2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第1讲课后作业理含解析

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2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合课件理

(8)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ (9)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(10)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (11)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ (12)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？ (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？ (14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的排法共有多少种？
2.排列与排列数
(1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺
序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
(2)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列
的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用
n！ (n－m)！
n！
1
3.组合与组合数 (1)从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.
答案：12
(2)(2018 年浙江)从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
答案：1260
【规律方法】在排列组合中由于某个元素的原因而导致其他元素位置的选取出现变化，故出现了分类讨论，分类讨论既不能重复，又不能遗漏，这样才能保证考虑事情的严谨性.
【互动探究】
4.现安排 4 名老师到 3 所不同的学校支教，每所学校至少安排一名老师，其中甲、乙两名老师分别到不同的学校的安排
方法有( C ) A.42 种
B.36 种
C.30 种
D.25 种
5.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去任教，有___9_0___种不同的分派方法.

新课标2023版高考数学一轮总复习第9章统计与统计案例第1节随机抽样教师用书

第一节　随机抽样考试要求：了解简单随机抽样和分层随机抽样的必要性，掌握分层随机抽样的样本平均数，知道获取数据的基本途径．一、教材概念·结论·性质重现1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．(3)应用范围：总体个体数较少．2．分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样．(1)每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．(2)如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，则2层的样本平均数分别为，，2层的总体平均数分别为，，总体平均数为，样本平均数为两种抽样方法的特点、联系及适用范围类别简单随机抽样分层随机抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等各自特点从总体中逐个抽取将总体分成几层，分层进行抽取联系各层抽样时，采用简单随机抽样适用范围总体个数较少总体由差异明显的几部分组成二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)简单随机抽样的每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　×　)(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　×　)(3)在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　×　) 2．现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本．则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是( )A．①②都采用简单随机抽样B．①②都采用分层随机抽样C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样D．①采用分层随机抽样，②采用简单随机抽样C　解析：对于①，“从10台冰箱中抽取3台进行质量检查”，总体容量比较少，应采用简单随机抽样法；对于②，总体容量较多，且样本差异比较明显，应采用分层随机抽样法．3．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本量D．从总体中抽取的一个样本A　解析：由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本量是200．4．某学校高二年级选择“史政地”“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210,90和60．若采用分层随机抽样的方法从中随机抽取12名学生，则从“史政生”组合中抽取的学生人数为( )A．7 B．6C．3 D．2C　解析：由题意可知，“史政地”“史政生”和“史地生”这三种组合的学生人数分别为210,90和60，故“史政生”所占的比例为＝．由于分层随机抽样是按比例抽取，可得“史政生”组合中抽取的学生人数为12×＝3．5．下列情况适合用全面调查的是( )A．了解一批玉米种子的发芽率B．了解某城市居民的食品消费结构C．调查一个县各村的粮食播种面积D．调查一条河的水质C　解析：A．了解一批玉米种子的发芽率适合抽样调查，故不符合题意；B．了解某城市居民的食品消费结构适合抽样调查，故不符合题意；C．调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查，故符合题意；D．调查一条河的水质适合抽样调查，故不符合题意．故选C．6．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数法抽取样本时，先将60名同学按01,02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为( )0347 4373 8636 9647 3661 46986371 62977424 6292 4281 1457 2042 53323732 1676(注：表中的数据为随机数表的第1行和第2行)A．24 B．36C．46 D．47C　解析：由题知从随机数表的第1行的第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43,36,47,46．故选出的第4个同学的编号为46．7．要完成下列三项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某市从老、中、青三代市民中抽取100人调查他们网络购物的情况．适合采用的抽样方法依次为_______．①抽签法；②分层随机抽样　解析：对于①，所收集的数据没有明显差异，且数量较少，应用抽签法；对于②，所收集的数据差异明显，应用分层随机抽样．考点1　统计中的基本概念、数据获取——基础性1．为了了解某省高考数学考试的情况，抽取2 000名考生的数学试卷进行分析，2 000叫作( )A．个体 B．样本C．样本量 D．总体C　解析：2 000是个数字，没有单位，由样本量的定义可知2 000是样本量．故选C．2．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的考试成绩，就这个问题来说，下面说法正确的是( )A．1 000名学生是总体B．每个学生是个体C．1 000名学生的考试成绩是一个个体D．样本量是100D　解析：根据题意得，本题的总体、个体与样本考查的对象都是学生成绩，而不是学生，选项A，B表达的对象都是学生，不是成绩，A，B都错误；C中1 000名学生的成绩是总体，不是个体，所以C错误；D中样本量是100，所以D正确．考点2　简单随机抽样及其应用——综合性(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1C．2 D．3A　解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；③不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．故选A．简单随机抽样适合总体中个数较少．(2)总体由编号为01,02,03，…，50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：9312　4779　5737　8918　4550　39946111　6098　4965　7350　9847　30309837　2310　4476　9146　0679　2662若从表中第6行的第6列数字开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是( )A．09 B．03C．35 D．37B　解析：利用随机数表从第6行第6列开始向右读取，依次为09,84(舍弃)，96(舍弃)，57(舍弃)，35,09(重复，舍弃)，84(舍弃)，73(舍弃)，03，所以抽取的第3个个体的编号是03．在使用随机数法时，如(2021·郑州期末)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600，从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：第4行：32　21　18　34　29　78　64　54　07　32　52　42　0644　38　12　23　43　56　77　35　78　90　56　42第5行：84　42　12　53　31　34　57　86　07　36　25　30　0732　86　23　45　78　89　07　23　68　96　08　04第6行：32　56　78　08　43　67　89　53　55　77　34　89　9483　75　22　53　55　78　32　45　77　89　23　45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号为( )A．522 B．324C．535 D．578B　解析：第6行第6列的数开始的数为808(舍弃)，436,789(舍弃)，535,577,348,994(舍弃)，837(舍弃)，522,535(重复舍弃)，578,324．所以抽取的7个编号为436,535,577,348,522,578,324．即第7个样本编号为324．考点3　分层随机抽样——综合性考向1　求总体或样本量(1)近年来，很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害，中小学生的近视率也呈明显的上升趋势．某区为了了解中小学生的视力健康状况，决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查．已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5∶6∶7，现用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为n的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则n＝( )A．250 B．300C．800 D．900D　解析：这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为5∶6∶7，现用分层随机抽样的方法抽取一个样本量为n的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则n＝50，解得n＝900．故选D．(2)(2022·宝鸡模拟)我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：今有某地北面若干人，西面有7 488人，南面有6 912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人(用分层随机抽样的方法)，则北面共有( )A．8 000人 B．8 100人C．8 200人 D．8 300人B　解析：设北面人数为x，根据题意知，＝，解得x＝8 100，所以北面共有8 100人．故选B．考向2　分层随机抽样的均值某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5．现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况．(1)试写出抽样过程；(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力．解：(1)①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本．②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×＝40,200×＝60,200×＝100．③在各层分别按简单随机抽样法抽取样本．④综合每层抽样，组成容量为200的样本．(2)样本中高中学生的平均视力为×4.8＋×4.8＋×4.6＝4.7．所以估计该市高中学生的平均视力约为4.7．某校高二年级“化生史”组合只有2个班，且每班50人．在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分．108　解析：样本中40名学生的平均分为×110＋×106＝108(分)，所以估计该组合学生的平均分为108分．。

