广东省佛山市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题

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广东省佛山一中,石门中学,顺德一中,国华纪中2018-2019学年下学期期末联考高一数学试卷(无答案)

2018～2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高一年级数学科试卷命题学校：佛山市第一中学审题人：高一数学备课组本次考试可能用到的公式：1、若事件A 、B 互斥，则)()()(B P A P B A P +=+2、若事件A 、B 相互独立，)()()(B P A P AB P ∙=3、线性回归，找出样本中心),(y x ，∑-∑==∧--=ni ni iix x y y x x i b 11__)()_2)((，x b y a __∧∧-=4、分层抽样（k 层）均值估计：x p x iki i∑==1_一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分 1、集合}21{},02{2≤=<-+=xxB x x x A ，则=⋂B A （） A 、(0,21] B 、(-1,0)U[21,2)C 、(2,0)U[21,1)D 、[21,1)2、已知点A(1,1),B(4,2)和向量=(2,λ),若//,则实数λ的值为（）A 、32-B 、32C 、23-D 、233.等差数列}{a n 中,若S 1=1,S 5=15,则20192019s=（）A 、2019B 、1C 、1009D 、10104、若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为215-(215-≈0.618称为黄金分制比),堪称“身材完美”,且比值越接近黄金分割比,身材看起来越好。

若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm,肚脐至足底长度为103cm 。

根据以上数据,作为形象设计师的你,对TA 的着装建议是（）A 、身材完美,无需改善B 、可以戴一顶合适高度的帽子C 、河可以穿一双合适高度的增高鞋D 、同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子 5、在∆ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若bBa A 3cos 4sin =,则cosB=（） A 、54- B 、53 C 、43 D 、546、某同学用收集到的 6 组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为 .现给出以下3个结论： ① ； ②直线恰好过点； ③；其中正确结论是（）A 、①②B 、①③C 、②③D 、①②③ 7、已知==-∈2sin,1cos sin 2),,0(αααπαA 、51B 、55C 、22D 、5528、甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,则两球不同颜色的概率为（）A 、54B 、259C 、2512D 、2513 9、已知函数）πϕωϕω<<>>+=0,0,0)(sin()(A x A x f 是偶函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为π2,且2)4(=πg 则)83(πf =（） A 、-2 B 、2- C 、2 D 、210.已知数列}{a n 前n 项和为s n ,且满足p a s n n 2=+(p 为非零常数),则下列结论中 ①数列}{a n 必为等比数列；②P=1时,32315=s ；③||||||||6583a a a a +>+④存在p,对任意的正整数m,n,都a a a n m n m +=⋅ 正确的个数有（）A 、1B 、2C 、 3D 、411、已知函数x xx f log 2)(2+=,且实数a>b>c>0,满足0)()()(<c f b f a f ,若实数x 是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是（） A 、a x <0 B 、a x >0 C 、b x <0 D 、c x <012、函数2)(,)(2+-==x x x g x x f 若存在)1,*(]211,0[321,,,,,>∈∈n N n n x x x x ,使得)()()()()()()()(121121x n f x g x g x g x g x f x f x f n n n ++++=++++-- 成立,则n 的最大值为（）A 、12B 、22C 、 23D 、32 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13、向量,满足0||||≠=b 则向量,的夹角的余弦值为___________。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考化学试题含解析

佛山市第一中学2018-2019学年度下学期第一次段考高一年级化学试题说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题，共17题，共51分，第Ⅱ卷为非选择题，共49分，全卷共100分。

考试时间为60分钟。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题包括17小题，每小题3分，共51分。

每小题只有一个选项符合题意)1.科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨，100吨核聚变释放的能量相当于目前人类一年消耗的能量。

下列说法正确的是（）A. 的最外层的最外层电子数为2，具有较强的金属性B. 位于周期表第一周期第ⅡA族C. 每个氦分子中含有的质子数为2、中子数为1D. 该原子核中质子数为2、中子数为3【答案】C【解析】【详解】A．氦最外层电子数为2，只有一个电子层是惰性气体，性质稳定，故A错误；B．氦原子核电荷数为2，有一个电子层，电子层有2个电子，位于第一周期，0族，故B错误；C．氦分子为单原子分子，根据原子符号可知，左上角为质量数，左下角为质子数为2，质量数=质子数+中子数，中子数=3-2=1，故C正确；D．根据C的分析，质子数为2，中子数为1，故D错误；故选C。

2.据报道，在火星和金星大气层中发现了一种非常特殊的会导致温室效应的气态化合物，它的结构式为：16O=C=18O。

下列说法正确的是（）A. 1.12L16O=C=18O与1.12L16O=C=16O均含有0.1N A个氧原子B. 16O=C=18O与16O=C=16O互同位素C. 质量相同的16O=C=18O和16O=C=16O 含有相同的中子数D. 16O=C=18O和16O=C=16O在相同条件下密度比为23:22【答案】D【解析】【分析】16O=C=18O的摩尔质量为46g/mol、质子数为22、中子数为24，16O=C=16O的摩尔质量为44g/mol、质子数为22、中子数为22。

【详解】A项、没有明确标准状况，无法计算一定体积气体的物质的量，故A错误；B项、16O=C=18O与16O=C=16O为化合物，而质子数相同、但中子数不同的原子互为同位素，故B错误；C项、16O=C=18O的摩尔质量为46g/mol、中子数为24，16O=C=16O的摩尔质量为44g/mol、中子数为22，质量相同的16O=C=18O和16O=C=16O 含有的中子数分别为×24mol和×22mol，故C错误；D项、在相同条件下密度比等于摩尔质量比，16O=C=18O的摩尔质量为46g/mol，16O=C=16O的摩尔质量为44g/mol，则密度比为46：44=23:22，故D正确。

