第三章 结构地震反应分析与抗震计算2014
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
第三章1-单自由度体系的弹性地震反应分析与地震作用
1 k
x g (t )
上式与振动方程（3.4b）完全相同。
17
3. 振动方程的简化
令： = k m (3.6) (3.7)
=
c 2 m
代入式（3.4b）得 即 (t ) 2 x (t ) 2 x (t ) = g (t ) x x (3.5)
式中 ：称为自振频率
x (t )
建立振动方程有两种方法： 刚度法和柔度法
m
k
fD
m
fS
fI
x g (t )
14
1. 刚度法
地震时，任意时刻质点m的相对位移为x(t ) 任意时刻基础的位移为xg (t ) 质点m的绝对加速度为： x(t ) xg (t ) 取质点m为脱离体，则其所受 到的作用力有：
xg (t )
t
30
振动方程的特解——续
2 x 2 x = g x x
观察振动方程，可将方程右边项 xg (t )看作单位质量(m = 1)上 的动力荷载。
g (t )曲线划分成若 现将 x 干个瞬时荷载（如图）。
当t = 时： 体系的质量 m = 1 g ( ) 1 瞬时荷载为 P = x g ( ) d 瞬时冲量为 Pdt = x
x(t ) = et (c1 cosDt c2 sin Dt )
D = 1 2
D : 有阻尼单自由度体系的 自振频率
一般工程为欠阻尼情况： 边界条件： 代入上式：
x0 = x(0), x 0 = x(0)
c1 = x0
代入上式导数式： c = 2
x 0 x0
6
结构抗震考试重点
9．抗震验算内容及目的：⑴多遇地震下结构允许弹性变形验算，以防止非结构构件破坏；⑵多遇地震下强度验算，以防止结构构件破坏；⑶罕遇地震下结构的弹塑性变形验算，以防止结构倒塌。“中震可修”抗震要求，通过构造措施加以保证。目的：满足 “小震不坏、中震可修、大震不倒”的抗震要求。
第五章 多高层Biblioteka 筑钢筋混凝土结构抗震设计 1．选型、结构布置和设计原则—— 通读
2．抗震等级依据：钢筋混凝土房屋应根据烈度、结构类型和房屋高度采用不同的抗震等级。
3．剪压比：
4．剪跨比：
5．截面设计和构造：地震作用效应的调整：通过内力组合得出设计内力，还需进行调整以保证梁端的破坏先于柱端的破坏（强柱弱梁原则）、弯曲破坏先于剪切破坏（强剪弱弯原则）、构件的破坏先于节点的破坏（强节点弱构件原则，节点须抗震验算）①根据“强柱弱梁”原则的调整：对同一节点，使其在地震作用组合下，柱端的弯矩设计值略大于梁端的弯矩设计值或抗弯能力。②根据“强剪弱弯”原则的调整：对同一杆件，使其在地震作用组合下，剪力设计值略大于按设计弯矩或实际抗弯承载力及梁上荷载反算出的剪力。
⒒多遇地震烈度：分析年限取50年，概率密度曲线的峰值烈度所对应的被超过概率为63.2%，将这一峰值烈度定义为小震烈度，又称多遇地震烈度。
⒓罕遇地震烈度：分析年限取50年，概率密度曲线的峰值烈度所对应的被超过概率为2%，将这一峰值烈度定义为大震烈度，又称罕遇地震烈度。
⒔两阶段设计方法：第一阶段设计：按多遇地震烈度对应的地震作用效应和其他荷载效应的组合验算结构构件的承载能力和结构的弹性变形。第二阶段设计：按罕遇地震烈度对应的地震作用效应验算结构的弹塑性变形。
5．竖向作用考虑条件：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和设防烈度为9度区的高层建筑。
第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
3-1 结构地震反应分析-单
• 设计反应谱定义
加速度（ ）
设计反应谱是针对某地区某类场地
上的地震动(参考历史记录），分别计
算一些结构的反应谱，再经过对这些反 应谱进行专门研究，拟合后得出的用于 结构抗震设计的反应谱。
周期（ ）
标准化
加速度（ ）
• 影响设计反应谱的因素
主要影响因素：设防烈度、场地类 别、阻尼比、设计地震分组。
周期（ ）
mω
• 单自由度体系一般地面运动强迫振动的特解为（杜哈密（Duhamel)积分。
xt 1
D
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
D
(t
)d
(3 - 32)
5．方程的通解
根据线性常微分方程理论： 方程的通解=齐次解+特解 对于受地震作用的单自由度运动体系，上式意义为：
.. 2
.
