2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(1)

合集下载

中考数学模拟试卷及答案两套

山东省滕州市初中2016届九年级数学第一次模拟说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页,第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为120分,答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷选择题36分一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.1. 若m-n=-1,则m-n2-2m+2n的值是A. 3B. 2C. 1D. -12. 已知点A a,2013与点A′－2014,b是关于原点O的对称点,则ba 的值为A. 1B. 5C. 6D. 43. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为图1A ．12,B ．15,C ．12或15,D ．184. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.A. 1个B. 2个C. 3个5. 如图,在⊙O 中,弦AB,CD 相交于点P,若∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨.B.“抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是21”表示：每抛掷两次,就有一次正面朝上.C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是61”表示：随着抛掷次数的增加,“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61.7. 若抛物线12--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ,则代数式20132+-m m 的值为图2A. 2012B. 2013C. 2014D. 20158. 用配方法解方程0142=++x x ,配方后的方程是A. 3)2(2=-xB. 3)2(2=+xC. 5)2(2=-xD. 5)2(2=+x9. 要使代数式12-a a有意义,则a 的取值范围是 A. 0≥a B. 21≠a C. 0≥a 且21≠a D . 一切实数 10. 如图,已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB,∠ACD=°,若CD=6 cm,则AB 的长为A. 4 cmB. 23cmC. 32cmD. 62cm11. 到2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A ．625)1(4502=+xB.625)1(450=+xC ．625)21(450=+x D.450)1(6252=+x12. 如图,已知二次函数y=ax2＋bx＋ca≠0的图象如图所示,有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b+c>0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m am＋bm≠1的实数.其中正确结论的有A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤山东省滕州初中2016届九年级第一次模拟数学试题第Ⅱ卷总分表题号二三四五六总分总分人复查人得分第Ⅱ卷非选择题84分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分只要求填写最后结果.13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ,则2111x x +的值是_____________.14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根,且O 1O 2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________．15. 如图,在△ABC 中,AB=2,BC=,∠B=60°,将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为．16. 已知),(11y x A ,),(22y x B 在二次函数462+-=x x y 的图象上,若321<<x x ,则21____y y 填“>”、“=”或“<”.17. 如图,直线AB 与⊙O 相切于点A,AC 、CD 是⊙O 的两条弦,且CD ∥AB,若⊙O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为． 18. 已知101=-aa ,则a a 1+的值是______________.得分评卷人三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.1计算题：20)1(3112)3(----+--； 2解方程：1222+=-x x x .20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q 的坐标x,y.1画树状图或列表,写出点Q 所有可能的坐标； 2求点Qx,y 在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；3小明和小红约定做一个游戏,其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜,若x 、y 满足xy ＜6则小红胜,这个游戏公平吗说明理由；若不公平,请写出公平的游戏规则.四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格点上,点A,B 的坐标分别是A3,3、B1,2,△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . 1画出△11OB A ,直接写出点1A ,1B 的坐标；2在旋转过程中,点B 经过的路径的长； 3求在旋转过程中,线段AB 所扫过的面积.22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个；每降价1元,每天可多卖出30个.1如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元2请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润BE五、几何题本大题满分12分23. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,D 为⊙O 上的一点,CD=CB,延长CD 交BA 的延长线于点E ．1求证：CD 为⊙O 的切线；2求证：∠C=2∠DBE.3若EA=AO=2,六、综合题本大题满分14分24. 如图,抛物线y= 21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,且A 一1,0．1求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； 2判断△ABC 的形状,证明你的结论；得分评卷人3点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.数学试题参考答案及评分标准一、选择题本大题共12个小题,每小题3分,满分36分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,满分18分13. －3 14. 0或 2 15. 16. ＞ 17. 52 18. 14三、解答题本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分19.计算题：1原式=1)13(321--+-注：每项1分 ………………3分=13--. ……………………………………………………4分2解：整理原方程,得：0142=--x x . ……………………………………1分解这个方程：……方法不唯一,此略.52,5221-=+=∴x x (4)分20. 解：画树状图得：1点Q 所有可能的坐标有： 1,2,1,3,1,4 2,1,2,3,2,4 3,1,3,2,3,4 4,1,4,2,4,3共12种. …………4分2∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即：1,4,2,3,3,2,4,1,……………………………………………5分 ∴点x,y 在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分3∵x 、y 满足xy ＞6有：2,4,3,4,4,2,4,3共4种情况,x 、y 满足xy ＜6有1,2,1,3,1,4,2,1,3,1,4,1共6种情况.……………………………………………………9分()31124==小明胜P ,()21126==小红胜P……………………………10分游戏不公平∴≠2131 . …………………………………………………11分公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜, 若x 、y 满足xy＜6则小红胜. …………………………………………12分四、解答题本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分21.1如图,)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分注：画图1分,两点坐标各1分.2由)2,1(B 可得：5=OB , (4)弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6 3由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,πππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,πππ455414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分则线段AB 所扫过的面积为：πππ4134529=- . ……………………10分22.解：1设售价应涨价x 元,则：770)10120)(1016(=--+x x , …………………………………………2分解得：11=x ,52=x . ……………………………………………………3分又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以52=x 舍去. ∴ 1=x .答：专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分2设单价涨价x 元时,每天的利润为W 1元,则：810)3(107206010)10120)(1016(221+--=++-=--+=x x x x x W 0≤x ≤12即定价为：16+3=19元时,专卖店可以获得最大利润810元. ……6分设单价降价z 元时,每天的利润为W 2元,则：750)1(307206030)30120)(1016(222+--=++-=+--=z z z z z W 0≤z ≤6即定价为：16-1=15元时,专卖店可以获得最大利润750元. ………8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. …10分五、几何题本大题满分12分 23.1证明：连接OD,∵BC 是⊙O 的切线,∴∠ABC=90°, …………1分 ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD ⊥CD, ……………3分 ∵点D 在⊙O 上, ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分2如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,…………………6分由1得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 3作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线, ∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°, ………………………………9分又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴ OF=1,BF=, ………………………………10分∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°, ……………………………11分∴3341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBODOBD S S S 三角形扇形阴影.…12分注：此大题解法不唯一,请参照给分.六、综合题本大题满分14分24.解：1∵点)01(，-A 在抛物线221y 2-+=bx x 上, ∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ,∴23-=b , …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为223212--=x x y . ………………………………………3分 ∵825)23(212232122--=--=x x x y , ∴顶点D 的坐标为)825,23(-. …………………………………………………5分 2△ABC 是直角三角形. 当0=x 时,2-=y ,∴)2,0(-C ,则2=OC .…6分当0=y 时,0223212=--x x ,∴4,121=-=x x ,则)0,4(B .………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,20222=+=OB OC BC , ∴222AB BC AC =+, ……………………………………………………8分∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 3作出点C 关于x 轴的对称点C ′,则)2,0('C .