河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三数学上学期第一次调研试题文(含解析)

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数学---河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三(上)第一次调研试卷(理)(解析版)

河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）3．（5分）设命题p：a＞b，则；q：若，则ab＜0．给出以下3个命题：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=（a＞0且a≠1）D．y=log a a x5．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0C．1 D．26．（5分）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）命题“∂x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∂x0∈N，x02+2x0≤3 B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∂x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜38．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2﹣x，则f（2016）+f（﹣2017）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．（﹣∞，2]∪（0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．（5分）将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到y=h（x）的图象，则h（x）的解析式是（）A．﹣1+log3x B．1+log3x C．log33x﹣3 D．log3（3x﹣3）11．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+ f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（5分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是（）A．[2﹣，2+] B．[1，2+] C．[2﹣，3] D．[1，3] 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）规定记号“a⊗b”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b2（a，b为正实数），若1⊗m=3，则m的值为．14．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），x∈R，若函数f（x）的最小值为f（﹣1）=0，则f（x）=．15．（5分）已知f（）=x，则f（﹣1）=．16．（5分）下列命题中：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；③函数y=在（﹣∞，0）上是增函数；④方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）设命题P：|2x﹣3|≤1；命题q：lg2x﹣（2t+1）lg x+t（t+1）≤0．（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|10≤x≤100}，求实数t的值；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．19．（12分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．20．（10分）已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．21．（12分）已知f（log2x）=ax2﹣2x+1﹣a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）•4x．22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．【参考答案】一．选择题1．C【解析】对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．2．A【解析】M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A3．B【解析】∵p：若a＞b，则；是假命题．q：，则ab＜0，是真命题．所以非p是真命题，非q是假命题．所以①p∧q是假命题，②p∨q是真命题，③非p∧非q是假命题．故选：B．4．D【解析】对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=log a a x=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5．D【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故选：D．6．B【解析】对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m∵f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，则f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立．即3x2+4x+m≥0恒成立从而△=16﹣12m≤0∴当f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，故选B．7．D【解析】因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∂x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．8．D【解析】∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f（﹣2017）=f（﹣504×4﹣1）=f（1），f（2016）=f（504×4+0）=f（0），当x∈[0，1]时，f（x）=2﹣x，故f（1）=1，f（0）=2，故f（2016）+f（﹣2017）=f（0）+f（1）=3，故选：D．9．A【解析】∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（2）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴函数f（x）的图象如图，则不等式不等式≥0等价为，等价为x＞0时，f（x）≤0，此时0＜x≤2．当x＜0时，f（x）≥0，此时﹣2≤x＜0，即不等式的解集是：[﹣2，0）∪（0，2]．故选：A．10．D【解析】将函数f（x）=log3x的图象上每一点向右平移1个单位，所得函数的解析式为：g（x）=log3（x﹣1），再向其上平移1个单位，得到函数为h（x）的解析式是h（x）=log3（x﹣1）+1=log3（3x﹣3），故选：D．11．D【解析】∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．12．C【解析】函数y=f（x）的图象可由y=f（x﹣1）的图象向左平移1个单位得到，由于y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则y=f（x）的图象关于原点对称，则f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立即为f（y﹣3）=﹣f（）=f（﹣），又f（x）是定义在R上的增函数，则有y﹣3=﹣，两边平方可得，（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，即有y=3﹣为以（2，3）为圆心，1为半径的下半圆，则=可看作是半圆上的点与原点的连线的斜率，如图，k OA==3，取得最大，过O作切线OB，设OB：y=kx，则由d=r得，=1，解得，k=2，由于切点在下半圆，则取k=2﹣，即为最小值．则的取值范围是[2﹣，3]．故选C．二.填空题13．1【解析】∵a⊗b=ab+a+b2（a，b为正实数），∴1⊗m=1×m+1+m2=3，即m2+m﹣2=0，解得，m=﹣2，或m=1又∵a，b为正实数，∴m=﹣2舍去．∴m=1故答案为114．x2+2x+1【解析】∵二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（﹣1）=0，∴，∴，∴f（x）=x2+2x+1．故答案为：x2+2x+1．15．﹣【解析】由令=﹣1，解得x=﹣，即f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣16．③④【解析】对于①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以①不正确；对于②已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；定义域一个是：[]，sy②不正确；对于③，函数y==﹣，∵y=在（﹣∞，0）上是减函数，∴y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，故③正确；对于④，画出函数y=2|x|﹣1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故④正确．故答案为：③④．三、解答题17．解：（1）∵A={x|≤x≤3}，当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}．（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即a≥0时，满足B⊆∁R A；②当B≠∅，即a＜0时，B={x|﹣＜x＜}，要使B⊆∁R A，需≤，解得﹣≤a＜0．综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣．18．解：（1）由题意可知：lg2x﹣（2t+1）lg x+t（t+1）≤0．解得t≤lg x≤t+1，又因为解集为A={x|10≤x≤100}，∴t=1．（2）命题P：|2x﹣3|≤1，化为：﹣1≤2x﹣3≤1，解得1≤x≤2．设命题p表示的集合为M=[1，2]，设命题q表示的集合为N=[10t，10t+1]，由已知，￢p是￢q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，可知M⊊N，∴，解得lg2﹣1≤t≤0．19．解：（1）p（x）=f（x）•g（x），（2）由（1）可知，p（x）在[1，10]上为增函数，在[10，20）上为减函数当x∈[1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在[20，30]上为减函数，所以当x∈[20，30]时，p（x）max=p（20）=120综上所述，当x=10时p（x）max=12520．解：（Ⅰ）由于f（x）为奇函数，则f（0）=a2﹣1=0，由a＜0，则a=﹣1，x≥0时，f（x）=（x+1）2﹣1，则x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x+1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+1=﹣（x﹣b）2+1，即有b=1，故f（x）=；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则，则有a2≥1，b2≥1，a2+b2≥2，又a2+b2≤2，即有a2+b2=2，即a=1，b=﹣1，则有b﹣a=﹣2．21．解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a•（2t）2﹣2•2t+1﹣a即f（x）=a•22x﹣2•2x+1﹣a，x∈R（2）由f（x）=（a﹣1）•4x得：a•22x﹣2•2x+1﹣a=（a﹣1）•4x，化简得，22x﹣2•2x+1﹣a=0，即（2x﹣1）2=a，当a＜0时，方程无解；当a≥0时，解得，所以若0≤a＜1，则，若a≥1，则．22．解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6（3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2），进一步得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴ax2﹣2x＞ax﹣2，∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}当a＜0时，当0＜a＜2时，当a＞2时，。

