备战2019年中考数学综合能力提升练习沪教版

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【K12教育学习资料】[学习]备战2019年中考数学综合能力提升练习(含解析) 沪教版

综合能力提升练习一、单选题1.方程y=2x-3与方程3x+2y=1的公共解是（）A. B.C.D.2.下列等式不成立的是（）A. 6×=6B. ÷=2C. =D. -=23.已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集是x＜，则bx-a＜0的解集是是（）.A. x＞-3 B. x＜-3 C. x＞3 D. x＜34.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.C. D.5.如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°6.下列事件是必然事件的是（）A. 若a>b，则ac>bcB. 在正常情况下，将水加热到100°C时水会沸腾C. 投掷一枚硬币，落地后正面朝上D. 长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形7.若tanα=，且α为锐角，则cosα等于( )A.B.C.D.8.把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A. a（x－2）2B. a（x＋2）2 C. a（x－4）2 D. a（x＋2）（x－2）9.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x＞2 B.x＜2 C.x≠2D. x≥2二、填空题10.计算：3-1-（）0=________．11.不等号填空：若a＜b＜0，则﹣________ ﹣；________ ；2a﹣1________ 2b ﹣1．12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是________．13.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形．14.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．15.等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是________16.若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=________ ，b=________三、计算题17.计算：(－2)2－＋(－3)0.18.计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°19.，其中x＝．20.计算：（﹣）+（﹣）﹣（﹣2）四、解答题21.若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．22.在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长DA,CB相交于点E.①.求Rt⊿DCE的面积;②.求四边形ABCD的面积.23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．（1）求证：△ABG≌△ADF；（2）求证：AG⊥AF；（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．五、综合题24.完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】两个方程组成方程组，解方程组即可求解．【解答】根据题意得：，解方程组得：．故答案是：B2.【答案】D【考点】实数的运算【解析】【解答】解：A、原式=6=6，成立；B、原式===2，成立；C、原式==，成立；D、原式=2﹣=，不成立．故选D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．3.【答案】B【考点】不等式的解集，解一元一次不等式【解析】【分析】根据ax+b＞0的解集是x＜，可以解得a、b的值，再代入bx-a＜0中求其解集即可．【解答】∵ax+b＞0的解集是x＜，由于不等号的方向发生了变化，∴a＜0，又-=，即a=-3b，∴b＞0，不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，解得x＜-3．故答案是：B．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．4.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】A中有三个未知数，所以是三元方程，B中未知项的次数为2，C中不是整式，故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1进行判断即可，5.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．6.【答案】B【考点】随机事件【解析】【分析】根据事件的分类对四个选项进行逐一分析即可．【解答】A、若a＞b，则ac＞bc是随机事件，故本选项错误；B、在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾是必然事件，故本选项正确；C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；D、长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】【分析】先根据tanα=得到α的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.【解答】∵tanα=∴α=60°∴cosα=故选A.【点评】本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.8.【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4)，=a（x-2)2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．9.【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：C．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．二、填空题10.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式==-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。

2019备战中考数学(沪科版)-综合能力冲刺练习(含解析)

2019备战中考数学（沪科版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2.ax=2，ay=3，则ax+y=（）A. 5B. 6C. 3D. 23.如图：在等腰△ABC中，∠C=90º，AC=6，D 是AC上一点，若tan∠DBA=，则A D的长为（）A. B. 2 C. 1 D. 24.已知抛物线的解析式为，则它的顶点坐标是A. B. C. D.5.已知二次函数y=3x2﹣12x+13，则函数值y的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D. -16.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A. 4B. 8C. -4D. 167.某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A. 7B. 5C. 2D. -28.计算器已进入统计状态的标志是（）.A. 任何显示都没有B. 显示DEGC. 显示SDD. 显示RAD9.小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A. 1.25×107B. 0.125×108C. 12.5×109D. 0.0125×1010二、填空题10.如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC、，则图中∠BOD=________度．11.如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若AD=6cm，则三角尺的最长边长为________cm ．12.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是________，最大角是________度．13.若等式x2+px+q=（x+1）（x﹣3）成立，则p+q=________．14.如图，函数y=-x的图象与函数y= 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为________．15.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是________．三、计算题16.计算:（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x= ，y=2．17.先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．18.已知方程的解比关于x的方程3 =2的解大2，求m的值．19. 计算：（1）（2）（m是整数）（3）（4）四、综合题20.有7张卡片，分别写有1～7这7个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张。

沪教版初中总复习专题训练中考冲刺：数形结合问题--知识讲解(提高)

沪教版初中数学中考总复习知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习中考冲刺：数形结合问题—知识讲解（提高）【中考展望】1.用数形结合的思想解题可分两类:(1)利用几何图形的直观性表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等.2. 热点内容：在初中教材中，数的常见表现形式为: 实数、代数式、函数和不等式等，而形的常见表现形式为: 直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等.在直角坐标系下，一次函数的图象对应着一条直线，二次函数的图象对应着一条抛物线，这些都是初中数学的重要内容.特别是二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现.在平面直角坐标系中，二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点等都与其系数a，b，c密不可分.事实上，数a 决定抛物线的开口方向, b 与a 一起决定抛物线的对称轴位置, c 决定了抛物线与y 轴的交点位置，与a、b 一起决定抛物线顶点坐标的纵坐标，抛物线的平移的图形关系只是顶点坐标发生变化，其实从代数的角度看是b、c 的大小变化.【方法点拨】数形结合：就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有“数的严谨”与“形的直观”之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.数形结合问题，也可以看作代数几何综合问题.从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也会融入开放性、探究性等问题.经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式的问题等．解决这类问题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题；第三，要善于联系与转化，进一步得到新的结论.尤其要注意的是，恰当地使用综合分析法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题．【典型例题】类型一、利用数形结合探究数字的变化规律1.如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为（）.A.39SB. 36SC.37SD.43S【思路点拨】设网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为（2n+1）个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；由此得到关于三角形A n B n面积公式，把n=3代入即可求出三角形A3B3C3的面积．【答案】C.【解析】网络中每个小菱形的边长为一个单位，由于ABC的面积为S，则小菱形的面积为2S；从图上观察可知三角形A2B2C2三个顶点分别在边长为3个单位的菱形的内部，其中一顶点与菱形重合，另两顶点在与前一顶点不相连的两边上，三角形A n B n三顶点分别在边长为2n+1个单位的菱形的内部，此菱形与三角形A n B n不重合的部分为三个小三角形；而三角形A n B n面积=边长为2n+1个单位的菱形面积-三个小三角形面积=2S（2n+1）2-,=S（8n2+8n+2-2n2-n-2n2-3n-1-n2-n），=S（3n2+3n+1），把n=3分别代入上式得：S3=S（3×32+3×3+1）=37S．故选C．【总结升华】此题主要考查菱形的性质，也考查了学生的读图能力以及探究问题的规律并有规律解决问题的能力．举一反三:【变式】（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）【解析】解：∵y=x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．类型二、利用数形结合解决数与式的问题2. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|2-a|+的结果为__________.【思路点拨】由数轴可知，0＜a＜2，由此去绝对值，对二次根式化简．【答案与解析】解：∵0＜a＜2，∴|2-a|+=2-a+a=2.故答案为：2．【总结升华】本题考查了绝对值的化简和二次根式的性质与化简，实数与数轴的对应关系．关键是根据数轴上的点的位置来判断数a的取值范围，根据取值范围去绝对值，化简二次根式．类型三、利用数形结合解决代数式的恒等变形问题3.(1)在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是__________________（用字母表示）．（2）设直角三角形的直角边分别是a，b，斜边为c，将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形，验证等式a2+b2=c2成立。

精品2019届上海中考数学各区一模汇编-03提升题(18、23、24、25题)

