苏教版 数学中考复习课件：相似形和圆
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苏教版中考复习： 圆课件
分析：A市什么时候开始受到台风的影响呢？
当台风中心到A市距离等于50的时候，A市开始受到台风影响
如图中的AE＝50
50
A市什么时候不再受到台风的影响呢？
50
当台风中心移动到A市距离再次等于50的时候，A市不再受到台风影响
如图中的AF＝50
求出台风中心从E点运行到F点的时间便得出A市受影响的时间
及时反馈
A
B
及时反馈三
1、下列说法错误的是（ B）
A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆
2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧， 但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完 全重合的两条弧是等弧。
正确的命题有（C）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1.角平分线可以看作 在角的内部到角两边距离相等的点的集合
2线段的垂直平分线可以看作 到线段的两个端点距离相等的点的集合
典型例题1
例１：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作
圆A，则点B、C、D与圆A的位置关
系如何(B？在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
B
注意：
（1）、弦的两个端点在圆上.
A
●O （2）、直径是弦，是过圆心的弦，
C
弦不一定是直径.
（3）、半径不是弦，因为圆心不在圆周上.
弧分优弧、半圆和劣弧三种。
⌒ ２.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.用“ ”表示
（1）直径将圆分成两部分,每一部分
⌒ 都叫做半圆(如弧ABC).
B A
●O
（2）小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B (
苏科版数学九年级上册2.1圆课件(共15张PPT)
•圆是到定点距离等于定长的点的集合.
可以看成
是到圆心的距离小于半径的的点的集合；
可以看
成是
。
试一试
• 如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.
P
Q
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的 距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到 点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？ 把它画出来。
C点在圆外，那么请你讨论点到圆心的距离与半径的大小 关系？
OA ＜ r
OB ＝ r OC ＞ r
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r 点A在⊙O内
OB=r 点B在⊙O上
o
OC＞r 点C在⊙O外
知识梳理
设⊙O 的半径为r，点Байду номын сангаас到圆心的距离OP=d，
初中数学九年级上册 （苏科版）
第二章 对称图形----圆 2.1 圆
观察
一、 创设情境
一石激起千层浪
奥运五环
福建土楼
宝马
你见过吗？
祥子
小憩片刻
施工现场
• 让你帮他设计圆形图案你行吗？
画圆
圆的概念
在同一平面内，线 段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一 端点P运动所形成的图 形叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。
归纳
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
苏科版九年级下册数学：圆中的相似专题课件
∴∠B=∠DEC，
设⊙E的半径为r，则EB=ED=EG=r，
∴BH=FH=AH﹣AF=DE﹣AF=r﹣4，
EC=EG+CG=r+5，
在△BHE和△EDC中，
∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC=90°，
∴△BHE∽△EDC，
∴
，即
，
∴r=20，
∴⊙E的半径为20；
2.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，
圆中的类似专题
课前热身
1．如图，AB是半圆O的直径，OD⊥AC， OD=8，则弦BC的长为 16 ．
2.如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点 BC交⊙O于D点,则CA·CE __=__CB·CD
若CD=BD，则CA·CE __=__CB·ED
3.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O交AC于D． E为弧AD上一点， 连结AE，BE，BE交AC于点F，且
于点F ，延长AF 与CA 的延长线相交于点P ． (1)求证：BE=EF ； (2)求证：PA 是⊙O 的切线； (3)若FG=BF ，且⊙O 的半径长为 ，求BD 和 FG的长度．
课堂小结
OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于 点F． （1）求证：∠ODF=∠BDE； （2）求证：△DOE∽△ABC； （3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积 为S2，若 ，求 的值．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD∥BC， ∴∠DOE=∠ABC， ∴△DOE～△ABC； ∴∠ODE=∠A， ∵∠A和∠BDC是 所对的圆周角， ∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC，
苏科版九年级下册数学相似图形
A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏 科 版 九 年 级下册 数学 6 . 3 相 似 图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？ 它们的大小不等,形状相同.
图形的相似、圆的复习课件
相似图形的性质
性质 形状相似性 边长比例 角度比例
描述 相似图形具有相同的形状。 相似图形的对应边长之间的比例相等。 相似图形的对应角度之间的比例相等。
圆的复习
1 基本概念
圆是由所有到圆心距离 相等的点组成的图形。
2 性质和特点
圆的每条弧长相等，圆 的直径是圆的两倍。
3 相关公式
圆的面积公式为πr²，圆 的周长公式为2πr。
图形的相似、圆的复习 ppt课件
图形的相似性、圆的复习是学习几何的重要内容。本课程将帮助您理解相似 图形的定义、特点、性质以及圆的基本概念、性质和相关公式。通过精心设 计的ppt课件，您将能够轻松理解和掌握这些知识。
相似图形的定义
形状与比例
相似图形具有相同的形状，但尺寸可以不同。它们的边长、角度比例相等。
ppt课件设计
目录和标题 设计
清晰的目录和标题 设计能够帮助听众 更好地理解课程结 构和内容。
内容布局和 排版
合理的内容布局和 排版能够使信息更 易于理解和记忆。
图表和图像 的使用
图表和图像可以直 观地呈现概念和数 据，增加课件的吸 引力。
色彩和字体 选择
正确的色彩和字体 选择可以提升课件 的视觉效果和阅读 体验。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对应的角度相等
相似图形的对应角度相等，因此它们的形状看起来相似。
比例相等
相似图形的对应线段的比例相等，这是相似性的另一个重要特点。
相似图形的特点
相似三角形的特点
相似三角形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似四边形的特点
相似四边形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似多边形的特点
相似多边形的对应角度相等， 对应线段的比例相等。
相似形和圆(中考专题复习).PPT文档共44页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
相似形和圆(中考专题复习).
