《变量之间的相关关系》PPT课件人教版1
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高一数学必修3课件：2-3-1、2变量之间的相关关系和两个变量的线性相关
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
统 计
第二章
统计
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修3
第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
统计
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第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
由图可见，具有线性相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
第二章
2.3
)
D．①④
[答案] D
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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^ [解析] ^＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x y ^ ^ 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[答案] ①④
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[解析]
①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一
条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的 分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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第二章
统 计
第二章
统计
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第二章
2．3 变量间的相关关系
第二章
统计
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第二章
2．3.1 2．3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关
由图可见，具有线性相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，„，10)，得散点 图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，„，10)，得散 点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
第二章
2.3
)
D．①④
[答案] D
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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^ [解析] ^＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x y ^ ^ 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实 关系．故选D.
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[答案] ①④
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
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[解析]
①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一
条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的 分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
第二章
2.3
2.3.1 2.3.2
变量之间的相关关系PPT课件
（A）
（
省
• 今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果 树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一 个熟透的芒果从树上掉了下来．下面四个图 象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变 化关系的图象只可能是（C ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和 浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水， 下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时 间t之间的关系？（ C ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
山东省烟台市2003年
• ．开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库 存为m（m＞0）的情况下，日销售量与产量持平， 自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在 生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表 示2003年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数 关系的图像是（ D ）
（2）4月5日早上电表的读数是35千瓦时。 解：（1）这个表格反映日期与电表读数这两个量之间的关系，日期 是自变量，电表读数是因变量。 （3）39 － 21=18，即这个月的前5天共用电18千瓦时。
3. 用总长为 60cm 的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 S与a 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当 a=12时，S 的值是 多少？ 解:(2) S= a(30-a) a (30-a) (3)当a=12时,S=12(30-12)
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A
Q Q Q
)
t （A） （B）
t （C）
t
观察与思考
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
《变量之间的相关关系》实用ppt人教版1
（3）相关关系的分析方向。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律， 对它们的关系作出判断。
练习 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).
A.角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
探. 究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61 脂肪 35.2 34.6
例1：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
解：列表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x i -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y i
-9 -7 -5 -3 -1
作业： 《变量月的销售收入x(万元) 与销售费用y(万元)统计如下表:
收入x 100 120 140 160 180 费用y 45 54 62 75 92
(1)画出散点图; (2)是否线性相关？若是则求出线性回归方程;
《变量之间的相关关系》实用ppt人教 版1
一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
那么，我 们该怎样来求 出这个回归方 程？
请同学们 展开讨论，能 得出哪些具体 的方案？
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脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现规律， 对它们的关系作出判断。
练习 下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系( ).
A.角度和它的余弦值
B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
探. 究：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 年龄 60 61 脂肪 35.2 34.6
例1：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程
x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
解：列表： i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x i -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1
y i
-9 -7 -5 -3 -1
作业： 《变量月的销售收入x(万元) 与销售费用y(万元)统计如下表:
收入x 100 120 140 160 180 费用y 45 54 62 75 92
(1)画出散点图; (2)是否线性相关？若是则求出线性回归方程;
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一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归方程。
那么，我 们该怎样来求 出这个回归方 程？
请同学们 展开讨论，能 得出哪些具体 的方案？
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脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
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2020版人教A数学必修3 课件：2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关
[例3] 炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时 间的长短,故必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔 化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间) 的一列数据如表所示.
x (0.01%)
104
180 190 177
147
134
150
191
204
121
学霸经验分享区 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,两 个变量具有相关关系是回归分析的前提. (2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的,对于关系不 明确的两组数据,可先作散点图,在图上看它们有无相关关系,然后再 进行相关回归分析. (3)通过对散点图的观察,一般地,若图中数据大致分布在一条直线附 近,那么这两个变量近似成线性相关关系. (4)求线性回归方程,应注意到,只有大部分点分布在某条直线附近, 求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无 意义.
名师点津 对回归直线方程的几点说明 (1)a,b的上方加“^ ”,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值.
(2)(xi,yi)(i=1,2,…,n)的( x , y )在回归直线上.
(3)由回归直线方程知 x 处的估计值为 yˆ = aˆ + bˆ x.
(4)回归直线使得样本数据中的点到它的距离的平方和最小. (5)求回归直线方程,计算量大,一般应学会使用计算器求解. (6)利用回归直线方程可以对总体进行估计.