2019届一模提升题汇编目录2019届一模提升题汇编目录 (1)Ⅰ第18题（填空小压轴） (3)【2019届一模徐汇】 (3)【2019届一模浦东】 (3)【2019届一模杨浦】 (3)【2019届一模普陀】 (4)【2019届一模奉贤】 (4)【2019届一模松江】 (4)【2019届一模嘉定】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模青浦】 (5)【2019届一模静安】 (6)【2019届一模宝山】 (6)【2019届一模长宁】 (6)【2019届一模金山】 (7)【2019届一模闵行】 (7)【2019届一模虹口】 (7)Ⅱ第23题（几何证明题） (8)【2019届一模徐汇】 (8)【2019届一模浦东】 (8)【2019届一模杨浦】 (9)【2019届一模普陀】 (9)【2019届一模奉贤】 (10)【2019届一模松江】 (10)【2019届一模嘉定】 (11)【2019届一模青浦】 (11)【2019届一模静安】 (12)【2019届一模宝山】 (12)【2019届一模长宁】 (13)【2019届一模金山】 (13)【2019届一模闵行】 (14)【2019届一模虹口】 (14)Ⅲ第24题（二次函数综合） (15)【2019届一模徐汇】 (15)【2019届一模浦东】 (16)【2019届一模普陀】 (18)【2019届一模奉贤】 (19)【2019届一模松江】 (20)【2019届一模嘉定】 (21)【2019届一模青浦】 (22)【2019届一模静安】 (23)【2019届一模宝山】 (24)【2019届一模长宁】 (25)【2019届一模金山】 (26)【2019届一模闵行】 (27)【2019届一模虹口】 (28)Ⅳ第25题（压轴题） (29)【2019届一模徐汇】 (29)【2019届一模浦东】 (30)【2019届一模杨浦】 (31)【2019届一模普陀】 (32)【2019届一模奉贤】 (33)【2019届一模松江】 (34)【2019届一模嘉定】 (35)【2019届一模青浦】 (36)【2019届一模静安】 (37)【2019届一模宝山】 (38)【2019届一模长宁】 (39)【2019届一模金山】 (40)【2019届一模闵行】 (41)【2019届一模虹口】 (42)Ⅰ第18题（填空小压轴）【2019届一模徐汇】18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，3 tan4A=．点E为BC上一点，过点E作EF ∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为▲．【2019届一模浦东】18.将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为35，那么ABBC=__________.【2019届一模杨浦】18．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为▲.（第18题图）ACB（第18题图）18．如图5，△ABC 中，8AB AC ==，3cos 4B =，点D 在边BC 上，将△ABD 沿直线AD 翻折得到△AED ，点B 的对应点为点E ，AE 与边BC 相交于点F ，如果2BD =，那么EF =▲．【2019届一模奉贤】18．如图5，在△ABC 中，AB =AC =5，3sin =5C ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,点B 、C 分别与点D 、E 对应，AD 与边BC 交于点F ．如果AE //BC ，那么BF 的长是▲．【2019届一模松江】18．如图，在直角坐标平面xoy 中，点A 坐标为（3，2），∠AOB ＝90°，∠OAB ＝30°，AB 与x 轴交于点C ，那么AC :BC 的值为______．图5AB CD图5ABC（第18题图）xyC BOA18．在△ABC 中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，AE AC 3=，︒=∠45CDE (如图3)，△DCE 沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在△ABC 内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果AE BG =，那么=B tan ▲．【2019届一模青浦】17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，tan ∠CAB=2，将△ABC 绕点A 旋转后，点B 落在AC 的延长线上的点D ，点C 落在点E ，DE 与直线BC 相交于点F ，那么CF=▲．【2019届一模青浦】18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S 到图形上的任意一点P 之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S 称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE ，S 1是“亮点”，S 2不是“亮点”，如果AB ∥DE ，AE ∥DC ，AB=2，AE=1，∠B=∠C=60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为▲．（第18题图）18．如图6，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，联结AE ．如果2tan 3DFC ∠=，那么BD AE的值是▲．【2019届一模宝山】18．如图4，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =5，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C落在C ’处，连接AC ’，若AC ’∥BC ，则CP 的长为▲．【2019届一模长宁】18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5=AB ，8=AD ，34tan =B ，那么BP 的长为▲．AC（图4）B图6F BA CD EBACD第18题图18．如图，在ABC Rt ∆中，o90=∠C ，8=AC ，6=BC ．在边AB 上取一点O ，使BC BO =，以点O为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到C B A '''∆（点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '），那么ABC ∆与C B A '''∆的重叠部分的面积是▲．【2019届一模闵行】18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE //CD ，那么BE =▲．【2019届一模虹口】18．如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为▲．ABC第18题OABC （第18题图）C第18题图A BDE OⅡ第23题（几何证明题）【2019届一模徐汇】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1)求证：DE EF ⊥；(2)求证：22BC DF BF =⋅．【2019届一模浦东】23.（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图8，在平行四边形ABCD 中，M 是边BC 的中点，E 是边BA 延长线上的一点，联结EM ，分别交线段AD 于点F 、AC 于点G .（1）求证：GF EFGM EM=;（2）当22BC BA BE =⋅时，求证：∠EMB =∠ACD .（第23题图）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且∠ACD =∠B =∠BAE.（1）求证：AD DEBC AC=；（2）当点E 为CD 中点时，求证：22AE ABCE AD=.【2019届一模普陀】23．（本题满分12分）已知：如图9，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE AF AB =⋅2，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求证：DF CEDE CB=．（第23题图）EABCDF图9AB CDE23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图9，在△ABC 中，点D 在边AC 上，BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交BD 于点F ，联结BE ，EC EA ED •=2．（1）求证：∠EBA =∠C ；（2）如果BD =CD ，求证：AC AD AB •=2．【2019届一模松江】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 是对角线AC 上一点，且AC ·CE=AD ·BC .（1）求证：∠DCA=∠EBC ；（2）延长BE 交AD 于F ，求证：AB 2=AF ·AD .ABCDEF图9（第23题图）EDCBAF（第23题图）EDCBA23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知点D 在△ABC 的外部，AD //BC ，点E 在边AB 上，AE BC AD AB ⋅=⋅．（1）求证：AED BAC ∠=∠；（2）在边AC 取一点F ，如果D AFE ∠=∠，求证：ACAFBC AD =．【2019届一模青浦】23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，AD=AF ，AE CE DE EF ⋅=⋅．（1）求证：△ADE ∽△ACD ；（2）如果AE BD EF AF ⋅=⋅，求证：AB=AC ．图6BCD AEF（第23题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边BC 和AB 上，且AD AC =，EB ED =，分别延长ED 、AC 交于点F ．（1）求证：ABD ∆∽FDC ∆；（2）求证：2AE BE EF =⋅．【2019届一模宝山】23．（本题满分12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图8所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：24.014sin ≈︒，25.014tan ≈︒，97.014cos ≈︒.Q 9.9米B出口顶部1.5米（图8）AP6米2.4米︒14图9AC BDEF23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AC AD AB AE ⋅=⋅．（1）求证：C FEB ∠=∠；（2）联结AF ，若FDCD AB FB =，求证：FB AC AB EF ⋅=⋅．【2019届一模金山】23．如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：MH MF AM ⋅=2．（2）若DM BD BC ⋅=2，求证：ADC AMB ∠=∠．第23题图CEDABFABCD HF M第23题23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD =AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF //AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅．（1）求证：△EDF ∽△EFC ；（2）如果14EDF ADC S S =V V ，求证：AB =BD ．【2019届一模虹口】23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，DE ⊥AC ，垂足为点E ．（1）求证：DE CD AD CE ⋅=⋅；（2）设F 为DE 的中点，联结AF 、BE ，求证：=AF BC AD BE ⋅⋅．ABCDE F（第23题图）D 第23题图AECBⅢ第24题（二次函数综合）【2019届一模徐汇】24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=o ．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM ，求AOM S V ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．（第24题图）【2019届一模浦东】24.（本题满分12分，其中每小题各4分）已知：如图9，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .抛物线244y ax ax =-+经过点A 和点B ，并与x 轴相交于另一点C ，对称轴与x 轴相交于点D .（1）求抛物线的表达式;（2）求证:△BOD ∽△AOB ;（3）如果点P 在线段AB 上，且∠BCP =∠DBO ，求点P 的坐标.【2019届一模杨浦】24．（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++¹与y 轴交于点C （0,2），它的顶点为D （1,m ），且1tan COD Ð=.（1）求m 的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OA =OB .若点A 是由原抛物线上的点E 平移所得，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 是抛物线对称轴上的一点（位于x 轴上方），且∠APB =45°.求P 点的坐标.Oxy 123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-(0)a ≠与x 轴交于点A ()1,0-和点B ，且3OB OA =，与y 轴交于点C ，此抛物线顶点为点D ．（1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；（2）如果点E 是y 轴上的一点（点E 与点C 不重合），当BE DE ⊥时，求点E 的坐标；（3）如果点F 是抛物线上的一点，且135FBD ∠=，求点F 的坐标．