2020版高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图课件文北师大版

5．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是________．
13 [当 x＝1 时，1＜2，则 x＝1＋1＝2，当 x＝2 时，不满足 x ＜2，则 y＝3×22＋1＝13.]
解析答案
课堂题型全突破
顺序结构与条件结构 1．(2019·长沙模拟)对于任意点 P(a，b)，要求 P 关于直线 y＝x 的对称点 Q，则程序框图中的①处应填入( ) A．b＝a B．a＝m C．m＝b D．b＝m
If 条件 Then 语句1
Else 语句2
End If
(2)If—Then 语句的一般格式是：
If 条件 Then 语句
End If
7．循环语句
(1)For 语句的一般格式：
For循环变量＝初始值To终值循环体
Next
(2)Do Loop 语句的一般格式：
Do 循环体
Loop While条件为真
的值．当 x＜1 时，令 2x＋1＝2，解得 x＝0；当 x≥1
时，令 x2－x＝2，解得 x＝2 或－1(舍去)．]
[规律方法] 算法语句的三个步骤解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行算法，解决问题．
[跟踪训练] (2019·保定模拟)根据如图所示的语句，可知输出的结果 S＝________.
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
答案
2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( )
A．－32 C．－12
B．32 D．12
D [按照程序框图依次循环运算，当 k＝5 时，停止循环，当 k＝5 时，S＝sin56π＝12.]

2020版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例第一节统计讲义含解析

第一节统计突破点一随机抽样．简单随机抽样逐个不放回地()定义：设一个总体含有个个体，从中抽取个个体作为样本，如果每(≤)相等次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．()最常用的简单随机抽样的方法：和随机数法．抽签法．系统抽样在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．．分层抽样的层，然后按照在抽样时，将总体分成互不交叉一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．．三种抽样方法的比较一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)()简单随机抽样是一种不放回抽样．( ) ()简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( )()系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( ) ()要从个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为的样本，需要剔除个学生，这样对被剔除者不公平．( ) ()分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )答案：()√()×()√()×()×二、填空题．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是．答案：总体．某班共有人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本，已知号，号，号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是．答案：．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测．若样本中有件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．答案：．系统抽样的最基本特征是“等距性”，一般地，每组内所抽取的号码依据第一组抽取的号码和组距确定．每组抽取的号码依次构成一个以第一组抽取的号码为首项、组距为公差的等差数列{}，第组抽取的号码为＝＋(－).．分层抽样的关键是根据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，抽样比＝＝.．(·河北石家庄二中三模)某校为了解名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取名同学进行检查，将学生从～进行编号，现已知第组抽取的号码为，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )．．．．解析：选∵从名学生中抽取一个容量为的样本，∴系统抽样的分段间隔为)＝，设第一组随机抽取的号码为，则抽取的第组的号码为＋×＝，∴＝.故选.．(·吉林通化模拟)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持钱，乙持钱，丙持钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( )．甲应付钱．乙应付钱．丙应付钱．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少解析：选依题意由分层抽样可知，÷(＋＋)＝，则甲应付：×＝(钱)；乙应付：×＝(钱)；丙应付：×＝(钱)．系统抽样和分层抽样中的计算()系统抽样总体容量为，样本容量为，则要将总体均分成组，每组个(有零头时要先去掉)．若第一组抽到编号为的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为＋，…，＋(－).()分层抽样按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．．(·唐山模拟)用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率为( )解析：选一个总体含有个个体，每个个体被抽到的概率为，用简单随机抽样方法从该总体中抽取容量为的样本，则每个个体被抽到的概率为×＝.．(·江西八校联考)从编号为，…，的个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应该为( )．．．．解析：选根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令＝，＝，则＝，所以＋(－)≤，所以≤，最大编号为＋×＝.．(·陕西部分学校摸底检测)某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则应分别抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )．．．．解析：选因为该单位共有＋＋＝(人)，样本容量为，所以应当按＝的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本，且应分别抽取的人数是.故选.．(·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．解析：因为客户数量大，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以最合适的抽样方法是分层抽样．答案：分层抽样突破点二用样本估计总体．频率分布直方图和茎叶图()作频率分布直方图的步骤最小值的差；与①②求极差(即一组数据中最大值)分组；④决定③将数据组距组数与；频率分布表列；画⑤频率分布直方图．()频率分布折线图和总体密度曲线()茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．．众数、中位数、平均数()标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用表示，＝ .()方差：标准差的平方＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]，其中(＝，…，)是样本数据，是样本容量，是样本平均数．()方差与标准差相比，都是衡量样本数据离散程度的统计量，但方差因为对标准差进行了平方运算，夸大了样本的偏差程度．．平均数、方差公式的推广若数据，，…，的平均数为，方差为，则数据＋，＋，…，＋的平均数为＋，方差为.一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)()在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( ) ()在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．( ) ()从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( ) ()茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( ) ()平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) ()一组数据的众数可以是一个或几个，中位数也具有相同的结论．( )答案：()√()×()√()×()√()×二、填空题．在样本频率分布直方图中，共有个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积之和的，且样本容量为，则中间一组的频数为．答案：．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)，[)，[)，[]，若低于分的人数是，则该班的学生人数是．答案：．如图是某班位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这位学生得分的众数和中位数分别为．答案：．已知一组正数，，的方差＝(＋＋－)，则数据＋，＋，＋的平均数为．答案：考法一折线图、饼图的应用[例] ()(·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )．新农村建设后，种植收入减少．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上．新农村建设后，养殖收入增加了一倍．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半()(·昆明市高三质检)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是年月到年月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．根据该统计图判断，下列结论正确的是( )．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱．从该关键词的搜索指数来看，年月的方差小于月的方差．从该关键词的搜索指数来看，年月的平均值大于年月的平均值[解析] ()设新农村建设前，农村的经济收入为，则新农村建设后，农村经济收入为.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：()由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，排除；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除；由统计图可知，年月该关键词的搜索指数波动较大，月的波动较小，所以年月的方差大于月的方差，排除；由统计图可知，年月该关键词的搜索指数大多高于，该月平均值大于年月该关键词的搜索指数大多低于，该月平均值小于，选.[答案] () ()利用饼图、折线图分析问题的关键是读懂图形，读准图形中给的数据，明确图形中的变化等．考法二频率分布直方图的应用[例] (·安徽黄山二模)全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于年月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下表：()由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；()在空气质量指数分别为(]和(]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，从中任意选取天，求事件“两天空气质量等级都为良”的概率．[解] ()∵×＝，∴＝，∵＋＋＋＋＝，∴＝.＝；＝；＝；＝.由此完成频率分布直方图，如图：()由频率分布直方图得该组数据的平均数为××＋××＋××＋××＋××＝，∵[]的频率为×＝，(]的频率为×＝，∴中位数为＋×＝.()由题意知在空气质量指数为(]和(]的监测天数中分别抽取天和天，在所抽取的天中，将空气质量指数为(]的天分别记为，，，；将空气质量指数为(]的天记为，从中任取天的基本事件为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个，其中事件“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共个，所以()＝＝.．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式()×组距＝频率．()＝频率，此关系式的变形为＝样本容量，样本容量×频率＝频数．．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法()中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．()平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．()众数：最高的矩形的中点的横坐标．考法三茎叶图的应用[例] 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民．根据这位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：()分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；()分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；()根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．[解] ()由所给茎叶图知，位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是.位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第位的是，故样本中位数为＝，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是. ()由所给茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为＝，＝，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于的概率的估计值分别为，. ()由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．．茎叶图的绘制需注意()“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；()重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．．茎叶图的用途()茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．()给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．考法四样本的数字特征及其应用[例] (·河南周口上学期期末抽测调研)甲、乙两人在相同条件下各射击次，每次中靶环数情况如图所示：()请填写下表(写出计算过程)：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中环及环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．[解] 由题图，知甲射击次中靶环数分别为.将它们由小到大排列为.乙射击次中靶环数分别为.将它们由小到大排列为.()甲＝×(＋×＋×＋×＋)＝(环)，乙＝×(＋＋＋×＋×＋×＋)＝(环)，＝×[(－)＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)]＝×(＋＋＋＋)＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)×＋(－)×＋(－)×＋(－)]＝×(＋＋＋＋＋＋)＝.填表如下：∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中环及环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力．利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据()平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．()用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．某城市收集并整理了该市年月份至月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图．已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是( )．最低气温与最高气温为正相关．月的最高气温不低于月的最高气温．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在月．最低气温低于℃的月份有个解析：选在中，最低气温与最高气温为正相关，故正确；在中，月的最高气温不低于月的最高气温，故正确；在中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在月，故正确；在中，最低气温低于℃的月份有个，故错误．故选.近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[)内的有人，在区间[)内的有人，则的值为( )．．．．解析：选由题意，得年龄在区间[)内的频率为×＝，则赞成高校招生改革的市民有)＝ (人)，因为年龄在区间[)内的有人，所以＝))＝.．一次数学考试后，某老师从甲、乙两个班级中各抽取人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班名同学成绩的平均数为，乙班名同学成绩的中位数为，则－的值为( )．．－．－．解析：选由茎叶图知(\\((＋＋＋＋＋)＝，＋＝，))解得＝，＝，所以－＝－，故选.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．解：学生甲的平均成绩甲＝＝，学生乙的平均成绩乙＝＝，又＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]＝，＝×[(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)]＝，则甲＝乙，＞，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛．(·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据(单位：)和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表()在下图中作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图；()估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；()估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：()频率分布直方图如图所示．()根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为×＋×＋×＋×＝，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率的估计值为.()该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为＝×(×＋×＋×＋×＋×＋×＋×)＝.该家庭使用了节水龙头后天日用水量的平均数为＝×(×＋×＋×＋×＋×＋×)＝.估计使用节水龙头后，一年可节省水(－)×＝()．。