佛山一中2018-2019学年高一级第一次段考数学试题

佛山一中2018-2019学年高一级第一次段考数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,2,1}A a =-，2{0,3,1}B a =+，若{2}A B =，则实数a 的值为（）A. ±1B. −1C. 1D. 02. 下面四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（）A.2(),()f x x g x ==B. 22()2,()x f x x g x x ==C. (),()f x x g x ==D.(),()f x x g x ==3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. y =x +1B. y =−x 2C. y =1xD. y =x|x|4. 已知函数f (x )={x 2+1(x ≤0)−2x (x >0)，若f (x )=5，则x 的值是（）A. −2B. 2或−52C. 2或−2D. 2或−2或−52 5. 11022231(2)2(2)(0.01)54--+⨯-=（） A.1615 B. 17330 C. 586- D. 06. 已知()f x 的定义域为[]2,1-，函数(31)f x -的定义域为（）A. ()7,2-B. 12(,)33-C.[]7,2-D. 12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7. 函数1xy x =+的图象是（）A. B.C. D.8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油9.函数21y x x =+- ）A. (],2-∞B. 17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. [)2,+∞10. 已知偶函数()f x 在区间[0,+∞)单调递增，则满足1(21)()03f x f --<，则x 取值范围是（） A. 12(,)33 B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12(,)23 D. 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11. 若关于x 的不等式43x x a -++<有实数解，则实数a 的取值范围是( )A. (7,)+∞B. [)7,+∞C. (1,)+∞D. (1,7)12. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1m ∈-都满足2()21f x t mt ≤-+，则t 的取值范围是( )A. []2,2-B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. {}11,,022⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. (][){},22,0-∞-+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知集合M ={(x,y)|x +y =2}，N ={(x,y)|x −y =4}，那么M ∩N 为______ ． 14.函数0(3)y x =-的定义域为______ ．15.已知1)f x =-()f x 的解析式为______ ．16. 已知函数f (x )={x 2−(2a −1)x +1,x <0(a −3)x +a,x ≥0为 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围是______ ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知全集U =R ，集合2{|430}A x x x =-+≥，集合{|21}B x k x k =<<+，且()U A B =∅，求实数k 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知()y f x =是奇函数，且0x >时，1()1f x x=+， (1)求函数()f x 的解析式；(2)画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 单调区间及值域；(3)求不等式(21)20f x ++≥的解集.19.(本小题满分12分)某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入R(x)(万元)满足R (x )={−6x 2+63x,0≤x ≤5165,x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述规律，完成下列问题：(1)写出利润函数y =f (x )的解析式(利润=销售收入−总成本)；(2)要使工厂有盈利，求产量x 的范围；(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？20.(本小题满分12分)已知函数2()21f x x ax a =-++-，(1)若2a =，求()f x 在区间[]0,3上的最小值；(2)若()f x 在区间[]0,1上有最大值3，求实数a 的值．21.(本小题满分12分)函数()f x =(1)若()f x 的定义域为[]2,1-，求实数a 的值；(2)若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足下列条件： ①()f x 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ；那么把()()y f x x D =∈叫闭函数．(1) 求闭函数3y x =-符合条件②的区间[],a b ； (2) 判断函数()1x f x x =+是否为闭函数？并说明理由；(3)若y k =是闭函数，求实数k 的范围．。

广东省佛山市广东省一级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析

广东省佛山市广东省一级中学2018-2019学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（）A .B .C .D .参考答案：C略2. 已知函数，若，且，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A．B．C．8 D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D4. 设F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点P在双曲线上，所以带入双曲线方程可得①，而根据PF1⊥PF2得到②，所以由①②再结合b2=c2﹣a2即可求出a，c，从而求出离心率．解答：解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选B．点评：考查双曲线的标准方程，点在曲线上时，点的坐标和曲线方程的关系，以及两点间的距离公式，c2=a2+b2．5. 已知变量满足，则的取值范围为（）A．[－2,2] B．(－∞,－2] C. (－∞,2] D．[2,+∞)参考答案：C如图：可得当，时取得最大值，所以，故选6. 下面是关于复数的四个命题：；：；: 的共轭复数为；：的虚部为其中的真命题为A．, B．, C．，D．,参考答案：，，的共轭复数为，的虚部为7. 若复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．±1B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数是纯虚数，实部为0虚部不为0，求出a的值即可．【解答】解：因为复数a2﹣1+（a﹣1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键．8. 设全集＜，集合，则等于A. B. C. D.参考答案：D略9.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为（）A.4B.C.8D.参考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p= -,由此可得抛物线的方程为x2= -4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A10. 函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为A． B．2 C. D．4参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则=_______________．参考答案：略12. 已知函数的定义域为，集合，若：“”是：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围；参考答案：13. 已知向量，, 若// , 则实数等于_________.参考答案：略14. 设等差数列满足公差,,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_________________.参考答案：36415. 若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是__________参考答案：略16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。

广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高一下学期期末四校联考试题数学试题答案

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)

h( x1 )

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x n1
)

n
1,即，
85 4

n
1 ，得
n

90 4

45 2
,n

N
。
N 的最大值为 22.
二、填空题：
13、 2 3
14、1.24，1.35
15、2
16、4，100
三、解答题：
17、（本小题满分 12 分）
解：（I）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：
[可能的方案一：按性别分为两层，男生与女生
男生人数：975 160 78 人 2000
女生人数：1025 160 82 人
2000
............................2 分
可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生。
高一人数：1 2 0 0 1 6 0 9 6 人 2000
x3600250, x(30,80] ..........................................................................5 分
x
当x [0,30]中，G(x) x2 50x 1000，函数连续且在[0,25]单调递减，[25,30]单调递增.
即 g1(30) g2 (30), 代入得a=1000 .......................................................................3 分

