天津市梅江中学九年级数学上册22一元二次方程复习教案新人教版【精品教案】

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人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计

教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师生活动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师：布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师生活动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。

九年级数学上册 22.1 一元二次方程教案新人教版

课题：22.1一元二次方程一、教学目标1.经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程.2.会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程的概念.2.难点：把一元二次方程化成一般形式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（板书：3x-5=0）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？生：……（让几名同学回答）师：（指准3x-5=0）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.（指准“一元一次方程”）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是1.师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56）x2-x=56是一个一元二次方程，（板书：4x2-9=0）4x2-9=0也是一元二次方程，（板书：x2+3x=0）x2+3x=0也是一元二次方程，（板书：3y2-5y=7）3y2-5y=7也是一元二次方程.师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名同学回答）师：（指准x2-x=56）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.（师出示下面的板书）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.师：请大家把一元二次方程的定义读两遍.（生读）师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56，4x2-9=0，x2+3x=0，3y2-5y=7这些方程都是一元二次方程.（板书：3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：……（让几名学生发表看法）师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.师：（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：3x2-8x-10=0）.师：（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：一元二次方程的一般形式）.师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）.师：（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a 是二次项系数（板书：其中a是二次项系数）；bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：b 是一次项系数）；c叫做常数项（板书：c是常数项）.师：（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是-8x，一次项系数是-8；常数项是-10.师：（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）师：（指x2+3x=0）它的常数项是什么？生：常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）师：（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是4x2，二次项系数是4.师：（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：……（多让几名同学回答）师：这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.师：（指4x2-9=0）它的常数项是什么？生：常数项是-9.师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.（三）试探练习，回授调节1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .（四）归纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？生：……（让一两名学生小结）（作业：P28习题1）四、板书设计课题：22.1一元二次方程（第2课时）一、教学目标1.知道什么是一元二次方程的解（根）.2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.2.难点：直接开平方法.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .（二）尝试指导，讲授新课师：（板书：2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？生：（齐答）解是x=3.（师板书：解是x=3）师：（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？（稍停）把x=3代入方程，左边=2×3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.师：（板书：x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：解是x=0.（师板书：x=0）师：（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.师：除了x=0，这个方程还有没有别的的解？生：x=1.（师板书：x=1）师：（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.师：可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.师：下面请同学们做一个练习.（三）试探练习，回授调节3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？我们是通过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.师：解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：直接开平方法）.师：怎么用直接开平方法解一元二次方程？（稍停）让我们来看一个例子.（师出示例题）例解下列一元二次方程：(1)4x2-9=0； (2)3(2x-1)2=15.（师边讲解边板书，解题过程如下所示）解：(1)原方程化成29x=4.开平方，得3x=2±，x1=32，x2=-32.(2)原方程化成2(2x-1)=5.开平方，得2x-1=，x1x2.师：（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？生：……（让一两名好生概括）师：（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x2=常数，或者含x的式子的平方=常数的形式（板书：第一步：化成什么2＝常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：第二步：开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：第三步：解一元一次方程）.师：下面请同学们按这三步来做两个题目.（五）试探练习，回授调节5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：降次）；第三步解一元一次方程，得到两个根.（作业：P28习题3，P42习题1）四、板书设计x=3。

人教版九年级数学上第二十二章22.1一元二次方程复习教案

九年级数学（上）学案23. 一元二次方程复习备课人：姓名：___________教师寄语：成功属于每天都努力学习的人！【学习目标】：1．了解一元二次方程的有关概念。

2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。

5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。

【学习重、难点】：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

【知识点整理】：1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________( )其中二次项系数是、一次项系数是常数项。

例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。

2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________ （2）（3）（4）求根公式法，求根公式是_____________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。

例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —54．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 （a ≠0）的两个根分别为x 1，x 2 则x 1 +x 2= ；x 1 ·x 2= ____________例如：方程2x 2+3x —2=0的两个根分别为x 1，x 2 则x 1+x 2= ；x 1 ·x 2= _________ 【典型例题】：例1：已知关于x 的一元二次方程（m －2）x 2＋3x ＋m 2－4=0有一个解是0，求m 的值.例2：解下列方程:(1)2 x 2＋x －6＝0； (2) x 2＋4x ＝2；(3)5x 2－4x －12＝0； (4)4x 2＋4x ＋10＝1－8x.（5）（x ＋1）（x －1）＝x 22（6）（2x ＋1）2＝2（2x ＋1）.例3：已知关于x 的一元二次方程（m —1）x 2 —（2m+1）x+m=0,当m 取何值时：（1）它没有实数根。

数学：22.1《一元二次方程》教案(人教版九年级上)