解:散点图分别如图(1)(2)所示.
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量 都具有相关关系. 图(1)中A的值由小变大时,B的值却是由大变小,即A和B成负相关; 图(2)中C的值由小变大时,D的值也是由小变大,即C和D成正相关.
x (0.01%)
104
180 190 177
147
134
150
191
204
121
学霸经验分享区 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,两 个变量具有相关关系是回归分析的前提. (2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的,对于关系不 明确的两组数据,可先作散点图,在图上看它们有无相关关系,然后再 进行相关回归分析. (3)通过对散点图的观察,一般地,若图中数据大致分布在一条直线附 近,那么这两个变量近似成线性相关关系. (4)求线性回归方程,应注意到,只有大部分点分布在某条直线附近, 求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无 意义.
名师点津 对回归直线方程的几点说明 (1)a,b的上方加“^ ”,表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值.
(2)(xi,yi)(i=1,2,…,n)的( x , y )在回归直线上.
(3)由回归直线方程知 x 处的估计值为 yˆ = aˆ + bˆ x.
(4)回归直线使得样本数据中的点到它的距离的平方和最小. (5)求回归直线方程,计算量大,一般应学会使用计算器求解. (6)利用回归直线方程可以对总体进行估计.
解:散点图分别如图(1)(2)所示.
从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近,因此两对变量 都具有相关关系. 图(1)中A的值由小变大时,B的值却是由大变小,即A和B成负相关; 图(2)中C的值由小变大时,D的值也是由小变大,即C和D成正相关.
人教课标版高中数学必修3《变量之间的相关关系与散点图》名师课件2
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
巩固训练
巩固训练
3.某市居民2005~2009年家庭平均收入x（单位：万元）与年平 均支出y（单位：万元）的统计资料如表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ______，家 庭年平均收入与年平均支出有 ______的线性相关关系.（填 “正相关”、“负相关”） 【解析】收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、 15,所以中位数为13. 答案：13 正相关
新课讲解 （二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研 究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
变量之间的相关关系与 散点图
复习引入
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一 种数量形式.对于两个变量，如果当一个变 量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一 确定，则这两个变量之间的关系就是一个函 数关系.
函数关系：两个变量之间是一种确定的关系
复习引入
小学明也不,你物是好数理学数学怎不学成么好,物绩样的理不? 太好, 也?不??太?好?.啊.. .
随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系
是相互唯一确定的. 2、相关关系与函数关系的异同点 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而 相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。
2019年最新-人教版高中数学必修三第二章-统计-3.1《变量之间的相关关系》ppt课件
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.小麦的亩产量与光照; 4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; 5.角α与它的正切值
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
2.相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的 关系叫相关关系.
（1）相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系； 而相关关系是一种非确定关系；
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地A 完整地聆听歌曲。
点散布在从左下角 到右上角的区域
称它们成 正相关。
脂肪含量
40
35
如图： 30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
下列关系属于负相关关系的是（ ）
C
A.父母的身高与子女的身高
B.农作物产量与施肥的关系
C.吸烟与健康的关系
D.数学成绩与物理成绩的关系
我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具 有线性相关关系；
2.3 变量间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
本课主要学习变量间的相关关系与散点图的相关内容，具体包括相关关系的 定义以及通过散点图如何判断变量间的关系。
新人教版高中数学选择性必修一课件：8.1.1变量的相关关系
sy
sx
( xi x) 上
说明成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系
新人教A版高中数学精品教学课件
由此可见，样本相关系数r的取值范围为[-1，1].样本相关系数
r的绝对值大小可以反映成对数据之间线性相关的程度。
问题5：样本相关系数r的取值与成对样本数据的相关程度
有什么内在联系？
答 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强;
也呈现减少的趋势
线性相关：两个变量呈正相关或负相关，且散点图落在一条直线附近
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40
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脂肪含量%
30
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结论：脂肪含量与年龄成线性正相关关系
60
70
年龄/岁
练习.下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是（ D ）
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解：先画出散点图,可以看出样本点都集中在一条直线附近，
由此推断脂肪含量和年龄线性相关。
∴ ≈
19403.2 − 14 × 48.07 × 27.26
34181 − 14 ×
48.072
× 11051.77 − 14 ×
27.262
≈ 0.97
类似于平面或空间向量的坐标表示，对于向量
a (a1 , a2 ,, an )
b (b1 , b2 ,, bn )
我们有 a b a1b1 a2b2 anbn
设“标准化”处理后的成对数据 ( x , y ), ( x2 , y2 ),, ( xn , yn )
11.3变量间的相关关系
4
题型三
利用回归直线方程对总体进行估计
【例3】某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月份 1 2 产量(千件) 2 3 单位成本（元） 73 72
3
4 5 6
4
3 4 5
71
73 69 68
（1）求出线性回归方程；
（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变 动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解
ˆ =1.23x+5 B. y
D. y ˆ =0.08x+1.23
当x=4时，y=1.23×4+0.08=5.
