八年级数学下册1三角形的证明1.2直角三角形习题课件(新版)北师大版

1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册

【点拨】
∵1 宣＝12矩，1 欘＝112宣，1 矩＝90°，∠A＝1 矩，
∠B＝1
欘
，
∴∠A
＝ 90°，
∠
B
＝
1
1 2
1 ×2
×90°＝
67.5°，
∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5＝22.5°.
3 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为 1 ∶2 ∶3，则这个三角形是__直__角____三角形．
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证： ∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF.
解：如图②，延长 MN 至点 C′，使 NC′＝NC，连接 AC′，则 AC′的长即为蚂蚁爬行的最短路程．在 Rt△AMC′中，AM＝3×2＝6(cm)， MC′＝20＋2＝22(cm)．由勾股定理，得 AC′2＝AM2＋MC′2＝62＋222＝520，则 AC′＝2 130 cm. 答：蚂蚁需要爬行的最短路程是 2 130 cm.
∵∠C＝90°，∴∠4＋∠5＝90°. ∴∠3＋∠5＝90°，即∠FBG＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF. 在Rt△FBG中，BG2＋BF2＝FG2，∴AE2＋BF2＝EF2.
【点方法】
欲证AE2＋BF2＝EF2，应联想到勾股定理，把AE， BF和EF转. 化. 为同一个直角三角形的三边．
【点拨】
∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝ c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C.

北师大版八年级数学下册1.2《直角三角形》课件(共14张PPT)

观察上面两组定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?
观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。
思考：上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三角形是直角三角形。
4，在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
角时，那么这两个三角形全等吗？
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B′，BC=B′C′。求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
想一想
思考：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？
两个三角形中，如果有两边及其中一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．如图所示：

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明串讲课件

2.
【例5】用反证法证明
1. 等腰三角形的底角是锐角。 2. 求证：一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。 3. 证明：三角形中至少有一个角不小于60°。
六．等腰三角形中的多解问题——分类讨论【例6】 a) 等腰三角形的两边长分别是4和5，这个三角形的周长是（） b) 等腰三角形的两边长分别是4和8，这个三角形的周长是（） c) 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为12和15两部分，求该三角形各边的长。（8、8、11；10、10、7） d) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°则等腰三角形的顶角为（）°
【例2】
① 证明等边三角形的性质定理（略） ② 如图1， ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，
a) 求证：BE=CE b) 如图2，若BE的延长线交AC于F点，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF
A 图1 图2 A
E B D C B
第一章三角形的证明
八年级（下册）
点→线（两点定线）→角（两线）→（面）图→体
学习几何基本规律
一个图（三角形、四边形---）形的定义，性质，判定
两个图形之间的关系：全等、相似、对称、位似----
两次翻折=一次平移
对称旋转
全ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ变换
平移
形状大小都不变
• 图形变换
翻折
相似变换（形状不变大小变）如：位似变换。
（2）求证：⊿CEF是等边三角形 M
E F
N
A
C
B
五．反证法
1. 定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。反证法——常用的间接证明法。步骤：

北师大版八年级下册数学同步练习课件-第1章 3 第2课时三角形三边中垂线的性质

A．AO 平分∠EAF
B．AO 垂直平分 EF
C．GH 垂直平分 EF
D．GH 平分 AF
12
▪ 9．△ABC中，∠A＝62°，O是边AB和边BC的垂直平分线的交点，28那° 么∠BCO＝__________.
13
10．【内蒙古通辽中考】如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；②作直线
B．50° D．70°
6
3．已知 D 是线段 AB 的垂直平分线上一点，且 BD＝8，∠B＝15°，则点 A 到 BD 的距离是______4____.
4．在等腰直角三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝a，其斜边上的中线与一腰的垂 a
直平分线交于点 O，则点 O 到点 A 的距离为___2_______.
3
知识点 2 线段垂直平分线的尺规作图法 (1)分别以已知线段 AB 两端点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于 C、 D 两点． (2)作直线 CD，则直线 CD 为线段 AB 的垂直平分线．
4
基础过关
▪ 1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个D 三角形的
()
▪ A．三条高的交点
2
▪ 分析：延长CP交AB于点E，易证CE⊥AB，从而可得∠BCP 的度数，然后根据等腰三角形的性质即可求出∠DPC的度数解．答：延长 CP 交 AB 于点 E.由△ABC 为等边三角形，可知 CA＝CB．∵PA＝
PB，∴CE⊥AB，∴AE＝BE，∴∠BCE＝12∠ACB＝30°.∵PC＝PB，∴∠PBC＝∠ BCE＝30°.∵BP＝BD，∴∠BDP＝12×(180°－30°)＝75°.又∵∠BDP 为△PDC 的外角，∴∠DPC＝∠BDP－∠DCP＝75°－30°＝45°.