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
相似形和圆(中考专题复习).
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功
图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
【字母必须对应】
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
谢谢学习
Thank
you
for
learning
A’B’C’D’”，读作“四边形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
知识精讲
02
A
A
A’
B
C B’
（1）
A’
C’
B
C B’
（2）
C’
△ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？
不可以，字母必须对应
表示两个多边形相似，
应把对一个顶点的字母
写在对应的位置上
知识精讲
02
对应边、对应角、相似比
四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似
D’
C’
02
知识精讲
相似多边形
像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，
称为相似多边形.
记法与读法：
（1）△ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于
△A’B’C’”
（2）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作“四边形ABCD∽四边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
A
D
以正方形为例，AB=4.5cm，A’B’=3cm，
A’
D’
∵正方形ABCD与正方形A’B’C’D’相似
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，
B
C B’
（3）
C’
= = =
【字母必须对应】
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比.
谢谢学习
Thank
you
for
learning
A’B’C’D’”，读作“四边形ABCD相似于四边形△A’B’C’D’”
知识精讲
02
A
A
A’
B
C B’
（1）
A’
C’
B
C B’
（2）
C’
△ABC与△A’B’C’相似，可以记作△ABC∽△A’C’B’吗？
不可以，字母必须对应
表示两个多边形相似，
应把对一个顶点的字母
写在对应的位置上
知识精讲
02
对应边、对应角、相似比
四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似
D’
C’
02
知识精讲
相似多边形
像这样，各角分别相等、各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，
称为相似多边形.
记法与读法：
（1）△ABC与△A’B’C’相似，记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于
△A’B’C’”
（2）四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似，记作“四边形ABCD∽四边形
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
A
D
以正方形为例，AB=4.5cm，A’B’=3cm，
A’
D’
∵正方形ABCD与正方形A’B’C’D’相似
∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’，∠D=∠D’，
B
C B’
（3）
C’
= = =
江苏省2020年中考数学复习课件--第二十四讲 相似图形2
A．1∶4
B．1∶3
C．1∶2
D．2∶1
当堂过关
2．(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中 线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 ( C)
A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9
当堂过关
3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且
课后精练（A组）
1．(2019·赤峰)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点， ∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是( C )
A．1
B．2 C．3 D．4
课后精练（A组）
2．(2018·自贡)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( D )
两个位似图形的位置可以在位似中心的同侧，也可以在位 似中心的异侧(位似图形是位置特殊的相似图形，具有相似图 形的所有性质)．
2．性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的_距__离____ 之比等于位似
课堂精讲
考点1 相似三角形的性质 例1 (2019·常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则
∴△ACD∽△BCE.∴ABDE＝ABCC＝ 33.
∵∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°.
又 AB＝2AC＝4，AE＝4 3，
∴BE＝ AB2＋AE2＝8.∴AD＝ 33BE＝833.
当堂过关
1.(2019·西藏)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点， 则△ADE与△ABC的面积之比是( A )
AC＝2，AE＝4，求AD的长．
课堂精练
【分析】(1)连接 BE，证明△ACD≌△BCE，得到 AD＝BE； 在 Rt△BAE 中，AB＝4 2，AE＝2，求出 BE，得到答案；(2)连 接 BE，证明△ACD∽△BCE，得到ABDE＝ABCC＝ 33，求出 BE 的 长，得到 AD 的长．
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
苏科版九年级数学下册第六章《相似图形》优课件
则△ABC与△A'B'C'相似,记作
△ABC∽△A'B'C' ,其中k叫做它们的相似比.
表示对应顶点
A
的字母要写在对应
的位置上.
B
C
B'
A' C'
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
要写在对应位置上.
4.相似多边形的对应边的比叫做相似比.
5.根据相似多边形的概念，我们不难 得到：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形叫做相似三角形.
6.相似三角形的性质：相似三角形 的对应角相等，对应边成比例.
如 图 ， A A ', B B ', C C ';
ABBCCAk, A'B' B'C' C'A'
1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形， 它们的形状相同，称为相似多边形.
2.相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应
边成比例.
3.相似多边形的表示方法： 四边形 ABCD 与 ABCD 相似，
记作：四边形 A B C D ∽ 四 边 形 A B C D .
AD
A
D
B
C
B
C
注意：表示对应顶点的字母一定
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
△ABC∽△A'B'C' ,其中k叫做它们的相似比.
表示对应顶点
A
的字母要写在对应
的位置上.