河北省涞水波峰中学高考数学模拟试题1文(含答案)

河北省涞水波峰中学高考数学模拟试题（1）文一、选择题 (每小题5分，共60分)1．已知集合A ＝{x ∈N ｜－1＜x ＜3}，集合B ＝{x ｜0＜x ＜π}，则A ∩B ＝A ．{x ｜0＜x ＜3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{x ｜0＜x ＜π}2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1－i ）＝2＋i ，则在复平面内z 的对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5 部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为A ．35 B ．710 C ．45 D ．9104．已知双曲线22221y x a b－＝（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点（2），则该双曲线的离心率为A ．2B C ．3 5．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于（6π，0）对称；③在[0，4π]上是增函数”的一个函数可以是A ．3sin24y x π＝（－） B ．sin 23y x π＝（－）C ．2cos 23y x π＝（＋） D ．sin 26y x π＝（＋） 6．在△ABC 中，若点D 满足CD uuu r ＝2DB uuu r ，点M 为AC 中点，则MD uuu r＝A ．2136AB AC － B ．1136AB AC － C ．2133AB AC － D ．2136AB AC ＋ 7．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＝f （x ），且函数f （x ）在（－∞，0）上是减函数，若a＝f （－1），b ＝142log f （），c ＝f （20．3），则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c8．在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为AB ．2 C．．49．已知数列{n a }，{n b }满足1a ＝1b ＝1，1n a ＋－n a ＝1n nb b ＋＝3，n ∈N *．则数列{n a b }的前10项和为 A ．101312（－） B ．10118（9－） C ．91126（27－） D ．101126（27－）10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为AB．643－C ．6483π－ D ．643π－4 11．函数f （x ）的定义域为D ，若f （x ）满足在D 内是单调函数且存在[m ，n]⊆D 使f （x ）在[m ，n]上的值域为[2m ，2n ]，那么就称y ＝f （x ）为“半保值函数”，若函数f （x ）＝log a （a x＋t ）（a ＞0且a ≠1）是“半保值函数”，则正实数t 的取值范围是A ．（0，14] B ．（0，14） C ．（0，＋∞） D ．（14，＋∞） 12．已知椭圆C 1：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：2219y x －＝有公共焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A ．2878a ＝ B ．212a ＝C ．298b ＝ D ．21b ＝二填空题(每小题5分，共20分).13．若实数x ，y 满足条件01033x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋－1≥，－－≤，－＋≥0，则z ＝3x －2y 的最大值为__________．14．在三棱锥D －ABC 中，AB ＝AC ＝AD＝，BC ＝BD ＝CD ＝2，则三棱锥D －ABC 外接球的表面积为__________．15．在数列{n a }中，满足1a ＝1，2a ＝4．2n na ＝（n －1）1n a －＋（n ＋1）1n a ＋（n ≥2且n ∈N *），则8a ＝__________．16．已知函数21ln 2f x a x x （）＝（－）＋，若在区间（1，＋∞）上函数f （x ）的图象恒在直线y ＝2ax 的图象的下方，则实数a 的取值范围是__________．二．三，解答题。

河北省保定市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含答案

2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B 的子集个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（） A ． -1 B ． -2 C ． -3 D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14-4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-，则0x <或4x >是向量a 与b 夹角为锐角的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100np n N ∃∈<，则p ⌝为（）A ．,5100n n N ∀∈<B ．,5100nn N ∀∈≥ C. 00,5100nn N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则s i nc o s 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A B D7.如图所示的程序框图中，输出的S 为（）A ．99223-B ．100223- C. 101223- D ．102223-8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=（）A ．0B ． 2018 C. 4036 D ．4037 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A +D ．10. 已知向量44sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量()1,1b =，函数()f x a b =，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 11.已知双曲线()222109x y b b-=>的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F 的两条切线，切点分别为,M N ，则MN = （）A ．8 B．．12.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（）A ．2B ．4 C. 6 D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点()2,P a -到焦点的距离为3，则a = ．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为． 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，3,2a b ==，且22cosB a 4ac b =-+，则B = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率. 19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,2ABCD A B A A AB AC ===，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.20. 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，点P '满足()4,0PP x '=-. ①证明：PP PF'为定值；②设直线12y x m =+与椭圆C 有两个不同的交点A B 、，与y 轴交于点M .若,,AF MF BF 成等差数列，求m 的值.21. 已知函数()a f x x x=+. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）设函数()ln 1g x x =+，证明:当 ()0,x ∈+∞且0a >时，()()f x g x >.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=-相交于A B 、两点，且090AOB ∠=.（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N （2C 为圆心）为定值. 23. 已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题13. ± 14. 甲 15. 9 16.6π（或30°）三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =；（2）∵()121n n nb n b +=+， ∴()11112n n b b n n n +=≥+，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列， 112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n nb -=， 01221123122222n n n n n T ---=+++++，23111231222222nn nn nT --=+++++， ∴2111111122121222222212nn n n n nn n n T --+=++++-=-=--，所以1242n n n T -+=-. 18.解：（1）∵90,90x x ==甲乙，2231.6,50S S ==甲乙， 22S S <甲乙，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有()87,100和()87,80，()87,100和()84,85，()87,100和()100,95，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()100,95，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()84,85和()92,90，()100,95和()92,90共10个，其中符合条件的事件有()87,100和()84,85，()87,100和()92,90，()87,80和()84,85，()87,80和()92,90，()84,85和()100,95，()100,95和()92,90共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为()()()()()()()()()()13,7,13,1,13,5,13,2,7,1,7,5,7,2,1,5,1,2,5,2共10种，其中符合条件的情况有()()()()()()13,1,13,2,7,1,7,2,1,5,5,2共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为63105=. 19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D 四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =，又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =，又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥；（2）解：在ABC ∆中，02,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=， ∴1CC ⊥平面ABM （连接BM ），∴平面ABM ⊥平面11B BCC ，过点A 作AN BM ⊥，交BM 于点N ，则AN ⊥平面11B BCC ，在Rt ABM ∆中可求得AM BM ==AN =，所以，点A 到平面11B BCC20.解：（1）由12c a =得2234a b =，把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a+=得24a =， ∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）由（1）知221,143x y c +==，(142PF x x ====-，而4PP x '=-，∴2PP PF'=为定值；②直线12y x m =+与椭圆C 联立，2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2230x mx m ++-=， ()2243022m m m ∆=-->⇒-<<，设112211,,,22A x x m B x x m ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21212,3x x m x x m +=-=-，由①知()()12114,422AF x BF x =-=-，∴1244,22x x mAF BF MF ++=-=+=∵,,AF MF BF 成等差数列，∴2AF BF MF +=，即42m +=解得125m =或43m =-，又因为22m -<<，所以43m =-.21.解：（1）因为()()22210a x af x x x x -'=-=≠，①若()0,0a f x '≤>，∴()f x 在()(),0,0,-∞+∞为增函数；②若0a >，则()200f x x a x '>⇒->⇒<x >())2000f x x a x x '<⇒-<⇒<<≠，∴函数()f x 的单调递增区间为(),,-∞+∞，单调递减区间为()(,；（2）令()()()()ln 10ah x f x g x x x x x=-=+-->，()22211a x x a h x x x x --'=--=，设()20p x x x a =--=的正根为0x ，所以2000x x a --=，∵()1110p a a =--=-<，∴01x >，()h x 在()00,x 上为减函数，在()0,x +∞上为增函数， ()()2000000000min00ln 1ln 12ln 2x x ah x h x x x x x x x x x -==+--=+--=--，令()()2ln 21F x x x x =-->，()12120x F x x x-'=-=>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上为增函数，又∵()12020F =--=，∴()0F x >，即()min 0h x >，所以，当()0,x ∈+∞时，()()f x g x >.22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l的参数方程为2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C得214022t t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立，设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t ==，所以22128C M C N t t ==为定值.23.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-，①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩，所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+，当且仅当()()10x x m -++≥时取等号，∴110m ++=，得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。