数学：22.1《一元二次方程》教案（人教版九年级上）一. 教学内容：一元二次方程教学目标：1. 理解一元二次方程的概念及一般形式。

2. 会利用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。

3. 能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。

二. 重点、难点：重点：一元二次方程的有关概念。

难点：对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。

课堂教学：（一）知识要点：知识点1：整式方程的概念。

等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。

知识点2：一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。

如x2－2＝0，x2＋165x －1652＝0，它属于整式方程。

说明：1. “一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”是指未知数的最高指数是2，一般的整式方程都用“元”和“次”来定义。

2. 判断一元二次方程，先看形式是否为整式，然后化简后再判断是“一元”、“二次”，如，不是一元二次方程1x 1x 1x 2+=+。

3. 举例说明：下列哪些是一元二次方程？（1）x2－5x ＝0 （2）9x2＋6＝2x （2x ＋1）（3）4x2＝ x ＋5 （4）3x2＝7y（5）2212=x （6）x （5x －2）＝ x （x ＋1）＋4x2知识点3：一元二次方程的一般形式任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，且a≠0）说明：1. 不能说可化为ax2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，且a≠0）的方程是一元二次方程。

2. ax2＋bx ＋c ＝0的方程。

a≠0是一元二次方程，反之已知一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0就隐含a≠0这个条件。

3. 一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降幂排列，依次为二次项的系数a ，一次项的系数b ，和常数项c ，等式的右边必须是0。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程复习教案新人教版【教案】

九年级数学上册第二十二章一元二次方程复习教课设计新人教版【教课设计】
第 22 章一元二次方程小结与复习
教课内容
本节课主假如对一元二次方程进行系统复习，稳固所学知识，提高应用能力．
教课目的
知识技术
灵巧运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实质问题．
数学思虑
经历运用知识、技术解决问题的过程，发展学生的独立思虑能力和创新精神．解决问题
认识数学解题中的方程思想、转变思想、分类议论思想和整体思想．
感情态度
培育学生对数学的好奇心与求知欲，养成怀疑和独立思虑的学习习惯．
重难点、要点
要点：运用知识、技术解决问题
难点：解题剖析能力的提高．
要点：指引学生参加解题的议论与沟通
教课准备
教师准备：制作课件，优选习题
学生准备：写一份本单元知识构造图．
教课过程
一、回首沟通
【教课方略】
将学生疏成四人小组，?沟通各自书写的“单元知识构造图”进行归纳总结．知识网络图表
专心爱心专心
1 / 1。

九年级数学上册第二十二章一元二次方程精品讲义教案人教新课标版

九年级数学第23章一元二次方程复习讲义一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0）其中二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c ．例1x 2x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．例2．若关于x 的方程（m+3）27m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和．例3．若关于x 的方程（k 2-4）x 2是一元二次方程，求k 的取值范围．例4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2+21α的值．1．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1-2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（）Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13 3．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）二、一元二次方程的一般解法基本方法有：（1）配方法；（2）公式法；（3）因式分解法。

联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x 2 +8x+12=02、3x 2x-6=0用适当的方法解一元二次方程1、x 2-2x-2=02、2x 23、x （2x-3）=（3x+2）（2x-3）4、4x 2-4x+1=x 2+6x+95、（x-1）2-2（x 2-1）=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是△=b 2-4ac ， 1．△=b 2-4ac>0↔一元二次方程有两个不相等的实根；2．△=b 2-4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；3．△=b 2-4ac<0↔一元二次方程没有实根．例1、不解方程判断下列方程根的情况1、x 2-（）、 x 2-2kx+（2k-1）=0例2、关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2＋3a －4＝0有一个实数根是x ＝0．则a 的值为例3、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a （1+x 2）+2bx-c （1-x 2）=0的两根相等，•则△ABC 为例5、已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（a ≠0）有两个相等的实数根求4)2(222-+-b a ab 的值例6、（2006．广东）将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．四、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根分别为x 1 x 2 x 1 + x 2= -b a x 1 x 2=c a例1.方程的x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2, 则（x 1 -1）（x 2-1）=例2．设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根，（1）试推导x 1+x 2=-b a ，x 1·x 2=c a；（2）•求代数式a （x 13+x 23）+b （x 12+x 22）+c （x 1+x 2）的值．五、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审 ②设 ③列 ④解 ⑤答应用题常见的几种类型：1. 增长率问题 [增长率公式：b x a ＝2)1(±]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。

人教版九年级上册数学 21.2 一元二次方程的解法复习教案

一元二次方程的解法复习【教学目标】1. 能用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等方法解简单的一元二次方程.2. 经历一元二次方程解法的复习过程，体会转化的思想方法.3. 通过对一元二次方程解法的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度.【重点难点】掌握一元二次方程的几种解法并能灵活运用.【教学过程】一、复习引入请学生写几个一元二次方程。