连接C ′D 交x 轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD 一定,当MC+MD 的值最小时,△CDM 的周长最小. ………………10分设直线C ′D 的解析式为b ax y +=,则：则⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232b a b ,解得2,1241=-=b a ,…11分∴21241'+-=x y D C …………………………12分当0=y 时,021241=+-x ,则4124=x ,……13分 ∴)0,4124(M . …………………………………14分济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3第Ⅰ卷选择题共45分一、选择题本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.|-2 014|等于014 014 C.±2 014 0142.下面的计算正确的是－5a＝1 ＋2a2＝3a3C.－a－b＝-a＋b a＋b＝2a＋b3.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是>b-c +c<b+c >bc D.a cb b4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子颗颗颗颗5.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是 ,10 , , ,106.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是8.对于非零的两个实数a,b,规定ab=11b a-,若22x-1=1,则x 的值为 5531A. B. C. D.6426-9.已知2x y 30-++=（），则x+y 的值为10.如图,已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E,∠A ＝70°,∠C ＝ 50°,那么sin ∠AEB 的值为A.231C.D.2211.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是12.如图,点D为y轴上任意一点,过点A-6,4作AB垂直于x轴交x轴于点B,交双曲线6yx-=于点C,则△ADC的面积为整个常规赛季中,科比罚球投篮的命中率大约是%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2次,一定全部命中B.科比罚球投篮2次,不一定全部命中C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大D.科比罚球投篮1次,不命中的可能性较小14.一个圆锥的左视图是一个正三角形,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于°°°°15.如图,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B 点运动,同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3 cm 的速度运动,到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为ycm 2,运动时间为xs,则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是第Ⅱ卷非选择题共75分二、填空题本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.16.a 10a b -+=-，则=___________.17.命题“相等的角是对顶角”是____命题填“真”或“假”．18.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座,也不能超载．有______种租车方案．19.如图,从点A0,2发出的一束光,经x 轴反射,过点B5,3,则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为______.20.若圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2结果保留π.21.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=______度．三、解答题本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.22.本小题满分7分1解方程组:x3y1, 3x2y8.+=-⎧⎨-=⎩2解不等式组2x312x0+>⎧⎨-≥⎩，并把解集在数轴上表示出来.23.本小题满分7分1如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C＝90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E.求证：AC是⊙O的切线；2已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形.24.本小题满分8分一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.1甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天2若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少25.本小题满分8分自实施新教育改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：1本次调查中,张老师一共调查了多少名同学2求出调查中C类女生及D类男生的人数,将条形统计图补充完整；3为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.26.本小题满分9分如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重合,连接PA,过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x,CE=y．1求y与x的函数关系式；2若点P在线段BC上运动时,点E总在线段CD上,求m的取值范围；3如图2,若m=4,将△PEC沿PE翻折至△PEG位置,∠BAG=90°,求BP长．27.本小题满分9分已知如图,一次函数1y x 12=＋的图象与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,二次函数21y x bx c 2=＋＋的图象与一次函数1y x 12=＋的图象交于B 、C 两点,与x 轴交于D 、E 两点,且D 点坐标为1,0. 1求二次函数的解析式.2在x 轴上有一动点P,从O 点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴向右运动,是否存在点P,使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形若存在,求出点P 运动的时间t 的值；若不存在,请说明理由.3若动点P 在x 轴上,动点Q 在射线AC 上,同时从A 点出发,点P 沿x 轴正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q 以每秒a 个单位的速度沿射线AC 运动,是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似,若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.28.本小题满分9分如图,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标为2 43（，）,且与y轴交于点C0,2,与x轴交于A,B两点点A在点B的左边．1求抛物线的解析式及A,B两点的坐标.2在1中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由.3以AB为直径的⊙M与CD相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．参考答案17.假19.π22.1解：x3y13x2y8+=-⎧⎨-=⎩，①，②①×3-②,得11y=-11,解得：y=-1,把y=-1代入②,得：3x+2=8, 解得x=2.∴方程组的解为x2 y1.=⎧⎨=-⎩，2解：2x312x0+>⎧⎨-≥ ⎩，①，②由①得：x>-1;由②得：x≤2.不等式组的解集为：-1<x≤2,在数轴上表示为：23.1证明：连接OE.∵BE是∠CBA的角平分线,∴∠ABE=∠CBE.∵OE=OB,∴∠ABE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠OEC=∠C=90°,∴AC是⊙O的切线.2证明：∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四边形ADBE是平行四边形,∴平行四边形ADBE是矩形.24.解：1设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需天.根据题意,得：111x1.5x12 +=，解得：x=20,经检验,知x=20是方程的解且符合题意.=30,故甲、乙两公司单独完成此项工程,各需20天、30天.2设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为y-1 500元.根据题意得：12y+y-1 500=102 000,解得：y=5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5 000=100 000元；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×5 000-1 500=105 000元；故甲公司的施工费较少.25.解：1张老师一共调查了：6+4÷50%=20人；2C类女生人数：20×25%-3=2人；D类男生人数：20-3-10-5-1=1人；将条形统计图补充完整如图所示：3列表如图,共6种情况,其中一位男同学一位女同学的情况是3种,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是12. 26.解：1∵∠APB+∠CPE=90°,∠CEP+∠CPE=90°, ∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°,∴△ABP ∽△PCE,2AB BP 2x 1m ,,y x x.PC CE m x y 22∴==∴=-+-即 22221m 1m m y x x (x ),22228=-+=--+ ∴当m x 2=时,y 取得最大值,最大值为2m .8 ∵点P 在线段BC 上运动时,点E 总在线段CD 上, 2m1,m 8∴≤≤解得∴m 的取值范围为：0m <≤3由折叠可知,PG=PC,EG=EC,∠GPE=∠CPE.又∵∠GPE+∠APG=90°,∠CPE+∠APB=90°,∴∠APG=∠APB ．∵∠BAG=90°,∠B=90°,∴AG ∥BC,∴∠GAP=∠APB,∴∠GAP=∠APG,∴AG=PG=PC ．解法一：如图所示,分别延长CE 、AG,交于点H,则易知ABCH 为矩形,HE=CH-CE=2-y,GH=AH-AG=4-4-x=x, 在Rt △GHE 中,由勾股定理得：GH 2+HE 2=GE 2, 即：x 2+2-y 2=y 2,化简得：x 2-4y+4=0①.2221m 1y x x m 4221y x 2x,223x 8x 40x x 232BP 2.3=-+=∴=-+-+===∴由（）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：或，的长为或解法二：如图所示,连接GC ．∵AG ∥PC,AG=PC,∴四边形APCG为平行四边形,∴AP=CG．易证△ABP≌GNC,∴CN=BP=x．过点G作GN⊥PC于点N,则GH=2,PN=PC-CN=4-2x．在Rt△GPN中,由勾股定理得：PN2+GN2=PG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：x=23或x=2,∴BP的长为23或2.解法三：过点A作AK⊥PG于点K.∵∠APB=∠APG,∴AK=AB．易证△APB≌△APK,∴PK=BP=x,∴GK=PG-PK=4-2x．在Rt△AGK中,由勾股定理得：GK2+AK2=AG2,即：4-2x2+22=4-x2,整理得：3x2-8x+4=0,解得：2x x23==或，∴BP的长为22. 3或∴点C的坐标为4,3.设符合条件的点P存在,令Pa,0.当P为直角顶点时,如图,过C作CF⊥x轴于F.∵∠BPC=90°,∴∠BPO+∠CPF=90°.又∵∠OBP+∠BPO=90°,∴∠OBP=∠CPF,∴Rt △BOP ∽Rt △PFC,BO OP 1t ,PF FC 4t 3∴==-，即整理得:t 2-4t+3=0,解得:t=1或t=3,∴所求的点P 的坐标为1,0或3,0, ∴运动时间为1秒或3秒.3存在符合条件的t 值,使△APQ 与△ABD 相似. 设运动时间为t,则AP=2t,AQ=at.∵∠BAD=∠PAQ, ∴当AP AQ AP AQ AB AD AD AB==或时,两三角形相似.at 2t AB 5AD 333a a ,53====∴==，或∴存在a使两三角形相似且a a 53== 28.解：1由题意,设抛物线的解析式为：22y a x 4?a 0.3=--≠（）（） ∵抛物线经过0,2,22a 042,3∴--=（）解得：a=16, 22212y x 4.6314y x x 2.6314y 0x x 20,63∴=--=-+=-+=（）即：当时，解得：x=2或x=6,∴A2,0,B6,0.2存在,如图2,由1知：抛物线的对称轴l 为x=4,∵A 、B 两点关于l 对称,连接CB 交l 于点P,则AP=BP,∴AP+CP=BC 的值最小.∵B6,0,C0,2 ,∴OB=6,OC=2,BC AP CP BC ∴=∴+== ∴AP+CP的最小值为 3如图3,连接ME,∵CE 是⊙M 的切线,∴ME ⊥CE,∠CEM=90°.由题意,得OC=ME=2,∠ODC=∠MDE, ∵在△COD 与△MED 中,COD DEM ODC MDE OC ME ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△COD ≌△MEDAAS, ∴OD=DE,DC=DM.设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 则Rt △COD 中,OD 2+OC 2=CD 2, ∴x 2+22=4-x 2. 33x ,D(,0).22∴=∴ 设直线CE 的解析式为y=kx+b, ∵直线CE 过C0,2,D 3,02两点, 43k k b 032b 2b 2⎧⎧=-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎩⎩，，则解得：，， ∴直线CE 的解析式为4y x 2.3=-+。