则体系将产生简谐强迫振动： X 2 x 2x Asingt
初始条件
x0 x0
x0 x0
的特解为
xt
A(g
)2
1
(g
)2
sin
gt
2
g
1
(
g
)2
2
2
(g
B为体系质点振幅，φ为体系振动与地面振动的相位差。
3、方程的特解Ⅱ—冲击强迫振动
x（g t）
x t { 地面运冲击运动时，
设地面冲击运动为： g
xg 0dt 0 dt
P { 体系质点受冲击力作用为：
mxg 0tdt 0tdt
有阻尼自由振动：系统在振动过程中，除受恢复力外，还存 在阻尼力，这种阻尼力的存在不断消耗振动的能量，使振幅 不断减小。
建筑结构抗震设计课后习题答案
《建筑结构抗震设计》课后习题解答第1章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。
烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。
2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。
1）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。
2）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。
同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。
同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。
4）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度湖度时不应降低。
一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3.怎样理解小震、中震与大震？小震就是发生机会较多的地震，50年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。
4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。
他们是一个不可割裂的整体。
建筑结构抗震设计课后习题答案李国强
y
设防烈度为 8 度和 9 度区的大跨度屋盖结构，长悬臂结构，烟囱及类似高耸结构和设防烈度为 9 度区的高 层建筑，应考虑竖向地震作用。 12、为什么抗震设计截面承载力可以提高？ 地震作用时间很短，快速加载时，材料强度会有所提高。 进行结构抗震设计时，对结构构件承载力加以调整（提高），主要考虑下列因素： ⑴动力荷载下材料强度比静力荷载下高； ⑵地震是偶然作用，结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的可靠度要求低。 3
G E = D k + ∑ψ i Lk
。
5、什么是地震系数和地震影响系数？它们有什么关系?
F=m
g x
m g g
S T) aa( x = 中 k =
g x
m ax
g
—地震系数，通过地震系数可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来，是确定地
较大的放大，因此场地固有周期 T 也将是地面运动的主要周期，称之为地震动的卓越周期。 2、为什么地基的抗震承载力大于静承载力？ 地震作用下只考虑地基土的弹性变形而不考虑永久变形。地震作用仅是附加于原有静荷载上的一种动力作 用，并且作用时间短，只能使土层产生弹性变形而来不及发生永久变形，其结果是地震作用下的地基变形 要比相同静荷载下的地基变形小得多。因此，从地基变形的角度来说，地震作用下地基土的承载力要比静 荷载下的静承载力大。另外这是考虑了地基土在有限次循环动力作用下强度一般较静强度提高和在地震作 用下结构可靠度容许有一定程度降低这两个因素。 3、影响土层液化的主要因素是什么？ 1
第 5 章 钢混结构抗震 1、什么是刚度中心？什么是质量中心？应如何处理好二者的关系？ 刚心就是指结构抗侧力构件的中心，也就是各构件的刚度乘以距离除以总的刚度； 质心就是指结构各构件质量的中心； 质心和刚心离的越近越好，最好是重合，否则会产生比较大的扭转反应。因为地震引起的惯性力作用 在楼层平面的质量中心，而楼层平面的抗力则作用在其刚度中心，二者的作用线不重合时就会产生扭矩， 其值等于二者作用线之间的距离乘以楼层惯性力的值。 2、总水平地震作用在结构中如何分配？其中用到哪些假定？ 根据各柱或各榀抗侧力平面结构的抗侧刚度进行地震作用引起的层剪力的分配。假定地震沿结构平面的 两个主轴方向作用于结构； 假定楼层屋盖在其平面内的刚度为无穷大。 3、多高层钢筋混凝土结构抗震等级划分的依据是什么？有何意义？ 根据烈度、结构类型和房屋高度将抗震等级划分为四级，一级最高。划分的目的是控制钢筋混凝土的等 级及用量，造成不必要的浪费和不足。 4、为什么要限制框架柱的轴压比？ 当 n 较小时，为大偏心受压构件，呈延性破坏；当 n 较大时，为小偏心受压构件，受压边砼先达到极限 压应变，呈脆性破坏。并且当轴压比较大时，箍筋对延性的影响变小，为保证地震时柱的延性，故限之。 5、抗震设计为什么要满足“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、“强节点弱杆件”的原则？如何满足这些原 则？ P133~ 4
地震反应分析
结构地震反应分析结构地震反应分析的主要工作是首先将结构简化成力学分析模型，然后输入地震作用，计算模拟结构的反应行为，包括内力和变形反应时程或最大值。
其目的是为结构抗震设计提供必要的数据资料；或为抗震安全鉴定和拟定抗震加固方案提供参考依据；或为研究结构破坏机理提供基本手段，从而改善设计，提高结构的抗震性能。
结构地震反应取决于地震动输入特性和结构特性。
随着人们对地震动特性和结构特性的了解越来越多,特别是技术手段越来越先进，结构地震反应分析方法也跟着有了飞跃的发展。
结构抗震分析方法的发展大体上可分为三个阶段，即静力法、拟静力法(通常指反应谱方法）和动力法阶段。
