2013届高考物理二轮复习训练专题3 第7讲带电粒子在电场、磁场中的基本运动

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高三物理二轮复习专题三电场与磁场电场与磁场的基本性质.pptx

C．若将 A 板竖直向上平移一小段距离，两板间的电场强度将增大
D．若将 A 板竖直向下平移一小段距离，原 P 点位置的电势将不变
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3．带电粒子所受的电场力变化决定其加速度的变化。根据粒子运动轨迹各处电场线疏密程度变化可确定粒子加速度先减小后增大，由此可知诊断卷第 6 题 C 选项错误；
如图，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q(q＞0)的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( ) A．k3Rq2 B．k190Rq2 C．kQR＋2 q D．k9Q9R＋2 q
图 3-1-5 (2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
同产生的场强 E3＝E2＝kaQ2，方向沿 y 轴负向；将该正点
电荷移到 G 处，该正点电荷在 H 点产生的场强 E4＝k2Qa2，
方向沿 y 轴正向，所以 H 点的场强 E＝E3－E4＝34kaQ2 ，方
向沿 y 轴负向。
答案：B
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2．(2015·安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空
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解析：每块极板上单位面积所带的电荷量为 σ＝QS，每块极板产生的电场强度为 E＝2σε0，所以两极板间的电场强度为 2E＝εQ0S。一块极板在另一块极板处产生的电场强度 E′＝2εQ0S，故另一块极板所受的电场力 F＝qE′＝Q·2εQ0S ＝2Qε02S，选项 D 正确。答案：D
中激发电场的场强大小为2σε0，其中 σ 为平面上单位面积所带的电荷量，ε0 为常量。如图 3-1-2 所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，图 3-1-2 带电荷量为 Q。不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，

2013年高考物理二轮典型例题讲解(知识点归纳+例题)专题8磁场课件

沿电场强度E方向发生的位移为sy＝(SN－R)cos53° ＋R＝ 32cm 1 qE 2 2 而sx＝v1t，sy＝ at ＝ t ，联立并代入数值得v1＝ 2 2m 8.0×105m/s 所以α粒子从金箔上穿出时损失的动能为 1 2 1 2 ΔEk＝ mv － mv1＝3.19×10－14 J. 2 2
πL A．电子在磁场中运动的时间为 v0 2πL B．电子在磁场中运动的时间为 3v0 L L C．磁场区域的圆心坐标为( ， ) 2 2 D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)
[解析] 对于带电粒子在磁场中的运动情况分析如图甲所示，电子离开磁场的速度方向与x轴正向夹角为60° ，则弧ab所对应的圆心角为60° ，弦ab与x轴夹角为30° ，由几何关系得Ob 长为 3 L，且ab与x轴夹角为30° ，则OO′＝L，D对；在图乙
力的方向
名称项目
安培力改变导体棒的运动状
洛伦兹力
作用效果
态，对导体棒做功，实现电能和其他形式的能的相互转化
只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力永远不对电荷做功
本质联系
安培力实际上是在导线中定向移动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现
(三)电偏转和磁偏转
垂直进入匀强电场 (不计重力) 受力情况 F＝qE大小、方向均不变运动规律类平抛运动偏转角偏转程度 vy π θ＝arctan < vx 2 动能增加运动的合成与分解，类平抛运动的规律偏转角不受限制垂直进入匀强磁场 (不计重力) 洛伦兹力F＝qvB，大小不变、方向始终与v垂直匀速圆周运动
动能变化处理方法
动能不变结合圆的几何关系及圆周运动规律
长效热点例证
细研热点让你有的放矢

高考物理带电粒子在磁场中的运动基础练习题及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动基础练习题及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，xOy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外．点3,03P L ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子．不考虑粒子的重力．（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点Q （0，-L ），求其速率v 1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v 1沿x 轴正向通过点Q ，求匀强电场的电场强度E 以及粒子2的发射速率v 2；（3）若在xOy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场E o ，粒子3以速率v 3沿y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动．请尝试用该思路求解．【答案】（1）23BLq m （2221BLq32230B E E v B +⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则2111v qv B m r =由几何憨可知：()2221133r L r L ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭得到：123BLqv m=（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：133L v t=，212qE h t m = 在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12L h r +=，得到289qLB E m=又22212v v Eh =+，得到：22219BLqv m=（3）如图所示，将3v 分解成水平向右和v '和斜向的v ''，则0qv B qE '=，即0E v B'= 而'223v v v ''=+ 所以，运动过程中粒子的最小速率为v v v =''-'即：22003E E v v B B ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为26qB Lm；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．（1）求碰撞后A 球的速度大小；（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或13k =；32m t qB π=【解析】【分析】【详解】（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBLv m= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m=⋅+（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ，由牛顿第二定律得： 2A A mv qvB R= 解得：21kR L k =+ 由公式可得R 越大，k 值越大如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有222()(1.5)2LR L R =+-解得：56L R = 由21k R L k =+可得：57k =（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2LR ≥，则A 球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开．如图3和如图4，由几何关系有：2223()(3)22L R R L =+-解得：58L R =或2LR = 由21k R L k =+可得：511k =或13k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为2226m q B L W m=当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222A 12521286qB L q B L mv m m ⋅=>当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222A 1286qB L q B L mv m m⋅=<综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或13k = A 球在磁场中运动周期为2mT qBπ= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34t T = 即32mt qBπ=3．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。

