基于无极卡尔曼滤波算法的雅可比矩阵估计

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运用无迹卡尔曼滤波的实例

运用无迹卡尔曼滤波的实例无迹卡尔曼滤波是一种常用的估计算法，可以在不知道系统模型的情况下对其进行状态估计。

下面我们来看一个使用无迹卡尔曼滤波的实例。

假设我们有一个小车，我们要通过它的加速度计和陀螺仪来估计小车的速度和位置。

假设小车的加速度计测量值为$a$，陀螺仪测量的角速度为$omega$。

我们可以使用以下状态矢量来描述小车的状态： $$x = begin{bmatrix}pvend{bmatrix}$$其中$p$表示小车的位置，$v$表示小车的速度。

根据物理原理，我们可以得出小车的状态方程：$$begin{aligned}dot{p} &= vdot{v} &= aend{aligned}$$但是，实际上我们并不知道加速度和角速度对小车状态的影响，因此无法确定状态转移矩阵$F$和控制输入矩阵$B$。

这时候我们可以使用无迹卡尔曼滤波来估计小车的状态。

我们首先需要定义观测矢量$z$，它由加速度计和陀螺仪测量值组成：$$z = begin{bmatrix}aomegaend{bmatrix}$$然后，我们可以定义状态转移函数$f$和观测函数$h$：$$begin{aligned}f(x_k, u_k) &= begin{bmatrix}p_k + v_kDelta tv_k + a_kDelta tend{bmatrix}h(x_k) &= begin{bmatrix}v_komega_kend{bmatrix}end{aligned}$$其中$u_k$表示控制输入，$Delta t$表示采样时间。

我们可以使用无迹变换来对$f$和$h$进行非线性变换，从而得到无迹卡尔曼滤波的状态预测和观测预测：$$begin{aligned}hat{x}_{k|k-1} &= f(hat{x}_{k-1|k-1}, u_k)hat{z}_{k} &= h(hat{x}_{k|k-1})end{aligned}$$然后，我们可以计算状态预测的协方差$P_{k|k-1}$和观测预测的协方差$S_k$：$$begin{aligned}P_{k|k-1} &= text{cov}(hat{x}_{k|k-1})S_{k} &= text{cov}(hat{z}_k)end{aligned}$$接下来，我们需要计算卡尔曼增益$K_k$：$$K_k = P_{k|k-1}H_k^T(S_k + R_k)^{-1}$$其中$H_k$表示观测函数的雅可比矩阵，$R_k$表示观测噪声的协方差矩阵。

一种基于不变扩展卡尔曼滤波的姿态估计方法

一种基于不变扩展卡尔曼滤波的姿态估计方法
不变扩展卡尔曼滤波（IEKF）是一种基于卡尔曼滤波的姿态估计方法，在实际应用中被广泛使用。

该方法通过在卡尔曼滤波中引入李代数来描述姿态，能够处理非线性问题，同时保持计算高效。

下面简要介绍IEKF的基本思想和流程。

IEKF的基本思想
IEKF是一种非线性卡尔曼滤波方法，在传统的卡尔曼滤波方法中，将系统状态用矢量表示，并且假定状态转移矩阵和测量矩阵是线性的。

但是在实际应用中，很多系统的状态转移和测量都是非线性的，因此传统卡尔曼滤波方法无法处理这种情况。

IEKF通过在状态表示中引入李代数的概念，将状态转移和测量函数表示为李代数上的非线性函数，从而能够处理非线性问题。

IEKF的流程
IEKF的流程主要包括预测步骤和更新步骤两个部分。

预测步骤通过状态转移函数对旋转矩阵进行更新，同时通过雅可比矩阵计算预测协方差矩阵。

更新步骤通过测量函数和卡尔曼增益矩阵对状态进行修正，同时通过李代数上的重投影方式对旋转矩阵进行修正。

具体来说，IEKF的流程如下：
1.初始化状态和协方差矩阵，生成时间戳；
2.通过状态转移函数预测状态和协方差矩阵；
3.通过测量函数和卡尔曼增益矩阵对状态进行修正；
4.通过重投影方式对旋转矩阵进行修正；
5.更新协方差矩阵，生成更新时间戳。

6.重复步骤2-5，直到过程结束。

总结
IEKF是一种基于卡尔曼滤波的姿态估计方法，通过在状态表示中引入李代数，能够处理非线性问题，同时保持计算高效。

在实际应用中，IEKF被广泛应用于各种机器人系统的姿态估计中，具有准确性和高效性的优点。

扩展卡尔曼滤波雅可比矩阵

扩展卡尔曼滤波雅可比矩阵扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是一种用于非线性系统状态估计的优化算法。

而雅可比矩阵则是EKF中的重要工具，用于线性化系统中的非线性函数。

在实际应用中，许多系统的动态特性往往具有非线性的特点，这意味着传统的卡尔曼滤波算法无法直接应用于这些系统。

为了解决这一问题，EKF被提出。

EKF通过对系统状态和观测方程进行线性化，将非线性系统转化为线性系统，从而利用卡尔曼滤波算法进行状态估计。

而在EKF中，雅可比矩阵扮演着至关重要的角色。

雅可比矩阵本质上是非线性函数在某一点的线性化矩阵。

它通过对非线性函数进行一阶泰勒展开，近似地计算了函数在该点的变化率。

因此，雅可比矩阵的计算是EKF中一个关键的环节。

在实际应用中，计算雅可比矩阵有很多种方法，最常用的是数值差分法和解析法。

数值差分法通过取小的增量，计算函数在该点的微分，然后将微分值作为该点的近似导数。

这种方法简单直观，但由于计算误差和数值不稳定性的存在，可能会影响到滤波器的性能。

而解析法则是通过求取函数的一阶偏导数来计算雅可比矩阵。

这种方法通常要求对非线性函数进行符号推导，然后计算导数。

虽然解析法的计算精度更高，但由于非线性函数的复杂性，求解过程可能会比较困难和繁琐。

因此，在实际应用中，选择合适的计算雅可比矩阵的方法是非常重要的。

数值差分法适用于简单的非线性函数，而解析法则适用于复杂的非线性函数。

根据系统的特性和性能需求，我们可以选择最适合的方法。

总之，扩展卡尔曼滤波雅可比矩阵在非线性系统状态估计中具有重要的意义。

通过对系统进行线性化，EKF能够有效地处理非线性系统，并提供准确的状态估计结果。

雅可比矩阵的计算方法因应用而异，选择适合的方法是保证滤波器性能的关键。

在未来的研究和应用中，我们可以进一步探索改进雅可比矩阵计算方法的技术，以提高EKF的性能和适用范围。

基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究

现代电子技术Modern Electronics Technique2024年3月1日第47卷第5期Mar. 2024Vol. 47 No. 50 引言中国疾控中心的数据显示，跌倒已经成为中国65岁及以上老年人受伤致死的首要原因[1] 。

跌倒的医疗结果很大程度上取决于发现是否及时，现有的商用跌倒检测系统主要分为三类，即视频式跌倒检测系统、基于环境传感器的跌倒检测系统、穿戴式跌倒检测系统[2⁃6]。

视频式跌倒检测系统是在人体活动区域内安装摄像头来获取图像，然后在PC 端对图像进行处理分析，以此来判断人体运动状态。

这种方法虽然检测精度较高，但是由于成本限制，无法对老人进行24 h 的看护。

环境传感器检测系统通常将红外传感器、压力传感器、毫米波雷达等传感器安装在室内对老人进行运动检测，文献[7]利用雷达感知技术，通过检测人体高度来判断人体运动状态。

然而这种方法的成本过于昂贵，很难普及到群众。

基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究阳兆哲，李跃忠，吴光文（东华理工大学机械与电子工程学院，江西南昌 330032）摘要：获得精确的姿态信息是跌倒检测的关键。

文中在姿态角解算问题中提出一种基于无迹卡尔曼滤波和小波滤波的改进方法，通过Savitzky⁃Golay 滤波器和小波滤波融合算法对加速度计以及陀螺仪数据进行降噪处理，利用降噪后的加速度数据对陀螺仪数据进行PI 积分补偿，将补偿后的陀螺仪数据进行Mahony 解算，其结果作为无迹卡尔曼滤波的状态信息；其次通过加速度值解算，将其结果作为无迹卡尔曼滤波的量测信息实现姿态解算。

实验表明，在静态条件下，相对于常见的扩展卡尔曼滤波融合切比雪夫滤波算法，该方法使IMU 传感器原始加速度计精度提高了83.3%，姿态角标准差平均减少了0.001 93，能够有效地减少随机噪声。

零点漂移、高斯噪声对IMU 传感器姿态角信号的影响，使跌倒检测系统在复杂的环境条件下具有较高的精度以及稳定性。

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理

卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波以及粒子滤波原理所有滤波问题其实都是求感兴趣的状态的后验概率分布，只是由于针对特定条件的不同，可通过求解递推贝叶斯公式获得后验概率的解析解（KF、EKF、UKF），也可通过大数统计平均求期望的方法来获得后验概率（PF）。

1 KF、EKF、UKF1.1 定义KF、EKF、UKF 都是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。

是通过观测信息及状态转移及观测模型对状态进行光滑、滤波及预测的方法。

而KF、EKF及UKF的滤波问题都可以通过贝叶斯估计状态信息的后验概率分布来求解。

Kalman在线性高斯的假设下，可以直接获得后验概率的解析解；EKF是非线性高斯模型，通过泰勒分解将非线性问题转化为线性问题，然后套用KF的方法求解，缺陷是线性化引入了线性误差且雅克比、海塞矩阵计算量大；而UKF也是非线性高斯模型，通过用有限的参数来近似随机量的统计特性，用统计的方法计算递推贝叶斯中各个积分项，从而获得了后验概率的均值和方差。

1.2 原理KF、EKF、UKF滤波问题是一个隐马尔科夫模型与贝叶斯定理的联合实现。

一般的状态模型可分为状态转移方程和观测方程，而状态一般都是无法直接观测到的，所以时隐马尔科夫模型。

然后，它将上一时刻获得的状态信息的后验分布作为新的先验分布，利用贝叶斯定理，建立一个贝叶斯递推过程，从而得到了贝叶斯递推公式，像常用的卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波以及粒子滤波都是通过不同模型假设来近似最优贝叶斯滤波得到的。

这也是滤波问题的基本思路。

所有贝叶斯估计问题的目的都是求解感兴趣参数的后验概率密度。

并且后验概率的求解是通过递推计算目标状态后验概率密度的方法获得的。

在贝叶斯框架下，通过状态参数的先验概率密度和观测似然函数来求解估计问题；在目标跟踪背景下（隐马尔科夫模型），目标动态方差决定状态转移概率，观测方程决定释然函数。

一般化的整个计算过程可以分为3步：01. 一步状态预测：通过状态转移概率及上一时刻的后验概率算出一步预测概率分布。

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析

EKF、UKF、PF组合导航算法仿真对比分析摘要随着人类对海洋探索的逐步深入，自主式水下机器人已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。

良好的导航性能可以为航行过程提供准确的定位、速度和姿态信息，有利于AUV精准作业和安全回收。

本文介绍了三种不同的导航算法的基本原理，并对算法性能进行了仿真实验分析。

结果表明，在系统模型和时间步长相同的情况下，粒子滤波算法性能优于无迹卡尔曼滤波算法，无迹卡尔曼滤波算法性能优于扩展卡尔曼滤波算法。

关键词自主式水下机器人导航粒子滤波无迹卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波海洋蕴藏着丰富的矿产资源、生物资源和其他能源，但海洋能见度低、环境复杂、未知度高，使人类探索海洋充满了挑战。