静力法是20世纪初首先在日本发展起来的。
该方法将结构物看成是刚体，并刚接于地面。
这样，结构在最大水平加速度绝对值为max a 的地面运动激励下,受到的最大水平作用力P (即最大惯性力）为kW A gW P ==max 其中，W 是结构物的重量，k 是地面最大水平加速度绝对值max A 与重力加速度g 之比，称为地震系数。
在当时人们对地面运动的频谱和卓越周期的了解还不够多，以及房屋多为低层建筑的情况下，应用上述地震荷载计算公式于抗震设计还是可以的。
但是，随着地震资料的积累和城市与工业建设的发展，使人们认识到作为静力法基础的刚性结构假定已明显地远离实际情况，于是考虑结构物的弹性性质、阻尼性质及相应动力特性的反应谱方法便发展起来了。
反应谱方法出现在20世纪40年代。
美国的一些学者在取得了一部分强震地面运动记录之后，考虑地震动特性与结构动力特性共同对结构地震反应产生决定性影响的这一事实，提出了反应谱概念和相应的设计计算方法。
这一方法有动力法的内容，却具静力法的形式,故可称之为拟静力法。
该方法对结构地震反应分析产生巨大影响，至今仍是结构抗震设计的主要计算方法。
尽管反应谱方法取得的进步是实质性的，但它的应用还是受到一些限制，如原则上只能用于线性结构体系;不能真实反映复杂结构体系的动力放大作用。
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
建筑结构抗震设计课后习题答案
武汉理工大学《建筑结构抗震设计》复试第1章绪论1、震级与烈度有什么区别与联系？震级就是表示地震大小的一种度量,只跟地震释放能量的多少有关,而烈度则表示某一区域的地表与建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。
烈度不仅跟震级有关,同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级,但不同的地点有不同的烈度。
2、如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类:甲类(特殊设防类)、乙类(重点设防类)、丙类(标准设防类)、丁类(适度设防类)。
1 )标准设防类,应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施与地震作用,达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。
2 )重点设防类,应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施;但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施;地基基础的抗震措施,应符合有关规定。
同时,应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3 )特殊设防类,应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施;但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。
同时,应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。
4 )适度设防类,允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施,但抗震设防烈度为6度时不应降低。
一般情况下,仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3、怎样理解小震、中震与大震？小震就就是发生机会较多的地震,50年年限,被超越概率为63、2%;中震,10%; 大震就是罕遇的地震,2%。
4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次:概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则;抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段;构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。
(完整版)建筑结构抗震设计课后习题答案
《建筑结构抗震设计》课后习题解答第1章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。
烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。
2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。
1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。
2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。
同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。
同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。
4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为6度时不应降低。
一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3.怎样理解小震、中震与大震？小震就是发生机会较多的地震，50年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。
4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。
他们是一个不可割裂的整体。
