16.第16课时二次函数的综合应用(PPT课件)

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中考数学总复习第三单元函数及其图象课时16 二次函

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.
(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地
面积如下表),问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理
课前考点过关考点自查
考点用二次函数的性质解决实际问题二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函数的最值确定最大利润、最优方案等问题.
【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往受到制约,不要忽视自变量的取值范围,要在其允许的范围内取值.
课堂互动探究
第三单元函数及其图像
课时 16 二次函数的实际应用
课前考 1. [2018·衡阳] 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?
A. 10 m B. 15 m
C. 20 m D. 22. 5 m
【答案】B
�� = 54, 【解析】由题意得 400�� + 20�� + �� = 57.9,
1600�� + 40�� + �� = 46.2,

2015年广西中考数学总复习课件第16课时二次函数的图象和性质(共232张PPT)

第16课时
二次函数的图象和性质

4．b2－4ac 2 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________ 个交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________ 个交点； 1
0 当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴有________ 个交点；
总结起来，b2－4ac决定了抛物线与x轴的交点个数．
零、可为正
相等的实数根
二次三项式的值恒为一元二次方程无实数正根
第16课时
二次函数的图象和性质
┃课堂过关检测┃ 1．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个
单位后所得到的抛物线为( D
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
第16课时
二次函数的图象和性质
b b 性当 x ＝－ 2a 时， y 有最小值当 x＝－2a时，y 有最大值质 4ac－b 4a
2
4ac－b 4a
2
第16课时
二次函数的图象和性质
考点2
二次函数的图象与各项系数之间的关系
1．二次项系数 a 二次函数 y＝ax ＋bx＋c 中，a 作为二次项系数，显然 a≠0.
第16课时二次函数的图象和性质
┃中考考点清单┃ 考点1
函数
二次函数的定义及解析式
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)
a>0
a<0
图象
第16课时
二次函数的图象和性质
抛物线开口向上，并向上无限延抛物线开口向下，并向下伸，在对称轴左侧
b 当 x< －时，y随x的增大而减 2a

(中考数学复习)第16讲二次函数的图象与性质(一) 课件解析

坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线
( C )
A．x＝1
B．x＝－2
C．x＝－1
D．x＝－4
4．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝
ax2＋bc＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若
y1>y2≥y0，则x0的取值范围是
( B )
而增大减小
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖课堂回顾 · 巩固提升
浙派名师中考
1．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随的x
增大而增大，则x的取值范围是
( A )
A．x<1
B．x>1
C．x<－1
D．x>－1
2．(2013·内江)若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖
图16－2
课堂回顾 · 巩固提升
∴B(10，0)，而A、B关于对称轴对称，
浙派名师中考
要使y1随着x的增大而减小，则a＜0， ∴x＞2； (2)n＝－8时，易得A(6，0)，如图16－3所示， ∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧， ∴抛物线开口向上，则a＞0， ∵AB＝16，且A(6，0)， ∴B(－10，0)，而A、B关于对称轴对称，
基础知识 · 自主学习题组分类 · 深度剖课堂回顾 ·0，a(x－m)2－a(x－m)＝0， Δ＝(－a)2－4a×0＝a2， ∵a≠0， ∴a2＞0， ∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； (2)解：①y＝0，则a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)(x－m－1)＝0，解得x1＝m，x2＝m＋1， ∴AB＝(m＋1)－m＝1，

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT课件

第二十二章二次函数
∴正方形的边长为
cm，
∴S与C之间的关系式为S =
；
（2）作图如右：
（3）当S = 1cm2时，C2 =16，即C =4cm.
（4）若S ≥ 4cm2，即因此C ≥ 8cm.
≥4，解得C，≥或8c≤-8(舍去）.
巩固练习
第二十二章二次函数
变式题2 已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则
巩固练习
第二十二章二次函数
变式题1
已知 0时，y随ห้องสมุดไป่ตู้增大而增大2，则k=
是二次函数，且当x＞ .
分析
是二次函数，即二次项的系数不
为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即
说明二次项的系数大于0. 因此，
，解得k=2 .
巩固练习
对应训练
第二十二章二次函数
《超越训练》 P33：例1+达标训练
问题1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 9
41
0
1
4
9…
知识探究
第二十二章二次函数
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
系是什么？
y y=ax2
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
O
x
y=-ax2
知识探究
第二十二章二次函数
知识点 3 二次函数y=ax2的性质

