电路 第五版 课件 邱关源 罗先觉第九章-4
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电路邱关源第五版09第九章
+ + R1 R2 L2 _ _ +
解 方法一、 画相量图分析。
q
q2
_
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q
q2
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方法二、
+ + 其余步骤同解法一。 R1
_ R2
L2 _ +
_
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例9 移相桥电路。当R2由0时，
+ _ + + R1 R2 a b R1 + + b b
-
a 当R2=0，q 180； 当R2 ，q 0。
>1/L，B>0，y>0，电路为容性，
电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量，
2 G 2 B
u 0
2 G 2
I I I I ( IC I L )
y
IB
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
+
R -
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
+ + -
KVL：
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。 转换关系：
或
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
|Z| 阻抗三角形
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有功，无功，视在功率的关系：
P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
有功功率: 视在功率: S=UI
解 方法一、 画相量图分析。
q
q2
_
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q
q2
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方法二、
+ + 其余步骤同解法一。 R1
_ R2
L2 _ +
_
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例9 移相桥电路。当R2由0时，
+ _ + + R1 R2 a b R1 + + b b
-
a 当R2=0，q 180； 当R2 ，q 0。
>1/L，B>0，y>0，电路为容性，
电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量，
2 G 2 B
u 0
2 G 2
I I I I ( IC I L )
y
IB
注意
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象
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等效电路
+
R -
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
+ + -
KVL：
U 1 Z R jL j R jX Z z I C
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Z — 复阻抗；|Z| —复阻抗的模；z —阻抗角； R —电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。 转换关系：
或
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
|Z| 阻抗三角形
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有功，无功，视在功率的关系：
P=UIcos 无功功率: Q=UIsin
有功功率: 视在功率: S=UI
电路第五版邱关源课件
电路第五版邱关源课件电路第五版邱关源课件电路是电子工程的基础课程之一，也是电子学习的重要内容。
而邱关源的《电路（第五版）》课件则是电路学习中的经典教材之一。
本文将对该课件进行简要介绍，并探讨其在电路学习中的重要性和应用。
《电路（第五版）》课件是邱关源教授在多年教学经验的基础上编写的一本电路教材。
该课件系统地介绍了电路的基本理论和分析方法，包括电路元件、电路定律、电路分析技巧等内容。
通过学习该课件，学生可以全面了解电路的基本概念和原理，并能够运用所学知识进行电路的分析和设计。
邱关源教授在编写《电路（第五版）》课件时，注重理论与实践相结合的原则。
课件中不仅介绍了电路的基本理论，还通过大量的实例和习题，帮助学生将理论知识应用到实际问题中。
这种理论与实践相结合的教学方法，使学生能够更好地理解和掌握电路的知识，提高解决实际问题的能力。
《电路（第五版）》课件的另一个特点是其系统性和全面性。
课件从电路的基本概念和基本定律开始，逐步深入介绍了电路的各个方面，包括电路元件、电路定律、电路分析技巧等。
通过学习该课件，学生可以全面了解电路的各个方面，建立起电路知识的系统框架，为进一步深入学习和研究奠定了基础。
除了系统性和全面性外，邱关源的《电路（第五版）》课件还注重培养学生的创新思维和问题解决能力。
课件中的实例和习题设计灵活多样，涵盖了不同难度和不同类型的问题。
通过解决这些实例和习题，学生可以培养出良好的问题解决能力和创新思维，提高自己的电路设计和分析能力。
《电路（第五版）》课件的应用不仅局限于大学本科教育，也可以应用于电子工程师的职业培训和工程实践中。
电子工程师在工作中需要经常涉及到电路设计和分析，而邱关源的《电路（第五版）》课件正是提供了这方面的基础知识和方法。
通过学习该课件，电子工程师可以加深对电路原理的理解，提高电路设计和分析的能力，为工程实践提供有力的支持。
总之，邱关源的《电路（第五版）》课件是电路学习中的重要教材之一。
电路第五版高等教育出版社邱关源第九章课件
元 件 约 束 关 系:
•
•
UZI
•
•
或 I YU
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中。
UP
DOWN
例1. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程
_ us +
_ U S +
L R1 R2 C
R4
R3
is
jLI1 R1
•
•
•
Z1 I l2 U S2 U
•
•
•
(Z4 Z5) I l3 Z4 I l1 U
