2017年广西柳州市柳江区中考数学抽测试卷及解析答案word版(5月份)

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2017年柳州市初中毕业升学考试试卷

2017年柳州市初中毕业升学考试试卷物理（考试时间90分钟，总分1 00分）注意事项：1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”处。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．在草稿纸、试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。

每小题的四个选项中只有一个是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．一个中学生的身高约为A.158毫米B.158厘米 C．158米 D.158千米2．如图1所示的实例中，为了减小摩擦的是3．如图2所示情况中，力没做功的是4．如图3所示的用电器中，利用电动机工作的是5．如图4所示实例中，属于费力杠杆的是6．用温度计测量烧杯中水的温度，如图5所示的几种做法中正确的是7．如图6所示，属于平面镜成像的是8．下列关于声音的说法中正确的是A．声音只能在空气中传播 B．声音在真空中的传播速度是3×108 m/s C．声音是由于物体振动而产生的 D．只要物体振动，我们就能听到声音9．如图7所示的电路中，开关S闭合后，两个灯泡都发光的是10．如图8所示的电路中，开关S闭合时，电压表V、Vl 、V2的示数分别是U、Ul 、U2，关于它们的关系正确的是A.U = Ul = U2B.U > Ul+ U2C.U < Ul + U2D.U = Ul+ U211．各物体的受力情况如图9所示，属于二力平衡的是12．探究影响电磁铁磁性强弱的因素时，按图10所示电路进行实验，观察到电磁铁甲吸引大头针的数目比电磁铁乙多。

此实验说明影响电磁铁磁性强弱的因素是A．线圈的匝数B．电流的大小C．电流的方向D．电磁铁的极性第II卷（非选择题，共64分）二、填空题（每空1分，共16分）13. 5月31日是“世界无烟日”。

2017年柳州市柳南区中考第二次教学质量抽测数学试题含答案

23.（1） 200 ， 40% （2）如右图所示（3）使用手机玩游戏的人数：3000×30%=900（人） 60 24 . 由于甲商场优惠措施的起点为购物满 100 元，乙商场优惠措施的起点为购物 50 元，起点数额不同，因此必须分别考虑三种情况：（1）累计购物不超过 50 元，顾客在甲、乙两商场的花费相同；（2）累计购物超过 50 但不超过 100 元；因为乙商场有折扣，所以顾客在乙商场花费少；（3）累计购物超过 100 元时，又要分三种情况. 设顾客购买价格为 x 元的商品甲的收费为：100+0.9(x-100)= 0.9x+10；乙的收费为:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5
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……2 分
8
解得：
，
……3 分
∴ (2)∴点 C 的坐标为：（0，3）；容易求出 D（2，0） ……4 分 5 对称轴为 x 2 A、D 两点是对称点，连接 AC 交对称轴于 H，连接 CD,DH 此时△CDH 的周长最小 ……5 分 C（0，3），A （3，0） y AC x 3 5 1 5 1 当 x 时， y H( , ) ……6 分 2 2 2 2 CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= 13 3 2 ……7 分（3）如图 3：作 EM⊥AO 于 M， ∵直线 AB 的解析式为：y=x-3， ∴易证得∠OAF=45°， ∵OC=OA=3 ∴∠OAC=45°， ∴∠OAC=∠OAF=45°， ∴AC⊥AF ……8 分 ∴∠EAF=90° ∴E F 是圆的直径 ∴∠EOF＝=90°∠OFE=∠OAC=45° ∴△OEF 是等腰直角三角形 ……9 分 1 ∴ S EFO OE 2 ， ……10 分， 2 ∴当 OE 最小时 S EFO 最小， ∵OE⊥AC 时 OE 最小，又∵AC=OA=3 ∴CE=EA 1 3 ∴OE= AC 2， 2 2 1 1 3 9 ∴ S EFO OE 2 = ( 2 ) 2 ……11 分， 2 2 2 4 又∵E 是 AC 的中点 3 3 ∴E（，）……12 分 2 2

柳州市柳江县2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017 学年广西柳州市柳江县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1．﹣2 的相反数是（） A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2 的相反数是 2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜
1 时，n 是负数．【解答】解：321 亿=32100000000=3.21×1．010
故选 D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n
的
形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
A．﹣6 和﹣ B．62xy 和
C． a b 和 ab2 D．3m2n 和﹣ππ2n
2
4．据统计，2016 年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发初数达 321
亿次，几乎覆盖了全国 75%的网民，数据 321 亿用科学记数法可表示为
（） A．3.21×108 B．321×108
C．3.21×109 D．3.21×1010
2 2
（A．﹣a1）题，B．④25÷题（C﹣．3）3 =题﹣1D，．请4您题帮他检查一下，他一共做对了（） 8．下列判断中正确的是（）