题型分类 深度剖析
题型一 利用散点图判断两个变量的相关性
【例 1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在 7 块并排、 形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施 化肥量 x 对产量 y 影响的试验，得到如下表所示的 一组数据（单位：kg).
归分析的前提.
2.求回归方程，关键在于正确求出系数 a ˆ ，由于 ˆ, b ˆ 的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进 a ˆ ,b
行，避免因计算而产生错误.（注意回归直线方程 中一次项系数为 b ˆ ,常数项为 a ˆ ,这与一次函数的 习惯表示不同.）
3.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主
4
思想方法
感悟提高
方法与技巧
1.线性相关关系的理解：相关关系与函数关系不同.
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.例如 正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系. 相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随 机变量与随机变量之间的关系.例如商品的销售额
与广告费是相关关系.两个变量具有相关关系是回
i 1 i 1
2.3 变量间的相关关系
配人教版 数学 必修3
【示例】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒 物(也称可入肺颗粒物)．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否 相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5 的数据如表：
时间
周一 周二 周三 周四 周五
车流量x/万辆
50 51 54 57 58
PM2.5的浓度y/ (微克·立方米－1) 69 70 74 78 79
配人教版 数学 必修3
2.3 变量间的相关关系
配人教版 数学 必修3
目标定位
重点难点
1.理解两个变量的相 重点：通过收集现实问题中两个有关联 关关系的概念． 变 量 的 数 据 直 观 认 识 变 量 间 的 相 关 关
2．会作散点图，并 系；利用散点图直观认识两个变量之间 利用散点图判断两 的线性关系；根据给出的线性回归方程
配人教版 数学 必修3
【分析】(1)利用描点法可得数据的散点图； (2)根据公式求出b^，a^，可写出线性回归方程； (3)根据(2)的线性回归方程，将 x＝25 代入，求出 PM2.5 的浓度．
配人教版 数学 必修3 【解析】(1)散点图如图所示．
配人教版 数学 必修3
(2) x ＝50＋51＋554＋57＋58＝54， －y ＝69＋70＋754＋78＋79＝74，
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
配人教版 数学 必修3
【答案】D 【解析】y^＝b^x＋a^表示y^与 x 之间的函数关系，而不是 y 与 x 之间的函数关系．但它所反映的关系最接近 y 与 x 之间的真 实关系．故选 D．
配人教版 数学 必修3
4．如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是 x 16 17 18 19 y 50 34 41 31
高中数学精品课件 2.3.1 变量之间的相关关系--2.3.2 两个变量的线性相关
房屋面积x/m2 115 110 80 135 105 销售价格y/万元 49.6 43.2 38.8 58.4 44
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
①画出数据对应的散点图； ②判断房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系，如果 有相关关系，是正相关还是负相关？
解 ①数据对应的散点图如图所示.
②通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋 面积之间具有相关关系，并且是正相关.
x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为y^＝b^ x＋a^ 必过点( )
A.(2,2)
B.(1,2)
C.(1.5,0)
D.(1.5,4)
解析 易得－x＝1.5，－y＝4，由于回归直线过样本点的中心(－x，
－y)，故选 D. 答案 D
4.小学生身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为y^＝8.8x＋65， 预测一名 10 岁的小学生的身高为________. 解析 当 x＝10 时，y^＝8.8×10＋65＝153. 答案 153
题型三 利用回归方程对总体进行估计 【例3】 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数
据：
年份
2008 2010 2012 2014 2016
需求量/万吨 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^ x＋ a^ ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2018 年的粮食需求量.