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用：水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α= 3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
)(t x答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
结构地震反应的分析方法与理论
结构地震反应的分析方法与理论随着人们对地震和结构动力特性认识程度的加深，结构的抗震理论大体可以划分为静力分析、反应谱分析和动力分析三个阶段。
2.2.1静力分析理论水平静力抗震理论[25]始创于意大利，发展于日本。
该理论认为:结构所受的地震作作用可以简化为作用于结构的等效水平静力，其大小等于结构重力荷载乘以地震系数，即： /F G g kG =α= (2.1)静力理论认为结构是刚性的，故结构上任何一点的振动加速度均等于地震动加速度，结构上各部位单位质量所受到的地震作用是相等的。
它忽略了结构的变形特征，没有考虑结构的动力特性，与实际情况相差较远。
随着工程抗震研究的发展，对地震认识的深入，此法已经淘汰。
2.2.2反应谱理论上世纪40年代以后，由于计算机技术的应用，在取得了较多的强震记录的基础上，产生了反应谱理论。
反应谱分析方法[25][26]是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的作用效应的分析技术。
反应谱是指单自由度体系最大地震反应与结构体系自振周期的关系曲线。
为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度的单质点绝对最大加速度，即/a S g 与体系自振周期T 之间的关系作为设计用反应谱，并将/a S g 用α表示，称为地震影响系数，如图2-5所示。
单自由度弹体系水平地震反应微分方程为：()()()()0mx t cx t kx t mx t ++=- (2.2)由上式得:()()()()0m x t x t k x t c x t-+=+⎡⎤⎣⎦ (2.3) 上式等号右边的阻尼力项()cx t 相对于弹性恢复力项()kx t 来说是一个可以略去的微量，故：()()()0m x t x t kx t -+=⎡⎤⎣⎦ (2.4)由反应谱理论，水平地震作用为：/a a F mS S gG G ===α (2.5)/a S g α= (2.6)α——地震影响系数；a S ——质点的绝对最大加速度；图2-5 地震影响系数α曲线Fig.2-5 seismic influence coefficient α vurves上升阶段 ()max 0.45 5.5T α=+α (00.1T ≤≤) (2.7) 水平阶段 α=max α (0.1g T T <≤) (2.8)曲线下降段 max g T T γ2⎛⎫α=ηα ⎪⎝⎭(5g g T T T <≤) (2.9) 直线下降段 ()max 0.25g T T γ21⎡⎤α=η-η-α⎣⎦ (5 6.0g T T <≤) max α——地震影响系数最大值；g T ——场地特征周期。
3、结构地震反应分析与抗震验算
理论上，ω ω，但的取值一般很小，所以在实际结构中， 近似取ω ω 因ω k m
k 由此可知：结构的自振周期与其质量和刚度有关， 是结构的一种固有属性。
则得单自由度体系自振周期T 2π m
4、强迫振动
瞬时冲量及其引起的自由振动
瞬时冲量：pdt mv mv 0 若体系原先静止，即v0 0 则此时的速度v Pdt 因x0 0 ,x( 0 ) Pdt xt e ζωt Pdt m 根据自由振动的方程（式3.11）
无阻尼单自由度体系的自振周期：T 2π
由式ω ω 1 ζ 2 知 当ζ 1时ω 0 （表示结构不产生振动，此时的ζ 1为临界阻尼比）
由试验测得，ζ 1体系不发生振动，ζ 1体系发生振动。
又因ζ c 2 km 得
c 2 k m cr c r 2 k m称为临界阻尼系数
2、地震反应谱 地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质 点相对于地面的相对位移 x(t ) 、相对速度 x(t ) 、绝对 加速度 (t ) 0 (t ) 均为时间t的函数，从工程观点看 x x ，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加 速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化 的曲线称为反应谱。
将Sa的表达式（3.30）代入式（3.34）得：
β与T的关系曲线称为β谱曲线： （1） β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。 （2）曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的 特征周期（过去也称作卓越周期）
结构抗震课后习题答案
《建筑结构抗震设计》课后习题解答建筑结构抗震设计》第 1 章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。
烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。
2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防规范将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。
1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标。
2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9 度时应按比9 度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。