北师大版八年级数学下册第一章《直角三角形》精品课件

w斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;真
w两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 真
w一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的
两个直角三角形全等. 真
A
E
C
D
BG
H
F
2、如图，两根长度为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？说明理由。解：相等。
用HL可证Rt△ACD≌Rt△AED；证明Rt△ACD≌Rt△AED
（3）不能
•
你们得到的三角形全等吗？你能得到什么样的结论呢？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简述为：“斜边、直角边”或“HL”
你能证明它吗？
合作探究
w已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900
BC=B′C ′, AB=A′B′
w求证:△ABC≌△A′B′C′.
B
B′
C
A C′
测试评价 l1、已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，
DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E.F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形
l证明：∵ D是△ABC的BC边的中点
l∴BD=CD
l∵ DE⊥AC，DF⊥AB
l∴∠1=∠2=90° l∵BD=CD,DE=DF
1
2
l∴Rt△BDF≌Rt△CDE (HL)
A′
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′B′
C
A C′
A′
证明： ∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' 2=A'B'2－B'C'2 (勾股定理) ∵ AB=A'B'，BC=B'C'，∴AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．

八年级数学下三角形的证明1.2直角三角形第2课时直角三角形全等的判定习题北师大

7．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D，CE⊥AB 于点 E，BD，CE 相交于点 O，AO 的延长线交 BC 于点 F，则图中全等的直角三角形有( D ) A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对
8．如图，H 是△ABC 的高 AD，BE 的交点，且 DH＝DC.下列结论： ①BD＝AD；②BC＝AC； ③BH＝AC；④CE＝CD. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.
∴∠BCD＝∠ACE. AC＝BC，
在△ACE 和△BCD 中，∠ACE＝∠BCD， CE＝CD，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD.
(2)如图②，若 AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
第一章三角形的证明
1.2 直角三角形第2课时直角三角形全等的判定
提示：点击进入习题
答案显示
1 见习题 2 B
3C
4C
5A
6 见习题 7 D
8B
9C
10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
1． __斜__边____和一条__直__角__边____分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“__斜__边__、__直__角__边____”或“___H__L___”．
精彩一题 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022

专题五几何证明-北师大版八年级数学下册习题课件

∵ ∠AFE 的平分线交 CA 延长线于点 G.
∴ AFG GFE 1 AFE 1 150 ＝ 75,
2
2
∴ ∠G＝180°－∠GAF－∠AFG
＝180°－60°－75°＝45°.
二、等边三角形的证明 4. 如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点 C 作 CD∥AB，若 ∠ACD＝60°，求证：△ABC 是等边三角形．解：∵ CD∥AB， ∴ ∠A＝∠ACD＝60°， ∵ ∠B＝60°，在 △ABC 中， ∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°， ∴ ∠A＝∠B＝∠ACB. ∴ △ABC 是等边三角形．
OC，OA 的中点．
求证：BE＝DF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD，
∵ E，F 分别是 OC，OA 的中点，
∴ OE 1 OC,OF 1 OA,
2
2
∴ OE＝OF，
OB OD, 在 △OBE 和 △ODF 中，BOE DOF,
OE OF,
∴ △OBE ≌△ODF (SAS)，
5. 在等边△ABC 中，点 P 在△ABC 内，点 Q 在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
解：△APQ 为等边三角形．
证明如下：∵ △ABC 为等边三角形，
∴ AB＝AC.
AB AC,
在 △ABP 与 △ACQ 中，ABP ACQ,
解：(1)在平行四边形 ABCD 中， ∵ AB∥CD，∴ ∠AFD＝∠CDF， ∵ ∠ADC 的平分线 DF 交 AB 于点 F. ∴ ∠ADF＝∠CDF，∴ ∠ADF＝∠AFD， ∴ AF＝AD＝4， ∵ AB＝6，∴ BF＝2.

北师大版八年级数学下册1.2直角三角形直角三角形全等的判定(HL)-讲练课件-(共28张PPT)

到△AOB≌△COD，理由是（ A ）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB于点D.若
∠B＝28°，则∠AEC＝（ B ）
A．28°
B．59°
C．60°
D．62°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，ED⊥BC于点D，AB＝
BD，若AC＝8，DE＝3，则EC的长为 5 ．
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若
AC＝6 cm，则AE＋DE等于（ C ）
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
4．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.
( 1 )若以“SAS”为依据，需添加的一个条件为 AB＝CD ；
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ
＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当
AP＝ 5或10 时，△ABC和△PQA全等．
7．【教材P35复习题T13变式】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别
为点C，D，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证：
= ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴∠ABC＝∠BAD.
3.如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，边
BC，EF在同一条直线上，斜边AC，DF交于点G，且BF＝CE，AC＝DF.
求证：GF＝GC.
证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC.∴BC＝EF.

北师大版八年级数学下册第一章1.2.1直角三角形的性质与判定课件

（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等. 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？
与同伴交流.
1．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
证明：如图(2) ，作Rt △A′B′C′ ，使
∠A′＝90° A′B′＝AB, A′C′＝AC,
则A′B′ 2＋A′C′ 2 ＝B′C′ 2（勾股定理）. ∵AB2＋AC2＝BC2 ， ∴BC2 ＝ B′C′ 2. ∴BC ＝ B′C′. ∴△ABC≌ △A′B′C′ (SSS). ∴ ∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）. 因此， △ABC是直角三角形.
例3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的题设和结论部分互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
AB·CD，
∴AC·BC＝AB·CD.又由方法一知AB＝15，
∴CD＝ 9 12 ＝ 36 ，即点C到AB的距离为 3 6 .
15 5
5
新知小结
应用方程思想求线段的长很常见，而用面积法求线段的长更是简化了计算步骤，使解题过程变得简明易懂．
巩固新知
1 在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，求AB的长.