2017-2018学年河北省保定市涞水波峰中学高三数学上质量检测(文)试题(附答案)

2017-2018学年高三（上）质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|4},{,1}M x x N m m =≤=+，若M N M = ，则m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．[]3,1- C ．[]1,0- D ．[]2,1-2. 已知,a R i ∈为虚数单位，复数4zi a i =+，且5z =，则a =（） A ．3 B ．3或1 C ．3± D ．3-3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C 的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A ．最低温与最高温为正相关B ．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C ．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D ．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差70,21d S <=，且265a a ⋅=，则19a =（） A ．12- B ．14- C ．10- D ．11-5. 设,x y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z y =的取值范围是（）A ．1[,1]4B ．2[,1]7C ．[1,4]D ．7[1,]26.已知12,F F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线,,,A B C D 四点，顺次连接四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（）A ．2 B ．2 C ．12D ．127. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A ．8+B ．8+C ．8+D ．8+8. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x wx w πϕϕπ=+>∈的部分图象如图所示，其中5(0)1,2f MN ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（） A ．2cos3y x π= B ．22sin()33y x ππ=+C ．22sin()33y x ππ=+111111 D ．2cos3y x π=-9. 如图，E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点（不与端点重合），1//BD 平面1BCE ，则（） A ．1//BD CE B ．11AC BD ⊥ C ．112D E EC = D ．11D E EC =10. 执行如图所示的程序框图，若输入4t =，则输出的i =（） A ．16 B ．13 C ．10 D ．711、函数()28(sin )2x x f x x x -=+-的部分图象大致是（）12、已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x ，使得()10f x >且()20f x >，则a 的取值范围是（）A ．(0,2ln 3)-B ．(0,2ln 3]-C ．[2ln 3,2)-D ．(ln 3,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知向量(5,3),(,6)a b m ==-，若//a b ，则实数m =14、已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q = 15.若3tan()cos(2),222ππθπθθ-=-<，则sin 2θ= ． 16.已知抛物线2:4C y x =的焦点为1122,(,),(,)F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点，若1222x x MN ++=，则MFN ∠的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17. 在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知223sin 3sin ,2sin cos 2cos A CA AB C==.（1）求A 的大小；（2）求bc的值. 18. 共享单车是指企业的校园，地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[)[)[)60,80,20,40,40,60三组对应的人数依次成等差数列（1）求频率分布直方图中,a b 的值.（2）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率.19、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为060,BAD PD ∠=⊥平面ABCD ，PD E =是棱PD 上的一个点，DE F =为PC 的中点. （1）证明：//BF 平面ACE ；（2）求三棱锥F EAC -的体积.20、已知双曲线221x y -=的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点，1F 为椭圆C 的左焦点，且椭圆C 经过点(2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右顶点A 作斜率为(0)k k <的直线交椭圆C 于另一点，结1BF 并延长1BF 交椭圆C 于点M ，当AOB ∆的面积取得最大值时，求ABM ∆的面积. 21.已知函数()2()xf x ax e a R =-∈.（1）若曲线()y f x =在1x = 处的切线与y 轴垂直，求()y f x '=的最大值；（2）证明：当12ea <≤时，在()f x 上(0,)a 是单调函数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为cos (2sin x t t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数0)ϕπ≤<，曲线C 的极坐标方程为2cos 8sin ρθθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当ϕ变化时，求AB 的最小值. 23、已知函数()1,(1)1f x x a x a a =-++>-+. （1）证明：()1f x ≥；（2）若()12f <，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBAC 6-10: CBADA 11、D 12：B 二、填空题13.10- 14.2 15. 16.3π三、解答题17.解：（1）因为23sin 6sin cos ,cos 02222A A A A A ==≠，所以tan 2A =，所以26A π==，所以3A π=. （2）由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，又23sin 2sin cos cos C A B C =，所以222222234022c a b c a b c ab ab+-=⇒+-=，消去a 得22230b bc c --=，方程两边同时除以2c ，得22()30b bcc--=，则32b c =. 18.解：（1）由(0.002520.00753)2010.00125a a ⨯++⨯=⇒=，又0.016520.0025b a +==，所以0.0085b =.（2）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：(0.00750.0025):(0.01250.0025)2:3++=，所以“忠实用户”抽取2525⨯=人， “潜力用户”抽取3535⨯=人，记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：12,B B ，三名“潜力用户”的人记为：123,,b b b ，则这5人中任选3人有：121122123112113(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B B b B B b B B b B b b B b b123212213123123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B b b B b b B b b B b b b b b ，共10种情形，符合题设条件有：112113123212213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)B b b B b b B b b B b b B b b B b b 共有6种，因此概率为63()105P A ==. 19.解：（1）证明：连接BD ，设BD AC O = ，取PE 的中点，连接,,BG OE FG ，在BDC ∆中，因为,O E 分别为,BD DG 的中点，所以//OE BG ，又BG ⊄平面AEC ，所以//BG 平面AEC ，同理，在PEC ∆中，//,//FG CE FG 平面AEC ，因为BF ⊂平面AEC ，所以//BF 平面AEC .(2)由（1）知//BF 平面AEC ，所以F EAC B EAC V V --= ，又F EAC B EAC V V --=，所以F EAC E ABC V V --=，因为02sin 606,3AC AB OB DE ====，所以12323F EAC E ABC V V --==⨯=.20.解：（1）由已知22131241a a b a b ⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎩2212x y +=. （2）由已知结合（1）得1(1,0)A F -,所以设直线:(AB y k x =，联立2212x y +=，得222(12)4220k x k +-+-= ，得B ，21122(0)122(12)()(2)AOB B k S OA y k k k k∆-=⨯===<+-+，当且仅当12k k -=-，即2k =-时，AOB ∆的面积取得最大值.所以2k =-，此时(0,1)B ，所以直线1:1BF y x =+，联立2212x y +=，解得41(,)33M --，所以BM =A 到直线1:1BF y x =+的距离为1d =所以112(11)223ABM S BM d ∆=⨯==. 21.解：（1）由()2x f x ax e '=-，得()120f a e '=-=，解得2ea =，令()()xg x f x ex e '==-，则()xg x e e '=-，可知函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()()max 10f x f ''==.（2）设()x e h x x =，则()2(1)x e x h x x -'=，因为12e a <≥，所以1(0,)a ∈，令()0h x '>得1x a <<；令()0h x '<得01x <<，所以()()min 1h x h e ==，又2(2,]a e ∈，所以2x e a x≤，所以20xax e -≤，即()0f x '≤，所以()f x 在(0,)a 上递减，从而命题得证. 22.解：（1）由cos 2sin x t y t ϕϕ=⎧⎨=+⎩消去t 得sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，所以直线l 的普通方程为sin cos 2cos 0x y ϕϕϕ-+=，由2cos8sin ρθθ=，得2(cos )8sin ρθρθ=，得28x y =，所以曲线C 的直角坐标方程为28x y =.（2）将直线l 的参数方程代入28x y =，得22cos 8sin 160t t ϕϕ--=，设,A B 零点对应的参数分别为12,t t ，则1212228sin 16,cos cos t t t t ϕϕϕ+==-，所以1228cos AB t t ϕ=-==，当0ϕ=时，AB 的最小值为8.23.解：（1）证明：因为()111111f x x a x a a a =-++≥++-++，又1a >-，所以1112111a a ++-≥-=+，所以()1f x ≥.（2）由()12f <可化为11121a a -++<+，因为10a +>，所以11a a a-<+， ①当10a -<<时，不等式无解； ②当0a >时，不等式，可化为111a a a a a-<-<++，即221010a a a a ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩a <<，a <<。

