

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辽宁省本溪市2020版数学高二上学期文数期中考试试卷D卷

辽宁省本溪市2020版数学高二上学期文数期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （1分） (2019高二上·邗江期中) 若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A .B .C . |a|>|b|D . a2<b23. （1分） (2019高二下·吉林月考) 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A .B . 1C . 2D . 34. （1分）(2017·延边模拟) 已知向量，，且| |=2 ，与的夹角为，⊥（3﹣），则| |等于（）A . 6B . 6C . 12D . 125. （1分）若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）A .B .C .D .6. （1分）定义设实数满足约束条件则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）已知数列满足记，如果对任意的正整数n，都有，则实数M的最大值为（）A . 2B . 3C . 48. （1分）(2019·延安模拟) 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（）A .B .C .D .9. （1分） (2019高一下·凯里月考) 在中，内角的对边分别为，且，则的面积为（）A .B .C .D .10. （1分）(2019·九江模拟) 等比数列中，若，且与的等差中项为2，则公比（）B .C .D .11. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （1分）对于x∈R，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则a的取值范围是（）A . （﹣2，2）B . （﹣2，2]C . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D . （﹣∞，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知向量，，若，则实数________.14. （1分） (2018高二下·保山期末) 在极坐标系中，已知两点，则A、B两点之间的距离 ________.15. （1分）(2019·普陀模拟) 若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为________．16. （1分） (2019高二上·桂林月考) 已知且则最小值是________.三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高三上·吴江月考) 在锐角三角形ABC中，角A ， B ， C的对边为a ， b ， c ，已知， .（1）求；（2）若，求c.18. （2分） (2019高一下·赤峰期中) 设数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20. （2分） (2018高三上·河南期中) 已知△ABC中，B＝，AB＝4．（1）若＝，AD＝ BD，求BC的长；（2）若AC＝6，求sinC、sin∠BAC的值．21. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，点M在线段EF上．（I）求证：BC⊥平面ACFE；（II）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论．22. （1分） (2019高三上·玉林月考) 已知数列是等比数列，为数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）设且为递增数列，若，为数列的前n项和，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共12分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题

辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．33C ．1338．在某个独立重复实验中，事件率为p ，事件B 发生的概率为次数为X ，事件B 发生的次数为A ．()(1pE X =C ．()(E Z D =二、多选题9．我国南宋数学家杨辉此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，的是（）A ．第9行中从左到右第B ．111C C r r n n ---+=C ．12C C n n ++D ．3334C C C ++10．已知双曲线C （点P 不与左、右顶点重合）三、填空题四、解答题y ()()51iii x x yy =--∑9.529.5表中()21,2,3,4,5i i t x i ==.(1)根据散点图判断两变量判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于附：对于一组数据()11,x y 的最小二乘法估计分别为19．设1F ､2F 分别为双曲线28y x =的的焦点，若点P(1)如果成绩大于130的为特别优秀，这500的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有设三人中两科都特别优秀的有X 人，求(3)根据（2）中的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？①若2~(,)XN μσ，则()0.68,(2P X P μσμσμσ-<+=-< ②22(),()()()()n ad bc K n a a b c d a c b d -==+++++③20()P K K 0.500.40…0.0100K 0.4550.708…6.63521．如图，AD BC ∥且2AD BC =，AD 2CD FG =．DG ⊥平面ABCD ，DA DC =(1)若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：。

辽宁省本溪市数学高二上学期文数期中考试试卷

辽宁省本溪市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分）下列说法中，错误的是（）A . “x>1”是“x2>1”的充分不必要条件B . 若|a|>|b|,则a>b的逆否命题为真命题C . 命题p:任意,x2>0,则存在,D . 若a>b且c<0,则3. （2分）盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用秦九昭算法计算多项式，时，的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .7. （2分）年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A . 增加70元B . 减少70元C . 增加80元D . 减少80元8. （2分） (2020高二上·吴起期末) 双曲线的离心率是（）A .B .C .D .9. （2分） a,b,c成等比数列是b=的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件10. （2分）(2015高三上·唐山期末) 已知集合M={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}，集合N={ }，若点P∈M，则P∈M∩N的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（）A . 150°B . 75°C . 135°D . 45°12. （2分）已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________．14. （1分） (2016高一下·无锡期末) 某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为________．15. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB 的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于________．16. （1分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ， F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （15分）(2017·平谷模拟) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（Ⅰ）已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数；（Ⅱ）若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X，求随机变量X的分布列；（Ⅲ）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）19. （10分） (2018高二下·鸡泽期末) 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.（参考公式：，）．20. （10分） (2018高二上·东台月考) 一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．21. （10分）如图，设A，B两点的坐标分别为（﹣，0），（，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若直线MN与轨迹C相交于M，N两点，且|MN|=2，求坐标原点O到直线MN距离的最大值．22. （10分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC 的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（ⅰ）求k1k2的值；（ⅱ）求OB2+OC2的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

辽宁省高二上学期)期中数学试卷

辽宁省高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·延川期中) 点（2，3，4）关于xOz平面的对称点为（）A . （2，3，﹣4）B . （﹣2，3，4）C . （2，﹣3，4）D . （﹣2，﹣3，4）2. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 两个整数315和2016的最大公约数是（）A . 38B . 57C . 63D . 833. （2分）某初中三个年级学生人数总数是1700人，其中七年级600人，八年级540人，九年级560人．采用分层抽样的方法调查学生视力情况，在抽取样本中，七年级有240人，则该样本的九年级人数为（）A . 180B . 198C . 220D . 2244. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 某国企进行节能降耗技术改造，如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润（单位：千万元）0.70.81 1.1 1.4预测第8年该国企的生产利润约为（）千万元（参考公式及数据： , ）A . 1.88B . 2.21C . 1.85D . 2.345. （2分）从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（[ ]表示的整数部分）（）A .B . nC . [ ]D . [ ]+16. （2分） (2017高二上·大连期末) 如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是（）A . 0B . ﹣1C . ﹣2D . ﹣37. （2分）“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）(2017·万载模拟) 已知四梭锥．它的底面是边长为2的正方形．其俯视图如图所示，左视图为直角三角形，则四棱锥的外接球的表面枳为（）A . 8πB . 12πC . 4πD . 16π10. （2分）(2020·吉林模拟) 已知圆，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是（）A . 或B .C . 或D .11. （2分）已知直线是函数的图象的一条对称轴。

