2001年全国初中数学竞赛试题及答案

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2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定2、若1≠ab ，且有5a 2+2001a +9=0及05200192=++b b ，则ba 的值是（）（A ）59（B ）95（C ）52001-（D ）92001- 3、已知在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =150，BC =1，则AC 的长为（）（A ）32+（B ）32-（C ）30⋅（D ）23-4、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是（）（A ）BD AB BC AD ∙=∙ （B ）AC AD AB ∙=2（C ）∠ABD =∠ACB （D ）BD AC BC AB ∙=∙5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aac b b x 242-±-=；②在△ABC 中，若222AB BC AC >+，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，111,,c b a 分别为111C B A ∆的三边，若111,,c c b b a a >>>，则△ABC 的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。

以上三个命题中，假命题的个数是（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）（A ）522.8元（B ）510.4元（C ）560.4元（D ）472.8二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知点P 在直角坐标系中的坐标为（0，1），O 为坐标原点，∠QPO =1500，且P 到Q 的距离为2，则Q 的坐标为。

2001年TI杯全国初中数学竞赛试卷B卷

2001年TI 杯全国初中数学竞赛试卷B 卷分别次射击中第第第在第次必须射击进行打靶训练某个学生参加军训分共分每小题小题本题共解答题三的取值范围是那么且满足已知实数的横坐标点取最小值时那么当和的距离分别为到定点轴上的动点中在直角坐标系的值应该确定为那么总金额最大为了使该商品的销售则售出的数量就将减少如果单价上涨销售某种商品于那么这个梯形的面积等的线段为边作梯形用长为的值为则若那么已知分共分每小题小题本题共填空题二不能确定之间的大小关系是与则且满足是正数若等于则且交于点与若如图的值为则中间竖排若干个下各横排两个其中上个全等的矩形若将正方形分成如图或或的值为那么且是质数如果都是整数至少有一个整数至少有两个整数都不是整数那么是三个任意整数如果得化简分共分每小题小题本题共选择题一,9,8,7,6.10,,.13)60,20,3(..___________,,1,.12.___________,,)1,2(),5,5()0,(,.11.____________,.150%,,.10.____________,5,4,4,1.9.__________,28,14.8.___________,2323,2323.7)30,5.6(.)()()()((),111)(111(12345,,.616)(12)(7)(6)()(,3,4,,2,,.512)(10)(8)(6)()(,,,,,.4222123)(22125)(222125)(22123)()(,013,013,,.3)()()()()(2,2,2,,,.247)(87)(2)(812)()(,)2(2)2(22.122)30,5,6(.22222222221134t b a ab t b ab a b a x M MQ MP MQ MP Q P x M x xoy m mm y x x xy y y xy x y xx y y x D b a C b a B ba Ab a b a b a D C B A DC AD PD PB D PB AC ACB APB PB PA D C B A k k D C B A baa b m b b m a a b a D C B A ac c b b a c b a D C B A n n n nn --==++=++=++=++=+-+=+-=<=>-+=⋅==∠=∠=+=+-=+-+++---++++.,11311,,)2(.)1(.011)72(1)1(.1511211:,,,⊙,⊙,⊙,,⊙,.14)1.0?(10,8.810.59,3.9,1.8,4.8,0.922112122的值求且为若原方程的两个实数根的取值范围求有实数根的方程已知关于求证于点并交两点于交的割线作过点的两条切线是外一点是已知点如图环确到每次射击所得环数都精环次射击中至少要得多少那么他在第环次射击的平均环数超过如果他要使环数次射击所得的平均高于前次射击所得的平均环数他的前环环环环得了a x x x x x x a x x a x x a x PB PA PC C ST B A O PAB O P O PT PS O P =-+-=+⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛+=。

全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及答案This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定2、若1≠ab ，且有5a 2+2001a +9=0及05200192=++b b ，则ba 的值是（）（A ）59（B ）95（C ）52001-（D ）92001- 3、已知在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =150，BC =1，则AC 的长为（）（A ）32+（B ）32-（C ）30⋅（D ）23-4、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是（）（A ）BD AB BC AD •=• （B ）AC AD AB •=2（C ）∠ABD =∠ACB （D ）BD AC BC AB •=•5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为a ac b b x 242-±-=；②在△ABC 中，若222AB BC AC >+，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，111,,c b a 分别为111C B A ∆的三边，若111,,c c b b a a >>>，则△ABC 的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。

2001年全国初中数学竞赛(答案)