2020年高考数学(理科)一轮复习作业课件：第9章统计与统计案例第1讲

答案 A
答案
)
B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC ．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
解析 (1)是分层抽样，(2)是简单随机抽样．
解析
2．(2018· 福建福州模拟)为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的 52 名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号， 18 号， 44 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是( A．23
答案 6

答案
解析设第 1 组抽出的号码为 x，则第 16 组应抽出的号码是 8×15＋x＝ 126，∴x＝6.
解析
8．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类种类 40 植物油动物性食品类 10 类 30 果蔬类 20
现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．
32 21 18 34 29' 78 64 54 07 32' 52 42 06 44 38' 12 23 43 56 77' 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31' 34 57 86 07 36' 25 30 07 32 86' 23 45 78 89 07' 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43' 67 89 53 55 77' 34 89 94 83 75' 22 53 55 78 32' 45 77 89 23 45 A．623 B．328 C．253 D．007
A．样本容量为 70 B．样本中三居室住户共抽取了 25 户 C．根据样本可估计对四居室满意的住户有 70 户 D．样本中对三居室满意的有 15 户

2020年人教版高考数学(理)一轮复习第九单元计数原理、概率、随机变量及其分布测评答案

小题必刷卷（十三）题组一刷真题角度11. D ［解析］把4项工作分成3组,分法为种,再分配给3名志愿者,分配方法有种,故不同的安排方式共有•=36（种）.2. C ［解析］•••ai,a2,…,a8中0的个数不少于1的个数,^a i=0,a8=l.先排定中间三个1,当三个0在一起时排法种数为，当三个0不相邻时排法种数为，当三个0分成两组时排法种数为+ ,•••不同的“规范01 数列”共有+ + + =14（个）.3. D ［解析］由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5.分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数,有种方法;再将剩下的4个数字排列，有种方法.则满足条件的五位数有• =72（个）.4.16 ［解析］方法一:分两种情况,即3人中1女2男的选法有种,3人中2女1男的选法有种. 据分类加法计数原理知,不同的选法共有+ =16（种）.方法二:从6人中任选3人有种选法,若3人均为男生有种选法,所以至少有1位女生入选的不同选法有-=16（种）.5.1080 ［解析］满足条件的四位数有两种情况:一是没有一个数字是偶数的四位数;二是正好有一个数字是偶数的四位数. 故共有+ =1080（个）.6.660 ［解析］完成这件事情分两类:第一类,服务队中只有1名女生,先从2名女生中选取1名女生,共有种方法,再从6名男生中选取3名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1 名副队长，共有种方法，因此第一类共有X X =480（种）选法;第二类，服务队中有2名女生，先从2名女生中选取2名女生,只有1种方法,再从6名男生中选取2名男生,共有种方法,然后在这已选取的4名学生中选取1名队长,1名副队长，共有种方法，因此第二类共有1X X =180(种)选法.所以完成这件事情共有480+180=660(种)选法.角度27.C ［解析］二项式的通项为T r+1= (x)5-r - =2r x10-3r,令10_3r=4,得r=2,所以x"的系数为22 =40.8.3 ［解析］(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幕项一部分来自第一个因式取a,第二个因式取x及X3;另一部分来自第一个因式取X,第二个因式取x0, x2及x4.所以系数之和为a +a + + + =8a+8=32所以a=3.9.7 ［解析］展开式的通项为T r+1= ( -)8-^ -=一一令——=0，得r= 2,则展开式中的常数项为X - =7.10. - ［解析］T r+1= X5" -r =-- 一，令5-—=2,解得r=2,故x2的系数为-- =一=.r 2 2 2 211. 4 ［解析］因为T r+1= (3x)所以x的系数为3，由3 =54得n -n- 12=0,解得n=4或n=-3(舍去),故n=4.. . 2 2 3 1 12. 16 4 ［解析］由题意，得a4是展开式中的一次项系数，则a4= • 1 •• 2+ • 1 •• 2 =16匡是展开式中的常数项则a5= • 13•• 22=4.角度313. B ［解析］根据对称性，图中黑色部分、白色部分的面积相等.设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,图中圆的面积为n，故黑色部分的面积为-，所以所求的概率为二=.14. B ［解析］由题意可知满足条件的时间段为7:50〜8:00,8:20〜8:30，共20分钟,故所求概率为一「2 2 215. A ［解析］设AB=aAC=b?BC=^U a+b =c .记厶ABC的面积为S,黑色部分的面积为S,则o o oS=-n - +-冗- +-ab--n - =-n (a +b -c )+-ab=-ab=S.根据几何概型的概率计算公式可知p’=p2.4 6 6 4 16. B ［解析］由DX=lop(l-p)=2. 4,解得p=0. 4 或P=06 由P(X=4)= P (1-p) <P(X=6)= P(1-p),可知p>0. 5,故p=0. 6.故选B17. C ［解析］不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个从中任取两个有种取法，其中和为30 的有3 种，即(7,23),(11,19),(13,17),所以所求概率P—J18. C ［解析］每次抽取1张，抽取2次，共有=72(种)情况其中满足题意的情况有2X =40(种),所以所求概率P—=-,故选C.角度419. 1. 96 ［解析］X〜甲00,0. 02),故DX=100X 0. 02X 0.98=1.96.20. - ［解析］由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率P=1— X_二. T 2次独立重复试验成功次数X满足二项分布X~B _,.・.E(X)=2X_ =.题组二刷模拟21. B ［解析］记事件A为“该地四月份吹东风”，事件B为“该地四月份下雨”，则P(B|A)=——=一二, 故选B322. D ［解析］在 -的展开式中,x的系数为a =10,所以a=2,故选D.23. D ［解析］由分步乘法计数原理可得共有4X 3 X 2X 2=48(种)不同的涂色方法，故选D.24. D ［解析］根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率为-X-- + -X --「故选D.25. B ［解析］(2x- 1)4=［1+2(x- 1)］4,故a2(x-1)2= ［2(x- 1)］2=4 (x-1)2,.a 2=4 =24.26. B ［解析］设弦的另一个端点为D.依题意可知，弦长超过圆内接等边三角形的边长时，点D在角/BAC所对的弧上(不包括端点),由几何概型的概率计算公式可得所求概率P二，故选B.27. D ［解析］令x=1,可得1+a=2,即a=1.求- --的展开式中的常数项，先求--的展开式1 5 r 5 r r 5 2r中含x,x-的项，--的展开式的通项为T r+1= (2x)--- = • 2-• (-1) • x-，令5-2r=1 得r=2，令2 3 3 25-2r=- 1 得r= 3,故所求常数项为1X X 2 X (-1)+1 x X 2 X (- 1) =-40+80=40.28. D ［解析］由题可得抽奖一次的中奖概率为一+—二,设中奖人数为X,则X〜B -，故这90人中中奖人数的期望E(X)=90X-=30方差D(X)=90X — X -—=20.故选D.29. D ［解析］根据题意，分2步：①五个参会国要在a,b,c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住,•••可以把五个参会国分成三组，一种是1,1,3，另一种是1,2,2.当按照1,1,3来分时，共有=10(种)分组方法，当按照1,2,2来分时，共有——=15(种)分组方法，则一共有10+15=25(种)分组方法.②将分好的三组对应安排在三家酒店，有=6(种)安排方法.则安排方法共有25X 6=150(种).30. C ［解析］设白球为A,蓝球为B,红球为C,则不同的排列情况为ABC(ACB®CC宙ACCBCA(；BCCACAB8ACBCBCACBA(；CCABCCB/共12 种情况，其中中间2 个小球都是红球的有ACCfBCC共2种情况，所以所求概率为1--=-,故选C.31. D ［解析］如图所示，连接OQ,MO,MONO,NO,则厶MQQ,A NQQ均为边长为1的等边三角形所以△ = △=_,2所以阴影部分的面积S阴影=2X-XnX 1+2X—=——,阴影_ _ 一所以所求概率P==——= --------------- ，故选D.32. C ［解析］由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生的10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932，共3组,故所求概率为一•故选C33.0.818 5 ［解析］因为X〜N(25,0.04),所以卩=25, =0. 2，所以P(24. 8<X< 25. 4)=P(卩-<r <X<卩+2 b )=- X (0.682 6 +0. 954 4)=0. 341 3+0. 477 2=0. 818 5.5 2 3 4 534. - 1 ［解析］T (1-x) =a°+ax+a2X +a a x +a4x +a5X ,令x=1,得a o+a+a2+a3+a4+a5=0,又5 0 .a°= • 1 • (-1) =1, •・a 1 +a2+a3+a4+a5=-a 0=-1.35. 270 ［解析］设(3+x)n=a0+a1X+a2X2+・・+a n x n,则a0+a1+a2+ —+a n=4n,a0-a 计a2- •••+(-1)5=2：则4n- 2n=2X 496=992,解得2=32,即n=5,所以展开式的第3项的系数为X 33=270.36. 14 ［解析］将甲、乙两种花栽种在其中2个花盆里(每个花盆种一种花)共有=20(种)种法,其中有3个空花盆相邻的种法有6种,则没有3个空花盆相邻的种法种数为20-6=14.37. 12 ［解析］由题意可得，有2种分配方案：①甲部门分配到2名电脑编程人员，有3种情况,2名英语翻译人员的分配方法有2种,此时有3X 2=6(种)分配方案.②甲部门分配到1名电脑编程人员，有3种情况,2名英语翻译人员的分配方法有2种,此时有3X 2=6(种)分配方案.由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12(种).。