初三数学试题及答案 (1)

初三数学模拟试卷及答案一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．计算：﹣1+= 1 ．2．因式分解：m 2n ﹣6mn+9n= n （m ﹣3）2 ． 3．二次根式中，a 的取值范围是 a ≥1 ．4．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 70 度．5．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲（填“甲”或“乙”）．6．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是 1 ．二、选择题（本大题有8个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 7．有理数2017-的倒数是（ D ） A ．2017 B ．2017-C ．20171D ．20171-8．如图是由四个小正方体．．．．．．叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ B ）B ．C ．D ．ABCD 40° 120°第5题图9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（ B ） A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯10．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于（ C ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°11．把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．12．化简211mm m m -÷- 的结果是（A ） A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．11-m13．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（ D ） A ．平均数是4 B ．众数是3C ．方差是1.6D ．中位数是614．已知a 、b 互为相反数，则代数式22-+ab a 的值为（ C ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．1-三、解答题（共9小题，满分70分）15．（本小题6分）计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．【解答】解：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°=1+1﹣+2×=2﹣+1-01231-01231-01231-0123=2．16．（本小题6分）解不等式组．【解答】解：解①得x ＞1，解②得x ＜3，所以不等式组的解集为1＜x ＜3．17（本小题6分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：AB ∥CD ．证明：在△ABO 和△CDO 中,∵OA=OC AOB=COB OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABO ≌△CDO (SAS ) . ∴∠A =∠C ． ∴AB ∥CD ．18．（本小题8分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设学习时间为t （小时），A ：t ＜1，B ：1≤t ＜1.5， C ：1.5≤t ＜2，D ：t ≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了__200__名学生，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在____C__等级内；（3）表示B 等级的扇形圆心角α的度数是__54___°；19．（本小题7分）将背面是质地、图案完全相同，正面分别标有数字-2，-1，1,2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的ODCBA第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标.⑴请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标；⑵求出点在x轴上方的概率.⑴解法一：列表法解法二：树形图法-2 -1 1 2-2 (-1，-2)(1，-2)(2，-2)-1 (-2，-1)(1，-1)(2，-1)1 (-2，1)(-1，1)(2，1)2 (-2，2)(-1，2)(1，2)⑵P(点在x轴上方)＝612＝12.20．（本小题8分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）化简得：360﹣300=6x解得：x=10经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米21．（本小题8分）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：12≈1.4，≈1.7）解：在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∴AD=DC•tan∠ACD=9×=3米，在Rt△ADB中，tan∠BCD=，∴BD=CD=9米，∴AB=AD+BD=3+9≈14米．答：楼房AB的高度约为14米．22．（本小题9分）如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长==π．23．（本小题12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB =OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），第6题图2830 31 32 34 37 4 65 用水量/吨1 23 日期/0 ∴S △PBC =S 四边形PCEB ﹣S △CEB =2（﹣a 2+3a+4）﹣2（4﹣a ）=﹣2a 2+8a ． ∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC 的面积S 有最大值． ∴P （2，6），△PBC 的面积的最大值为8．1．－12的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（）Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．0 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（） A ．2y x =-B ．2y x =- C ．21y x =-D ．21y x =- 4．请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（）A ．当12∠=∠时，a b ∥B ．当a b ∥时，12∠=∠C ．当a b ∥时，1290∠+∠=D ．当a b ∥时，12180∠+∠=6．某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是（）A ．30吨B ．31吨c a b21第5题图第4题图CA BD O EF第9题图C ．32吨D ．33吨7．如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（） A ．1B ．2C ．3D ．68．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:610．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（） A ．25° B ．30° C ．35°D ．50°11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错．误．的是（） A ．a ＜0B ．c ＞0C ．ac b 42-＞0D ．c b a ++＞012．如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（）A ．23y x =--DB OAC第10题图第12题图xyOBA2y x =-a第8题图yxO1 －1第7题图B ．26y x =--C ．23y x =-+D ．26y x =-+13．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 16．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到AO B ''△，则点B '的坐标是．17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE =6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ．18．某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？22．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10mg ．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式；（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？23．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，第14题图第16题图第20题图 DCE A第17题图第22题)AB =（1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线的顶点为A （2，1），且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M ，使△MOB 的面积是△AOB 面积的3倍；（3）连结OA ，AB ，在x 轴下方的抛物线上是否存在点N ，使△OBN 与△OAB 相似？若存在，求出N 点的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点C （－3，0），点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，10OA -=．（1）求点A 、点B 的坐标；（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 由C 向B 运动，连结AP ，设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图第23题图C OABD。

(祁浪 )中考模拟试卷

初三数学综合练习班级姓名一、选择题（3×8）1、6-的相反数是 ( )A 、6-B 、16-C 、16D 、 6 2、点(一2．1)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、下列运算正确的是（） A 、236(2)8a a -=- B 、3362a a a += C 、632a a a ÷= D 、3332a a a ⋅= 4、2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（） A 、947.5610⨯元 B 、110.475610⨯元 C 、104.75610⨯元 D 、94.75610⨯元 5、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是 ( ) A 、正六边形 B 、正七边形 C 、正八边形 D 、正九边形6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ )A 、0ac >B 、方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C 、20a b -= D 、当x>0时，y 随x 的增大而减小．7、如图，要围一个面积为20的矩形，若矩形的两邻边分别为x ()102≤≤x 、y ，则y 与x 的函数图象大致是（）yAB CDAB O AB α8、已知：11+=x a (x ≠0且x ≠－1)，）（1211a a -÷=，）（2311a a -÷=，…，）（1n n 11--÷=a a ，则2011a 等于 ( ) A 、x B 、 x ＋1 C 、x1- D 、1+x x二、填空题（3×10）9、126sin 45--=_________。

10、菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是__________cm 。

11、已知33a b -=，则83a b -+的值是___________。

初中数学北京市中考模拟数学考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图所示，点到直线的距离是（）A．线段的长度 B．线段的长度C．线段的长度 D．线段的长度试题2:若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．试题3:右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）评卷人得分A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱试题4:实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C. D．试题5:下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C. D．试题6:若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A． 6 B． 12 C. 16 D．18试题7:如果，那么代数式的值是（）A． -3 B． -1 C. 1 D．3试题8:下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》）根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（）A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多试题9:小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D．小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇2次试题10:下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）A．① B．② C. ①② D．①③试题11:写出一个比3大且比4小的无理数：______________．试题12:某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．试题13:如图，在中，分别为的中点.若，则．试题14:如图，为的直径，为上的点，.若，则．试题15:如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由得到的过程：．试题16:下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：，求作的外接圆.作法：如图．（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以为圆心，为半径作.即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是．试题17:计算：.试题18:解不等式组：试题19:如图，在中，，平分交于点.求证：.试题20:数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：，（____________+____________）．易知，，_____________=______________，______________=_____________．可得．试题21:关于的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范围.试题22:如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接.（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若平分，求的长.试题23:如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.试题24:如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.试题25:某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门甲0 0 1 11 7 1乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）试题26:如图，是所对弦上一动点，过点作交于点，连接，过点作于点.已知，设两点间的距离为，两点间的距离为.（当点与点或点重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：0 1 2 3 4 5 60 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.（3）结合画出的函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____________.试题27:在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点. （1）求直线的表达式；（2）垂直于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，若，结合函数的图象，求的取值范围.试题28:在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点.（1）若，求的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明.试题29:在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．（1）当的半径为2时，①在点中，的关联点是_______________．②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:（答案不唯一）试题12答案:试题13答案:3试题14答案:25°试题15答案:试题16答案:试题17答案:=3 试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:试题26答案:试题27答案:试题28答案:试题29答案:。