高考物理二轮复习专题三第7讲电场和磁场的基本性质

第7讲电场和磁场的基本性质
1.(2015浙江理综·16)如图1所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属பைடு நூலகம்中间，则( )
图1
A.乒乓球的左侧感应出负电荷 B.乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上 C.乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用 D.用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞解析两极板间电场由正极板指向负极板，镀铝乒乓球内电子向正极板一侧聚集，故乒乓球的右侧感应出负电荷，A错误；乒乓球不可能吸在左极板上，B错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，D正确。答案 D
1.(2015·宁波市高三十校联考)一带电粒子仅在电
4.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，21)如图2所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN ，φP＝φF，点电荷Q 在M、N、P三点所在平面内，则( )
图2
A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D.φP大于φM
解析作∠MNP的角平分线交MP于G，如图所示，则MG＝GN，又因φM＝φN，所以点电荷Q应放在G点，选项A正确；点电荷的等势面为球面，所以选项B错误；沿电场线的方向电势降低，所以φP>φM，φP>φN，故将正电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项D正确，C错误。

2023届高考物理二轮复习专题分层突破练7电场带电粒子在电场中的运动含解析

高考物理二轮复习：专题分层突破练7 电场带电粒子在电场中的运动A组1.只要空气中的电场足够强,空气就可以被“击穿”,成为导体。

某次实验中,电压为3×104 V的直流电源的两极连在一对平行的金属板上,当金属板间的距离减小到1 cm,板之间就会放电,则此次实验中空气被“击穿”时的电场强度大小为()A.3×102 V/mB.3×104 V/mC.3×106 V/mD.3×108 V/m2.如图所示,Q1、Q2为两个带等量正电荷的点电荷,在两者的电场中有M、N和O三点,其中M和O在Q1、Q2的连线上(O为连线的中点),N为过O点的垂线上的一点。

则下列说法正确的是()A.在Q1、Q2连线的中垂线位置可以画出一条电场线B.若将一个带正电的点电荷分别放在M、N和O三点,则该点电荷在M点时的电势能最大C.若将一个带电荷量为-q的点电荷从M点移到O点,则电势能减少D.若将一个带电荷量为-q的点电荷从N点移到O点,则电势能增加3.(2021上海高三二模)如图所示,四根彼此绝缘的带电导体棒围成一个正方形线框(导体棒很细),线框在正方形中心O点产生的电场强度大小为E0,方向竖直向下;若仅撤去导体棒C,则O点电场强度大小变为E1,方向竖直向上,则若将导体棒C叠于A棒处,则O点电场强度大小变为()A.E1-E0B.E1-2E0C.2E1+E0D.2E14.(2021江苏南京高三二模)某电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等差等势面,一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示,a、b是轨迹上的两点,则()A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.b点电场强度的方向水平向右C.a点的电势高于b点的电势D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能5.(2021广东揭阳高三调考)电容式传感器可以将非电学量的微小变化转换成电容变化。

如图是一种利用电容式传感器测量油箱中油量的装置。

开关S闭合后,下列说法正确的是()A.油量减少时,电容器的电容增大B.油量减少时,电容器的带电荷量减小C.油量减少时,电流向上经过电流表GD.电流表G示数为零时,油箱中油量为零6.(2022天津蓟州第一中学)如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即U ab=U bc,实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知()A.三个等势面中,c的电势最高B.带电质点通过P点的电势能比Q点大C.带电质点通过P点的动能比Q点大D.带电质点通过P点时的加速度比Q点小7.(多选)(2021福建高三二模)空间中有水平方向上的匀强电场,一质量为m,带电荷量为q的微粒在某竖直平面内运动,其电势能和重力势能随时间的变化如图所示,则该微粒()A.一定带正电B.0~3 s内电场力做功为-9 JC.运动过程中动能不变D.0~3 s内除电场力和重力外所受其他力对微粒做功为12 J8.(2021上海高三二模)如图所示,质量为m=2 g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上,杆长为1 m,小球a带正电,电荷量为q=2×10-7 C,在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6 C的带正电小球b。

高考物理二轮复习综合讲与练专题三电场和磁场(含2014高考题)

第1讲电场及带电体在电场中的运动考向一电场的性质 (选择题)电场中的各个物理量形成及相互转化关系[例1] (2014·全国新课标Ⅰ)如图所示，在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°。

M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示，已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( )A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D ．φP 大于φM [审题指导](1)根据等势线一定与电场线垂直确定点电荷的位置。

(2)根据点电荷产生电场的特点判断选项B 、C 、D 是否正确。

[解析] 根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN 连线的中垂线和PF 连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP 于A 点，即点电荷在A 点，A 正确，B 错误；将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做正功，C 错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故φP >φM ，D 正确。

[答案] AD [感悟升华]电场强度、电势、电势能的判断方法1．(2014·安徽高考)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图甲所示。

下列图像中合理的是( )甲乙解析：选D 由于粒子只受电场力作用，因此由F 电＝⎪⎪⎪⎪ΔE p Δx 可知，E p -x 图像的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图像可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A 错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B 项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能之和不是定值，B 错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D 正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能E k ∝x 2，结合B 项分析可知C 错误。

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P ，P 到圆心O 的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m ，电荷量均为q ，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小02BqRv m=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