高考新坐标(教师用书)届高考数学总复习第九章算法初步、统计与统计案例【含答案】

第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图[考纲传真]1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环． 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (3)5＝x 是赋值语句．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )[解析] 图形符号不能个人确定，(1)不正确；赋值语句只能给变量赋值，(3)不正确． [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )图911A ．0B ．1C ．2D ．4[解析] 输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.[答案]A3．运行如图所示的程序，可得A的输出值为( )A＝20A＝A*2－30PRINT AENDA．30 B．20 C．10 D．－10[解析]A＝20×2－30＝10.[答案]C4．(2014·天津高考)阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．图912[解析]S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.[答案]－45．(2014·福建高考改编)阅读如图913所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为________．图913[解析]当n＝1时，21>12；当n＝2时，22>22不成立，结束循环．因此输出n＝2.[答案] 2考向1程序框图的基本结构与应用【典例1】(1)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( ) A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5]图914图915(2)(2014·浙江高考)若某程序框图如图915所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．[解析] (1)由程序框图知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，（t<1），4t －t 2，（t≥1），①当－1≤t<1时，－3≤s<3；②当1≤t≤3时，s ＝－(t －2)2＋4.∴3≤s≤4. 由①②知，s 的取值范围属于[－3，4]． (2)第一次循环，S ＝1，i ＝2；第二次循环，S ＝4，i ＝3；第三次循环，S ＝2×4＋3＝11，i ＝4；第四次循环，S ＝2×11＋4＝26，i ＝5；第五次循环，S ＝2×26＋5＝57，i ＝6，此时S>50，退出循环．所以输出的结果i ＝6. [答案] (1)A (2)6 【规律方法】1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．【变式训练1】 (1)如图916所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为________．图916(2)(2014·陕西高考)根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )图917A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－1[解析](1)第1次运行：x＝1，S＝0＋13＝1<50；第2次运行：x＝2，S＝1＋23＝9<50；第3次运行：x＝4，S＝9＋43＝73>50，满足S≥50，跳出循环．输出S＝73.(2)由程序框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3.a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.[答案](1)73 (2)C考向2程序框图的识别与完善(高频考点)命题视角程序框图的识别与完善是高考命题的热点，主要以客观题的形式呈现．主要命题角度：(1)根据程序框图确定输出结果；(2)补充程序框图中判断框或执行框；(3)依据程序框图及运行结果求输入变量的初始值等．【典例2】 (1)如图918所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入________．图918 图919(2)(2014·重庆高考)执行如图919所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s>12B ．s>35C ．s>710D ．s>45[思路点拨] (1)根据程序框图的功能，应确定及格率q 与及格人数M 之间的关系；(2)依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件．[解析] (1)由判断框输出可知，M 表示及格人数，N 表示不及格人数， ∴及格率q ＝M M ＋N ，因此执行框为“q＝M M ＋N”．(2)第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，故这时程序不再满足条件，结束循环，因此判断框中的条件为s>710.[答案] (1)q ＝MM ＋N(2)C 【通关锦囊】1．(1)第1题的关键在于理解程序框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累乘变量的变化．2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．【变式训练2】 (2015·潍坊质检)执行如图9110所示的程序框图，若输出的S 是2 047，则判断框内应填写()图9110A ．n ≤9？B ．n ≤10?C ．n ≥10?D ．n ≥11?[解析] 由程序框图的功能知，题目的实质是数列{2n}(n∈N )求和． ∵{2n }的首项为20＝1，公比为2.∴当n ＝9时，S ＝1＋2＋22＋…＋29＝1－2101－2＝1 023.当n ＝10时，S ＝1＋2＋22＋…＋210＝1－2111－2＝2 047.此时输出S ＝2 047，跳出循环，所以判断框的条件为n ≤9. [答案] A考向3 基本算法语句【典例3】根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61[解析] 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x>50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. [答案] C ,【规律方法】1．本题主要考查条件语句，输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系．【变式训练3】运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( )A ．3B ．4C ．18D ．19[解析] 0<20，1<20，2×2<20，5×5>20，程序结束，故WHILE 循环语句共执行了3次． [答案] A掌握1条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．注意1个区别当型循环与直到型循环的区别：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．勿忘2点注意 1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2.利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．易错辨析之10程序框图中“变量”的含义理解不清致误(2014·课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图9111A .203 B .72 C .165 D .158[错解] n ＝1，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；n ＝2，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；n ＝3，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4，M ＝83＋815＝4815＝165，a ＝158，b ＝165，此时不满足条件，跳出循环，输出M ＝165.[答案] C 【智慧心语】错因分析：(1)循环变量n 与累加变量M 计算不对立，或混淆当型循环，误认为直到型循环结构，导致错解．(2)对循环体中各执行框的含义不清，错误赋值，错选A 或B .防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．具体求解时，把每次循环中各个变量的值对应起来，并要清楚的写下来，再根据条件判断是否结束循环．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S 、k 值都要被新的S 、k 值所替换．[正解] 第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3.第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.这时n ＝4，跳出循环．输出M 的值158.[答案] D【类题通关】 (2014·北京高考)当m ＝7，n ＝3时，执行如图9112所示的程序框图，输出的S 值为( )图9112A．7 B．42 C．210 D．840[解析]程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.[答案]C课后限时自测[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·课标全国卷Ⅱ)执行如图9113所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )图9113A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. [答案] D2．(2014·湖南高考)执行如图9114所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S 属于( )图9114A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6][解析] 由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S ＝t －3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S ＝t －3，此时S∈(－2，6]．因此输出S 的值属于[－3，6]．[答案] D3．某程序框图如图9115所示，若输出的结果S＝57，则判断框内应填入的条件是( )图9115A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?[解析]由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.[答案]A4．阅读如图9116所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )图9116A．8 B．18 C．26 D．80[解析]执行一次循环S＝2，n＝2；执行第二次循环：S＝2＋32－31＝8，n＝3；执行第3次循环：S＝8＋33－32＝26，n＝4；满足n≥4，故输出S＝26.[答案]C5．(2014·安徽高考)如图9117所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图9117A．34 B．55 C．78 D．89[解析]当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.[答案]B二、填空题6．运行下列的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．[解析]∵a＝2，b＝3，满足a＜b，∴应把b值赋给m，∴m的值为3.[答案] 37．(2014·山东高考)执行如图9118所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．图9118[解析]按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3, 所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.[答案] 38．(2015·临沂模拟)图9119(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．(1) (2)图9119[解析]从算法流程图可知，该图表示统计成绩大于或等于90分的考试次数．由茎叶图可知输出的结果为10.[答案]10三、解答题9．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：图9120统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图9120所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．[解](1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.10．三月植树节，林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲，乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下：(单位：厘米) 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图(如图9121)进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．