自主式水下机器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV)可以代替人类进行海底勘探、取样等任务[1]，是人类探索和开发海洋的重要工具，已被广泛地应用于海底搜救、石油开采、军事研究等领域。

为了使其具有较好的导航性能，准确到达目的地，通常采用组合导航算法为其导航定位。

常用的几种组合导航算法有扩展卡尔曼滤波算法（Extended Kalman Filter，EKF）、无迹卡尔曼滤波算法（Unscented Kalman Filter，UKF）和粒子滤波算法（Particle Filter，PF）。

1扩展卡尔曼滤波算法EKF滤波算法通过泰勒公式对非线性系统的测量方程和状态方程进行一阶线性化截断，主要包括预测阶段和更新阶段。

预测阶段是利用上一时刻的状态变量和协方差矩阵来预测当前时刻的状态变量和协方差矩阵；更新阶段是通过计算卡尔曼增益，并结合预测阶段更新的状态变量和当前时刻的测量值，进而更新状态变量和协方差矩阵[2]。

虽然EKF滤波算法在非线性状态估计系统中广泛应用，但也凸显出两个问题：一是由于泰勒展开式抛弃了高阶项导致截断误差产生，所以当系统处于强非线性、非高斯环境时，EKF算法可能会使滤波发散；二是由于EKF算法在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵，其繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。

matlab卡尔曼滤波函数

matlab卡尔曼滤波函数概述卡尔曼滤波是一种广泛应用于控制工程、信号处理、计算机视觉和机器人等领域的优化方法，其主要作用是对已知量和未知量的联合分布进行估计。

在matlab中，卡尔曼滤波函数已经被封装好，不需要用户手动构建卡尔曼滤波器。

本文主要介绍matlab中卡尔曼滤波函数的使用方法。

基础知识在介绍卡尔曼滤波函数之前，需要先了解一些与卡尔曼滤波相关的基础知识。

卡尔曼滤波的基本思想是利用系统的数学模型和观测量之间存在的关系来数学建模，采用贝叶斯估计方法，通过迭代逐步优化状态估计值和估计误差协方差矩阵。

卡尔曼滤波主要分为两个步骤：1. 预测在卡尔曼滤波中，预测过程可以通过系统模型对当前状态进行推测。

通常将这个过程称之为时间更新。

这个过程可以同步化到系统的时钟上，使其在系统中能够很好的集成。

2. 更新在得到新观测值之后，就需要将预测的状态值调整到观测值。

这个过程被称为测量更新。

这个过程可以将状态估计误差协方差矩阵逐渐调整为最小值。

卡尔曼滤波的数学公式，即状态估计公式，如下所示：$x_k=\hat{x}_{k|k-1}+K_k(z_k-H_{k}\hat{x}_{k|k-1})$$x_k$为当前状态的估计值；$\hat{x}_{k|k-1}$为预测状态的估计值；$K_k$为卡尔曼增益；$z_k$为当前状态的观测值；$H_{k}$为状态量和观测量的转换矩阵。

使用matlab卡尔曼滤波函数的步骤如下。

1. 定义系统模型在使用卡尔曼滤波函数进行数据处理之前，需要先定义系统模型。

这包括：状态转移模型观测模型过程噪声测量噪声在matlab中，通常使用StateSpace模型定义卡尔曼滤波系统模型。

2. 建立卡尔曼滤波器在定义好系统模型之后，需要调用kalman函数建立卡尔曼滤波器。

语法如下：[x,P]=kalman(sys,z)sys为matlab中定义的StateSpace模型；z为输入数据序列。

返回值x为状态估计值，P为估计值的协方差矩阵。

卡尔曼滤波估计算法

卡尔曼滤波估计算法卡尔曼滤波是一种统计估计算法，用于对线性动态系统进行状态估计。

它是由当时的航空工程师Rudolf E. Kalman于1960年所提出的，并被广泛应用于航天、导航、自动控制等领域。

卡尔曼滤波算法的核心思想是通过利用系统的已知模型和传感器的测量结果，不断对系统状态进行估计和修正。

它通过最小化状态估计值与实际值之间的均方误差，达到对系统状态的精确估计。

卡尔曼滤波算法包含两个基本步骤：预测和校正。

预测步骤：在预测步骤中，根据系统的数学模型和上一时刻的状态估计值，计算当前时刻的状态预测值。

卡尔曼滤波假设状态的变化是线性的，并用状态转移矩阵描述系统的状态演化。

状态转移矩阵描述了系统状态在不同时刻之间的演化关系。

状态预测值是通过状态转移矩阵和上一时刻的状态估计值相乘得到的。

同时，预测过程也会估计预测误差协方差，该协方差矩阵描述了状态估计与实际状态之间的差异。

校正步骤：在校正步骤中，将传感器获得的实际测量值与状态预测值进行比较。

考虑到传感器误差，通过测量矩阵来转化预测的状态，并计算误差协方差矩阵。

测量矩阵描述了状态到观测之间的映射关系。

最后，通过计算卡尔曼增益，将预测值与实际测量值进行加权平均，得到修正后的状态估计值。

卡尔曼增益可以看作是一个衡量预测值与测量值之间权重的因子。

卡尔曼滤波算法的核心思想是不断迭代，通过预测和校正步骤，逐渐逼近真实状态。

通过对系统的状态进行估计，可以对系统的行为进行预测和控制。

总结起来，卡尔曼滤波算法通过利用系统模型和测量结果，不断迭代预测和校正步骤，对系统状态进行估计。

它在处理线性系统和高斯噪声的情况下，具有较好的估计性能。

卡尔曼滤波的估计算法被广泛应用于导航系统、自动驾驶、航天控制、目标跟踪等领域，并且在实际应用中得到了验证和改进。

其简洁、高效的特点使其成为状态估计问题的重要手段之一。

卡尔曼滤波估计算法

卡尔曼滤波估计算法卡尔曼滤波算法是一种用于估计系统状态的递归贝叶斯估计方法，由来自俄国的工程师R.E.卡尔曼在1960s提出。

具有递归、最优和有效等特性。

它可以用于估计线性动态系统的状态，并能够通过观测到的数据进行实时更新。

卡尔曼滤波算法的基本思想是利用系统的动态模型和观测数据，通过迭代的方式估计出系统的状态。

它假设系统的状态变量是多元正态分布，并利用贝叶斯定理在每次迭代中更新状态的估计。

其主要步骤包括预测和更新两个阶段。

预测阶段是根据系统的动态模型，通过预测系统状态的均值和协方差矩阵来预测下一个时刻的状态。

预测的状态估计值是基于上一时刻的状态估计值和状态转移矩阵进行预测的。

预测的协方差矩阵则是通过上一时刻的协方差矩阵和状态转移矩阵以及噪声协方差矩阵计算得出的。

更新阶段是根据观测数据，通过计算卡尔曼增益和观测噪声协方差矩阵来更新状态估计。

卡尔曼增益是用于调整预测的状态估计和实际观测值之间的权重，它的计算需要使用预测的协方差矩阵、测量模型矩阵和观测噪声协方差矩阵。

通过卡尔曼增益的计算，可以根据观测值来对状态估计进行修正，得到更准确的状态估计。

卡尔曼滤波算法的应用非常广泛，特别是在导航、控制和信号处理领域有着重要的作用。

例如，它可以用于无人机的自主导航和目标跟踪，通过对GPS定位数据的滤波和融合来提高导航的精度；在自动驾驶汽车中，卡尔曼滤波算法可以用于估计车辆的位置和速度，并帮助控制系统进行路径规划和决策。

另外，卡尔曼滤波算法还具有递归、最优和有效的特点。

递归是指在每一时刻，只需利用上一时刻的状态估计和协方差矩阵，就可以对当前时刻的状态进行估计，无需保存历史状态数据。

最优是指在给定观测数据的情况下，卡尔曼滤波算法是最小均方误差估计。

有效是指卡尔曼滤波算法的计算复杂度比较低，适用于实时应用。

总之，卡尔曼滤波算法是一种重要的状态估计算法，具有广泛的应用前景。

通过利用系统动态模型和观测数据，它能够实时更新系统的状态估计，并具有递归、最优和有效等特点。

eskf观测方程雅可比矩阵

eskf观测方程雅可比矩阵（原创实用版）目录1.ESKF 观测方程介绍2.雅可比矩阵定义及性质3.ESKF 观测方程与雅可比矩阵的关系4.ESKF 观测方程在导航定位中的应用正文1.ESKF 观测方程介绍ESKF（扩展卡尔曼滤波）观测方程是一种在导航定位领域中广泛应用的算法，主要用于处理非线性系统的状态估计问题。

其基本原理是在卡尔曼滤波的基础上，引入非线性观测模型，从而提高系统的状态估计精度。

2.雅可比矩阵定义及性质雅可比矩阵（Jacobian Matrix）是多元函数微分学中的一个重要概念，表示多元函数在某点处的梯度向量。

设函数 f(x) 是一个 n 维函数，其在点 x 处的雅可比矩阵记作 Jf(x)，是一个 n×n 的矩阵，表示函数f 在点 x 处的梯度向量。

雅可比矩阵具有以下性质：（1）线性性：雅可比矩阵是函数梯度的向量表示，具有线性性。

（2）连续性：函数在某点连续，其雅可比矩阵也在该点连续。

（3）可微性：函数在某点可微，其雅可比矩阵也在该点可微。

3.ESKF 观测方程与雅可比矩阵的关系在 ESKF 观测方程中，雅可比矩阵扮演着重要角色。

ESKF 观测方程通过引入非线性观测模型，将系统的状态变量与观测变量联系起来。

在这个过程中，雅可比矩阵用于描述非线性观测模型中变量之间的关系，从而实现对系统状态的估计。

具体而言，ESKF 观测方程中的雅可比矩阵表示为观测方程的梯度向量，是计算观测方程的导数的关键。

4.ESKF 观测方程在导航定位中的应用ESKF 观测方程在导航定位领域具有广泛应用，尤其在处理非线性系统的状态估计问题中具有优势。

例如，在 GPS（全球定位系统）定位中，由于信号传播过程中的多路径效应、大气层延迟等因素的影响，测量数据往往存在误差。

利用 ESKF 观测方程，可以有效地处理这些非线性因素，提高定位精度。

总之，ESKF 观测方程与雅可比矩阵在导航定位领域中发挥着重要作用。

通过引入非线性观测模型，ESKF 观测方程能够有效地处理系统中的非线性因素，从而提高导航定位的精度。

基于无极卡尔曼滤波算法的雅可比矩阵估计

m c 对应的权值 W i 和 W i 。其中： L 为所采用的采样策略的采样 c Sigma 点个数； W m i 为均值加权所用权值； W i 为协方差加权所
（ 3）
如果目标的位置随时间而变化，则 y 最终是机器人关节 t）表示。 t）处对 y 进行泰用 y = y （ θ，在（ θ，角和时间的函数，勒展开，并忽略高阶项得： t ） Δθ + J t （ θ， t ） Δt Δy = J θ （ θ，其中： J θ = （ 4） y y ， J = ， Δy = y k － y k － 1 ， Δθ = θ k － θ k － 1 ， Δt 为 θ t t
［7 ］
。
无论采用哪种形式定义图像雅可比矩阵，都可以通过它的逆，由图像特征的变化求取机器人的运动控制律。前述的图像雅可比矩阵是在假设图像特征只与机器人位姿有关的基础上定义的，即假设目标物体是静止的。但是实际应用中经常涉及到目标的跟踪问题，即目标是运动的。如果机器人工作空间的被操作目标是运动的，那么基于上面定义的图像雅可比矩阵产生的控制机器人运动的命令就有不足之处。假设摄像机安装于机械手末端，设 θ ∈ R 表示关节空间 y ∈ R 是经图像传感器和特征抽取后获得的图像特坐标， y d 表示期望的图像特征。征。如果目标是运动的，则 y 同时随机械手位姿和目标位姿 r）表示， r 表示目标的位置。变化而变化，用 y = y （ θ，设 Jθ = y y ， J = ，则： θ r r = Jθ θ + Jr r y
机器人视觉伺服系统经常要用到图像雅可比矩阵，其精度将直接影响机器人系统的性能。当机器人运动学参数及摄像头成像模型未知时，图像雅可比矩阵也是未知的。如果摄像头内外参数和机器人的结构参数已知，则图像雅可比矩阵可以通过分析推导出来，或者通过标定得到。但对于高维系统或图像特征比较复杂的情况，很难推出图像雅可比的解析表达式。如果采用离线学习方式得到某个目标位置处的图像雅可比矩阵，则在这一点的附近可以使用这个辨识结果。但这种方法一般要求初始位置不能离目标位置太远。采用在线估计雅可比矩阵的方法