函数关系
变量之间的关系可以用函数表示
相关关系 变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示
2.相关关系与函数关系的区别与联系
类别
区别
联系
函 ①函数关系中两个变量间是一种确定性 ①在一定的条件下可以相
人教版高中数学《变量之间的相关关系》PPT名师课件1
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
人教版高中数学《变量之间的相关关 系》PPT 名师课 件1
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脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：观察散点图的大致趋势，人的年 龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？
人教版高中数学《变量之间的相关关 系》PPT 名师课 件1
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【作业布置】
• 1、教材P86 A组 2题（1） • 2、教材P87 B组 1题 （1）
人教版高中数学《变量之间的相关关 系》PPT 名师课 件1
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•
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）
高中数学 第二章 统计 2.3.1-2.3.2 变量之间的相关关系 两个变量的线性相关课件 新人教
A .1 B .1 C .1 D .1 1 6 8 4 2
35
【思路导引】利用回归直线方程必过样本点的中心求解.
【解析】选B.依题意可知样本点的中心为 ( 3 , ，3 )
48
则3
8
= 1×
3
+3
4
，a 解得
=a .
1 8Βιβλιοθήκη 36【拓展延伸】相关关系的强弱
(1)若相应于变量x的取值xi，变量y的观测值为yi(1≤i≤n)，称r=
6
(2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？ 提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性 的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少 变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关 关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就 越短.
n
n
x i2，
xi y，i
i1
i1
30
(5)代入公式计算
b ，a，公式为
n
x iyi n x y
b
i1
n
x
2 i
n
x
2
i1
，
a y b x .
(6)写出回归直线方程 = x+ .
yb a
31
【跟踪训练】 已知变量x，y有如下对应数据：
x1234 y1345
(1)作出散点图. (2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程.
42
【思路导引】(1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测量值为纵坐标， 在平面直角坐标系内画散点图. (2)应用计算公式求得线性相关系数 bˆ ， aˆ 的值. (3)实际上就是求当x=100时，对应的 yˆ 的值.
变量之间的关系(精品)ppt课件
观察不思考1下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画1汽车紧急刹车速度不时间的兰系某种油箱容量为60升的汽车加满汽油后汽车行驶时油箱的油量2汽车行驶5小时后油箱中油量是升汽车行驶时间t小时60243若汽车行驶中油箱油量为12升则汽车行驶了小时4贮满60升汽油的汽车最多行驶小时5下面哪个图像能够反映此发化过程中q不某种油箱容量为60升的汽车加满汽油后汽车行驶时油10汽车行驶的时间t小时605448362425活劢三
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D) 23
2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽 车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t （时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 油箱的油量 Q （升）
0
1
2
4
6
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变
量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问
3、第一次休息时离家多远？
30
4、11：00到12：00他骑了多少千米？ 25
20
5、他在9：00到10：00和10：00到 15
10：30的平均速度是多少？
10
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？5
7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D) 23
2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽 车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t （时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 油箱的油量 Q （升）
0
1
2
4
6
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述
标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变
量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问
3、第一次休息时离家多远？
30
4、11：00到12：00他骑了多少千米？ 25
20
5、他在9：00到10：00和10：00到 15
10：30的平均速度是多少？
10
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？5
7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少 千米？返回时的平均速度是多少？
课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
变量的相关关系与样本的相关系数课件-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
n
n
n
| x ' |
x1'2 x2 '2
xn '2
(
x1 x 2
x x 2
) ( 2
)
sx
sx
n
( x1 x) ( x2 x)
sx
2
8.1.1变量的相关关系
0 学习目标
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.
2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关
关系进行判断.
1 情景导入
俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少
对粮食的产量影响很大，那么粮食的产量还受其他因素的
影响吗？施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个
●
●
●
●
●
x
3 随堂练习
1：某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有
如下表对应数据：
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
（1）画出散点图；
（2）判断y与x是否具有线性相关关系。
3.5
解：（1）散点图如右图所示：
3
2.5
2
（2）由图可知，所有数据点接近直线
关程度的大小.
为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理
2 新知探究
x - x y - y
i=1
n
1 ' ' ' '
r = （x1 y1 +x2 y2 + +xn' yn'）=
n
n
| x ' |
x1'2 x2 '2
xn '2
(
x1 x 2
x x 2
) ( 2
)
sx
sx
n
( x1 x) ( x2 x)
sx
2
8.1.1变量的相关关系
0 学习目标
1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.
2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关
关系进行判断.
