福建省泉州市九年级数学下册《第28章 圆的认识》知识点复习课件 华东师大版
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பைடு நூலகம்A O E C B D
圆心角定理
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弦相等，所对的弧相等。 此定理也称1推2定理，即上述三个结论 中，只要知道其中的1个相等，则可以推出 其它的2个结论
即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ① ②③或② ①③……
⌒ ⌒ ③ AB= DE.
E F O D A C
R 图1
r
d R 图2 r
d R 图3
图4
d R
d r
r R
r
图5
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并 且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分 这条弧所对的弦。
以上定理和推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中 只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB ⌒ ⌒ 是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ BC=BD. ⌒ ⌒ ⑤ AC=AD, ①② ③④⑤或①③ ②④⑤或……
M A N
切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB B PO平分∠BPA
O P A
弧长、扇形面积公式
（1）弧长公式： n R l 180
O S
A
l
（2）扇形面积公式：
n R 2 1 S lR 360 2
A r B
d O d C
直线与圆的位置关系
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d>r d=r d<r
无交点 有一个交点 有两个交点
r
d
r
d
d=r
圆与圆的位置关系
d
外离（图1） 外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5）
无交点 d>R+r 有一个交点 d=R+r 有两个交点 R-r<d<R+r 有一个交点 d=R-r 无交点 d<R-r
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
⌒ 即：∵∠AOB和∠ACB是 AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB
C B O A
D
⌒ 或：在⊙O中，∵∠C、∠D都是 AB 所对的圆周角 ∴∠C=∠D 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 即：在⊙O中，∵AB是直径 ∴∠C=90° C 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 即：∵∠C=90°∴AB是直径 B A O
B
侧面展开图
（1）圆柱侧面展开图
S表 S侧 2S底= 2 rh 2 r
A D D1 母线长 底面圆周长 B C C1
2
（2）圆锥侧面展开图
S表 S侧 S底=
B1
Rr r 2
A
O
R
C
r
B
B O A
C
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后 一个条件 ∵MN是切线 O ∴MN⊥OA
《圆》知识点复习
《圆》知识点
三种位置关系 切线长定理 弧长、扇形面积公式 垂径定理 侧面展开图 圆心角定理 圆周角定理 切线的性质与判定定理
三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
点与圆的位置关系
点在圆内 点在圆上 点在此圆外 d<r d=r d>r 点C在圆内 点B在圆上 点A在圆外
圆心角定理
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弦相等，所对的弧相等。 此定理也称1推2定理，即上述三个结论 中，只要知道其中的1个相等，则可以推出 其它的2个结论
即：①∠AOB=∠DOE ②AB=DE ① ②③或② ①③……
⌒ ⌒ ③ AB= DE.
E F O D A C
R 图1
r
d R 图2 r
d R 图3
图4
d R
d r
r R
r
图5
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并 且平分弦所对的（两条）弧；平分弧的直径，垂直平分 这条弧所对的弦。
以上定理和推论，简称2推3定理：此定理中共5个结论中 只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB ⌒ ⌒ 是直径 ②AB⊥CD ③CE=DE ④ BC=BD. ⌒ ⌒ ⑤ AC=AD, ①② ③④⑤或①③ ②④⑤或……
M A N
切线长定理
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线 的夹角。 即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB B PO平分∠BPA
O P A
弧长、扇形面积公式
（1）弧长公式： n R l 180
O S
A
l
（2）扇形面积公式：
n R 2 1 S lR 360 2
A r B
d O d C
直线与圆的位置关系
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d>r d=r d<r
无交点 有一个交点 有两个交点
r
d
r
d
d=r
圆与圆的位置关系
d
外离（图1） 外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5）
无交点 d>R+r 有一个交点 d=R+r 有两个交点 R-r<d<R+r 有一个交点 d=R-r 无交点 d<R-r
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
⌒ 即：∵∠AOB和∠ACB是 AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB
C B O A
D
⌒ 或：在⊙O中，∵∠C、∠D都是 AB 所对的圆周角 ∴∠C=∠D 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。 即：在⊙O中，∵AB是直径 ∴∠C=90° C 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 即：∵∠C=90°∴AB是直径 B A O
B
侧面展开图
（1）圆柱侧面展开图
S表 S侧 2S底= 2 rh 2 r
A D D1 母线长 底面圆周长 B C C1
2
（2）圆锥侧面展开图
S表 S侧 S底=
B1
Rr r 2
A
O
R
C
r
B
B O A
C
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心 过切点 垂直切线中知道其中两个条件推出最后 一个条件 ∵MN是切线 O ∴MN⊥OA
《圆》知识点复习
《圆》知识点
三种位置关系 切线长定理 弧长、扇形面积公式 垂径定理 侧面展开图 圆心角定理 圆周角定理 切线的性质与判定定理
三种位置关系
点与圆 直线与圆 圆与圆
点与圆的位置关系
点在圆内 点在圆上 点在此圆外 d<r d=r d>r 点C在圆内 点B在圆上 点A在圆外