无迹卡尔曼滤波算法

无迹卡尔曼滤波算法传统的卡尔曼滤波算法是基于线性系统假设的，它通过状态方程和观测方程描述系统的动力学和观测过程，并通过系统状态的矩阵运算来对系统进行估计。

然而，实际中的许多系统都是非线性的，并且存在非高斯噪声的情况也很常见，这就限制了传统卡尔曼滤波算法的应用范围。

为了克服这些限制，UKF算法采用了无迹变换的思想。

无迹变换的核心思想是通过选择一组称为“无迹变换点”的样本点来代替传统卡尔曼滤波中的线性状态转换方程。

这些无迹变换点的选取是基于高斯分布的一种改进方式，能够更准确地描述非线性转换的过程。

具体地说，UKF算法通过计算高斯分布的均值和协方差矩阵，然后根据这些统计信息生成一组无迹变换点。

这些无迹变换点类似于高斯分布在状态空间中的采样点，通过对它们进行状态转换和观测转换，可以得到滤波器的预测和更新步骤。

UKF算法的预测步骤和更新步骤与传统卡尔曼滤波类似。

在预测步骤中，通过对无迹变换点进行状态转换，得到系统状态的预测值和预测协方差矩阵；在更新步骤中，通过对预测值和观测转换点进行观测转换，得到系统状态估计值和协方差矩阵的更新。

与传统卡尔曼滤波相比，UKF算法的主要改进在于无迹变换的使用，通过对非线性转换进行更准确的描述，提高了滤波器的精度和稳定性。

此外，UKF算法还具有一些其他的优点。

首先，它不需要对系统进行线性化处理，避免了复杂的导数计算和矩阵求逆操作，从而提高了计算效率。

其次，UKF算法能够处理非高斯噪声的情况，例如椒盐噪声和尖峰噪声等。

最后，UKF算法也适用于具有多模态分布的系统，能够对系统状态的多个峰值进行估计。

总结起来，无迹卡尔曼滤波算法通过引入无迹变换的概念，对非线性系统和非高斯噪声进行更准确的建模和估计。

它不仅在多个领域中得到了广泛应用，如自动驾驶、机器人导航和目标跟踪等，而且也成为非线性滤波算法的重要发展方向之一、尽管UKF算法在一些特定的应用中仍然存在一些局限性，但其优点和发展潜力使得它成为众多研究者关注的热点之一。

无迹卡尔曼滤波算法

无迹卡尔曼滤波算法随着近年来信息科学技术的发展，实时测量和估计技术已成为科研工作者关注的焦点，同时也是众多研究方向的重要组成部分。

卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）作为一种重要的信息滤波算法，已经被广泛地应用于许多领域。

虽然卡尔曼滤波是一种有效的算法，但是它的应用仍受到一些限制，决定其表现的主要原因之一是滤波时的参数是事先设定的，而这些参数经常是不完全正确的，而且随着系统状态变化而发生变化。

为了解决这个问题，研究人员提出了一种名为“无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）”的算法，它可以提高滤波的准确性，而且不受参数的设置影响。

本文将介绍无迹卡尔曼滤波算法在现实应用中的重要性，以及它与传统卡尔曼滤波相比的优点，并且介绍无迹卡尔曼滤波算法的基本原理，以及如何在实际应用中使用。

一、无迹卡尔曼滤波算法的重要性无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一种相对于传统卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）算法研发出来的新算法，它是一种改进型的线性滤波技术，具有更高的准确性和更大的鲁棒性。

UKF的重要性在于它可以用来估计，并实时跟踪nonlinear 系统，这是KF在nonlinear系统上发挥作用时所不能完成的任务。

由于UKF可以更准确的估计nonlinear系统的状态，它被广泛应用于各种领域，例如机器人定位、导航、卫星跟踪等。

二、无迹卡尔曼滤波算法与传统卡尔曼滤波算法相比的优点1、优质的估计性能。

KF和UKF在估计nonlinear系统状态时，根据其测量数据，UKF可以更加精确地求出状态变量，从而获得更准确的估计。

2、不受参数设置影响。

KF在估计nonlinear系统时，其参数受外部因素，如测量噪声、运动误差等影响较大，这些参数的设置会对滤波的效果有重要影响，而UKF不受这些外部参数的影响，在估计系统状态时，其结果更加精确。