广东佛山第一中学2018-2019学度高一下学期年末考试数学试题

广东佛山第一中学2018-2019学度高一下学期年末考试数学试题本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学试题一.选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项为哪一项正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置、〕A、114和0.14B、13和114C、14和0.14D、0.14和142.从甲、乙两班分别任意抽出10其测验成绩的方差分别为S12＝A、甲班10名学生的成绩比乙班10B、乙班10名学生的成绩比甲班C、甲、乙两班10D、不能比较甲、乙两班103的数xA.0x=？B.0m=？C.1x=？D.1m=？4.将十进制数31C.11111D.111105.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，假设落在阴影部分，怎可以中奖，小明希望中奖，那么他应该选择的游戏是6.A 是△ABC 的一个内角，且32cos sin =+A A ，那么△ABC 是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不能确定 7、在2017年第16届广州亚运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首。

右图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，那么这十二代表团获得的金牌数的平均数〔精确到0.1〕与中位数的差为A 、22.6B 、36.1C 、13.5D 、5.2 8、以下说法正确的选项是A 、根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B 、方差和标准差具有相同的单位C 、从总体中可以抽取不同的几个样本D 、如果容量相同的两个样本的方差满足S12《S22，那么推得总体也满足S12《S22是错的9.：数列{}n a 满足161=a ，na a n n 21=-+，那么n a n的最小值为A 、8B 、7C 、6D 、510.在函数)(x f y =的图象上有点列〔XN ，YN 〕，假设数列｛XN ｝是等差数列，数列｛YN ｝是等比数列，那么函数)(x f y =的解析式可能为A 、12)(+=x x fB 、24)(x x f =C 、xx f 3log )(=D 、xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43)( 【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把正确答案填在答题卷上11.不等式0)21(22<--+x x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.12.假设X 》0，Y 》0且281x y +=，那么XY 的最小值是＿＿＿＿；13、为测量某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20米的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，那么塔AB 的高度是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿米。