B
C
B'
A' C'
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
要写在对应位置上.
4.相似多边形的对应边的比叫做相似比.
5.根据相似多边形的概念，我们不难 得到：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形叫做相似三角形.
6.相似三角形的性质：相似三角形 的对应角相等，对应边成比例.
如 图 ， A A ', B B ', C C ';
ABBCCAk, A'B' B'C' C'A'
1.对应角相等，对应边成比例的两个多边形， 它们的形状相同，称为相似多边形.
2.相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等，对应
边成比例.
3.相似多边形的表示方法： 四边形 ABCD 与 ABCD 相似，
记作：四边形 A B C D ∽ 四 边 形 A B C D .
AD
A
D
B
C
B
C
注意：表示对应顶点的字母一定
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
2020年苏科版数学中考专题复习课件：图形的相似(共18张PPT)
∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．
AD AP BP BC
△DAP∽△PBC
∠ADP+∠APD= 90°
∠BPC+∠APD= 90°
∠ADP=∠BPC
探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当
∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
∠ADP +∠APD = 180°－ θ ∠BPC +∠APD = 180°－ θ
A．(3,2)
B．(－2，－3)
C．(2,3)或(－2，－3) D．(3,2)或(－3，－2 )
C′
A′
B′
A′
B′ C′
注意：作一个图形的位似图形时， （1）看清楚位似比，是将原图形放大还是缩小 （2）两个图形可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异侧
“K字形”相似 “一线三等角”模型
x
y
例4：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，
二、比例线段
（3）黄金分割
如图，点B把线段AC分成两部分（AB＞BC），如果
BC = AB
AB AC
，
那么称线段AC被点B 黄金分割 ，点B为线段AC的 黄金分割点 .
5 1
BC与AB（或AB与AC）的比称为黄金比，这个比值为 2 ，
约为 0.618
。
例1：如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ D ）
M
EE
作EH⊥x轴于H 设P（m,0）
利用两次相似求出
C
N
1:
3
AP
PB
HHH
m+3
3-m
3
1
:
D
AD AP BP BC
△DAP∽△PBC
∠ADP+∠APD= 90°
∠BPC+∠APD= 90°
∠ADP=∠BPC
探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当
∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
∠ADP +∠APD = 180°－ θ ∠BPC +∠APD = 180°－ θ
A．(3,2)
B．(－2，－3)
C．(2,3)或(－2，－3) D．(3,2)或(－3，－2 )
C′
A′
B′
A′
B′ C′
注意：作一个图形的位似图形时， （1）看清楚位似比，是将原图形放大还是缩小 （2）两个图形可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的异侧
“K字形”相似 “一线三等角”模型
x
y
例4：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，
二、比例线段
（3）黄金分割
如图，点B把线段AC分成两部分（AB＞BC），如果
BC = AB
AB AC
，
那么称线段AC被点B 黄金分割 ，点B为线段AC的 黄金分割点 .
5 1
BC与AB（或AB与AC）的比称为黄金比，这个比值为 2 ，
约为 0.618
。
例1：如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ D ）
M
EE
作EH⊥x轴于H 设P（m,0）
利用两次相似求出
C
N
1:
3
AP
PB
HHH
m+3
3-m
3
1
:
D
江苏省2020年中考数学复习课件--第二十三讲 相似图形1
课后精练（A组）
5．(2019·海南)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4.点 P 是边 AC 上一动点，过点 P 作 PQ∥AB 与 BC 于点 Q， D 为线段 PQ 的中点，当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为( B )
8 15 25 32 A.13 B.13 C.13 D.13 6．(2018·成都)已知6a＝b5＝4c，且 a＋b－2c＝6，则 a 的值为__1_2_．
S△ABD S△BDC S△BED
课堂精讲
考点3 相似三角形的判定 例4 如图所示，在Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，
点D在BC上运动(不能到达点B，C)，过点D作∠ADE＝45°，DE 交AC于点E. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
25
【提示】当AD⊥BC时，△ADE的面积最小；当D与C重合时， △ADE的面积最大．
课后精练（B组）
13．(2019·大连)阅读下面材料，完成(1)～(3)题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图 1，△ABC 中，∠BAC
＝90°，点 D，E 在 BC 上，AD＝AB，AB＝kBD(其中 22＜k＜1)，∠ ABC＝∠ACB＋∠BAE，∠EAC 的平分线与 BC 相交于点 F，BG⊥ AF，垂足为 G，探究线段 BG 与 AC 的数量关系，并证明．同学们经 过思考后，交流了自己的想法：
知识回顾
三、相似三角形的概念及判定
1．定义：如果两个三角形的各角对应___相__等__，各边对应 __成__比__例____，那么这两个三角形相似．
2．判定： (1)有两边对应成比例，并且这两边的__夹__角____相等的两个
6.3 图形的相似(课件)九年级数学下册(苏科版)
边形放大成边长为20cm的正六边形，则放大前后的两个正六边
形的周长比为__________，面积比为__________。
1:16
1:4
【总结】
若两个相似多边形的对应边之比为m:n，
则两个相似多边形的周长之比为m:n，面积之比为m2:n2。
课后总结
形状相同的图形，叫做相似形。
注意：
(1)判断相似形，只需看两个图形的形状是否相同，与位置、大小无关；
03
知识精讲
典例精析
例、下列图形中，不是相似图形的一组是（ D ）
A．
B．
C．
D．
相似多边形
情境引入
01
那么，两个多边形究竟要具有怎样的特征才能说它们“形状相
同”，称为相似多边形呢？我们借助于几组图来分析~
A
Q1：图(1)中的两个正三角形的边
和角分别有怎样的数量关系?
