小学奥数三阶幻方讲解归纳ppt
三年级奥数教程第12讲三阶幻方
三年级奥数教程第12讲三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3(三行三列)的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等．三阶幻方是一种特殊的数阵图．例1、将1～9这九个数填入下图，使它成为一个三阶幻方．图12-1分析与解 1+2+…+8+9＝45．所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是15(＝45÷3)．从1到9中，三个不同的数相加等于15，只可能是9+5+1，9+4+2，8+6+1，8+5+2，8+4+3，7+6+2，7+5+3．6+5+4这八个式子．其中只有5出现四次，因此5一定在中心．在式子中出现三次的只有8、6、4、2这四个数，因此这四个数应当在四个角上．从而将三阶幻方完成，如图所示．816357492图12-2说明除了上图所示的答案外，如果8、6、4、2在四个角上的位置排得不同，9、7、3、1的位置也相应有所不同，那么还可以得到其他形式的三阶幻方．我们把这些只是形式不同而实质相同的结果看作是一个解，只要写出其中一个作为答案就可以了．随堂练习1 用0到8这9个数构造一个三阶幻方．例2、将1，3，5，7，…17填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．分析与解将图12—2中的1，2，3，…，9分别用1，3，5，…，17代替，得到图12—3．它就是所求的三阶幻方，每行、每列、每条对角线上的和都是27．1511159137173图12-3随堂练习2 将2，4，6，…，18填入3×3的方格中，使它成为一个三阶幻方．例3、如果l、4、7、10、13、16、19、22、25这9个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?分析与解总和是1+4+7+…+25＝(1+25)×9÷2＝117．由于三行的和相等，所以每一行的和是117÷3＝39．。
每一列、每一条对角线的和也是39．两条对角线、第二列的总和是39×3，它也是第一行加第三行再加中央那个数的3倍．所以中央的那个数是(39×3—39 × 2)÷3＝13．随堂练习3 如果2、6、10、1 l、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?例4、图12—4是一个三阶幻方，已知3个数，请根据幻方的性质填出其他的数．62815图12-4分析与解首先注意在例3中实际上已经得出每一行(每一列、每条对角线)的和是中央那个数的3倍．因此，现在每一行的和是15×3＝45．这样，就可以得出第三行第一个数是45—6—28＝11．第三行第三个数是45—6—15＝24．第三行第二个数是45—11—24＝10．同样，可得其他的数．最后得出三阶幻方如图12—5．6201928152111024图12-5随堂练习4图1 2—6是一个三阶幻方，请填出其他的数．15423图12-6例5、已知图12—7中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等．请填出其他的数．11263图12-7分析及解每一行、每一列、每条对角线的乘积都是3×6×12。
小学奥数之三阶幻方讲义
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
ab c def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
最新三阶幻方(1)教学讲义PPT课件
第13条
病者脉数，无热，微烦，默默但欲卧， 汗出，初得之三、四日，目赤如鸠眼； 七、八日，目四眦黑。若能食者，脓已 成也，赤豆当归散主之。
名词
▲鸠眼：鸠，鸟名，即斑鸠，其目色赤。 ▲目四眦：眦，眼角；目四眦，即二眼的内
角、外角。
提要
★本条论述狐惑病的酿脓的证治
合篇意义： 1.病因：均属热性病范畴。
2.症状：三者临床都有变幻无常的神志方 面症状，如百合、狐惑之精神症状，
（古人认为此三病都很奇怪）
第1条
论曰：百合病者，百脉一宗，悉致 其病也。意欲食复不能食，常默默，欲 卧不能卧，欲行不能行，欲饮食，或有 美食，或有不用闻食臭时，如寒无寒， 如热无热，口苦，小便赤，诸药不能治， 得药则剧吐利，如有神灵者，身形如和， 其脉微数。
三阶幻方(1)
将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入下面的格子中， 使每个横行、竖行、斜行三个数加起来 的和都是15。
幻方的来源及神奇传说
根据记载，传说夏禹治水 时, 在洛水里出现了一只大 乌龟, 龟背上刻有奇特的图 案（如图），古代人们把这 个图取名为“洛书”，也有 的称作“河图”，我国宋代 数学家杨辉称之为“纵横 图”。
提要
★本条论述狐惑病的临床表现及内服方和 外治法。
分析
1．临床表现可分为两部分： ①一般临床症状： 状如伤寒：初起有恶寒发热――湿热伤及营卫 默默欲眠，目不得闭，卧起不安――湿热内扰心神 不欲饮食，恶闻食臭――－湿热扰胃 面目乍赤、乍黑、乍白―――非指颜色突变，乃指 颜色深重――为气血失调，病气见于面
病因病机： 热病之后余热未清， 情志不遂，郁而化火 《医宗金鉴》
阴液受伤，心肺阴虚内热——心主血脉，肺 主治节而朝百脉，人体之脉同出一源，为心 肺所统，心肺正常，则气血调和而百脉皆得 其养。如心肺一病，则百脉皆病，所以“百 脉一宗”之“宗”，实际上是指心肺。
小学奥数之三阶幻方讲义
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
小学奥数专题巧解三阶幻方APPT课件
7、 用3～11这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。
48
6、 用1～9这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。
5 26
图1
图3
5
图2
8、 在图3的空格中填入不大于15且互不相同 的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个 数之和都等于30。
9
12 3 8 94 76 5
方案一
12 3 654 789
方案二
五、练习
1、在图1中3×3的阵列里，第一行第三列的 位置上填5，第二行第一列的位置上填6，请 你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、 纵、斜三个方向的三个数之和为36。
5
6
3、写出一个三阶幻方，使其幻和为24
图1
2、将 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 5 ， 7 这九
2、中间数=与中间数同一直线上(含对角线)相邻两数的和÷ 2
M= （A+F）÷2 =（D+C）÷2 =（H+E）÷2 =（G+B）÷2
3、A=（B+C）÷2
E=（B+D）÷2
F=（G+D）÷2
H=（C+G）÷2
AG E DM C HBF
四、反三阶幻方及解法
反三阶幻方是在3×3的方格子里（即三行三列），按一定的要求填上九 个数，使每行、每列、及两条对角线上各自三数之和均不相等，这样的 3×3的数阵阵列称为反三阶幻方
赵老师教你学奥数
小学奥数专题
第一讲 三阶幻方