高考物理二轮复习第一部分专题整合专题三电场和磁场第讲磁场及带电粒子在磁场中的运动专项训练.doc

第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动[真题再现]1.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图3－2－1所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称。

整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸面向外。

已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外。

则图3－2－1A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112B 0C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712B 0 解析由对称性可知，流经L 1的电流在a 、b 两点产生的磁感应强度大小相等，设为B 1，流经L 2的电流在a 、b 两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B 2；由磁场叠加原理有B 0－B 1－B 2＝13B 0，B 0－B 1＋B 2＝12B 0，联立解得B 1＝712B 0，B 2＝112B 0，所以A 、C 正确。

答案 AC2．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)某同学自制的简易电动机示意图如图3－2－2所示。

矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。

将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。

为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将图3－2－2A ．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B ．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C ．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D ．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A 项正确；如果左、右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B 项错误；如果仅左转轴的上侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能转动，C 项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效果与A 项相同，因此D 项正确。

2020届高考物理课标版二轮习题：专题三第7讲带电粒子在电磁场中的运动含解析

第7讲带电粒子在电磁场中的运动冲刺提分作业A一、单项选择题1.(2019辽宁大连模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。

在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r 的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,关于该粒子束(不计重力),下列说法正确的是( )A.粒子带负电B.初速度v=BEC.比荷qm =B2rED.比荷qm=EB2r答案 D 只存在磁场时,粒子束打在P点,由左手定则知粒子带正电,选项A错误;因为qvB=mv 2r ,所以qm=vBr,加匀强电场后满足Eq=qvB,即v=EB,代入上式得qm=EB2r,选项D正确,B、C错误。

2.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa3v B.2√3πa3vC.4πa3vD.2πav答案 C 当θ=60°时,粒子的运动轨迹如图甲所示,则a=R sin 30°,即R=2a 。

设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α,则其在磁场中运行的时间t=α2πT,即α越大,粒子在磁场中运行时间越长,α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切,如图乙所示,因R=2a,此时圆心角αm 为120°,即最长运行时间为T3,而T=2πr v =4πa v ,所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v,C 正确。

3.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步。

高考物理二轮复习题能演练专题3电场和磁场3.2磁场及带电粒子在磁场中的运动(含解析)

磁场及带电粒子在磁场中的运动[真题再现]1．(多选)(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子，当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )A ．电子与正电子的偏转方向一定不同B ．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C ．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D ．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案：AC解析：根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A 正确；根据qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv qB，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B 错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv 的大小，故选项C 正确；粒子的mv 越大，轨道半径越大，而mv ＝2mE k ，粒子的动能大，其mv 不一定大，选项D 错误．2．(多选)(2015·全国理综Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D ．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等答案：AC解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B 1是Ⅱ磁场磁感应强度B 2的k 倍．A ：由qvB ＝mv 2r 得r ＝mv qB ∝1B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍，选项A 正确． B ：由F 合＝ma 得a ＝F 合m ＝qvB m ∝B ，所以a 2a 1＝1k，选项B 错误． C ：由T ＝2πr v得T ∝r ，所以T 2T 1＝k ，选项C 正确． D ：由ω＝2πT 得ω2ω1＝T 1T 2＝1k，选项D 错误．正确选项为A 、C.3．(2015·江苏单科)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧23区域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围；(3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节U 的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)答案：(1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 09(3)最少次数为3次解析：(1)离子在电场中加速，qU 0＝12mv 2 在磁场中做匀速圆周运动，qvB ＝m v 2r 0解得r 0＝1B 2mU 0q代入r 0＝34L ，解得m ＝9qB 2L 232U 0.(2)由(1)知，U ＝16U 0r 29L 2 离子打在Q 点时，r ＝56L ，得U ＝100U 081离子打在N 点时，r ＝L ，得U ＝16U 09则加速电压U 的范围100U 081≤U ≤16U 09. (3)由(1)可知，r ∝U 由题意知，第1次调节电压到U 1，使原本Q 点的离子打在N 点，L 56L ＝U 1U 0 此时，原本半径为r 1的打在Q 1的离子打在Q 上，56L r 1＝U 1U 0解得r 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫562L 第2次调节电压到U 2，原本打在Q 1的离子打在N 点，原本半径为r 2的打在Q 2的离子打在Q 上，则L r 1＝U 2U 0，56L r 2＝U 2U 0，解得r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫563L 同理，第n 次调节电压，有rn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56n ＋1L 检测完整，有rn ≤L 2，解得n ≥lg 2lg 65－1≈2.8 故最少次数为3次．规律探寻带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况．解答此类试题需要确定圆周运动的半径、圆心和运动时间，复杂时需要画出轨迹图，需要结合几何关系求解．单独考查的题型一般为选择题，综合其他知识考查的一般为计算题，难度中等．[考题预测](多选)如图所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场，ON 为处于y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9 m ，M 点为x 轴正方向上一点，OM ＝3 m ．现有一个比荷大小为q m＝1.0 C/kg 、可视为质点、带正电的小球(重力不计)从挡板下端N 处小孔以不同的速度向x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A ．3 m/sB ．3.75 m/sC ．4 m/sD ．5 m/s 答案：ABD解析：因为小球通过y 轴的速度方向一定是＋x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为3 m ，即R min ＝mv min qB，解得v min ＝3 m/s ；经验证，带电小球以3 m/s 速度进入磁场，与ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过M 点，如图1所示，A 项正确；当带电小球与ON 不碰撞，直接经过M 点，如图2所示，小球速度沿－x 方向射入磁场，则圆心一定在y 轴上，作出MN 的垂直平分线，交于y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值R max ＝5 m ，又R max ＝mv max qB，解得v max ＝5 m/s ，D 项正确；当小球速度大于3 m/s 、小于5 m/s 时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R ＝3.75 m ，由半径公式R ＝mv qB得v ＝3.75 m/s ，B 项正确，由分析易知选项C 错误．图1 图2 图3。