2011全国中考数学模拟汇编一13.一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式（组）的应用一、选择题1．(河北省中考模拟试卷)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（） A ．80元 B ．100元 C ．120元D ．160元答案：C2．（2011广东南塘二模）已知ab ＞15，且a ＝－5，则b 的取值范围是（） A 、b ＞3 B 、b ＜3 C 、b ＞－3 D 、b ＜－3 答案：D二、填空题1、(2011山西阳泉盂县月考)如果点P （x,y ）关于原点的对称点为（－2，3）则x+y= . 【答案】x+y=2+(—3)=－1三、解答题1. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？答案：（1）设动漫公司第一次购进x 套玩具，由题意得：6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根． 22200200600x x +=⨯+=．所以动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）设每套玩具的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥，解这个不等式，得200y ≥，所以每套玩具的售价至少是200元．2、（2011年北京四中模拟26）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.问：（1）该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）答案：（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）﹥0，X﹥154，因而该船运输4年后开始盈利（2）()()157********25.315⨯---≈（万元）[来源:Z*xx*]3、（2011年浙江省杭州市模拟）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池x 个，则建造B型沼气池(20－x )个………1分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x≤ 9 ………………………………………………………………4分∵x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元) …………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个，建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分4. （2011武汉调考模拟)已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．点A 和点C 坐标；②画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B ′C ，并写出点A ③求点A 旋转到点A ′所经过的路线长．（结果保留π）．【答案】．解：(1)A(0，4)，C(3，1) (2)图略，A ′ (6，4) (3)lAA ′=223π5（北京四中模拟）解不等式组：⎩⎨⎧-≥->+.410)35(3,425x x x x 并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x x 425>+，得2->x ．解不等式x x 410)35(3-≥-，得1≤x 把不等式的解集在数轴上表示出来．12≤<-∴x6 (2011湖北省天门市一模)我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)

2011年宁波市中考数学试卷试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ．（1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元）月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。

中考数学模拟试题及答案8

2011年中考模拟题数学试卷（八）*考试时间120分钟试卷满分120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（） A ．11-<-b a B ．33ba >C ． b a -<-D ． bc ac <2．一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A ．AB=CDB ．AB ≤CDC ．CD AB > D ．AB ≥CD3．如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点 C ，则AB 的长为（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm4．下列运算中，正确的是（）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A ．甲B ．乙C ．丙AD．不能确定8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A833m B．4 mC．43D．8 m9．在同一直角坐标系中，函数y mx m=+和函数222y mx x=-++（m是常数，且0m≠）的图象可能．．是（）10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22C．24 D．2611．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a<；（2）1c>；（3）0b>；（4）0a b c++>；（5）0a c-+>．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个xOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数×2＋4输入x输出yC D150°hx1y21Ｏ－1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．矩形内有一点P 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数2346312则这些体温的中位数是 ℃．16．观察下列等式： 221.4135-=⨯；222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………则第n （n 是正整数）个等式为________.17．如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．18．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：232224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =．AB CDE A ′电视机月销量扇形统计图第一个月 15%第二个月 30%第三个月 25%第四个月图11-120．（本小题满分8分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A 、B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图11-2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．22．（本小题满分9分）月图11-2第一第二第三第四电视机月销量折线统计图某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？23．（本小题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．•ABCD EO24．（本小题满分10分）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE 的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH；（2）将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图1AHC(M) D E BF G(N)G图2AHCDEBF NMAHCD图3BF GMN25．（本小题满分12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，26．（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？MBDCEF Gx A2011年中考模拟题（八）数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13．＞； 14．64； 15．36.4； 16．22(3)3(23)n n n +-=⨯+； 17．3； 18．三、解答题 19．解：322xx x x ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷224x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． ······················· 3分 =x +4 ·························································································· 5分当x =3时，原式=3+4 =7 ······························································································· 8分20．解：抽中一等奖的概率为161， ···································································· 3分抽中二等奖的概率为163， ·········································································· 5分抽中三等奖的概率为43． ··········································································· 8分21．解：（1）30%；（2）如图1；（3）8021203=；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机．22．解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分电视机月销量折线统计图设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分依题意得：15x+45x =3600． ·························· 2分解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ···················· 3分设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． ······· 4分由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，．∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ·········································· 6分解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ·································· 1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米．依题意得：360031515x x-=····································································· 2分解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ·················································· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ·································· 7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．················································ 9分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ··································· 9分23．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分 ∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ········································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ································ 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°． ································································ 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································· 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．•ABCD EO∴△ADE ∽△ABD ． ······································································· 7分 ∴AD AB ＝AEAD ． ············································································· 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3，······························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ······························································ 10分24．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ．∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ． ∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ，且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM ．又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ，且∠MFB =∠HMD ．∴∠FMH =∠FMD －∠HMD =∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH 是等腰直角三角形．（3）是．25．解：(1) M (12，0)，P (6，6). ····································································· 2分 (2) 设抛物线解析式为：6)6(2+-=x a y . ························································· 3分∵抛物线6)6(2+-=x a y 经过点(0，0)， ∴6)60(02+-=a ，即61-=a 4分 ∴抛物线解析式为：x x y x y 261,6)6(6122+-=+--=即 . 5分(3)设A (m ，0)，则B (12-m ，0)，)261,12(2m m mC +--，)261,(2m m m D +-. ······························ 7分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB = )261()212()261(22m m m m m +-+-++-图2AHCDEBFG N MP=15)3(311223122+--=++-m m m . ·························································· 10分 ∵ 此二次函数的图象开口向下.∴ 当m = 3米时，AD+DC+CB 有最大值为15米. ··················································· 12分 26．（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DG ································ 1分所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ················································································· 3分（2）BEF CEG △与△的周长之和为定值．······················································ 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·················································································· 6分理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ······································ 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ································ 8分配方得：2655121()2566y x =--+．所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 10分最大值为1216．····························································································· 12分A M xH GFED CB。