•
•
•
Il2 Il3 I3
•
•
I 3 I l1
UP
DOWNΒιβλιοθήκη 例3、求图示电路的戴维宁等效电路。 • U n1
+ Z1
•
U S1 Z2
–
•
I2
+ •–
r I2
+
•
U OC
•
I S3
–
1、求开路电压
•
U OC
•
R2 U 10
-
ZR1 10，ZR2 1000
ZL jL j157
ZC
1
jC
j318.5
•
I1
ZR2
•
I
0.5770
Z
•
I2
ZC
•
I
0.182 20
Z
Z 167 52.3
•
I 0.652.3
•
•
U 10 ZR2 I 2 182 20
UP
DOWN
电路第五版邱关源第九章
6
对同一二端网络:
Z=
1 1 ,Y = Y Z
Y=
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当无源网络内为单个元件时有： & & & I I I
& U
+ -
R & 1 I = =G & R U
& U
-
+
L
& U
+ -
& I & U = jω C = jBC
Y=
Y=
& I 1 = = jBL & jω L U
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
或
| ϕ y |≥ 90 o
其实部将为负值，其等效电路要设定受控 源来表示实部；
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11
注意
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为
| Z || Y |= 1
ϕz + ϕy = 0
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6. 阻抗（导纳）的串联和并联 ①阻抗的串联
或
B=|Y|sinϕ y
|Y| ϕy B G
I U ϕ y = ψ i −ψ u Y =
导纳三角形
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分析 R、L、C 并联电路得出：
（2）ωC （1）Y=G+j(ωC-1/ωL)=|Y|∠ϕy为复数，称复导纳；
>1/ωL，B>0，ϕy>0，电路为容性，
电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量，
Z = R1 +
jX L ( R2 + jX C ) j100 × (100 − j100) = 30 + jX L + R2 + jX C 100
邱关源第五版全部课件_9
& U
ϕz
& UL
& UC
& UX
& UR
ϕZ>0, 电压超前电流
2. 阻性：X=0, ωL=1/ωC, 阻性：
& I
& & UL UC
ϕZ=0, 电压电流同相
3. 容性：X<0, ωL<1/ωC, 容性：
& & UR = U
& I
& UR
ϕz
ϕZ<0, 电压滞后电流
第9-8页
■
& U
UX
& & UL UC
U2 1 = =100 I ωC 1 C= = 31.8µF 100×314 & U1 求R和L： & = Z1 = R+ jωL 和 ： I & & 法1：相量图法 U2 =UC = 200∠0o V ： & ∴& = 2∠ o A U1 = 200∠ o V I 90 120 & U1 200∠ o 120 ∴ = =100∠ o = 86.6+ j50 = R+ jωL 30 o & I 2∠ 90
B
电纳
|Y|
G = Y cosϕY B = Y sin ϕY
B ϕY = arctan G
第9-10页 10页
■
ϕY
G 导纳三角形
10
R、L、C的导纳： 、 、 的导纳 的导纳：
& I
+
G
& U −
实数， & & I = GU Y = G 实数，与ω无关
& I jωL
ϕz
& UL
& UC
& UX
& UR
ϕZ>0, 电压超前电流
2. 阻性：X=0, ωL=1/ωC, 阻性：
& I
& & UL UC
ϕZ=0, 电压电流同相
3. 容性：X<0, ωL<1/ωC, 容性：
& & UR = U
& I
& UR
ϕz
ϕZ<0, 电压滞后电流
第9-8页
■
& U
UX
& & UL UC
U2 1 = =100 I ωC 1 C= = 31.8µF 100×314 & U1 求R和L： & = Z1 = R+ jωL 和 ： I & & 法1：相量图法 U2 =UC = 200∠0o V ： & ∴& = 2∠ o A U1 = 200∠ o V I 90 120 & U1 200∠ o 120 ∴ = =100∠ o = 86.6+ j50 = R+ jωL 30 o & I 2∠ 90
B
电纳
|Y|
G = Y cosϕY B = Y sin ϕY
B ϕY = arctan G
第9-10页 10页
■
ϕY
G 导纳三角形
10
R、L、C的导纳： 、 、 的导纳 的导纳：
& I
+
G
& U −
实数， & & I = GU Y = G 实数，与ω无关
& I jωL
电路原理邱关源第九章详解
3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有 网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态 的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。
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例1 已知：R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10μF ,
U 100V , 314rad/s , 求:各支路电流。
i2 R1
电流与电压同相。
IC
IL
I IG U 等效电路 +-U
I
R
U+
-
R
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2 X
2
,
B
X R2 X
2
1
| Y | |Z|
_+
us
R2
is
L R1 R4
C R3
_ UI1 S + jLI2 R1
R4
R2
jI1C3
R3
I4 IS
解 回路方程
(R1 R2 Biblioteka L)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3I3 0
(R2 R3
I4 IS
j
1
C
5 3
2553.10
3 j6
5.5 j4.75
8 j4
电路对外呈现容性
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解2
I I2
用相量图求解，取电感电流为参考相量：