2017年广西省柳州市中考数学真题及答案

2017年广西省柳州市中考数学真题及答案第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )A．－9 B．9 C．－6 D．62．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．限制速度 B．禁止同行C．禁止直行 D．禁止掉头3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A．B．C． D．4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )A．34B．12C．14D．15．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )A．2 B．1 C．2x D．x7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0) 8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O 中与∠1一定相等的角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 10．(2017广西柳州，10，3分)计算5a ab ＝( )．A ．5abB ．26a bC ．25a b D ．10ab 30011． (2017广西柳州，11，3分)．化简：211()2x x x -=( ) A ．－x ． B ．1x C ．22x - D ． 2x 12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB ∥CD ，若∠1＝60°，则∠2＝______°．14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: 35⨯＝______．15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数k y x=(k ≠0)的图像上，则k ＝______． 16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O 旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ．有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．6月5日星期一大雨 24～32°C6月6日星期二中雨 23～30°C6月7日星期三多云 23～31°C6月8日星期四多云 25～33°C6月9日星期五多云 26～34°C22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y ＝－x+2与反比例函数k y x =(k ≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m ，－1)两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，(1)求m ，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线y ＝－x+2上是否存在点P ，使得PAC PBD =S S △△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO 为Rt △ABC 的叫平分线，∠ACB ＝90°，43AC BC =，以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）求tan ∠CAO 的值；（3）求AD CF 的值．26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线2113y=--424x x +与x 轴交于A 、C 两点(点A 在点C 的左边)．直线y ＝kx+b(k ≠0)分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求k ，b 的值；(3)设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y ＝kx+b(k ≠0)的垂线，垂足为H ，交抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标．2017年广西省柳州市中考数学试卷第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )A．－9 B．9 C．－6 D．6【答案】C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．限制速度 B．禁止同行C．禁止直行 D．禁止掉头【答案】B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形．3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A．B．C． D．【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面．4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )A．34B．12C．14D．1【答案】C【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为14．5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )A．2 B．1 C．2x D．x【答案】D【解析】2x－x＝(2－1)x＝x．7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(－1，－1)D ．(0，0)【答案】D【解析】将各点坐标代入y ＝2x ，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y ＝2x 上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE 的内角和等于( ) A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【答案】B ．解析：根据多边形内角和公式(n －2)×180°可得(5－2)×180°＝540°．9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O 中与∠1一定相等的角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A ，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC ，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2．10．(2017广西柳州，10，3分)计算5a ab ＝( )．A ．5abB ．26a bC ．25a bD ．10ab 300【答案】C【解析】a ·5ab ＝5a 1+1b ＝5a 2b ． 11． (2017广西柳州，11，3分)．化简：211()2x x x -=( ) A ．－x ．B ．1xC ．22x -D ． 2x 【答案】D【解析】原式＝ 2211222x x x x x x x ⨯-⨯=-=． 12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( ) 【答案】B【解析】∵11(12345)153********x =++++=⨯=⨯=⨯=∴2222221[(13)(23)(33)(43)2(53)]5s =⨯-+-+-+-⨯+-＝2．第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB ∥CD ，若∠1＝60°，则∠2＝______°．【答案】60°【解析】∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等)．14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: 35⨯＝______．【答案】15．解析：353515⨯=⨯=．15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数k y x =(k ≠0)的图像上，则k ＝______．【答案】4【解析】把(2，2)代入k y x=的k ＝4． 16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】46【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位．因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O 旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ．有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)【答案】．①③④【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE :AC＝1:2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC :DE＝2：1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误．三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．解：2x－7＝02x＝7x＝72．20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)＝14．21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．6月5日星期一大雨 24～32°C6月6日星期二中雨 23～30°C6月7日星期三多云 23～31°C6月8日星期四多云 25～33°C6月9日星期五多云 26～34°C【解析】11(3230313334)1603255x =++++=⨯=，答：这五天的最高气温平均32℃．22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【解析】设第二种食品买x 件，根据题意得6x ≤50－30解得x ≤103，所以第二种食品最多买3件．23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 边上的点，BE ，AF 交于点O ，且AE ＝DF ．（3）求证：△ABE ≌△DAF ；（4）若BO ＝4，DE ＝2，求正方形ABCD 的面积．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAE ＝∠D ＝90°，又AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ；(2)∵△ABE ≌△DAF ，∴∠FAD ＝∠ABE ，又∠FAD+∠BAO ＝90°，∴∠ABO+∠BAO ＝90°，∴△ABO ∽△EAB ，∴AB ：BE ＝BO ：AB ，即AB ：6＝4：AB ，∴AB 2＝24，所以正方形ABCD 面积是24．24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y ＝－x+2与反比例函数k y x=(k ≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m ，－1)两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，(1)求m ，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线y ＝－x+2上是否存在点P ，使得PAC PBD =S S △△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)把A(－1，m)、B(n ，－1)分别代入y ＝－x+1得m ＝1+2或－1＝－n+2∴m ＝3，n ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)，把A(－1，3)，代入k y x =得k ＝－3， ∴3y x =-； (2) 存在．设P(x ，－x+2)，则P 到AC 、BD 的距离分别为13x x +-、，∵PAC PBD =S S △△，即11AC 1=322x BD x ⨯+⨯-， AC 1=3x BD x ⨯+⨯-31=13x x ⨯+⨯-1133x x +=- ∴1133x x +=-或1133x x +=--，解得x ＝－3，或x ＝0，∴P(－3，5)或(0，2)．25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO 为Rt △ABC 的叫平分线，∠ACB ＝90°，43AC BC =，以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ．（4）求证：AB 是⊙O 的切线；（5）求tan ∠CAO 的值；（6）求AD CF的值．【解析】(1)证明：作OG OG ⊥AB 于点G ．∵∠C ＝∠OGA ，∠GAO ＝∠CAO ，AO ＝AO ，∴△OGA ≌△OCA ，∴∠OGA ＝∠OCA ＝90°，∴AB 是切线；(2) 设AC ＝4x ，BC ＝3x ，圆O 半径为r ，则AB ＝5x ，由切线长定理知，AC ＝AG ＝4x ，故 BG ＝x ． ∵tan ∠B ＝OG ：BG ＝AC ：BC ＝4:3，∴OG ＝4433BG x =， ∴tan ∠CAO ＝tan ∠GAO ＝13； (3)在Rt △OCA 中，AO ＝ 224103OC AC x +=， ∴AD ＝OA －OD ＝410-13x （）．连接CD ，则∠DCF+∠ECD ＝∠ECD+∠CEF ，∴∠DCF ＝∠CEF ，又∠CEF ＝∠EDO ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠ADF ，又∠FAD ＝∠DAC ，∴△DFA ∽△CDA ，∴DA ：AC ＝AF ：AD ，即410-13x （）：4x ＝AF:410-13x （），∴AF ＝810-19x （），∴AD 3=CF 2．26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线2113y=--424x x +与x 轴交于A 、C 两点(点A 在点C 的左边)．直线y ＝kx+b(k ≠0)分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求k ，b 的值；(3)设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y ＝kx+b(k ≠0)的垂线，垂足为H ，交抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标．【解析】(1) 21130=--424x x +，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0);(2)把A(－3，0)代入y ＝kx+b 得0＝－3k+b ，∴b ＝3k; 由2113424y x x y kx b ⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩得2113--424x x kx b +=+，即2(24k)340x x b ++-+=， ∵直线y ＝kx+b 和抛物线有唯一公共点，∴224+4b-3b ac -=-（24k ）（4）=0把b ＝3k 代入2+4b-3-（24k ）（4）=0得2+412k-3-（24k ）（）=0 解得k ＝1，∴b ＝3∴直线AB 表达式为y ＝x+3;(3) 作HG ⊥对称轴于点G ，HF ⊥对称轴于点F ．由抛物线表达式知对称轴为x ＝－1，由直线y ＝x+3知∠EAO ＝∠EHG ＝∠AEM ＝∠PFD ＝∠PDF ＝45°．当x ＝－1时，y ＝x+3＝2，即H(－1，2)．设P(x ， 2113--424x x +)，则PF ＝FD ＝－1－x ，ED ＝EM+MF+FD ＝2－(2113--424x x +)+(－1－x)＝ 2111-424x x +，PD ＝2FD ＝2-（1-x ） ∴DH ＝HE ＝22ED ＝22111(-)2424x x +， ∴DH+PH ＝DH+DH －PD ＝2DH －PD ＝21112(-)2-424x x +-（x-1）＝22252424x x ++，当x ＝12b a -=-时，PH+DH 取得最小值，最小值是22522424x -+=。

2017年广西省柳州市中考数学试卷(含答案解析版)

13．(2017 广西柳州，13，3 分）．如图，AB∥CD，若∠1＝60°，则∠2＝______°．
【答案】60° 【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝60°（两直线平行，同位角相等）． 14．（2017 广西柳州，14，3 分）．计算： 3 5 ＝______．【答案】 15 ．解析: 3 5 3 5 15 ． 15．（2017 广西柳州，15,3 分)．若点 A(2,2)在反比例函数 y k （k≠0）的图像上,则 k＝
D．900°
【答案】B．解析：根据多边形内角和公式（n－2)×180°可得(5－2）×180°＝540°．
9．(2017 广西柳州，9，3 分）如图，在⊙O 中与∠1 一定相等的角是( ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
【答案】A,因为∠1 和∠2 所对的弧都是弧 BC，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2．
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26．(2017 广西柳州，26，12 分）如图，抛物线 y=- 1 x2 - 1 x 3 与 x 轴交于 A、C 两点(点 A 在点 C
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的左边）．直线 y＝kx+b（k≠0）分别交 x 轴，y 轴与 A，B 两点，且除了点 A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点． (1)求 A,C 两点的坐标；（2）求 k，b 的值； (3)设点 P 是抛物线上的动点，过点 P 作直线 y＝kx+b（k≠0)的垂线,垂足为 H，交抛物线的对称轴于点 D,求 PH+DH 的最小值，并求此时点 P 的坐标．

广西柳州市柳南区 2017年九年级数学中考模拟试题(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试题一、选择题：1.﹣3的相反数是（）A. B. C.3 D.﹣32.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方B.几何体2的左方C.几何体3的上方D.几何体4的上方3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.0.5×1011千克B.50×109千克C.5×109千克D.5×1010千克4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图,AB//DE,∠E=65°，则∠B+∠C=（）A.135°B.115°C.36°D.65°6.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：最后得分为 ( )A.9.56B.9.57C.9.58D.9.597.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a68.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜09.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒10.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A.-2B.-C.D.211.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A.5：3B.3：2C.10：7D.8：512.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）二、填空题：13.已知a-b=-3，c+d＝2,则(b+c)-(a-d) =________15.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．16.如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=_______.17.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．18.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。