A’
B
C B’
图(1)
C’
C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC=3，CD=2.4，
1.6
B'C′=2，那么C′D'的长是__________。
【分析】
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴CD:C′D′=BC:B′C′，
∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，
∴C′D′=1.6。
03
知识精讲
典例精析
例3、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个正六
A
A’
B
C B’
图(1)
A’
C’ B
不可以，写相似时，字母必须一一对应
C B’
形的周长比为__________，面积比为__________。
1:16
1:4
【总结】
若两个相似多边形的对应边之比为m:n，
则两个相似多边形的周长之比为m:n，面积之比为m2:n2。
课后总结
形状相同的图形，叫做相似形。
注意：
(1)判断相似形，只需看两个图形的形状是否相同，与位置、大小无关；
03
知识精讲
典例精析
例、下列图形中，不是相似图形的一组是（ D ）
A．
B．
C．
D．
相似多边形
情境引入
01
那么，两个多边形究竟要具有怎样的特征才能说它们“形状相
同”，称为相似多边形呢？我们借助于几组图来分析~
A
Q1：图(1)中的两个正三角形的边
和角分别有怎样的数量关系?
A’
B
C B’
图(1)
C’
C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC=3，CD=2.4，
1.6
B'C′=2，那么C′D'的长是__________。
【分析】
∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴CD:C′D′=BC:B′C′，
∵BC=3，CD=2.4，B'C′=2，
∴C′D′=1.6。
03
知识精讲
典例精析
例3、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个正六
A
A’
B
C B’
图(1)
A’
C’ B
不可以，写相似时，字母必须一一对应
C B’
苏科版数学九年级下册同步课件：第5课时相似三角形与圆
GB=2GE；
GC=2GF.
随堂演练
1.三角形的重心是三角形的( D )
A.三条角平分线的交点
B.一条边上的中线与另一边上的高的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
2.任意三角形的重心一定在三角形的
A.内部
B.外部
( A )
3.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,∠BAC的平分线
交BC于点D,交☉O于点E,则与△ABD类似的三角形
5.三边成比例的两个三角形类似．
例题讲授
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延
长线交△ABC带的外接圆于点E. △ABE与△CDE类似吗？
为什么？
解:△ABE与△CDE类似.
∵AB=AC,
= ,
∴
∴∠AEB=∠AEC.
在△ABE和△CDE中，
∵∠AEB=∠DEC，∠BAE=∠DCE，
G'，连接DE，同理可得△G'DE∽△G'AB，
∴
1
G'E= G'B，
2
A
∴ 点G'与点G重合，
F
故三角形的三条中线相交于一点.
B
E
G
D
C
定义：
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形
的重心.
根据以上证明过程，我们可以得
出如下推论：
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距
离的两倍．
即：GA=2GD；
∴ △ABE ∽ △CDE.
图中还有哪些类似图形呢?
△AEC∽△BED，△ABD∽△CED，
△ACD∽△BED，△ABD∽△AEB，
△ACD∽△AEC
GC=2GF.
随堂演练
1.三角形的重心是三角形的( D )
A.三条角平分线的交点
B.一条边上的中线与另一边上的高的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
2.任意三角形的重心一定在三角形的
A.内部
B.外部
( A )
3.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,∠BAC的平分线
交BC于点D,交☉O于点E,则与△ABD类似的三角形
5.三边成比例的两个三角形类似．
例题讲授
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延
长线交△ABC带的外接圆于点E. △ABE与△CDE类似吗？
为什么？
解:△ABE与△CDE类似.
∵AB=AC,
= ,
∴
∴∠AEB=∠AEC.
在△ABE和△CDE中，
∵∠AEB=∠DEC，∠BAE=∠DCE，
G'，连接DE，同理可得△G'DE∽△G'AB，
∴
1
G'E= G'B，
2
A
∴ 点G'与点G重合，
F
故三角形的三条中线相交于一点.
B
E
G
D
C
定义：
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形
的重心.
根据以上证明过程，我们可以得
出如下推论：
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距
离的两倍．
即：GA=2GD；
∴ △ABE ∽ △CDE.
图中还有哪些类似图形呢?
△AEC∽△BED，△ABD∽△CED，
△ACD∽△BED，△ABD∽△AEB，
△ACD∽△AEC
(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：6.3 相似图形
6α
（相似三角形的对应边成比例）
∴
A'C'
AC
A' B'
10 6
B'
7.5
C'
AB
8
例2 如图，D、E、F分别是△ABC三边的
中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
解： △DEF ∽ △ABC.