涞水2018届高三12月联考数学(文)试题含答案

波峰中学2017--2018学年度第一学期期末模拟数学试题（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（60分）1. “a＞|b|”是“a 2＞b 2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.设(1+2i )(a +i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）−3（B ）−2（C ）2（D ）33.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．21 B ．53 C ．65 D ．764.函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．1603B ．160C ．64 ．60 6.函数f （x ）=e x+x ﹣4的零点所在的区间为（） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7.若f （x ）是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）=1，f （2）=2，则f （23）+f （﹣14）=（） A ．﹣1 B ．1C ．﹣2D ．28.等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（） A ．6B ．5C ．4D ．39.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A ．B ．C ．D ．10.方程（k ﹣6）x 2+ky 2=k （k ﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k 的值为（）A ．4B ．﹣6或2C ．﹣6D ．211.在平面直角坐标系中，A （，1），B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则|+|的最大值是（） A ．4B ．3C ．2D ．112.若双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）二．填空题（20分）13.已知集合A={3，a 2}，B={0，b ，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B= ．14.已知向量=（6，2），向量=（y ，3），且∥，则y 等于．15.已知等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，则等差数列{a n }公差为．16.函数y=log a （x+3）﹣1（a ≠1，a ＞0）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为．三．解答题17.（10分）已知等比数列{a n }，a 2=3，a 5=81．（Ⅰ）求a 7和公比q ；（Ⅱ）设b n =a n +log 3a n ，求数列{b n }的前n 项的和．18.已知f （x ）=．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，B=，求b 的值．19.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥⊥11,BB D B AC 底面ABCD ，E 为线段AD 上的任意一点（不包括D A ,两点），平面1CEC 与平面D BB 1交于FG . （1）证明：BD AC ⊥；（2）证明：//FG 平面B B AA 11.20.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y ≥193，z ≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 与圆M ：4)3(22=-+y x 的公共弦长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆5822=+y x 相切并交椭圆C 于另一点B ，求OA OB ⋅的值.22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x）+lnx，求实数a的取值范围．波峰中学2017--2018学年度第一学期期末数学试题答题卡一、选择题二、填空题13、__________________14_____________________15____________________16______________ _____三、解答题17、18、19、20、2122、试卷答案1.A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a 2＞b 2”成立；而当“a 2＞b 2”成立时，可能a 是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a 2＞b 2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a 2＞b 2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a 是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A 2.A试题分析：i )a 21(2a )i a )(i 21(++-=++，由已知，得a 212a +=-，解得3a -=，选A. 3.C试题分析：由程序框图知600123S i =⨯⨯⨯⨯，由12345120⨯⨯⨯⨯=，123456720⨯⨯⨯⨯⨯=，知输出的60057206S ==．故选C ．考点：程序框图 4.B【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x 2≠0，解得x ≠±1，∵函数，当x=2时，f （x ）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．5.A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.6.C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．7.A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A8.C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．9.A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．10.D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．11.B【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】由题意可知向量||=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大，=．【解答】解：由题意可知向量||=1的模是不变的，∴当与同向时|+|的最大，∴===3．故选B．12.C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．13.{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．14.9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．15.1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a7=16，S10=85，∴2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1．则等差数列{a n}公差为1．故答案为：1．16.8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：817.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）根据等比数列的性质求出公比q和a7；（II ）化简b n ，使用分组求和得出{b n }的前n 项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=3，a 5=81，∴q 3==27，∴q=3，∴a 7=a 5q 2=729．（Ⅱ）a 1==1，∴a n =3n ﹣1，设{b n }的前n 项的和为S n ，b n =a n +log 3a n =3n ﹣1+（n ﹣1）， ∴S n =（1+3+32+…+3n ﹣1）+（0+1+2…+n ﹣1）=+=．18.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】本题属于三角函数常规题型．（1）利用三角函数公式对f （x ）进行化简成f （x ）=2sin （2x+），根据最小正周期公式T==；（2）根据f （A ）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b ；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式：f （x ）==cos2x+sin2x=2sin （2x+）所以，最小正周期T==．（2）在△ABC 中，由f （A ）=2知：2sin （2A+）=2⇒A=+k π，k ∈Z因为A 是三角形内角，所以A=；又∵B=，a=由正弦定理知：∴b=19.（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：（1）证明：因为⊥1BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，所以1BB AC ⊥.又D B AC 1⊥，所以⊥AC 平面D BB 1，而⊂BD 平面D BB 1，所以BD AC ⊥.（2）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，11//CC BB ，⊂1BB 平面D BB 1，⊄1CC 平面D BB 1，所以//1CC 平面D BB 1，又⊂1CC 平面1CEC ，平面1CEC 与平面D BB 1交于FG ，所以FG CC //1，因为11//CC BB ，所以FG BB //1，而⊂1BB 平面B B AA 11，⊄FG 平面B B AA 11，所以//FG 平面B B AA 11.考点：线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质．【名师点睛】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路（2）立体几何证明题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一．（3）明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时应先找足条件，再由定理得结论． 20.【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】（I ）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x 的式子，解方程即可．（II ）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y ≥193，z ≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m 人，则， ∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y ≥193，z ≥193，满足条件的（y ，z ）有，，…，，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的（y ，z ）有，，…，，共有8组，∴．即肥胖学生中女生少于男生的概率为．21.（1）1121622=+y x ；（2）36831-．（2）右顶点)0,4(A ，设直线l 的方程为)4(-=x k y ，∵直线l 与圆5822=+y x 相切，581|4|2=+kk ，∴192=k ，∴31±=k .联立)4(31-±=x y 与1121622=+y x 消去y ，得036832312=--x x ，设),(00y x B ，则由韦达定理得3136840-=x ，∴3136840-==⋅x . 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积．【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于,,a b c 的两个条件，再结合222a b c =+求得,a b 即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点(4,0)A ），再由数量积定义求得数量积．这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题． 22.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而确定出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设h （x ）=f （x ）+g （x ）=xlnx ﹣x+1，∴h'（x）=lnx，由h'（x）＜0，得x∈（0，1），由h'（x）＞0，得x∈（1，+∞），∴h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；（Ⅱ）由f（x）≤g（x）+lnx，得（x﹣1）lnx≤（ax﹣1）（x﹣1），因为x≥1，所以：（ⅰ）当x=1时，a∈R．（ⅱ）当x＞1时，可得lnx≤ax﹣1，令h（x）=ax﹣lnx﹣1，则只需h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0即可，因为．且，①当a≤0时，h′（x）＜0，得h（x）在（1，+∞）单调递减，且可知h（e）=ae﹣2＜0这与h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0矛盾，舍去；②当a≥1时，h′（x）＞0，得h（x）=ax﹣lnx﹣1在（1，+∞）上是增函数，此时h（x）=ax﹣lnx﹣1＞h（1）=a﹣1≥0．③当0＜a＜1时，可得 h（x）在单调递减，在单调递增，∴矛盾，综上：当a≥1时，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．。

2018届河北省涞水波峰中学高三上学期联考数学(理)试题(解析版)

2018届河北省涞水波峰中学高三上学期联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2{|3520},,1M x x x N m m =--≤=+，若M N M ⋃=，则m 的取值范围是（）A. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】1,23M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则123{1123m m -≤≤-≤+≤，所以113m -≤≤，故选D 。

2．已知,a R i ∈为虚数单位，复数z 满足()14zi a i =++，且5z =，则a =（） A. 2 B. 4- C. 2和4- D. 4± 【答案】C 【解析】()()()141441a i z a i a i i++⎡⎤==-+-=-+⎣⎦5=，所以2a =或4-，故选C 。

3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月，C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大，D 正确，故选B.4．已知()tan 4cos 2,22ππθπθθ⎛⎫-=-<⎪⎝⎭，则tan2θ（）A.7 B. 7- C. 8 D. 8- 【答案】A 【解析】由题可知，14costan θθ=，则cos 4cos sin θθθ=， 1sin 4θ=，所以tan θ=，所以22tan tan21tan θθθ==-，故选A 。

数学---河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三(上)第一次调研试卷(文)(解析版)