高三物理二轮复习专题三电场和磁场

通过场的类比(电场与重力场类比、电场与磁场的类比)，形象理解电场的性质，掌握电场力和洛伦兹力的特性；围绕两大性质，理顺电场中基本概念的相互联系；熟知两大定则(安培定则和左手定则)，准确判定磁场及磁场力的方向；认识两类偏转模型(类平抛和圆周运动)，掌握带电粒子在场中的运动性质、规律和分析处理方法．第6讲带电粒子在电场中的运动1．[2015·全国卷Ⅰ] 如图61所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【考题定位】难度等级：容易出题角度：本题考查了考生对电场能的性质的理解，要求考生掌握匀强电场的电场强度与电势差的关系．2．[2015·全国卷Ⅱ] 如图62所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动【考题定位】难度等级：容易出题角度：本题考查了力电综合的力与运动关系问题，涉及平行板电容中电场特点、牛顿运动定律的应用等考点．考点一电场的性质1 如图64所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一电荷量为＋q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向由A指向B的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ(虚线AB上)时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ(虚线CD上)时受到的摩擦力为f.求：(1)圆盘边缘两点间电势差的最大值；(2)小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．导思①小物块分别转动到位置Ⅰ、位置Ⅱ时由哪些力提供向心力？②小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ电场力做了多少功？克服摩擦力做了多少功？归纳1．电场力：电场对放入其中的电荷有力的作用，电场力的大小和方向由电场强度和电荷共同决定，大小为F＝qE，正电荷所受的电场力方向与电场方向相同．2．电势能：电势能是标量，电场中电荷的电势能与电势的高低及电荷所带的电荷量及电性有关，即E p＝qφ，而电场力做的功等于电势能变化的相反数，即W＝qU＝－ΔE p.变式1 (多选)图65是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON.下列说法正确的是( )A．M点的场强大于N点的场强B．O点的电势等于Q点的电势C．将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．一静止的正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点变式2 (多选)如图66所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个半径为R＝m 的圆的四个等分点和圆心．b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在的平面平行，关于等分点a处和圆心O处的电势及电场强度，下列描述正确的是( )A．a点的电势为4 VB．O点的电势为5 VC．电场强度方向由O点指向b点D．电场强度的大小为10 5 V/m考点二带电粒子在电场中的加速和偏转2 图67为两组平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，今有一质量为m、电荷量为e的电子静止在竖直放置的平行金属板的A点，经电压U0加速后通过B点进入两板间距为d、电压为U的水平放置的平行金属板间，若电子从两块水平平行板的正中间射入，且最后电子刚好能从右侧的两块平行金属板间穿出，求：(1)电子通过B点时的速度大小；(2)右侧平行金属板的长度；(3)电子穿出右侧平行金属板时的动能．导思①电子通过A、B做什么运动？怎样计算电子在B点的速度？②电子在两块水平平行金属板间做什么运动？水平位移和竖直位移分别满足什么关系？③电子在运动过程中，电场力一共做了多少功？归纳1．带电粒子在电场中的加速可以应用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的公式求解，也可应用动能定理qU ＝12mv 22－12mv 21求解，其中U 为带电粒子初、末位置之间的电势差．2．带电粒子在电场中的偏转带电粒子在匀强电场中做匀变速曲线运动，属类平抛运动，要应用运动的合成与分解的方法求解，同时要注意：(1)明确电场力的方向，确定带电粒子到底向哪个方向偏转；(2)借助画出的运动示意图寻找几何关系或题目中的隐含关系．带电粒子在电场中的运动可从动力学、能量等多个角度来分析和求解．考点三带电体在电场中的运动3 [2015·四川卷] 如图68所示，粗糙、绝缘的直轨道OB 固定在水平桌面上，B 端与桌面边缘对齐，A 是轨道上一点，过A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E ＝×106N /C 、方向水平向右的匀强电场．带负电的小物体P 电荷量是×10－6C ，质量m ＝ kg ，与轨道间动摩擦因数μ＝，P 从O 点由静止开始向右运动，经过 s 到达A 点，到达B 点时速度是5 m /s ，到达空间D 点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝，P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F 作用，F 大小与P 的速率v 的关系如下表所示．P 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，g 取10 m /s 2.求：(1)小物体P 从开始运动至速率为2 m /s 所用的时间； (2)小物体P 从A 运动至D 的过程，电场力做的功．归纳带电体通常是指需要考虑重力的物体，如带电小球、带电液滴、带电尘埃等．带电体在电v/(m ·s －1)0≤v≤22<v<5 v≥5 F/N263场中运动的研究方法与力学综合题的分析方法相近，一般应用牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量守恒定律求解．当带电体同时受重力和电场力时，可以应用等效场的观点处理．变式1 如图69所示，CD左侧存在场强大小 E＝mgq、方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的光滑绝缘小球从底边BC长为L、倾角为53°的直角三角形斜面顶端A 点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一竖直半圆形细圆管内(C处为一小段长度可忽略的光滑圆弧，圆管内径略大于小球直径，半圆直径CD在竖直线上)，恰能到达细圆管最高点D点，随后从D点离开后落回斜面上某点P.(重力加速度为g , sin 53°＝, cos 53°＝求：(1)小球到达C点时的速度；(2)小球从D点运动到P点的时间t.变式2 如图610所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径．一质量为m、电荷量为＋q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力．已知重力加速度为g，sin37°＝，cos 37°＝.(1)求电场强度E的大小；(2)要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度v应满足的条件．4 如图611甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．当两板间加电压U MN＝U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场，某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计．(1)求带电粒子的比荷q m ；(2)若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝Lv0，从t＝0开始，前T3内U MN＝2U，后2T3内U MN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值．图611导思①MN间加交变电压后，粒子在水平方向做什么运动？运动时间是多少？②MN间加交变电压后，粒子在竖直方向做什么运动？可以分成几个阶段？每阶段的加速度是多少？归纳交变电场中粒子的运动往往属于运动的多过程问题，关键是搞清楚电场力或加速度随时间变化的规律，进而分析速度的变化规律，通过绘制vt图像来分析运动过程比较直观简便．【真题模型再现】平行板电容器中带电粒子的运动2011 ·安徽卷交变电场中粒子的运动2012·新课标全国卷带电粒子在电容器中的匀速直线运动2013·广东卷加速偏转模型应用2014·安徽卷带电粒子在电容器中运动的功能关系2014·天津卷带电体在复合场中的功能转化2015·海南卷带电粒子在电场中加速(续表)【真题模型再现】平行板电容器中带电粒子的运动2015·山东卷带电体在变化电场中运动2015·北京卷带电粒子在电场中的功能转化2015·全国卷Ⅱ带电粒子在电场中的动力学问题【模型核心归纳】带电体在平行板电容器间的运动，实际上就是在电场力作用下的力电综合问题，依然需要根据力学解题思路求解，解题过程要遵从以下基本步骤：(1)确定研究对象(是单个研究对象还是物体组)；(2)进行受力分析(分析研究对象所受的全部外力，包括电场力．其中电子、质子、正负离子等基本微观粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，而带电油滴、带电小球、带电尘埃等宏观带电体一般要考虑其重力)；(3)进行运动分析(分析研究对象所处的运动环境是否存在束缚条件，并根据研究对象的受力情况确定其运动性质和运动过程)；(4)建立物理等式(由平衡条件或牛顿第二定律结合运动学规律求解，对于涉及能量的问题，一般用动能定理或能量守恒定律列方程求解.例在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两极板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图612所示．当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计，重力加速度为g.试求：(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；(3)ΔU1与ΔU2之比．展如图613所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N 在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则不正确的是( )图613A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落第7讲带电粒子在磁场及复合场中的运动1．(多选)[2014·新课标全国卷Ⅱ] 图71为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )图71A．