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例1 已知：R1 1000 , R2 10 , L 500mH , C 10μF ,
U 100V , 314rad/s , 求:各支路电流。
i2 R1
电流与电压同相。
IC
IL
I IG U 等效电路 +-U
I
R
U+
-
R
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5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
Z
jX
Y G jB
Z R jX | Z | φz Y G jB | Y | φy
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2 X
2
,
B
X R2 X
2
1
| Y | |Z|
_+
us
R2
is
L R1 R4
C R3
_ UI1 S + jLI2 R1
R4
R2
jI1C3
R3
I4 IS
解 回路方程
(R1 R2 Biblioteka L)I1 (R1 jL)I2 R2I3 US
(R1 R3 R4 jL)I2 (R1 jL)I1 R3I3 0
(R2 R3
I4 IS
j
1
C
5 3
2553.10
3 j6
5.5 j4.75
8 j4
电路对外呈现容性
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解2
I I2
用相量图求解，取电感电流为参考相量：
《电路》第五版邱关源罗先觉课件
频率特性的概念
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
网络函数随频率变化的特性，包括幅频特性和相频特性。
频率特性的分析方法
通过求解电路在正弦稳态下的响应，得到网络性
RC电路的基本构成
由电阻和电容元件组成的电路。
RC电路的频率特性
随着频率的变化，RC电路的阻抗、 相位等都会发生变化，表现出不 同的频率响应特性。
视在功率为电压与电流的复数模的乘积，有功功率 为平均功率，无功功率为电路中储能元件与电源之 间交换的功率
功率因数的提高
通过改善电路元件参数或采用补偿装置来提 高功率因数，减少无功功率的传输，提高电 力系统的效率
06 频率特性及多频正弦稳态 电路分析
网络函数与频率特性
网络函数的定义
表示线性时不变电路在单一频率正弦激励下，响应的相量 与激励相量比值，即电压传递函数或电流传递函数。
电功率与电能
电功率
单位时间内电场力所做的功称为 电功率。
电能
一段时间内电场力所做的功称为电 能。
功率守恒
在一个闭合电路中，电源发出的功 率等于各负载吸收的功率之和。
电阻元件及欧姆定律
电阻元件
表示消耗电能的元件，用R表示。
欧姆定律
在一段不含电源的导体中，导体 中的电流I与导体两端的电压U成 正比，与导体的电阻R成反比。
串联谐振电路的应用
在通信、电子测量等领域广泛应用，如选频 电路、振荡电路等。
RLC并联谐振电路
RLC并联电路的基本构成
由电阻、电感和电容元件并联组成的 电路。
并联谐振的概念
当电路中的感抗等于容抗时，电路发 生谐振，此时电路的阻抗最大，电压 最高。
并联谐振电路的频率特性
在谐振频率附近，电路的幅频特性出 现深谷，相频特性发生突变。
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法，直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析，可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法，通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析，可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数，根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程，然后求解网孔电流。通过网孔电流法，我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法，它基于 线性电路的性质，即多个激励源共同作用时，各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中，有功功率是指电 路中消耗的功率，其计算公式为 $P=UIcostheta$，其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值，$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率，其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量，但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量，其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积， 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法，分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功，通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
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+
定义：
U _
S UI(Ψ u Ψ i ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsin φ P jQ
也可表示为：
I* Z I I* ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2 S U
or
* * * * 2 * S UI U (UY ) U U Y U Y
3
co s φ1 0 . 9 φ1 25 . 84 o co s φ 2 0 . 95 φ 2 18 . 19
o
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9.5
1. 复功率
I
负 载
复功率
* S U I 单 位 VA
和 I 来 计 算 功 率 ， 引 入 “ 复 功 率 ” 为 了 用 相 量U
（3）并联电容，提高功率因数 。
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分析 +
I
R
C I
L I
C
1 2
U
_
特点：