1 情景导入
俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少
对粮食的产量影响很大，那么粮食的产量还受其他因素的
影响吗？施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个
●
●
●
●
●
x
3 随堂练习
1：某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有
如下表对应数据：
x
10
15
17
20
25
28
32
y
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
（1）画出散点图；
（2）判断y与x是否具有线性相关关系。
3.5
解：（1）散点图如右图所示：
3
2.5
2
（2）由图可知，所有数据点接近直线
关程度的大小.
为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理
2 新知探究
x - x y - y
i=1
n
1 ' ' ' '
r = （x1 y1 +x2 y2 + +xn' yn'）=
人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》参考课件
2．回归直线方程问题
(1)回归直线方程^y ＝^b x＋^a 的理解
这里在 y 的上方加记号“^ ”是为了区别实际值 y，表示当 x 取值
xi(i＝1,2，…，n)时，y 相应的观察值为 yi，而直线上对应于 xi 的纵坐标是y^i＝a＋bxi. (2)求回归直线方程的原理——最小二乘法．
设 x、y 的一组观察值为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，且回归直线方 程为y^＝^a＋^bx.
方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的
_平__方__和__最__小__的方法叫做最小二乘法．
回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据 之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关 系吗？ 提示 假设样本点为(x1，y1)(x2，y2)，…，(xn，yn)，记 x ＝
n1i＝n1xi， y ＝n1i＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直线一
规律方法 (1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线 运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关 系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系． (2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量 之间是否具有不确定性．
【变式1】下列关系中，带有随机性相关关系的是________． ①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量 之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐 点热饮销售的数量与气温的关系． 解析 ①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系，但是 具有相关性，因而是相关关系；③人的身高与年龄之间的 关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达 到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相 关关系；④一般来说，气温越高，售出的热饮越少．因此 填②④. 答案 ②④
相关主题
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n
6.为运算方,最 便终改用(yi yˆi )2. i1
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件i yˆi)2 (yi abix)2,展开后a是 ,b的 关于
i1
i1
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
练习
► 1.已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万 元）有如下统计资料：
(1)画出散点图并判断两变量是否成线性关系？
(2)求回归直线方程并预测使用年限为10年时维修费用。
二次多 ,应 项 用 式 配 ,可 方 求 Q 法 取 得最小 ,a,b值 取时 值如
n
n
(xi x)(yi y)
xiyi nxy
bi1 n
i1 n
, aybx
(xi x)2
xi2nx2
i1
i1
► 上述方法称为最小二乘法 ► 回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？
yˆbx a,aybx,代入 yˆ得 bx ybxb(xx)y, 所以回归直 (x,线 y). 方程过点
关于回归方程的几点思考
► 如果给出了 yˆ0.57x70.44，8当某人37岁时， 代表 什么？
► 能不能说，当我到了37岁时，体内脂肪含量一定是 20.90%？
► 如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能 否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
^
y
a
bx,
b
i 1 n
i 1
xi 2
2
nx
a y bx
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
线性回归方程
► 1.线性回归方程表示的直线必定过 （ ） A．点(0,0) B．点( x ,0 ) C．点(0, y ) D．点( x , y ) ► 2、为了考查两个变量x、y之间的线性相关性，A、B
变量间的相关关系
变量之间的相关关系
► 变量之间也存在很多关系，看下面的例子 ▪ 1、公鸡打鸣与太阳升起 ▪ 2、数学成绩与物理成绩 ▪ 3、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意 义上解释） ▪ 4、某数列满足an+1=2an+1中，a1与a5的关系 ▪ 5、三角形三边长与三角形面积的关系 ▪ 6、父亲和儿子的身高体重 ▪ 7、你是学数学的？那你很聪明哦。
两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线 性回归方法，求得回归直线分别是l1、l2，已知两人所 得的试验数据中，变量x、y的数据的平均值都相等， 且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
A. 直线l1和l2一定有公共点（s、t） B. 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s、t）
C. 必有l1∥l2
3)线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样 本点的数学方法；
4)因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程， 所以没必要进行相关性检验；
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
散点图
► 在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