A、6 B、8 C、10 D、12
答：B
设小矩形的长为，宽为，根据题意，可得
解得
几何计数
5、如图，若PA=PB， AC与PB交于点D，且PB=4，
PD=3，则等于（）
A、6 B、7
C、12 D、16
答：B
如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，
因为，所以点C的圆周上，延长BP交⊙P于点E，由相交弦定理，得。
由勾股定理，得
（10分）
利用切割线定理和相交弦定理，有
（20分）
证法二：连PO交ST于点D，则，连SO，作，垂直为点E，则E为AB中点，于是
因为C，E，O，D四点共圆，所以
又 ∽
而由切割线定理知
圆切割线相似三角形
15、已知关于的方程的实数根。
（1）求的取值范围。（2）若原方程的两个实数根为，且，求的值。
于是可知是关于的方程的两个实数根
综上所述，的取值范围是
解法二：由
（当时等号成立）
代数最值基本不等式
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次，在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
B
B
B
A
1、化简：，得（）
A、 B、 C、 D、
答：C
将原式化简，

全国初中数学联赛试题-2001年竞

2001年“金龙杯”数学竞赛初二试卷一、填空题：每小题3分，共30分。

1、分解因式._____________________632=---+y x xy y2、=+-+--+--+14121111422a a a a a _________________________. 3、231223752-+-=+--x x x x x 的根是____________. 4、一个数的立方根是4，这个数的平方根是___________________。

5、1992)23(+·1990)23(-=_______.6、化简23210-=_______.7、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B =____________度。

8、已知三角形的一条边长为6厘米,这边上的高为4厘米,则与该三角形面积相等的正方形的对角线长为______厘米.9、已知一个多边形，它的内角和等于其外角和的2倍，则这个多边形的边数_____。

10、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成3：7两部分，它的面积被中位线分成的两部分的比是_______。

二、选择题：每小题3分，共15分。

1、下列说法正确的是( ). (A ) 只要分式的分子为零,则分式的值为零; (B ) 分子、分母乘以同一个代数式,分式的值不变; (C ) 分式的分子、分母同时变号,其值不变; (D ) 当x <1时,分式2|2|xx +-无意义. 2、实数a ,b 在数轴上表示如图,则下列不等式成立的是( ). (A )b a >(B )a <2ba + (C )a 2-b 2>a 2 (D )ab >1 3、若0312=-+-y x ,则化简4y xy x 2÷⨯等于( ).(A )22(B )22 (C ) 2 (D )14、如图，已知直角三角形ABC 中，ACB ∠=900，E 为AB 上一点，且CE=EB ，ED ⊥CB 于D ，则下列结论中不一定成立的是 ( ).（A ）AE=BE ；（B ）CE =21AB ；（C ）CEB ∠=2A ∠；（D ）AC =21AB 。

2001年广东省全国初中数学竞赛预赛试卷

2001年全国初中数学竞赛第一试试卷一、填空题（每小题3分，共60分）1、分解因式：bc ab ac a --+2＝；2、在公式)(111221R R R R R ≠+=中，若已知R ，2R ，则1R = ； 3、计算：abb a b a ba b b a ++÷++-22222224＝； 4、两圆半径之比为3:5，当两圆内切时，圆心距为4cm ；则两圆外切时，圆心距为；5、函数252+-=x x y 中自变量x 的取值范围是； 6、已知样本：1，2，3，3，6；则样本的方差2S = ；7、边长为2cm 的正六边形面积为 2cm ；8、已知M 、N 、P 分别是△ABC 的中线AD 、BE 、CF 的中点，若△MNP 的面积为32cm ，则△DEF 的面积等于 2cm ；9、化简：xy y x y x yx 2++-+-＝；10、已知：0是一元二次方程02522=-+-m mx x 的一根，另一个根是；11、已知：12)12)(2(=+-+b a b a ，那么b a +2＝；12、已知：方程式02=++n mx x 的两根之比为3:4，判别式的值为2，则此方程的两根是；13、一个正八边形绕它的中心至少转度，才能和原来的图形重合；14、在菱形ABCD 中，已知两对角线之差BD －AC ＝348-，∠ABC ＝60°则菱形的周长为；15、如图所示，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，若圆的半径为5，AD 的长是4，则AC AB ⋅= ；16、如图所示为6个半径是1的圆围成的阴影部分的面积为；17、“对一切实数a ，都有k k a ≥+2”试利用这个结论求函数32122+-=x x y 的取值范围是；18、已知x 与y 成反比例，y 与z 成反比例，则z 与x 成比例；19、若实数a 、b 分别满足条件：31-=+a a ，31-=+b b ，则ba ab +＝； 20、已知：119+与119-的小数部分分别是a ，b ，则743-+-b a ab ＝；二、选择题（每小题2分，共40分）21、2)3(-的平方根是（）A 、3±B 、9±C 、3-D 、322、下列各对数中互为相反数的是（）A 、2a 与2a -B 12-与12+、C 、23与23-D 、2a -与2)(a -23、若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、以上都有可能24、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A 、顶角B 、顶角的21C 、顶角的2倍D 、底角的21 25、顺次连结周长为a 的三角形三边中点所得三角形的周长是（）A 、aB 、a 32C 、2aD 、3a 26、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A 、（1）（4）（5）B 、（2）（5）（6）C 、（1）（2）（3）D 、（1）（2）（5）27、两个三角形具备下列哪一组条件，可以证明它们全等（）A 、两边和其中一边的对角对应相等；B 、相似且对应中线之比为1；C 、三个角对应相等；D 、两边和第三边上的高对应相等。