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年广东省佛山市第一中学下学期期中考试高一数学试题一、单选题1．设，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式的性质或函数的单调性进行判断即可．详解：对于A，当时不等式不成立，故A不正确．对于B，由函数为增函数可得成立，故B正确．对于C，如，但不成立，故C不正确．对于D，如，但不成立，故D不正确．故选B．点睛：本题考查不等式性质的应用及函数单调性的应用，解题时对给出的每个选项逐一进行分析后可得结论，同时也要注意举反例的方法在解题中的利用．2．在等差数列中，已知，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意求得等差数列的公差后再根据通项公式计算可得结果．详解：设等差数列的公差为，由题意得，即，解得．∴．故选B．点睛：本题考查等差数列中项的基本运算，解题的关键是根据方程的思想构造出方程组求出公差，主要考查学生的运算能力．3．在中，若，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．详解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或故选A．点睛：解答本题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，体现了灵活应用定理解题，也体现了方程思想在解三角形中的应用．4．数列的一个通项公式是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系．详解：由题意得原数列即为，可得奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中应含有；又分数的分母为3,5,7,9，……，故分母为，分子为, ……，故分子为．所以数列的一个通项公式为．故选D．点睛：据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等，并对此进行归纳、联想；⑤对于正负符号变化，可用或来调整．5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/30/1956367377481728/1957962440024064/EXPLANAT ION/e3912da0fcbe436f9e57e6a55eef22d0.png]结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．6．设正实数，满足，则A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】C【解析】分析：根据基本不等式对四个选项逐一分析、排除可得结论．详解：对于A，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为4．故A不正确．对于B，由不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．故B不正确．对于C，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最大值，故C正确．对于D，由不等式可得，当且仅当时等号成立，所以有最小值．故D不正确．故选C．点睛：（1）使用基本不等式的条件是“一正、二定、三相等”，且缺一不可，若不满足条件可运用“拆”“拼”“凑”等方法将不等式进行变形，使其满足不等式所需的条件．（2）解题时注意不等式 (，当且仅当a＝b时取等号)的应用，它体现了之间的关系．7．设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出等差数列的公差，根据为常数求得后可得通项公式．详解：设等差数列的公差，则，∴．又数列为“吉祥数列”，∴为常数，不妨设，则得，解得，∴.故选B．点睛：本题属于新概念问题，解题的关键是正确理解所给出的“吉祥数列”的概念，并在此概念的基础上进行推理、求解，得到等差数列的公差，进而得到等差数列的通项公式．8．角为的一个内角，若，则这个三角形为A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】B 【解析】分析：由两边平方得到，进而得到的符号，于是可判断的大小，由此可得三角形的形状．详解：∵，∴，∴，又，∴，即为钝角，∴为钝角三角形．故选B ．点睛：判断三角形的形状有两种方法：一是根据角来判断，分为锐角、直角、钝角三角形；二是根据边来判断，分为不等边、等腰、等边三角形．注意这两种分类方法有重合的部分，如等腰直角三角形．9．某企业准备投资万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少个，至多个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润万元、万元，则第一年利润最大为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】A【解析】分析：设开设初中班个，高中班个，利润为，则，根据题意得到约束条件，然后根据线性规划求解．详解：设开设初中班个，高中班个，利润为，则．由题意得满足的条件为，即．画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/30/1956367377481728/1957962440146944/EXPLANAT ION/01dbe2cd0e5c474db8d28df00165e8d6.png]由，得．平移直线（图中的虚线），结合图形可得，当直线经过可行域内的点M时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由解得．故点M的坐标为（20,10）．∴(万元)，即第一年利润最大为70万元．故选A．点睛：解线性规划应用题的步骤(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；(2)求解——解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答——将数学问题的答案还原为实际问题的答案．10．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是A. B. C. D. 或【答案】D【解析】分析：由题意得，分和两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵，∴．①当时，为直角三角形，且．∵，，∴．∴．②当时，则有，由正弦定理得．由余弦定理得，即，解得．∴．综上可得的面积是或．故选D．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如的式子，当需要在等式的两边约去时，必须要考虑是否为0，否则会丢掉一种情况．11．已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由得到数列为周期是3的周期数列，根据题意求得，再根据周期性求出．详解：∵，∴数列为周期是3的周期数列．又且，，∴，∴，∴．故选C．点睛：由于数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，对于项数较多的数列的求和问题，一般要结合题意根据数列的周期性求解．解题时可先求出数列的周期，再根据周期的定义求解即可得到结果．12．已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由不等式的解集为空集可得，故得．然后根据此式进行代换，将化为，再令，最后利用基本不等式即可求出的最小值．详解：∵关于的不等式的解集为空集，∴，∴．∴，令，则，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为4．故选D．点睛：解答本题时注意两点：（1）本题中涉及的变量较多，解题时可经过代换转化为一个变量的问题解决．（2）应用基本不等式求最值时，若不等式不满足使用的条件，则需通过“拆、拼、凑”等方法进行变形，使得不等式满足所需的条件和形式，然后再根据基本不等式求解．二、填空题13．不等式的解集是________________．【答案】【解析】分析：转化为二次不等式求解即可．详解：原不等式等价于，解得．∴原不等式的解集为．点睛：解分式不等式时，可转化为二次不等式求解，但转化时必须要保证转化的等价性，特别是分母是否能等于0，这点一定要判断清楚．14．已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于________________．【答案】【解析】分析：根据等比数列下标和的性质得到，解方程组可得，从而可得公比，于是可求得．详解：∵数列是等比数列，∴．由，解得或（舍去）．∴公比，∴．点睛：本题考查等比数列项的基本运算，解题的关键是熟练运用相应公式求解，主要考查学生的运算能力，属容易题．15．如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为________________．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/30/1956367377481728/1957962440310784/STEM/52788d0e18084d3fbf77475800464e14.png] 【答案】【解析】分析：由题意得，在Δ中，先由余弦定理求得，然后再求得和，利用两角和的余弦公式可得所求．详解：在Δ中，，由余弦定理得，∴．∴，∴．由题意得，∴．即所求值为．点睛：对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，将各种关系集中在一个三角形中，然后根据正弦定理或余弦定理求解．16．已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前项和为，若，且，则当 ________________ 时，有最小值．【答案】11【解析】分析：利用等比数列的前n项和公式可得q，利用对数的运算性质及其等差数列的前n项和公式可得，再利用二次函数的单调性即可得出结果．详解：①当不满足条件，故舍去．②当时，∵，解得．∴，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴当时，取得最小值．点睛：（1）等比数列的求和问题中，当公比不知道时要分为两种情况讨论求解．（2）解答本题的关键是综合所给的条件，将的最值问题转化为二次函数的最值处理，然后根据抛物线的开口方向和对称轴与所给区间的关系求解．由于本题中涉及的运算较多，因此解题时要重视运算的技巧和准确性．三、解答题17．已知在中，三边长，，依次成等差数列．（1）若，求的值（2）若且，求的面积．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，又，故可设（k>0），则，然后根据余弦定理可得．（2）由及余弦定理得．然后根据，得，再由余弦定理得到，故的面积．详解：（1）∵中依次成等差数列，∴．又，，设（k>0），则．由余弦定理得．（2）由，得,又∴,∴，．依次成等差数列，，，又,即，．．∴的面积为．点睛：本题考查用正、余弦定理解三角形及向量的应用，解题时要根据所给出的条件选择合适的公式求解，另外，对于余弦定理在应用过程中要注意整体代换的利用，如等．18．在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求周长的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】分析：（1）由题意及正弦定理得，即，根据可得，于是．（2）根据正弦定理得，于是，由锐角三角形可得，进而可求得周长的范围．详解：（1）在中，由题意及正弦定理得，∴，∴，又在锐角三角形中，,,∴，∴．（2）由正弦定理可得，∴．∴，因为锐角中，，∴，解得，∴，∴,∴.所以周长的取值范围为．点睛：（1）三角形中的范围或最值问题，一般可转化为三角函数的范围或最值问题处理．（2）解答本题时容易出现的错误是忽视“锐角三角形”这一条件，从而扩大了的取值范围、得到错误的结果．19．记号“”表示一种运算，即，记（1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列满足，求的值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】分析：（1）由题意给出的运算可得，从而可得最小正周期．（2）根据可得，从而进而求得，由此可得结果．详解：（1）由题意得．∴函数．（2），，∴∴,．点睛：（1）解得本题时首项应从给出的新运算得到函数的解析式，为解决问题创造基础．（2）数列求值的问题实质上就是求三角函数值的问题，根据题意逐步求解即可．20．解关于的不等式．【答案】答案见解析.【解析】分析：根据的符号及方程根的大小进行分类讨论可得不等式的解集，解题时注意函数图象的应用．详解：原不等式可化为．（1）当时，不等式为解得．（2）当时，由解得，结合图象，由得，（3）当时，由解得,∴．①当时，，解得；②当时，，解得或；③当时，，解得或．综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．点睛：解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．21．已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1);(2)【解析】分析：（1）设等差数列的公差为，可得，根据数列为等差数列求得，故可得通项公式．（2）由（1）求得，然后利用列项相消法求出数列的和即可．详解：（1）设等差数列的公差为，则．∵数列为等差数列，∴，解得．∴．（2）由（）知，，∴．设数列的前项和为，则．点睛：使用裂项相消法求和时，要注意相消时消去了哪些项，剩下了哪些项，切不可漏写未被消去的项．另外，相消后剩余的项有前后对称的特点，即前面剩几项后面就剩几项，前面剩的是第几项，后面剩的就是倒数第几项．22．设为等差数列的前项和，其中，且．（1）求常数的值，并写出的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意的，都有，求常数的最小值．【答案】(1)．(2)4.【解析】分析：（1）由题意可求得，，根据数列为等差数列可得，进而得到公差，于是．（2）由（1）得，根据错位相减法求和可得，结合题意可得恒成立．令，可判断数列{}单调递减，由单调性可得当，都有成立．详解：（1）由及，得，．∵数列是等差数列，∴，解得．∴，∴公差，．另解：设公差为，由得，即所以解得所以．（2）由（1）知，∴.∴，①∴，②①②得．∴由，得．设，则∵，∴．即数列{}单调递减．又，，∴当时，恒有．故存在时，使得对任意的，都有成立．点睛：（1）用错位相减法求数列的和时，弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键．在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减．（2）数列中的恒成立问题仍可转化为最值问题处理，一般要结合数列的单调性求解，可利用作差法或作商法判断出数列的单调性．。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(精编含解析)