2015届苏科版中考数学复习课件(第16课时_二次函数的应用)

命题角度： 1．利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题； 2．利用二次函数解决拱桥、护栏等问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 二次函数的应用
例 1 如图 16－1，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m) 与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m. (1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 的函数表达式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 h＝2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围．
第16课时┃ 二次函数的应用
方法点析
二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第16课时┃ 二次函数的应用
探究三
二次函数在几何图形中的应用
命题角度： 1．二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往涉及最大面积，最小距离等． 2．在写函数表达式时，要注意自变量的取值范围．
第16课时
二次函数的应用
第16课时┃ 二次函数的应用
考点聚焦
考点1 二次函数的应用
二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题．

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件

三、研学教材
知识点二二次函数 y a x h2 k 应用
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安
装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处
达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如下图，以水管与地面的
交点为原点，
第16课时二次函数 y a x h2 k 的图像和性质
二、新课引入
抛物线 y 3 x 22 开口向下，
对称轴为 x 2，顶点坐标为_(___2_,_0_)_，
它是由抛物线 y 3x2向左平移
2 个单位长度所得.
三、研学教材
认真阅读课本第35至37页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
0

a3
12

3
因此得：y＝
3 x 12
4
3
（0

x

3）
当x=0时，y 2_._2_5,水管应_2_.2_5_m长。
四、归纳小结
1、可以通过描点法或平移法画出二次函
数 y a x h2 k 的图象.
2、抛物线 y a x h2 （ k a 0）中，a 决
(1, 3)
y 1 x 12 1
2
三、研学教材
1、怎样移动抛物线 y 1 x2就可以得到抛物线
y 1 x 12 1 ？ 2
2
解：把抛物线 y 1 x2 向__下__平移__1__个单位，
2
再向__左___平移__1___个单位，就得到抛物线
定抛物线的形状，h ，k 决定抛物线的

二次函数的应用ppt课件

②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2；（3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案．题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和；（2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系；注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB 为（） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m

第16课时二次函数(1)

第16课时二次函数（1）班级：姓名：1.掌握二次函数的概念；2.掌握二次函数的图象与性质，并能利用其解决问题.1.二次函数的定义：（1）定义；（2）二次函数的三种基本形式；2.二次函数的图象与性质：（1）二次函数的图象与性质；（2）二次函数2y ax bx c =++的图象特征与a 、b 、c 及24b ac -的符号之间的关系； 3.二次函数的平移.例1．（张家界）当a ≠0时，函数y =ax +1与函数xy a=在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ． C. D.例2．（烟台）已知二次函数22(3)1y x =-+．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例3．（广州）将二次函数2y x =的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =- D ．2(1)y x =+例4．（泰安）将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--1.同步训练P47.自我尝试1—8题2.讲义P3.基础巩固训练第1，2，4，5题（2009年）14．矩形ABCD中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）（2011年）14．甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m ）．则y 与x （0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（）A. B. C. D.A ．B ．C ．D ．ADF CEHB（第14题图）。

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

初中数学精品课件：二次函数实际应用及函数新定义问题

(3)当 20≤t≤25 时，易得 w＝20t－200， ∴增加的利润为 600m＋[200×30－w(30－m)]＝40t2－ 600t－4000，∴－2ba＝125， ∴当 t＝25 时，增加的利润的最大值为 6000 元．当 25≤t≤37 时，w＝300，增加的利润为 600m ＋ [200×30 － 300(30 － m)] ＝ 900×－85×(t－29)2＋15000＝－11225(t－29)2＋15000， ∴当 t＝29 时，增加的利润的最大值为 15000 元．综上所述，当 t＝29，m＝20 时，提前上市 20 天，增加的利润最大值为 15000 元．
1. 在二次函数的实际应用中，以求最值或存在性问题较为常见，主要利用二次函数最值来求得实际问题或几何问题中线段长度或图形面积的最值．
2. 在构建二次函数模型来解决实际问题时，通常体现了函数思想、方程思想、数形结合、转化思想和分类讨论等，在解题过程中一定要注意自变量的取值范围．
【典例 1】 (2019·嘉兴)某农作物的生长率 p 与温度 t(℃)有如下关系：如图
【典例 2】 (2019·宁波二模)如图 14-6，函数 y1 的图象经过向左或向右平移一次，再向上或向下平移一次，得到函数 y2 的图象，我们称函数 y1 为“基函数”，y2 为“基函数”的“像”，左右、上下平移的路径称为平移路径，对应点之间的距离称为平移距离．我们所学过的函数：二次函数 y＝ax2，正比例函数 y＝kx 和反
0
5
10
15
①请运用已学的知识，求 m 关于 p 的函数表达式．
②请用含 t 的代数式表示 m.
(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温 20 ℃时，每天的成本为 200 元．该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600 元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w(元)与大棚温度 t(℃)之间的关系如图 14-4②所示．问：提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用)．