2001年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析

2001年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1．（7分）a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定解答：解：∵==，∴a+b+c=，∴a=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000．故选B．2．（7分）若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，则的值是（）A．B．C．﹣D．﹣解答：解：∵5a2+2002a+9=0，则5++=0，∴9（）2+2002（）+5=0，又9b2+2002b+5=0，而≠b，故，b为方程9x2+2002x+5=0的两根，故两根之积==．∴=故选A．3．（7分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．4．（7分）如图，在△ABC中，D是边AC上一点，下面四种情况中，△ABD∽△ACB一定成立的情况是（）A．A D•BC=AB•BD B．A B2=AD•AC C．∠ABD=∠CBD D．A B•BC=AC•BD解答：解：A、因为AD•BC=AB•BD的夹角非∠A，所以不能判定两三角形相似，故本选项错误；B、因为符合两边及夹角法，故可判定两三角形相似，故本选项正确；C、因为无法确定三角形的对应角相等，故无法判定两三角形相似，故本选项错误；D、因为AB•BC=AC•BD的夹角为∠C、∠B，不确定是否相等，无法判定两三角形相似，故本选项错误，故选B．5．（7分）①在实数范围内，一元二次方程ax2+bx+c=0的根为；②在△ABC中，若AC2+BC2＞AB2，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和△AB1C1中，a、b、c分别为△ABC的三边，a1、b1、c1分别为△AB1C1的三边，若a＞a1，b＞b1，c＞c1，则△ABC的面积大S于△AB1C1的面积S1．以上三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3解答：解：（1）当△＜0时，无实数根，故是假命题．（2）三边的平方关系不能确定是否是锐角三角形，故是假命题．（3）面积不止和边有关系，和高还有关系，故是假命题．故选A．6．（7分）某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A．522.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元解答：解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为：500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C．二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）7．（7分）已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为（1，1+）或（﹣1，1+）．解答：解：如图，PQ与y轴正方向的夹角是30°，设Q坐标（x，y），x=QH=2×sin30°=1；y=OH=2×cos30°+1=1+，解得Q坐标为（1，1+），由于坐标的对称性在第二象限也有一个点满足要求，纵坐标相等，横坐标互为相反数，Q坐标为（﹣1，1+），故答案为：（1，1+）或（﹣1，1+）．8．（7分）已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为．解答：解：连接BO1，AO2，O1O2，过点O1作O1C⊥AO2，TP交O1OC于D，如图，则O1O2=3，BO1=AC=DP=1，∴CO2=2﹣1=1，∵PD∥CO2，∴△O1DP∽△O1CO2，∴DP：CO2=O1P：O1O2，∴DP==，∴PT=1+=．故答案为：．9．（7分）已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= 34 ．解答：解：由xy+x+y=23，x2y+xy2=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t2﹣23t+120=0的两根，解得t=8或15，∴或（舍去）∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=82﹣2×15=34．10．（7分）一个正整数，若分别加上100与168，则可得到两个完全平方数．则这个正整数为156 ．解答：解：设此数为n，且n+168=a2，n+100=b2，则a2﹣b2=68=22×17，即（a+b）（a﹣b）=22×17．但a+b与a﹣b的奇偶性相同，故a+b=34，a﹣b=2，于是a=18，b=16，从而n=156．故答案为 156．三、解答题（共7小题，满分70分）11．（10分）在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F．试求a，b的值使得AD2+BE2+CF2达到最小值．