电子与正电子的偏转方向一定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【考题定位】难度等级：中等出题角度：本题主要考查学生对左手定则、带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况．2．[2015·全国卷Ⅰ] 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小【考题定位】难度等级：容易出题角度：本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动结论的掌握情况，属于较简单题目．3．(多选)[2015·全国卷Ⅱ] 两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ的磁感应强度是Ⅱ的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等【考题定位】难度等级：容易出题角度：本题主要考查学生对带电粒子在匀强磁场中运动规律的掌握情况，考查了应用牛顿运动定律、圆周运动的规律解决物理问题的能力．考点一通电导体在磁场中的安培力问题1 [2015·重庆卷] 音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机．图72是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计．线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等．某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向．(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．导思①单根通电直导线垂直磁场放置，安培力的大小、方向如何？n根呢？②安培力的功率与哪些因素有关？归纳安培力与动力学综合问题已成为高考的热点，解决这类问题的关键是把电磁学问题力学化，把立体图转化为平面图，即画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I.其次是选用牛顿第二定律或平衡条件建立方程解题．变式如图73所示，一劲度系数为k的轻质弹簧下面挂有匝数为n的矩形线框边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里．线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡．则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是( )A．Δx＝2nIlBk，方向向上B．Δx＝2nIlBk，方向向下C．Δx＝nIlBk，方向向上D．Δx＝nIlBk，方向向下考点二带电粒子在有界磁场中的运动2 如图74所示，在xOy平面内以O为圆心、R0为半径的圆形区域Ⅰ内有垂直于纸面向外、磁感应强度为B1的匀强磁场．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以速度v0从A(R0，0)点沿x轴负方向射入区域Ⅰ，经过P(0，R0)点，沿y轴正方向进入同心环形区域Ⅱ，为使粒子经过区域Ⅱ后能从Q点回到区域Ⅰ，需在区域Ⅱ内加一垂直于纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场．已知OQ与x轴负方向成30°角，不计粒子重力．求：(1)区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；(2)环形区域Ⅱ的外圆半径R的最小值；(3)粒子从A点出发到再次经过A点所用的最短时间．导思①粒子以速度v0从A到P，经过P点的速度方向如何？②粒子在区域Ⅱ从P到Q，圆心角是多少？③粒子从A点出发到再次经过A点，经过哪些圆弧？圆心角分别为多少？归纳解答带电粒子在匀强磁场中运动的关键是画粒子运动轨迹的示意图，确定圆心、半径及圆心角．此类问题的解题思路是：(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．变式1 如图75所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场的磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场．对于从不同边界射出的电子，下列判断不正确的是( )图75A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度变式2 (多选)如图76所示，ab是匀强磁场的边界，质子(11H)和α粒子(42He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界的夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )图76A．质子和α粒子运动轨迹相同B．质子和α粒子运动动能相同C．质子和α粒子运动速率相同D．质子和α粒子运动时间相同考点三带电粒子在复合场中的运动3 [2015·福建卷] 如图77所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C 点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1)求小滑块运动到C点时的速度大小v C；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W f；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为v D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v P.【规范步骤】[解析] (1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N＝qE小滑块在C点离开MN时，有N＝0解得v C＝E B .(2)由动能定理，有___________________________________________解得______________________________________．(3)如图78所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′g ′＝⎝⎛⎭⎫qE m 2＋g 2 且v 2P ＝v 2D ＋g′2t 2解得_______________________________．归纳带电粒子在复合场中常见的运动形式：①当带电粒子在复合场中所受的合力为零时，粒子处于静止或匀速直线运动状态；②当带电粒子所受的合力大小恒定且提供向心力时，粒子做匀速圆周运动；③当带电粒子所受的合力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动．如果带电粒子做曲线运动，则需要根据功能关系求解，需要注意的是洛伦兹力始终不做功．4 如图79所示，直线MN 上方有平行于纸面且与MN 成45°角的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN 下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B.今从MN 上的O 点向磁场中射入一个速度大小为v 、方向与MN 成45°角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O 点出发记为第一次经过直线MN ，而第五次经过直线MN 时恰好又通过O 点．不计粒子的重力．求：(1)电场强度的大小；(2)该粒子再次从O 点进入磁场后，运动轨道的半径； (3)该粒子从O 点出发到再次回到O 点所需的时间．导思①粒子从O 点出发到第五次经过直线MN ，经过哪些运动过程，分别做什么运动？②粒子第四次经过直线MN ，进入电场，沿电场线和垂直电场线方向分别做什么运动？其位移分别是多少？③粒子再次从O 点进入磁场后，运动的速度是多少？归纳电场(或磁场)与磁场各位于一定的区域内并不重叠，或在同一区域电场与磁场交替出现，这种情景就是组合场．粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力．其处理方法一般为：①分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做直线运动或类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动；②正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上注意运用几何知识寻找关系；③注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向，该速度是联系两种运动的桥梁．【真题模型再现】带电粒子在电磁场中运动的科技应用2013·重庆卷霍尔效应原理2014·浙江卷离子推进器2014·福建卷电磁驱动原理2015·浙江卷回旋加速器引出离子问题2015·重庆卷回旋加速器原理2015·江苏卷质谱仪(续表)【模型核心归纳】带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，应重视以科学技术的具体问题为背景的考题．涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪等，对应原理如下：装置名称装置图示原理及结论速度选择器粒子经加速电场加速后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中射出，则有qv0B＝qE，即v0＝EB，故若v＝v0＝EB，粒子必做匀速直线运动，与粒子电荷量、电性、质量均无关．若v＜EB，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．若v＞EB，洛伦兹力大，粒子向洛伦兹力方向偏，电场力做负功，动能减少磁流体发电机正、负离子(等离子体)高速喷入偏转磁场中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个场强向下的电场，两板间形成一定的电势差．当qvB＝qUd时，电势差达到稳定，U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源电磁流量计一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，由Bqv＝Eq＝Uqd，可得v＝UBd，则流量Q＝Sv＝πUd4B质谱仪选择器中v＝EB1；偏转场中d＝2r，qvB2＝mv2r，解得比荷qm＝2EB1B2d，质量m＝B1B2dq2E.作用：主要用于测量粒子的质量、比荷，研究同位素霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应例[2015·浙江卷] 使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图710所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ 长度为L，OQ与OP的夹角为θ.(1)求离子的电荷量q并判断其正负；(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．图710。