同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9 度时应按比9 度更高的要求采取抗震措施。
同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。
4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为 6 度时不应降低。
一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3.怎样理解小震、中震与大震小震就是发生机会较多的地震，50 年年限，被超越概率为%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。
4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。
建筑抗震课件(第三章 地震作用和结构抗震验算)
筑 震作用(即结构地震惯性力)是间接作用，而不称为荷载，但 为了应用方便，将地震作用等效为某种形式的荷载作用，
抗 这就是等效地震荷载。
震
3.1 概述
第 3.1.2 质点体系及其自由度
三
实际结构在地震作用下摇晃的现象十分复杂。在计 算地震作用时，为了将实际问题的主要矛盾突出来，
三 质点自振周期变化的曲线为地震反应谱。 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速
章 度记录也很不一致，因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条 强震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均曲线作为设计 依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
建 筑 抗 震 各种因素对反应谱的影响
章 运用理论公式进行计算设计，需将复杂的建筑结构
简化为动力计算简图。
单质点弹性体系
建 筑 多质点弹性体系 抗 震
3.1 概述
第 单质点弹性体系 三 章
常常将水箱及其支 架的一部分质量集 中在顶部，以质点 m来表示
建
筑
抗
震
水塔
支承水箱的支架 则简化为无质量 而有弹性的杆件， 其高度等于水箱
的重心高
3.1 概述
建 去的微量，故：
筑
m[x(t) xg (t)] kx(t)
抗
震
3.3单质点弹性体系的水平地震作用计算
第
这样，在地震作用下，质点在任一时刻的相对位移
三 将与该时刻的瞬时惯性力成正比。因此，可认为这一相
章 对位移是在惯性力的作用下引起的，虽然惯性力并不是
真实作用于质点上的力，但惯性力对结构体系的作用和
工程结构抗震设计习题与思考题
《工程结构抗震设计》习题与思考题第一章地震基础知识与工程结构抗震设防1、地震按其成因分为几种类型？按其震源深浅又分为哪几种类型？2、试述构造地震成因的局部机制和宏观背景？3、试分析地震动的空间分布规律及其震害现象4、地震波包含了哪几种波？它们的传播特点是什么？对地面运动影响如何？5、什么是地震震级？什么是地震烈度？两者有何关联？6、地震基本烈度的含义是什么？7、为什么要进行设计地震分组？8、试列出三座城市的抗震设防烈度、设计基本地震加速度和所属的设计地震分组9、什么是建筑抗震三水准设防目标和两阶段设计方法？10、我国规范根据重要性将抗震类别分为哪几类，不同类别的建筑对应的抗震设防标准是什么？11、什么是建筑抗震概念设计？包括哪些方面的内容？12、根据经验公式，某次地震释放的能量大约是5×1024尔格，它对应的里氏震级是多少？第二章场地、地基和基础抗震1、什么是场地，怎样划分场地土类型和场地类别？2、简述选择建筑场地的相关规定3、如何确定地基抗震承载力？简述天然地基抗震承载力的验算方法4、已知某建筑场地的钻孔资料见下表，试计算该场地土层的自振周期，并按《抗震规范》的规定来确定该建筑场地的类别土层资料5、什么是砂土液化？液化会造成哪些危害？影响液化的主要因素有哪些？6、怎样判别地基土的液化，如何确定地基土液化的危害程度？7、简述可液化地基的抗液化措施第三章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、什么是地震作用？如何确定结构的地震作用？2、地震系数和动力系数的物理意义是什么？通过什么途径确定这两个系数？3、 影响地震反应谱形状的因素有哪些？设计用反应谱如何反映这些因素影响的？4、简述确定结构地震作用的底部剪力法和振型分解反应谱法的基本原理和步骤？5、何谓求水平地震作用效应的平方和开方法（SRSS ），写出其表达式，说明其基本假定和适用范围6、简述计算地震作用的方法和适用范围7、什么叫鞭端效应？设计时如何考虑这种效应？8、什么叫结构的刚心和质心？结构的扭转地震效应是如何产生的？9、哪些结构需要考虑竖向地震作用？如何计算竖向地震作用？10、 什么是结构或构件恢复力特征曲线，反映了结构或构件的什么性能？11、地震动的三要素是什么？采用时程分析法选取地震波时如何考虑这三要素？12、 抗震设计中如何考虑结构的地震作用？依据的原则是什么？13、什么是承载力抗震调整系数？为什么要引入这一系数？14、什么是楼层屈服强度系数？怎样确定结构薄弱层或部位？15、一单层单跨框架如图1所示。
结构地震反应分析与抗震计算
4.直接动力分析理论---时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-
quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分 析。对结构进行弹塑性计算。
5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis) 此外，地震、脉动风荷载等都是随机荷载，当然可以用 随机振动理论来进行地震反应的统计特征分析； 还可以以地震时输入结构的能量进行设计。使结构所吸收 的能量不致造成结构破坏为依据的理论等。 但这些方法还没有列入抗震设计规范，因此未被抗震设计 普遍使用 。
..