广西壮族自治区柳州市广西柳江区2016-2017学年中考抽测数学考试试卷(5月份)及参考答案

广西壮族自治区柳州市广西柳江区2016-2017学年中考抽测数学考试试卷（5月份）一、选择题1. 2017的倒数是（）A .B . ﹣2017 C . 2017 D .2. 在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是（）A . 3B . 0C . ﹣ 2D . 3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .4. 体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位为分）：55，56，56，57，58，55，56，56，这组数据的众数是（）A . 55B . 56C . 57D . 585. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形6. 若扇形的弧长是16cm ，面积是56cm ，则它的半径是（）A . 2.8cmB . 3.5cmC . 7cmD . 14cm7. 正方形的正投影不可能是（）A . 正方形B . 长方形C . 线段D . 梯形8. 如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°9. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 1610. 已知一次函数y=﹣ x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（）A . 2B .C .D . ﹣611. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x +2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）+2B . y=﹣（x ﹣1）+4C . y=﹣（x ﹣1）+2D . y=﹣（x+1）+412. 如图，△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB =OC ，得到△OB C ，将△OB C 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB =OC ，得到△OB C ， …，如此继续下去，得到△OB C ，则m 的值和点C 的坐标是222222111112122201720172017（）A . 2，（﹣2 ， 2× ）B . 2，（﹣2 ， 0）C . ，（﹣2 ， 2× ）D . ，（﹣2 ， 0）二、填空题13. 因式分解：ab+a=________14. 今年4月上旬广西柳州市区248000株洋紫荆树进入盛花期，吸引许多民众驻足观赏，将数248000用科学记数法表示为________．15.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为________．16. 如果关于x 的方程x ﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是________．17. 如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A B C D E ，则OD ：OD =________．18. 如图所示，Rt △ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A 在直线y=x 上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是________．三、解答题19. 计算：（﹣1）﹣+3tan30°+|﹣ |20. 小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为20米，小明的身高AB 为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）2017201720182017201720182111111201721. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22. 已知：四边形ABCD如图所示．（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=（2）请用两种方法证明你的结论．23. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图，请根据图形回答问题：（1）这次被调查的学生共有人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？24. 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施，甲商场的优惠措施是：累计购买1 00元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买商品按原价的95%收费，顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？25. 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如图2，若AD⊥BC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AG=GD；（3）在（2）的条件下，若FG=BF ，且⊙O 的半径长为 3 ，求BD 的长度．26. 已知抛物线y=ax +bx+3（a≠0）经过A （3，0）、B （4，1）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，在抛物线的对称轴上找一点H ，使△CDH 的周长最小，求出H 点的坐标并求出最小周长值．（3）如图（2），连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OE F 的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．参考答案1.2.3.4.5.26.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

广西柳州市柳江县2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年广西柳州市柳江县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+2x=x2﹣1 D．﹣x=23．抛物线y=3x2的开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣95．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°8．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=49．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（﹣1，3）D．此抛物线是由y=﹣x2+3向左平移1个单位得到的10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠111．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13．二次函数的一般形式是．14．若x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值为．15．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．17．若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2，其中正确的结论是．（填入正确结论的序号）三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程．）19．用适当方法解下列方程．（1）x2﹣6x+5=0；（2）2x2+3x﹣5=0．20．已知抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3）（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标．21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．22．如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．①求证：△ADE≌△CDF；②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．23．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．24．据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．26．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．2016-2017学年广西柳州市柳江县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+2x=x2﹣1 D．﹣x=2【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程是一元二次方程的是x2﹣4x+3=0，故选B【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3．抛物线y=3x2的开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用二次项系数判定抛物线的开口方向即可．【解答】解：∵抛物线y=3x2，a=3＞0，∴抛物线开口向上．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，确定抛物线的开口方向与二次项系数有关．4．一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．5．抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了抛物线的顶点求解方法，既会运用顶点式，又要会用公式法．6．已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．8．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选A【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．9．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（﹣1，3）D．此抛物线是由y=﹣x2+3向左平移1个单位得到的【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+3中，a=﹣1＜0，开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．10．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．11．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC=∠BEC=60°；一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，把这两个角作差即可．【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】代数综合题．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）13．二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0）．【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据二次函数的定义作答即可．【解答】解：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．故答案是：y=ax2+bx+c（a≠0）．【点评】本题考查二次函数的定义，注意a≠0这个条件．14．若x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值为 6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程得到有关a的方程，然后求解即可．【解答】解：∵x=2是方程x2+x﹣a=0的一个根，∴4+2﹣a=0，解得：a=6，故答案为：6．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．15．与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点A（m，n）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n ）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．16．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是12 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是5和2，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出相应的值，再根据三角形的周长公式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣7x+10=0，∴（x﹣5）（x﹣2）=0，∴x1=5，x2=2，∵等腰三角形的底和腰是方程的两根，∴当另一个边x=2时，不合题意舍去，∴另一个边长为5，∴这个三角形的周长是5+5+2=12；故答案为：12．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出相应的边的值，再根据周长公式进行计算．17．若抛物线y=x2﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为m＞1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可知△＜0，求出m的范围即可．【解答】解：根据题意可知△＜0，∴4﹣4m＜0，m＞1，故答案为：m＞1，【点评】本题考查二次函数与x轴交点，涉及解不等式问题．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2，其中正确的结论是②④．（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象与性质即可判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴令x=﹣1时，此时y=a﹣b+c，由图象可知a﹣b+c＜0，∴a+2a+c=3a+c＜0，故②正确，③错误；∵抛物线的对称轴为x=1，∴﹣1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，令x=2时，此时y=4a+2b+c＞0，故④正确；当x＜1时，y随着x的增大而增大，∴﹣2＜﹣，∴y1＜y2，故⑤错误；故答案为：②④【点评】本题考查二次函数的图象与性质，涉及抛物线的对称轴，开口方向，抛物线与x轴交点个数等知识，较为综合．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程．）19．用适当方法解下列方程．（1）x2﹣6x+5=0；（2）2x2+3x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）（x﹣1）=0，（x﹣5）=0或（x﹣1）=0，所以x1=5，x2=1；（2 ） 2 x2+3x﹣5=0；∵a=2，b=3，c=﹣5，∴△=b2﹣4ac=9+40=49＞0∴x==，∴x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．已知抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3）（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把点的坐标代入可得到关于a的值，可求得a；（2）把x=3代入函数解析式可求得y的值；（3）把抛物线解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x﹣3经过点（1，3），∴a×12+2×1﹣3=3，∴a=4；（2）由（1）得抛物线y=4x2+2x﹣3，当x=3时，得y=4×32+2×3﹣3=39；（3）∵y=4x2+2x﹣3=4（x+）2﹣，∴抛物线对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即y=a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．21．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．①求证：△ADE≌△CDF；②填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心 D 点，按逆时针方向旋转90 度得到；③若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证得；（2）根据旋转的定义即可解答；（3）根据S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF即可求解．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，则∠DCF=∠A=90°，AD=CD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF；（2）解：△CDF可以由△ADE绕旋转中心D点，按逆时针方向旋转90度得到．故答案是：D，90；（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，则S梯形ABFD=（AD+BF）•AB=×（3+4）×3=18，S△ADE=AE•AD=×1×3=；S△BEF=BE•BF=×2×（3+1）=4，则S△DEF=18﹣﹣4=．【点评】本题考查了图形的旋转以及全等三角形的判定，正确理解S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF是解决本题的关键．23．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出抛物线的解析式；（2）设y=0，解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）依题意把（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，得，解得，所以y=x2﹣6x+8；（2）设x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，会熟练的求出一元二次的根．24．据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设年平均增长率为x．根据题意2012年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2013年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解．【解答】解：设年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200，解得 x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，∴m＞；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，∵两个实数根的平方和等于15，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，解得：m=﹣3，m=1．【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．26．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），可以求得此二次函数的解析式；（2）首先根据第（1）问中求得的函数解析式可化为顶点式，从而可以得到顶点P的坐标，再令y=0代入求得的函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而可以得到函数值y＜0时自变量x的取值范围，由顶点P的坐标和函数图象可以得到函数的增减性；（3）由（2）可知点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（﹣1，﹣4），所以AB的长可求出，△ABP边AB的高即为点P的纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），∴，解得a=1，b=2，c=﹣3，∴此二次函数的解析式是：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，点P为此二次函数的顶点坐标，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4），当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，将y=0代入y=x2+2x﹣3得，x1=﹣3，x2=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0）∴函数值y＜0时自变量x的取值范围是：﹣3＜x＜1；（3）∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（﹣1，﹣4），∴△DEF的面积=×4×4=8．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．。