图9121[解] (1)茎叶图如下：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．(任写两条即可) (2)x －＝27，S ＝35；S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．[B 级能力提升练]1．(2015·济南质检)已知函数f(x)＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g(x)＝1f ′（x ）.程序框图如图9122所示，若输出的结果S>2 0142 015，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )图9122A ．n ≤ 2 014?B ．n ≤2 015?C ．n>2 014?D ．n>2 015?[解析] 由题意得f′(x)＝3ax 2＋x ，由f′(－1)＝0得a ＝13，∴f ′(x)＝x 2＋x ，即g(x)＝1x 2＋x ＝1x （x ＋1）＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝1－1n ＋1，由1－1n ＋1>2 0142 015，得n>2 014. 因此条件应为n≤2 015? [答案] B2．执行如图9123所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．图9123[解析] 第一步运算结果：s ＝1，i ＝2(i≤4成立)；第二步运算结果：s ＝2，i ＝3(i≤4成立)；第三步运算结果：s ＝4，i ＝4(i≤4成立)；第四步运算结果：s ＝7，i ＝5(i≤4不成立)，程序结束，故输出s 的值为7.[答案] 73．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图如图9124所示，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，试求数列{a n }的通项公式．图9124[解] 由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1. 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2，因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.第二节随机抽样[考纲传真]1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3.了解分层抽样和系统抽样方法．1．简单随机抽样(1)设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当Nn 不是整数时，随机从总体中剔除余数．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本， 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样．( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )[解析] 由简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的意义，知(1)与(3)正确，(2)与(4)不正确．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20[解析] 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C .[答案] C3．(2015·青岛调研)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样[解析] 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样． [答案] C4．(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3[解析] 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. [答案] D5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 设应从高二年级抽取x 名学生，则x∶50＝3∶10.解得x ＝15. [答案] 15考向1简单随机抽样【典例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1 C．2 D．3(2)(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07 C．02 D．01[解析](1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.[答案](1)A(2)D【规律方法】1．简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等．2．(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本．【变式训练1】下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检测； ②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从甲，乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检测； ④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检测． [解析] ①，④中总体的个体数较大，不适用抽签法．对于③中，甲，乙两厂的产品质量可能差别较大，不一定能够达到搅拌均匀的条件，不适宜用抽签法．②中为同厂的产品，且样本容量较小，可用抽签法． [答案] ②考向2 系统抽样及其应用【典例2】 (1)(2015·淄博调研)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．(2)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14[解析] (1)设第1组抽取的号码为b ，由系统抽样则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ， ∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6，故第1组抽取的号码为6.(2)抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k ＝24，25，26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. [答案] (1)6 (2)B 【规律方法】1．如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是n N.2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【变式训练2】 (2015·威海质检)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15[解析] 由系统抽样知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组抽取的号码为9，∴抽取的第n 个号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)，由451≤a n ≤750，得151115≤n ≤25710，注意到n ∈N *，∴落入区间[451，750]的号码共10个，因此做问卷B 的有10人． [答案] C考向3 分层抽样及应用(高频考点)命题视角分层抽样是抽样方法考查的重点，主要以客观题的形式呈现，命题的主要角度：(1)求各层的个体容量；(2)根据某层的容量求总体容量；(3)分层抽样的简单应用．【典例3】 (1)(2015·日照联考)某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．13(2)(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．[思路点拨] (1)利用抽样比为定值，列方程求解；(2)利用分层抽样，先求出总体中甲设备生产的产品数量，再计算乙设备生产的产品数量．[解析] (1)依题意得360＝n120＋80＋60，故n ＝13.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件，则x60＝50，∴x ＝3 000. 故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800. [答案] (1)D (2)1 800 【通关锦囊】1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．2．为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n∶N.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解．【变式训练3】 (1)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．(2)(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250[解析] (1)抽样比为280560＋420＝280980＝27，所以样本中男生人数为560×27＝160.(2)法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.[答案] (1)160 (2)A掌握2条规律 1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体容量为N ，每个个体被抽到的概率是nN. 2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．熟记3个范围 1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少． 2.系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体． 3.分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．勿忘3点注意 1.简单随机抽样中，易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等． 2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn 不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的． 3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的．易错辨析之11 图表信息求解的误区(2014·广东高考改编)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图921①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．图921[错解] 由图①知，样本容量为(2 000＋3 500＋4 500)×2%＝200，根据图②知，高中学生的近视人数为200×50%＝100. 或根据图②知，高中近视人数为50人．【智慧心语】错因分析：(1)误把样本容量200认为高中学生的样本数量，或将条形图中近视率误为近视人数．(2)不能从图表中提取有效信息，有的考生无从入手，或者未抓住分层抽样的特点：“各层抽取的个体数依各层个体之比来分配”而无法正确完成高中近视人数的计算求值．防范措施：(1)加强识图能力的培养，如本题中纵轴表示的近视率分别为10%，30%，50%.(2)理解分层抽样的概念，首先分层抽样是等概率抽样，因此，各层的抽样比应相等，可以利用这个等比关系计算求值．[正解] 易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40人．利用图②知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20人．[答案]200 20【类题通关】从某小学随机抽样100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图922所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．图922[解析]∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]内的三组学生各有x，y，z人，则x100＝0.030×10，y100＝0.020×10，z100＝0.01×10.∴x＝30，y＝20，z＝10.由分层抽样的意义，抽样比为1830＋20＋10＝30%.因此从身高在[140，150]内的学生中选取10×30%＝3(人)．[答案](1)0.030 (2)3课后限时自测[A 级基础达标练]一、选择题1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本[解析] 调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．[答案] A2．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为140[解析] 从N 个个体中抽取M 个个体，每个个体被抽到的概率均为MN .[答案] C3．某学校有男，女学生各500名，为了解男，女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法[解析] 由于是调查男，女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样法．[答案] D4．(2015·潍坊一模)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方。