I
U
IC
L
L I
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
第九章 正弦稳态电路IV 主讲：鲁俊超
作业：9-19、9-21
7. 功率因数的提高
功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；
P=UIcos=Scos
S 75kVA
负载
cos =1,
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由 负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机
日光灯
空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
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② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 ， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+ u i Z
I
P U I co s
U co s
解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备
2 I S I 1 14 .94 34 .5o A I
S1吸 I 1 Z 1 8 .77 (10 j25) 769 j1923 VA
2 2
S 2 吸 I 2 Z 2 14.94 (5 j15) 1116 j3348 VA
2 2
* o S 发 I1Z1 I S 10 8.77 ( 105 .3 )(10 j25 )
o o
S1 吸
* 1 U Y1 236 ( ) 768 j1920 VA 10 j25 2 * 2
o
S 2 吸 U Y2 1113 j3345 VA
2 *
S1 吸 S 2 吸 S 发
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解2
o I1 10 0
5 j15 o 8.77 ( 105 .3 ) A 10 j25 5 j15
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o 10 0 I 0.766 ( 22 .5o ) A 5 j5 7.07
PL I 2 R L 0 .766 2 7 .07 4 .15 W
1 3. Y j C RL 2 1 RL RL CR L ZL j 2 Y 1 j CR L 1 ( CR L ) 1 ( CR L ) 2 RL 10 W RL 获最 大功率 5 1 (CR ) 2 C 1 F L o 当 2 10 0 CR L I 1A 5 10 1 (CR ) 2
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例 求电路各支路的复功率
解1
+
_
2 I I1 10W
j25W
5W -j15W
10∠0 A
Z (10 j25 ) //( 5 j15 )
U
o o U 10 0 Z 236 ( 37 .1 ) V
S 发 236 ( 37 .1 ) 10 0 1882 j1424 VA
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例 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前 C I 后电路的总电流各为多大？ I
解
L P _ C ( tg φ1 tg φ2 ) 2 U 10 10 3 ( tg 53 . 13 tg 25 . 84 ) 557 F 2 3 314 220 P 10 10 未并电容时： I I L 75 .8 A U cos 1 220 0 .6 P 10 10 3 50 .5 A 并联电容后： I U cos 2 220 0 .9
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讨论 正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件
RLU S2 P ( Ri RL ) 2 ( X i X L ) 2
①若ZL= RL + jXL可任意改变 a)先设 RL 不变，XL 改变 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P 获得最大值。 b)再讨论 RL 改变时，P 的最大值 当RL= Ri 时，P 获得最大值
5W
I
o
+
U
10 0 1. I 0.89 ( 26 .6 o ) A 5 j5 5
o
_
10∠0 V
RL
PL I 2 R L 0 .89 2 5 4 W
=105rad/s
2 . 当 RL Ri2 X i2 5 2＋5 2 7 .07 W 获 最 大 功 率
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co s φ1 0 . 6 φ1 53 . 13 co s φ 2 0 . 9 φ 2 25 . 84 o
o
+
R C L I
U
若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增 加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解
10 10 P I 47 .8 A C ( tg φ tg φ ) 1 2 2 220 0 .95 U 3 10 10 ( tg 2 5.84 tg 1 8.19 ) 103 F 2 314 220 注意 cos 提高后，线路上总电流减少，但继 续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减 小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
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结论
① S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； S 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率； 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
b b b P 0 k ( Pk jQk ) S k 0 k 1 b k 1 k 1 Qk 0 U U 1 U 2 S S1 S 2 k 1 注意 复 功 率 守 恒 , 视 在 功 率不 守 恒.