机器人视觉伺服控制研究进展与挑战

!第"#卷第$期郑州大学学报!理学版"%&’("#)&($ !$#*+年,月-./012340&56278.!)9:.;<7.=>."-52.$#*+机器人视觉伺服控制研究进展与挑战杨月全*!!秦瑞康*!!李福东*!!曹志强$!!季!涛*!!张天平*!*.扬州大学信息工程学院!江苏扬州$$"##A#$.中科院自动化研究所复杂系统管理与控制国家重点实验室!北京*##*A#"摘要!针对机器人视觉伺服研究’分别从基于位置的视觉伺服)基于图像的视觉伺服)混合视觉伺服等对视觉伺服的研究进展进行了回顾.从雅可比在线估计法)雅可比自适应估计法)深度独立雅可比矩阵估计法等多方面详细分析了无标定视觉伺服.在此基础上’就视觉伺服的实时性)可靠性)多传感器融合)多任务控制)基于离散时间域及混杂系统的控制器等’对机器人视觉伺服控制所面临的挑战及进一步研究进行了分析与展望.关键词!机器人#视觉伺服#雅可比矩阵#无标定中图分类号!K L$B$(,文献标志码!M文章编号!*,?*@,+B*!$#*+"#$@##B*@#+!"#!*#(*C?#"N O.7P P2.*,?*@,+B*($#*?$$$$%引言自从机器人诞生以来’其应用之初主要在工业制造领域’后逐渐扩大至军事)航天)医疗)娱乐)生活等领域**Q++.传统的机器人控制一般使用示教再现方式’这种方法精度很高’但缺乏灵活性.后来将b b W像机用到机器人上’带有视觉功能的机器人技术成为研究热点.最初是一种$看后走%方法’该方法首先对物体进行特征提取’计算出像机坐标系下物体的位姿信息’通过正向运动学得出期望位姿#然后根据期望位姿通过解逆运动学来求解相应的期望关节向量.这种方法只能运用于静止物体’而且进度受多方面影响’如标定精度)机器人结构参数等.为了提高任务精度’*A?C年;07S97和U2&51提出了传统的视觉反馈*A+’称之为$静态边走边看%’但受当时图像处理技术发展的限制’实时性无法得到满足.*A?A年’f7’’和L9S G正式提出了$视觉伺服%的概念**#+’与传统的视觉反馈的不同之处在于图像的处理与信息的反馈是同时进行的’控制精度)灵活性以及鲁棒性都有了较大提高.结合近几年的国内外对视觉伺服控制研究情况’本文重点对机器人视觉伺服控制进展进行了回顾’对该领域研究所面临的挑战进行了分析.&%机器人视觉伺服系统自从机器人视觉伺服被提出来以后’研究人员提出了许多伺服方法和伺服结构’按不同的标准可以将其分成不同的类别.根据摄像机个数不同’可分为单目视觉系统)双目视觉系统和多目视觉系统等.根据摄像机的安装方式’可分为手眼视觉系统!1H1@72@092>"和场景视觉系统!1H1@:&@092>"等.根据输出信号的形式’可分为基于动力学的视觉伺服和基于运动学的视觉伺服.根据摄像机参数的需求情况’可分为基于标定的视觉伺服和基于无标定的视觉伺服.下面’根据反馈信息的类型’从基于位置的视觉伺服)基于图像的视觉伺服和混合视觉伺服等对国内外研究现状进行分析.&,&%基于位置的视觉伺服在基于位置的视觉伺服结构中’其初始给定信息与反馈信息都以笛卡尔空间的形式呈现.在笛卡尔空间中’将机器人末端执行器和目标物体间的相对位姿定义为伺服任务.利用所采集的图像信号得到机器人的当前位姿信息’将当前位姿与期望位姿的差值传输给视觉控制器’形成闭环反馈***Q*B+.收稿日期!$#*?@#?@$C基金项目!国家自然科学基金项目!,**?"***".作者简介!杨月全!*A?*&"’男’江苏盐城人’教授’主要从事多机器人系统研究’=@F97’(H923I H45.1>5.<2#通信作者(秦瑞康!*AA$&"’男’江苏无锡人’硕士研究生’主要从事机器人视觉伺服控制研究’=@F97’(J72S57G923IH190.21:.Copyright©博看网 . All Rights Reserved.$B郑州大学学报!理学版"第"#卷在基于位置的模型依赖视觉伺服结构中’利用扩展卡尔曼滤波器来求得相对位姿’文献**"+采用拥有1H1@72@092>N1H1@:&@092>混合配置的多像机配置’这种方法计算量小.另外’广义预测控制器**,+与自回归模型**?+等方法也可用来估计机械手的位姿.在基于位置的模型无关的视觉伺服结构中’可以通过分解机器人当前和期望图像之间的本质矩阵**++’求得旋转和平移信息’以使其完成伺服任务.利用当前图像与目标图像间的对极几何关系’文献**A+得到两幅图像间分别在位置和方向上的参数.采用基于位置的视觉伺服控制器和常规L W控制器相结合的方法’文献*$#+实现了机器人对目标运动的跟踪.针对激光焊接工业机器人运动轨迹的精度问题’文献*$*+提出一种基于视觉反馈的激光焊接机器人轨迹跟踪控制策略.针对1H1@ :&@092>单目视觉配置的目标跟踪问题’文献*$$+提出了一种利用虚拟视觉伺服算法’使得b M W模型在图像空间中的投影收敛至目标边缘’从而实现笛卡尔空间中三维目标物的精确跟踪的基于模型的三维跟踪算法.针对利用视觉引导的机器鱼水下追踪问题’文献*$C+利用基于模糊滑膜控制机器鱼到达目标水深并保持该水深的位置’利用多步骤的方法控制机器鱼的走向’并且保持快速性与准确性.由于伺服任务的精度较大程度依赖于系统标定.像机标定包括像机内参标定与像机外参标定’主要有直接线性变换)K P97两步法*$B+)张正友平面标定法*$"+)平面圆标定法*$,+)平行圆标定法*$?+等.基于标定板的传统标定方法’为了进一步改进内参标定的精度’文献*$++在传统标定方法的基础上’提出一种共面点的改进摄像机标定方法.基于张正友标定法’文献*$A+提出一种新的基于遗传算法的摄像机内参标定优化.文献*C#Q C$+分别提出一种新的标定板块及配套的)远心镜头的)基于两相同圆的标定算法.以上方法都是针对标定模板的标定方法’无法应用于无模板的场合.另外’自标定方法*CC+研究主要有直接求解g S5RR9方程法*CB+)分层逐步标定法*C"Q C,+)绝对二次曲面自标定*C?+等.为了提高外参标定的精度’文献*C++提出了一种迭代计算的方法.针对位置姿态分开标定引起的测量误差’文献*CA+提出了一种奇异值分解的方法.以上的标定方法使得像机标定的精度问题得到有效解决.在实际应用过程中’每当系统发生改变的时候都需要重新精确标定.这种伺服方法在伺服控制中计算量较大’由于机器人运动过程中可能部分或者全部不在视野之内’使得伺服任务较难以完成.&,’%基于图像的视觉伺服基于图像的视觉伺服将给定信息与反馈信息均定义在图像特征空间.通过当前图像与期望图像相关特征的比较’求出两种图像间的误差关系’并将此作为控制信号’形成闭环反馈’通过控制机器人’使其末端执行器满足当前图像与期望图像特征相等的条件以完成伺服任务.使用此种伺服结构’比较重要的一个任务就是解决图像雅可比矩阵的求解问题*B#Q B"+.求解图像雅可比矩阵也就是求解机器人末端执行器空间速度与图像特征变化率之间的变换关系.常数近似法是利用目标位姿得到的图像雅可比矩阵用于整个伺服过程’这种求解方法只能在期望位姿的小范围内完成伺服任务.文献*B*+中指出在线估计不需要三维物体模型和精确像机标定参数.直接估计法是在机器人进行伺服任务时’用辨识来直接获取图像雅可比矩阵.与基于位置的视觉伺服控制方法相比’这种伺服控制方法无须进行位姿估计’也无须对物体三维重构’复杂程度大大降低.此外’这种方法不需要精确手眼标定’因此对手眼标定误差的鲁棒性较强.但这种方法也存在一些弊端.首先’这种伺服控制方法可以确保伺服系统局部渐近稳定’但确定稳定域大小却有一定的困难*BC+.其次’其本身是在二维空间定义的’无法对三维空间的路径直接控制’此时的路径可能无法达到最优.此外’雅可比矩阵的求解过程中还存在奇异性问题和局部极小值的问题.文献*BB+指出选取C个以上的图像特征可一定程度上避免奇异性问题.&,/%混合视觉伺服无论是基于位置的视觉伺服’还是基于图像的视觉伺服’都存在各自的优缺点’因此’法国专家_9’7P等人提出了混合视觉伺服的方法*B,+.与基于图像的视觉伺服相比’混合视觉伺服可使任务空间严格收敛’与基于位置的视觉伺服相比’混合视觉伺服不需要物体的三维模型信息.在这种伺服结构中’需要提前知道机器人的期望位姿信息’由机器人当前位姿与期望位姿之间的关系可得到对应的单应性矩阵’通过这个矩阵对机器人旋转操作控制.由图像特征的变化得到平移信息’从而对机器人平移操作控制.此方法实现了对机器人平移运动和旋转运动的部分解耦’也可将其称为基于单应性矩阵的视觉伺服控制.这种方法一定程度上可解决局部极小值问题.此外’文献*B,+指出这种视觉伺服方法不存在奇异性问题.文献*B?+对像机标定和手眼像机标定的误差进行了稳定性和鲁棒性分析.但是这种混合视Copyright©博看网 . All Rights Reserved.C B!第$期杨月全#等$机器人视觉伺服控制研究进展与挑战觉伺服方法也存在不足’主要是单应性矩阵的求解问题.文献*B,+指出单应性矩阵的求解对特征点的个数有要求’单应性矩阵的求解过程耗时大’而且可能存在多解问题’另外单应性矩阵的求解过程中对图像噪声比较敏感.’%基于无标定的视觉伺服传统视觉伺服一般需要像机内外参数标定*B+Q""+’受像机畸变以及图像噪声的影响’使得标定的结果很难达到要求.鉴于基于标定的视觉伺服仍存在很多的问题’*AAB年f&P&>9等提出了无标定视觉伺服*"*+.这种方法的本质是通过求解图像雅可比矩阵设计视觉控制器’在只有粗略的像机内外参数以及粗略的机器人结构和运动参数的情况下控制机器人.无标定视觉伺服分为雅可比在线估计法)雅可比自适应法)深度独立雅可比矩阵估计法等.’,&%雅可比在线估计法该法又称为雅可比直接估计’是一种研究较为广泛的方法*",Q,?+.针对不同运行速度的系统’文献*"*+提出了静态加权E S&H>12法和指数加权递归最小二乘法的辨识方法.针对不依赖先验知识的情况’文献*"++提出了一种基于切比雪夫多项式构成成本函数的E S&H>12图像雅可比矩阵估计方法’该方法有较好的收敛速度与系统性能.为了解决大偏差对系统的影响问题’基于误差仿射模型’利用拟牛顿法估计图像雅可比矩阵’文献*"A+提出了大偏差条件下的无标定视觉伺服控制策略.针对残差项的问题’基于动态割线法获得图像雅可比矩阵’文献*,#+提出了全局f1P P792矩阵逆的W@E h D;直接估计法.针对高斯牛顿法在大残量情况时可能不收敛或不能收敛到期望值的问题’文献*,*+提出了一种采用a@_方法的无标定视觉伺服控制方法.在雅可比的求解过程中’环境噪声会对其求解造成影响’文献*,$+提出了一种基于卡尔曼滤波器的雅可比在线估计方法.针对计算雅可比伪逆矩阵引起的奇异性问题’文献*,,+提出了一种递推最小二乘法估计图像雅可比矩阵伪逆.针对视觉信息获取延时问题’文献*,?+提出了一种带有时延补偿的视觉跟踪方法.’,’%雅可比自适应估计法雅可比自适应估计法不需要任何手眼系统参数’利用各种自适应算法对手眼系统参数进行在线估计*,+Q?++.在运动学方面’基于单应性矩阵分解’文献*,++提出了一种1H1@:&@092>系统运动学自适应控制策略.利用分解单应性矩阵的方法’文献*,A+设计高增益鲁棒控制器使得旋转误差稳定’以补偿未知深度信息和像机标定内参的自适应控制器使得平移误差稳定.在动力学方面’针对深度信息不断变化目标跟踪问题’文献*?*+设计了自适应跟踪控制器.基于李雅普诺夫方法的自适应控制策略’文献*?C+对特征点的深度信息进行补偿.基于自适应控制问题’文献*?,+提出一种基于;W6分解的模型在线标定方法.在视觉跟踪方面’针对运动学和动力学参数的不确定问题’文献*??+提出了一种利用T9<GP:1RR723设计的自适应雅可比跟踪方法’设计观测器避免关节和任务空间加速度问题.在不测量图像空间速度的情况下’文献*?++提出了一种基于非线性观测器的控制方法’通过自适应控制器实现了深度信息)动力学参数以及深度无关运动模型参数的分离.’,/%深度独立雅可比矩阵估计法该法既能对未标定摄像机参数补偿’也可对未知变化运动的深度信息补偿’且对深度信息无约束*?A Q+"+.利用;’&:721@a7算法与图像误差梯度最小下降法在线估计系统未知参数信息’文献*?A+首次提出了深度独立雅可比矩阵的无标定视觉伺服控制方法.在定位方面’文献*+#+提出了一种可同时处理动力学参数)机器人几何参数以及摄像机内外参数的自适应定位方法.在动态跟踪方面’文献*+$+将基于深度独立雅可比矩阵估计法应用于1H1@:&@092>场景系统的单特征点动态轨迹跟踪问题.针对未知物体的跟踪问题’文献*+B+提出了一种利用非线性观测器’在线估计未知物体运动状态的动态视觉跟踪方法’设计了基于深度独立雅可比矩阵估计的动态跟踪器.针对系统建模偏差或者外部干扰所导致的测量误差大和关节速度无法测量的问题’在使用深度无关矩阵实现参数线性表达的基础上’文献*+"+提出了一种采用浸入与不变流形观测器对关节速度进行估计的无标定视觉伺服.’,0%其他无标定视觉伺服方法除了以上C种方法’还有其他无标定视觉伺服方法.在只知道摄像机内部粗略参数的情况下’文献*+,+ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.B B郑州大学学报!理学版"第"#卷提出了一种采用图像特征信息和相对位姿分别作为平移运动和旋转运动反馈信号’使得定位系统渐近稳定的策略.基于自抗扰控制器’文献*+?+提出一种将图像雅可比矩阵近似误差作为扰动进行补偿和估计的无标定视觉伺服方法.由于机器人的视觉系统与机械手末端之间的关系是一个非线性时变问题’而现在的优化方法可能会导致某些情况下无解’或需要强约束条件.故也有基于智能学习方法展开的研究*++Q AC+.针对人工神经网络的结构选取问题’文献*+A+设计了基于人工神经网络的视觉跟踪控制器’完成三维目标跟踪任务.针对自由度机器人平动的视觉定位问题’文献*A*+提出了一种利用人工神经网络对全局有效的非线性视觉映射关系模型拟合的无标定视觉伺服策略.由于雅可比矩阵本质上是线性和局部的’这影响了神经网络对全局非线性输入输出关系的逼近能力.自抗扰控制器是针对不确定系统的非线性控制器*AB Q AA+.将机器人视觉与机器人末端执行器之间的未知映射关系作为未建模动态’文献*A"+利用自抗扰控制器的思想设计控制器完成伺服任务.基于耦合的自抗扰控制器思想’文献*A,+通过对系统建模的不确定性及其未知外扰进行非线性补偿’完成了相互耦合的不依赖于系统特定任务的无标定手眼协调控制器的设计.基于自抗扰控制器思想’文献*A?+通过对系统未建模动态和外部扰动的补偿’完成了不依赖于任务的无标定手眼协调控制器的设计.利用一个外部扩展状态观测器估计未建模动态和外部扰动’文献*+?+设计了基于非线性状态误差反馈的控制策略./%面临的挑战经过几十年的发展’机器人视觉伺服研究和应用取得了很大的发展和成就.但可以看出大多数的伺服算法仍有一定的局限性.为了将机器人视觉伺服系统应用于实际中’必须解决其精确度)实时性)可靠性以及鲁棒性等问题和要求’在这些方面仍面临很大挑战.第一’视觉伺服的实时性问题.视觉伺服的过程中包含图像采集)图像处理)特征提取与分析)控制信息!如位姿)深度信息等"转换生成等.无论是基于位置的视觉伺服过程中的位姿估计’还是基于图像的视觉伺服过程中的图像雅可比矩阵估计)深度信息估计等’都需要有较强的算法来提高实时性.为了拓宽伺服系统的应用领域’如何进一步改善系统的实时性仍是当前亟待深入研究的问题之一.第二’复杂动态环境下视觉伺服的可靠性问题.近年来针对视觉伺服的研究’往往将其处于理想的静态环境下’或者假设环境已知对系统约束处理’但真实环境是复杂的’多变的)未知的动态约束可能会导致机器人碰撞或者目标物遮挡#其次’在实际应用中会有图像噪声)控制延时和模型误差等问题’从而使得系统的稳定性以及动态性能受到影响.因此’针对视觉伺服可靠性’还有很多问题值得深入探索.第三’多传感器的信息融合问题.当前的研究大多是利用单一视觉传感器进行的’但其自身存在某些缺陷’如探测空间受限.在复杂的实际环境中’如何有效地使多视觉传感器的信息进行有效融合’从而提高实际控制的性能成为研究重点.第四’多任务控制问题.当前大多数的视觉伺服方法是基于单任务控制问题.但在一个实际应用中往往有多个任务’如机器人抓取系统)装配系统等’处理多任务控制问题是必不可少的.第五’基于离散时间域以及混杂系统的控制器设计问题.由于当前大多数的动态视觉伺服控制器都是基于连续时间域的机器人动力学设计的’但是实际应用多是在离散时间域或连续N离散时间域混合情形下实现的.因此’如何基于离散时间域)混杂系统的机器人运动学和动力学设计与分析’开展动态视觉伺服控制器问题变得越来越重要.0%总结本文根据反馈方式对视觉伺服分为基于位置的视觉伺服)基于图像的视觉伺服和混合视觉伺服等C类’对其控制结构)算法等进行了回顾分析.此外’特别对无标定视觉伺服进行了着重分析和小结.最后’就当前视觉伺服研究所面临的挑战进行了分析.Copyright©博看网 . All Rights Reserved."B!