河北省保定市涞水县波峰中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5} 2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A ∩B=（）A．∅B．（1，2] C．[2，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或04．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．65．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=ln x B．y=x2C．y=cos x D．y=2﹣|x|6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．17．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．988．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8] D．（﹣∞，8] 11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣212．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x ∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．18．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【参考答案】一、单项选择1．C【解析】∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．2．C【解析】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．3．D【解析】∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D4．C【解析】由x∈N，y∈N，∴当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0．∴集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为8﹣1=7．故选C．5．D【解析】y=ln x不是偶函数，排除A；y=cos x是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．6．C【解析】由题意得，，解得，a=3，故选C．7．B【解析】∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．8．A【解析】∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A9．B【解析】∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．10．C【解析】∵函数f（x）=2x2﹣mx+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则≤﹣2，即m≤﹣8，故m的取值范围是（﹣∞，﹣8]，故选：C11．D【解析】∵f（x+4）=f（x），∴f（2013）=f（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，∴f（2013）=﹣2故选D．12．C【解析】∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．二、填空题13．（﹣∞，﹣1]【解析】若使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈（﹣∞，﹣1]，故函数f（x）=的定义域为：（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]14．（1，3）【解析】由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．点P的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．15．﹣5【解析】因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16．【解析】根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0＜log2＜1，又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log2）==，即f（﹣log224）=；故答案为：．三、解答题17．解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=518．解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．19．解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．20．解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．综上f（x）=（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]21．解：（1）∵函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R；∴；∴a=﹣1；（2）f（x）=；函数f（x）在定义域R上单调递增．理由：设x1＜x2，则：；∵x1＜x2；∴；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在定义域R上单调递增．22．解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h（x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．。

河北省涞水波峰中学2017-2018学年高三12月模拟考试(二)数学(文)试题 Word版含答案

波峰中学2017-2018学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁U B={4，5，6}，则集合A∩B=（）A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，若z=1+i，则=（）A．﹣2﹣5i B．﹣2+5i C．2+5i D．2﹣5i3．设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值（）A．1 B．3 C．4 D．86．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．7．若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a﹣2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．8．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为（）A．B．C．D．9．若对任意正数x，不等式≤恒成立，则实数a的最小值为（）A．1 B．C．D．10．已知数列{a n}满足：•…=（n∈N*），则a10=（）A．e26B．e29C．e32D．e3511．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C．D．12．已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1），存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[）D．（﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．14．已知等差数列{a n}中，a2+a7=6，则3a4+a6=．15．已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于．16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17）（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立．（1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足csinA=acosC ．（1）求角C 的大小；（2）求√3sinA -cos （B+π/4）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小．20．已知是一几何体的直观图和三视图如图．（1）若F 为PD 的中点，求证：AF ⊥面PCD ；（2）求此几何体BEC ﹣APD 的体积．21.已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>），(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.22. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+m的导函数为f′(x)，若函数y=f′(x)的图象关于直线对称，且f′(1)=0．(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)恰有三个零点，求实数m的取值范围．波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题文科答案1、【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，C U B={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵∁U B={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=1+i代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i，∴=．