2011年北京中考数学试题+答案+解析

2011年北京中考暂时告一段落。

网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。

对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。

这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。

可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。

下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。

一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。

真题与考试说明相比，题量上有所减少。

共25道题目，共72分。

难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。

绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。

真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。

3、出现新题型。

第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。

但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。

里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。

三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。

【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

中考全真数学模拟试卷及答案

2017年中考全真数学模拟试卷一一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分;1.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到亿,其中亿用科学记数法表示为A．×104B．×106C．×108D．×1082.如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为A．B．C．D．3.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于A．27 B．9 C．0 D．以上答案都不对4.计算：﹣a23A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a55.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°,那么∠2的度数是A．30°B．40°C．50°D．60°6.平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称7.化简2933mm m---的结果是A．3m+B．3m-C．33mmD．33mm8.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则矩形MNPQ的面积是A．10 B．16 C．20 D．369.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时,y＜0；⑤当x＜0时,y随x的增大而减小,其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．410.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为A．cm B．cm C．cm D． 4cm二、填空题本大题共9小题,每小题4分,共36分11.如果互为,a b相反数,,x y互为倒数,则()+-的值是20142015a b xy__________;12.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A等于__________度．13.已知点A2,y1、Bm,y2是反比例函数y=的图象上的两点,且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值,m可以是．14.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为．15.下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b天,则a+b= ．16.对于X、Y定义一种新运算“”：XY=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：35=15,47=28,那么23= ．17.如图,P A．PB分别切⊙O于A．B,点C、M是⊙O上的点,∠AMB=60°,过点C作的切线交P A．PB于E、F,△PEF的外心在PE上．已知PA=3,则AE 的长为．18.观察分析下列数据：0,﹣,,﹣3,2,﹣,3,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是结果需化简．19.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为．三、解答题本大题共9小题,共84分20. 9分1计算：﹣12009×﹣﹣2+﹣π0+|1﹣sin60°|；2解方程组．．21. 9分先化简,再求值：,其中x=222. 9分星期天,身高为1.6米的小红、小涛来到一个公园,用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图,小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°,小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°,他们又测出A．B 两点的距离为41.5米,假设他们的眼睛离头顶都是10厘米,求塔高结果保留根号．23. 9分一个盒子中装有两个红球和三个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次都摸到白球的概率．24. 9分如图,在直角坐标系中,矩形O ABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上, 顶点B的坐标4,2,过点D0,3和E6,0的直线分别于AB,BC交于点M,N．1求直线D E的解析式和点M的坐标；若反比例函数y=x＞0的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．25. 9分我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2,在平面直角坐标系xoy中,已知点D0,4,E0,1．1⊙P为过D,E两点的圆,F为⊙P上异于点D,E的一点．①如果DE为⊙P的直径,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为,那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；2点G为x轴正半轴上的一个动点,当点G对线段DE的视角∠DGE最大时,求点G的坐标．26. 10分某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据如下：41036上市时间x天市场价y元9051901根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+ba≠0；②y=ax﹣h2+k a≠0；③y=a≠0．你可选择的函数的序号是．2利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少27. 10分阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数．小明发现,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决如图2．请回答：图1中∠APB的度数等于,图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为﹣,1,连接AO．如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形AB C．当Cx,y在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式．28. 10分如图,抛物线y=ax2+bx﹣5a≠0经过点A4,﹣5,与x轴的负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=5OB,抛物线的顶点为点D．1求这条抛物线的表达式；2联结AB、BC、CD、DA,求四边形ABCD的面积；3如果点E在y轴的正半轴上,且∠BEO=∠ABC,求点E的坐标．答案解析一、选择题1. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解：将亿用科学记数法表示为：×108．故选：C．2.分析：直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．解：由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．3.分析：根据题意可得出这四个数的值,继而可以确定这四个数的和解：由题意得：这四个数小于等于9,且互不相等．再由乘积为9可得,四个数中必有3和-3,∴四个数为：1,-1,3,-3,和为0．故选C．4.分析：根据积的乘方计算即可．解：﹣a23=﹣a6,故选B．5.分析：由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数．解：如图,,∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．6.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案．解：平面直角坐标系内的点A﹣1,2与点B﹣1,﹣2关于x轴对称．故选：B．7.解：2299(m3)(m3)3 3333m mmm m m m-+--===+----,故选A8.分析:易得当R在PN上运动时,面积不断在增大,当到达点P时,面积开始不变,到达Q后面积不断减小,得到PN和QP的长度,相乘即可得所求的面积．解：∵x=4时,及R从N到达点P时,面积开始不变,∴PN=4,同理可得QP=5,∴矩形的面积为4×5=20．故选C．9.分析：①由抛物线的开口方向向下,与y轴交点在负半轴,对称轴在y 轴右侧,确定出a,b及c的正负,即可对于abc的正负作出判断；②函数图象的对称轴为：x=﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0；③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴,然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；④由图象得到函数值小于0时,x的范围即可作出判断；⑤由图象得到当x＜0时,y随x的变化而变化的趋势．解：根据图示知,抛物线开口方向向上,抛物线与y轴交与负半轴,对称轴在y轴右侧,则a＞0,c＜0,b＜0,所以abc＞0．故①错误；根据图象得对称轴x=1,即﹣=1,所以b=﹣2a,即2a+b=0,故②正确；当x=3时,y=0,即9a+3b+c=0．故③错误；根据图示知,当﹣1＜x＜3时,y＜,故④正确；根据图示知,当x＜0时,y随x的增大而减小,故⑤正确；故选C．10.解：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD角平分线的性质,∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△OED,∴OE=AF=AC=3cm,在Rt△DOE中,DE==4cm,在Rt△ADE中,AD==4cm．故选A．二、填空题11.分析：根据互个数的和可得a+b=0,互为倒数的两个数的积等于1可得;解：依题意a+b=0；xy=1,2014a+b-2015xy=0-2015×1=-2015．12.分析：根据SSS证△BAD≌△CAD,根据全等得出∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,代入求出即可．解：过D作射线AF,在△BAD和△CAD中,,∴△BAD≌△CADSSS,∴∠BAD=∠CAD,∠B=∠C=20°,∵∠BDF=∠B+∠BAD,∠CDF=∠C+∠CAD,∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC,∵∠C=∠B=20°,∠BDC=120°,∴∠BAC=80°．故答案为：80．13.分析：由于y=在一、三象限,根据题意判定A．B在第一象限,根据反比例函数的性质即可求解．解：由于y=在一、三象限,y随x的增大而减小,若满足y1＜y2,点A2,y1在第一象限,Bm,y2在第一象限,若满足y1＜y2,则m满足的条件是0＜m ＜2；故答案为1．14.分析：设DE=x,则AE=8﹣x．先根据折叠的性质和平行线的性质,得∠EBD=∠CBD=∠EDB,则BE=DE=x,然后在直角三角形ABE中根据勾股定理即可求解．解：设DE=x,则AE=8﹣x．根据折叠的性质,得∠EBD=∠CB D．∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中,根据勾股定理,得x2=8﹣x2+16,解得x=5．故答案为：5．15.分析：根据折线图即可求得a、b的值,从而求得代数式的值．解答解：根据图表可得：a=10,b=2,则a+b=10+2=12．故答案为：12．16.分析：本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律,得出3a+5b=15①4a+7b=28②,①②﹣①即可得出答案．解：∵XY=aX+bY,35=15,47=28,∴3a+5b=15 ①4a+7b=28 ②,②﹣①=a+2b=13 ③,①﹣③=2a+3b=2,而23=2a+3b=2．17.分析：由切线长定理知：PA=PB,CE=CF,由△PEF的外心在PE上,知该三角形是直角三角形,由∠M=60°,可计算出∠P的度数,利用特殊角间关系,表示出AE、PE、PF、FB,利用EF=AE+BF可得方程,求出AE的长．解：连接O A．O B．∵∠AMB=60°,∴∠AOB=120°∵P A．PB分别切⊙O于A．B,∴PA=PB=3,∠OAP=∠OBP=90°,在四边形PAOB中,∠P=360°﹣∠PAO﹣∠AOB﹣∠OBP=60°∵△PEF的外心在PE上,∴△PEF是直角三角形,且∠PFE=90°．在Rt△PEF中,∵∠P=60°,∴PE=2PF,EF=PF．设AE的长为x,则PE=3﹣AE=3﹣x,则PF=3﹣x,EF=3﹣x,BF=3﹣PF=3+x∵EF是⊙O的切线,∴EA=EC,FC=F B．∵EF=EC+FC=AE+BF∴3﹣x=x+3+x,∴x=2﹣3．18.分析：通过观察可知,规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：﹣11+1×0,﹣12+1,﹣13+1…﹣1n+1,可以得到第16个的答案．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：,﹣12+1,…﹣1n+1,∴第16个答案为：．故答案为：．19.分析：根据翻折的性质,可得B′E的长,根据勾股定理,可得CE的长,根据等腰三角形的判定,可得答案．解：i当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=16,得BE=13．由翻折的性质,得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===12,∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,∴DB′===4ii当DB′=CD时,则DB′=16易知点F在BC上且不与点C、B重合．iii当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去．综上所述,DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三、解答题20.分析：1根据乘方的法则,绝对值的性质,三角函数的特殊值计算．2根据二元一次方程的代入法和加减消元法求解．解：1原式=﹣1×4+1+|1﹣|4分=﹣4+1+1﹣=﹣2﹣=﹣． 6分2由①×2+②得：7x=14,x=2,2分把x=2代入①得：y=﹣2． 4分∴原方程的解为． 6分21.分析：先算括号里面的,再算除法,最后把x的值代入进行计算即可．解：原式=+÷﹣=÷=÷==,当x=2时,原式==．22.分析：利用锐角三角函数关系得出PM的长,再利用=tan30°,求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O,塔高xm,MN∥AB与塔中轴线相交于点P,得到△CPM、△CPN是直角三角形,则=tan45°,∵tan45°=1,∴x﹣=PM=CP,在Rt△CPN中, =tan30°,即=,解得：x=．答：塔高为m．23.分析：首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案．解：列表得：第二次第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3红球1 红1,红1 红1,红2 红1,白1 红1,白2 红1,白3红球2 红2,红1 红2,红2 红2,白1 红2,白2 红2,白3白球1 白1,红1 白1,红2 白1,白1 白1,白2 白1,白3白球2 白2,红1 白2,红2 白2,白1 白2,白2 白2,白3白球3 白3,红1 白3,红1 白3,白1 白3,白2 白3,白3∵共有25种等可能的结果,两次都摸到白球的有9种情况,∴两次都摸到红球的概率为：．24.分析：1设直线DE的解析式为y=kx+b,将D0,3,E6,0代入,利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2 代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标；将点M代入y=,利用待定系数法求出反比函数的解析式,再由直线D E 的解析式求出N点坐标, 进而即可判断点N是否在该函数的图象上．解：1设直线D E的解析式为y=kx+b,∵D0,3,E6,0,∴,解得,∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2 时,﹣x+3=2,解得x=2,∴M的坐标为；∵反比例函数y=x＞0的图象经过点M,∴m=2×2=4,∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3,∴当x=4 时,y=﹣×4+3=1,∴N点坐标为4,1,∵4×1=4,∴点N在函数y=的图象上．25. 分析：1①利用直径所对的圆周角是直角直接写出答案即可；②作PM⊥y轴于点M,构造直角三角形,根据弦长和半径的长利用垂径定理及解直角三角形的知识求得圆心角的度数,从而求得视角的度数即可；2根据题意得到⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大；首先根据点P 在线段ED的垂直平分线上,得到PG=,然后过点P作PH⊥DE于点H,得到EH=DE=,从而连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,求得点G的坐标即可．解：1①如图1,当DE为⊙P的直径时,视角为90°；②如图2,作PM⊥y轴于点M,∵DE=3,∴ME=,∵PD=PE=,∴∠MPE=60°,∴∠F=60°,当点F位于劣弧DE上时,∠F为120°,∴∠DFE为60°或120°,故答案为：90°；60°或120°．2如图3,当⊙P与x轴相切,G为切点时,∠DGE最大,由题意知,点P在线段ED的垂直平分线上,∴PG=,过点P作PH⊥DE于点H,∴EH=DE=,∵PG⊥x轴,∴四边形PHOG为矩形．连接PE,在Rt△PEH中,PE=PG=,EH=,∴PH=2．所以点G2,0．26.分析：1根据市场价y单位：元与上市时间x单位：天的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．2根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可．解答：解：1①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b 时,则,解得．∴y=﹣+116,∵﹣×36+116=﹣118≠90,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax﹣h2+k a≠0时,则解得∴y=x﹣202+26,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=x﹣202+26．③4×90=360,10×51=510,36×90=3240,∵360≠510≠3240,∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=a≠0．∴选择的函数的序号是②．2∵y=x﹣202+26,∴当x=20时,y有最小值26,∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元．27.分析：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,根据旋转的性质可得P′A=PA,P′C=PB,∠PAP′=60°,然后求出△APP′是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3,∠AP′P=60°,再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°,然后求出∠AP′C,即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF,进而得出函数解析式即可．解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,由旋转的性质,P′A=PA=3,P′D=PB=4,∠PAP′=60°,∴△APP′是等边三角形,∴PP′=PA=3,∠AP′P=60°,∵PP′2+P′C2=32+42=25,PC2=52=25,∴PP′2+P′C2=PC2,∴∠PP′C=90°,∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3,在y轴上截取OD=2,作CF⊥y轴于F,AE⊥x轴于E,连接AD和CD,∵点A的坐标为﹣,1,∴tan∠AOE=,∴AO=OD=2,∠AOE=30°,∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形,又∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=∠OAD=60°,∴∠CAD=∠OAB,∴△ADC≌△AO B．∴∠ADC=∠AOB=150°,又∵∠ADF=120°,∴∠CDF=30°．∴DF=CF．∵Cx,y且点C在第一象限内,∴y﹣2=x,∴y=x+2x＞0．28.分析：1先得出C点坐标,再由OC=5BO,得出B点坐标,将A．B两点坐标代入解析式求出a,b；2分别算出△ABC和△ACD的面积,相加即得四边形ABCD的面积；3由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,过C作AB边上的高CH,利用等面积法求出CH,从而算出tan∠ABC,而BO是已知的,从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度,也就求出了E点坐标．解：1∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C,∴C0,﹣5,∴OC=5．∵OC=5OB,∴OB=1,又点B在x轴的负半轴上,∴B﹣1,0．∵抛物线经过点A4,﹣5和点B﹣1,0,∴,解得,∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．2由y=x2﹣4x﹣5,得顶点D的坐标为2,﹣9．连接AC,∵点A的坐标是4,﹣5,点C的坐标是0,﹣5,又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．3过点C作CH⊥AB,垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10,AB=5,∴CH=2,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,∴点E的坐标为0,．。