解答：解：由题意可得：D（0，b），E（1，a+b），F（2，2a+b），∴AD2+BE2+CF2=（b﹣1）2+（a+b﹣3）2+（2a+b﹣6）2，=（b﹣1）2+[（a﹣3）+b]2+[2（a﹣3）+b]2，=3b2﹣2b+1+5（a﹣3）2+6（a﹣3）b，=5[a﹣3+（）]2+b2﹣2b+1，=5[a﹣3+（）]2+（b﹣）2+，∴a﹣3+=0，b﹣=0．解得a=，b=时，有最小值为．12．（10分）（1）证明：若x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，那么2a、a﹣b、c都是整数．（2）写出上述命题的逆命题，且证明你的结论．解答：解：（1）若x取整数值时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，则当x=0时，y0=c，为整数，故c为当x=﹣1时，y﹣1=a﹣b+c为整数，于是a﹣b=y﹣1﹣y0为整数；当x=﹣2时，y﹣2=4a﹣2b+c为整数，于是2a=y﹣2﹣2y﹣1+y0为整数，于是，2a、a﹣b、c都是整数；（2）所求的逆命题为：2a、a﹣b、c都是整数，那么x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值，这是一个真命题．证明：若c，a﹣b，2a都是整数，y=ax2+bx+c=ax（x+1）﹣（a﹣b）x+c，当x为整数时，x（x+1）是偶数，故x（x+1）必是整数，由2a是整数得2a×x（x+1）是整数，又有a﹣b，c是整数得﹣（a﹣b）x+c是整数，因此，当x取任意整数时，二次函数y=ax2+bx+c总取整数值．13．（10分）如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长．解答：（1）结论：两圆外切．证明：作⊙ABD的切线l，则∠1=∠B，∵∠3=∠B+∠C，∴∠3=∠1+∠C，∵∠1+∠2=∠3=∠1+∠C，∴∠2=∠C，过A点作AP⊥l，交⊙AEC于点P，连PE，∵∠P=∠ACE，则∠2=∠P，∴∠PAE+∠P=90°，于是∠AEP=90°，从而AP是⊙AEC的切线，即二圆相切于点A；（2）解：延长DA交⊙AEC于点G（不妨设F在⊙AEC上），连GF，由∠4=∠DAE+∠AED=∠3+∠AFC，有∠4+∠5=180°，则∠4=∠AGF，∴△ADB∽△AGF，∴AB：AF=2（即等于两圆半径比），但AB=4，∴AF=2（这里可用正弦定理做），∵BA•BF=BE•BC，14．（10分）求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程x2﹣3ax+2b=0，x2﹣3bx+2c=0，x2﹣3cx+2a=0的所有的根都是正整数．解答：解：x2﹣3ax+2b=0可知a，△=（﹣3a）2﹣4×2b=9a2﹣8b≥0，因为x是整数，所以设9a2﹣8b=s2，（3a+s）×（3a﹣s）=8b=1×8b=2×4b=4×2b=8×b，讨论：（1）、（3a+s）×（3a﹣s）=1×8b，3a+s=1 ①，3a﹣s=8b ②，①+②得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，∴a+b+c=＜0（不符合已知条件），（2）、（3a+s）×（3a﹣s）=8b*1，3a+s=8b ①，3a﹣s=1 ②，①+②得 6a=1+8b，同理可得 6b=1+8c，6c=1+8a，∴a+b+c=＜0（不符合已知条件），（3）、（3a+s）×（3a﹣s）=2×4b，（3a+s）=4b ①，（3a﹣s）=2 ②，①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（4）、（3a+s）×（3a﹣s）=2×4b，（3a+s）=2 ①，（3a﹣s）=4b ②，①+②得 6a=2+4b，即3a=1+2b，同理可得 3b=1+2c，3c=1+2a，解得a=b=c=1，x=1，2，（5）、（3a+s）×（3a﹣s）=4×2b，3a+s=4 ①，3a﹣s=2b ②，①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2，（6）、（3a+s）×（3a﹣s）=4×2b，3a+s=2b ①，3a﹣s=4 ②，①+②得 6a=4+2b，即3a=2+b，同理可得 3b=2+c，3c=2+a，解得 a=b=c=1，x=1，2；（7）、（3a+s）×（3a﹣s）=8×b，3a+s=8 ①，3a﹣s=b ②，①+②得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，∴a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；（8）、（3a+s）×（3a﹣s）=8×b，3a+s=b ①，3a﹣s=8 ②，①+②得 6a=8+b，同理可得 6b=8+c，6c=8+a，∴a+b+c=，可见a、b、c至少一个不是整数，不符合已知条件；答：当a=b=c=1时，x=1或2．15．（10分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM•PN=PR•PS．解答：证明：∵直线l平行于BD，∴==，得=①，==，得=②，由①②得=，即PM•PN=PR•PS．。