A
由三角形中位线性质，得
EF1=
2
BC，D1E= 2
1 AB，DF2 = AC.
F
∴ EF DE DF 1 .
把它们表示出来,并说出它们的相
①
似比②. D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似 1
比2为
△DEF与 △ABC的
相似比为2
A
2
D
E
1
B
C
△ADE∽△ ABC
△ADE与 △ ABC 的相似
2
3比为
A
B
1O
∠α=∠C ∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中，
∠β=360°-(78°+83°+118°)=81° 四边形ABCD和EFGH相似，它们对应边的 比相等.由此可得
EH EF ,即 X 24 AD AB 21 18
解得 X=28（㎝）
你能说一说上述图片的共同之处吗？
它们的大小不一定相等, 但形状相同.
相似图形-苏科版九年级数学下册课件
目录
黄金分割的应用
练一练：若∆ABC∽∆A'B'C'，且 AB 2 ，则∆ABC与∆A'B'C'的类似
A' B'
1
比是 2 ，△A′B′C′与△ABC的类似比是 2 ．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
1.下面图形中，类似的一组是 ( D )
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
类似多边形的性质与判定
问题3 下图（1）中的两个矩形是类似多边形吗？为什么？图
（2）中的两个菱形呢？
D
A
D
A′
B
C B′
（1）
A 60° D′
B C′
C
D′
A′ 30°
C′
B′
（2）
图（1）中两个距形的各 角相等，但各边不成比例， 它们不是类似多边形.
目录
类似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和
角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
A′
A′
A
A
B
C B′
C′
（1）
两个三角形的各角 相等，各边成比例.
B
C B′
C′
（2）
在图（2）中，通过度量、 计算发现：两个三角形的各 角分别相等，各边成比例.
目录
类似多边形的性质与判定
例2 如图，D、E、F分别是∆ABC三边的中点，∆DEF与∆ABC类
似吗？为什么？
A
解：∆DEF∽∆ABC. 由三角形中位线性质，得
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A P D
Q B
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
图1
C
∴ ∠DAB = ∠PEB = 90 , ∠D = ∠PBE ∴ ∆DAB ∽ ∆BEP 3 EB AD 2 3 ∴ = = = ,设 EB = 3k ,则 EP = 4k , EP AB 2 4 1 1 ∴ PF = EB = 3k ∴ S ∆BPC = ⋅ BC ⋅ PE = × 3 × 4k = 6k 2 2 1
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于点M, 解：延长CG交⊙O于点 延长 交 于点
又 Q ∠CBF是公共角， ∴ ∆CFB ∽ ∆GCB BC BF ∴ = BG BC
Q直径AB ⊥ CM , ∴ BC = BM ∴ ∠CFB = ∠MCB ,
∴ BC = BG ⋅ BF
2
Q ∠ABC = 90 oQ ∴ ∠ABD = ∠PBC , PQ AD o = =1 B ∴ ∠PBC = 45 , Q A PC AB o ∴ PQ = PC ,∴ ∠C = ∠PBC = 45 ∴ ∆PQC 为等腰直角三角形 Q BC = 3 3
根据勾股定理： 根据勾股定理： = PC
图1 P
C D
2
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（Q） B
2
图2
C
3 （2）在图 中，连结AP．当 AD = ，且点 Q在线段 AB ）在图1中 当 且点 2 S△ APQ = y，其中 上时， 上时，设点 B、Q之间的距离为 x ， 其中 S△ PBC S△ APQ 表示△ APQ的面积 S△ PBC 表示△PBC 的面积 的面积， 的面积， 求y 关于 x 的函数解析式，并写出 的取值范围 的函数解析式，并写出x的取值范围
2
证明： 的直径， 证明：∵AB是⊙O的直径， 是 的直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠ ° 又∵CD⊥AB于D，∴∠ ⊥ 于 ，∴∠BCD=∠A， ∠ ， ∵∠A=∠ ， ∵∠ ∠F， ∴∠F=∠ ∴∠ ∠BCD=∠BCG，在△BCG ∠ ， 和△BFC中，∴△BCG∽△BFC 中 ∽ BC BF = ∴ ∴ BC 2 = BG ⋅ BF BG BC
答：景灯灯罩的半径是12cm． 景灯灯罩的半径是 ．
G
H
156cm
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给学生的几点建议： 给学生的几点建议： 1、落实基础知识是关键； 1、落实基础知识是关键； 2、注意应用意识和能力的训练 、
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AB AC 80 60 ,∴ GN = 208 = ,∴ = GN GH GN 156
∴ NH = 208 + 156 = 260
2 2
200cm
连接 OM 设⊙ o的半径为 r， NH 与设⊙ o相切， 相切， Q
∴ OM ⊥ NH， o 图3 ∴ ∠OMN = ∠HGN = 90 ∴ Q ∠ONM = ∠HNG， ∆OMN ∽ ∆HGN r 8+r OM NO ∴ = ∴ = ∴ r = 12 156 260 HG NH
1、紧扣《标准》，考查基本知识、基本技能和基本数 、紧扣《标准》 考查基本知识、 学思想方法； 学思想方法； 2、与其它知识有机结合，考查综合应用知识解决问题 、与其它知识有机结合， 的能力； 的能力； 3、创设趣味情境，考查学生应用所学知识解决问题的 、创设趣味情境， 能力； 能力；
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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与近几年各地的中考试卷相比， 与近几年各地的中考试卷相比，2009年全国各地中 年全国各地中 考数学试卷对圆这个专题内容的考查总体上变化不大， 考数学试卷对圆这个专题内容的考查总体上变化不大， 比较平稳，仍旧注重“双基”的考查。当然， 比较平稳，仍旧注重“双基”的考查。当然，也有一些 令人耳目一新的创新性题目和题型， 令人耳目一新的创新性题目和题型，够成了一道亮丽的 风景线，在这里分别结合以下几类综合题加以说明。 风景线，在这里分别结合以下几类综合题加以说明。