图1024．（本题满分12分，每小题满分6分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与抛物线2y ax bx =+交于点A (6，0)和点B (1，－5)．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB 的表达式；（2）如果点C 在直线AB 上，且∠BOC 的正切值是3，求点C 的坐标．图10ABxyo24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线c bx x y ++-=21经过点A （﹣2，0），点B （0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO =2OF ，求m 的值.(第24题图)y xOBA【2019届一模嘉定】24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，抛物线22++=bx ax y 经过点)0,4(A 、)2,2(B ，与y 轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M ，求△AMC 的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，点E 在线段AB 上，且︒=∠45DOE ，求点E 的坐标．图7O11xy-1-1【2019届一模青浦】24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =-平移后经过点A （-1，0）、B （4，0），且平移后的抛物线与y 轴交于点C （如图）．（1）求平移后的抛物线的表达式；（2）如果点D 在线段CB 上，且CD 2，求∠CAD 的正弦值；（3）点E 在y 轴上且位于点C 的上方，点P 在直线BC 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ 是菱形，求点Q 的坐标．（第24题图）（备用图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像经过点(40)B ，、(53)D ，，设它与x 轴的另一个交点为A （点A 在点B 的左侧），且ABD ∆的面积是3．（1）求该抛物线的表达式；（2）求ADB ∠的正切值；（3）若抛物线与y 轴交于点C ，直线CD 交x 轴于点E ，点P 在射线AD 上，当APE ∆与ABD ∆相似时，求点P 的坐标．BD O图10xy﹒﹒24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图9，已知：二次函数2y x bx =+的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ,一次函数132y x =-的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ,∠OCA 的正切值为23．(1)求二次函数的解析式与顶点P 坐标；(2)将二次函数图像向下平移m 个单位,设平移后抛物线顶点为P ’,若，求m 的值．A B C O yx（图9）24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点)3,1(B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，︒=∠45BAO ，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作OB PM //，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若AOB BMP ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作x MC ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求NCMN 的值．第24题图xO A By备用图xO A By24．已知抛物线c bx x y ++=2经过点()6,0A ，点()3,1B ，直线1l ：()0≠=k kx y ，直线2l ：2--=x y ，直线1l 经过抛物线c bx x y ++=2的顶点P ，且1l 与2l 相交于点C ，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E .若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线2l 上（此时抛物线的顶点记为M ），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线1l 上（此时抛物线的顶点记为N ）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式．（2）判断以点N 为圆心，半径长为4的圆与直线2l 的位置关系，并说明理由．（3）设点F 、H 在直线1l 上（点H 在点F 的下方），当MHF ∆与OAB ∆相似时，求点F 、H 的坐标（直接写出结果）．第24题24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠PAO =∠BAO ，求点P 的坐标．xyO（第24题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan ∠OAB 的值；（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD =45°，求点D 的坐标．OAy第24题图xBⅣ第25题（压轴题）【2019届一模徐汇】25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．（第25题图1）（第25题图）【2019届一模浦东】25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图10-1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G.已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.（1）求小三角尺的直角边CD的长;（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图10-2），求点B、E 之间的距离;（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，AD =3，AB =6，DF ⊥DC 分别交射线AB 、射线CB 于点E 、F .（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），联结CE ，试问：∠DCE 的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE =x ，∠DCE 的正切值为y ，请求出y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积.A BC DE F（图1）（第25题图）A BCDEF （图2）25．（本题满分14分）如图11，点O 在线段AB 上，22AO OB a ==，60BOP ∠=︒，点C 是射线OP 上的一个动点．（1）如图11①，当90ACB ∠=︒，2OC =，求a 的值；（2）如图11②，当AC =AB 时，求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A 作AQ ∥BC ，并使∠QOC=∠B ，求:AQ OQ 的值．ABCP O ABCPO图11①图11②25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB =90°，AD =4，26AB CD ==，E 是边BC 上一点，过点D 、E 分别作BC 、CD 的平行线交于点F ，联结AF 并延长，与射线DC 交于点G ．（1）当点G 与点C 重合时，求:CE BE 的值；（2）当点G 在边CD 上时，设CE m =，求△DFG 的面积；（用含m 的代数式表示）（3）当AFD ∆∽ADG ∆时，求∠DAG 的余弦值．图11ABCDFEG备用图ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，P 是边AC 上一动点，BP 与CD 相交于点E ．（1）如果BC =6，AC =8，且P 为AC 的中点，求线段BE 的长；（2）联结PD ，如果PD ⊥AB ，且CE =2，ED =3，求cosA 的值；（3）联结PD ，如果222BP CD ，且CE =2，ED =3，求线段PD 的长．（备用图2）ABCD（备用图1）ABCD（第25题图）ABPCD E25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，点E 是边AD 上一点，EC EM ⊥交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项.（1）如图8，求证：DCE ANE ∠=∠；（2）如图9，当点N 在线段MB 之间，联结AC ，且AC 与NE 互相垂直，求MN 的长；（3）联结AC ，如果△AEC 与以点E 、M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．A备用图BDA 图8B M EDCNA备用图BDM ENA 图9BDC25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5．AE 的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG=CH；（2）设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．（第25题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图11，在ABC ∆中，6AB =，9AC =，tan 22ABC ∠=B 作BM //AC ，动点P 在射线BM 上（点P 不与点B 重合），联结PA 并延长到点Q ，使AQC ABP ∠=∠．（1）求ABC ∆的面积；（2）设BP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）联结PC ，如果PQC ∆是直角三角形，求BP 的长．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分）如图10，已知：梯形ABCD 中，∠ABC =90°，∠A =45°，AB ∥DC ，DC =3，AB =5，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F ．（1）若13AP ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP=EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．备用图A BCD （图10）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为53，点C 在射线BN 上，25=BC ，点A 在MBN ∠的内部，且︒=∠90BAC ，MBN BCA ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ．点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且MBN EAF ∠=∠．（1）如图1，当BN AF ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设x BF =，y BD =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．第25题图如图2BFE C N DAMBFC E N ADM如图1备用图BC NA M25．已知多边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，联结AC 、FD ，点H 是射线AF 上的一个动点，联结CH ,直线CH 交射线DF 于点G ，作CH MH ⊥交CD 的延长线于点M ，设⊙O 的半径为()0>r r ．（1）求证：四边形ACDF 是矩形．（2）当CH 经过点E 时，⊙M 与⊙O 外切，求⊙M 的半径（用r 的代数式表示）．（3）设()900<<=∠ααHCD ，求点C 、M 、H 、F 构成的四边形的面积（用r 及含α的三角比的式子表示）．ABCDEFGOHM第25题图第25题备用图ABCD EFO25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分、第（2）、（3）小题各5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，AD =5，BC =15，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF //BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE =x ，AG y DG =．（1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果2ABEFABCD S =四边形四边形，求线段CE 的长．A BC D EFG （第25题图）A B CD（备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AB =6，BC =10，点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折，点A 落在对角线BD 上的点G 处，联结EG 并延长交射线BC 于点F ．（1）如果cos ∠DBC =23，求EF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，联结AG ，设AD=x ，ABG BEFS y S ∆∆=，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结CG ，如果△FCG 是等腰三角形，求AD 的长．第25题备用图AB C第25题图E A B C FD G。