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并联电容也可以用功率三角形确定：
QC Q QL
QC QL Q P ( tg φ1 tg φ2 ) QC CU 2 C P 2 ( tg φ1 tg φ2 ) U
从功率角度看 :
1 2
P 并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功 UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功 UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功由电 容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变， 而功率因数得到改善。
ZL
-j30W
4∠90 A
o
解
Z i j30 ( j30 // 30 ) 15 j45W S 4 j ( j30 // 30) 60 2 450 U
当 Z L Z i* 15 j45 W
有 Pmax (60 2 ) 2 120 W 4 15
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③若ZL= RL为纯电阻 US US 电路中的电流为：I , I 2 2 Z i RL ( Ri RL ) X i RLU S2 负载获得的功率为： P 2 2 模匹配 ( Ri RL ) X i
dP 令 0 获得最大功率条件 ： RL Ri2 X i2 Z i d RL
最佳 匹配 条件
RLU U P Pmax 2 ( Ri R ) L 4R
i
22 SS
RL= Ri XL =-Xi
ZL= Zi*
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②若ZL= RL + jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 最大功率为 Pmax
RLU S2 ( Ri RL ) 2
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例 电路如图，求：1.RL=5W时其消耗的功率；
2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率； 3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配，并求最大功率。 50H
解 Z i R jX L 5 j10 5 50 10 6
5 j5 W
I C I L sin 1 I sin 2
将 I P P , IL 代入得 U cos 2 U cos 1
1
2
I
U
定义：
U _
S UI(Ψ u Ψ i ) UIφ Sφ UIcosφ jUIsin φ P jQ
也可表示为：
I* Z I I* ZI 2 (R jX)I 2 RI 2 jXI 2 S U
or
* * * * 2 * S UI U (UY ) U U Y U Y
3
co s φ1 0 . 9 φ1 25 . 84 o co s φ 2 0 . 95 φ 2 18 . 19
o
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9.5
1. 复功率
I
负 载
复功率
* S U I 单 位 VA
和 I 来 计 算 功 率 ， 引 入 “ 复 功 率 ” 为 了 用 相 量U
（3）并联电容，提高功率因数 。
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分析 +
I
R
C I
L I
C
1 2
U
_
特点：
I
U
IC
L
L I
并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态不变。但电路的功率因数提高了。
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并联电容的确定：
第九章 正弦稳态电路IV 主讲：鲁俊超
作业：9-19、9-21
7. 功率因数的提高
功率因数低带来的问题：
①设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有；
P=UIcos=Scos
S 75kVA
负载
cos =1,
P=S=75kW
cos =0.7, P=0.7S=52.5kW
设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由 负载的阻抗角决定。 一般用户： 异步电机
日光灯
空载 cos =0.2~0.3 满载 cos =0.7~0.85 cos =0.45~0.6
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② 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 ， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。
+ u i Z
I
P U I co s
U co s
解决办法： （1）高压传输 （2）改进自身设备
2 I S I 1 14 .94 34 .5o A I
S1吸 I 1 Z 1 8 .77 (10 j25) 769 j1923 VA
2 2
S 2 吸 I 2 Z 2 14.94 (5 j15) 1116 j3348 VA
2 2
* o S 发 I1Z1 I S 10 8.77 ( 105 .3 )(10 j25 )
o o
S1 吸
* 1 U Y1 236 ( ) 768 j1920 VA 10 j25 2 * 2
o
S 2 吸 U Y2 1113 j3345 VA
2 *
S1 吸 S 2 吸 S 发
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解2
o I1 10 0
5 j15 o 8.77 ( 105 .3 ) A 10 j25 5 j15
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o 10 0 I 0.766 ( 22 .5o ) A 5 j5 7.07
PL I 2 R L 0 .766 2 7 .07 4 .15 W
1 3. Y j C RL 2 1 RL RL CR L ZL j 2 Y 1 j CR L 1 ( CR L ) 1 ( CR L ) 2 RL 10 W RL 获最 大功率 5 1 (CR ) 2 C 1 F L o 当 2 10 0 CR L I 1A 5 10 1 (CR ) 2