E N KE M E O E E
B
200cm
C D F G H
80cm
A
60cm
图1
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900cm
图2
156cm
图3
解：（1）由题意可知： ：（ ）由题意可知：
∠BAC = ∠EDF = 90°，∠BCA = ∠EFD． ∴ △ ABC ∽△DEF．
1 1 = − x (0 ≤ x＜2) 2 4
例5、在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同 、在某次活动课中， 一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量. 一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是 他们通过测量得到的一些信息： 他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1 测得一根直立于平地，长为80cm 80cm的竹竿 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿 的影长为60cm. 的影长为60cm. 乙组：如图2 测得学校旗杆的影长为900cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体， 丙组：如图 ，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为 圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为 圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 ， 156cm. .
1、圆的相关概念与基本性质 、 弦心距； （1）弧、弦、弦心距； ） （2）圆周角、圆心角； ）圆周角、圆心角； （3）圆的对称性。 ）圆的对称性。 2、与圆有关的位置关系 、 （1）点与圆的位置关系； ）点与圆的位置关系； （2）直线与圆的位置关系； ）直线与圆的位置关系； （3）圆与圆的位置关系。 ）圆与圆的位置关系。 3、圆中的计算 、 （1）扇形的面积、弧长； ）扇形的面积、弧长； （2）圆锥的侧面积和全面积。 ）圆锥的侧面积和全面积。
2
∴ AE ⊥ PN3 x P AE 2 = 12 − x ∴ = ,∴ BC AD 18 12
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∴ ∆APN ∽ ∆ABC
∴x = 6
∴ PQ = 6, PN = 9
例4 已知∠ABC = 90° AB = 2，BC = 3，AD ∥ BC，P ， 为线段 BD上的动点，点 Q 在射 线 AB上，且满足PQ = AD 上的动点， 且满足 PC AB 如图1所示 所示） （如图 所示） （1）当 AD = 2，且点 Q与点 B 重合时（如图 所示）， ） 且点 重合时（如图2所示 所示）， D A 的长； 求线段 PC 的长； P 解： AD = AB = 2,∴ ∠ABD = ∠D Q Q AD∥BC , ∴ ∠D = ∠PBC
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与近几年各地的中考试卷相比， 与近几年各地的中考试卷相比，2009年全国 年全国 各地中考数学试卷对相似这个专题内容的考查总 体上呈现出紧扣《标准》 考查基础、注重联系、 体上呈现出紧扣《标准》、考查基础、注重联系、 学以致用等特点，其中的亮点阐释如下: 学以致用等特点，其中的亮点阐释如下
如图，在长为8 例1 如图，在长为 cm、宽为 cm的 、宽为4 的 矩形中，截去一个矩形， 矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩 图中阴影部分）与原矩形相似， 形（图中阴影部分）与原矩形相似，则 留下矩形的面积是（ 留下矩形的面积是（ c ） 2 2 2 2 A. 2 cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 在一直线上， 例2、如图， , D, E , F , 在一直线上，且 、如图， B
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已知：如图， 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角 中 是角 平分线， 平分∠ 于点M,经过 平分线，BM平分∠ABC交AE于点 经过 平分 交 于点 经过B,M两点 两点 于点G,交 于点 于点F,FB恰为⊙O的直径 恰为⊙ 的直径 的直径. 的⊙O交BC于点 交AB于点 交 于点 恰为 C 相切； （1）求证：AE与⊙O相切； ）求证： 与 相切 1 （2）当BC=4,cos∠C= 时，求⊙O的半径 ） ∠ 的半径. 的半径 E 3 M 证明： 证明：连结 OM，则 OM = OB G ∴∠1 = ∠ 2 ∵BM 平分∠ABC B A O F ∴∠1 = ∠3 ∴∠2 = ∠3 ∴ OM ∥ BC ∴∠AMO = ∠AEB C AB AE 是角平分线， 在△ ABC 中， = AC， 是角平分线， ∴ AE ⊥ BC E M ∴∠AEB = 90° ∴ ∠AMO = 90° G 2 ∴ OM ⊥ AE 3 1 B A ∴ AE 与⊙O 相切． O 相切． F
AB BC AC = = ,写出图中所有的相似三角形。 写出图中所有的相似三角形。 AD DE AE
解： ABC ∽ ∆ADE ∆
∆AFE ∽ ∆BFC ∆ABD ∽ ∆ACE ∆AFB ∽ ∆EFC
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例3：如图，矩形 PQMN的顶点 P, N分别 ：如图， Q, 在 AB, AC上， M 在 BC边上， 边上， BC = 18, AD = 12.若 PQ : PN = 2 : 3, 求矩形 的长与宽。 PQMN 的长与宽。 3 解：设 PQ = x, ∴ PN = x, 在矩形 PQMN中， ∥QM ,即 即 PN PN∥BC Q AD ⊥ BC ,
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任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的 ）请根据甲、 高度； 高度； （2）如图 ，设太阳光线 NH与⊙O相切于点 M .请根 ）如图3， 据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（ 据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情 的影长； 提示：如图3， 提示：如图 ，景灯的影长等于线段 NG的影长；需要 时可采用等式 156 2 + 2082 = 260 2）.