第$期杨月全#等$机器人视觉伺服控制研究进展与挑战参考文献!**+!g f6V;f U W-’f c)DEV._7’7:9S H S&T&:P@93’7F RP1[S&F:&>9H92>:&F&S S&\*b+N N L S&<11>723P&[:01+:0U2:1S29:7&29’b&2@ [1S12<1&2b&2:S&’’M5:&F9:7&2’V&T&:7<P92>%7P7&2.g52F723’$##B(??*Q.*$+!_U a a;;’M c6h)’_=-U M;a.U F931T9P1>87P59’P1S8&<&2:S&’[&S[7j1>\7236M%P:S9<G723’7219S72[S9P:S5<:5S172\72> *b+N N L S&<11>723P&[$#*C U===U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2V&T&:7<P92>M5:&F9:7&2!U b V M".g9S’P S501’$#*C("?,A Q "??B.*C+!a6cVb’b f=)bK’L6e-.U2:1S21:T9P1>S1F&:1P5R1S87P&S H P H P:1F[&S K1’1@F1>7<721S&T&:9RR’7<9:7&2*b+N N L S&<11>723P &[U===^&S GP0&R&2M>892<1>V&T&:7<P92>7:P;&<79’U F R9<:P.6;M(U===b&F R5:1S;&<71:H’$##A(*"C Q*"+.*B+!U;f U W MK’g6V c g U e._&:7&292>S19’@\&S’>P12P723P H P:1F&[9P F9’’T7R1>12:1S:972F12:S&T&:*-+.L S&<11>723P&[:01 \&S’><&23S1P P&272:1’’7312:<&2:S&’o95:&F9:7&2’$##B’,!*#"(B+CB Q B+CA.*"+!赵清杰’连广宇’孙增圻.机器人视觉伺服综述*-+.控制与决策’$##*’*,!,"(+BA Q+"C.*,+!方勇纯.机器人视觉伺服研究综述*-+.智能系统学报’$##+’C!$"(*#A Q**B.*?+!黎志刚’段锁林’赵建英’等.机器人视觉伺服控制及应用研究的现状*-+.太原科技大学学报’$##?’$+!*"($B Q C*.*++!贾丙西’刘山’张凯祥’等.机器人视觉伺服研究进展(视觉系统与控制策略*-+.自动化学报’$#*"’B*!""(+,*Q +?C.*A+!;f U V M U e’U)c6=f.D57>7239S&T&:TH87P59’[11>T9<G729P P1F T’723:9P GP*-+.L9::1S2S1<&327:7&2’*A?C’"!$"(AA Q *#,.**#+f U a a-’L M V g^K.V19’:7F1<&2:S&’&[9S&T&:\7:09F&T7’1<9F1S9*b+N N L S&<11>723P&[72:1S F9:7&29’P H F R&P75F&272>5P@ :S79’S&T&:P.^9P0723:&2(Wb’*A?A($CC Q$B,.***+K M e a c VD’g a==_M)a.f H TS7>R&P7:7&2@T9P1>87P59’P1S8&723\7:0&2’721<9’7TS9:7&2[&S905F92&7>S&T&:*b+N N L S&<11>@ 723P&[:01U===N V;-U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2U2:1’’7312:V&T&:P92>;H P:1F P.-9R92(;12>97’$##B(,+,Q,A*.**$+D M);)V’W M)U ML’W U i c)^=.%7P59’P1S8&723:&929S T7:S9S H R&P1\7:0S1P R1<::&92&TO1<:378129P723’1G2&\2’123:0 *b+N N L S&<11>723P&[:01M F1S7<92b&2:S&’b&2[1S12<1.^9P0723:&2’$##+(*$,*Q*$,?.**C+董鹏飞.基于位置的工业机器人视觉伺服控制系统研究*W+.广州(华南理工大学’$#*".**B+李国栋’田国会’薛英花.基于‘V b&>1技术的家庭服务机器人视觉伺服抓取操作研究*-+.东南大学学报!自然科学版"’$#*#’B#!;*"(C#Q C,.**"+a U L L U=a a c%’;U b U a U M)c E’%U a a M)U a.=H1@72@092>N1H1@:&@092>F5’:7@<9F1S987P59’P1S8&723*b+N N L S&<11>723P&[:01 BB:0U===b&2[1S12<1&2W1<7P7&292>b&2:S&’.;187’’1’$##"("C"B Q"C"A.**,+g c U%cM-’f c6;f M)D U).V19’@:7F187P7&2[11>T9<G[&S P1S8&723S&T&:7<F927R5’9:&S\7:0P1’[@:52723<&2:S&’’1S*-+.U=== :S92P9<:7&2P&2P H P:1F P F9292><H T1S21:7<P’*AA*’$*!*"(*CB Q*B$.**?+^=;K_c V=WE’^U a;c)^-.W7S1<:>H29F7<<&2:S&’&[9S&T&:5P7239212>@R&72:F&52:1><9F1S992>g9’F92[7’:1S R&P7@ :7&21P:7F9:7&2*b+N N L S&<11>723P&[:01U===U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2V&T&:7<P92>M5:&F9:7&2.;9<S9F12:&’b M’*AA*( $C?,Q$C+B.**++D=c V D U=%Df’V M W6a c%%W.MRS9<:7<9’F1:0&>[&S>1<&F R&P7:7&2&[:011P P12:79’F9:S7j*-+.M RR’71>F9:01F9:7<9’P<7@ 12<1P’$#*B’+!*?,"(+?""Q+??#.**A+E M;V U V’V U%a U)=’;f U_;f c)U U.%7P59’0&F723(;5S[723&2:011R7R&’1P*-+.U2:1S29:7&29’O&5S29’&[<&F R5:1S87P7&2’*AAA’CC!$"(**?Q*C?.*$#+赵艳花’卢秉娟.基于位置的机器人视觉伺服控制*-+.洛阳理工学院学报!自然科学版"’$##+’*+!$"(??Q?A.*$*+张文增’陈强’都东’等.基于三维视觉的焊接机器人轨迹跟踪*-+.清华大学学报!自然科学版"’$##?’B?!+"(*$?#Q *$?C.*$$+张鹏程’徐德.基于b M W模型的目标跟踪和定位算法研究*-+.高技术通讯’$#*B’$B!,"(,$C Q,C*.*$C+e6-’;6)h’i6W’1:9’.=F T1>>1>87P7&2@357>1>C@W:S9<G723<&2:S&’[&S S&T&:7<[7P0*-+.U===:S92P9<:7&2P&272>5P:S79’1’1<:S&27<P’$#*,’,C!*"(C""Q C,C.*$B+K;M U V.M81S P9:7’1<9F1S9<9’7TS9:7&2:1<027J51[&S0730@9<<5S9<H CWF9<072187P7&2F1:S&’&3H5P723&[[@:01@P01’[K%<9F1S9P92>’12P1P*-+.U===O&5S29’&2S&T&:7<P92>95:&F9:7&2’$##C’C!B"(C$C Q CBB.*$"+/f M)D/.M[’1j7T’121\:1<027J51[&S<9F1S9<9’7TS9:7&2*-+.U===:S92P9<:7&2P&2R9::1S2929’H P7P92>F9<072172:1’’7312<1’$###’$$!**"(*CC#Q*CCB.Copyright©博看网 . All Rights Reserved.,B郑州大学学报!理学版"第"#卷*$,+孟晓桥’胡占义.一种新的基于圆环点的摄像机自标定方法*-+.软件学报’$##$’*C!""(A"?Q A,".*$?+黄凤荣’胡占义’吴毅红.单幅图像测量的一种新方法*-+.自动化学报’$##B’C#!B"(B+?Q BA".*$++刘杨豪’谢林柏.基于共面点的改进摄像机标定方法研究*-+.计算机工程’$#*,’B$!+"($+A Q$AC.*$A+徐中宇’李春龙’孙秋成’等.基于遗传算法的摄像机内部参数标定优化方法*-+.吉林大学学报!理学版"’$#*B’"$ !,"(*$,?Q*$?*.*C#+文涛’左东广’李忠科’等.一种鲁棒的高精度摄像机标定方法*-+.计算机应用研究’$#*"’C$!**"(CB+A Q CBA*.*C*+李林娜’毕德学’马丽.基于有序图像序列与可控外部参数的远心镜头标定方法*-+.天津科技大学学报’$#*"’C#!B"( ,#Q,B.*C$+张虎’达飞鹏’李勤.基于两相同圆的自标定方法*-+.仪器仪表学报’$#*#’C*!C"(,*+Q,$B.*CC+孟晓桥’胡占义.摄像机自标定方法的研究与进展*-+.自动化学报’$##C’$A!*"(**#Q*$B.*CB+_M;W.M P1’[@<9’7TS9:7&2:1<027J51[&S9<:78187P7&2P H P:1F P*-+.U===:S92P9<:7&2P&2S&T&:7<P92>95:&F9:7&2’*AA,’*$ !*"(**B Q*$#.*C"+f=e W=)M’M;K V c_g.=5<’7>192S1<&2P:S5<:7&2[S&F<&2P:92:72:S72P7<R9S9F1:1S P*b+N N L S&<11>723P&[:01*C:0U2:1S29@ :7&29’b&2[1S12<1&2L9::1S2V1<&327:7&2(M5P:S79’%71229’*AA,(CCA Q CB*.*C,+L c a a=h=e;_’D c c aa%.;1’[@<9’7TS9:7&2[S&F:019TP&’5:1<&27<&2:01R’9219:72[727:H*b+N N L S&<11>723P&[:01U2:1S29@ :7&29’b&2[1S12<1&2b&F R5:1S M29’H P7P&[U F931P92>L9::1S2P.E1S’72(;RS7231S%1S’93’*AA?(*?"Q*+$.*C?+K V U D D;E.M5:&<9’7TS9:7&292>:019TP&’5:1J59>S7<*b+N N L S&<11>723P&[:01U===b&F R5:1S;&<71:H b&2[1S12<1&2b&F R5:1S %7P7&292>L9::1S2V1<&327:7&2.M S312:729(;92-592’*AA?(,#A Q,*B.*C++/f M)Df.f92>N1H1<9’7TS9:7&2[&S1’1<:S&27<9P P1F T’H S&T&:P*-+.U===K S92P9<:7&2P&2V&T&:7<P92>M5:&F9:7&2’*AA+’*B !B"(,*$Q,*,.*CA+W M)U U a U W U;g’E M e V c@b c V V c b f M)c=.K01>59’J59:1S27&29RRS&9<0:&092>@1H1<9’7TS9:7&2*b+N N L S&<11>723P&[*C:0 U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2L9::1S2V1<&327:7&2.M5P:S79(%71229’*AA,(C*+Q C$$.*B#+b f M6_=K K=h’E c6g U V;’E c6K f=_eL’1:9’.;:S5<:5S1[S&F<&2:S&’’1>F&:7&2*-+.U===:S92P9<:7&2P&2R9::1S2929’H@ P7P92>F9<072172:1’’7312<1’*AA,’*+!""(BA$Q"#B.*B*+W=a6b MM’c V U c a cD’D U c V W M)cLV.c2@’7211P:7F9:7&2&[[19:5S1>1R:0[&S7F931@T9P1>87P59’P1S8&723P<01F1P*b+N N L S&<11>723P&[$##?U===U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2V&T&:7<P92>M5:&F9:7&2.U:9’H(V&F1’$##?($+$C Q$+$+.*B$+L U=L_=U=V-M’_b_6V V M eD%’a U L g U)f.62<9’7TS9:1>>H29F7<87P59’P1S8&723*-+.U===:S92P9<:7&2P&2S&T&:7<P92> 95:&F9:7&2’$##B’$#!*"(*BC Q*B?.*BC+b f M6_=K K=h.L&:12:79’RS&T’1F P&[P:9T7’7:H92><&281S312<1727F931@T9P1>92>R&P7:7&2@T9P1>87P59’P1S8&723*_+.a&2@ >&2(;RS7231S a&2>&2’*AA+(,,Q?+.*BB+b f M6_=K K=h’f6K b f U);c);.%7P59’P1S8&<&2:S&’’R9S:U(T9P7<9RRS&9<01P*-+.U===S&T&:7<P92>95:&F9:7&2F939@ 4721’$##?’*C!B"(+$Q A#.*B"+_M/’;6-.V&T5P:52<9’7TS9:1>87P59’P1S8&723<&2:S&’T9P1>&2>7P:5S T92<1&TP1S81S*-+.U P9:S92P9<:7&2P’$#*"’"A(*AC Q $#B.*B,+_M a U;=’b f M6_=K K=h’E c6W=K;.$@W87P59’P1S8&723*-+.U===:S92P9<:7&2P&2S&T&:7<P92>95:&F9:7&2’*AAA’*"!$"($C+Q$"#.*B?+_M a U;=’b f M6_=K K=h.K01&S1:7<9’7F RS&81F12:P72:01P:9T7’7:H929’H P7P&[921\<’9P P&[F&>1’@[S1187P59’P1S8&723F1:0@ &>P*-+.U===:S92P9<:7&2P&2S&T&:7<P92>95:&F9:7&2’$##$’*+!$"(*?,Q*+,.*B++江祥奎’纪旭.一种摄像机标定系统的实现*-+.西安邮电大学学报’$#*"’$#!""(?*Q?".*BA+胡小平’左富勇’谢珂.微装配机器人手眼标定方法研究*-+.仪器仪表学报’$#*$’CC!?"(*"$*Q*"$,.*"#+冯春’周文.手眼系统中摄像机标定和手眼标定的同步算法*-+.机械设计与制造’$#*"!*$"("+Q,*.*"*+f c;c W Mg’M;M W M_.%1S P9:7’187P59’P1S8&723\7:0&5:G2&\’1>31&[:S51O9<&T792*b+N N L S&<11>723P&[:01U===N V;-N D U U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2U2:1’’7312:V&T&:P92>;H P:1F P.D1S F92H(_527<0’*AAB(*+,Q*AC.*"$+付清山.机器人无标定视觉伺服控制研究*W+.南京(东南大学’$#**.*"C+梁新武.机械手无标定动态视觉伺服研究*W+.武汉(华中科技大学’$#**.*"B+毛尚勤.微操作系统的机器视觉与无标定视觉伺服研究*W+.武汉(华中科技大学’$#*C.*""+陶波’龚泽宇’丁汉.机器人无标定视觉伺服控制研究进展*-+.力学学报’$#*,’B+!B"(?,?Q?+C.*",+L U=L_=U=V-M’_b_6V V M eD%’a U L g U)f.K S9<G7239F&8723:9S31:\7:0F&>1’72>1R12>12:87P59’P1S8&723(9RS1>7<:781 1P:7F9:7&29RRS&9<0*b+N N L S&<11>723P&[:01U===U2:1S29:7&29’b&2[1S12<1&2V&T&:7<P92>M5:&F9:7&2.E1’375F(a15812’Copyright©博看网 . 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MSCKF公式推导