【中考模拟2017】广西柳州市 2017年九年级数学中考模拟试卷一 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米,记为+0.22米,李敏跳出了3.85米,记作 ( )A.+0.15B.－0.15C.+3.85D.-3.852.图中三视图对应的正三棱柱是（）A． B． C．D．3.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．104.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，527.下列计算正确的是（）A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b28.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.145°B.135°C.120°D.115°10.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a取值范围是( )A.a>2B.a<2C.a<2且a≠lD.a<﹣211.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是（）A.6+3B.6+6C.6﹣3D.3+312.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.0二、填空题：13.若｜x｜=5，｜y｜=12，且x＞y，则x＋y的值为．14.函数中自变量x的取值范围是．15.四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是．16.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18.按一定的规律排列的一列数为则第n个数为 .三、解答题：19.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论.21.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．23.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。

广西柳州市柳江区2017届中考数学一模试卷(解析版)

2017年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷一、选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣23．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．8．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+的结果是（）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b9．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．函数y=中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠211．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx +b 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题13．不等式组的解集是．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．分解因式：a2﹣4b2=．16．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．17．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为A．18．一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是cm2．三、解答题19．（6分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．21．（6分）解方程： +=1．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24．（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b=，c=，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2017年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．计算：5x ﹣3x=（）A ．2xB ．2x 2C ．﹣2xD ．﹣2【考点】35：合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x ，故选A【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．3．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A ．B ．C ．D ．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【考点】J5：点到直线的距离．【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）7．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．8．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．10．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．【点评】此题考查了数字规律性问题．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．二、填空题13．不等式组的解集是x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别找出不等式①、②的解集，取其交集即可得出结论．【解答】解：，解不等式①，得x＜；解不等式②，得x＜2．∴不等式组的解集为x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法及步骤是解题的关键．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．16．有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．17．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为1A．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值，然后代入R=6求得I的值即可．【解答】解：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．令R=6，解得：I==1．故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数的解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是60πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得圆锥的侧面积．【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得，母线长=10cm，所以侧面面积=×12π×10=60πcm2．故答案为60π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．三、解答题19．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．21．解方程： +=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．22．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】R8：作图﹣旋转变换；PA：轴对称﹣最短路线问题；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（10分）（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价；（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n 是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案．【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x=160，解得x=96，故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．由题意得：解得25＜n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键．25．（10分）（2017•柳州一模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连接BD，OD，运用直径所对的圆周角为90°，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；（2）通过证明△BCD∽△ACB，结合三角形的中位线定理即可证明；（3）在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，运用三角函数即可求出CD和AC 的值，进而求解．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE=CE=BE=BC，∴∠3=∠4，∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A=90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4=90°，∴∠A=∠4，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，，∴BC2=AC•CD，∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC=2OE，∴BC2=2CD•OE；（3）如图3，由（2）知，DE=BC，又DE=4，∴BC=8，在直角三角形BDC中，=cosC=，∴CD=，在直角三角形ABC中，=cosC=，∴AC=12，∴AD=AC﹣CD=．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用垂直证明圆的切线，会组织条件证明三角形相似，会灵活运用三角函数求线段是解题的关键．26．（12分）（2016•梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c 过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P 在抛物线上．（1）b=﹣2，c=﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、矩形的性质、垂线的性质，求得P1C和P2A 的解析式是解答问题（2）的关键，求得点P的纵坐标是解答问题（3）的关键．。