2001年全国初中数学联合竞赛试题及解答

20 分）在直角坐标系中有三点 A(0 ， 1) ， B(1， 3) ， C (2 ， 6) .已知直线 y ax b 上横坐标为 0、1、2 的点分别为 D ， E ， F ．试求 a ， b 的值使得 AD2 BE 2 CF 2 达到最大值．解
b ， E 1， a b ， F 2， 2a b ， D ， E ， F 的坐标为 D 0 ，
b b2 4ac ； 2a
②在 △ABC 中，若 AC 2 BC 2 AB2 ，则 △ABC 是锐角三角形； ③在 △ABC 和 △A1 B1C1 中， a ，b ， c 分别为 △ABC 的三边， a1 ，b1 ，c1 分别为 △A1 B1C1 的三边，若 a a1 ， b b1 ， c c1 ，则 △ABC 的面积 S 大于 △A1 B1C1 的面积 S1 ．以上三个命题中，假命题个数是（ A．0 【答】D. ① 若 0 ，命题不成立． ② AB 未必是最大边． ③ 反例：如图，取 △ABC ，在 BC 上取 BK 0.9BC ，过 K 作 l ∥ AB ，在 AB 延长线上取 B ，使 AB 1.1AB ．当点 C 在 l 上远离时， AC 与 BC 1 均变长，故可有 AC AC ，
1 x x 1 必是整数，由 2a 是整数得 2
1 2a x x 1 是整数，又由 a b ，c 是整数得 a b x c 是整数，因此当 x 取 2
任意整数时，二次函数 y ax2 bx c 总取整数值．方法二：若 c ， a b ， 2a 都是整数，则当 x 为偶数时，设 x 2k ，
2
2a 2k 2 2k 2a 2 a b k a b c

2001--10年年全国初中数学联赛试题

2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分）1、a ，b ，c 为有理数，且等式62532+=++c b a 成立，则2a +999b +1001c 的值是（）（A ） 1999（B ）2000（C ）2001（D ）不能确定2、若1≠ab ，且有5a 2+2001a +9=0及05200192=++b b ，则ba 的值是（）（A ）59（B ）95（C ）52001-（D ）92001-3、已知在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =150，BC =1，则AC 的长为（）（A ）32+（B ）32-（C ）30⋅（D ）23-4、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的一点，下面四种情况中，△ABD ∽△ACB 不一定成立的情况是（）（A ）BD AB BC AD ∙=∙ （B ）AC AD AB ∙=2 （C ）∠ABD =∠ACB （D ）BD AC BC AB ∙=∙5、①在实数范围内，一元二次方程02=++c bx ax 的根为aac b b x 242-±-=；②在△ABC 中，若222AB BC AC >+，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和111C B A ∆中，a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，111,,c b a 分别为111C B A ∆的三边，若111,,c c b b a a >>>，则△ABC 的面积S 大于111C B A ∆的面积1S 。

2001年全国初中数学联赛试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

2001年全国初中数学联赛试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2001年全国初中数学联赛一、选择题（每小题7分，共42分）1、a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c的值是（）（A）1999（B）2000（C）2001（D）不能确定2、若，且有5a2+2001a+9=0及，则的值是（）（A）（B）（C）（D）3、已知在△ABC中，△ACB=900，△ABC=150，BC=1，则AC的长为（）（A）（B）（C）（D）4、如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，下面四种情况中，△ABD△△ACB不一定成立的情况是（）（A）（B）（C）△ABD=△ACB（D）5、①在实数范围内，一元二次方程的根为；②在△ABC中，若，则△ABC是锐角三角形；③在△ABC和中，a，b，c分别为△ABC的三边，分别为的三边，若，则△ABC的面积S大于的面积。

以上三个命题中，假命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8二、填空题（每小题7分，共28分）1、已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，△QPO=1500，且P到Q 的距离为2，则Q的坐标为。

2、已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为。

3、已知是正整数，并且，则=。

4、一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为。

三、解答题（共70分）1、在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。