2019年沪教版中考模拟上海市黄浦区中考数学二模试卷含解析

2019年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（每题4分，满分24分） 1．下列自然数中，素数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．92．下列运算正确的是( ) A ．235()a a = B ．235a a a =gC ．2(2)4a a =D ．632a a a ÷=3．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重5．下列等式成立的是( ) A ．()a a --=r rB ．()0a a +-=r rC ．a b b a -=-r r r rD ．0a a -=r r r6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每题4分，满分48分）7= ．8．因式分解：29a -= ．93=的根是x = ． 10．直线23y x =-的截距是． 11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是．12．若关于x 的方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是．14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c= ．分数段频数频率 6070x <„ 6 a7080x <„ 20 0.4 8090x <„15 b90100x 剟 c0.1815．正九边形的中心角等于度．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r （结果用a r表示）．17．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为．18．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，sin 35B =，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转，得到△11A B C ，点A 、B 分别与点1A 、1B 对应，边11A B 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，如果点E是边11A B 的中点，那么1BDB C= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan 60cos30-+--︒-︒．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+． 21．如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径．22．A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．23．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE ADEF CD=．24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆∽；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标．25．已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．参考答案一、选择题1．下列自然数中，素数是( ) A ．1B ．2C ．4D ．9【解答】解：素数是2，故选：B ．2．下列运算正确的是( ) A ．235()a a =B ．235a a a =gC ．2(2)4a a =D ．632a a a ÷=【解答】解：A 、236()a a =，错误； B 、235a a a =g ，正确； C 、22(2)4a a =，错误；D 、633a a a ÷=，错误；故选：B ． 3．反比例函数my x=的图象在第二、四象限内，则点(,1)m -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 反比例函数my x=的图象在第二、四象限内， 0m ∴<，∴点(,1)m -的横纵坐标都为负， ∴点M 在第三象限，故选：C ．4．为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指( ) A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生D ．被抽取的50名学生的体重【解答】解：样本是抽取50名学生的体重，故选：D ．5．下列等式成立的是( ) A ．()a a --=r rB ．()0a a +-=r rC ．a b b a -=-r r r rD ．0a a -=r r r【解答】解：（B ）原式0=r，故B 错误；（C ）a b b a -≠-r r r r，故C 错误；（D ）原式a =-r，故D 错误；故选：A ．6．半径分别为1和5的两个圆相交，它们的圆心距可以是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：514-=Q ，159+=， ∴相交时，4<圆心距9<， ∴只有C 中5满足．故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7= 2 ．【解答】解：224=Q ，∴2=．故答案为：28．因式分解：29a -= (3)(3)a a +- ．【解答】解：29(3)(3)a a a -=+-．93=的根是x = 8 ．【解答】解：方程两边平方得：19x +=，解得：8x =，经检验：8x =是方程的解．故答案是：8．10．直线23y x =-的截距是 3- ．【解答】解：Q 在一次函数23y x =-中， 3b =-，∴一次函数23y x =-在y 轴上的截距3b =-．故答案是：3-．11．不等式组25,30x x >⎧⎨-<⎩的解集是 32x << ．【解答】解：2530x x >⎧⎨-<⎩①②，解①得52x >，解②得3x <，所以不等式组的解集为532x <<．故答案为532x <<． 12．若关于x 的方程22(21)0x m x m --+=没有实数根，则m 的取值范围是 4m > ．【解答】解：根据题意△22(21)40m m =--<，整理得410m -+<，解得14m >．故答案为14m >． 13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是2．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有2、4，6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是：3162=．故答案为：12． 14．秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c = 9 ．90100x 剟c0.18【解答】解：20500.4=， 50620159c =---=，故答案为：915．正九边形的中心角等于 40 度．【解答】解：正九边形的中心角等于：360409=︒．故答案是：40．16．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =u u u r r ，那么DO =u u u r 13a ．（结果用a r表示）．【解答】解：如图，连接CO 并延长交AB 于点M ， Q 点O 是ABC ∆的重心， M ∴是AB 的中点， //DE AB Q ， CDO CAM ∴∆∆∽， ∴23DO CO AM CM ==， 22113323DO AM a a ∴==⨯=．故答案为：13a ．17．如图，函数12(0)y x x=>的图象经过OAB ∆的顶点B 和边AB 的中点C ，如果点B 的横坐标为3，则点C的坐标为(6,2)．【解答】解：把3x=代入12(0)y xx=>中，得4y=，(3,4)B∴，CQ点是AB的中点，A点在x轴上，C∴点的纵坐标为：422÷=，把2y=代入12(0)y xx=>中，得6x=，(6,2)C∴．18．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，sin35B=，将ABC∆绕顶点C顺时针旋转，得到△11A B C，点A、B分别与点1A、1B对应，边11A B分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边11A B的中点，那么1BDB C=35．【解答】解：90ACB∠=︒Q，sin35ACBAB==，∴设3AC x=，5AB x=，224BC AB AC x∴=-=，Q将ABC∆绕顶点C顺时针旋转，得到△11A B C，14CB BC x∴==，115A B x=，11ACB A CB∠=∠，Q 点E 是11A B 的中点，1111 2.52CE A B x B E ∴===， 1.5BEBC CE x ∴=-=，1B B ∠=∠Q ，1CEB BED ∠=∠1CEB DEB ∴∆∆∽∴11 1.532.55BD BE x B C B E x === 故答案为：35三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：1033(27)|13|(2019)tan 60cos30-+--︒-︒．【解答】解：原式33311332=-+---2332=-+-33=-+．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+．【解答】解：去分母得：2(2)162x x +-=-，整理得：23100x x +-=，即(2)(5)0x x -+=，解得：2x =或5x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为5x =-．21．如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径．【解答】解：如图，连接AO ，交BC 于点D ，连接BOAB AC =Q ，∴¶¶AB AC = 又AO 是半径，AO BC ∴⊥，BD CD = Q 43BC =， ∴23BD =∴在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，222BD AD AB ∴+=又4AB =Q ，2AD ∴=设半径为r ．在Rt BDO ∆中，222BD DO BO +=Q ∴222(23)(2)r r +-=4r ∴=O ∴e 的半径为4．22．A 、B 两地相距30千米，已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A 地出发前往B 地，途中乙因修车耽误了些时间，然后又继续赶路．图中的线段OM 和折线OCDE 分别反映了甲、乙两人所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：（1）甲骑自行车的速度是 4千米/分钟；（2）两人第二次相遇时距离A 地千米；（3）线段DE 反映了乙修好车后所行的路程y （千米）与时间x （分)的函数关系．请求出线段DE 的表达式及其定义域．【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：1301204÷=千米/分钟，故答案为：14；（2）两人第二次相遇时距离A 地：180204⨯=千米，故答案为：20；（3）设线段DE 的表达式为(0)y kx b k =+≠，Q 线段DE 经过点(50,10)D 和(80,20)，∴50108020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，13203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 12033y x ∴=-，当30y =时，110x =， ∴120(50110)33y x x =-剟． 23．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=．【解答】解：（1）证明//AD BC Q ， ∴AD DO BC BO=， DO BO =Q ，AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，CE AC ⊥Q ，90ACD DCE ∴∠+∠=︒，DCE ACB ∠=∠Q ，90ACB ACD ∴∠+∠=︒，即90BCD ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）Q 四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，90ADC ∠=︒，//AD BC Q ， ∴DE EF BD FC =， ∴DE EF AC FC = ∴DE AC EF FC=， 90ADC ACF ∠=∠=︒Q ， ∴cot AC AD DAC FC CD ∠==， ∴DE AD EF CD=． 24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作//CE x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F ．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ABO ∆∆∽；（3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标．【解答】解：（1）Q 抛物线2y ax bx c =++经过原点(0,0)O 、(2,0)A ， ∴对称轴为1x =，Q 直线2y x =经过抛物线的顶点B ，(1,2)B ∴，设2(1)2y a x =-+，Q 抛物线经过原点(0,0)O ，2a ∴=-，224y x x ∴=-+．（2）BC CE =Q ，BEF CBE ∴∠=∠，//CE x Q 轴，BEF BOA ∴∠=∠，(1,2)B Q ，(2,0)A ， ∴5OB AB ==，BOA BAO ∴∠=∠，CBE BEF BOA BAO ∴∠=∠=∠=∠，BCE ABO ∴∆∆∽；（3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN CE ⊥，垂足为点N ．设2(,24)C m m m -+．BEF BOC ECO ∠=∠+∠Q ，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，ECO BCE ∴∠=∠，tan tan ECO BCE ∴∠=∠．//CE x Q 轴，x 轴y ⊥轴，90OMC BNC ∴∠=∠=︒， ∴OM BN CM CN=， ∴22242241m m m m m m -++-=-， 11m ∴=（舍)，232m =， ∴33(,)22C ． 25．已知四边形ABCD 中，//AD BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点，点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =，联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =，设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）记BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．【解答】解：（1）AG AE=Q，∴1802A AGE︒-∠∠=．//AD BCQ，180A ABC∴∠+∠=︒，2ABC C∠=∠Q，∴1802AC︒-∠∠=，AGE C∴∠=∠，//AD BCQ，180D C∴∠+∠=︒，又180BGE AGE∠+∠=︒，BGE D∴∠=∠，BEF FED A GBE∠+∠=∠+∠Q，BEF A∠=∠Q，FED GBE∴∠=∠，又AB AD=，AG AE=，BG ED∴=，()GBE DEF ASA∴∆≅∆，GE DF∴=；（2）在射线AB 上截取AH AE =，联结EH ，HBE A AEB ∠=∠+∠Q ，DEF BEF AEB ∠=∠+∠，又BEF A ∠=∠， HBE DEF ∴∠=∠．//AD BC Q ，EDC C ∴∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒． AH AE =Q ， ∴1802A H ︒-∠∠=，又2ABC C ∠=∠，H C ∴∠=∠，H EDC ∴∠=∠，BHE EDF ∴∆∆∽， ∴BH EH ED DF=．过点H 作HP AE ⊥，垂足为点P ． Q 1cos 3A =，AE AH x ==， ∴13AP x =，22PH =，23PE x =， ∴23EH x =， 3AB =Q ，4AD =，AE x =，DF y =， ∴23334xx x -=-， ∴223834)x x y x -=>；（3）记EH 与BC 相交于点N ．EMF ABE ∆∆Q ∽，BEF A ∠=∠， AEB EMF ∴∠=∠，或AEB EFM ∠=∠，若AEB EMF ∠=∠，又AEB EMF ∠<∠，矛盾， ∴此情况不存在，若AEB EFM ∠=∠，BHE EDF ∆∆Q ∽， BEH EFM ∴∠=∠，AEB BEH ∴∠=∠，//AD BC Q ，AEB EBC ∴∠=∠，BEH EBC ∴∠=∠，3BN EN BH x ∴===-， //AD BC Q ， ∴AB EN AH EH =，∴3x =∴3x =，∴线段AE的长为3+．。