故选：A．3、【考点】充要条件．【分析】求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A4．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．5．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，数形结合求得目标函数z=2x+y的最大值．【解答】解：由变量x，y满足约束条件，可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域，故当直线y=﹣2x+z 经过点B（1，1）时，z=2x+y取得最大值为3，故选：B．6．【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．7．【考点】两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．【解答】解：由l1∥l2得：=≠，解得：a=﹣1，∴l1与l2间的距离d==，故选：B．8．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=．故选：D．9．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；其他不等式的解法．【分析】由题意可得a≥恒成立，利用基本不等式求得的最大值为，从而求得实数a的最小值．【解答】解：由题意可得a≥恒成立．由于=≤（当且仅当x=1时，取等号），故的最大值为，∴a≥，即a得最小值为，故选：C．10．【考点】数列递推式．【分析】利用作差法求出lna n=（3n+2），n≥2，进行求解即可．【解答】解：∵•…=（n∈N*），∴当n≥2时，•…==，两式作商得=÷=，则lna n=（3n+2），n≥2，则lna10=3×10+2=32，则a10=e32，故选：C11．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．12．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f （x）﹣g（x）＜0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0或，x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒成立，即x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，设h（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1），则函数h（x）的定义域为（1，+∞），函数的导数h′（x）=2x﹣a﹣=，当a≥1时，≥，故x∈（1，）时，h′（x）＜0，x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=，设G（a）=h（）=，则G（a）在[1，+∞）上为减函数，∴G（a）的最大值为G（1）=，故h（x）的最小值h（）≤，则若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，则b＜，若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，则不成立，综上b＜，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．13．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25．14【考点】等差数列的性质．【分析】先根据已知条件求得a1和d的关系，进代入3a4+a6即可．【解答】解：a2+a7=2a1+7d=6，∴3a4+a6=4a1+14d=2×6=12，故答案为：12．15．【考点】球内接多面体．【分析】求出球半径，设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．【解答】解：∵球O的表面积为25π=4πR2，∴球O的半径R=2.5，设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．故答案为：50．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x 满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x +sinx ﹣1=0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x ＜0时，由于x ≤﹣1时（）x ﹣1≥1，函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象不可能有交点当﹣1＜x ＜0时，存在唯一的x 满足（）x =1﹣sinx ，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x ≤﹣1时（）x ﹣1≥1，而﹣sinx ≤1且x=﹣1不是方程的解∴函数y=（）x ﹣1与y=﹣sinx 的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1．故答案为：②③④17．解：（1）在324n n a S =+中令1n =得18a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立，所以11324n n a S ++=+，两式相减得1134n n n a a a ++-=，所以14n n a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又10a ≠，所以数列{}n a 为等比数列，所以121842n n n a -+== ，所以212log 221n n b n +==+．．．．．5分（2）()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以()11111111112355721232323323n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ．．．．．．．．．．．10分18. 解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助， ∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%．（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K 2=9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．20.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥AF，CD⊥DA，CD⊥PA，即可证明CD⊥面ADP，推出CD⊥AF．证明AF⊥面PCD．（2）几何体的体积转化为两个三棱锥的体积，求解即可．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥面ABCD，∵PA=AD，F为PD的中点，∴PD⊥AF，又∵CD⊥DA，CD⊥PA，PA∩DA=A，∴CD⊥面ADP，∴CD⊥AF．又CD∩DP=D，∴AF⊥面PCD．（2）易知PA ⊥面ABCD ，CB ⊥面ABEP ，故此几何体的体积为=．21.【解析】⑴由已知，112c ab a ==，又222a b c =+，解得2,1,a b c ===∴椭圆的方程为2214x y +=.⑵方法一：设椭圆上一点()00,P x y ，则220014x y +=.直线PA ：()0022y y x x =--,令0x =，得0022M y y x -=-. ∴00212y BM x =+- 直线PB ：0011y y x x -=+,令0y =，得001N x x y -=-. ∴0021x AN y =+- 0000000000220000000000221122222214448422x y AN BM y x x y x y x y x y x y x y x y x y ⋅=+⋅+--+-+-=⋅--++--+=--+将220014x y +=代入上式得=4AN BM ⋅故AN BM ⋅为定值. 方法二：设椭圆上一点()2cos ,sin P θθ，直线PA:()sin 22cos 2y x θθ=--,令0x =，得sin 1cos M y θθ=-. ∴sin cos 11cos BM θθθ+-=-直线PB :sin 112cos y x θθ-=+,令0y =，得2cos 1sin N x θθ=-. ∴2sin 2cos 21sin AN θθθ+-=-2sin 2cos 2sin cos 11sin 1cos 22sin 2cos 2sin cos 21sin cos sin cos 4AN BM θθθθθθθθθθθθθθ+-+-⋅=⋅----+=--+=故AN BM⋅为定值.22. 解：（1）由f （x ）=2x 3+ax 2+bx+m ，得：f'（x ）=6x 2+2ax+b 则其对称轴为，因为函数y=f′（x ）的图象关于直线对称，所以，，所以a=3则f ′（x ）=6x 2+6x+b ，又由f'（1）=0可得，b=-12．（2）由（1）得：f （x ）=2x 3+3x 2-12x+m 所以，f ′（x ）=6x 2+6x-12=6（x-1）（x+2）当x ∈（-∞，-2）时，f ′（x ）＞0，x ∈（-2，1）时，f ′（x ）＜0，x ∈（1，+∝）时，f ′（x ）＞0．故函数f （x ）在（-∞，-2），（1，+∞）上是增函数，在（-2，1）上是减函数，所以，函数f（x）的极大值为f（-2）=20+m，极小值为f（1）=m-7．而函数f（x）恰有三个零点，故必有，解得：-20＜m＜7．所以，使函数f（x）恰有三个零点的实数m的取值范围是（-20，7）．高三数学试题试题答题纸一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.18.19.20.21.22.。