MSCKF公式推导MSCKF (Multi-State Constraint Kalman Filter) 是一种扩展卡尔曼滤波（EKF）的状态估计算法，用于同时估计相机的位姿和地图的三维结构。

它可以在实时性和准确性之间取得平衡，因此在很多视觉惯性导航领域有着广泛的应用。

本文将详细介绍MSCKF的公式推导。

在推导过程中，我们假设相机与IMU之间存在一个刚性连接，IMU的测量包括加速度计和陀螺仪的测量值。

我们的目标是通过这些测量值来估计相机的位姿和地图的三维结构。

首先，我们定义相机的位姿状态为T_ci（相机坐标系相对于IMU坐标系的变换矩阵, T_ci∈SE(3)），地图中的特征点的三维位置为p_j（p_j∈R^3）。

我们将相机的位姿状态和地图的三维结构连同其相应的协方差矩阵表示为一个状态向量x，状态协方差矩阵为P。

在MSCKF中，我们引入了一个错误状态，用来表示IMU测量误差、视觉测量误差以及在估计过程中忽略的其他因素。

该错误状态由以下两个子状态组成：1. 相机的位姿误差状态ΔT_ci（ΔT_ci∈se(3)）2.特征点的三维位置误差状态Δp_j（Δp_j∈R^3）我们将这两个误差状态连同其相应的协方差矩阵表示为一个误差状态向量δx，状态误差协方差矩阵为δP。

根据扩展卡尔曼滤波的推导过程，我们可以得到MSCKF的预测步骤和更新步骤。

1.预测步骤：在预测步骤中，我们使用IMU的测量值来更新状态向量x的预测值。

首先，我们计算IMU的测量导数值（角速度和线加速度的一阶导数）：ω=ω_m-b_ω+n_ωa=a_m-b_a+n_a其中，ω_m和a_m分别为IMU的陀螺仪和加速度计的测量值，b_ω和b_a为陀螺仪和加速度计的偏移量，n_ω和n_a为相应的高斯白噪声。

然后，根据IMU的测量值和导数值，我们可以计算出状态向量x的预测值x_pre：x_pre = f(x, ω, a, dt)其中，f是状态转移函数，根据IMU的运动模型（通常为左乘李代数），可以将状态向量从t时刻预测到t+dt时刻。

基于无极卡尔曼滤波算法的雅可比矩阵估计

基于无极卡尔曼滤波算法的雅可比矩阵估计张应博【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(31)6【摘要】In image based robot visual servo system, image Jacobian matrix is commonly used for calibration. Using online image Jacobian matrix estimation method, the complex system calibration can be avoided without knowing the accurate system models. In this paper, the author proposed to use the Unscented Kalman Filter (UKF) for on-line estimation of total Jacobian matrix for the sake of improving the tracking accuracy of the robots which is tracking a moving object. In order to evaluate the performance, three algorithms using Kalman Filter (KF), Particle Filter (PF), and UKF were used for total Jocobian matrix estimation in a 2-Degree Of Freedom (DOF) robot visual servo platform. The experimental results show that the UKF algorithm outperforms the other two in accuracy while its time cost is very much close to the KF algorithm,%在基于图像的机器人视觉伺服中,采用在线估计图像雅可比的方法,不需事先知道系统的精确模型,可以避免复杂的系统标定过程.为了有效改善图像雅可比矩阵的在线估计精度,进而提高机器人的跟踪精度,针对机器人跟踪运动目标的应用背景,提出了利用无极卡尔曼滤波算法在线估计总雅可比矩阵.在二自由度的机器人视觉伺服仿真平台上,分别用卡尔曼滤波器(KF)、粒子滤波器(PF)和无极卡尔曼滤波器(UKF)三种算法进行总雅可比矩阵的在线估计.实验结果证明,使用UKF算法的跟踪精度优于其他两种算法,时间耗费仅次于KF算法.【总页数】4页(P1699-1702)【作者】张应博【作者单位】大连理工大学城市学院,辽宁大连116600【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.基于降阶雅可比矩阵的电力系统状态估计可观测性分析方法 [J], 王珍意;周良松;张步涵2.基于鲁棒信息滤波器的图像雅可比矩阵在线估计 [J], 张捷;刘丁3.基于PMU的配电网潮流雅可比矩阵鲁棒估计与拓扑辨识 [J], 郭屾;王鹏;栾文鹏;戚艳;么军;宿洪智4.基于数据驱动的潮流雅可比矩阵估计方法研究 [J], 张冲;艾芊;贺兴;陈赟;王佳裕5.基于粒子滤波的雅可比矩阵在线估计技术 [J], 赵清杰;陈云蛟;张立群因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