2019年上海市中考数学黄金冲刺预测卷(附答案)

（A ） -3 ；（B ） 14．方程组 ⎨的解是………………………………………………………（ ▲ ）4 x - y = 13⎩ y = -1⎩ y = -1 ⎩ y = 3 ⎩ y = -35．如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（▲ ）2019 上海市中考数学黄金冲刺预测卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共 25 题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，属于分式的是……………………………………………………（ ▲）1a -b ；（C ）；（D ） -4a 3b ．2x2． 4 的值为…………………………………………………………………………（ ▲）（A ）2 ；（B ） -2 ；（C ） ±2 ；（D ）不存在．3．下列方程中，没有实数根的方程是………………………………………………（ ▲）（A ） x 2 + 2 x - 1 = 0 ；（C ） x 2 - x + 2 = 0 ；（B ） x 2 + 2 x + 1 = 0 ；（D ） x 2 - x - 2 = 0 ．⎧3x + 2 y = 7⎩⎧x = -1 ⎧ x = 3⎧x = -3⎧ x = -1（A ） ⎨ ；（B ） ⎨ ；（C ） ⎨ ；（D ） ⎨ ．．．．（A ）BD ＝DC（B ）AB ＝AC（C ）∠B ＝∠C（D ）∠BAD ＝∠CAD6．若 O 与 O 相交于两点，且圆心距 O O = 5 cm ，则下列 B121 2哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？…………………（ ▲ ）（A ）1cm 、2cm ；（B ）2cm 、3cm ；（C ）10cm 、 15cm ；（D ）2cm 、 5cm ．二．填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）ACD（第 5 题图）9．不等式组 ⎨的解集是 ▲ ． 2x < 6 C 不重合的点，给出如下定义：若点 P' 为射线 CP 上一点，满足4B【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算： a 5 ÷ a 2 =▲ ． 8．分解因式： 3x 2 - 6 x =▲．⎧ x + 1 > 2⎩10．函数 y = 1 - x 的定义域是▲．11．二次函数 y = x 2 - 2x + b 的对称轴是直线 x =▲．12．袋子里有 4 个黑球，m 个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是12，则 m 的值是 ▲ ．13．某中学九（1）班 5 个同学在体育测试“1 分钟跳绳”项目中，跳绳个数如下：126，134，118，152，148．这组数据中，中位数是▲ ．14．某企业 2013 年的年利润为 100 万元，2014 年和 2015 年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计 2015 年的年利润为 125 万元.若设这个相同的增长率为 x ，那么可列出的方程是▲ ．15．如图，AB ∥△DE ， ACB 是等腰直角三角形，且∠C= 90°， CCB 的延长线交 DE 于点 G ，则∠CGE=▲ 度.△16．如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 边上且 AD:DC=1:2，ADABGE若 AB = m ， BD = n ，那么 DC = ▲ （用向量 m 、 n 表示）.（第 15 题图）D17．在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C 的半径为 r ，点 P 是与圆心 BC．．（第 16 题图）CP ⋅ CP' = r 2 ，则称点 P' 为点 P 关于⊙C 的反演点．如图为点1P 及其关于⊙C 的反演点 P' 的示意图．写出点 M ( ，0)关于以原2yCP'P点 O 为圆心，1 为半径的⊙O 的反演点 M ' 的坐标 ▲． Ox18．如图，底角为α 的等腰△ABC 绕着点 B 顺时针旋转，使得点 A 与边 BC 上的点 D 重合，点 C 与点 E 重合，联结（第 17 题图）AAD 、CE ．已知 tan α = 3，AB=5，则 CE= ▲ ．αC三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）（第 18 题图）计算： cos30 + + 1 - 3 - ⎪ ．过点 D 作 DE ⊥AB 于点 E ，且 sin ∠DAB= ，DB= 3 2 ．乙 y 甲（1）求 y 与 x 的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；1 ⎛ 1 ⎫-13 -1 ⎝ 3 ⎭20．（本题满分 10 分）解方程：x - 5 3+ 1 = ．x 2 - 1 x + 121．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 是 BC 边上的中线，35求：（1）AB 的长；（2）∠CAB 的余切值．BAED（第 21 题图）C22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）甲骑自行车从 A 地出发前往 B 地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地，如图所示， y 、 y 分别表示甲、乙离开 A甲乙地 y (km )与已用时间 x (h )之间的关系，且直线 y 与直线 y 相甲乙交于点 M ．7.5y (km)yMO 0.52x (h)甲（2）求 A 、B 两地之间距离．（第 22 题图）23．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，直角梯形 ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，BC=2AD ，点 E 为边 BC 的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；A D（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG:EG的比值．FGB E（第23题图）C24．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，O M=6，O N=3，反比例函数y 6的图像与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y x轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB//CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯yNCP形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．BG DO A M x（第24题图）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B 的半径为x．（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．ADB E C（第25题图）乙O 0.52参考答案与评分标准一．选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6． D ．二．填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7． a 3 ； 8．3x （x －2）； 9．1＜x ＜3； 10．x ≤1； 11． 1；12．4；13．134； 14．100(1+ x )2 =125 ； 15．135； 16． 2m + 2n ；17．（2，0）； 18．三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）33 +1++ 3 - 1- 3 ……………………2 分×4＝8 分解：原式＝22 7＝ 2 3 - ………………………………………2 分220．（本题满分 10 分）解： x - 5 + x 2 - 1 = 3(x - 1) ………………………………3 分x 2 - 2 x - 3 = 0 ………………………………………3 分（x-3)(x+1)=0解得 x 1＝3，x 2＝－1 …………………………………2 分经检验，x ＝－1 是增根，舍去， ……………………1 分 ∴原方程的解为 x ＝3 …………………………………1 分21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分） 8 10 5．解（1）在 △Rt BDE 中，DE ⊥AB ，BD ＝ 3 2 ，∠ABC ＝45°，∴BE ＝DE ＝3，……………………………………2 分3在 △Rt ADE 中，sin ∠DAB ＝，DE ＝3，5∴AE ＝4， …………………………………………2 分EH A∴AB ＝AE ＋BE ＝4＋3＝7 ………………………1 分（2）作 CH ⊥AB ，垂足为 H …………………………1 分∵AD 是 BC 边上的中线，DB ＝ 3 2 ，∴BC ＝ 6 2 ， …………………………………1 分 ∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝CH ＝6，…………………1 分 ∴AH ＝7－6＝1 ……………………………………1 分 AH 1即在 △Rt CHA 中， cot ? CAB=………1 分CH622．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）解：（1）设 y =kx (k ¹ 0) ………………………………1 分甲B D（第 21 题图）y (km)C则 0.5k ＝7.5，∴k ＝15， ………………………2 分∴ y =15x ．……………………………………1 分甲7.5yy 甲 M（2）解法一：设 y =kx +b (k ¹ 0) ……………………………1 分甲把点（1.5，7.5）、（2，0）分别代入，得：x (h)ìï 7.5=0.5k + bí…………………………………2 分5（第22题图）∴ y = - 5x +10 ………………………………2 分，∴ DF = FG FC 4= =ìï k = - 5解得 íïî b =10 乙∴AB ＝5×2＝10km ． …………………………1 分解法二：设乙的速度为 v km/h ， ………………………1 分则 2v ＝0.5v ＋7.5 ……………………………2 分 ∴v ＝5 …………………………………………1 分 ∴AB ＝5×2＝10km ． ………………………2 分23．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）解：（1）∵AD ∥BC ，BC ＝2AD ，点 E 是 BC 上的中点，∴BC ＝2CE ………………1 分∴AD ＝CE ， ………………………………………2 分AD∴四边形 AECD 为平行四边形．……………………1 分（2）∵四边形 AECD 是平行四边形∴∠D ＝∠AEC ，………………………………………2 分又∠EAF ＝∠CAD ，∴∠EAC ＝∠DAF ， …………1 分 ∴△AEC ∽△ADF …………………………………1 分（3）设 AD ＝ a ，则 BC ＝2 a ，又∵∠ECA ＝45°，∠B ＝90°，∴AB ＝BC ＝2 a ，AE ＝DC ＝ 5a∵△AEC ∽△ADFFGB E（第 23 题图）C∴ AE EC 5a a 5 = ，即 = a ，……………………1 分 AD DF a DF 55 4 5 ∴ CF = DC - DF = 5a -a = a ． ……………………1 分5 5∵AE ∥DC4 5a ∴ ＝ 5= ．……………………………………………2 分 EG AE 5a 524．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）解：∵矩形 OMPN ，OM ＝6，ON ＝3∴点 P （6，3）y∵点 C 、D 都在反比例函数 y = 6图像上，x且点 C 在 PN 上，点 D 在 PM 上， ∴点 C （2，3），点 D （6，1）………………2 分N C P又 DB ⊥y 轴，CA ⊥x 轴， ∴A （2，0），B （0，1）∵BG ＝2，GD ＝4，CG ＝2，AG ＝1AG 1 BG 2 1∴= ， = = …………………2 分 GC 2 GD 4 2BOGA（第 24 题图）DM xAG BG∴ …………………………………1 分 GC GD∴AB ∥CD ． …………………………………1 分又解：求直线 CD 的解析式为 y = - 1 ∴设点 E 2（x ， - x +1 ）∴ ( x - 6) 2 + ( x ) 2 = 8 ………………1 分 Mxx = ， x = 4 （舍去） 5∴E 2（， - ）； ………………2 分状 =1x + 4 ，直线 AB 的解析式为 y = - x +1 ．2 2因为两直线的斜率相等，在 y 轴上的截距不等，所以两直线平行．（酌情给分）（2）①∵PN ∥DB∴当 DE 1＝BC 时，四边形 BCE 1D 是等腰梯形此时 △Rt CNB ≌ △Rt E 1PD ， ∴PE 1＝CN ＝2， ∴点 E 1（4，3） ………………………2 分 ②∵CD ∥AB ，yN CE 1P当 E 2 在直线 AB 上，DE 2＝BC ＝2 2 ，四边形 BCDE 2 为等腰梯形，1直线 AB 的解析式为 y = - x +1 ……1 分21 2DE 2=BC= 2 2 ，1 2BOyNG DHA （第 24 题图）E 2C E 1 P1 2 28BGD28 9 5 5OAx（第 24 题图）25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） E 2解：（1）作 AG ⊥BC 于 G ，BH ⊥AC 于 H ， ………………1 分∵AB ＝AC ，AG ⊥BC ，∴BG ＝GC ＝2，…………1 分∴AG ＝ AC 2 - CG 2 = 62 - 22 = 4 2 …………1 分又 AG ·BC ＝BH ·AC ，A∴ BH = AG BC4 2 4 8 2 = =AC 6 3………………1 分H∴当⊙B 与直线 AC 相切时． x = 8 32 ．BGC（2）作 DF ⊥BC 于 F ，BD DF则 DF ∥AG ，∴ ， AB AGAx DF 2 2即 = ，∴ DF =6 4 23x ………………1 分D1BF = BD ?sin Bx ， 31∴CF ＝4－ x ， …………………………1 分3在 △Rt CFD 中，CD 2＝DF 2＋CF 21 2 2∴ y = (4 -x )2 +(x )233BF GE C1B∴EG=8＝x2-x+16…………………………1分3（0<x≤4）．………………………………1分（3）解法一：①作PQ⊥BC于Q．……………………………1分∵EF是⊙B、⊙P的公共弦，∴BP⊥EF，且EG＝FG，∵⊙P经过点E，∴PA＝PE＝PC，∴AE⊥BC，又AC＝AB，∴BE＝EC＝2∵PQ∥AE，且P是AC的中点1∴PQ＝AE=22，CP＝3，2∴CQ＝1，BQ＝3，FDBHAPE Q C∴BP＝17…………………………………1分设BP交EF于点H设BH=m，由BE2-BH2=PE2-PH2，22-m2=32-(17-m)2………………………………………………1分解得m=41734，∴EF=2m=81734…………………………………………………………1分解法二：作PQ⊥BC于Q．…………………………………………………1分A ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦，∴BP⊥EF，且EG＝FG，∵⊙P经过点E，∴PA＝PE＝PC，∴AE⊥BC，又AC＝AB，∴BE＝EC＝2∵PQ∥AE，且P是AC的中点，FDGP∴PQ＝AE=22，CP＝3，2∴CQ＝1，BQ＝3，∴BP＝17…………………………………………………………1分而△Rt BQP∽△Rt BGE，…………………………………………1分BE EG2434=，即，∴EG=PQ BP221717E Q C∴公共弦EF＝834 17………………………………………………1分②当点E和点C重合时，EF=161734……………………………2分。