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例 求电路各支路的复功率
解1
+
_
2 I I1 10W
j25W
5W -j15W
10∠0 A
Z (10 j25 ) //( 5 j15 )
U
o o U 10 0 Z 236 ( 37 .1 ) V
S 发 236 ( 37 .1 ) 10 0 1882 j1424 VA
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例 已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前 C I 后电路的总电流各为多大？ I
解
L P _ C ( tg φ1 tg φ2 ) 2 U 10 10 3 ( tg 53 . 13 tg 25 . 84 ) 557 F 2 3 314 220 P 10 10 未并电容时： I I L 75 .8 A U cos 1 220 0 .6 P 10 10 3 50 .5 A 并联电容后： I U cos 2 220 0 .9
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讨论 正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件
RLU S2 P ( Ri RL ) 2 ( X i X L ) 2
①若ZL= RL + jXL可任意改变 a)先设 RL 不变，XL 改变 显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P 获得最大值。 b)再讨论 RL 改变时，P 的最大值 当RL= Ri 时，P 获得最大值
5W
I
o
+
U
10 0 1. I 0.89 ( 26 .6 o ) A 5 j5 5
o
_
10∠0 V
RL
PL I 2 R L 0 .89 2 5 4 W
=105rad/s
2 . 当 RL Ri2 X i2 5 2＋5 2 7 .07 W 获 最 大 功 率
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co s φ1 0 . 6 φ1 53 . 13 co s φ 2 0 . 9 φ 2 25 . 84 o
o
+
R C L I
U
若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增 加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？ 解
10 10 P I 47 .8 A C ( tg φ tg φ ) 1 2 2 220 0 .95 U 3 10 10 ( tg 2 5.84 tg 1 8.19 ) 103 F 2 314 220 注意 cos 提高后，线路上总电流减少，但继 续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减 小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。
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结论
① S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； S 把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均 功率，虚部是无功功率，模是视在功率； 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零。即
b b b P 0 k ( Pk jQk ) S k 0 k 1 b k 1 k 1 Qk 0 U U 1 U 2 S S1 S 2 k 1 注意 复 功 率 守 恒 , 视 在 功 率不 守 恒.
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并联电容也可以用功率三角形确定：
QC Q QL
QC QL Q P ( tg φ1 tg φ2 ) QC CU 2 C P 2 ( tg φ1 tg φ2 ) U
从功率角度看 :
1 2
P 并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功 UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功 UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功由电 容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变， 而功率因数得到改善。
ZL
-j30W
4∠90 A
o
解
Z i j30 ( j30 // 30 ) 15 j45W S 4 j ( j30 // 30) 60 2 450 U
当 Z L Z i* 15 j45 W
有 Pmax (60 2 ) 2 120 W 4 15
Байду номын сангаас
③若ZL= RL为纯电阻 US US 电路中的电流为：I , I 2 2 Z i RL ( Ri RL ) X i RLU S2 负载获得的功率为： P 2 2 模匹配 ( Ri RL ) X i
dP 令 0 获得最大功率条件 ： RL Ri2 X i2 Z i d RL
最佳 匹配 条件
RLU U P Pmax 2 ( Ri R ) L 4R
i
22 SS
RL= Ri XL =-Xi
ZL= Zi*
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②若ZL= RL + jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi 最大功率为 Pmax
RLU S2 ( Ri RL ) 2
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例 电路如图，求：1.RL=5W时其消耗的功率；
2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率； 3.在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配，并求最大功率。 50H
解 Z i R jX L 5 j10 5 50 10 6
5 j5 W
I C I L sin 1 I sin 2
将 I P P , IL 代入得 U cos 2 U cos 1
1
2
I
U