►上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从 小到大变化时，另一个变量也从小到大变化。这种 关系称为正相关关系。否则称为负相关关系。
思考1：上述散点图能否给我们的思考1提供理论支持？ 思考2：上述散点图还有什么样的特点？
回归分析
► 由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关 关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通 过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上， 发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。
► 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 做回归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关 系中非确定关系的某种确定性。
► 第三步，计算
n
(xi x)(yi y)
n
xiyi nxy
式分步计算
bi1 n
i1 n
,aybx
(xi x)2
xi2nx2
► 第四步，写出回归方i1程
i1
yˆ abx
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
x
y
n
xiyi
i1 n
xi2
i1
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
►
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
►
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
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线性回归方程计算步骤
► 第一步，计算平均数 x y
高考不允许使用
计算器，为了减
n
n
► 第二步，求和 x i y i
x i2
i1
i1
少计算错误，建 议采用列表的方
D. l1与l2必定重合
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
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最小二乘法
► 下列说法正确的有（ ）
1)最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使 之达到最小值的方法；
2)最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使 之达到最小值的方法；
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回归直线
► 若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两 个变量具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线
► 显然根据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种 线性关系。那么在这众多的直线中哪个（或哪些）最 能表示这种线性关系？阅读课本87页的几种想法
►
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
解：（1）做出散点图如下：
（2）根据散点图可知变量x和y 成线性关系，根据表格数据可 求得
4
4
x 4.5, y 3.5, xi yi 66.5, xi2 86
i 1
i 1
n
xi yi nx y
b
i 1 n
xi2
3.当x的取值x为i(i 1,2,,n)时, y的观察值y为 i ,对应回归直线
上的yˆi abxi ,偏差用yi yˆi yi (abxi )来刻画 .
4.希望yi与yˆi的n个偏差构成的总偏小差 . 最
n
5.由于yi yˆi可正可,负 为了避免互相,抵 用消yi yˆi 来表示 . i1
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
课本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究 气温对热饮销售的影响。经过统计，得到一个卖出的饮 料杯数与当天气温对比表：
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一
般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
► 不同点：
▪ (1)函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机 变量与随机变量之间的关系，非确定性关系。
▪ (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子 的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而不 会因多记住几个新词汇脚就变大，而是涉及到第三 个因素－年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所 提高，当然随着身体的长大，脚也变大。
► 考虑两点：合理性和操作性
► 各点与直线的整体偏差最小，实际值与理论上值得偏 差最小
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件
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符号说明及思想
1.设 回 归 直 线 yˆa方 b程 x,这为 里 yˆ是 为 了 区 y的别 实于 际y.取 即 当 x的 取 值 xi(i为 1,2,,n)时,y相 应 的 观yi察 ,而值 直为 线 对 于 xi的 纵 坐yˆi 标 a是 bxi. 2.a,b叫 做 回 归 ,求系 回数 归 直,关 线键 方是 程求 回 a,b.归 系
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变量间的相关关系
习题部分
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6.为运算方,最 便终改用(yi yˆi )2. i1
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人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件i yˆi)2 (yi abix)2,展开后a是 ,b的 关于
i1
i1
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练习
► 1.已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y(万 元）有如下统计资料：
(1)画出散点图并判断两变量是否成线性关系？
(2)求回归直线方程并预测使用年限为10年时维修费用。
二次多 ,应 项 用 式 配 ,可 方 求 Q 法 取 得最小 ,a,b值 取时 值如
n
n
(xi x)(yi y)
xiyi nxy
bi1 n
i1 n
, aybx
(xi x)2
xi2nx2
i1
i1
► 上述方法称为最小二乘法 ► 回归直线方程是否过定点？你知道是哪个点吗？
yˆbx a,aybx,代入 yˆ得 bx ybxb(xx)y, 所以回归直 (x,线 y). 方程过点
关于回归方程的几点思考
► 如果给出了 yˆ0.57x70.44，8当某人37岁时， 代表 什么？
► 能不能说，当我到了37岁时，体内脂肪含量一定是 20.90%？