2019备战中考数学(沪科版)综合能力提升练习(含解析)

2019备战中考数学（沪科版）综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A. 22%B. 44%C. 50%D. 56%2.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）．A. 8B. 9C. 16D. 173.下列说法不正确的是（）A. 等边三角形只有一条对称轴B. 线段AB只有一条对称轴C. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D. 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线4.夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为()A. 8mB. 6.4mC. 4.8mD. 10m5.若y-1与2x+3成正比例，且x=2时，y=15，则y与x间的函数解析式是（）.A. y=2x+ 3B. y=4x+7C. y=2x+2D. y=2x+156.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=-2时，整式px3+qx+1的值为（）A. 2001B. -2001C. 2000D. -20007.下列计算中，正确的是（）A. 3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2B. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3C. a3•a4=a12D. （﹣5xy）2÷5x2y=5y28.如图，直线l1∥l2，则α为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9.如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E ，则图中相似的三角形有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题10.如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是________．11.关于x，y的方程组的解也是方程x+6y=﹣11的解，则k=________ ．12.试写出﹣2x2y的一个同类项，则这个同类项可以是________( 写出一个即可）三、计算题13.用代入法解下列方程组：14.计算：（1）﹣+（）2（2）﹣2．15.计算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷16.解不等式: - > .17.计算：8+（﹣6）+5+（﹣8）．18.已知|a|=4，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，求a﹣b的值．四、解答题19.若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？20.矩形ABCD中，AB=3，BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C’处.求DE的长.21.一项工程，甲，乙两人合作8小时，乙，丙两人合作9小时完成，甲，丙两人合作18小时完成，如果由丙一人单独完成需要多少小时？五、综合题22.如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；（2）求出四边形ABCD的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选B．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．2.【答案】C【考点】探索图形规律【解析】【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选C.3.【答案】A【考点】直线、射线、线段，等腰三角形的性质，等边三角形的性质【解析】【分析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.【解答】A、等边三角形有三条对称轴，故错误，本选项符合题意；B、C、D、均正确，不符合题意.选A【点评】等腰三角形的性质的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注.4.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即，解得，x=8故选A.5.【答案】B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵y-1与2x+3成正比例，∴设y-1=k（2x+3），把x=2，y=15代入得：15-1=7k ，解得：k=2，即y-1=2（2x+3），y=4x+7选B．【分析】根据已知设y-1=k（2x+3），把x=2，y=15代入得出k6.【答案】D【考点】代数式求值，多项式【解析】【分析】把x=2代入已知等式变形，再把x=-2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可．【解答】x=2代入px3+qx+1=2002中得，23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001，∴当x=-2时，px3+qx+1=-23p-2q+1，=-（23p+2q)+1，=-2001+1，=-2000．故选D．【点评】本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握．7.【答案】A【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式【解析】【解答】解：A、3ab2•（﹣2a）=﹣6a2b2，正确；B、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故此选项错误；C、a3•a4=a7，故此选项错误；D、（﹣5xy）2÷5x2y=5y，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和单项式除以单项式等运算法则求出即可．8.【答案】D【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，先求出∠α的邻补角的度数，再根据邻补角定义即可求出．【解答】∵l1∥l2，∴∠1+70°=130°，∴∠1=130°-70°=60°，∴∠α=180°-60°=120°．故答案为：D．【点评】本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义的应用．9.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC ，AD∥BC ，∴△EAP∽△EDC ，△EAP∽△CPB ，∴△EDC∽△CBP ，故有3对相似三角形．故选：D．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．熟练掌握相似三角形的判定方法是解答此题的关键．二、填空题10.【答案】tan∠OPA=【考点】勾股定理的应用，垂径定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM= AB=4cm，∴OM= = = （cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA= = = ；故答案为：．【分析】作OM⊥AB于M ，根据垂径定理得出AM=BM= AB=4cm，根据勾股定理得出OM 的长，根据正切函数的定义得出tan∠OPA的值。