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点的直角坐标是，则点的极坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直角坐标和极坐标的互化公式进行求解.【详解】由可得；，结合点所在的象限，可得，对照选项可得B正确.【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的相互转化，直角坐标化为极坐标时注意角的多样性.2.设点的柱坐标为，则点的直角坐标是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据柱坐标中点的特征可得直角坐标．【详解】设点的直角坐标为，则x=2co，∴点的直角坐标为．故选B．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化能力，属于容易题．3.极坐标系中，点之间的距离是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理进行计算即可.【详解】由题意得,由余弦定理得,故选：C．【点睛】本题考查极坐标、余弦定理的应用,属于基础题．4.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】从变换规则入手，代入新方程化简可得.【详解】把代入得，化简可得，故选A.【点睛】本题主要考查坐标变换，明确变换前和变换后的坐标之间的关系是求解关键.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.6.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把直线和圆的极坐标化为直角坐标，利用勾股定理可求.【详解】因为，所以，结合可得圆的直角坐标方程为，圆心为，半径.直线化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最大值为6.故选D.【点睛】本题主要考查极坐标系下直线和圆的最值问题，一般是化为直角坐标进行求解，属于容易题.7.直线为参数被曲线所截的弦长为 A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离，再利用关系：即可求出弦长．详解：直线为参数化为普通方程：直线．∵曲线，展开为化为普通方程为，即，∴圆心圆心C到直线距离，∴直线被圆所截的弦长．故选：C．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：是解题的关键．8.将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】采用逆推方法可以求得结果.【详解】由题意可得，把的图像向左平移个单位，即；再把所得图像上各点横坐标缩为原来的，即可以得到函数图像，即.故选B.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，平移变换时，明确平移方向和平移单位是解决平移问题的关键.9.曲线的极坐标方程为, 直线与曲线交于两点，则为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】联立两个极坐标方程可得两个交点，从而可求.【详解】联立，可得；联立，可得；由于A,B都在直线上，所以,故选C.【点睛】本题主要考查极坐标系下两点间的距离问题，从极点出发的直线上两点间距离，就是极径的和与差.10.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入得：（其中）=，故知的最大值为．考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．11.已知双曲线的两顶点为虚轴两端点为，两焦点为若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：有题意可知，且，菱形的边长为，由于以为直径的圆内切于菱形，根据面积相等可得，整理得即，结合双曲线离心率的定义，两边同除以可得，解得，又，所以，故选B.考点：双曲线的简单几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,属于中档题.求双曲线的离心率基本的集体思路就是根据题意构造基本量的关系式，本题解答的关键是根据“以为直径的圆内切于菱形”，利用菱形的面积建立方程，从而构造出关于离心率的方程，解答时应当注意双曲线离心率的取值范围进行舍解.12.已知函数若存在，使得，则实数b的取值范围是 A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出，问题转化为在恒成立，令，，求出b的范围即可.详解：函数，，存在，使得，则若存在，使得，即存在，使得成立，令，，则在单调递增，，故.故选：A.点睛：本题考查函数的单调性问题，考查导数的应用及函数恒成立问题，是一道中档题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．0.10 0.05 0.01 0.0050.0012.7063.841 6.635 7.87910.828【答案】【解析】【分析】对照表中数据可知，7.069<7.879,可得出结论.【详解】由于6.635<<7.879，结合表中数据可得，至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．【点睛】本题主要考查独立性检验，利用卡方检验时，注意所计算的卡方值所在区间.14.观察下列各式：，，，，，则_________．【答案】76【解析】【分析】从所给式子归纳呈现的规律，可得结论.【详解】观察，，，，,不难发现后一项的数值是它前面相邻两项数值的和，所以故答案为76.【点睛】本题主要考查归纳推理，根据所给项观察出内含的规律是解决此类问题的关键.15.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为.【名师点睛】1.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.2.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．16.设抛物线（）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为__________．【答案】【解析】试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，解得．【考点】抛物线定义【名师点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据中位线可得，从而可证；（2）根据可得线面垂直，从而得到面面垂直.【详解】（1）证明：在中，∵，是，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）证明：在中，，，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵平面，平面，且，∴平面，∵平面，∴平面平面．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般通过线线平行来证明；面面垂直一般通过线面垂直来证明.18.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限23456总费用 2.2 3.8 5.5 6.57.0(1)在给出的坐标系中作出散点图；（2）求线性回归方程中的、；（3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）【答案】（1）见解析；（2）；（3）估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．.【解析】【分析】（1）在坐标系中描点可得散点图；（2）代入公式可求；（3）根据方程代入x=12可得费用.【详解】（1）散点图如图，由图知与间有线性相关关系．（2）∵，，，，∴；．（3）线性回归直线方程是，当（年）时，（万元）．即估计使用12年时，支出总费用是14.84万元．【点睛】本题主要考查回归直线在生活中的应用，明确所给公式中各个模块的含义，代入公式可求.题目难度不大，侧重于应用性.19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。