辽宁省沈阳二中本溪市高级中学等五校联考2017-2018学年高二上期中考试数学试题

2017—2018学年度上学期期中考试高二试题数学（文理通用）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =”的否命题为（）A ．,x y R ∀∈，如果0x =，则0xy =B ．,x y R ∀∈，如果0xy ≠，则0x ≠C ．,x y R ∀∈，如果0x ≠，则0xy ≠D ．,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x ≠ 2. 下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（） A ．22a b > B ．33a b > C ．1a b >+ D ．1a b >- 3. 不等式512x >+ 的解集为（） A ．{|23}x x -<< B ．{|2}x x <- C ．{|2x x <-且3}x < D ．{|3}x x >4. 不等式组24010x y x y ++≤⎧⎨-+≤⎩所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（）5. 已知数列{}n a 满足111,(2,)n n a a a n n n N +-==+≥∈，则5a = （）A ．6B ．10C ．15D ．216. 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，无字证明同学（）A ．22a b a b +≥+B ．224ab a b ≥+C ．2a b ab +≥D ．222a b ab +≥7. 已知,a b R +∈，且322a b +=，则11a b+的最小值（） A ．5 B ．6 C 526+ D ．无最小值 8. 不等式2440mx m +-< 对于x R ∀∈恒成立，则m 的取值范围是（） A ．10m -<≤ B ．10m -<< C ．10m -≤< D ．10m -≤≤9. 命题:p “对于()2(sin 22)(0,),2sin 2f πθθθθ+∀∈=的最小值为9”；命题:q “若关于x 的方程2(1)0mx m x m --+=有两个正实根，则103m <<”，下列选项正确的是（） A ．p q ∧为真 B ．p q ∨为假 C ．p q ∧⌝为真 D ．p q ⌝∨为假10. 已知25,01a b a b <+<<-<，某同学求出了如下结论：①13a <<；②12b <<；③1522b <<；④422a b -<-<；⑤321a b -<-<；⑥124a b <-<；，则下列判断中正确的是（）A ．①③④B ．①②④C ．①②⑤D ．①③⑥ 11. 关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：①若数列{}n a 的前n 项和2(,,n S an bn c a b c =++为常数）则数列{}n a 为等差数列； ②若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-为常数）则数列{}n a 为等差数列；③数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则232,,,n n n n n S S S S S --仍为等差数列； ④数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则232,,,n n n n n S S S S S --仍为等比数列；其中正确命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 已知2a b >≥，现有下列四个结论：①ab a b >+；②23a b a >-；③41112()ab a b+>+；④若331a b -=，则1a b -<，起哄正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.写出命题“{x ∀∈正方形},{x ∈菱形} ”的非：．14.等比数列{}n a 中，已知317,328q S ==，则4a = ． 15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总储存费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值为． 16.已知函数()224xf x =+，设(3),n n a f n S =-为数列的前n 项和，则4S = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解不等式22(1)0mx m x m +--≥.18. 已知m Z ∈，关于x 的一元二次方程222440,44450x x m x mx m m -+=-+--=，求上述两个方程的根都是整数的充要条件.19.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为(1)q q ≠，且222212,S b S q b +==. （1）求n a 与n b ；（2）求数列1{}nS 的前n 项和n T . 20. 下表给出,,X Y Z 三种食物的维生素含量及其成本：现欲将三种食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A ，40000单位维生素B ，采用何种配比成本最小？21.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1121,(1,2,3,)n n n a a S n n++===. （1）试写出223,,a S a ；（2）设nn S b n=，求证：数列{}n b 是等比数列；（3）求出数列{}n a 的前n 项和为n S 及数列{}n a 的通项公式.22.在数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和为n S ，满足122n n n S a +=-，其中n N +∈.（1）设2nn na b =，证明：数列{}n b 是等差数列；（2）设2,nn n n c b T =⋅为数列{}n c 的前n 项和，求n T ；（3）设数列{}n d 的通项公式为14(1)2(n n n n d λλ-=+-⋅为非零整数n N +∈），试确定λ的值，使得对任意n N +∈，都有数列{}n d 为递增数列.试卷答案一、选择题1-5: BCACC 6-10: DCADD 11、B 12：C 二、填空题13. {x ∃∈正方形},{x ∈菱形} 14. 1415. 20 16.3 三、解答题17.解：当0m =时，原不等式为0x -≥，解集为(,0]-∞；当0m >时，原不等式化为1()()0x x m m -+≥，又1m m>-，所以原不等式的解集为1(,][,)m m -∞-+∞；当0m <时，原不等式化为1()()0x x m m -+≤，又1m m ->，所以原不等式的解集为1[,]m m-；综上所述，当0m =时，原不等式为(,0]-∞；当0m >时，原不等式的解集为1(,][,)m m-∞-+∞；当0m <时，原不等式的解集为1[,]m m-. 18.解：方程2440x x m -+=有实数，则16160m ∆=-≥，即1m ≤，方程2244450x mx m m -+--=有实根16200m ⇔∆=+≥，即54m ≥-，所以上述两个方程都有实数根514m ⇔-≤≤，因为m Z ∈，所以1,0,1m =-；当1m =-时，方程2440x x m -+=可化为2440x x --=，无实数根；当0m =时，方程2244450x mx m m -+--=可化为250x -=，无实数根；当1m =时，上述两个方程都有整数解，综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是1m =.19.解：（1）设{}n a 的公差为d ，因为222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以61236q d q dq q ++=⎧⎪⇒=+⎨=⎪⎩或4q =-（舍），3d =，故133(1)3,3n n n a n n b -=+-+=.（2）由（1）问可得(33)2n n n S +=，所以12211()(33)31n S n n n n ==-++，所以1211121111111[(1)()()()]3223341n n T S S S n n =+++=-+-+-++-+ 212(1)3133n n n =-=++ 20.解：设三种食物,,X Y Z 分别用x 千克，y 千克，z 千克，则,,x y z 满足1004005003003500070010030040000000x y z x y z x y z x y z ++=⎧⎪++≥⎪⎪++≥⎨≥⎪⎪≥⎪≥⎩ ，再设成本为U 元，则643U x y z =++，约束条件可转化为1002250025000x y y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩目标函数可转化为3300U x y =++，作出上面不等式组表示的平面区域，求得最优解为30,10x y ==，从而min 60,400z U ==元，答：三种食物,,X Y Z 分别却30千克，10千克，60千克时成本最小.21.解：（1）2233,4,8a S a ===；（2）由12(1,2,3,)n n n a S n n ++==可得12n n n n S S S n++-=，整理1122221n n n n n n S S n n S S S S n n n n++++=+=⇒=+，所以12n n b b +=，又有1111011S ab ===≠，所以数列{}n b 是等比数列，首项是1，公比为2.（3）由（2）可知12n n b -=，且n n S b n =，进而12n n S n-=，所以数列{}n a 的前n 项和12()n n S n n N -+=∈，当12222122(1)222(1)2(1)2n n n n n n n n n a S S n n n n n ------≥=-=--=⋅--⋅=+，当1n =时，11a =也满足上式1(1)2n n a n -=+⋅.22.解：（1）当1n =时，1124S a =-，所以14a =，当2n ≥时，1112222n nn n n n n a S S a a +--=-=--+，所以122nn n a a --=，即11122n n nn a a ---=，所以11n n b b --=（常数）又1122a b ==，所以{}n b 是首项为2，公差为1的对称数列，所以1n b n =+. （2）12(1)2nn n n c b n =⋅=+⋅，所以2323412222n n n T +=++++，23411234122222n n n T ++=++++，相减得2123411111(1)113211131122111222222222212n n n n n n n n n n T ++++-+++=+++++-=+-=---，所以21333222n n n nn n T ++=--=-. （3）若数列{}n d 为递增数列，可得1n n d d +>，得1114(1)24(1)2n n n n n nλλ++-+-⋅>+-⋅，化简得2134(1)2(1)20n n n n λλ++⋅+-⋅⋅+-⋅⋅>，即134(1)230nnn λ+⋅+-⋅⋅⨯>，进而12(1)0n n λ++->对任意n N +∈恒成立，当n 为奇数时，12n λ-<，所以1λ<；当n 为偶数时，12n λ+>-，所以2λ>-1λ<，所以21λ-<<，又λ为非零整数，所以1λ=-.。