.
m x t c x t kx t F t
发现地面运动对质点的影响，相当于在质点上加了一个动荷载
..
其数值大小是 m xg t方向与地面加速度方向相反。
13
运动方程的求解（参见高数和结构力学下册）书.
二、 地震反应谱
单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
§3.1 概述
一、几个基本概念：
1、结构地震作用：是指地面震动在结构上产生动 力荷载，俗称为地震荷载，属于间接作用。 2、结构地震反应：由地震引起的结构振动，包括 结构的位移反应、速度反应、加速度反应及内力 和变形 等。 3、结构动力特性： 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。 4、结构的地震反应分析：是结构地震作用的计算 方法，应属于结构动力学的范畴。
G ---重力荷载代表值 ζ：阻尼比
k ---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）
---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)
k
目前，世界上普遍采用的方法。
5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多质点体系
返回目录
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
3.2单自由度体系地震反应分析
体系自由度
一个质点，若不考虑其转 动，则空间上有三个位移 分量，则有三个自由度。 而在平面上有两个自由度 忽略直杆的轴向变形，则 只有一个自由度
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
第二节
单质点弹性体系的
（Single Degree Of Freedom, SDOF）
G : 重力荷载的代表值。
目前，世界上普遍采用的方法。
目前我国采用：底部剪力法或震型分解反应谱法（用于 小震或中震的计算）
计算时：单自由度多质点体系（多个等效单质点体系） ，如糖葫芦
3、动态分析阶段：时程分析法—用于大震分析计算， 借助于计算机。
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
与各类型结构相应的地震作用分析方法
地面简谐运动
设
使体系产生简谐强迫振动
，代入运动方程
x g (t ) A sin g t
2 x Ag 2 sin g t x 2 x
(0) 0 ）： 方程的特解（零初始条件 x(0) 0 x
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
第三章
结构地震反应分析与抗震计算
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
本章目标
通过本单元内容的学习，你将能够：
1.
2.
熟练掌握结构地震反应分析的基本要 求和计算方法； 深入理解地震作用、地震影响系数基 本概念及其应用，理解建筑结构抗震验算 的原理；
3.
了解各种方法的适用条件和特点。
4、验算结构和构件的抗震承载力及变形； 5、构造措施。 地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要 环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安 全要求的关键步骤。
3.1 概述
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
三、结构动力计算简图及体系自由度
描述质量的两种方法
1. 连续化描述（分布质量）
2. 集中化描述（集中质量） 工程上常用
上式中 k — 弹性直杆的刚度，即质点发生单位位移时，在质点 所需施加的力 C — 阻尼系数 ω — 无阻尼单自由度弹性体系的圆频率，即质点在2π秒 内的振动次数 ζ— 体系的阻尼比，一般工程结构阻尼比在0.01 — 1.0 之间
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
关于SDOF振动的几个参数
无阻尼自振圆频率 周期 自振频率 阻尼比
e t (c1 cos D t c 2 sin D t
体系产生振动 ——欠阻尼状态
2 其中 D 1
（3）若
1， r r 1 2
r1 、 r2 1，
为负实数
x(t ) (c1 c 2 t )e t
体系不振动 ——临界阻尼状态
m 10000kg， k 1kN/cm
求该结构的自振周期。
h h
m 解：直接由式 T 2 k
并采用国际单位可得:
(a) 水塔
2
m 10000 T 2 2 1 . 99 s k 1 10 3 / 10 2
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
2.方程的特解I——简谐强迫振动
特征根
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
特征根
r2 2 1
r1 2 1
x(t ) c1 cos t c2 sin t
为共轭复数 x(t )
（1 ）若
0
体系自由振动 ——无阻尼状态
（2 ）若
0 1 ，r1 、r 2
3.1 概述
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
作用 ：能引起结构内力、变形等反应的各种因素
直接作用 ——各种荷载：如重力、风载、土压力等
作用分类
间接作用 ——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等
等效地震荷载
：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
地面运动 结构地震反 应的影响因 素 地震动三要素 结构动力特性 结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
第一节
概述（地震作用）
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
一、基本概念