【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习第16课时二次函数与方程、不等式课件

考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
热考二
在坐标系中研究现实生活中的抛物线
例 2 如图 16－1 是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 m，水面宽度为 4 m．当水面下降 1 m 时，水面宽度增加了多少？(结果保留根号)
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
解：建立如图所示的坐标系，设抛物线的解析式为 y ＝ ax2(a<0)．
第16课时┃二次函数的应用
热考京讲
热考一用二次函数的性质解决实际问题
例 1 [2014· 青岛] 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
方法点析
这是一类“形状是抛物线”的题，这类题比“规律是二次函数”的题(如图形、利润等)直观，需建立适当坐标系，用待定系数法确定函数解析式，再用解析式解决有关问题．这类题还包括如喷泉、掷铅球、涵洞、跳水运动等问题．实际问题中建立直角坐标系后，一定要注意坐标系中的点与实际问题中量的关系，尤其是用负数表示实际问题中的量时．
1 将 A(2，－2)代入解析式，解得 a＝－， 2 1 ∴y＝－ x2. 2 当 y＝－3 时，x＝± 6. 此时水面宽度为 2 6 m， ∴水面宽度增加了(2 6－4)m.

二次函数ppt课件

y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000.
根据函数的
定义判断.
(4)关系式y==-5x²+100x+60000中，y是x的函数吗？
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
二、自主合作，探究新知
问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是
说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银
一元二次方程＋＋＝（ ≠ ）有什么联系和区别？
二、自主合作，探究新知
知识要点
二次函数的一般式 = ＋＋（ ≠ ）与一元二次方程
＋＋＝（ ≠ ）的联系和区别：
联系：(1)等式一边都是＋＋且 ≠ ；
(2)方程＋＋ = 可以看成是函数 = ＋＋中 = 时得到的.
又∵x+1<2x≤12，
∴1<x≤6，
即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，
∴y是x的二次函数.
三、即学即练，应用知识
1．下列函数中，是的二次函数的是 (
A．y＝2x＋1
C．＝3x＋1
B
)
B． = +
D． =

+

2.函数 = ( − ) + + 是二次函数的条件是(
子的个数、橙子的质量等；
自变量：橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；
因变量：橙子的个数、橙子的质量等．
二、自主合作，探究新知
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树
结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子.

上册第22章第16课时用配方法将二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式

3．已知二次函数 y＝x2－6x＋8. (2)写出 y 随 x 增大而减小时，自变量 x 的取值范围．
解：由 y＝(x－3)2－1，得图象的对称轴为直线 x＝ 3.
∵a＝1＞0，∴当 y 随 x 的增大而减小时，自变量的取值范围是 x＜3.
4．当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度 h(m) 与时间 t(s)的关系可以用公式 h＝－5t2＋150t＋10 表示．经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？
7．已知抛物线 y＝－x2＋2x＋3. (5)观察图象，当 0≤x≤3 时，当 x＝33 时，y 的最小值是 00 ，当 x＝1 1 时，y 的最大值是 4 4 ．
第16课时
用配方法将二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的情势
核心提要典例精炼变式训练基础巩固能力拔高拓展培优
利用配方法将二次函数的一般式 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)化成顶点式 y＝a(x－h)2＋k 及简单应用．
知识点 1 用配方法化成顶点式(一提二配三化) ☞ 例 1 利用配方法将下列二次函数的一般式化成顶点式 y＝a(x－h)2＋k 的形式，并指出其开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝12x2－6x＋21； y＝12x2－6x＋21＝12(x2－12x)＋21＝12(x－6)2＋3.开口向上，对称轴为直线 x＝6，顶点坐标为(6，3)．
知识点 2 关于顶点式的简单应用 ☞ 例 2 某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度 y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离 x(m)之间满足 y＝－12x2＋2x. (1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
解：将 y＝－12x2＋2x 化为顶点式为 y＝－12(x－2)2＋2. ∵－12＜0，∴当 x＝2 时，y 最大＝2. 答：喷嘴能喷出水流的最大高度是 2 m.