276 951 4 38
.
一、三阶幻方的定义
有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，它是具有独特形式的 填数字问题.宋朝的杨辉将幻方命名为“纵横图.”并探索出一些解答幻方问 题的方法.随着历史的进展，许多人对幻方做了进一步的研究，创造了许 多绚丽多彩的幻方.
小学奥数之三阶幻方讲义
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
ab c def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
小学奥数三阶幻方讲解归纳(共10张PPT)
7
（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：
（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
12 11 18
6
第6页，共10页。
大数学家杨辉的构造方法：
规律3:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
123456789
3 242、 、 、99每个个“对数数”的的数中中的三阶位位连数数线在在都幻幻过方方“中的的心最最” 中中。心心。。
5
7
规律4：角上幻的数字=对角相邻的两数字和的一半
8 大数学家杨辉方的构造方法：
1
6
规律4：角上的数字=对角相邻的
图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 3、幻和等于中间数的3倍。
4、每“对”数的连线都过“中心” 。 （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位 （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位 规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
九子斜排，上下对易， 规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
2、9个数的中位数在幻方的最中心。
1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和。
规律4：角上的数字=对角相邻的两数为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
九子斜排，上下对易，
4 9 2 规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
规律3:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位 为“一对”，4,6 位为“一对”，）
四下第五讲 三阶幻方
第五讲三阶幻方一、知识要点三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。
中心数为5。
二、自我探究【例1】将1—9这九个数，填入下面的方格中，使每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等。
（想一想，除了上述填法，还有其它什么方法）【例2】在下图中的A、B、C、D处填上适当的数，使下图成为一个三阶幻方。
A 12 DB 15 2016 C 11【例3】图中的数重新排列，使得横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
22 30 3822 30 3822 30 38【例4】在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下左图.请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27.56三、自我挑战第一关：1.把7、10、13、16、19、22、25、28、31这九个数填入图中的空格，使每一行、每一列和每条对角线上的数的和都相等。
2.在下图中，A= ,B= ,C= ,D= ,E= 时，它才能都成一个三阶幻方。
19 A 1410 B CD 18 E3. 在下图的空格中任意填入不大于12且互不相同的九个自然数（已填一个），使每一横行、竖行及对角线上的三个数之和都等于21(1) (2)115第二关：1.在下图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列即每条对角线上的四个放个中的数字都是1、3、5、7，那么带★的两个方格中的数字之和等于多少？1 3 5 77★★2.下图为3×3的数阵，请选择9个不同的自然数填入下面的9个方格，使得其中最大的数为20，最小的数大于5，并且每行、每列以及两条对角线上三个数相加的和都相等。
3.请编出一个三阶幻方，使其幻和为24.第三关：1.在下图的空格中任意填入八个自然数（可以相同），使每边的数字之和为5，而八个数的总和为12，如果八个数的总和为13,14,又应怎样填呢？和12和15。
小学奥数三阶幻方讲解归纳
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
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三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左 右、对角两个数字的和=中间 数×2
4 92
三
阶 3 57
幻
方 81 6
规律4：角上的数字=对角相 邻的两数字和的一半
492 3 57 816
提高： （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻方的定义是如何做到的？？
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。
九子斜排，上下对易，
2、9个数的中位数在幻方的最中心。
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
生活中的幻方
4、每“对”数的连线都过“中心” 。
将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻方的定义是如何做到的？？
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。
? 1 规律4：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半
1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和。 他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
2a-2
小学奥数三阶幻方讲解归纳
4、每“对”数的连线都过“中心” 。
九子斜排，上下对易，
2a-1
a 1
2
第五讲 三阶幻方
6
3
例题2在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19
14
10
18
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
8