2017年广西柳州市中考数学试卷(含详细答案解析)中考真题

2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．（3分）计算：（﹣3）+（﹣3）=（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．62．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．限制速度B．禁止同行C．禁止直行D．禁止掉头3．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A． B．C．D．4．（3分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（3分）化简：2x﹣x=（）A．2 B．1 C．2x D．x7．（3分）如图，直线y=2x必过的点是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1）D．（0，0）8．（3分）如图，这个五边形ABCDE的内角和等于（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（3分）如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．（3分）计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab11．（3分）化简：=（）A．﹣x B．C．D．12．（3分）如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）．13．（3分）如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=°．14．（3分）计算：=．15．（3分）若点A（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k= 16．（3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为．17．（3分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．18．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE=BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是（填写所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）．19．（6分）解方程：2x﹣7=0．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD 的周长．21．（6分）据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．多云多云多云22．（8分）学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF 交于点O，且AE=DF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；（2）请问：在直线y=﹣x+2上是否存在点P，使得S=S△PBD？若存在，求出点△PACP的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，，以O 为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值；（3）求的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，C两点（点A在点C 的左边）．直线y=kx+b（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，且除了点A之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求k，b的值；（3）设点P是抛物线上的动点，过点P作直线kx+b（k≠0）的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值．并求出此时点P的坐标．2017年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．（3分）计算：（﹣3）+（﹣3）=（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【分析】根据有理数加法法则计算可得．【解答】解：﹣3+（﹣3）=﹣（3+3）=﹣6，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．限制速度B．禁止同行C．禁止直行D．禁止掉头【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意．C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面，故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．4．（3分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是（）A．B．C．D．1【分析】据概率公式解答就可求出抽到的数字是4的概率．【解答】解：所有等可能情况是4种（1、2、3、4），符合条件情况一种，故概率为，故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A．【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6．（3分）化简：2x﹣x=（）A．2 B．1 C．2x D．x【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：2x﹣x=（2﹣1）x=x．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）如图，直线y=2x必过的点是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1）D．（0，0）【分析】将各点坐标代入y=2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y=2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．【解答】解：A、当x=2时，y=2×2=4≠1，不在该直线上；B、当x=2时，y=2×2=4≠2，不在该直线上；C、当x=﹣1时，y=2×（﹣1）=﹣2≠﹣1，不在该直线上；D、当x=0时，y=0，在该直线上；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握正比例函数图象必过原点的性质．8．（3分）如图，这个五边形ABCDE的内角和等于（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形内角和的计算公式可得．【解答】解：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可得：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°．9．（3分）如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】可根据圆周角定理的性质求解．【解答】解：因为∠1和∠2所对的弧都是，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1=∠2，故选：A．【点评】本题主要考查圆周角定理的应用，关键是根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等解答．10．（3分）计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（3分）化简：=（）A．﹣x B．C．D．【分析】先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：=×x2﹣×x2=x﹣=．故选：D．【点评】考查了分式的加减法，关键是灵活运用运算定律简便计算．12．（3分）如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：∵×15=3，∴=2．故选：B．【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．二、填空题（每小题3分，共18分）．13．（3分）如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=60°．【分析】由平行线的性质可得到∠2=∠1，可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等．14．（3分）计算：=．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．15．（3分）若点A（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=4【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得解．【解答】解：将A（2，2）代入y=得，=2，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标满足函数解析式．16．（3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46．【分析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【解答】解：由题意，可知本题随机抽查46名同学，所以样本容量是46．故答案为46．【点评】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位．17．（3分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转90度后，所得图形与原图形重合．【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可得．【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．【点评】本题主要考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．18．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE=BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是①③④（填写所有正确结论的编号）【分析】根据相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，重心的定义与性质解答即可．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE：AC=1：2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE=BC：DE=2：1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO：OC=EO：OB=1：2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故②错误．故答案为：①③④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，重心的定义与性质解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）．19．（6分）解方程：2x﹣7=0．【分析】首先把﹣7移到等号右边，然后再把x的系数化为1即可．【解答】解：2x﹣7=0，移项得：2x=7，系数化1得：x=．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握一元一次方程的解法．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD的周长．【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四边形的周长为=2（AB+BC）=14．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键．21．（6分）据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．多云多云多云【分析】根据算术平均数的定义即可求出答案．【解答】解：，答：这五天的最高气温平均32℃．【点评】本题考查算术平均数的定义，解题的关键是熟练运用平均数的定义，本题属于基础题型．22．（8分）学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【分析】根据单价乘数量等于总价，两种金额不超过50元，可得答案．【解答】解：设第二种食品买x件，根据题意得6x+30≤50解得x≤，所以第二种食品最多买3件．【点评】本题考查了一元一次不等式，利用两种金额不超过50得出不等式是解题关键．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF 交于点O，且AE=DF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．【分析】（1）由AB=AD、∠BAE=∠D=90°、AE=DF即可证得；（2）利用全等的性质证∠FAD=∠ABE，继而证△ABO∽△EAB得AB：BE=BO：AB，据此可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF；（2）∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD=∠ABE，又∵∠FAD+∠BAO=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴△ABO∽△EBA，∴AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，∴AB2=24，所以正方形ABCD面积是24．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；（2）请问：在直线y=﹣x+2上是否存在点P，使得S=S△PBD？若存在，求出点△PACP的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）代入解答即可；（2）根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）分别代入y=﹣x+1得m=1+2或﹣1=﹣n+2∴m=3，n=3，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），把A（﹣1，3），代入得k=﹣3，∴；（2）存在．设P（x，﹣x+2），则P到AC、BD的距离分别为|x+1|、|x﹣3|，=S△PBD，∵S△PAC即，AC×|x+1|=BD×|x﹣3|3×|x+1|=1×|x﹣3|∴或，解得x=﹣3，或x=0，∴P（﹣3，5）或（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．25．（10分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，，以O 为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值；（3）求的值．【分析】（1）作垂直，证半径，先根据AAS证明△OGA≌△OCA，可得OC=OG，可知OG为为⊙O的半径，可得结论；（2）设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，根据等角的三角函数可得tan∠CAO=tan∠GAO===；（3）先根据勾股定理求得AO==，则求得AD=OA﹣OD=．证明△DFA∽△CDA，列比例式DA：AC=AF：AD，代入可得AF的长，代入可得结论．【解答】（1）证明：作OG⊥AB于点G．∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△OGA≌△OCA，∴OC=OG，∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，由切线长定理知，AC=AG=4x，故BG=x．∵tan∠B=OG：BG=AC：BC=4：3，∴OG=，∴tan∠CAO=tan∠GAO===；（3）解：在Rt△OCA中，AO==，∴AD=OA﹣OD=．连接CD，则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF，∴∠DCF=∠CEF，又∠CEF=∠EDO=∠FDA，∴∠DCF=∠ADF，又∠FAD=∠DAC，∴△DFA∽△CDA，∴DA：AC=AF：AD，即：4x=AF：，∴AF=x，∴．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定、三角形相似、全等的性质和判定、三角函数、勾股定理等知识，根据已知的线段的比设未知数，列方程解决问题，是几何中常用的方法，要熟练掌握．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，C两点（点A在点C 的左边）．直线y=kx+b（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，且除了点A之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求k，b的值；（3）设点P是抛物线上的动点，过点P作直线kx+b（k≠0）的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值．并求出此时点P的坐标．【分析】（1）把y=0代入抛物线的解析式，解方程可得A、C的坐标；（2）把A点的坐标代入直线解析式中得：b=3k，由该直线与抛物线只有一个交点得：抛物线和直线的解析式列方程组，△=0，可得k的值，从而计算b的值；（3）过P作x轴的平行线交直线AB于F，交对称轴于G，根据△AOB是等腰直角三角形可得：PH+DH=HF+HE=EF=EG，也就是PH+DH的最小值，就是取决于EG的长短，当G在抛物线的顶点时，EG最小为1，可得结论．【解答】解：（1）y=﹣x2﹣x+，当y=0时，﹣x2﹣x+=0，x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x=﹣3或1，∵点A在点C的左边，∴A（﹣3，0），C（1，0）；（2）把A（﹣3，0）代入y=kx+b中得：﹣3k+b=0，b=3k，∴直线AB解析式为：y=kx+3k，则，﹣﹣x+=kx+3k，x2+（4k+2）x+12k﹣3=0，△=（4k+2）2﹣4（12k﹣3）=0，k=1，∴直线AB解析式为：y=x+3，∴B（0，3），即k=1，b=3；（3）如图1，对称轴：x=﹣=﹣1，∴对称轴与直线AB的交点E（﹣1，2），过P作x轴的平行线交直线AB于F，交对称轴于G，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴PH=HF，DH=HE，∴PH+DH=HF+HE=EF=EG，当EG最小时，PH+DH有最小值，∴如图2，当G、P、D三点重合，位于抛物线的顶点（﹣1，1）时，EG最小=2﹣1=1，即PH+DH的最小值=．【点评】本题考查了函数与坐标轴的交点、利用图象上点的坐标求解析式中的字母系数、函数与方程组解的关系及线段和的最值问题，第三问有难度，确定最值时点P的位置是关键．。