2025中考复习数学考点突破课件：第三章函数考点16 二次函数的实际应用

射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.
(1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平
距离；
问题解决
2
(1)依题意，得－ t ＋12 t ＝0，解得

t1＝0(舍去)， t2＝24，当 t ＝24时， x ＝5×24＝
120.
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120 m.
∵－3＜0，∴当 x ＝20时， S 取得最大值1 200，
∴120－3 x ＝120－3×20＝60，
∴花园面积最大时，垂直于墙的边长为20米，平行于墙的边长为60
米，花园面积最大为1 200平方米.
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考点16
二次函数的实际应用
(2)在花园面积最大的条件下， A ， B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米
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考点16
二次函数的实际应用
要在拱门设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不
计).方案一中，矩形框架 ABCD 的面积记为 S1，点 A ， D 在抛物线上，边 BC
在 ON 上；方案二中，矩形框架A'B'C'D'的面积记为 S2，点A'，D'在抛物线
上，边B'C'在ON'上.
两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度 ON ＝12 m，拱高 PE ＝4 m.其中，点 N 在 x 轴
上， PE ⊥ ON ， OE ＝ EN .
方案二，抛物线型拱门的跨度ON'＝8 m，拱高P'E'＝6 m.其中，点N'在 x 轴

二次函数图像与性质复习课ppt课件

火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
考点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
二次函数y＝ ax2＋bx＋c 与x轴交点
二次函数图象与x轴交点的个数
二次函数图象与不等式
交点横坐标是一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的解
b2－4ac＞0
二次函数图象与x轴有 __两____个交点
b2－4ac＝0
二次函数图象与x轴有 __一____个交点
b2－4ac＜0
二次函数图象与x轴 _没__有___交点
利用图象求不等式ax2＋bx＋c＞0或
ax2＋bx＋c＜0的解集
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
[解析]①∵x＝－3 和 x＝5 时，y＝7，∴对称轴 x＝－32＋5＝1；②x ＝2 的点关于对称轴 x＝1 对称的点为 x＝0，∵x＝0 时，y＝－8，
∴x＝2 时，y＝－8.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
考点3 待定系数法求二次函数解析式
方法 1.一般式
2.顶点式
适用条件及求法若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a、
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去

人教版数学九年级上册第16讲二次函数图象与性质的应用-课件

x＜－1或x＞4
解析：观察函数图象可知：当x＜－1或x＞4时，直线y＝mx＋n在抛物线y＝ax2＋bx＋c的上方， ∴不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集为x＜－1或x＞4.故答案为：x＜－1或x＞4.
m≥－1
解析：当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象与直线y＝m有一个或两个公共点时，ax2＋bx＋c＝m有实数根，所以m≥－1.故答案为m≥－1. 【思路点拨】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论；把方程ax2＋bx＋c＝m的解看作抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝m的公共点的横坐标，则利用函数图象可得到当m≥－1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象与直线y＝m有公共点．
第16讲二次函数图象与性质的应用
A
解析：由图可知，对称轴为直线x＝2.∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(5，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是－1＜x＜5.故选A.
C
解析：根据表格得，当－4.4＜x＜－4.3时，－0.11＜y＜0.56，即－0.11＜x2＋2x－10＜0.56. ∵0距－0.11近一些，∴方程x2＋2x－10＝0的一个近似根是－4.3，故选C.
A 解析：由题意可知：Δ＝4－4(m－1)≥0，∴m≤2，故选A.
m＞9 解析：∵抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，∴Δ＝b2－4ac＜0，∴(－6)2－4×1·m＜0，解得m＞9，∴m的取值范围是m＞9.故答案为：m＞9.
【思路点拨】利用根的判别式Δ＜0列不等式求解即可．
C
解析：观察表格得：方程x2＋3x－5＝0的一个近似根为1.2，故选C. 【思路点拨】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．

16.第16课时 二次函数的综合应用(PPT课件)

最新人教版九年级全一册数学培优课第16课时 二次函数的图象和性质(2)——y=ax2+k(a≠0)

中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时16 二次函

2015年广西中考数学总复习课件第16课时 二次函数的图象和性质(共232张PPT)

(中考数学复习)第16讲 二次函数的图象与性质(一) 课件 解析