► 如果随便给出任意关系的两个变量的一组数据，能 否也用上述方法求出回归直线方程？有没有意义？
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^
y
a
bx,
b
i 1 n
i 1
xi 2
2
nx
a y bx
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线性回归方程
► 1.线性回归方程表示的直线必定过 （ ） A．点(0,0) B．点( x ,0 ) C．点(0, y ) D．点( x , y ) ► 2、为了考查两个变量x、y之间的线性相关性，A、B
变量间的相关关系
变量之间的相关关系
► 变量之间也存在很多关系，看下面的例子 ▪ 1、公鸡打鸣与太阳升起 ▪ 2、数学成绩与物理成绩 ▪ 3、龙生龙、凤生凤、老鼠儿子打地洞（生物意 义上解释） ▪ 4、某数列满足an+1=2an+1中，a1与a5的关系 ▪ 5、三角形三边长与三角形面积的关系 ▪ 6、父亲和儿子的身高体重 ▪ 7、你是学数学的？那你很聪明哦。
两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线 性回归方法，求得回归直线分别是l1、l2，已知两人所 得的试验数据中，变量x、y的数据的平均值都相等， 且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）
A. 直线l1和l2一定有公共点（s、t） B. 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s、t）
C. 必有l1∥l2
3)线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样 本点的数学方法；
4)因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程， 所以没必要进行相关性检验；
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5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
散点图
► 在平面直角坐标系 中，表示具有相关 关系的两个变量的 一组数据图形，称 为散点图
►上例中散点图从左下角到右上角，即一个变量从 小到大变化时，另一个变量也从小到大变化。这种 关系称为正相关关系。否则称为负相关关系。
思考1：上述散点图能否给我们的思考1提供理论支持？ 思考2：上述散点图还有什么样的特点？
回归分析
► 由于相关关系的不确定性，在寻找变量之间的相关 关系的过程中，统计发挥着重要作用。我们可以通 过收集大量的数据，在对数据分析统计的基础上， 发现其中的规律，对它们之间的关系做出判断。
► 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 做回归分析。通俗地讲，回归分析就是寻找相关关 系中非确定关系的某种确定性。
► 第三步，计算
n
(xi x)(yi y)
n
xiyi nxy
式分步计算
bi1 n
i1 n
,aybx
(xi x)2
xi2nx2
► 第四步，写出回归方i1程
i1
yˆ abx
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x
y
n
xiyi
i1 n
xi2
i1
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►
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
►
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
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线性回归方程计算步骤
► 第一步，计算平均数 x y
高考不允许使用
计算器，为了减
n
n
► 第二步，求和 x i y i
x i2
i1
i1
少计算错误，建 议采用列表的方
D. l1与l2必定重合
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最小二乘法
► 下列说法正确的有（ ）
1)最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使 之达到最小值的方法；
2)最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使 之达到最小值的方法；
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回归直线
► 若散点图中各点大致分布在一条直线附近，就称这两 个变量具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线
► 显然根据不同标准可以画出不同直线来近似表示这种 线性关系。那么在这众多的直线中哪个（或哪些）最 能表示这种线性关系？阅读课本87页的几种想法
►
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
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解：（1）做出散点图如下：
（2）根据散点图可知变量x和y 成线性关系，根据表格数据可 求得
4
4
x 4.5, y 3.5, xi yi 66.5, xi2 86
i 1
i 1
n
xi yi nx y
b
i 1 n
xi2
3.当x的取值x为i(i 1,2,,n)时, y的观察值y为 i ,对应回归直线
上的yˆi abxi ,偏差用yi yˆi yi (abxi )来刻画 .
4.希望yi与yˆi的n个偏差构成的总偏小差 . 最
n
5.由于yi yˆi可正可,负 为了避免互相,抵 用消yi yˆi 来表示 . i1
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课本例题：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究 气温对热饮销售的影响。经过统计，得到一个卖出的饮 料杯数与当天气温对比表：
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一
般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数.
► 不同点：
▪ (1)函数关系是确定性关系，相关关系是一种非随机 变量与随机变量之间的关系，非确定性关系。
▪ (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定 是因果关系，也可能是一种伴随关系。如儿童鞋子 的大小与阅读能力之间有很强的相关关系，然而不 会因多记住几个新词汇脚就变大，而是涉及到第三 个因素－年龄。当儿童长大一些，阅读能力会有所 提高，当然随着身体的长大，脚也变大。
► 考虑两点：合理性和操作性
► 各点与直线的整体偏差最小，实际值与理论上值得偏 差最小
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符号说明及思想
1.设 回 归 直 线 yˆa方 b程 x,这为 里 yˆ是 为 了 区 y的别 实于 际y.取 即 当 x的 取 值 xi(i为 1,2,,n)时,y相 应 的 观yi察 ,而值 直为 线 对 于 xi的 纵 坐yˆi 标 a是 bxi. 2.a,b叫 做 回 归 ,求系 回数 归 直,关 线键 方是 程求 回 a,b.归 系
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变量间的相关关系
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