2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第2讲用样本估计总体讲义理(含解析)

(2）方差的简化计算公式：s2＝错误![(x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）－n 错误!2]或写成 s2＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!)－错误!2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．
(3)平均数、方差的公式推广 ①若数据 x1，x2,…，xn 的平均数为错误!，那么 mx1＋a,mx2＋a，mx3＋ a，…，mxn＋a 的平均数是 m错误!＋a。 ②数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2. a．数据 x1＋a,x2＋a，…,xn＋a 的方差也为 s2； b．数据 ax1，ax2,…,axn 的方差为 a2s2.
(2)通过观察茎叶图可以看出：①品种 A 的亩产平均数(或均值)比品种 B 高；②品种 A 的亩产标准差（或方差）比品种 B 大，故品种 A 的亩产稳定性较差．
1．茎叶图的画法步骤第一步：将每个数据分为茎(高位）和叶（低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右) 侧;有两组数据时，写在中间; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右（左)侧． 2．茎叶图的应用 (1）茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏, 特别是“叶”的位置上的数据．（2）茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎,数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．
第 2 讲用样本估计总体
［考纲解读］ 1。了解频率分布直方图的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自的特点．(重点） 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差；能从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释． 3.会用样本的频率分布估计总体分布,用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．(难点） 4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题． [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测 2020 年将会考查用样本估计总体，主要体现在利用频率分布直方图或茎叶图估计总体，利用样本数字特征估计总体．题型以客观题呈现，试题难度不大，属中、低档题型．频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等知识综合命题。

高中数学第九章统计-总体离散程度的估计课件及答案

5．分层随机抽样的方差：设样本容量为 n，平均数为 x ，其中两层的个体数量分别为 n1，n2，两层的平均数分别为 x 1， x 2，方差分别为 s21，s22，则这个样本的方差为 s2 ＝_________________________________________
(二)基本知能小试
1．判断正误：
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：
小麦第1年第2年第3年第4年第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
若某村要从中引进一种冬小麦大量种植，给出你的建议．解：由题意得 x 甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，
【学透用活】 [典例3] 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
人甲组 2 数乙组 4
5
10 13 14
6
4 16 2 12 12
请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．
[解] (1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为 70 分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．
[解] (1)－x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，－x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2 ＋(103－100)2]＝73，

2020高考数学理科大一轮复习导学案：第九章+算法初步、统计、统计案例9.2+Word版含答案【KS

第二节随机抽样知识点一简单随机抽样1．简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．1．(必修3P100A组第1题改编)2018年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是(D)A．总体是指这箱1 000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20解析：总体是指这箱1 000袋方便面的质量；个体是一袋方便面的质量；样本为20袋方便面的质量；样本容量为20.2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )A ．C ．02D ．01解析：由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01. 知识点二系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． 1．先将总体的N 个个体编号．2．确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝Nn . 3．在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．4．按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(C)A．50 B．40C．25 D．20解析：根据系统抽样的特点求解．根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25.故选C.4．(必修3P59练习T2改编)设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(A)A．9,4 B．12,3C．10,2 D．8,2解析：因为112＝9×12＋4，所以抽样间隔为9，随机剔除的个数为4.知识点三分层抽样1．分层抽样的概念在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．5．(2019·南宁市摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(B)A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10解析：由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选B.6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1_800件．解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件．1．三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．3．分层抽样是按比例抽取个体．考向一简单随机抽样【例1】(1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽取了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为()84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A．163,198,175,129,395B．163,199,175,128,395C．163,199,175,128,396D．163,199,175,129,395【解析】(1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误．故选A.(2)随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．【答案】(1)A(2)B(1)简单随机抽样需满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(A)A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本(2)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(B)A．134石B．169石C．338石D．1 365石解析：(1)由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量．故选A.(2)28254×1 534≈169(石)．故选B. 考向二系统抽样【例2】 (1)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )A ．16B ．17C ．18D ．19(2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】 (1)∵从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本， ∴系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组的号码为x＋17×25＝443，∴x＝18.故选C.(2)由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.【答案】(1)C(2)B系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.(1)现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是(D)A．5,10,15,20,25,30B．2,14,26,28,42,56C．5,8,21,36,48,54D．3,13,23,33,43,53(2)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．解析：(1)若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则样本间隔为60÷6＝10，只有3,13,23,33,43,53满足条件．故选D.(2)组距为5，(8－3)×5＋12＝37.考向三分层抽样方向1分层抽样的概念与计算【例3】(1)(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．【解析】(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．(2)由题意知1245＋15＝3045＋15＋30＋10＋a＋20，解得a＝30.【答案】(1)分层抽样(2)30方向2分层抽样的实际应用【例4】(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】解法1：设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，第三产业收入为0.06a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a .建设后种植收入为0.74a ，第三产业收入为0.56a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.解法2：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A.【答案】 A分层抽样的解题策略(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.1．(方向1)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(D)A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.2．(方向1)某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽取20人，则从高三年级学生中抽取的人数为17.解析：设从高二年级学生中抽取x人，由题意得x360＝20400，解得x＝18，则从高三年级学生中抽取的人数为55－20－18＝17人．3．(方向2)(2019·河南名校联考)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出17钱(所得结果四舍五入，保留整数)．解析：依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为180560＋350＋180×100＝18 0001 090≈17.。

2020版高考数学一轮复习第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步学案理(含解析)新人教A版

第一节算法初步2019考纲考题考情1．三种基本逻辑结构概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 3．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能(1)算法中的条件结构与条件语句相对应。

(2)条件语句的格式及框图。

①IF—THEN格式：②IF—THEN—ELSE格式：5．循环语句(1)算法中的循环结构与循环语句相对应。

(2)循环语句的格式及框图。

①UNTIL语句：②WHILE语句：1．赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值。

2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反。

一、走进教材1．(必修3P25例5改编)如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________。