设计说明：低起点问题让不同学生都可以写出几个一元二次方程，复习了一元二次方程的定义，为后面的深入探究打下基础.一元二次方程都可以化为一般形式：ax 2 +b x +c=0(a≠0）二、解法回顾这个一般式中a≠0，那么b 和c 可以为0吗？当b =c=0时，这个方程就变成了ax 2 =0 (a≠0），请写出这个方程的解。

当b = 0时，这个方程就变成了ax 2 +c=0(a≠0），请求出下列几个方程的解。

复习一：A 组解下列方程（1）x 2=5 （2）3x 2-31 =0 （3） 21x 2=-1 B 组解下列方程（1）(x+1)2=3 （2） (2x -3)2-25=0复习解法：直接开平方法，渗透整体思想。

设计说明：从最特殊的情况入手，由ax 2 =0 (a≠0）拓展到a （x+h ）2=k (a≠0）的形式，都采用直接开平方法，并且在拓展形式a （x+h ）2=k (a≠0）中渗透了整体的思想。

复习二：当c=0时A组解下列方程（1）x2-x =0 （2） 3y2=5yB组解下列方程(1) (x+2)2=3(x+2) (2) x+3 -x(x+3)=0复习解法：因式分解法，进一步渗透整体思想设计说明：解决简单问题是为了解决复杂的问题，通过对问题的逐步变化，让学生的探索逐步深入.虽然方程复杂了，但解决问题的目标是一样的，学生的兴趣和信心是一样的。

随着探索的深入，目标意识得到强化、转化的思想得以渗透、提高了分析解决问题的能力、积累了探究的经验、提高了学习的兴趣.复习三：A组解下列方程（1）x2-6x+6 =0 （2）2x2－6x－1=0复习解法：配方法，公式法，转化思想对一元二次方程的一般形式ax2 +b x +c=0(a≠0）进行配方就可以得出一元二次方程的求根公式，从而得出公式法:当b2-4ac≥0时，方程有两个实数根，记为：a acbbx24 2-±-=当b2-4ac<0时, 原方程无解.设计说明：教学的过程就是探索发现的过程，学生在教师的引领下，一步一步深入并在深入的过程中交流、思考、发现、收获，一步步走向成功.只要教师在教学中为学生提供有价值的问题并给以足够的时间，学生就会收获成功、收获自信！三、巅峰对决选择合适的方法解下列方程：A组 B组（1）x2-5x+6=0 （1）x2+4x-12=0（2）(2x-1)(x+3)=4 （2）4x(x-2)=1（3）25x 2-5x +41=0 （3）4t 2-(t-1)2=0设计说明：通过前面的复习，学生对一元二次方程的几种解法已经比较熟悉了，该环节的设计就是让学生能灵活运用这几种解法解一元二次方程,以提高分析问题解决问题的能力。

数学人教版九年级上册一元二次方程复习教案

一元二次方程复习教案(一)共康中学徐烨教学目标分解教学目标双向表复习目标：1、掌握一元二次方程的定义及一般形式；2、能根据一元二次方程的根的意义解决有关问题；3、灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的解；4、一元二次方程的根的判别式及应用教学重点：会根据不同的方程特点选择恰当的方法解方程教学难点：解题分析能力的提高教学过程一、知识梳理（课前）知识点1 一元二次方程的定义只含有个未知数，并且含未知数项的最高次数是的方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是。

知识点2 一元二次方程根的定义在整式方程中，使得等式左右两边叫做方程的解，一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

知识点3 一元二次方程的解法（基本思想是）1．直接开平方法：形如2x p =或2()(0)mx n p p +=≥的形式，可得x =mx n += 2．配方法：当二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。

3．公式法：方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是21,240)x b ac -≥4．因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程知识点4 一元二次方程根的判别式关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .（1）ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有相等的实数根，即==21x x . （3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.（4）ac b 42-≥ 0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根二、典例精析考点1：一元二次方程及相关概念1．下列方程中是一元二次方程的是（）A 、2x ＋1＝0B 、y 2＋x ＝1C 、x 2＋1＝0D 、112=+x x注意：三个要素，一个条件 2．关于x 的方程073)2(22=-+--x x m m是一元二次方程，求m 的值．3．已知x ＝-1是方程x 2-ax ＋6＝0的一个根.则a ＝ .4．若关于x 的一元二次方程 (a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根为0.则a 的值为． 5．一元二次方程a x ²+b x ＋c =0，若x =1是它的一个根，则a+b+c= ．若a-b+c=0，则方程必有一根为．6．若a 是方程x 2-3x-3=0的一个根，则3a² -9a+2= ．7．请写出两根为-1和2的一个一元二次方程．考点2：一元二次方程的解法解方程：1、(3x-2)2 -49 =02、x(x-1)=3-3x3、3x 2-4x-5=04、x 2+8x-9=0 （配方法）5、(x-2)2-6(x-2)+9=0考点3：一元二次方程根的判别式1.已知关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．方法技巧根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况；(2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值(范围)。