辽宁省本溪市数学高二上学期文数期中考试试卷

辽宁省本溪市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高二上·滦县月考) 写出命题“ ，使得”的否定形式是________2. （1分）(2017·扬州模拟) x＞1是的________条件．3. （1分） (2017高二下·中山期末) 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为________．4. （1分）已知．函数f（x）=xex﹣1 ，则f′（1）=________．5. （1分）(2019高一下·宿迁期末) 已知直线l1方程为x+2y-2=0，直线l2 的方程为，若，则实数的值为________.6. （1分）直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2 ，则b=________；若l1∥l2 ，则b=________.7. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则∠APB 的最大值为________．8. （1分）(2017·济南模拟) 已知抛物线y2=4x，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，过A，B分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为C、D，则|AC|+|BD|的最小值为________．9. （1分） (2016高二上·中江期中) 圆C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0与圆C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，则m的取值范围是________．10. （1分） (2018高二上·淮北月考) 已知椭圆的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则 =________.11. （1分） (2018高二上·抚顺期末) 设是椭圆的两个焦点，在椭圆上，且满足，则的面积是________。

辽宁省本溪市数学高二上学期理数期中考试试卷

辽宁省本溪市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）曲线y=x3在（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A .B .C .D .2. （2分）圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切3. （2分）在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°4. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或5. （2分）(2017·唐山模拟) 若变量x，y满足则x2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 56. （2分） (2018高二上·武邑月考) 圆和圆的位置关系为（）.A . 相离B . 相交C . 外切D . 内含7. （2分）(2018·天津模拟) 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）A . 8B . 7C . 6D . 58. （2分）(2018·重庆模拟) 设，则的最小值为（）A . 3B . 4C . 9D . 169. （2分）(2019·临沂模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A . 0B .C . 1D . －110. （2分）(2020·漳州模拟) 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A .B .C .D .11. （2分）过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且取得最小面积的圆的方程是（）A . x2＋y2＋ x－y＝0B . x2＋y2－ x＋ y＝0C . x2＋y2＋x－y＋＝0D . x2＋y2＋ x＋ y＋＝012. （2分）(2019·湖州模拟) 已知数列满足，，则使的正整数的最小值是（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 2021二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·南充期中) 已知两点，关于坐标平面xoy对称，则________.14. （1分）(2017·山西模拟) 已知点P在单位圆x2+y2=1上运动，P到直线3x﹣4y﹣10=0与x=3的距离分为d1、d2 ，则d1+d2的最小值是________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2 ，则z的取值范围是________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若正实数a，b满足 + = ，则ab+a+b的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）直线l过点P(2，－3)且与过点M(－1,2)，N(5,2)的直线垂直，求直线l的方程.18. （10分） (2017高一下·盐城期中) 求经过A（﹣2，3），B（4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．19. （5分） (2016高二上·平罗期中) 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：资源\消耗量\产品甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw•h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？20. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 选修4﹣﹣4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（1）求M的轨迹的参数方程（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．21. （10分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH 所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．22. （10分）(2018高二上·山西月考) 已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

辽宁省本溪市高二上学期数学期中考试试卷

辽宁省本溪市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．2. （1分） (2019高二上·尚志月考) 已知命题：若，则 -x<-y ；命题：若，则 .在命题① ；② ；③ ；④ 中，真命题是________(填序号)．3. （1分） (2019高一上·延边月考) 已知的三边长分别为 , , ,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若 , 平面ABC,则面积的最小值为；④若 ,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC 的距离为 .其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）4. （1分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是________5. （1分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为________6. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________．7. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．8. （1分）直线的倾斜角是________．9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.10. （1分）(2012·浙江理) 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=________．11. （1分）过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________12. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为________．13. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）14. （5分） (2016高二上·宝应期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）已知直线l过A（1，1）和点B（0，）（1）求直线l的方程（2）求l关于直线x+y﹣2=0对称的直线方程．16. （10分） (2019高二上·汇川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ，A1C1的中点，求证：（1） B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．17. （10分）如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中点，现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E为BC边的中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）设PD的中点为F，求证：EF∥平面PAB．18. （10分）已知圆，圆，C1 ， C2分别为两圆的圆心．（Ⅰ）求圆C1和圆C2的公共弦长；（Ⅱ）过点C1的直线l交圆C2与A，B，且，求直线l的方程．19. （15分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．20. （15分） (2017高二上·扬州月考) 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于，两点.若直线斜率为时， .（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、20-1、20-2、。