北师大版九年级中考数学模拟试卷(含答案)

北师大版九年级中考数学模拟试卷（满分150分时间120分钟）一.选择题（共40分） 1.2023的相反数是( )A.2023B.12023 C.﹣12023 D.﹣20232.如图四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是( )A. B. C. D. 3.神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是474000米/分，这个数字用科学记数法表示为( )A.4.74×105B.4.74×106C.47.4×104D.0.474×1064.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=( ) A.60° B.50° C.40° D.30°（第4题图）（第 6题图）（第7题图） 5.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 6.数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中b 、c 到原点的距离相等，下列式子正确的是( )A.a+c ＞0B.a+b ＞0C.b+c ＞0D.a －b ＜07.在如图所示的电路图，当随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.34 8.计算mm －1+11－m 的结果是( )A.1B.﹣1C.2D.﹣29.如图，在△ABC 中，已知∠B=45°，∠C=30°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若DE=3，则AB 的长为( )A.5√2B.5C.3√6D.4√3（第9题图）10.规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线 y=ax （x －4）+m （a ≠0）与x 轴分别交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），MN=2，线段 MN 与抛物线围成的封闭区域记作G （包括边界），若区域G 内有6个整点，求a 的取值范围．则( )A.3≤a ＜4B.﹣4＜a ≤﹣3C.﹣4＜a ≤﹣3或3≤a ＜4D.﹣4＜a ＜﹣3或3≤a ＜4 二．填空题（共24分）11.分解因式：x 2－116= .12.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，一粒米随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是。

备战中考2012年中考数学新题分类汇编中考真题模拟新题分式与分式方程

第7章分式与分式方程一、选择题1.（2010湖北孝感，6，3分）化简x y x yy x x⎛⎫--÷⎪⎝⎭的结果是（） A.1yB. x y y +C. x y y -D. y【答案】B2. （2011山东威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（） A ．221m m --- B ．221m m -+- C ．221m m --D ．21m -【答案】B3. （2011四川南充市，8，3分）当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011浙江丽水，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A. 1+aa －1B. －a a -1C. －1D.1－a【答案】C5. （2011江苏苏州，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21C.2D.－2 【答案】D6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B.7. （2011江苏南通，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A. 336D. 3【答案】A8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011浙江金华，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －1D.1－a 【答案】C 二、填空题1. （2011浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是【答案】m3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。

2011年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--31.解直角三角形的应用

解直角三角形的应用一、选择题A 组1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。

一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。

若两条路的路程相等，学校南北走向。

学校的后门在小明家北偏东67.5度处。

学校从前门到后门的距离是（）米.;D.200米答案：B2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为 A ．152m B ．10 m Cm D．2m 答案:B3. (2011浙江省杭州市10模)如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ ) A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米答案:C（第3题）第2题图4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察长…………………( )A. B. 3- 3答案：B5．(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要……（）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元答案：CB 组1．（2011杭州上城区一模）Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B +答案：B2．（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A ．14米B ．28米C ．314+米D ．3214+米答案：D3.（安徽芜湖2011模拟）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（）A ．500mB ．5200mC ．3500mD ．1000m 答案: B4.（浙江杭州进化2011一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23第5题（第1题）答案: B5、（2011年北京四中34模）如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB=a ，过点A 作射线AM ，使得∠DAM=60°，DE ⊥AM 与E ，DF ⊥AM 与F ，则DE+CF 的值是7.13=）（） A ．a B ． a 2017 C ．a 275 D ． 2a答案：D6．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（）A．12B ．2 C答案：B二、填空题A 组1、（2011年北京四中模拟28）如图，一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 __米．答案：362. （2011浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床面的宽减少了_______ 米．(即求AC 的长)A CB．5 i 1：（第2题图）答案:43. (2011浙江省杭州市8模)如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.答案:64．(2011年宁夏银川)为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________米. 答案：40 B 组1.（2011灌南县新集中学一模）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，cosB ＝14，则BC 等于 . 答案：52.（2011灌南县新集中学一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点M ，使MB ＝CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN ＝ .答案： 33. （河南新乡2011模拟）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．答案：60米（第3题）A 时B 时（第2题图）NMCBA4、（北京四中2011中考模拟13）如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________m ;(结果精确到0.1m ，可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414).答案：约为3.25.（北京四中2011中考模拟14）如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)答案：27.36. （2011深圳市模四）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留根号）答案：3107、（2011年北京四中33模）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC//AD ，迎水坡AB 长10m ，且34tan =∠BAE ，则河堤的高BE 为 m 。