二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义(含解析)

2023届二轮复习专题电场与磁场——带电粒子在电场中的加速与偏转讲义（含解析）本专题主要讲解带电粒子（带电体）在电场中的直线运动、偏转，以及带电粒子在交变电场中运动等相关问题，强调学生对于直线运动、类平抛运动规律的掌握程度。

高考中重点考查学生利用动力学以及能量观点解决问题的能力，对于学生的相互作用观、能量观的建立要求较高。

探究1带电粒子在电场中的直线运动典例1：（2021湖南联考）如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。

现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。

若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则（）A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0训练1：（2022四川联考题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。

质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。

离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。

设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。

（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；（3）已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。

探究2 带电粒子在电场中的偏转典例2:（2022北京月考）让氕核（1H）和氘核（21H）以相同的动能沿与电场垂直的方向1从ab边进入矩形匀强电场（方向沿a→b，边界为abcd，如图所示）。

高考物理二轮总复习课后习题专题3 电场与磁场专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动 (2)

专题分层突破练9 带电粒子在复合场中的运动A组1.(多选)如图所示为一磁流体发电机的原理示意图,上、下两块金属板M、N水平放置且浸没在海水里,金属板面积均为S=1×103m2,板间距离d=100 m,海水的电阻率ρ=0.25 Ω·m。