辽宁省本溪市第一中学高二数学上学期期中试题文

本溪市第一中学2019届高二期中考试数学（文科）试题满分：150分时长：120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =，集合{}021x A x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B =I （）A.{}0x x <B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}1x x > 2．已知向量αααtan ,),cos ,(sin ),4,3(则且b a b a ⊥==为（） A ．43B ．34C ．43-D ．34-3．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（）A ．若a b >，则b a 11> B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b >4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B ∠=︒，3cos 5A =，则b =（） A ．53B ．107 C ．57D5．与椭圆2214x y +=共焦点且过点()2,1P 的双曲线方程是（）A ．2214x y -=B ．2212x y -=C ．22133x y -= D. 2231x y -=6.已知变量x 、y满足约束条件x y y x x y x 则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-,07,1,02的取值范围是（）第1页，共4页A.]6,59[ B ．[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-,659,Y C ．(][)+∞∞-,63,Y D ．[3，6]7．几何体的三视图(单位：cm)如右上图所示，则此几何体的表面积是（）A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 2A ．计算小于100的连续奇数的乘积B ．计算从1开始的连续奇数的乘积C ．从1开始的连续奇数的乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D ．计算100531≥⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯n 时的最小的n 值9．在ABC ∆中，若22tan tan ba B A =，则ABC ∆的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形10．已知数列{}n a 是等比数列，2512,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=K （） A.16(14)n -- B. 16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n -- 11. 已知在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，3BC =，4AC =，P 是AB 上的点，则P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值为（）A ．2B ． 3C ．9D ．3第2页，共4页44333俯视图左视图3 3第7题图开始100s ≥输出i 1,3s i ==s s i *=2i i =+是结束否第8题图12. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ．3[,1)4 B ． 3(0,]4 C ．3(0,]2 D ．3[,1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