Q B
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图1
C
∴ ∠DAB = ∠PEB = 90 , ∠D = ∠PBE ∴ ∆DAB ∽ ∆BEP 3 EB AD 2 3 ∴ = = = ,设 EB = 3k ,则 EP = 4k , EP AB 2 4 1 1 ∴ PF = EB = 3k ∴ S ∆BPC = ⋅ BC ⋅ PE = × 3 × 4k = 6k 2 2 1
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于点M, 解：延长CG交⊙O于点 延长 交 于点
又 Q ∠CBF是公共角， ∴ ∆CFB ∽ ∆GCB BC BF ∴ = BG BC
Q直径AB ⊥ CM , ∴ BC = BM ∴ ∠CFB = ∠MCB ,
∴ BC = BG ⋅ BF
2
Q ∠ABC = 90 oQ ∴ ∠ABD = ∠PBC , PQ AD o = =1 B ∴ ∠PBC = 45 , Q A PC AB o ∴ PQ = PC ,∴ ∠C = ∠PBC = 45 ∴ ∆PQC 为等腰直角三角形 Q BC = 3 3
根据勾股定理： 根据勾股定理： = PC
图1 P
C D
2
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（Q） B
2
图2
C
3 （2）在图 中，连结AP．当 AD = ，且点 Q在线段 AB ）在图1中 当 且点 2 S△ APQ = y，其中 上时， 上时，设点 B、Q之间的距离为 x ， 其中 S△ PBC S△ APQ 表示△ APQ的面积 S△ PBC 表示△PBC 的面积 的面积， 的面积， 求y 关于 x 的函数解析式，并写出 的取值范围 的函数解析式，并写出x的取值范围
2
证明： 的直径， 证明：∵AB是⊙O的直径， 是 的直径 ∴∠ACB=90°， ∴∠ ° 又∵CD⊥AB于D，∴∠ ⊥ 于 ，∴∠BCD=∠A， ∠ ， ∵∠A=∠ ， ∵∠ ∠F， ∴∠F=∠ ∴∠ ∠BCD=∠BCG，在△BCG ∠ ， 和△BFC中，∴△BCG∽△BFC 中 ∽ BC BF = ∴ ∴ BC 2 = BG ⋅ BF BG BC
答：景灯灯罩的半径是12cm． 景灯灯罩的半径是 ．
G
H
156cm
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给学生的几点建议： 给学生的几点建议： 1、落实基础知识是关键； 1、落实基础知识是关键； 2、注意应用意识和能力的训练 、
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AB AC 80 60 ,∴ GN = 208 = ,∴ = GN GH GN 156
∴ NH = 208 + 156 = 260
2 2
200cm
连接 OM 设⊙ o的半径为 r， NH 与设⊙ o相切， 相切， Q
∴ OM ⊥ NH， o 图3 ∴ ∠OMN = ∠HGN = 90 ∴ Q ∠ONM = ∠HNG， ∆OMN ∽ ∆HGN r 8+r OM NO ∴ = ∴ = ∴ r = 12 156 260 HG NH
1、紧扣《标准》，考查基本知识、基本技能和基本数 、紧扣《标准》 考查基本知识、 学思想方法； 学思想方法； 2、与其它知识有机结合，考查综合应用知识解决问题 、与其它知识有机结合， 的能力； 的能力； 3、创设趣味情境，考查学生应用所学知识解决问题的 、创设趣味情境， 能力； 能力；
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
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与近几年各地的中考试卷相比， 与近几年各地的中考试卷相比，2009年全国各地中 年全国各地中 考数学试卷对圆这个专题内容的考查总体上变化不大， 考数学试卷对圆这个专题内容的考查总体上变化不大， 比较平稳，仍旧注重“双基”的考查。当然， 比较平稳，仍旧注重“双基”的考查。当然，也有一些 令人耳目一新的创新性题目和题型， 令人耳目一新的创新性题目和题型，够成了一道亮丽的 风景线，在这里分别结合以下几类综合题加以说明。 风景线，在这里分别结合以下几类综合题加以说明。
E N KE M E O E E
B
200cm
C D F G H
80cm
A
60cm
图1
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900cm
图2
156cm
图3
解：（1）由题意可知： ：（ ）由题意可知：
∠BAC = ∠EDF = 90°，∠BCA = ∠EFD． ∴ △ ABC ∽△DEF．
1 1 = − x (0 ≤ x＜2) 2 4
例5、在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同 、在某次活动课中， 一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量. 一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是 他们通过测量得到的一些信息： 他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图1 测得一根直立于平地，长为80cm 80cm的竹竿 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿 的影长为60cm. 的影长为60cm. 乙组：如图2 测得学校旗杆的影长为900cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm. 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体， 丙组：如图 ，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为 圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为 圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为 ， 156cm. .