广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷及解析

广东省汕头市澄海区中考模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满32分）1、的倒数等于（）A、3B、﹣3C、D、考点：倒数。

分析：根据倒数的定义求解．解答：解：∵3×=1，∴的倒数等于3．故选A．点评：主要考查了倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，0没有倒数．2、据全国假日办公布的《2011年春节黄金周旅游统计报告》显示，今年春节黄金周期间，全国共接待游客1.53亿人次，比上年春节黄金周增长22.7%，1.53亿用科学记数法可表示为（）A、1.53×107B、1.53×108C、0.153×109D、1.53×109考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：计算题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：1.53亿=1.53×108；故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、下列运算正确的是（）A、a6÷a2=a3B、（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2C、（﹣a）2•a3=a5D、5a+2b=7ab考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。

专题：计算题。

分析：选项A利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可的到；选项B利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2﹣b2而不是2a2﹣b2，故本选项错误；选项C应先把（﹣a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；选项D中的两项不是同类项，故不能进行合并．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=（2a）2﹣b2=4a2﹣b2，故本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C点评：本题考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．4、（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（）A、56°B、46°C、45°D、44°考点：垂线；对顶角、邻补角。

2011福建福州中考数学试题及答案(含答案)

2二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂) 1.6的相反数是 A.6-B.16C.6±2.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为 A.60.1810⨯米B.61.810⨯米C.51.810⨯米D.41810⨯米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 A.2y x =B.4y x=C.3y x=-D.12y x =5.下列四个角中,最有可能与70角互补的角是6.不等式组11112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是图1BACDABDC12ADBC27.一元二次方程(2)0x x -=根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是 A.0B.13C.23D.19.如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C , 若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A.R =B.3R r =C.2R r =D.R =10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是 A.2 B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:225x -= .12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 .13.如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=,则A B C ∠+∠+∠= 度. 14.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .15.以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a图2图3BCD图4A图560三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分) (1)计算:0|-4|+2011- (2)化简:2(3)(2)a a a ++- 17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；(3)在60课时的总复习中,19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请在答题卡指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,A图6B CDE图7-145%5%实践与综合应用统计与概率数与代数空间与图形40%67a 44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)图7-3方程(组) 与不等式(组)课时数则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC ∆中,90A ∠=,O 是BC 边上一点,以O别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =求:(1)tan C ；(2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分) 已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ∆和CDE ∆各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中, ①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l :y x .(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.B A BCDEF 图10-1 O 图10-2 备用图备用图2011年福建省福州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•福州）6的相反数是（）A、﹣6B、C、±6D、考点：相反数。

新课标山东省威海市2011—2012学年度八年级数学第二学期期末模拟试卷(一)

山东省威海市2011—2012学年度第二学期七年级下数学期末模拟试卷及答案（一）一、你的数学风采（每小题3分，共30分）1．已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于 A. 1B.0C.－1D.22.下列式子为最简二次根式的是（） A ．5xB ．8C ．92-xD ．y x 23 3．下列计算正确的是（）A.=2= C.=6=-4．某班7个学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8。

已知这组数据的平均数为6，则下列说法错误的是（）A ．x=4B ．众数是5和7C ．中位数是6D ．众数是7 5、方程22(2)5mm x --=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．2±B ．－2C ．2D ．46．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）Ａ．一定不会Ｂ．可能会Ｃ．一定会Ｄ．以上答案都不对7.下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;Ｄ．两条对角线相等的平行四边形是矩形8. 在正数范围内定义一种运算“*”）D.9．为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％②D等有4人，没有得满分的（按120分制）③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）A、①②B、③④C、①③D、①③④10．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，ABAD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③2ADC ABES S=；④BO⊥CD，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、用你敏锐的思维，写出简结的结果！（每小题3分，共24分）11．如果9+x是二次根式，则x的取值范围是．12．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）13．当x＝时，最简二次根式323--x与6+x作加减法运算时能合并．14.关于x 的一元二次方程2x ²＋kx ＋1＝0有两个相等的实根，则k ＝；方程的解为。

【3套试卷】中考数学免费试题及答案

中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考第一次模拟考试数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共40 分）1、(4分) 点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.2、(4分) 下列事件中，属于随机事件的是（）B.某篮球运动员投篮一次，命中.A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7C.在只装了红球的袋子中摸到黑球D.在三张分别标有数字2,4,6，的卡片中摸两球，数字和是偶数3、(4分) 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A.和B.C.D.4、(4分) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班全体学生出生日期的调查B.对全国中小学生节水意识的调查C.对某批次的灯泡使用寿命的调查.D.对厦门市初中学生每天阅读时间的调查5、(4分) 对于的图象，下列叙述正确的是（）B.开口向下A.顶点坐标为C.当，y随x的增大而增大D.对称轴是直线6、(4分) 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A. B. C. D.7、(4分) 如图，正六边形中，分别是的中点，绕正六边形的中心经逆时针旋转后与重合，则旋转角度是（）A.60°B.90°C.120°D.180°8、(4分) 已知两个不同的一元二次方程的判别式互为相反数，下列判断正确的是（）A.两个方程一定都有解B.两个方程一定没有解C.两个方程一定有公共解D.两个方程至少一个方程有解.9、(4分) 某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差不变D.平均数变小，方差不变10、(4分) 已知（其中为常数，且），乐老师在用描点法画其的图象时，列出如下表格，根据该表格，下列判断中不正确的是（）A. B.一元二次方程没有实数根C.当时D.一元二次方程有一根比3大二、填空题（本大题共 6 小题，共24 分）11、(4分) 计算：=12、(4分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为13、(4分) 方程的根是14、(4分) 一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是15、(4分) 已知，计算16、(4分) 如图，在菱形中，分别是边的中点，于点P，，则的度数是三、解答题（本大题共9 小题，共86 分）17、(8分) (1)不等式组的解集.(2)先化简，再求值：其中18、(8分) 画出函数的图象19、(8分) 在两个不透明的袋子中分别装入一些相同的纸牌，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4：乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．从甲、乙两个袋子里分别随机摸出一张牌，求两张牌上的标数相同的概率．20、(8分) 如图，在,以为直径的分别交于点，点F在的延长线上，且.(1)求证：直线是的切线。

数学中考模拟试卷7

数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）1．（3分）7的平方根等于（）A．B．49 C．±49 D．±2．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．（3分）小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A．4 B．5 C．6 D．94．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°5．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：①＜0 ②ac﹣b+1=0 ③（2﹣b）3=8a2④OA•OB=﹣其中正确的结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1第2题第3题第4题第5题第6题二、填空题7．（3分）计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：x3﹣4xy2=．9．（3分）关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．10．（3分）已知对任意锐角α、β均有：cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ，则cos75°=．11．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．12．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中点，则∠DOE的度数为．13．（3分）已知平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB 的面积等于3，直线l的解析式为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若△BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．第11题第12题第14题三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x是不等式组的整数解．16．（6分）（2016•景德镇校级二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小．17．（6分）（2016•景德镇校级二模）某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：2010 2011 2012 2013 2014234 233 245 247 256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，平均数是；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差．18．（6分）（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2016•景德镇校级二模）某地区2014年投入教育经费1000万元，至2016年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2016年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？20．（8分）（2016•景德镇校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．21．（8分）（2016•景德镇校级二模）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：点A与C关于直线BD对称．（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND为正方形．22．（8分）（2012•连云港）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24）五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．（10分）（2016•景德镇校级二模）关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线C n，顶点为M n．（1）求顶点M n的坐标（用含n的代数式表示）．（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使△ADP与△MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由．六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．（12分）（2016•景德镇校级二模）如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（﹣6，0），B（﹣5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与⊙O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在⊙O1上时，求t的值；（3）如图b，⊙O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在⊙O1上，点Q在⊙O2的内部，直接写出线段OT的取值范围．。

2011年湖南省长沙市中考数学试卷(含参考答案)