辽宁省本溪市高级中学、盘锦市高级中学19年-20年学年高二上学期期中数学试题

2019—2020学年度上学期期中考试高二试题数学一、单项选择题：本题共10小题每题6分，共60分.1.经过点(3,0)P -且与直线:210l x y +-=垂直的直线方程为( ) A. 230x y ++= B. 230x y +-= C. 260x y -+= D. 260x y --=【答案】C 【解析】【分析】根据直线垂直斜率乘积为1-可求得所求的直线斜率，进而利用点斜式得到直线方程. 【详解】直线l 斜率为12-，∴与l 垂直的直线的斜率为2， ∴过()3,0P -且与l 垂直的直线为：()23y x =+，即260x y -+=.故选：C .【点睛】本题考查根据直线垂直关系求解直线方程的问题，关键是明确两直线垂直斜率乘积为1-.2.圆221:2410C x y x y ++-+=与圆222:6210C x y x y +-++=的位置关系是( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】C 【解析】【分析】由圆的方程可求得两圆圆心和半径，根据圆心距1212C C r r =+可得两圆位置关系. 【详解】圆1C 方程可整理为：()()22124x y ++-=，则圆心()11,2C -，半径12r =；圆2C 方程可整理为：()()22319x y -++=，则圆心()23,1C -，半径23r =.则两圆圆心距12125C C r r ===+，∴两圆外切.故选：C .【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判断，关键是明确两圆位置关系需利用圆心距和两圆半径之间的关系来进行判断.3.过原点的直线l 被圆22:(1)1C x y -+=所截得的弦长为1，则直线l 的倾斜角为( )A.6π B.6π或56π C.3πD.3π或23π 【答案】D 【解析】【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据垂径定理可构造方程求得直线斜率，由斜率和倾斜角的对应关系可求得结果.【详解】由圆C 方程知，圆心()1,0C ，半径1r =. 当直线l 斜率不存在时，直线与圆相切，不合题意，∴可设直线:l y kx =，即0kx y ，则圆心C 到直线l距离d =1∴==，解得：k =∴直线l 的倾斜角为3π或23π. 故选：D .【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够利用垂径定理表示出直线被圆截得的弦长，从而构造方程求得直线的斜率.4.已知12(1,0),(1,0)F F -分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，若12PF F △周长是6，则椭圆C 的方程是( )A. 22154x y +=B. 22143x y +=C. 22132x y +=D. 2212x y += 【答案】B 【解析】【分析】由椭圆定义和焦距可表示出12PF F ∆的周长，求得a ；根据椭圆,,a b c 关系可求得2b ，进而得到椭圆方程. 【详解】由椭圆定义知：122PFPF a +=，12PF F ∆周长1212226PF PF F F a ++=+=，2a ∴=，2413b ∴=-=，∴椭圆C 的方程为：22143x y +=.故选：B . 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，涉及到椭圆的定义、椭圆焦点三角形周长的问题，属于基础题.5.圆221:20C x y x +-=与圆222:40C x y y ++=的公共弦长为( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】两圆方程作差可求得公共弦所直线方程，利用垂径定理即可求得结果.【详解】由22222040x y x x y y ⎧+-=⎨++=⎩得：20x y +=，即公共弦所在直线方程为：20x y +=. 圆1C 方程可整理为()2211x y -+=，则圆心()11,0C ，半径1r =，∴圆心1C 到20x y +=的距离d == ∴公共弦长为5==. 故选：B .【点睛】本题考查两圆相交公共弦长的求解，涉及到垂径定理的应用；关键是明确两圆相交的公共弦所在直线方程可通过两圆方程直接作差求得.6.若椭圆22:1x C y m+=的离心率为12，则椭圆C 的长轴的长为( )A.B. 2C.83 D. 2或83【答案】B 【解析】【分析】分别讨论焦点在x 轴和y 轴两种情况下利用离心率构造方程可求得m ，由此得到长轴长.【详解】若椭圆C 焦点在x 轴上，则2114m e m -==，解得：43m =，符合题意，∴长轴长为=；若椭圆C 焦点在y 轴上，则2114m e m -==，解得：45m =，符合题意，∴长轴长为2.综上所述：椭圆C 的长轴长为2故选：B .【点睛】本题考查根据离心率求解椭圆长轴长的问题，易错点是忽略椭圆焦点位置的讨论，造成丢根的情况出现.7.若,M N 为圆22:(2)(2)3C x y -+-=上任意两点，P 为y 轴上一个动点，则MPN ∠的最大值是( ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°【答案】D 【解析】【分析】若MPN ∠最大，则只需CPN ∠最大，可知当PN 是圆C 的切线时，CPN ∠最大，根据正弦值可确定只需CP 最小时，CPN ∠最大；当CP y ⊥轴时，CP 最小，由此得到CPN ∠的最小值，从而求得结果.【详解】由圆的对称性可知，若MPN ∠最大，则只需CPN ∠最大，∴当直线PN 是圆C 的切线时，CPN ∠最大.3sin CN CPN CP ∠==CPN ∴∠最大时，CP 最小，当CP y ⊥轴时，CP 最小，最小值为2，sin CPN ∴∠的最大值为32， ()max 60CPN ∴∠=，()max 120MPN ∴∠=.故选：D .【点睛】本题考查圆中最值问题的求解，关键是能够将所求角的最值转化为线段长度最值的求解问题，考查学生的分析和解决问题的能力.8.已知曲线224y x x =-(5)4y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围是( ) A. 20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 2(0,3⎤⎥⎦C. (0,2]D. 12(0,5⎤⎥⎦【答案】A 【解析】【分析】将问题转化为过定点()5,4P 的直线与半圆()()()222242x y y -+-=≥有两个交点的问题，通过数形结合的方式可确定临界状态，进而求得结果.【详解】由224y x x =-()()()222242x y y -+-=≥.直线()54y k x =-+过定点()5,4P ，∴若曲线224y x x =+-与()54y k x =-+有两个不同的交点，则k 的取值范围为如下图所示的(]12,k k ，//PA x 轴，10k ∴=，()0,2B ，()5,4P ，2422505k -∴==-，k ∴的取值范围为20,5⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：A .【点睛】本题考查根据直线与圆的交点个数求解参数范围的问题，关键是通过能够通过数形结合的方式确定临界状态；易错点是忽略y 的取值范围，将半圆误认为圆，造成求解错误.9.若直线:20()l ax y a a R +-=∈与圆22:240C x y mx +-+=至少有一个交点，则实数m 的取值范围是( ) A. (2,)+∞ B. [2,)+∞ C. (,2)-∞-D. (,2]-∞-【答案】A 【解析】【分析】根据二元二次方程表示圆可求得m 的取值范围，由直线与圆至少有一个交点，可知直线所过定点在圆内或圆上，由此构造不等式求得m 的范围；综合上述范围可得最终结果.【详解】圆C 的方程可整理为：()2224x m y m -+=-，240m ∴->，解得：2m <-或2m >，∴圆心(),0C m ，半径24r m =-.直线l 方程可整理为：()20a x y -+=，则直线l 恒过定点()2,0. 直线l 与圆C 至少有一个交点，()2,0∴在圆C 内部或圆上，即4440m -+≤，解得：2m ≥，综上所述：实数m取值范围为()2,+∞.故选：A .【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为点在圆内或圆上的问题；易错点是忽略二元二次方程表示圆所需的参数的范围，造成求解错误.10.已知直线1:0l mx y m -+=与直线2:10l x my +-=的交点为P ，若点Q 为直线3:30l x y -+=上的一个动点，则||PQ 的最小值为（） A.1B.1 C. 1-D.1【答案】B 【解析】【分析】根据两直线恒过定点及垂直关系可知交点P 的轨迹是以()0,0为圆心，1为半径的圆；根据圆上的点到直线距离的最小值为d r -可求得结果. 【详解】()110m m ⨯+-⨯=，12l l ∴⊥，直线1l 恒过定点()1,0-，直线2l 恒过定点()1,0，且12l l ⊥，P ∴点轨迹是以()0,0为圆心，1为半径的圆，min 11PQ ∴==. 故选：B .【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的求解问题，关键是能够根据直线所过定点和垂直关系得到直线交点的轨迹，需明确圆上的点到直线距离最小值为圆心到直线距离d 减去半径r .二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分.11.已知椭圆222: 19x y C a +=，直线4y x =-经过椭圆C 的一个焦点，则椭圆C 的离心率为____________.【答案】45【解析】【分析】分别讨论焦点在x 轴和y 轴两种情况，根据直线与坐标轴交点坐标确定c ，根据椭圆,,a b c 关系可求得离心率.【详解】直线4y x =-与x 轴交点为()4,0，与y 轴交点为()0,4.若椭圆C 焦点在x 4=，解得：2259a =>，45e ∴=；若椭圆C 焦点在y 轴上，则43e =，不合题意. 综上所述：椭圆C 的离心率45e =.故答案为：45.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够准确求解出椭圆的,a c 的值，属于基础题. 12.由直线:40l x y ++=上的任意一个点向圆22:(1)(1)1C x y +++=引切线，则切线长的最小值为___________. 【答案】1 【解析】【分析】若要切线长最小，则只需圆心与直线上的点的连线最小，即为圆心到直线距离即可；利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，代入可求得切线长的最小值. 【详解】由圆C 方程知：圆心()1,1C --，半径1r =. 设直线l 上的点为P ，过P 作圆C 切线，切点为Q .∴切线长222221PQ CP CQ CP r CP =-=-=-，若切线长PQ 最小，则只需CP 最小，CP 最小值为圆心C 到直线l 的距离，min 11422CP --+∴==min 211PQ ∴=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查过直线上一点做圆的切线，切线长的最小值的求解问题，关键是能够将问题转化为圆心与直线上的点的连线的最小值的求解问题，进而利用点到直线距离公式求得结果.13.已知点(1,0),(3,0)M N .若直线:0l x y m +-=上存在一点P 使得0PM PN ⋅=成立，则m 的取值范围是_____________.【答案】[22,22] 【解析】【分析】根据PM PN ⊥可确定P 点轨迹为以()2,0为圆心，1为半径的圆，利用直线l 与圆有交点可知d r ≤，由此构造不等式求得结果. 【详解】0PM PN ⋅=，PM PN ∴⊥，P ∴点轨迹是以()2,0为圆心，1为半径的圆.:0l x y m +-=上存在点P ，l ∴与以()2,0为圆心，1为半径的圆有交点，∴圆心()2,0到直线l 距离212m d -=≤，解得：2222m ≤≤即m 的取值范围为：22,22⎡⎣.故答案为：22⎡+⎣.【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求解参数范围的问题；关键是能够根据平面向量数量积得到垂直关系，进而确定动点轨迹，从而将问题转化为直线与圆位置关系的求解问题.14.已知定点(3,1),(5,0)M N -，若动点(,)P x y 20=，则||||PM PN +的最小值为___________.