解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0？。

答案x<0?2．(必修3P30例8改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A ．－32B ．32C ．－12D ．12解析按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12。

答案 D 二、走近高考3．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为( )A ．12B ．56C ．76D ．712解析运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×12＝12，k ＝2；s ＝12＋(－1)2×13＝56，k ＝3；满足条件，跳出循环，输出的s ＝56。

故选B 。

答案 B4．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A >1 000和n ＝n ＋1B ．A >1 000和n ＝n ＋2C ．A ≤1 000和n ＝n ＋1D ．A ≤1 000和n ＝n ＋2解析因为输出的n 为偶数，所以中应填n ＝n ＋2。

2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第1讲学案理解析版

第9章统计与统计案例第1讲A组基础关1．(1)某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从30名家长中抽取5名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法'Ⅱ.系统抽样法'Ⅲ.分层抽样法问题与方法配对正确的是( )A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)ⅡC．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ答案 A解析(1)是分层抽样，(2)是简单随机抽样．2．(2018·福建福州模拟)为了调查某班级的作业完成情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，18号，44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是( )A．23 B．27 C．31 D．33答案 C解析因为5号，18号，44号同学在样本中，18－5＝13,44－18＝26，所以抽样间隔为13，样本中还有一位同学的编号应该是18＋13＝31.故选C.3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )32 21 18 34 29' 78 64 54 07 32' 52 42 06 44 38' 12 23 43 56 77' 35 78 90 56 4284 42 12 53 31' 34 57 86 07 36' 25 30 07 32 86' 23 45 78 89 07' 23 68 96 08 0432 56 78 08 43' 67 89 53 55 77' 34 89 94 83 75' 22 53 55 78 32' 45 77 89 23 45A．623 B．328 C．253 D．007答案 A解析从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253,313,457,007,328,623，则得到的第6个样本编号是623.故选A.4．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且从甲、丙两个车间总共抽取的产品数量为60件，则乙、丁两车间生产的产品总共有( )A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件答案 D解析2800140＝20，∵从甲、丙两个车间总共抽取的产品数量为60件，∴甲、丙两个车间生产的产品数量为60×20＝1200件，∴乙、丁两车间生产的产品总共有2800－1200＝1600件．5．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A ．12B ．15C ．20D ．21答案 A解析由扇形图得：中学有高中生3000人，其中男生3000×30%＝900，女生3000×70%＝2100，初中生2000人，其中男生2000×60%＝1200，女生2000×40%＝800，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则n 5000＝212100，解得n ＝50，∴从初中生中抽取的男生人数是：50×12005000＝12. 6．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________.答案 90解析依题意得33＋5＋7×n＝18，解得n ＝90，即样本容量为90. 7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)．若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．答案 6解析设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15＋x ＝126，∴x＝6.8．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．答案 6解析因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为10100×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为20100×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.B 组能力关1．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n 名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为13，二居室住户占16.如图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是( )A ．样本容量为70B ．样本中三居室住户共抽取了25户C ．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D ．样本中对三居室满意的有15户答案 D解析可先根据题图1求出总体数量及样本容量，再根据分层抽样及题图2确定样本中三居室户数及满意人数．2．(2018·河北衡水模拟)在高三某次数学测试中，40名学生的成绩如图所示．若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________．答案 3解析根据茎叶图，成绩在区间[123,134]上的数据有15个，所以用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人，成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×1540＝3.。