17年广西柳州市中考数学试题及解析

2017年广西柳州市中考数学试题及解析2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题1．如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是A．B．C．D．2．如图，这是某用户银行存折中2017年11月到2017年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到A．元B．元C．元3．某学校小组5名同学的身高分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是147 151 152 156 A．B．C．D．4．如图，图中∠α的度数等于D．元135°A．125° B．115° C．105° D．5．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是A．B．C．D．6．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C 的一点，则∠A的度数为60°70° 80° 90°A．B．C．D．7．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是25% 50% 75% 85% A．B．C．D．8．如图，点A到y 轴的距离为 1 2 A．﹣2 B．C．D．9．在下列单项式中，与2xy是同类项的是22 3y xy 4x A．B．C．D．2xy 10．如图，图中∠1的大小等于40°A．50°B．60°C．270°D．11．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于和两点，当函数值y ＞0时，自变量x的取值范围是 2 A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x ＞4 12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有A．1个C．3个D．4个二、填空题13．计算：a×a=．14．如图，△ABC≌△DEF，则EF=．B．2个15．直线y=2x+1经过点，则a=．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．17．若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m 的值为． 3 2 18．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．三、解答题19．计算：+．20．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？21．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．求DB的长；在△ABC中，求BC边上高的长．22．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．请你求出图中的x值；如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？ 4 23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点，过点F 的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．求证：AB=AC；若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．26．如图，已知抛物线y=﹣的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a+k，并指出顶点M的坐标； 5 22故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；11 ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题13．计算：a×a= a ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．2解答：解：a×a=a．2故答案为：a．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．如图，△ABC≌△DEF，则EF= 5 ．2考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF 则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．直线y=2x+1经过点，则a= 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点，∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．12 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．．故答案是：点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3 ．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解的定义，将方程的解代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，2AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，13 ∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD ﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题19．计算：考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+ +．= =1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．14 分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B 点．则×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．求DB的长；在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：直接利用勾股定理得出BD的长即可；利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．1522．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．请你求出图中的x值；如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：根据有理数的减法，可得答案；根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点，过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：当F为AB 的中点时，点F的坐标为，此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B，∵F为AB的中点，∴F，16 ∵点F在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；题意知E，F两点坐标分别为E，F，∴S△EFA=AF?BE=×k，=k﹣=﹣=﹣k + 222当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P 从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q 运动的时间为t秒．从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：已知AD ∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC 为顶点的四边形是平行四边形．点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：当PQ∥CD 时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．17 过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当PQ⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣=9﹣3t，∴16=，解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC 是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．求证：AB=AC；若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；作AF⊥CD 于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，18 ∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；作AF ⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH 和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．如图，已知抛物线y=﹣的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C．2用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a+k，并指出顶点M的坐标；在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR 的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；以AB为直径作⊙N交抛物线于点P，求证：直线MP是⊙N的切线．2 19 考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R 的坐标；设点P坐标为．根据NP=AB=列出方程+=，解方程得到点P坐标，再计算得出PM+PN=MN，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：222解：∵y=﹣=﹣﹣3=﹣+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣+顶点M的坐标是解：∵y=﹣，∴当y=0时，﹣=0，解得x=1或6，∴A，B，∵x=0时，y=﹣3，∴C．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．22222222222，）；20设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B，C，∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为；证明：设点P坐标为．∵A，B，∴N，∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即+=，化简整理得，x﹣14x+65x ﹣112x+60=0，=0，解得x1=1，x2=2，x3=5，x4=6，∴点P坐标为．∵M，N，2∴PM=++2=MN==，2，=）=222，∴PM+PN=MN，∴∠MPN=90°，∵点P 在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．21 点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第问求出点P的坐标是解题的关键．22。