广东省佛山市2018～2019学年普通高中高一教学质量检测数学试卷及答案

2018～2019学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =,则正确表示集合{1,0,1}A =-和2{|}B x x x ==关系的韦恩（Venn ）图是（）1．答案：B解析：2{|}{0,1},B x x x B A ⊂≠===∴．2．下列函数既是奇函数,又是在区间(1,)+∞上是增函数的是（） A ．x x y e e -=- B．y =C ．sin y x =D ．ln ||y x =2．答案：A解析：选项A,设()x x f x e e -=-,则其定义域为R ,关于原点对称,且()()x x f x e e f x --=-=-, 所以()f x 为奇函数,因为x y e =是增函数,x y e -=是减函数,所以x x y e e -=-是增函数,符合题意；选项B,y 的定义域为[0,)+∞,不关于原点对称,所以y =是非奇非偶函数；选项C,sin y x =是奇函数,但在区间(1,)+∞上,有增区间也有减区间,不符合题意；选项D,ln ||y x =是偶函数．3．已知(1,0),(1,1)a b ==,且()a b a λ+⊥ ,则λ=（）A ．2B ．1C ．0D ．1-3．答案：D2018年1月解析：(1,0)(1,1)(1,)a b λλλλ+=+=+,因为()a b a λ+⊥ ,所以()(1,)(1,0)10a b a λλλλ+⋅=+⋅=+=,解得1λ=-．4．已知tan α=2παπ<<,则sin cos αα-=（）A B C D 4．答案：A解析：因为tan α=2παπ<<,所以23πα=,所以1sin 22αα==-,所以sin cos 2αα-=． 5．函数2ln y x x =+的图象大致为（）5．答案：A解析：设2()ln f x x x =+,定义域为{|0}x x ≠,22()()ln ln ()f x x x x x f x -=-+-=+=,所以函数()f x 为偶函数,其图象关于y 轴对称．且当0x >时,2()ln f x x x =+为单调递增函数．6．已知(cos15,sin15),(cos75,sin75)OA OB =︒︒=︒︒,则AB = （）A ．2BCD ．16．答案：D解析：1OA OB == ,且60AOB ∠=︒,所以ABC △为正三角形,故1AB =．7．已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减,则使得1(2)()2xf f >-成立的x 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞7．答案：C解析：11(2)()()22xf f f >-=,且()f x 在[0,)+∞单调递减,所以1122,12xx -<=∴<-． 8．如图所示,ABC △是顶角为120︒的等腰三角形,且1AB =,则AB BC ⋅=（）A．BC ．32-D ．328．答案：C解析：()2213cos120122AB BC AB AC AB AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-=⋅︒-=--=-9．已知,αβ为锐角,且tan 7,sin()10ααβ=-=,则cos 2β=（） A ．35B ．35-CD9．答案：B解析：因为,αβ为锐角,所以,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭,因为sin()10αβ-=所以cos()10αβ-= 1tan()3αβ-=,()17tan tan()3tan tan 271tan tan()13ααββααβααβ---=--===⎡⎤⎣⎦+-+, 所以22222222cos sin 1tan 143cos 2cos sin cos sin 1tan 145βββββββββ---=-====-+++． 10．若01a b <<<,则错误的是（） A ．32a b < B ．23a b<C ．23log log a b <D ．log 2log 3a b <10．答案：D解析：选项A,因为01a b <<<,所以3222,a a a b <<,所以32a b <．选项B,22,23a b b b<<,所以23ab<．选项C,22log log a b <,因为lg 0b <,lg3lg 20>>,所以23lg lg log log lg 2lg3b bb b =<=,故23log log a b <．选项D,由选项C 可知,23log log 0a b <<,所以2311log log a b>,即log 2log 3a b >,故选项D 错误． 11．将函数()sin 2f x x x -的图象向右平移θ个单位后得到的图象关于直线6x π=对称,则θ的最小正值为（） A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 11．答案：C解析：1()2sin 222sin 22cos 2cos sin 2sin 266f x x x x x x x ππ⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,向右平移θ个单位后,得2cos 2()2cos 2266y x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,该函数关于直线6x π=对称,所以当6x π=时,222,62x k k Z ππθθπ++=+=∈,所以,24k k Z ππθ=-∈,故当1k =时,θ取得最小正值4π． 12．如图,直线AB 与单位圆相切于点O ,射线OP 从OA 出发,绕着点O 逆时针旋转,在旋转的过程中,记(0)AOP x x π∠=<<,OP 所经过的在单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ,记()S f x =,则下列判断正确的是（）A ．当34x π=时,3142S π=- B ．对任意12,(0,)x x π∈,且12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x -<-C ．对任意(0,)2x π∈,都有()()22f x f x πππ-++= D ．对任意(0,)2x π∈,都有()()22f x f x ππ+=+ 12．答案：C解析：选项A,由图1可知,当34x π=时,3142S π=+；选项B,当(0,)x π∈时,随着x 的增加,()f x 也在增加,即函数()f x 为增函数,所以1212()()0f x f x x x ->-；选项C,如图2,由对称性可知,()()22f x f x πππ-++=；选项D,如图3,当(0,)2x π∈时,()()2f x f x π+-的值为如图所示的半圆面积与直角三角形面积之和,所以()()22f x f x ππ+->．'P ABOP'x图1图2图3二、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分． 13．计算：2log 32+=． 13．答案：4 解析：2log 3233lg10314++=+=+=．14．在平行四边形ABCD 中,E 为AB 上的中点,若DE 与对角线AC 相交于F ,且AC AF λ=,则λ= ． 14．答案：3解析：连接BD ,与AC 交于点O ,则F 为ABD △的重心,所以23AF AO =,而12AO AC =, 所以3AC AF =,即3AC AF =,所以3λ=．ABCDOFE15．已知函数()f x 同时满足以下条件：① 定义域为R ； ②值域为[0,1]； ③ ()()0f x f x --=．试写出一个函数解析式()f x = ．15．答案：()sin f x x =或()cos f x x =或cos 1()2x f x +=或2,11,()0,11x x f x x x ⎧-=⎨><-⎩或≤≤（不唯一）16．已知函数()sin(2)3f x x π=+,x ∈R ,那么函数()y f x =的图象与函数lg y x =的图象的交点共有个． 16．答案：8解析：作出两函数的图象,由图可知,两函数一共有8个交点．lg y x=sin y x=三、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知cos 52πααπ=-<<．（1）求sin 2α的值；（2）求3cos()cos()42ππαα+⋅-的值．17．解析：（1）由题意得,sin α==…………………………1分所以4sin 22sin cos 25ααα⎛===- ⎝⎭．…………………………4分（2）因为cos()(cos sin )422πααα⎛+=-== ⎝⎭,…………6分3cos cos sin 22ππααα⎛⎫⎛⎫-=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………8分所以3cos()cos()42ππαα⎛⎛+⋅-=⨯= ⎝⎭⎝⎭10分 18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当[2,3]x ∈时,求函数()f x 的最大值和最小值．18．