2020版高考数学(理)高分计划一轮高分讲义：第9章统计与统计案例 9.1 随机抽样 Word版含解析.docx

第 9章统计与统计案例9．1 随机抽样[知识梳理]1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．2．系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．(2)系统抽样的操作步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．①先将总体的N 个个体编号；②确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n 不是整数时，可随机地从总体中剔除余数x ，取k＝N －x n ；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号1＋k ，再加k 得到第3个个体编号1＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．注：三种抽样方法的比较[诊断自测]1．概念思辨(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．()(3)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)×2．教材衍化(1)(必修A3P64A组T3)某单位有职工140人，其中科技人员91人，行政干部28人，职员21人，为了了解职工的某种情况要从中抽取一个容量为20的样本．以下抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的顺序是()①将140人从1～140编号，然后制出有编号1～140的140个形状大小相同的号签；将号签放入同一个箱子时进行均匀搅拌，并从中抽取20个号签，编号与签号相同的20人选出．②将140个人分成20组，每组7个人，并将每组7人按1～7编号，在第一组中采用抽签的方法抽出K号(1≤K≤7)，则其余各组K 号也被抽到，20个人被选出．③按20∶140＝1∶7的比例，从科技人员中抽取13人，从行政人员中抽取4人，从职员中抽取3人，从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽出20人．A．②①③B．②③①C．①②③D．③②①答案 C解析从简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的操作步骤入手．故选C.(2)(必修A3P64A组T4)某初级中学有270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将统一随机编号1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192, 219,246,270.下列关于上述样本的结论正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样答案 D解析从抽得号码的编号入手，若为系统抽样，则抽样间隔应该相等，若可能为分层抽样，则一、二、三年级应按4∶3∶3的比例进行抽取，即1～108号抽取4人，109～189号抽取3人，190～270号应抽取3人．故选D.3．小题热身(1)(2013·全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样答案 C解析该地区不同学段学生视力情况有较大差异，不适合采用简单随机抽样和系统抽样，又男、女生视力差别不大，故不适合按性别分层抽样．故选C.(2)(2018·长春模拟)将高一(9)班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．答案17解析根据系统抽样的概念，所取的4个样本的编号应成等差数列，故所求编号为17.题型1简单随机抽样典例1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1C．2 D．3应用简单随机抽样的定义进行判断．答案 A解析①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样，故选A.典例2(2018·河北模拟)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()AC ．02D ．01随机数法．答案 D解析选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.方法技巧1．简单随机抽样的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．2．抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(3)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．冲关针对训练利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14B.13C.514D.1027答案 C解析根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28.故每个个体被抽到的概率为1028＝514.故选C.题型2 系统抽样典例(2017·徐州模拟)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( )A ．8B ．10C ．12D ．16确定分段间隔，再利用间隔不变解题．答案 B解析从80件产品中用系统抽样的方法抽取5件，则可将这80件产品分成5组，每组16件，每组抽取1件，而编号为42的产品在第3组，所以第1组所抽取产品的编号为42－16×2＝10，故选B.[条件探究1] 把典例中条件“若编号为42的产品在样本中”改为“已知编号为10，a,42，b,74号在样本中”，求a ＋b .解由典例中解析易知编号构成首项为10，公差为16的等差数列，易求得a ＝26，b ＝58，故a ＋b ＝84.[条件探究2] 把典例中条件“若编号为42的产品在样本中”改为“抽到产品的编号之和为185”，则抽到的最小编号是多少？解利用等差数列前n 项和公式S 5＝5a 1＋5·(5－1)2·16＝185，得a 1＝5.方法技巧系统抽样的注意点1．系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．2．若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．3．抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．4．如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样，其中起始编号的确定应用简单随机抽样的方法．冲关针对训练(2018·广东肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是() A．63 B．64C．65 D．66答案 A解析由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A.题型3分层抽样典例1(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()A．90C．180 D．300根据抽样比列方程．答案 C解析设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201600，故x＝180.故选C.典例2(2018·西安摸底考试)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为() A．800 B．1000C．1200 D．1500答案 C解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.所以ba＋b＋c＝13.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13.根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的13，即为13×3600＝1200.故选C.方法技巧分层抽样问题类型及解题思路1．求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．2．已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．3．分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i N (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)．冲关针对训练(2014·广东高考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10 答案 A 解析由题意可得该地区共有中小学生10000人，故样本容量为10000×2%＝200，由分层抽样知应抽取高中学生的人数为200×200010000＝40，其中近视人数为40×50%＝20，故选A.1.(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则() A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3答案 D解析因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.2．(2017·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为()A．480 B．481C．482 D．483答案 C解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.故选C.3．(2017·大连调研)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14答案 B解析由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.故选B.4．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本答案 A解析 5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.2．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，若第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700B ．669C ．695D ．676答案 C解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l ＝15，分段间隔k ＝N n ＝100050＝20，故抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.故选C.3．某月月底，某商场想通过抽取发票存根的方法估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票的存根进行了编号，1,2,3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2,3，…，10的前10张发票的存根中随机抽取1张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第2张、第3张、第4张、……，则抽样中产生的第2张已编号的发票存根，其编号不可能是()A．13 B．17C．19 D．23答案 D解析因为第一组的编号为1,2,3，…，10，所以根据系统抽样的定义可知第二组的编号为11,12,13，…，20，故第2张已编号的发票存根的编号不可能为23.故选D.4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是()附：随机数表第6行至第8行各数如下：A．217 B．245C．421 D．206答案 D解析产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.故选D.5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9C ．10D ．15答案 C解析由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．故选C.6．(2018·朝阳质检)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( )A ．100件B ．200件C ．300件D ．400件答案 B解析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a 1，a 2，a 3，a 4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a 1，a 2，a 3，a 4也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 3＝50，a 2＋a 4＝100，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q 2)＝50，a 1q (1＋q 2)＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝10，q ＝2.即从甲类产品中抽取10件，则甲类产品的数量为101503000＝200(件)，故选B. 7．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )C ．02D ．17答案 C解析从随机数表第1行的第10列和第11列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.故选C.8．(2018·包头检测)将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9答案 B解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.故选B.9．某单位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取一个容量为36的样本，则最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案 D解析因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，由于按36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.若从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6(人)，中年人应抽取54×29＝12(人)，青年人应抽取81×29＝18(人)，从而组成容量为36的样本．故选D.10．(2017·山西阳泉调研)学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为( )A ．14 C ．16 D ．17答案 B解析由已知高三女生数x ＝2000×0.18＝360. 故高三年级总共有360＋340＝700(人)．而高一年级共有373＋327＝700(人)．所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．设高二年级应抽取的学生数为n ，则由分层抽样的特点知，n50＝6002000，解得n ＝15.故选B.二、填空题11．(2017·郑州期末)已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．答案 1211解析由系统抽样，抽样间隔k ＝3000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，则a 61＝11＋60×20＝1211，故第61组抽取号码为1211.12．(2018·浙江五校模拟)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是________份．答案 60解析由题意依次设在A ，B ，C ，D 四个单位回收的问卷数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，则30a 2＝1501000，∴a 2＝200.又a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1000，即3a 2＋a 4＝1000，∴a 4＝400.设在D 单位抽取的问卷数为n ，∴n400＝1501000，解得n ＝60.13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．答案 50 1015解析第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.14．(2017·临沂期末)某地区有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户，在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．答案 5.7%解析 99000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99000×50990＝5000(户)，1000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有70100×1000＝700(户)，故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为5000＋700100000×100%＝5.7%.三、解答题15．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解总体容量为6＋12＋18＝36. 当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取工程师人数为n 36×6＝n6(人)，技术员人数为n 36×12＝n3(人)，技工人数为n 36×18＝n2(人)，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.16．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？解(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为402000＝150.故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为252000＝180，故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人．(3)用系统抽样，对全部2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1900，共20人组成一个样本．。

高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习1(含解析)新人教A版

高考数学理一轮总复习第9章算法、统计、统计案例练习1(含解析)新人教A版CC.21D.40状元之路】 20届高考数学理一轮总复习第 9章算法、统计、统计案例练习 1（含解析）新人教 A 版[20 ?安徽]如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34B.55C.78D.89解析：由题中程序框图知： = 1, y= 1, z= 2; = 1, y= 2, z = 3; = 2, y= 3, z = 5;= 3, y = 5, z= 8; = 5, y= 8, z= 13; = 8, y = 13, z = 21; = 13, y = 21, z = 34; =21, y = 34, z = 55,跳出循环.故输出结果是 55.答案： B[20 ?福建]阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A.18B.204 . - 2解析：S= 0, n= 1, S= 0+ 2 + 1 = 3, n=2,因为 3> 15 不成立，执行循环：S= 3+ 2+ 2= 9, n= 3，因为9> 15不成立，执行循环； S= 9+ 23+ 3 = 20, n= 4，因为20> 15成立，停止循环，输出S的值等于20,故选B.答案：B[20 ?湖南]执行如图所示的程序框图，如果输入的t € [ — 2,2]，那么输出的S属于（）B.[ — 5, —B.[ — 5, — 1]D.[ — 3,6]C.[ — 4,5]2t + 1 —3, t € [ — 2, 0 解析：由程序框图可得 S= ，其值域为（一2,6] U [ — 3 ,t —3, t € [0 , 2]—1] = [ — 3,6]，故选 D.答案：D[20 ?江西]阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为TOC \o “1-5” \h \z A.7 B.9C.10D.111 1 解析：i = 1, S= 0,第一次循环：S= 0+ Ig 3 =— lg3> — 1;第二次循环：i = 3, S= Ig 33 1+ lg5=lg5=1 5 1—Ig5> — 1；第二次循环：i = 5, S= Ig 5 + Ig 7 = Ig - = — lg7> —1；第四次循环：i = 7,17 1““ 1 9 1 斗S= Ig 7+ Ig 9= Ig 9 =— Ig9> — 1；第五次循环：i = 9, S= Ig 9+ Ig n= Ig 石=—Ig112B.s>5A.s>2c.D.4s>5结合题中的程序框图知，选 c.解析：当输出k的值为6时，s= i 190 8 8=-70-结合题中的程序框图知，选 c.答案：c。

2020年高考数学理科一轮复习：第9章统计与统计案例第3讲课后作业 Word版含解析

姓名，年级：时间：A组基础关1．观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是( ）A．①② B．①④ C．③④ D．②③答案C解析观察散点图可知,两个变量x,y具有相关关系的图是③④.2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位:cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i,y i)(i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为错误!＝0.85x－85。

71,则下列结论中不正确的是( )A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（错误!，错误!)C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 答案D解析D选项中，若该大学某女生身高为170 cm，根据回归方程只能近似认为其体重为58.79 kg,但不是绝对的．故D不正确．故选D。

3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案D解析在验证两个变量之间的线性相关关系时，相关系数的绝对值越接近1,相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大;残差平方和越小，相关性越强,只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现了A，B两个变量有更强的线性相关性．故选D。

4．(2018·江西南城一中、高安中学联考）随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．由K2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，得K2＝错误!≈9.616。

参照下表，正确的结论是（)A．在犯错误的概率不超过0。

1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99％以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99％以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案C解析k≈9.616＞6.635，∴有99％以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．故选C.5．(2018·河南天一大联考）已知变量x，y之间满足线性相关关系y^＝1.3x－1,且x，y之间的相关数据如下表所示:则m＝（）A．0.8 B．1。