在金属板之间加一匀强磁场,磁感应强度B=0.1 T,方向由南向北,海水从东向西以速度v=5 m/s流过两金属板之间,将在两板之间形成电势差。

下列说法正确的是( )A.达到稳定状态时,金属板M的电势较高B.由金属板和流动海水所构成的电源的电动势E=25 V,内阻r=0.025 ΩC.若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电,则在8 h内航标灯所消耗的电能约为3.6×106JD.若磁流体发电机对外供电的电流恒为I,则Δt时间内磁流体发电机内部有电荷量为IΔt的正、负离子偏转到极板2.(重庆八中模拟)质谱仪可用于分析同位素,其结构示意图如图所示。

一群质量数分别为40和46的正二价钙离子经电场加速后(初速度忽略不计),接着进入匀强磁场中,最后打在底片上,实际加速电压U通常不是恒定值,而是有一定范围,若加速电压取值范围是(U-ΔU,U+ΔU),两种离子打在底的值约为片上的区域恰好不重叠,不计离子的重力和相互作用,则ΔUU( )A.0.07B.0.10C.0.14D.0.173.在第一象限(含坐标轴)内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正方向,磁场变化规律如图所示,磁感应强度的大小为B0,变化周期为T0。

某一带正电的粒子质量为m、电荷量为q,在t=0时从O点沿x轴正方向射入磁场中并只在第一象限内运动,若要求粒子在t=T0时距x轴最远,则B0= 。

4.(福建龙岩一模)如图所示,在xOy平面(纸面)内,x>0区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,第三象限存在方向沿、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),以大小为v、方向与y轴正方向夹角θ=60°的速度沿纸面从坐标为(0,√3L)的P1点进入磁场中,然后从坐标为(0,-√3L)的P2点进入电场区域,最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。

高考物理二轮复习课件：专题3考点1电场带电粒子在电场中的运动

答案
解析由图知，a 点处的电场线比 b 点处的电场线密集，所以 A 正确；过 a 点画等势线，与 b 点所在电场线的交点设为 e，由电场线与等势线垂直，以及沿电场线方向电势降低可知：φb>φe，所以 b 点的电势高于 a 点的电势，故 B 错误；两个负点电荷在 c 处的合场强为 0，在 d 处的合场强为 E1，竖直向下，正点电荷在 c、d 处的场强大小均为 E2，方向相反，由电场强度的叠加原理知 Ec＝E2，Ed＝E2－E1，C 正确；将一个正试探电荷从 d 移到 c，正点电荷对其不做功，两个负点电荷对其做正功，电势能减小，可得 d 点电势高于 c 点电势，故 D 正确。
解析
2．(2017·全国卷Ⅲ) (多选)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 ()
A．电场强度的大小为 2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为 1 V C．电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eV D．电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9 eV
第一部分专题特训题组
专题三电场和磁场考点1 电场带电粒子在电场中的运动
经典特训题组
1. (多选)两个相同的负点电荷和一个正点电荷附近的电场线分布如图所示，c 点是两负点电荷连线的中点，d 点在正点电荷的正上方，c、d 到正点电荷的距离相等，则( )
A．a 点的电场强度比 b 点的大 B．a 点的电势比 b 点的高 C．c 点的电场强度比 d 点的大 D．c 点的电势比 d 点的低
解析
6．(多选)如图甲，两水平金属板间距为 d，板间电场强度随时间的变化规律如图乙所示。t＝0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0 沿中线射入两板间，0～T3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为 g。关于微粒在 0～ T 时间内运动的描述，正确的是( )

高考物理复习专题七电场及带电粒子(带电体)在电场中的运动单元练习题(含详细答案)

高考物理复习专题七电场及带电粒子（带电体）在电场中的运动一、单选题1.如图甲所示，Q1，Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a，b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a，b两点时的速度分别为va，vb，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是()A．Q2一定带负电B．Q2的电量一定大于Q1的电量C．b点的电场强度一定为零D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大2.如图所示，在一个真空环境里，有一个空心导体球，半径为a，另有一个半径为b的细圆环，环心与球心连线长为L(L>a)，连线与环面垂直，已知环上均匀带电，总电荷量为Q.当导体球接地时(取无穷远处电势为零，与带电量为q的点电荷相距r处电势为φ＝k，k为静电力恒量)，下列说法正确的是()A．球面上感应电荷量为q感＝－B．球面上感应电荷量为q感＝－C．感应电荷在O点的场强为E感＝kD．感应电荷在O点的场强为E感＝k3.如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。