数广西柳州市2017年中考数学试题(解析版)1

2017年XX柳州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分〕1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是〔〕A．B．C．D．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是〔〕A．FG B．FH C．EH D．EF3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是〔〕A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是〔〕A．PO B．PQC．MO D．MQ5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是〔〕A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是〔〕A ．〔x+a 〕〔x+a 〕B ．x 2+a 2+2axC ．〔x －a 〕〔x －a 〕D ．〔x +a 〕a +〔x +a 〕x7．定圆O 的半径是4cm ，动圆P 的半径是2cm ，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP的值是〔〕A ．2cm 或6cmB ．2cmC ．4cmD ．6cm 8．你认为方程x 2+2x －3=0的解应该是〔〕A ．1B ．－3C ．3D ．1或－3 9．如图，P 1、P 2、P 3这三个点中，在第二象限内的有〔〕A ．P 1、P 2、P 3B ．P 1、P 2C ．P 1、P 3D ．P 110．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，所转过的度数是〔〕A ．60°B ．72°C ．108°D ．120° 11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是〔〕 A ．1° B ．5° C ．10° D ．180° 12．小兰画了一个函数1ay x=-的图象如图，那么关于x 的分式方程12ax-=的解是〔〕 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效〕．13．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=．14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞〞或小于号“＜〞填空：x5．15．一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是．16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为255〔即cosC=255〕，则AC边上的中线长是或．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效〕20．列方程解应用题：今年“六•一〞儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x－5，6y=，11y x=-〔1〕从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；〔2〕请说明你选择这个函数表达式的理由．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．〔1〕这个特殊的四边形应该叫做；〔2〕请证明你的结论．24．已知：抛物线23(1)34y x =--．〔1〕写出抛物线的开口方向、对称轴；〔2〕函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大〔小〕值；〔3〕设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．〔1〕请你按下面步骤画图〔画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑〕；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．〔2〕求证：AD2=AE•AB；〔3〕连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．26．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =BC = 5 ．〔1〕以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A 、B 、C 三点的坐标；〔2〕求过A 、B 、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；〔3〕若D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，S △ABD =12S △ABC ；〔4〕如果将〔2〕中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点A ′B ′，与y 轴交于点C ′，当平移多少个单位时，点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上〔解答过程如果有需要时，请参看阅读材料〕．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y 4－4y 2+3=0．解：令y 2=x 〔x ≥0〕，则原方程变为x 2－4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3．当x 1=1时，即y 2=1，∴y 1=1，y 2=－1．当x 2=3，即y 2=3，∴y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．所以，原方程的解是y 1=1，y 2=－1，y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．再如2222x x -=-，可设22y x =- ，用同样的方法也可求解．2017年XX柳州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分〕1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是〔A〕A．B．C．D．[考点]简单组合体的三视图．[专题]推理填空题．[分析]根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．[解答]解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．[点评]本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是〔Ｄ〕A．FG B．FH C．EH D．EF[考点]相似图形．[分析]观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．[解答]解：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．[点评]本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是〔Ｄ〕A．60°B．50°C．40°D．30°[考点]对顶角、邻补角．[分析]根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．[解答]解：∠1=180°－150°=30°．故选D．[点评]本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是〔Ｂ〕A．PO B．PQC．MO D．MQ[考点]全等三角形的应用．[分析]利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．[解答]解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．[点评]本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是〔Ｃ〕A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形[考点]轴对称图形．[分析]根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．[解答]解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．[点评]本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是〔Ｃ〕A．〔x+a〕〔x+a〕B．x2+a2+2axC．〔x－a〕〔x－a〕D．〔x+a〕a+〔x+a〕x[考点]整式的混合运算．[分析]根据正方形的面积公式，以与分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．[解答]解：根据图可知，S正方形=〔x+a〕2=x2+2ax+a2，故选C．[点评]本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．7．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是〔Ａ〕A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm[考点]相切两圆的性质．[专题]计算题．[分析]定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R －r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．[解答]解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R－r=4－2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm．故选A[点评]此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．8．你认为方程x2+2x－3=0的解应该是〔Ｄ〕A．1 B．－3 C．3 D．1或－3[考点]解一元二次方程－因式分解法．[分析]利用因式分解法，原方程可变为〔x+3〕〔x－1〕=0，即可得x+3=0或x－1=0，继而求得答案．[解答]解：∵x2+2x－3=0，∴〔x+3〕〔x－1〕=0，即x+3=0或x－1=0，解得：x1=－3，x2=1．故选D．[点评]此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．9．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有〔Ｄ〕A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1[考点]点的坐标．[分析]根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．[解答]解：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1．故选D．[点评]本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是〔Ａ〕A．60°B．72°C．108°D．120°[考点]旋转的性质；正多边形和圆．[分析]由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．[解答]解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=180°×(6－2)16=120°，∴∠EFE′=180°－∠AFE=180°－120°=60°，∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A．[点评]此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以与旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是〔Ｂ〕A ．1°B ．5°C ．10°D ．180°[考点]近似数和有效数字．[分析]度量器角的最小的刻度就是所求．[解答]解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选B ．[点评]本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．12．小兰画了一个函数1a y x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程12a x-=的解是〔Ａ〕 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4[考点]反比例函数的图象．[分析]关于x 的分式方程ax －1=2的解就是函数y =ax－1中，纵坐标y =2时的横坐标x 的值，据此即可求解．[解答]解：关于x 的分式方程12a x -=的解就是函数1a y x=-中，纵坐标y =2时的横坐标x 的值．根据图象可以得到：当y =2时，x =1．故选A ．[点评]本题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程12a x-=的解，就是函数1a y x=-中，纵坐标y =2时的横坐标x 的值是关键．二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效〕．13．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC =80°，则∠DBC = 40°．[考点]三角形的角平分线、中线和高．[分析]根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．[解答]解：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12×80°=40°，故答案为：40．[点评]此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞〞或小于号“＜〞填空：x＜5．[考点]不等式的性质．[分析]托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．[解答]解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；故答案是：＜．[点评]本题考查了不等式的相关知识，利用“天平〞的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合〞的数学思想．15．一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是 2 ．[考点]一元二次方程的一般形式．[分析]一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．[解答]解：一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．[点评]一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 5 cm．[考点]圆锥的计算．[分析]根据题意与图形知本题是已知圆锥的底面半径与圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．[解答]解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，故圆锥的母线长AB= 32+42 =5cm．故答案为5．[点评]本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高与圆锥的母线构成直角三角形．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 6 ．[考点]加权平均数．[分析]平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．[解答]解：根据题意得：⨯+⨯+⨯+⨯=+++1445184761414，故答案是：6．[点评]本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为255〔即cosC=255〕，则AC边上的中线长是8510a或510a．[考点]解直角三角形．[分析]分两种情况：①△ABC为锐角三角形；②△ABC为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ABC的高AD，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解．[解答]解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=255，∴CD =255a ，AD = 55a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD =45°， ∴BD =AD =55a ， ∴BC =BD +CD =355a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2－2BC •EC •cosC 22291351251725452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE = 8510a ； ②△ABC 为钝角三角形时，如图2．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC =a ，cosC =255， ∴CD =255a ，AD = 55a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD =45°，∴BD =AD =55a ， ∴BC =BD +CD =355a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2－2BC •EC •cosC222115125125452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE =510a ．综上可知AC 边上的中线长是10a 或10a ．故答案为10a 或10a ． [点评]本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效〕[考点]二次根式的混合运算．[专题]计算题．[分析]先去括号得到原式=再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式2=-[解答]解：原式==2=．[点评]本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．20．列方程解应用题：今年“六•一〞儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x 件，则购买乙礼物 x +1件，依题意，得．[考点]一元一次方程的应用．[分析]设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x +1件，根据“两种礼物共用8.8元〞列出方程求解即可．[解答]解：设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x +1件，根据题意得：1.2x +0.8〔x +1〕=8.8，解得：x =4．答：甲种礼物4件，一种礼物5件．[点评]本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x－5，6yx=，113y x=-x…－6 －5 3 4 …y… 1 1.2 －2 －1.5 …〔1〕从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：y= － 6 x；〔2〕请说明你选择这个函数表达式的理由．[考点]反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质．[专题]探究型．[分析]〔1〕根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；〔2〕根据〔1〕中的判断写出理由即可．[解答]解：〔1〕∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴所给出的几个式子中只有y=－6 x符合条件，故答案为：y=－6 x；〔2〕∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，∵xy=〔－6〕×1=〔－5〕×1.2=－6，∴所给出的几个式子中只有y=－6 x符合条件．[点评]本题考查的是反比例函数的性质与一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？[考点]列表法与树状图法．[分析]首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，∴它们的点数之和大于10的概率是：61 244．[点评]此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．〔1〕这个特殊的四边形应该叫做菱形；〔2〕请证明你的结论．[考点]菱形的判定与性质．[分析]首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．[解答]解：〔1〕菱形；故答案是：菱形；〔2〕∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形〔对边相互平行的四边形是平行四边形〕；过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则DE =DF 〔两纸条相同，纸条宽度相同〕；∵平行四边形的面积为AB ×DE =BC ×DF ，∴AB =BC ．∴平行四边形ABCD 为菱形〔邻边相等的平行四边形是菱形〕．[分析]本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形〞，而非“邻边相等的四边形是菱形〞．24．已知：抛物线23(1)34y x =--．〔1〕写出抛物线的开口方向、对称轴；〔2〕函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大〔小〕值；〔3〕设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．[考点]二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点．[分析]〔1〕根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；〔2〕根据a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；〔3〕分别求出点P 、Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．[解答]解：〔1〕抛物线23(1)34y x =--， ∵a =34= ＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x =1；〔2〕∵a =34=＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为－3；〔3〕令x =0，则239(01)344y =--=- ，所以，点P 的坐标为〔0，94- 〕，令y =0，则23(1)304x --=，解得x 1=－1，x 2=3，所以，点Q 的坐标为〔－1，0〕或〔3，0〕，当点P 〔0，94- 〕，Q 〔－1，0〕时，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则94bk b⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得k=94-，b=94-，所以直线PQ的解析式为9944y x=--，当P〔0，94-〕，Q〔3，0〕时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则9430nm n⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得m=34，n=－94-，所以，直线PQ的解析式为3944y x=-，综上所述，直线PQ的解析式为y=－9 4 x－9 4 或y=3 4 x－9 4 ．[点评]本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以与抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．〔1〕请你按下面步骤画图〔画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑〕；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．〔2〕求证：AD2=AE•AB；〔3〕连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．[考点]圆的综合题．[专题]综合题．[分析]〔1〕根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；〔2〕根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB；〔3〕连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到=DC DB，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=12AC=32x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD－OG=52x－32x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：52x=8：5，然后根据比例的性质即可得到EOFO的值．[解答]〔1〕解：如图；〔2〕证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD2=AE•AB；〔3〕解：连OD、BC，它们交于点G，如图，∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨设AC=3x，AB=5x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴=DC DB，∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，∴四边形ECGD为矩形，∴CE=DG=OD－OG=52x－32x =x，∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，∴EF：OF=4x：52x=8：5，∴851355+==OEOF．[点评]本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图．26．如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．〔1〕以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；〔2〕求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；〔3〕若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=12S△ABC；〔4〕如果将〔2〕中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上〔解答过程如果有需要时，请参看阅读材料〕．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4－4y2+3=0．解：令y2=x〔x≥0〕，则原方程变为x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3．当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=－1．当x 2=3，即y 2=3，∴y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．所以，原方程的解是y 1=1，y 2=－1，y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．再如22x -=，可设y = ，用同样的方法也可求解．[考点]二次函数综合题．[分析]〔1〕根据y 轴是AB 的垂直平分线，则可以求得OA ，OB 的长度，在直角△OAC 中，利用勾股定理求得OC 的长度，则A 、B 、C 的坐标即可求解；〔2〕利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；〔3〕首先求得△ABC 的面积，根据S △ABD =12S △ABC ，以与三角形的面积公式，即可求得D 的纵坐标，把D 的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．〔4〕设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，据此即可得到一个关于c 的方程求得c 的值．[解答]解：〔1〕∵AB 的垂直平分线为y 轴，∴OA =OB =12AB =12×2=1， ∴A 的坐标是〔－1，0〕，B 的坐标是〔1，0〕．在直角△OAC 中，==OC 2，则C 的坐标是：〔0，2〕；〔2〕设抛物线的解析式是：y =ax 2+b ，根据题意得：02a b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：22a b =-⎧⎨=⎩ ，则抛物线的解析式是：222y x =-+；〔3〕∵S △ABC =12AB •OC =12×2×2=2， ∴S △ABD =12S △ABC =1．设D 的纵坐标是m ，则12AB •|m |=1，则m =±1．当m =1时，－2x 2+2=1，解得：x =±2，当m =－1时，，－2x 2+2=－1，解得：x =±2，则D 的坐标是：〔2，1〕或〔－ 2，1〕或〔21〕，或〔－ 2－1〕．〔4〕设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，OA ′=1－c ，OB ′=1+c ．平移以后的抛物线的解析式是：y =－2〔x －c 〕2+b ．令x =0，解得y =－2c 2+2．即OC ′= －2c 2+2．当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA ′•OB ′，则〔－2c 2+2〕2=〔1－c 〕〔1+c 〕，即〔4c 2－3〕〔c 2－1〕=0，解得：c =2 ，2-〔舍去〕，1，1-〔舍去〕．故平移2或1个单位长度． [点评]本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以与图象的平移，正确理解：当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，是解题的关键．。