【答案】20【解析】【分析】根据方程的几何意义，结合椭圆定义可求得P 点轨迹方程；设椭圆右焦点为F ，将PM PN +转化为2PM a PF +-，由此可得最小值为20FM -.20=可知(),P x y 到()5,0-和()5,0的距离之和为20，根据椭圆定义可知：10a =，5c =，22275b a c ∴=-=，P ∴点轨迹方程为：22110075x y +=. 设椭圆右焦点为F ，则()5,0F ，22020PM PN PM a PF PM PF FM ∴+=+-=+-≥-（当且仅当M 在线段PF 上时取等号），()min2020PM PN∴+==故答案为：20.【点睛】本题考查椭圆上点到定点与焦点的距离之和的最小值的求解问题，涉及到动点轨迹的求解；关键是能够利用椭圆定义将问题转化为椭圆上的点到定点与焦点距离之差的最小值的求解问题，进而结合三角形三边关系得到结果.三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线1:10l ax y a +++=与直线22(:1)30l x a y +-+=. （1）若12l l ⊥，求a 的值；（2）若12//l l ，求1l 和2l 之间的距离.【答案】（1）13；（2【解析】【分析】（1）由垂直关系可构造方程求得结果；（2）由平行关系可构造方程求得a ，利用平行直线间距离公式可求得结果.【详解】（1）由12l l ⊥可得：210a a +-=，解得：13a =. （2）由12//l l 可得()()12321a a a a ⎧-=⎪⎨≠+⎪⎩，解得：1a =-. 则1:0l x y -=，23:02l x y -+=，∴1l 和2l 之间的距离3d ==【点睛】本题考查根据直线的垂直和平行关系求解参数值、平行直线间距离的求解；关键是明确两直线垂直则12120A A B B +=，两直线平行则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.16.已知圆C 的圆心坐标为(3,4)，直线:2l x =被圆C 截得的弦长为（1）求圆C 的方程；（2）求圆C 关于直线2350x y +-=对称的圆D 的标准方程.【答案】（1）22(3)(4)4x y -+-=；（2）22(1)(2)4x y +++=.【解析】【分析】（1）利用垂径定理可构造方程求得半径r ，进而得到圆的方程；（2）设圆心()3,4关于直线的对称点为(),m n ，根据两点连线与直线垂直、两点连线中点在直线上可构造方程组求得(),m n ，进而得到圆的标准方程.【详解】（1）由题意可知：圆心到2x =的距离为1，∴=2r ，∴圆C 的方程为：()()22344x y -+-=.（2）设圆心()3,4关于直线2350x y +-=的对称点的坐标为(),m n ，则4213334235022n m m n ⎧-⎛⎫⋅-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨++⎪⨯+⨯-=⎪⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩， ∴圆D 的圆心为()1,2--，半径为2，∴圆D 的标准方程为：()()22124x y +++=.【点睛】本题考查根据直线被圆截得的弦长求解圆的方程、圆关于直线对称的圆的方程的求解等知识；关键是熟练应用垂径定理和点关于直线对称点的求解方法；需明确圆关于直线对称的圆的半径相同，圆心关于直线对称.17.已知直线1:40l x y +-=与直线2:270l x y -+=的交点为P ，圆22:2410C x y x y +--+=. （1）求过12,l l 的交点P ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）过P 点做圆C 的切线，求切线方程.【答案】（1）50x y +=或40x y +-=；（2）1x =-或512550x y +-=.【解析】【分析】（1）直线方程联立可求得()1,5P -，分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，从而求得直线方程；（2）由圆的方程可确定圆心和半径；分别讨论过P 的切线斜率存在和不存在两种情况，可知当斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得斜率，进而得到切线方程.【详解】（1）由40270x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得：()1,5P -， ①直线过原点，则方程为：50x y +=；②若直线不过原点，设方程为()0x y a a +=≠，将点(1,5)P -代入该方程得：4a =，故直线方程为40x y +-=.综上所述：直线方程为50x y +=或40x y +-=.（2）圆C 方程可整理为：()()22124x y -+-=，则圆心()1,2C ，半径2r①当斜率不存在时，直线方程为1x =-，为圆C 的切线，满足题意；②当切线斜率存在时，设方程为()51y k x -=+，即50kx y k -++=，∴圆心到直线的距离2d ==，解得：512k =-， ∴切线方程为512550x y +-=.综上所述：切线方程为1x =-或512550x y +-=.【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线方程的求解、过圆外一点圆的切线方程的求解问题；易错点是在忽略截距为零、直线斜率不存在的情况，造成丢根的情况.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其右焦点为2F ，直线:210l x y -+=交椭圆C 于,A B 两点，交x 轴于点D ，线段AB 中点为11(,)24M -. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，求||PD 的最小值及取得最小值时P 点的坐标. 【答案】（1）2214x y +=；（2）3，4,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或4,33⎛-- ⎝⎭. 【解析】【分析】（1）利用点差法可得到224a b =，根据焦点坐标和椭圆,,a b c 关系可求得22,a b ，进而得到椭圆方程；（2）设(),P x y ，利用两点间距离公式可得()22322224PD x x x =++-≤≤，根据二次函数的性质可求得最小值，并得到取最小值时x 的取值，代入椭圆方程可求得P 点坐标.【详解】（1）设()11,A x y ，()22,B x y ， AB 中点为11,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1212112x x y y +=-⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，由22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=， 221212*********AB y y x x b b k x x a y y a -+∴==-⋅==-+，即224a b =.右焦点)2F ，22233a b b ∴-==，21b ∴=，24a =， ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=. （2）由题意得：()1,0D -.设(),P x y ，则()221224x y x =--≤≤， ()()()2222223111222244x PD x y x x x x ∴=++=++-=++-≤≤， ∴当24332x =-=-时，min 3PD ==，此时43P ⎛- ⎝⎭或4,3P ⎛- ⎝⎭. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆上的点到定点距离的最值的求解问题，涉及到点差法和二次函数性质的应用；当求解弦中点的问题时，常采用点差法来进行求解；求解椭圆上的点到定点距离的最值问题的关键是能够将问题转化为函数最值的求解问题.19.已知动点M 在椭圆22:14y C x +=上，过点M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =. （1）求点P 的轨迹方程E ；（2）已知点(0,2)A ，若直线23y kx =+与P 点轨迹交于G ，H 两点，证明：论k 取何值时，直线AG 和AH 的斜率之积均是定值，并求出该定值.【答案】（1）224x y +=；（2）定值为12-，证明见解析【解析】【分析】（1）设P 点坐标(,)x y ,则有点M 坐标为,2x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用相关点法即可求解. （2）设()11,,G x y ()22,H x y ()120,0x x ≠≠，可得112,AG y k x -=222AH y k x -=，计算AG AH k k ⋅ 然后将直线与椭圆方程联立，消去y ，利用韦达定理求出两根之和、两根之积，代入斜率之积式子化简即可求解.【详解】（1）设P 点坐标(,)x y ,则有点M 坐标为,2x y ⎛⎫⎪⎝⎭，因为M 在椭圆上，所以将点坐标代入椭圆，可得22144x y += 所以点P 的轨迹方程为224x y +=（2）证明：设()11,,G x y ()22,H x y ()120,0x x ≠≠，于是112,AG y k x -=222AH y k x -=， 121222AG AH y y k k x x --⋅=⋅()212121241639k x x k x x x x -++= 直线与圆联立22423x y y kx ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩，于是有()224321039k x kx ++-= 由此可得1221224313291k x x k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩ 代入AG AH k k ⋅中可得，AG AH k k ⋅22224324169131393291k k k k k k --⋅-⋅+++=-+169329=-12=- 【点睛】本题考查了动点的轨迹方程，直线与圆的位置关系中定值问题，考查了计算能力，属于中档题.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12,3F F 分别为左右焦点，P 是椭圆C 上点，且1212,908F PF PF PF ︒∠=⋅=.（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，则1F AB 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22164x y +=；（2）存在，89π，x . 【解析】【分析】（1）根据椭圆定义和勾股定理可构造方程组得到224416a c =+，结合离心率和椭圆,,a b c 关系可求得,,a b c 的值，进而得到椭圆方程；（2）由等面积法可得21r y =-，设:l x ty =+定理表示出21y y -，得到r =max r ，进而得到内切圆面积的最大值，同时确定直线方程. 【详解】（1）由题意可知：222121212482PF PF c PF PF PF PF a⎧+=⎪⋅=⎨⎪+=⎩，()222124164PF PF c a ∴+=+=，由224416a c c e a ⎧=+⎪⎨==⎪⎩得：a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩2224b a c ∴=-=， ∴椭圆C 的方程为：22164x y +=. （2）设()()1222,,,A x y B x y ，1F AB ∆内切圆半径r . 由等面积法可得：1AB 222211422F S F F y y a r ∆=⨯⨯-=⨯⨯，于是21r y =-. 由题意可知l 不可能是x 轴，故可设直线方程为：x ty =+联立22164x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得：()222380t y ++-=，12122823y y y y t ⎧+=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪+⎩，21r y y ∴=-==令()211m t m =+≥，则()22221114412344t m m m t m m+==+++++，1m ≥，∴当1m =时，14m m +取得最小值5，max r ∴== ∴1F AB ∆内切圆的面积的最大值为：2max 89r ππ=，此时0t =，则直线方程为x =【点睛】本题考查直线与椭圆综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、椭圆中最值问题的求解；求解最值的关键是能够将所求最值转化为关于某一变量的函数，通过函数最值的求解方法求得结果.。