2011年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．|2|-等于 A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A ．1、1、2 B ．3、4、5 C ．1、4、6 D ．2、3、73．下列计算正确的是 A ．331-=-B ．632a a a =⋅C ．1)1(22+=+x x D ．22223=-4．如图，在平面直角坐标系中，点P （-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是A ．（2，2）B ．（-4，2）C ．（-1，5）D ．（-1，-1） 5．一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．若⎩⎨⎧==21y x 是关于x ，y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为A ．-5B ．-1C ．2D ．77．如图，关于抛物线2)1(2--=x y ，下列说法错误的是A ．顶点坐标为（1，-2）B ．对称轴是直线x =1C ．开口方向向上D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是A ．我B ．爱C ．长D ．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的A ．6%B ．10%C ．20%D ．25%10．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45︒，AD =2，BC =4，则梯形的面积为A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式：22b a -= ．12．反比例函数xk y =的图象经过点A （-2，3），则k 的值为．13．如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE =100︒，则∠A= ︒．14．化简：xx x 11-+= ． 15．在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是． 16．菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是 cm ． 17．已知33=-b a ，则b a 38+-的值是．18．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20︒，则∠A = ︒．（第10题）（第4题）（第18题）三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．已知a =9，b =20110，c =)2(--，求c b a +-的值．20．解不等式)2(2-x ≤x 36-，并写出它的正整数解．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？22．如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB =40︒，∠APD =65︒．（1）求∠B 的大小；（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 构成．已知天桥高度BC =4.8米，引桥水平跨度AC =8米．（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：取sin37︒=0.60，cos37︒=0.80，tan37︒=0.75）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1-=x y ，令0=y ，可得1=x ，我们就说1是函数1-=x y 的零点．已知函数)3(222+--=m mx x y （m 为常数）．（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且411121-=+x x ，此时函数图象与x轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧），点M 在直线10-=x y 上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P是x 轴上一动点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ ．当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B ．（1）求点B 的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2011年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、A2、B3、D4、A5、B6、D7、D8、C９、C10、A二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．))((b a b a -+12．-613．5014．115．0.0316．2017．518．35三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．∵a =9=3，b =20110=1，c =)2(--=2， …………………………… 4分∴c b a +-＝3-1+2=4. ………………………………………………… 6分20．原不等式)2(2-x ≤x 36-可化为42-x ≤x 36-， ………………1分即5x ≤10， ………………………………………………………… 3分解得x ≤2.…………………………………………………………4分 ∴不等式的正整数解为1和2. ……………………………………… 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21. （1）极差：5.6－3.4=2.2（度）；……………………………………… 2分平均数：(4.4+4.0+5.0+5.6+3.4+4.8+3.4+5.2+4.0+4.2)÷10=4.4（度）.… 4分（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8－4.4=3.4（度）， ……… 6分由此估计整个小区居民这一天平均每户节约3.4度，所以该小区200户居民这一天共节约 3.4×200=680（度）.……………… 8分22．（1）∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD =∠CAP +∠C ，……………… 1分即65︒=40︒+∠C ， ∴∠C =25︒……………………… 2分∴∠B =∠C =25︒. ……………………… 4分（2）过点O 作OE ⊥BD 于E ， ……… 5分根据垂径定理得 E 是BD 的中点，…… 6分又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线， ………………………………………………… 7分 ∴A D =2OE =6. ………………………………………………………………… 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．（1）设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x 米、y 米，………………………1分依题意得⎩⎨⎧=+=-45)(56.0y x y x ……………………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==2.48.4y x…………………………………………………………… 5分答：甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米. ………………… 6分（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要a 天、b 天完成任务，则 a =(1755－45)÷(4.8+4.2)=190（天）， ……………………………………… 7分 b =(1755－45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180（天），…………………………… 8分∴a －b =190－180=10（天），答：能比原来少用10天完成任务.……………………………………… 9分24．（1）延长BE 交AC 于F ，∵AD ∥BE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，……………………… 1分∴DE =AF .…………………………………………………………… 2分在Rt △BFC 中，BC =4.8, ∠BFC =∠A=37︒, ∵tan ∠BFC =CF BC ，∴tan 37︒=CF8.4=0.75， ………………………………… 3分∴CF =6.4（米）. …………………………………………………………… 4分 AF =AC －CF =8－6.4=1.6（米）， ∴DE =1.6（米）.………………………………………………… 5分（2）过点E 作EG ⊥AC 于G ，∵MN ⊥AC ，DE ∥AC ，∴EG=MN=3（米）， …………… 6分又∵BC ⊥AC ，EG ⊥AC ，∴EG ∥BC ∴△FEG ∽△FBC ，∴BF EF =BC EG =8.43，∴BF EF =85，∴BE EF =35, ………………… 8分由（1）知，四边形ADEF 是平行四边形，AD =EF ，∴AD :BE =5:3. …………………………………………………………… 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．（1）当0=m 时，62-=x y ， …………………………………… 1分令0=y ，即062=-x ，解得6±=x ， ……………………… 2分 ∴当0=m 时，该函数的零点为6和－6.……………………… 3分（2）令0=y ，即0)3(222=+--m mx x ， ……………………… 4分 △=(－2m )2－4[－2(m +3)]=4m 2+8m +24=4(m +1)2+20……………………………………… 5分∵无论m 为何值，4(m +1)2≥0，4(m +1)2+20＞0，即△＞0，∴无论m 为何值，方程0)3(222=+--m mx x 总有两个不相等的实数根，即该函数总有两个零点. ………………………………………………… 6分（3）依题意有，m x x 221=+，)3(221+-=m x x ，由411121-=+x x 得2121x x x x ⋅+=－41，即)3(22+-m m =－41，解得m ＝1. …………………………………………………………… 7分因此函数解析式为y =x 2－2x －8，令y =0，解得x 1=－2，x 2=4，∴A （－2，0），B （4，0），作点B 关于直线10-=x y 的对称点B ´，连结AB ´，则AB ´与直线10-=x y 的交点就是满足条件的M 点. …………… 8分易求得直线10-=x y 与x 轴、y 轴的交点分别为C (10，0)，D (0，－10)，连结CB ´，则∠BCD =45︒， ∴B C =CB ´=6，∠B´CD =∠BCD =45︒， ∴∠BCB ´=90︒.即B´（10，-6）. ……… 9分设直线AB ´的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧-=+=+-61002b k b k ，解得21-=k ，1-=b . ∴直线AB ´的解析式为121--=x y ，即AM 的解析式为121--=x y . ……………………………………… 10分26．（1）过点B 作BC ⊥y 轴于点C ， …………………………………………… 1分∵A （0，2），△AOB 为等边三角形， ∴AB=OB=2，∠BAO =60︒， ∴BC =3，OC =AC =1，即B (3，1).………………… 3分（2）当点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，不失一般性， ∵∠P AQ =∠O AB=60︒， ∴∠P AO =∠QAB ，……………… 4分在△APO 和△AQB 中，∵AP =AQ ，∠P AO =∠QAB ，AO =AB ，∴△APO ≌△AQB 总成立， ……………………………………………5分 ∴∠ABQ =∠AOP =90︒总成立，∴点P 在x 轴上运动（P 不与O 重合）时，∠ABQ 为定值90︒. ………… 6分（3）由（2）可知，点Q 总在过点B 且与AB 垂直的直线上，可见AO 与BQ 不平行.………………………………………………7分①当点P 在x 轴负半轴上时，点Q 在点B 的下方，此时，若AB ∥O Q ，四边形AOQB 即是梯形.当AB ∥OQ 时，∠BQO=90︒，∠BOQ =∠ABO =60︒，又OB =OA =2，可求得BQ =3，由（2）可知△APO ≌△AQB ， ∴OP =BQ =3，∴此时P 的坐标为（－3，0）. ………………………………………… 9分②当点P 在x 轴正半轴上时，点Q在点B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOBQ即是梯形.当AQ∥OB时，∠QAB=∠ABO=60°, ∠ABQ=90°，AB=2，2.∴BQ=3由（2）可知△APO≌△AQB，2，∴OP=BQ=32，0）.∴此时P的坐标为（32，0）. ………………………10分综上，P的坐标为（－3，0）或（3。