解析：（1）由图可知,511244T =-=,则2T =,所以2Tπωπ==,…………………2分当14x =时,32,,2,44x k k Z k k Z ππωϕϕππϕπ+=+=+∈∴=+∈, 又因为0ϕπ<<,所以34πϕ=,………………………………………………………………5分故3sin 4y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭． ……………………………6分（2）因为函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期是2T =,所以求[2,3]x ∈时函数()f x 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间[0,1]上的最大值和最小值． …………………………………8分由图象可知,当0x =时,函数取得最大值为3(0)sin 4f π==；当34x π=时,函数取得最小值为333sin 1444f ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故函数()f x 在[2,3]x ∈上的最大值为2,最小值为1-． …………………………12分注：本题也可以直接求函数3()sin 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[2,3]x ∈上的最大值和最小值,也可以补全函数在[2,3]x ∈上的图象求解,说明正确即可给分． 19．(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD ,2AB =,AD =,点P 为矩形内一点,且1AP =,设BAP α∠=．（1）当3πα=时,求PC PD ⋅的值；（2）求()PC PD AP +⋅的最大值．19．解析：（1）如图,以A 为坐标原点建立平面直角坐标系,则(0,0),(2,0),A B C D ．当3πα=时,1(2P ,则31((22PC PD ==- ,所以23133()02244PC PD ⋅=⨯-+=-+= ．…………………5分（2）法1：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα,………………………………6分则(2cos sin ),(cos sin ),(cos ,sin )PC PD AP αααααα=-=-=,……8分从而(22cos 2sin )PC PD αα+=-,所以()222cos 2cos 2sin 4sin()26PC PD AP πααααα+⋅=-+-=+- …………10分因为02πα<<,故当3πα=时,()PC PD AP +⋅ 取得最大值2．…………………………12分法2：：由三角函数的定义可设(cos ,sin )P αα,则(cos ,sin )AP αα=,设线段DC 的中点为M ,则(1M ,所以22(1cos sin )PC PD PM αα+==-．以下同方法1．20．(本小题满分12分)国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定,车辆驾驶人员血液中的究竟含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：时间（小时）该函数模型如下：0.344.21sin()0.21,02()354.2710.18,2x x x f x e x π-⎧+<⎪=⎨⎪⋅+⎩≤≥ 根据上述条件,回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的究竟含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln9.82 2.28,ln10.18 2.32,ln54.27 3.99≈≈≈）20．解析：（1）由图可知,当函数()f x 取得最大值时,02x <<,……………………1分此时()44.21sin()0.213f x x π=+,…………………………………………………………2分当32x ππ=,即32x =时,函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升．………………4分（2）由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时2x >．由0.354.2710.1820xe-⋅+<,得0.39.8254.27x e -<, …………………………………7分两边取自然对数,得0.39.82ln ln54.27xe -< ……………………………8分即0.3ln 9.82ln 54.27x -<-, 所以ln 9.82ln 54.27 2.28 3.995.730.3x -->==--, ……………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车． ……………………12分注：如果根据图象猜6个小时,可给结果分2分． 21．(本小题满分12分)已知函数()ln ,()62f x x g x x ==-,设()min{(),()}H x f x g x =（其中min{,}p q 表示,p q 中的较小者）．（1）在坐标系中画出函数()H x 的图象；（2）设函数()H x 的最大值为0()H x ,试判断0()H x 与1的大小关系,并说明理由．（参考数据：ln 2.50.92,ln 2.6250.97,ln 2.75 1.01≈≈≈） 21．解析：（1）画出函数()H x 的图象如下：………………4分（2）法1：由题意可知,0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标,且00ln 62x x =-,所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-,易知0x 即为函数()F x 的零点,因为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->,所以(2.5)()0F F e ⋅<,…8分又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增,且为连续曲线,所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈．因为函数()g x 在(0,)+∞上单调递减,所以00()()(2.5)1H x g x g =<=,即0()1H x <．……………12分法2：由题意可知,0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标,且00ln 62x x =-,所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-,易知0x 即为函数()F x 的零点,为(2.5)ln 2.510,()1(62)250F F e e e =-<=--=->,所以(2.5)()0F F e ⋅<,又函数()F x 在(0,)+∞上单调递增,且为连续曲线,所以()F x 有唯一零点0(2.5,)x e ∈,因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,从而00()()()1H x f x f e =<=,即0()1H x <．…………………………12分注：判断0()1H x <,说明理由的方法比较开放,关键是界定0(2.5,)x e ∈,因为可利用(2.5)1g =或()1f e =,及()g x 或()f x 的单调性进行说明,即00()()(2.5)H x g x g =<或00()()()H x f x f e =<这两方面只需说明一方面即可,理由表述充分,即可给满分．法3：由题意可知,0x 为函数()f x 与()g x 图象交点的横坐标,且00ln 62x x =-,所以000()()()H x f x g x ==．设()()()ln 26F x f x g x x x =-=+-,易知0x 即为函数()F x 的零点,函数()F x 在(0,)+∞上单调递增,且为连续曲线,且(2)ln 220,(3)ln30F F =-<=>,所以0(2,3)x ∈,又(2.5)ln 2.510F =-<,则0(2.5,3)x ∈,(2.75)ln 2.750.50F =->,则0(2.5,2.75)x ∈,(2.625)ln 2.6250.750F =->,则0(2.5,2.625)x ∈,所以00()ln ln 2.6251H x x =<<,即0()1H x <． …………………………12分22．(本小题满分12分) 已知()(0)f x x x a a =->（1）当2a =时,求函数()f x 在[1,3]-上的最大值；（2）对任意的12,[1,1]x x ∈-,都有12()()4f x f x -≤成立,求实数a 的取值范围．22．解析：（1）当2a =时,(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥, 结合图象可知,函数()f x 在[1,1]-上是增函数,在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,又 (1)1,(3)3f f ==,所以函数()f x 在[1,3]-上的最大值为3．………………………………4分（2）（2）(),()(0)(),x x a x a f x a x a x x a -⎧=>⎨-<⎩≥．由题意得,max min ()()4f x f x -≤成立． ①当12a ≥,即2a ≥时,函数()f x 在[1,1]-上是增函数, 所以max min ()(1)1,()()(1)f x f a f x f a a ==-=-=-+,从而(1)[(1)]24a a a ---+=≤,解得2a ≤,故2a =．…………6分 ②因为2()24a a f =,由2()4a x x a =-,得22440x ax a --=,解得12x a +=,或102x a =<（舍去）．当12a <<,即1)2a <<,此时2max min ()(),()(1)(1)24a a f x f f x f a ===-=-+ 从而2221[(1)]1(2)4444a a a a a --+=++=+<成立,故1)2a <<．……………8分当112a +≥,即1)a ≤,此时max min ()(1)1,()(1)(1)f x f a f x f a ==-=-=-+, 从而(1)[(1)]24a a ---+=<成立,故01)a <≤．………………………………10分综上所述,02a <≤． ………………………………12分。