辽宁本溪市数学高二上期中经典题(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：13001]某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?2．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：12994]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．(0分)[ID ：12993]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A．1B．0C．1D．35．(0分)[ID：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ．A．12B．13C．23D．16．(0分)[ID：12959]为计算11111123499100S=-+-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A．1i i=+B．2i i=+C．3i i=+D．4i i=+7．(0分)[ID：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．5B ．7C ．9D ．118．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >9．(0分)[ID ：12941]某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A ．15B ．24125C ．48125D ．9612510．(0分)[ID ：12937]从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn11．(0分)[ID ：13021]抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（）A ．23B ．13C ．1 2D ．5612．(0分)[ID ：13019]设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13 B ．2 3C ．1 2D ．1 413．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．1814．(0分)[ID ：13009]一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于11222422226C C C C +的是 ( ) A ．P(0<X≤2) B ．P(X≤1) C ．P(X=1)D ．P(X=2)15．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e二、填空题16．(0分)[ID ：13121]运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13098]从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.19．(0分)[ID ：13092]某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个.20．(0分)[ID ：13088]假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________21．(0分)[ID ：13077]以下四个命题错误的序号为_______ (1) 样本频率分布直方图中小矩形的高就是对应组的频率.(2) 过点P(2,-2)且与曲线33y x x =-相切的直线方程是9160x y +-=. (3) 若样本1210,,x x x 的平均数是5，方差是3，则数据121021,21,,21x x x +++的平均数是11，方差是12.(4) 抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于4”和事件“向上点数不小于3”是对立事件.22．(0分)[ID ：13074]某商家观察发现某种商品的销售量x 与气温y 呈线性相关关系，其中组样本数据如下表：已知该回归直线方程为ˆˆ1.02yx a =+，则实数ˆa =__________． 23．(0分)[ID ：13055]从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．24．(0分)[ID ：13039]甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．25．(0分)[ID ：13111]将一枚骰子连续掷两次，点数之积为奇数的概率为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13217]已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i ）用X 表示抽取的3人中睡眠不足．．的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；（ii ）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.27．(0分)[ID ：13213]某种设备的使用年限x (年)和维修费用y (万元),有以下的统计数据:x3 4 5 6 y 2.5344.5（Ⅰ）画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中1122211()()()ˆˆˆnni i i ii i nnii i i x x y y x y nxyb x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑，其中11ni i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑）．28．(0分)[ID ：13165]有编号为1210,,,A A A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A直径 1.51 1.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[]1.48,1.52内的零件为一等品.（1）上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率. （2）从一等品零件中，随机抽取2个； ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率.29．(0分)[ID ：13163]某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A 类工人中和B 类工人中各抽查多少工人？（2）从A 类工人中的抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2. 表一生产能力分组[100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)人数48x53表二生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y3618①先确定,x y再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）③分别估计A类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.30．(0分)[ID：13182]艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免.下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：疫功能年份20112012201320142015201620172018年份代码12345678x感染者人数(y单34.338.343.353.857.765.471.885位：万人)()1请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；()2请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；()3建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年我国艾滋病病毒感染人数．6.48≈；81449.6ii y==∑，812319.5i i i x y ==∑46.2=，参考公式：相关系数()nx x y y r --=，回归方程y bx a =+中，b()121()()ni i i n i i x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．A 13．A14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案17．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对19．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有60020．【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为xy则所有事件集可表示为0≤x≤50≤y≤5由题目得如果手机受则到干扰的事件发生必有|x21．（1）（2）（4）【解析】分析：(1)频率分布直方图中每个小矩形的高不该组的频率值；(2)先考虑点是切点的情形求出切线方程然后设切点为（x0y0）根据切点与点（2-2）的斜率等于切线的斜率建立等量关22．【解析】分析：根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标结合样本中心点的性质可得进而可得关于的回归方程详解：由表格数据可得样本中心点坐标为代入可得故答案为点睛：本题主要考查线性回23．【解析】两球颜色不同的概率是24．【解析】用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传25．【解析】【分析】先求出总的基本事件的总数再求出点数之积为奇数的基本事件的总数再利用古典概型的概率公式求解【详解】由题得总的基本事件个数为两次点数之积为奇数的基本事件的个数为由古典概型的概率公式得故答三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.2．B解析：B【解析】【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -，由此能求出n 的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n ∴-，解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．4．B解析：B【解析】经过第一次循环得到32s i ==，，不满足4i ＞，执行第二次循环得到43s i ==，，不满足4i ＞，，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，，经过第四次循环得到05s i ==，，满足判断框的条件执行“是”输出0S =．故选B ． 5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C.6．B解析：B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项. 详解：由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入2i i =+，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．C解析：C【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.8．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.9．C解析：C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：213554C C A 种，则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：2135545485125C C A p == 本题选择C 选项.10．C解析：C【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4m n π=．故选C ． 11．A解析：A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和．【详解】事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题． 12．A解析：A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数，则02122a b a >⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩，则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得8343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即C （83，43），则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83． △OAB 的面积S=14482⨯⨯=．则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OAB S S =13，故选：A ．13．A解析：A【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果. 【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.14．B解析：B【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P （X=1）和P （X=0），即可判断等式表示的意义．【详解】由题意可知112224222226261,0C C C P X P X C C ⋅====：（）（）， ∴11222422225C C C C +表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P （X≤1），故选B ．【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．15．C解析：C【解析】【分析】令ln z y ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln z y ，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：1234 2.54x +++==，1346 3.54z +++==，利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y ee ==. 故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案解析：12【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12． 17．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线解析：3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3，则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关．故错误. （2）线性回归直线必过点(),x y ，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大．根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故填3个．【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对解析：1 2【解析】【分析】先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51102.即答案为1 2 .【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题．19．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n因为某校高一年级有600解析：24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。