鲁棒卡尔曼滤波下的图像雅可比矩阵带时延补偿的估计

鲁棒卡尔曼滤波下的图像雅可比矩阵带时延补偿的估计王新梅;魏武;刘玮;刘峰;袁银龙【摘要】传统的图像雅可比矩阵估计的方法没有考虑时延因素,因此具有较大的估计误差.为补偿时延带来的影响,提出一种鲁棒卡尔曼滤波的方法,实现时延情况下当前时刻特征点在图像空间中位置和速度的估计,进而得到时延情况下较为准确的图像雅可比矩阵的估值.具体说,特征点在图像空间中当前时刻位置和速度是首先用卡尔曼滤波的方法估计的,但观测噪声的描述却采用了马尔科夫链模型,由此产生了过程噪声和观测噪声的互相关,传统卡尔曼滤波受限.为此,我们引入滤波修正向量并重新定义过程方程及观测方程,结合卡尔曼滤波中噪声的数学特性,得到滤波修正向量消除互相关性,从而构建出鲁棒卡尔曼滤波模型;其次,针对鲁棒卡尔曼滤波模型中存在的无法获得时延期间的观测向量的问题,提出利用多项式拟合出这部分观测向量,该多项式的选取综合考虑了特征点的位置、速度、加速度、加速度的变化率对于特征点轨迹的影响,与实际情况相符;最后,由预测出的当前时刻特征点在图像空间中的位置和速度,实现时延情况下图像雅可比矩阵较为准确的估计.仿真和实验结果验证了本文方法的可行性和优越性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2015(032)008【总页数】6页(P1052-1057)【关键词】鲁棒卡尔曼滤波;特征点图像时延补偿;图像雅可比矩阵时延补偿【作者】王新梅;魏武;刘玮;刘峰;袁银龙【作者单位】中国地质大学(武汉)自动化学院,湖北武汉430074;华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州510640;中国地质大学(武汉)自动化学院,湖北武汉430074;中国地质大学(武汉)自动化学院,湖北武汉430074;华南理工大学自动化科学与工程学院,广东广州510640【正文语种】中文【中图分类】TP273视觉伺服中基于图像的视觉伺服相应于基于位置的视觉伺服来说，具有不需要三维重建、对标定误差和空间模型误差不敏感、适应大多数非结构化的环境中的优点.目前对于基于图像的视觉伺服系统研究的关键问题一般也落在了对图像雅可比矩阵进行估计的问题上.图像雅可比矩阵描述机器人末端执行器在图像特征空间中的变化到机器人末端执行器在工作空间中的变化的一种映射，这里使用以下形式描述这种映射:这里:为机器人末端执行器在图像特征空间中的速度，为机器人末端执行器在工作空间中的速度，Jk∈Rn×m为图像雅可比矩阵.对于图像雅可比矩阵估计的问题，传统方法采用Broyden估计器进行图像雅可比矩阵估计［1-3］，在具体操作中，利用每一步机器人的运动和相应的图像特征变化，确定每一个时刻雅可比矩阵的估计值，此类方法从静态Broyden更新法、动态Broyden更新法，过渡到带遗忘因子的动态Broyden更新法、带遗忘因子的分块Broyden法.此外，近年来对于该问题的研究，还出现了以Kalman滤波、神经网络、粒子滤波、鲁棒信息滤波器等方法为代表的文献［4-9］.下面对这些文献所做的工作进行相应的总结:基于Kalman滤波的图像雅可比矩阵估计，主要是将图像雅可比矩阵随时间更新的过程近似为一个线性-高斯模型，定义雅可比矩阵的观测向量为系统状态变量，而机械臂末端运动引起的图像特征变化为系统的输出变量，经过Kalman滤波得到当前时刻的图像雅可比矩阵的估计值.另外，部分学者提出了通过人工神经网络不断学习机器人关节角变化与图像特征变化之间的映射关系，虽然神经网络在逼近这些映射关系方面有一定优势，但是合适的神经网络结构比较难以选择，而且用神经网络离线训练这些映射关系计算量不小，所以这类方法在实际系统中的应用不多.同时，有文献在图像雅可比矩阵估计中引入粒子滤波，主要用于处理噪声是非高斯的情况，而且它的适用前提是已知实际系统噪声的分布特性，所以在实际中只能通过仿真验证其优势，无法应用于实际系统；同时粒子滤波还有这样一些不足，如粒子贫化，计算量大，运行周期长，实时性需求难以满足等.目前已有相当多的文献对图像雅可比矩阵的估计做出了研究，然而，绝大多数文献的研究中，影响视觉伺服控制的关键因素如当前时刻特征点的图像和图像雅可比矩阵的估算，都没有考虑时延因素的影响，然而在实际视觉伺服系统中，由图像采集、传输和处理带来的时延无法避免，在实际控制中，利用延迟的图像雅可比矩阵估值及图像特征必将影响控制精度，甚至产生控制失败.为实现精确的基于图像的视觉伺服控制，必须找到能够减小甚至消除时延影响的方法.目前，极少有文献对此类系统中图像特征及图像雅可比矩阵的估算进行时延情况下补偿的研究，已取得的一些研究成果为:1）国外研究成果:Nishio［10］和Nakadokoro［11］通过预测图像的变化来补偿这部分时延，并取得了一定的效果.它通过建立机器人工作空间中当前时刻的运动和通过预测获得的图像空间中机器人运动之间的非线性映射关系来补偿时延带来的影响，但是它假定在时延期间机器人的运动图像特征的加速度不变，所以这种方法存在较大的局限性.2）国内研究成果:高振东［12］采用基于多项式局部拟合的方法估计图像雅可比矩阵，但文中没有考虑图像采集处理中各种存在的噪声，在实际应用中具有一定的局限性.刘文芳［13］通过对目标特征点进行运动建模，利用常规Kalman滤波估计当前时刻特征点在图像空间中的位置和速度，进而估计出当前时刻较为准确的图像雅可比矩阵，但该算法中过程噪声和观测噪声的方差恒定，时延期间观测向量的估算存在一定问题.本文从图像特征空间的角度进行时延情况下图像雅可比矩阵估计补偿的研究，提出一种鲁棒卡尔曼滤波的方法.针对文献［10-13］中的不足，给出相应的解决方案，仿真和实验结果表明，文中方法能够比较准确地估计出当前时刻目标特征点在图像空间中的位置和速度，从而实现在未知环境下动态图像雅可比矩阵的稳定辨识，验证了本文方法的可行性和优越性.2.1 图像空间中特征点运动状态的估计（The motion state estimation of the feature point in the image space）建立如下特征点运动的数学方程:这里:xk，yk为特征点k时刻的位置，vx，vy为特征点在图像空间中x，y方向上的速度，T为采样周期.本文中，特征点的加速度看作一种随机噪声，与模型误差合起来作为动态噪声，考虑特征点运动过程中的加速度不大的情形，把该动态噪声当作高斯白噪声处理.这里，将式（3）的运动方程转化为如下的过程方程:其中:状态变量Xk为状态转移矩阵A为Wk为包含状态噪声、动态噪声等，均值为0、方差为Qk的高斯白噪声.建立系统的观测方程如下:这里:观测向量Zk=［xkyk］，观测矩阵H=［1 0］.对于大多数的情况，观测噪声的描述可以使用马尔科夫链模型，即这里:φk-1是一个系数矩阵，µk-1是均值为0，方差为Rk的高斯白噪声.这种描述更接近于真实的环境，噪声的描述形式也更加准确.由公式（4）-（6），可以得到系统k+1时刻的观测值如下:公式（7）可以变化为如下形式:式（8）可以看作式（5）的等价形式，考虑式（4）和式（8），噪声Wk和k的统计特性如下:式（9）表明观测噪声k是均值为0，方差为R的高斯白噪声，并且与噪声Wk具有统计相关性，互协方差为Sk.在这种情况下，传统卡尔曼滤波的方法受限，为了消除观测噪声和过程噪声的互相关性，这里引入滤波修正向量γk，重新定义过程方程（4）:为了消除观测噪声和过程噪声的互相关性，必须使得即即，滤波修正向量由重新定义的过程方程（10）和观测方程（8），根据最优估计理论，可得如下鲁棒卡尔曼滤波模型:1）预测方程:2）更新方程:2.2 特征点图像及图像雅可比矩阵带时延补偿的估计（The estimation of the feature point image and image Jacobian matrix with time-delay compensation）由于系统时延的存在，实际中无法直接获得当前时刻特征点的状态.若系统采样周期为T，由图像采集、传输和处理等过程产生的时延为hT，当前时刻为k+h，则实际上系统只能在h+1～k+h时刻获得1～k时刻的图像特征f1～fk.由鲁棒卡尔曼滤波模型（11）-（12），通过此滤波算法进行h步的预测，即可获得当前时刻特征点在图像空间中运动状态的估计值.由于k+1～k+h时刻系统观测向量无法获得，所以用观测向量的估值¯Zk代替递推过程中的观测向量k.具体如下:1）预测方程:2）更新方程:这里:当k+1≤i≤k+h时，i用其估计值i表示:i，i为i时刻特征点在图像空间中x，y方向上位置的估计值；当k+1≤i≤k+h时，i的估计值i可以通过多项式拟合的方式进行估计.采用时刻k-m～k-1的这一部分数据进行拟合.目标是得到一个多项式，使得拟合的残差最小.选取上式中的时刻特征点在图像空间中x，y方向上位置的估计值.该多项式的选取综合考虑了特征点的位置、速度、加速度、加速度的变化率对于特征点轨迹的影响，与实际情况相符.目标是得到a0，a1，a2，a3使得下式成立:这里为i+1在x，y方向上的分量.获得a0， a1，a2，a3之后，对于k+1～k+h时刻的估计值i，可以由式（15）递推计算得出.βi＞0，βi的选取规则是离当前时刻越近的时刻，给予越高的权值.状态的估计使用此方法拟合，不仅考虑了特征点运动的实际情况，也没有增加很多计算量，实时性得到了一定的保证.用式（13）-（14）进行h次预测，即可获得当前时刻特征点在图像空间中运动状态的估计值.由此，根据文中的滤波算法，利用已知的f1～fk可以估计出当前时刻特征点在图像空间中的位置和速度k+h，Δk+h；同时可以实时获得机器人末端在笛卡尔空间中的速度Δp，故而可以计算出当前时刻较为准确的图像雅可比矩阵.利用递推最小二乘法估计出当前时刻的图像雅可比矩阵k+h:k+h是k+h时刻图像雅可比矩阵的最小二乘估计，T是采样周期，λ是遗忘因子，为误差补偿项.本文从两方面进行仿真实验:1）基于本文方法的图像空间中特征点运动状态估计的仿真；2）理论轨迹与计算所得轨迹的对比实验.仿真1验证在系统时延存在的情况下，由文中方法对当前时刻特征点运动状态进行估计产生的效果；仿真2在目标特征点不动的情况下，由机械臂运动使得目标在图像平面产生了一段轨迹，对比理论轨迹与通过本文方法和文献［13］中的方法产生的两段轨迹.3.1 基于本文方法的特征点运动状态估计的仿真（Simulation on the motion state estimation of the feature point based on the proposed algorithm）假设特征点在图像空间中产生一段运动，加速度不恒定，系统采样周期取T=0.1s，时延为3个采样周期即τ=0.3s，Pk，Qk，Rk矩阵的初始值分别为:仿真过程如下:假设当前时刻为k，由于系统的时延，可以得到前k-3个时刻特征点的运动状态，利用文中式（13）-（14）进行3次预测，可以估计出当前时刻特征点在图像空间中的位置和速度.仿真结果如图1-4所示，这里只列出x方向的预测结果（y方向类似）.图1-2为特征点在x方向的位置预测结果及预测误差，图3-4为特征点在x方向的速度预测结果及预测误差.由图1-4看出，特征点位置和速度的预测误差较小，表明系统在该时延情况下，利用本文的方法较好地估计出了特征点当前时刻的位置和速度，故而可以计算出当前时刻较为准确的图像雅可比矩阵.3.2 理论轨迹与计算所得轨迹的对比实验（Comparative experiment between theoretical trajectory and calculated trajectories）实验平台采用华南理工大学研发的ML6-QJ-I型六足爬壁机器人平台.该机器人采用真空吸盘式六足机器人结构，机体平面为正六边形（如图5所示）.机器人足（腿）由髋关节、膝关节、踝关节、足关节和球铰关节组成，前4个关节为主动驱动关节，球铰关节为被动适应关节.球铰关节和真空吸盘相连，所有机械臂轴心在同一平面上，髋关节与足关节、踝关节和膝关节正交，髋关节安装在机体上且轴线方向与机体垂直（六足机器人各腿的示意图如图6所示），其底层控制周期为20ms.摄像头安装在六腿中待摆动腿上与球铰连接的吸盘上，摄像头光轴在摆动腿关节节点O2O3O4O5组成的平面上，并且摄像头光轴平行于吸盘平面，摄像头与机器人间的空间几何关系已知，且机器人模型已知.实验中，摄像头视频采样频率为25 f/s，与视觉服务器（机载工控机）之间通过电缆和USB接口进行视频传输，视频采集系统时延约等于两个采样周期.实验时，设定摆动腿髋关节O1固定不转动，所选用的球铰只有在大于扭矩M作用下才会产生转动，摆动腿吸盘由于重力对球铰所产生的扭矩小于M，所以球铰O5也可视为固定不转动.本实验中，图7中机械臂前方塑料板上的红点是目标特征点，在实验中静止不动，给定机械臂的控制规律，控制膝关节、踝关节和足关节转动，使得摄像头能够一直拍摄到红点图像.在一定的采样周期内，目标特征点在图像空间中形成一段轨迹，由于控制规律给定，摄像头与机器人间的空间几何关系已知，可以通过坐标变换和投影关系计算得到理论轨迹.实验中，目标在图像空间中的理论轨迹的起始点（355，305）同时作为本文方法和文献［13］中方法产生的轨迹的起始点，通过本文方法和文献［13］中方法的计算，可以得到两条运动轨迹，其中一条为文献［13］中方法产生的运动轨迹，另一条为本文提出的方法产生的运动轨迹（如图8中所示）.下面根据实验结果给出数据分析:1）前7个采样点，文献［13］中方法的误差控制在6-11个像素左右，本文方法的误差控制在2-4个像素左右；2）第8-12个采样点，文献［13］中方法的误差控制在5-7个像素左右，本文方法的误差控制在2-3个像素左右；3）第13-25个采样点，文献［13］中方法的误差控制在4-7个像素左右，本文方法的误差控制在1-2个像素左右.因此，本文所提出的方法其轨迹更接近于理论轨迹，误差较小，优于文献［13］中的方法.通过仿真部分的实验结果，可以看到:1）由仿真1所得，时延情况下利用本文的方法，能够较好地估计出目标特征点当前时刻的位置和速度；2）由仿真2所得，本文所提出的方法，其轨迹更接近于理论轨迹，误差较小，优于文献［13］中的方法.目标特征点当前时刻的位置和速度的估算问题，对于图像雅可比矩阵的估计是非常重要的，也是基于图像的视觉伺服系统中的关键问题.本文所做的一些工作，主要是针对文献［10-13］中方法的不足，给出相应的解决方案；仿真和实验结果验证了本文方法的可行性和优越性.王新梅（1979-），女，博士，讲师，研究领域为时滞系统稳定性分析与控制、视觉伺服等，E-mail:**********************；魏武（1970-），男，博士，副教授，研究领域为机器人控制、智能交通等，E-mail:***************；刘玮（1976-），女，博士，讲师，研究领域为遥感图像处理、图像目标检测与识别技术等，E-mail:*********************；刘峰（1972-），男，博士，教授，研究领域为复杂网络系统的混沌、分叉、稳定性等的分析，E-mail:**************；袁银龙（1990-），男，硕士研究生，研究领域为智能机器人、机器学习等，E-mail:***********************.【相关文献】［1］PIEPMEIER J A，MCMURRAY G V，LIPKIN H.A dynamic Jacobian estimation method for uncalibrated visual servoing［C］//Proceedings of IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics.Atlanta:IEEE，1999:944-949.［2］SHADEMAN A，FARAHMAND A，JAGERSAND M.Robust Jacobian estimation for uncalibrated visual servoing［C］//2010 IEEE International Conference onRobotics&Automation.Anchorage: IEEE，2010:5564-5569.［3］曾祥进，黄心汉，王敏.基于Broyden在线图像雅可比矩阵辨识的视觉伺服［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2008，36（9）:17-20.（ZENG Xiangjin，HUANG Xinhan，WANG Min.Vision servoing based on online estimation of image Jacobian matrix of Broyden［J］. Journal of Huazhong University of Science and Technology（Natural Science Edition），2008，36（9）:17-20.）［4］KUMAR S，BEHARA L.Implementation of a neural network based visual motor control algorithm for a 7 DOF redundant manipulator［C］//IEEE International Joint Conference on Neural Networks. Hong Kong:IEEE，2008:1344-1351.［5］FARAHMAND A M，SHADEMAN A，JAGERSAND M.Global visual-motor estimation for uncalibrated visual servoing［C］//IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems.San Diego:IEEE，2007:1969-1974.［6］李优新，毛宗源，田联房.基于图像矩与神经网络的机器人四自由度视觉伺服［J］.控制理论与应用，2009，26（10）:1162-1166.（LI Youxin，MAO Zongyuan，TIAN Lianfang.Visual servoing of 4DOF-robot using image moments and neural network［J］.ControlTheory&Applications，2009，26（10）:1162-1166.）［7］辛菁，白蕾，刘丁.基于自适应kalman滤波的机器人6DOF无标定视觉定位［J］.系统仿真学报，2014，26（3）:586-591.（XIN Jing，BAI Lei，LIU Ding.Adaptive Kalman filter-based robot 6DOF uncalibrated vision positioning［J］.Journal of System Simulation，2014，26（3）:586-591.）［8］张捷，刘丁.基于鲁棒信息滤波器的图像雅可比矩阵在线估计［J］.西安理工大学学报，2011，27（2）:133-138.（ZHANG Jie，LIU Ding.Online estimation of image Jacobian Matrix based on robust information filter［J］.Journal of Xi’an University of Technology，2011，27（2）:133-138.）［9］李鹤喜，石永华，王国荣.采用SVR-雅可比估计器的焊接机器人视觉导引［J］.华南理工大学学报（自然科学版），2013，41（7）:19-25.（LI Hexi，SHI Yonghua，WANGGuorong.Visual guidance of welding robot using SVR-Jacobian estimator［J］.Journal of South China University of Technology（Natural Science Edition），2013，41（7）:19 -25.）［10］NISHIO D，NAKAMURA M，KOMADA S，et al.Tracking of moving object by manipulator using estimated image feature and its error correction on image planes［C］//The 8th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control.Kawasaki:IEEE，2004:653-657.［11］NAKADOKORO M，KOMADA S，HORI T.Stereo visual servo of robot manipulators by estimated image features without 3D reconstruction［C］//IEEE International Conference on Systems，Man，and Cybernetics.Tokyo:IEEE，1999:571-576.［12］高振东，苏剑波.带有时延补偿的图像雅可比矩阵估计方法［J］.控制理论与应用，2009，26（1）:23-27.（GAO Zhendong，SU Jianbo.The estimation of image Jacobian matrixwith time-delay compensation for uncalibrated visual servoing［J］.ControlTheory&Applications，2009，26（1）:23-27.）［13］刘文芳，邴志刚，卢胜利，等.带时延补偿的图像雅可比矩阵在线估计方法［J］.计算机工程与应用，2010，46（21）:181-184.（LIU Wenfang，BING Zhigang，LU Shengli，etal.Online estimation of image Jacobian matrix with time-delay compensation［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46（21）:181-184.）。