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

B
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．
A 30° C
∴ BC ＝ AB．(在直角三角形中， 30° 角所对的直
角边等于斜边的一半)
拓展推论：BC∶AC∶AB ＝
例2 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上
的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝ AC ，∠B ＝15°，
CD 是腰 AB 上的高，求证：CD ＝ 1 AB.
∴ CD＝ 1 AB. 2
D A
B
C
例3 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝
30°，CD ⊥ AB 于 D．求证：BD＝ AB ． 4
证明：∵∠A = 30°，CD⊥AB ，∠ACB = 90°
∴ BC = AB， ∠B = 60°． 2
∴∠BCD = 30°． ∴ BD = CB .
且 DF 平分∠CDE.
求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵ AB＝BC， ∴△ABC 是等腰三角形，又∵∠CDE＝120°，DF 平分∠CDE， ∴∠EDF＝∠FDC＝60°. 又∵ DF∥ BA， ∴∠FDC＝∠ABC＝ 60°. ∴△ABC 是等边三角形.
1
求证： BC = 2 AB.
A
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
30°
30° 30°
转化
B
C
“线段相等”问题
证明：延长 BC 至点 D，使 CD＝BC，连接 AD.
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
A
∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.
∵ AC＝AC，
30°
∴△ABC≌△ADC (SAS).
三角形的证明
新知一览

八年级下册数学教科书北师大版

八年级下册数学教科书北师大版一、三角形的证明。

1. 等腰三角形。

- 性质：- 等腰三角形的两腰相等。

- 等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）。

- 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“三线合一”）。

- 判定：- 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”）。

2. 直角三角形。

- 性质：- 直角三角形的两个锐角互余。

- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

- 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边）。

- 判定：- 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形。

- 如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

3. 线段的垂直平分线。

- 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

- 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4. 角平分线。

- 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

- 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

二、不等式与不等式组。

1. 不等式的基本性质。

- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2. 一元一次不等式。

- 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

- 解法：- 去分母（根据不等式的基本性质2或3）。

- 去括号。

- 移项（根据不等式的基本性质1）。

- 合并同类项。

- 系数化为1（根据不等式的基本性质2或3）。

3. 一元一次不等式组。

- 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

- 解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.2直角三角形全等的判定(教案)

在实践活动的设计上，我认为可以更加贴近生活实际，让学生感受到数学在生活中的应用。比如，可以设计一些测量实际物体尺寸的题目，让学生们运用全等判定方法来解决，这样既能巩固知识，也能提高学生解决实际问题的能力。
另外，小组讨论的环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极地提出自己的看法，并尝试解决实际问题。但在成果分享时，有些小组的表达不够清晰，可能是因为他们对全等判定的理解还不够深入。在今后的教学中，我需要更多地关注学生的表达能力和逻辑思维能力，引导他们如何更清晰、更有条理地表达自己的思考过程。
此外，我还发现一些学生在面对复杂问题时，不知道如何入手。针对这一点，我计划在下一节课中，引入一些解决问题的策略和方法，如画图辅助、逐步推理等，帮助学生形成解决问题的步骤和思路。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等的判定方法。全等的直角三角形是指在大小和形状上完全相同的三角形，它们可以通过SSS、SAS、ASA和HL四种方法进行判定。这些判定方法是解决几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较两个直角三角形的边长和角度，展示如何使用SSS和SAS判定法来确定它们是否全等。
-在教学中，使用图形变换、动态演示等方法，帮助学生识别和选择正确的对应边和对应角。
-组织学生进行小组讨论和互评，让他们在实践中学会如何避免证明过程中的常见错误，如标记错误、逻辑跳跃等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《直角三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图游戏中的三角形板块）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形全等的奥秘。

北师大版数学八年级下册第1课时直角三角形的性质与判定课件(共21张)

1 直角三角形的性质与判定
问题1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
△ABC 是直角三角形， ∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A +∠B = 90°. 又∵∠C = 90°，
问题2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗? 为什么?
∵∠A +∠B +∠C = 180°，又∵∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴△ABC 是直角三角形定理1 直角三角形的两个锐角互余.
b ca
S大正方形 = 4S直角三角形 + S小正方形 = 4× 1 ab + c2
2
cb a
= c2 + 2ab， ∴ a2 + b2 + 2ab = c2 + 2ab， ∴ a2 +b2 = c2.
证法2 赵爽弦图
大正方形的面积可以表示为 c 2 ；
也可以表示为
4×1
2
ab
+
(
b
-
a
)
2
．
a
c
一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.
视察上面三组命题，你发现了什么?
归纳总结
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
想一想
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们
上面两个定理的条件和结论有什么关系？
3 互逆命题与互逆定理
合作探究
视察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系?