辽宁省本溪市高二上学期期中数学试卷

辽宁省本溪市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2020·华安模拟) 满足条件的所有集合的个数是________个.2. （1分） (2020高二上·无锡期末) 不等式的解集是________．3. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知集合 , ,则________.4. （1分）二次函数f（x）的部分图象如图，则|f（x）|≤2的解集为________．5. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 设集合M={2，0，x}，集合N={0，1}，若N⊆M，则x=________．6. （1分）(2016·江苏模拟) 已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩（∁UB）=________．7. （1分）已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是________．8. （1分） (2019高二下·赤峰月考) 命题“ ”的否定是________.9. （1分）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为________10. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a ﹣b=________．11. （1分）（x﹣3）（x+2）（x﹣1）2（x﹣4）3＞0的解集是________．12. （1分）在实数范围内，若关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，那么系数a，b．c应当满足的条件为________．13. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若正实数满足，则的最小值是________．14. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合则A .B .C .D .16. （2分） (2016高一下·大同期末) 若＜0，则下列不等式中不正确的是（）A . a+b＜abB . ＞2C . ab＜b2D . a2＜b217. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若，命题甲：“ 为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件18. （2分）已知正数x、y满足x+2y=1，则的最小值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共6题；共55分)19. （10分）已知关于的不等式≤0的解集为M．（1）若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围；（2）若a＞3，求集合M．20. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知函数和的图象关于原点对称，且 .（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式成立，求实数的取值范围.21. （10分）已知A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}求a的取值范围．22. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数（1）求不等式（2）若的图像与直线围成图形的面积不小于14，求实数a的取值范围.23. （5分）某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．24. （10分） (2017高一上·钦州港月考) 南昌市交警部门调研了八一大桥的车辆通行能力，以改善整个城市的交通状况．发现，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值．（精确到辆/小时）四、附加题 (共5题；共5分)25. （1分） (2017高一上·广东月考) 已知集合，且，则实数的取值范围是________.26. （1分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，则函数的零点是________．27. （1分） (2016高一上·公安期中) 给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的编号）．28. （1分） (2018高一上·中原期中) 满足条件的集合有________个．29. （1分）(2017·淮北模拟) 已知实数a，b均大于0，且总成立，则实数m的取值范围是________．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共55分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、四、附加题 (共5题；共5分) 25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、。

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