九年级数学上册 22《一元二次方程》小结与复习教案新人教版

A．（x﹣1 ）2=4B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16
6、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【B】
A． B． C． D．
7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【D】
A．x2+2x-4=0B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x-5=0
8、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则 - 。
三、典型例题分析
【例1】用适当的方法解下列方程：
⑴x2﹣4x+2=0⑵ ⑶解：⑴x源自；⑵x1=1，x2=-3；⑶x= 。
【例2】关于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）若2 (x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.
解：（1）∵原方程有两个实数根，∴⊿=9-4(m-1)≥0，解之得： .
（2）由一元二次方程的根与系数的关系可知：x1+x2=-3，x1x2=m-1，
∴2×(-3)+ (m-1)+10=0解之得：m=-3.
【例3】如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：
过程方法
1、进一步培养学生快速准确的计算能力；2、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力；3、进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力。
情感态度
价值观
1、进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用；2、进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育；3、进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法。
（1）已知关于x的方程x 2＋mx＋ n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；

第二十二章一元二次方程精品教案-5.doc

人教版九年级上册第22章一元二次方程第3节实际问题与一元二次方程（第2课时）精品教案教学目标知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点:列一元二次方程解应用题.教学难点:发现问题中的等量关系.教学内容:课本第47至48页.教学过程设计活动一.复习回顾,引入新课.1.列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答（学生口答,教师点评）2.复习列一元二次方程解应用题的基本步骤？活动二.阅读理解,自主学习.探究3.要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？学生自学课本第47页探究3,思考下列问题：(1)你能通过探究3,读取到哪些信息？知道哪些数量关系？(2)理解探究3中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9︰7？(3)若设封面上、下边衬的宽均为9xcm,左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为cm,宽为 cm.(4)根据怎样的等量关系列方程 .(5)解方程后的根多符合实际意义吗？(6)试一试,课本第48页“思考”如果换一种设未知数的方法,是否可以更简便地解决上面的问题？（可作为第二种解法,试着让学生自己完成.）在解决这个探究时,可以在黑板上作图形,借助图形帮助同学们理解.在问题(2)中,是要现搞清封面的长宽之比为27︰21=9︰7由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是9︰7；由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是9︰7.掌握这种由比例来设未知数的方法,当然,要会通过图形找一些数量关系.对于问题(6),可以让学生自由发挥,尝试别的方法.可以点拨以下从新设未知数.学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,理解列一元二次方程解应用题的基本思路.活动三.知识巩固,课堂练习.1.课本第48页第8题2.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求取它的长与宽；若不能,请说明理由.学生板演,教师点评.通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路.活动四.知识梳理,课堂小结.1.在探究3的学习中,注重图形的利用,有时也可利用图形的变换---平移,使一些题目易于解决.在分析题意时,注意间接设未知数法,有时比直接设未知数好理解.还要强调,求出的解是否符合实际意义.2.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路.活动五.知识反馈,作业布置.课本第48至49页第5,9,10题.。

九年级数学上册第二十二章22.2二次函数与一元二次方程备课资料教案新人教版(2021年整理)

九年级数学上册第二十二章22.2 二次函数与一元二次方程备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十二章22.2 二次函数与一元二次方程备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二十二章 22。

2二次函数与一元二次方程知识点1：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的求法：1.令y=0,得到一元二次方程ax2+bx+c=0.2.若此方程的根为x1，x2，则x1,x2就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标，即与x轴两交点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0）.反过来，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为（x1,0),(x2，0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1，x2。

3。

若此方程有两个相等的实数根,即x1=x2,则x1就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标，即二次函数的图象与x轴的交点的坐标为（x1,0）.4。

若此方程没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点。

知识点2:用图象法解一元二次方程1.用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,常用的方法有三种：（1)直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程教案3新人教版

22。

2 二次函数与一元二次方程教学目标：1．知识与技能:通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系.2．方法与过程：使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识.3．情感、态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点:使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。

教学难点:进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．教学方法：学生学法:教学过程：一、引言在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义.本节课，请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题二、探索问题问题1:某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0。

8m。

水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示.根据设计图纸已知:如图(2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m)与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋错误!。

（1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?问题2：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。

（1）图象与x轴交点的坐标是什么；(2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－x－错误!＝0有什么关系？(3）你能从中得到什么启发？对于问题(2），教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流,达成共识：从“形”的方面看,函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－错误!＝0的解;从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－错误!的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－错误!＝0的解.更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解;当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系.三、课堂练习： P23练习1、2.五、小结：1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑？2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、a x2＋bx＋c＜0的解的情况。