备战2019年中考数学综合能力提升练习(含解析) 苏科版

综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：12.下列运算正确的是（）A. =±3B. =2C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=93.不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.4.下列各式计算正确的是（）2 2A.=B. -=C. x3•x5=x15D. x11÷x6=x55.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°“，应先假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°6.下面图形中为圆柱的是（）A.B.C.D.7.要使式子有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. -8a2bcB. 2a2b2 c3C. -4abcD. 24a3b3c310.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件 D. 确定事件二、填空题11.比较大小：-________-．12.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）13.点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________14.点P（2，﹣3）关于直线y=1的对称点的坐标是________ ．15.关于x、y的二元一次方程组的解为________．16.4是________的算术平方根．17.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是________ ．三、计算题18.计算：（1）2 + ﹣（2）﹣2 +（3）（2 ﹣1）2+ ．19.计算34 4（1）计算：－＋| －2|＋＋4cos30°；（2）化简：(a ＋1)÷＋.20.先化简：; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值. 21.你见过像，…这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。

2019年沪教版中考模拟上海市静安区中考数学二模试卷含解析

2019年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．9C．13D．182．计算(1)(1)a a---的结果是()A．21a-B．21a-C．221a a-+D．221a a-+-3．函数2(0)y xx=->的图象位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1∠的大小是( )A．8︒B．15︒C．18︒D．28︒5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是()小明26778小丽23488A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差6．下列说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D ．正多边形都是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：24a a=g ． 8．如果x x有意义，那么x 的取值范围是． 9．方程：13x -=的解为．10．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是．11．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是．12．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而．（填“增大”或“减小” )13．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是．14．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度．15．已知ABC ∆中，G 是ABC ∆的重心，则ABG ABC S S ∆∆= ． 16．已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，那么C e 的半径是．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是AB 的三等分点，点G 是AD 的中点，联结EC 、FG 交于点M ．已知AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么向量MC =u u u u r ．（用向量a r ，b r 表示）．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(23A ，0)，(0,6)B ，(0,2)M ．点Q 在直线AB 上，把BMQ ∆沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60︒，那么点P 的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．计算：1224(21)|1232-+-+．20．解方程组：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩21．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度． x （小时）0 1 2 3 4 5 ⋯y （米) 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 ⋯（1）通过观察数据，请写出水位高度y 与时间x 的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．22．已知：如图，在矩形ABCD 中，过AC 的中点M 作EF AC ⊥，分别交AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）如果2CD BF BC =g ，求BAF ∠的度数．23．已知：如图，ABC ∆内接于O e ，AB AC =，点E 为弦AB 的中点，AO 的延长线交BC 于点D ，联结ED ．过点B 作BF DE ⊥交AC 于点F ．（1）求证：BAD CBF ∠=∠；（2）如果OD DB =．求证：AF BF =．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图7)，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为(3,4)P -．（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB 、PQ ．设点B 的纵坐标为m ，用含m 的代数式表示BPQ ∠的正切值；（3）连接AP ，在（2）的条件下，射线PB 平分APQ ∠，求点B 到直线AP 的距离．25．已知：如图8，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，6AB BC CD ===．动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的P e 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ．设BP x =，PC y =．（1）求证：//PE DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D e 与P e 相交，求R 的取值范围．2019年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．6 B ．9C ．13D ．18 【解答】解：与3是同类二次根式的是13，故选：C ．2．计算(1)(1)a a ---的结果是( )A ．21a -B ．21a -C ．221a a -+D ．221a a -+-【解答】解：原式222()11a a =--=-，故选：A ．3．函数2(0)y x x=->的图象位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：函数2(0)y x x=->的图象位于第四象限．故选：D ．4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1∠的大小是( )A ．8︒B ．15︒C ．18︒D ．28︒【解答】解：Q 正五边形的内角的度数是1(52)1801085⨯-⨯︒=︒，又Q 正方形的内角是90︒，11089018∴∠=︒-︒=︒；故选：C．5．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据．那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是()A．小明的平均数小于小丽的平均数B．两人的中位数相同C．两人的众数相同D．小明的方差小于小丽的方差【解答】解：A、小明的平均数为(26778)56++++÷=，小丽的平均数为++++÷=，故本选项错误；(23488)55B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误；C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误；D、小明的方差为4.4，小丽的方差为6.4，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确；故选：D．6．下列说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形D．正多边形都是中心对称图形【解答】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以B选项正确；C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以C选项错误；D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以D选项错误．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．计算：24g6a．a a=【解答】解：24246a a a a +==g ．故答案为：6a ．8有意义，那么x 的取值范围是 0x > ．【解答】解：由题意可知：00x x ⎧⎨≠⎩…，解得：0x >，故答案为：0x >．93=的解为 10 ．【解答】解：两边平方得：19x -=，移项得：10x =．故本题答案为： 10 ．10．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，那么m 的取值范围是 4m > ．【解答】关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程240x x m -+=无实数根，∴△2(4)41640m m =--=-<，4m ∴>．故答案为：4m >．11．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是 20% ．【解答】解：设每月的利润增长率为x ，依题意，得：225000(1)36000x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．故答案为：20%．12．已知正比例函数2y x =-，那么y 的值随x 的值增大而减小．（填“增大”或“减小” )【解答】解：因为正比例函数2y x =-中的20k =-<，所以y 的值随x 的值增大而减小．故答案是：减小．13．从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是 14 ．【解答】解：从0，1，2，3这四个数字中任取3个数有0、1、2；0、1、3；0、2、3；1、2、3四种等可能的结果数，所以取得的3个数中不含2的概率14=．故答案为14． 14．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度．【解答】解：扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为：8360721230%︒⨯=︒÷，故答案为：72．15．已知ABC ∆中，G 是ABC ∆的重心，则ABG ABCS S ∆∆= 13 ．【解答】解：设ABC ∆边AB 上的高为h ，G Q 是ABC ∆的重心， ABG ∴∆边AB 上的高为13h ， ∴11123132ABGABC AB h S S AB h ∆∆==g g ．故答案为：13．16．已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，那么C e 的半径是 2 ．【解答】解：Q 在ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==， Q 以点C 为圆心的圆与斜边AB 有且只有一个交点，CD AB ∴⊥，1122222CD AB ∴==⨯=，即C e 的半径是2故答案为：2．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是AB 的三等分点，点G 是AD 的中点，联结EC 、FG 交于点M ．已知AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么向量MC =u u u u r 5596a b +r r ．（用向量a r ，b r 表示）．【解答】解：如图，延长FG 交CD 的延长线于H ．Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CH ∴，∴1AF AG DH DG==， AF DH ∴=，设AE EF FB a ===，则3AB CD a ==，2AF DH a ==，5CH a =，//EF CH Q ， ∴15EM EF CM CH ==， 56CM CE ∴=， Q 23EC EB BC a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ， ∴555696MC EC a b ==+u u u u r u u u r r r ，故答案为5596a b +r r ． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(23A ，0)，(0,6)B ，(0,2)M ．点Q 在直线AB 上，把BMQ ∆沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60︒，那么点P 的坐标是 (23，4)或(0,2)-或(23-，0) ．【解答】解：(23A Q ，0)，(0,6)B ，(0,2)M ，23OA ∴=，6OB =，2OM =，4BM OB OM =-=，tan 323OB BAO OA ∴∠===， 60BAO ∴∠=︒，90AOB ∠=︒Q ，30ABO ∴∠=︒，243AB OA ∴==，Q 直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60︒，120PQB ∴∠=︒或60PQB ∠=︒，（1）当120PQB ∠=︒时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ 交OB 于点N ，则60BQN ∠=︒，90QNB ∴∠=︒，即QN BM ⊥，由折叠得：4BM MP ==，BQM PQM ∠=∠，120PQB ∠=︒Q ，120BQM PQM ∴∠=∠=︒，60BQN MQN ∴∠=∠=︒，QN BM ⊥Q ， 122BN NM BM ∴===，在Rt PNM ∆中，22224223NP MP NM =-=-=，4ON OM NM =+=，P ∴点的坐标为：(23，4)；②如图2所示：QM OB ⊥，BM MP =，422OP PM OM BM OM =-=-=-=，P ∴点的坐标为：(0,2)-；（2）当60PQB ∠=︒时，如图3所示：Q 点与A 点重合，由折叠得：43AB AP ==，432323OP AP OA =-=-=，P ∴点的坐标为：(23-，0)；综上所述：P 点的坐标为：(23，4)或(0,2)-或(23-，0)．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．计算：1224(21)|1232-+-+．【解答】解：原式1(2122)(32)214=++-+- 132232212=+-+ 5322=+． 20．解方程组：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩【解答】解：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①② 由②得：(2)(5)0x y x y -+=原方程组可化为：620x y x y -=⎧⎨-=⎩或650x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：11126x y =⎧⎨=⎩，2251x y =⎧⎨=-⎩． ∴原方程组的解为11126x y =⎧⎨=⎩，2251x y =⎧⎨=-⎩． 21．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续5小时内6个时间点的水位高度，其中x 表示时间，y 表示水位高度．（1）通过观察数据，请写出水位高度y 与时间x 的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到8米时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，3 3.3b k b =⎧⎨+=⎩，得0.33k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数解析式为0.33y x =+；（2）把8y =，代入0.33y x =+，得80.33x =+，解得，503x =， 5035533-=，答：再过353小时后系统会发出警报． 22．已知：如图，在矩形ABCD 中，过AC 的中点M 作EF AC ⊥，分别交AD 、BC 于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）如果2CD BF BC =g ，求BAF ∠的度数．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，12∴∠=∠，Q 点M 为AC 的中点，AM CM ∴=．在AME ∆与CMF ∆中12AM CMAME CMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AME CMF ASA ∴∆≅∆，ME MF ∴=．∴四边形AECF 为平行四边形，又EF AC ⊥Q ，∴平行四边形AECF 为菱形；（2）解：2CD BF BC =Q g ， ∴CD BC BF CD=，又Q 四边形ABCD 为矩形，AB CD ∴=， ∴AB BC BF AB= 又ABF CBA ∠=∠Q ，ABF CBA ∴∆∆∽，23∴∠=∠，Q 四边形AECF 为菱形，14∴∠=∠，即134∠=∠=∠，Q 四边形ABCD 为矩形，13490∴∠=∠+∠+∠=︒，BAD∠=︒．∴即13023．已知：如图，ABC∆内接于O=，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BCe，AB AC于点D，联结ED．过点B作BF DE⊥交AC于点F．（1）求证：BAD CBF∠=∠；（2）如果OD DB=．=．求证：AF BF【解答】（1）证明：如图1所示：Q，ABC C∴∠=∠，=AB ACQ直线AD经过圆心O，=，AD BC∴⊥，BD CDQ点E为弦AB的中点，∴是ABCDE∆的中位线．∴，//DE AC⊥Q，BF DEBPD∴∠=︒，90∴∠=︒，BFC90∴∠+∠=︒．CBF ACB90=Q，AB AC∴∠=∠，ABC ACB∴∠+∠=︒，CBF ABC90又AD BCQ，⊥∴∠+∠=︒，90BAD ABCBAD CBF ∴∠=∠；（2）证明：连接OB ．如图2所示：AD BC ⊥Q ，OD DB =，ODB ∴∆是等腰直角三角形，45BOD ∴∠=︒．OB OA =Q ，OBA OAB ∴∠=∠．BOD OBA OAB ∠=∠+∠Q ， 122.52BAO BOD ∴∠=∠=︒， AB AC =Q ，且AD BC ⊥，245BAC BAO ∴∠=∠=︒．290∠=︒Q ，即BF AC ⊥，∴在ABF ∆中，904545ABF ∠=︒-︒=︒，ABF BAC ∴∠=∠，AF BF ∴=．24．在平面直角坐标系xOy 中（如图7)，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为(3,4)P -．（1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB 、PQ ．设点B 的纵坐标为m ，用含m 的代数式表示BPQ ∠的正切值；（3）连接AP ，在（2）的条件下，射线PB 平分APQ ∠，求点B 到直线AP 的距离．【解答】解：（1）设抛物线表达式为：2(3)4(0)y a x a =++≠把(0,0)O 代入得49a =-， ∴抛物线的表达式：24(3)49y x =-++．（2）设PQ 与y 轴交点为H ．(3,4)P -Q ，(0,)B m ，3PH ∴=，4BH m =-，在Rt PBH ∆中，4tan 3BH m BPQ PH -∠==．故BPQ ∠的正切值为：43m -．（3）设PB 与x 轴交于点M ．由（1）得点A 坐标为(6,0)-．又(3,4)P -，5AP ∴=．Q 射线PB 平分APQ ∠，APB BPQ ∴∠=∠．//PQ x Q 轴，AMP BPQ ∴∠=∠，AMP APB ∴∠=∠，5AP AM ∴==，(1,0)M ∴-．设直线PB 为(0)y kx b k =+≠，把点(3,4)P -，(1,0)M -代入，得：22y x =-， ∴点B 为(0,2)-．44(2)6BH m ∴=-=--=．Q 射线PB 平分APQ ∠，BH PQ ⊥，∴点B 到直线AP 的距离为6．25．已知：如图8，梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，6AB BC CD ===．动点P 在射线BA 上，以BP 为半径的P e 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、PC ．设BP x =，PC y =．（1）求证：//PE DC ；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D e 与P e 相交，求R 的取值范围．【解答】（1）Q 证明：梯形ABCD ，AB CD =，B DCB ∴∠=∠，PB PE =Q ，B PEB ∴∠=∠，DCB PEB ∴∠=∠，//PE CD ∴；（2）解：分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、G ． Q 梯形ABCD 中，//AD BC ，AF BC ⊥，DG BC ⊥，PH BC ⊥， ∴四边形ADGF 是矩形，//PH AF ，2AD =Q ，6BC DC ==，2BF FG GC ∴===，在Rt ABF ∆中，AF ===//PH AF Q ， ∴PH BP BHAF AB BF ==62x BH ==，PH ∴=，13BH x =， 163CH x ∴=-，在Rt PHC ∆中，PC =y ∴=y =，（3）解：作//EM PD 交DC 于M ．//PE DC Q ，∴四边形PDME 是平行四边形．PE DM x ∴==，即6MC x =-，PD ME ∴=，PDC EMC ∠=∠，又PDC B ∠=∠Q ，B DCB ∠=∠，DCB EMC PBE PEB ∴∠=∠=∠=∠．PBE ECM ∴∆∆∽，∴PB BE EC MC=，即232663xxxx=--，解得：185x=，即125BE=，1218655PD EC∴==-=，当两圆外切时，PPD r R=+，即0R=（舍去）；当两圆内切时，PPD r R=-，即1R=（舍去），2365R=；即两圆相交时，365R<<．。