1、地震作用：指地面震动在结构上产生动力荷 载，俗称为地震荷载，属于间接作用。
2 、 结构地震反应 ：由地震动引起的结构内力和 变形、位移、速度及加速度反应等。
3、结构动力特性：结构的自振周期、振动频率、 阻尼、振型等。
g (t ) x
m
g (t ) m x
---地震系数：反映震级、震中距、地基等 的影响
将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震 效应
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
2、反应谱理论阶段：1940年美国皮奥特教授提出的“ 弹性反应谱理论”
F K G
: 动力系数(反映结构的特性，如周期、阻尼等）
采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）： 定出结构质量 集中位置（质心） 将区域主要质量集中在质心； 将次要质量合并到相邻主要质 量的质点上去
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
质量集中化实例
a、水塔 b、单厂
主要质量：水箱 次要质量：塔柱部分
水箱全部质量 部分塔柱质量 单质点体系
主要质量：屋面 次要质量：柱及附属 部分
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
二、运动方程的解
1.方程的齐次解——自由振动
齐次方程： 2x 2 x 0 x
方程的解： 特征方程
自由振动：在没有外界激励的 情况下结构体系的运动
r 2 2r 2 0
r2 2 1
r1 2 1
不超过40m的规则结构：底部剪力法 一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法
质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转
或双向地震作用的振型分解反应谱法
8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层 建筑：考虑竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层 建筑：一维或二维时程分析法的补充计算
T
f
2
k m
1 T
C 2m
一般结构的阻尼比0.01~0.1之间，砼与砌体取0.05
18
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
抗震术语
自由振动：在不受外界作用而阻尼又可忽略的情况下结构体 系所进行的振动。 自振周期：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间。 （1）自振频率：当外力不复存在时，结构体系每秒振动的次 数，又称固有频率。 （2）基本周期：结构按基本振型完成一次自由振动所需的时 间。又称第一自振周期。 振型：结构按某一自振周期振动时的变形模式。 （1）基本振型：多自由度体系和连续体自由振动时，最小自 振频率所对应的振动变形模式，又称第一振型。 （2）高阶振型：多自由度体系和连续体自由振动时，对应于 二阶频率以上（含二阶）的振动变形模式。 共振：当干扰频率与结构自振频率接近时，振幅急剧增大的 现象。
当
0 （无阻尼） x (t ) x0 cos t
T 2
k m
m k
0 x
sin t 无阻尼单自由度体系
自由振动为简谐振动
——固有频率 ——固有周期
2
有阻尼体系 自振的振幅将不断衰减，直至消失
例题3-1
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
任务二、抗震验算
---- 两阶段的抗震设计方法
第一阶段
•承载力：
•弹性变形：
S R / RE
ue ue
第二阶段
•弹塑性变形： u p u p
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要 环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安 全要求的关键步骤。
m
xg(t)
f I fc fr 0
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
3.2单自由度体系地震反应分析
惯性力 ：
f I m( xg x)
fc
fI fr
阻尼力：按照粘滞阻尼理论，
f c cx
阻尼系数
弹性恢复力：根据虎克（Hooke）定理，
f r kx
3.1 概述
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
求解结构地震反应的方法
随机状态分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
确定性方法
最不利状态分析
非确定性方法 动态分析法
静态分析法
静力法 反应谱理论
弹性全过程分析
弹塑性全过程分析
底部剪力法
振型分解反应谱法
课程讲授的内容
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
结构抗震设计理论发展过程的三个阶段
1.静力理论阶段---静力法 1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚体。 地震作用
主要内容
• • • • • • • • •
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
3.1 概述 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析 3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 3.5 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用 3.6 竖向地震作用 3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 3.8 结构非弹性地震反应分析 3.9 结构抗震验算
体系刚度（刚度系数）
第三章 结构地震反应分析与抗震计算
力的平衡条件：
代入得
f I fc fr 0
fc fI fr