eskf观测方程雅可比矩阵

eskf观测方程雅可比矩阵ESKF观测方程雅可比矩阵在机器人感知和导航领域，扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用的估计算法。

EKF通过将非线性系统线性化，将卡尔曼滤波算法扩展到非线性系统中。

而EKF的观测方程雅可比矩阵（Observation Jacobian Matrix）则是EKF算法中的关键部分。

观测方程雅可比矩阵是EKF算法中用于描述观测模型与状态变量之间关系的矩阵。

在EKF中，观测方程用于将传感器测量值与系统状态进行关联，从而更新系统状态估计值。

观测方程雅可比矩阵则是对观测方程进行线性化的工具，用于在EKF算法中进行状态估计的迭代过程。

观测方程雅可比矩阵的计算方式与具体的观测模型和状态变量有关。

在EKF中，观测模型通常是非线性的，因此需要通过泰勒级数展开将其线性化。

观测方程雅可比矩阵则是观测模型的一阶导数矩阵，用于近似描述观测模型在当前状态估计值附近的线性关系。

观测方程雅可比矩阵的计算过程可以通过求偏导数的方式进行。

对于一个具有m个观测变量和n个状态变量的观测模型，观测方程雅可比矩阵的维度为m×n。

通过对观测模型中的每个观测变量分别对每个状态变量求偏导数，可以得到观测方程雅可比矩阵的每个元素。

在EKF算法中，观测方程雅可比矩阵的计算是一个迭代过程。

在每次迭代中，观测方程雅可比矩阵根据当前的状态估计值进行更新。

然后，观测方程雅可比矩阵与系统状态协方差矩阵进行预测和更新，从而得到更准确的状态估计值。

观测方程雅可比矩阵的准确计算对于EKF算法的性能至关重要。

如果观测方程雅可比矩阵的计算不准确，可能导致状态估计值的误差累积，从而影响整个系统的导航和定位性能。

因此，在实际应用中，需要对观测方程雅可比矩阵的计算进行仔细的验证和调试，以确保其准确性和可靠性。

总结起来，观测方程雅可比矩阵是EKF算法中的关键部分，用于描述观测模型与状态变量之间的线性关系。

基于无迹卡尔曼滤波的车辆状态与参数估计

图2 Fig． 2 车辆模型 Vehicle model
由前面引入的概念可知，本文建立的车辆模型中的时变参数集 θ，包括轮胎参数和车辆参数，即式中
T C1 C2 C3 C4 m a b I z h g］ θ =［ Ci — — —轮胎模型参数 m— — —车辆质量
a、 b— — —质心到前、后轴的距离 Iz — — —车辆横摆转动惯量 hg — — —质心高度一般的非线性系统估计模型可以通过状态空间包括状态方程和量测方程。其方程的形式来描述，离散形式为 x（ k + 1 ） = f（ x（ k）， u （ k ）） + ω（ k ） z（ k + 1 ） = h （ x （ k + 1 ）， u（ k + 1 ）） + v （ k + 1 ）系统变量包括状态变量 x、测量变量 z 和输入 v 分别为系统过程噪声和量测噪声，变量 u。 ω、设其协方差分别为 Q 和 R。状态方程反映了状态变量不断更新的物理本。质状态变量中的轮胎力是重要的外部激励，动力
用动态参数 C （ t ）来反映因附着系数等因素而不断变化的轮胎道路相互作用关系。简化侧偏力公式依然是垂直载荷和轮胎侧偏角的函数，同样表达出侧偏力的非线性特征。图 1 为魔术公式和简化模型中参数 C （ t ）动态变化时计算的侧偏力对比曲线。路面为良好附着路面，魔术公 12 ］。 D、 E 取值分别为式中的拟合参数来自文献［ 1. 3 和 13 。可以看出，随着参数 C （ t ）的不断变化，简化公式曲线能够接近魔术公式。 1. 3 估计模型方程车辆模型如图 2 所示，包括纵、横向平动和绕垂，。直轴的横摆自由度前轮为驱动轮

基于卡尔曼滤波器的图像雅克比在线估计

基于卡尔曼滤波器的图像雅克比在线估计
刘伟;于振中;惠晶
【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(014)005
【摘要】提出一种估计图像雅克比的方法,即构建辅助动态系统,其状态变量由图像雅克比矩阵元素构成.用卡尔曼滤波器在线观察辅助系统状态,因此获得的图像雅克比具有很强的鲁棒性.以一个无标定视觉反馈机械手的二维跟踪任务为例,介绍辅助系统的构成,图像雅克比的估计和伺服控制器的设计.仿真实验表明了所提方法的有效性和跟踪过程的满意度.
【总页数】4页(P606-609)
【作者】刘伟;于振中;惠晶
【作者单位】江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122;江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122;江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122
【正文语种】中文
【中图分类】TP241.3
【相关文献】
1.基于Kalman滤波的图像雅克比矩阵在线估计 [J], 刘广瑞;黄真;韩莉莉;毕竞锴
2.自适应卡尔曼滤波图像雅克比估计 [J], 孙冬雪;杨宏韬;刘克平
3.基于鲁棒信息滤波器的图像雅可比矩阵在线估计 [J], 张捷;刘丁
4.基于改进无迹卡尔曼滤波的锂电池SOC在线估计 [J], 陈则王;杨丽文;赵晓兵;王友仁
5.基于修正协方差扩展卡尔曼滤波法的电动汽车锂电池SOC在线估计 [J], 范家钰;夏菁;陈南;严永俊
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