2019版沪教版(上海)九年级数学综合拓展卷(一)(I)卷

2019版沪教版（上海）九年级综合拓展卷（一）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长是（）A．4B．5C．D．2 . 抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）3 . 已知，下列说法中，不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．4 . 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程B．若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0C．若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程D．若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程5 . 如图，由点，，，确定的的面积是，则的值是（）．A．B．C．D．或6 . 图是一个“庆祝国庆60周年”的图标，图标中两圆的位置关系不存在的是A．外离B．相交C．外切D．内含二、填空题7 . 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是______．8 . 计算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．9 . 如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A，已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是____米；10 . 如图，为等腰的外接圆，直径，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP 交AB延长线于点Q，在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若，则弧BP的长为；②若，则AP平分；③若，则；④无论点P在弧BC上的位置如何变化，为定值．11 . 如图，在中，垂直弦于点，交于点，若，半径，则的长是________．12 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点A．若CE=2，则AB的长是_____.13 . 若∠是锐角，且，则∠的度数为__________．14 . 已知是任一向量，，，用表示，其结果是______．15 . 我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则温差______．16 . 已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．17 . 如图，抛物线y=x2–7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是__________．18 . 在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为．三、解答题19 . 用直接开平方法解方程：(1) (x－3)2－9＝0;(2) (2t－1)2＝16.20 . 已知关于的二次函数，当取何值时，它的图像开口向下？当取何值时，它的图像开口向上？21 . 计算：22 . 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，联结，若，则的长是______.23 . 如图，在中，，，是的平分线．（1）和相似吗？为什么？（2）、、之间有什么关系？为什么？24 . 已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D, 交⊙O于点C，且AB =8，求CD的长.25 . 青山村种的水稻2015年平均每公顷产，2017年平均每公顷产．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。

2019版沪教版(上海)九年级数学上学期期末综合提优测试卷(I)卷

2019版沪教版（上海）九年级上学期期末综合提优测试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 抛物线y=2（x﹣3）2的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上2 . 如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．3 . 已知，下列说法中，不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．4 . 如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为（）A．6，3B．6，4D．4，6C．6，5 . 下列说法正确的是（）A．全国文明办对包头市全体市民进行文明指数测评适合采用普查的方式B．已知平面直角坐标系第二象限中一点A的坐标为(-4,-a),则点A到x轴的距离为aC．因式分解:x4+81=(x-3)(x+3)(x2+9)D．小明沿着坡度为1∶的坡面向下走了2米,那么他下降的高度为1米6 . 抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（）A．y＝（x+2）2B．y＝（x－2）2C．y＝x2－2D．y＝x2+2二、填空题7 . 已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是_____.8 . 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.9 . 已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为___cm．10 . 函数y＝－(x＋1) ²＋5的最大值为___________.11 . 二次函数的图像与轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有______个.12 . （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -，则-2<<-1；②若-1≤x≤2，则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3B．2C．113 . 计算：_______________.14 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________。