1、圆的相关概念与基本性质 、 弦心距； （1）弧、弦、弦心距； ） （2）圆周角、圆心角； ）圆周角、圆心角； （3）圆的对称性。 ）圆的对称性。 2、与圆有关的位置关系 、 （1）点与圆的位置关系； ）点与圆的位置关系； （2）直线与圆的位置关系； ）直线与圆的位置关系； （3）圆与圆的位置关系。 ）圆与圆的位置关系。 3、圆中的计算 、 （1）扇形的面积、弧长； ）扇形的面积、弧长； （2）圆锥的侧面积和全面积。 ）圆锥的侧面积和全面积。
2
∴ AE ⊥ PN3 x P AE 2 = 12 − x ∴ = ,∴ BC AD 18 12
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∴ ∆APN ∽ ∆ABC
∴x = 6
∴ PQ = 6, PN = 9
例4 已知∠ABC = 90° AB = 2，BC = 3，AD ∥ BC，P ， 为线段 BD上的动点，点 Q 在射 线 AB上，且满足PQ = AD 上的动点， 且满足 PC AB 如图1所示 所示） （如图 所示） （1）当 AD = 2，且点 Q与点 B 重合时（如图 所示）， ） 且点 重合时（如图2所示 所示）， D A 的长； 求线段 PC 的长； P 解： AD = AB = 2,∴ ∠ABD = ∠D Q Q AD∥BC , ∴ ∠D = ∠PBC
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与近几年各地的中考试卷相比， 与近几年各地的中考试卷相比，2009年全国 年全国 各地中考数学试卷对相似这个专题内容的考查总 体上呈现出紧扣《标准》 考查基础、注重联系、 体上呈现出紧扣《标准》、考查基础、注重联系、 学以致用等特点，其中的亮点阐释如下: 学以致用等特点，其中的亮点阐释如下
如图，在长为8 例1 如图，在长为 cm、宽为 cm的 、宽为4 的 矩形中，截去一个矩形， 矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩 图中阴影部分）与原矩形相似， 形（图中阴影部分）与原矩形相似，则 留下矩形的面积是（ 留下矩形的面积是（ c ） 2 2 2 2 A. 2 cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm 在一直线上， 例2、如图， , D, E , F , 在一直线上，且 、如图， B
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已知：如图， 例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角 中 是角 平分线， 平分∠ 于点M,经过 平分线，BM平分∠ABC交AE于点 经过 平分 交 于点 经过B,M两点 两点 于点G,交 于点 于点F,FB恰为⊙O的直径 恰为⊙ 的直径 的直径. 的⊙O交BC于点 交AB于点 交 于点 恰为 C 相切； （1）求证：AE与⊙O相切； ）求证： 与 相切 1 （2）当BC=4,cos∠C= 时，求⊙O的半径 ） ∠ 的半径. 的半径 E 3 M 证明： 证明：连结 OM，则 OM = OB G ∴∠1 = ∠ 2 ∵BM 平分∠ABC B A O F ∴∠1 = ∠3 ∴∠2 = ∠3 ∴ OM ∥ BC ∴∠AMO = ∠AEB C AB AE 是角平分线， 在△ ABC 中， = AC， 是角平分线， ∴ AE ⊥ BC E M ∴∠AEB = 90° ∴ ∠AMO = 90° G 2 ∴ OM ⊥ AE 3 1 B A ∴ AE 与⊙O 相切． O 相切． F
AB BC AC = = ,写出图中所有的相似三角形。 写出图中所有的相似三角形。 AD DE AE
解： ABC ∽ ∆ADE ∆
∆AFE ∽ ∆BFC ∆ABD ∽ ∆ACE ∆AFB ∽ ∆EFC
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例3：如图，矩形 PQMN的顶点 P, N分别 ：如图， Q, 在 AB, AC上， M 在 BC边上， 边上， BC = 18, AD = 12.若 PQ : PN = 2 : 3, 求矩形 的长与宽。 PQMN 的长与宽。 3 解：设 PQ = x, ∴ PN = x, 在矩形 PQMN中， ∥QM ,即 即 PN PN∥BC Q AD ⊥ BC ,
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任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的 ）请根据甲、 高度； 高度； （2）如图 ，设太阳光线 NH与⊙O相切于点 M .请根 ）如图3， 据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（ 据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情 的影长； 提示：如图3， 提示：如图 ，景灯的影长等于线段 NG的影长；需要 时可采用等式 156 2 + 2082 = 260 2）.