河北省涞水波峰中学2017-2018学年高三上学期数学(文)专练2Word版含答案

数学文科9月4日专练出题人:冀美丽学校：__________姓名：__________班级：__________一、单项选择1、已知集合A={1，2，3}，B={x|x 2＜9}，则A ∩B=（）A ． {﹣2，﹣1，0， 1，2，3}B ．{﹣2，﹣1，0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2}2、已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 ( )A. A B ⊆B. B A ⊆C. A B =D. A B ⋂=∅3、函数在[﹣1，0]上的最小值是（） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．24、设函数f （x ）=，则f （27）+f （﹣log 43）的值为（） A ．6 B ．9 C ．10 D ．125、函数f （x ）=x ﹣（）x 的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知()log 2a y ax =-是[]0,1上的减函数，则a 的取值范围是（）A.()0,1B.()1,8+C.(]0,2D.()1,2 7、若指数函数f （x ）=（3m ﹣1）x 在R 上是减函数，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＞0且m ≠1B ．m ≠C ．m ＞且m ≠D ．＜m ＜8、已知函数()f x 的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如图所示，则()f x 的图像可能是( )A. B. C. D.9、函数cos sin y x x x =-的导数是（）A. sin x xB. sin x x -C. cos x xD. cos x x -10、若函数()3f x ax bx =+在1x =处有极值2-，则,a b 的值分别为 ( )A. 1,3-B. 1,3C. 1,3-D. 1,3--11、若函数()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=（）A. 1-B. 2-C. 2D. 012、函数()ln 2f x x x =-的单调递增区间为（）A. (),2-∞B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭ D. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭13、已知函数()h x=，则()4h '等于（）A. -12 C. 14- D. 18二、填空题14、函数f （x ）=lnx+的定义域为．15、若4＜x ＜7，则式子= ．16、计算:(()2130.1lg2lg5-⨯--=__________．17、若曲线()1y x R αα=+∈在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则α=_________.18、函数()33f x x x =-+在1x =处的切线方程为__________________．三、解答题19、设函数()322338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[]03x ∈，，都有()2f x c <成立，求c 的取值范围．参考答案一、单项选择1、D2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、D9、B 10、A 11、B 12、C 13、C二、填空题14、{x|0＜x ≤1} 15、3 16、19 17、2 18、210x y +=﹣三、解答题19、解：（1）()2663f x x ax b =++'，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有()10f '=，()20f '=．即6630{241230a b a b ++=++=，．解得3a =-，4b =．（6分）（2）由（1）可知，()3229128f x x x x c =-++，()()()261812612f x x x x x =-+=--'．当()01x ∈，时，()0f x '>；当()12x ∈，时，()0f x '<；当()23x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值()158f c =+，又()08f c =，()398f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为()398f c =+．（12分）因为对于任意的[]03x ∈，，有()2f x c <恒成立，所以298c c +<，解得1c <-或9c >，因此c 的取值范围为()()19-∞-⋃+∞，，．（16分）。

20172018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三(上)第一次调研数学试卷(文科)