下列说法正确的是（）A．若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B．若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C．若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D．若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的4.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A，B，C为电场中的三个点，且AB＝BC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B，C两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．粒子在A，B，C三点的加速度大小关系aA>aB>aCB．粒子在A，B，C三点的动能大小关系E kC>E kB>E kAC．粒子在A，B，C三点的电势能大小关系E pC>E pB>E pAD．粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等5.如图实线为电场中一条竖直的电场线，有一质量为，电量为的小球，由该直线上A点静止释放，小球向下运动到达B点减速为零后返回A点，则下列判断正确的是（）A．该电场可能是竖直向上的匀强电场，且B． A点的电势高于B点电势C． A点的场强小于B点场强D．向下运动的过程中，重力势能的减少量总是等于电势能的增加量6.如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲，乙两个带电小球．t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动．之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)．它们运动的v－t图象分别如图b中甲，乙两曲线所示．由图线可知()A．甲，乙两球一定带异种电荷B．t1时刻两球的电势能最小C． 0～t2时间内，两球间的电场力先增大后减小D． 0～t3时间内，甲球的动能一直增大，乙球的动能一直减小7.如图所示，a，b，c，d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a，b，c三个顶点上，则下列判断正确的是()A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点处的电场强度是d点处的电场强度的2倍C．bd连线为一等势线D．引入一个电量为＋q的点电荷，依次置于O点和d点，则在d点所具有的电势能大于在O点所具有的电势能8.如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为－9Q和＋Q的两个点电荷，两者相距为L，以＋Q电荷为圆心，半径为画圆，a，b，c，d是圆周上四点，其中a，b在MN直线上，c，d两点连线垂直于MN，一电荷量为＋q的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是()A．电荷＋q在a处所受到的电场力最大B．电荷＋q在a处的电势能最大C．电荷＋q在b处的电势能最大D．电荷＋q在c，d两处的电势能相等9.在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛小球，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A，B，C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图6所示．由此可知()A．小球带正电B．电场力大小为3mgC．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化相等10.某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O到A运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化，粒子的动能E k和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是()A．选项AB．选项BC．选项CD．选项D二、多选题11.如图所示，两对金属板A，B和C，D分别竖直和水平放置，A，B接在电路中，C，D板间电压为U.A板上O处发出的电子经加速后，水平射入C，D板间，电子最终都能打在光屏M上．关于电子的运动，下列说法正确的是()A．S闭合，只向右移动滑片P.P越靠近b端，电子打在M上的位置越高B．S闭合，只改变A，B板间的距离．改变前后，电子由O至M经历的时间相同C．S闭合，只改变A，B板间的距离，改变前后，电子到达M前瞬间的动能相同D．S闭合后再断开，只向左平移B，B越靠近A板，电子打在M上的位置越高12.等量异号点电荷+Q和-Q处在真空中，O为两点电荷连线上偏向+Q方向的一点，以O点为圆心画一圆，圆平面与两点电荷的连线垂直，P点为圆上一点，则下列说法正确的是（）A．圆上各点的电场强度相同B．圆上各点的电势相等C．将试探电荷+q由P点移至O点电场力做正功D．将试探电荷+q由P点移至O点，它的电势能变大13.如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷＋Q和－Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近－Q的一点，MN为过O点的一条线段，且M点与N点关于O点对称．则下列说法正确的是()A．M，N两点的电势相等B．M，N两点的电场强度相同C．将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小D．只将－Q移到P点，其他点在空间的位置不变，则O点的电场强度变大14.如图所示，两面积较大，正对着的平行极板A，B水平放置，极板上带有等量异种电荷。

【南方新课堂】2013年高考物理二轮复习提升第一部分专题三第2讲带电粒子在电场、磁场中的运动课件

设粒子刚好过 P1 点、P2 点时轨迹半径分别为 R1、R2，如图 16，则
图 16 R1<R≤R2 d R1 ＝ 4
d 2 R2－ R2 ＝d2 2 qBθ0d 5qBθ0d 综上联立解得 <ω≤ . 4mL 4mL
2
5．(2012 年新课标卷)如图 3－2－4 所示，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线从圆上的 a 点射入柱形区域，从圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方 3 向与直线垂直．圆心 O 到直线的距离为 R.现将磁场换为平行于纸 5 面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样的速度沿直线从 a 点射入柱形区域，也从 b 点离开该区域．若磁感应强度的大小为 B，不计重力，求电场强度的大小．
动，已知两个粒子的动量大小相等．下列说法正确的是(
A．若 q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等 B．若 m1＝m2，则它们做圆周运动的周期一定相等 C．若 q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等 D．若 m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
)
mv 2πm 解析：根据半径公式 r＝及周期公式 T＝知 A、C 正 qB qB 确．
e＝1.6×10－19 C)．求：
(1)若电子飞入两板前，是从静止开始经历了加速电场的加速，则该电场的电压多大？
(2)为了使带电粒子能射中荧光屏所有的位置，两板间所加
的电压应在什么范围内？
图 3－2－7
解：(1)设加速电场的电压为 U1，电子电荷量为 e.由电场力 1 2 做功和动能定理，可得 U1e＝ mv0 2 则 U1＝4.55×103 V. (2)设电子飞出偏转电场时速度为 v1，与水平方向的夹角为 θ，偏转电压为 U2，偏转位移为 y，则 at2 U2eL2 0 y＝＝ 2 2dmv2 0 vy U2eL0 2y tan θ＝＝ 2＝ v0 dmv0 L0

2013高考物理二轮复习精品资料专题08 磁场(学生版).

专题八磁场【2013考纲解读】带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

【重点知识整合】一、洛伦兹力：1、产生洛伦兹力的条件：（1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．（2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于q υB ；3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4、洛伦兹力不做功．二、带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律（1）00=v 0=洛f 为静止状态（2）B v // 0=洛f 则粒子做匀速直线运动（3）B v ⊥ Bqv f =洛，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：向心力公式：Rv m Bqv 2= 运动轨道半径公式：Bqm v R =；运动周期公式：Bqm T π2= 动能公式：mBqR mv E k 2)(2122== T 或f 、ω的两个特点：T 、f 和ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（v ）无关，只与磁场的磁感应强度（B ）和粒子的荷质比（m q ）有关。