广西柳州市柳江县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

……内…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级……外…………○…………装…………○…绝密★启用前广西柳州市柳江县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分104分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共30分）评卷人得分1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是( )(3分)A.B.C.试卷第2页，总15页………○……………○…… D.2．平面内点A(﹣1，2)和点B(﹣1，﹣2)的对称轴是( )(3分) A. x 轴 B. y 轴 C. 直线y=4 D. 直线x=﹣13．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C 为( )(3分) A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°4．下列图形中对称轴最多的是( )(3分) A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆形 D. 线段5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )(3分) A. 1cm ，2cm ，4cm B. 8cm ，6cm ，4cm C. 12cm ，5cm ，6cm D. 2cm ，3cm ，6cm6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD ，∠1=40°，则∠2=( )○…………内…………○……○………线…………○……_______班级：_______○…………外…………○……○………线…………○……(3分)A. 40°B. 50°C. 45°D. 60°7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去.(3分)A. ①B. ②C. ③D. ①和②8． (3分)A.试卷第4页，总15页………装……○…………线…………○……请※※不※※要※※在※………装……○…………线…………○…… B.C.D.9．△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与直线AC 相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为( )(3分) A. 50° B. 60° C. 150° D. 50°或130°10．如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是( )(3分)A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM∥CN二、填空题（共18分）评卷人得分内…………○……装…………○…………订………………学_______姓名：___________班级：___________考号：__外…………○……装…………○…………订………………11．点P(1，﹣1)关于x 轴对称的点的坐标为P′ .(3分) 12．五边形的内角和为 .(3分)13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 .(3分)14．如图，已知AD=BC ，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD.(3分)15．已知CD 垂直平分AB ，若AC=4cm ，AD=5cm ，则四边形ADBC 的周长是 cm.(3分)16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 .(填上一个条件即可)(3分)三、解答题（共56分）评卷人得分。

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广西柳州市柳江区2018届九年级数学上学期期中试题2017--—2018学年度上学期九年级第一次质量检测试卷数学答案一、选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCBBACDBDACD二、填空题：13。

（2，-1）， 14。

—4 ， 15。

6 , 16. -3 ，17。

52, 18。

①③④二、解答题19.解方程：⑴ x x 22= ⑵x 2－6x +5=0解: 022=-x x ————----—1分解： 0)1)(5(=--x x -—-----2分0)2(=-x x —-—--———-3分 05=-x 或01=-x ——-—-——3分解得 0=x 或2=x -------4分解得 5=x 或1=x -————--4分20.、(本题6分) B2(4,—1）-—-—-—1分C2（1，-2）--———1分每个图得2分21.（本题6分）解：(1）6，135°;——---——--2分（一空一分））（2）∵∠A 1OA=∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1∥OA ，-——————-—3分又∵OA=AB=A 1B 1-------——4分∴四边形OAA 1B 1是平行四边形。

----—--—-6分22。

（1）抛物线顶点坐标（—3，2） ;--—-———--1分（2）对称轴为直线x=—3 ；——-—-————2分(3）当x = -3 时，y 有最大值是 2 ；——-—-———-4分 (4）当x 满足x ＜—3 时，y 随着x 得增大而增大。

-—-—---5分(5）当x 满足 -5＜x ＜—1 时，y ＞0。

-—-——-——-6分23。

(1）证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的， ∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF ，----—--—-2分在△ABE 和△ACF 中，∴△ABE ≌△ACF ，—————-—--5分 ∴BE=CF ；---———--—6分24。

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广西柳州市柳江区2017届九年级数学下学期教学质量抽测(一模）试题2017年4月毕业班数学抽测参考答案及评分标准一、选择题（每题3分,共36分)题号123456789101112答案B A B D C C C A D C B B二、填空题（每题3分，共18分）题号131415161718答案x＜16（a+2b)(a﹣2b）6160π三、解答题19(本题满分6分)解：原式=1+4×﹣2﹣1 ---—-——-—---—4分=1﹣2+﹣1 --—-—-—-—--—-—5分=—-—---——————-——-—6分20。

（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，--—-—-—----—————---———-2分∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，———--——-————————--4分∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．--——--———--———--—---—-——-6分21. （本题满分6分)解：方程两边乘以(x+1)（x﹣1）得：（x+1)2+4=（x+1）（x﹣1), --—---———-——————-----2分解这个方程得:x=﹣3，—-—-——-——————————--———4分检验:当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0,x=﹣3是原方程的解； ---—-—---—-—-—-———-——-—5分∴原方程的解是：x=﹣3．—-—-—------—-------—--—-6分22.（本题满分８分)解：（1)根据题意得：15÷10％=150（名）．—-—--—--——-—--——-——--——--—--------—1分答；在这项调查中,共调查了150名学生；----—----——2分（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是;150﹣15﹣60﹣30=45（人),所占百分比是：×100%=30%,—--———-————-——————----—3分画图如下：—----———-——-------—-———---—-------————-—-——————-—-——-4分（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：-----—6分共有20种情况,同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．—---—-—-—--—---—--————-----—--8分23.（本题满分8分）解：（1）如图1所示：----—-—-——-—-———2分(2)如图2所示：-—---—--——---—-—---4分（3）找出A的对称点A′(1，﹣1），————————-—— 5分连接BA′，与x轴交点即为P;—--——-———-—-— 6分如图3所示：点P坐标为(2,0）．-—-——-—— 8分24．(本题满分10分）解：（1)设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，—-————-1分据题意得x+x=160, ---——--—--——-2分解得x=96，——-———--——-——-——-3分故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．———-——-—-——-—-——-—-4分（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36﹣n)个．-—-—---5分由题意得:—--——-—--—6分解得25＜n≤28． ---——-——-7分而n是整数，所以其取值为26,27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个． -—--———-- 10分25．（本题满分10分）解：（1)如图1,连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中,E是BC的中点，∴DE=CE=BE=BC，∴∠3=∠4,—-——-——-—---——--—-———2分∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；-—--—---——————--——4分（2)如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A=90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4=90°，∴∠A=∠4，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，,∴BC2=AC•CD，—---———-—————-———-—---——6分∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC=2OE，∴BC2=2CD•OE；-—------—--—-——---—-—-7分（3)如图3，由（2）知，DE=BC，又DE=4，∴BC=8, —------—---——-——-----—---——————-—8分在直角三角形BDC中，=cosC=，∴CD=，—---—-—---——-——---——--—--———-9分在直角三角形ABC中,=cosC=,∴AC=12，∴AD=AC﹣CD=．——-———-—----—--—--—---—10分26.（本题满分12分)解:（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得:，解得：b=﹣2，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3．∴点B的坐标为(﹣1，0）．故答案为:﹣2；﹣3；（﹣1，0)．-—--————-——3分（2）存在．理由：如图所示:①当∠ACP1=90°．由（1)可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y=kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3．—-—————-—-——---————4分∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．——--——--—--——--——5分∵将y=﹣x﹣3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=1，x2=0（舍去)，∴点P1的坐标为（1，﹣4)． -—--——-——-———---———6分②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0,解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．—--—-———-—--—-——7分∵将y=﹣x+3与y=x2﹣2x﹣3联立解得x1=﹣2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2,5）． ---—--—--—-—----—-—-——-----8分综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或(﹣2，5)．（3)如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短,可得当OD⊥AC时，OD最短,即EF最短．-——--—-——9分由（1）可知，在Rt△AOC中,∵OC=OA=3，OD⊥AC,∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．---——--—--—-—---—---————---10分∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（,）或（，）．—---—12分尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。