例题3在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于21。
12
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角线上的三个数之和都等于27。
例题4将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
介绍杨辉法：介绍公式法：
口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
想一想还有没有其他填法：
第一种：
8
1
6
3
5
7
4
9
2
第二种：
6
1
8
7
5
3
2
9
4
第三种：
4
9
2
3
5
7
8
1
6
第四种：
2
9
4
7
5
3
6
1
8
第五种：
第五讲、三阶幻方
幻方起源于中国.传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图.人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.
观察，你发现了什么
观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15.像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方.三阶幻方是一种特殊的数阵图.
上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数.
小学三年级奥数幻方39页PPT
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
小学三年级奥数幻方
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
2ห้องสมุดไป่ตู้、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
新版小学奥数三阶幻方讲解归纳
4、每“对”数的连线都过“中心” 。 他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 为“一对”，4,6 位为“一对”，）
横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
三阶幻方
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将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻 方的定义是如何做到的？？
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个数 的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”， 3,7位
九子斜排，上下对易， （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用 一次,使每一横行、竖列、对角线 上三个数的和都相等.
生活中的幻方
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?
1
2a-2 1
练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
5 01
10
②4 8
③
7
12 11 18
大数学家杨辉的构造方法：
为“一对”早，4,6 在位为“公一对”元，）1275年，宋朝的杨辉就对幻方
4、每“对”数的连线都过“中心” 。 早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。
他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
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三阶幻方初探
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三阶幻方
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将1-9九个数学不重复的填入方格中，满足幻 方的定义是如何做到的？？
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三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个数 的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出
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杨辉构造法
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试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用一 次,使每一横行、竖列、对角线上三 个数的和都相等.
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生活中的幻方
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小结：
完成三阶幻方的步骤： ①把9个数从小到大排列，找出中位数a,填 在幻方中心 ②求出幻和3a ③先选取“两对”数分别填写在对角线上 ④根据幻和填其它数 ⑤根据定义验证，如不符合，返回步骤③。
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提高：
?
a?122a-1 2a
2a-2 1
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练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
5 01
10
②4 8
③
7
12 11 18
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大数学家杨辉的构造方法：
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方 进行了系统的研究。他称这种图为“纵 横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 秘诀：
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（ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”， 3,7位
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
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三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左 右、对角两个数字的和=中间 数×2
4 92
三
阶 3 57
幻
方 81 6
规律4：角上的数字=对角相邻 的两数字和的一半