2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5} 2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或04．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．65．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．17．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．988．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣212．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．18．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年年河北省保定市涞水县波峰中学高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，2，4，5}【解答】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B=（）A．∅B．（1，2]C．[2，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故选：C．3．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0【解答】解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D4．（5分）集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0．∴集合A={y|y=﹣x2+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3个元素，则其子集有23=8个，真子集的个数为8﹣1=7．故选C．5．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．6．（5分）函数y=（a2﹣4a+4）a x是指数函数，则a的值是（）A．4 B．1或3 C．3 D．1【解答】解：由题意得，，解得，a=3，故选C．7．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．8．（5分）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A9．（5分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．10．（5分）函数f（x）=2x2﹣mx+2当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣8]D．（﹣∞，8]【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则≤﹣2，即m≤﹣8，故m的取值范围是（﹣∞，﹣8]，故选：C11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f （x），若f（﹣1）=2，则f（2013）等于（）A．2012 B．2 C．2013 D．﹣2【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2013）=f（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，∴f（2013）=﹣2故选D．12．（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x时，f（x）=﹣x2，则f（3）+f（﹣的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x时，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故选C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：若使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈（﹣∞，﹣1]，故函数f（x）=的定义域为：（﹣∞，﹣1]，故答案为：（﹣∞，﹣1]14．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点（1，3）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．点P的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．15．（5分）若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=﹣5．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（﹣log224）=．【解答】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2）=f（log2），0＜log2＜1，又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（log2）==，即f（﹣log224）=；故答案为：．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log3．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=518．（12分）已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．19．（12分）已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．20．（12分）已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…（3分）又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…（6分）综上f（x）=…（8分）（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…（12分）21．（12分）已知函数为奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并根据函数单调性的定义证明．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R；∴；∴a=﹣1；（2）f（x）=；函数f（x）在定义域R上单调递增．理由：设x1＜x2，则：；∵x1＜x2；∴；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴函数f（x）在定义域R上单调递增．22．（12分）设函数，a为常数，且f（3）=（1）求a值；（2）求使f（x）≥4的x值的取值范围；（3）设g（x）=﹣x+m，对于区间[3，4]上每一个x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．百度文库- 让每个人平等地提升自我！【解答】解：（1），即，∴10﹣3a=1，解得a=3．（2）由已知，∴10﹣3x≤﹣2．解得x≥4故f（x）≥4解集为{x|x≥4}．（3）依题意f（x ）＞g（x）化为恒成立即在[3，4]恒成立设则m＜h （x）min，∵函数与在[3，4]为增函数，可得h（x ）在[3，4]为增函数，∴，∴m＜2．11。

河北省保定市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析

2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则的子集个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】，所以，其子集个数为，选D.2. 设为的虚部，为的实部，则（）A. -1B. -2C. -3D. 0【答案】A【解析】因为，所以；因为，所以；因此，选A.3. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因此，选B.4. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知，则为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为的否定为;所以为，选B.6. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设直角三角形中较小的直角边长为，则选A.7. 如图所示的程序框图中，输出的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行循环得：,选C.8. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（）A. 0B. 2018C. 4036D. 4037【答案】D【解析】因为函数既是二次函数又是幂函数，所以，因此，因此选D.9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 的一条对称轴为直线C. 的最小正周期为D. 在上为减函数【答案】D【解析】，所以是偶函数，不是其对称轴，最小正周期为，在上为减函数，所以选D. 【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（）A. 8B.C.D.【答案】D【解析】,因为到双曲线的渐近线距离为，所以：，设MN交x轴于E，则,选D.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为3，则__________．【答案】【解析】设抛物线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为3，所以，所以点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．14. 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是__________．【答案】甲【解析】若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.15. 已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为__________．【答案】9【解析】作可行域，则直线过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即当且仅当时取等号，即的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 已知分别为的三个内角的对边，，且，则__________．【答案】（或30°）【解析】因为，所以由正弦定理的三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且.求数列的通项公式，并求其前项和.【答案】(1)；(2)，.【解析】试题分析：（1）由等差数列定义可得为等差数列，再根据得公差，最后根据等差数列通项公式求数列的通项公式；（2）根据条件变形得等比数列，再根据等比数列通项公式求得，即得数列的通项公式，最后根据错位相减法求前项和试题解析：（1）由知数列为等差数列，且首项为1，公差为，所以；（2）∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，，从而，，，∴，所以.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.【答案】(1)甲的成绩更稳定；(2).【解析】试题分析：（1）先求均值，再求方差，根据方差越小越稳定确定结论，（2）先根据枚举法确定5次成绩中任意抽取2次所包含基本事件的总数，再从中确定恰有一次两人“实力相当”的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，其中符合条件的情况有共6种情况，则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.19. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先根据平几知识计算得到，再根据面面垂直性质定理得线面垂直平面即得；（2）利用等体积法可将点面距离转化为求高，也可直接作出垂线，再在三角形中求解.因为平面, 所以平面平面，过点作，交于点，则平面，最后解三角形即可.试题解析：（1）证明：连接，∵为四棱台，四边形四边形，∴，由得，，又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，又∵底面，则平面底面为交线，∴平面，所以，由（1）知，∴平面（连接），∴平面平面，过点作，交于点，则平面，在中可求得，所以，所以，点到平面的距离为.20. 椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任一点，为其右焦点，点满足.①证明：为定值；②设直线与椭圆有两个不同的交点，与轴交于点.若成等差数列，求的值.【答案】(1)；(2)①.证明见解析；②..【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，与离心率联立方程组解得a.b,（2）①根据两点间距离公式，代入椭圆方程化简可得，再求比值即可，②先根据成等差数列，得，再根据椭圆定义化简，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得的值.试题解析：（1）由得，把点代入椭圆方程为，∴得，∴，椭圆的标准方程为；（2）由（1）知，，而，∴为定值；②直线与椭圆联立，得，，设，则，由①知，∴，∵成等差数列，∴，即解得或，又因为，所以.21. 已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再研究二次方程解的情况：先讨论导函数不变号的情况，再讨论有两个不等根，最后根据导函数符号确定单调性，（2）先作差函数，求导转化研究根的情况，有一正根，表示差函数最小值，最后利用导数研究最小值函数最小值大于零.试题解析：（1）因为，①若，∴在为增函数；②若，则或，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，，设的正根为，所以，∵，∴，在上为减函数，在上为增函数，，令，恒成立，所以在上为增函数，又∵，∴，即，所以，当时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1），先将直线极坐标方程化为直角坐标方程，再由条件得直线过圆的圆心，解得的值； (2）代入消元得曲线的普通方程，设直线参数方程标准形式，代入，由韦达定理以及参数几何意义得.试题解析：（1）解：直线和圆的普通方程分别为，，∴直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式求最小值，确定m的值，再根据分段函数图像与性质求函数值域.试题解析：（1），①，②，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴，得，∴，故当时，，所以在时的值域为.。