2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题一、单选题1．下列关于向量的命题正确的是（） A ．若||||a b =rr，则a b =rrB ．若||||a b =r r，则//a b r rC ．若a b =r r，b c =rr，则a c =r rD ．若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r【答案】C【解析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 若||||a b =r r ，则,a b r r 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，||||a b =r r只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误； B. 若||||a b =r r，则,a b r r不一定平行，所以该选项错误； C. 若a b =r r，b c =rr，则a c =r r，所以该选项是正确的；D. 若//a b r r ，//b c r r ，则//a c r r 错误，如：=0b r r ，,a c r r 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足//a c r r，所以该选项错误.故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．已知a r ，b r 满足：||3a =r ，||2b =r ，||4a b +=r r ，则||a b -=rr （）A B C ．3D【答案】D【解析】根据已知计算出2a b r r g 的值，进而计算出2||a b -r r ，即可得到结论．【详解】Q ||3a =r，||2b =r，∴29a =r ，24b =r又Q ||4a b +=rr ，∴22216a b a b ++=r r rr g∴23a b =r rg∴222210||a b a b a b +-==-r rrrr r g ，∴||a b -=rr 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是向量的模和平面向量的数量积的计算，其中根据已知条件计算出2a b r r g 的值，是解答本题的关键．3．在ABC V 中，a =c =60A =︒，则C =（）. A ．30° B ．45°C ．45°或135°D ．60°【答案】B【解析】sin C=，化简即得解. 【详解】sinC ,45c a C =∴=<∴=oQ . 故选：B 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则678a a a ++=( ) A ．63 B ．45C ．39D ．27【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意列方程组求出1a 、d ，再计算678a a a ++的值．【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由39S =，636S =，得1339161536a d a d +=⎧+=⎨⎩，解得11a =，2d =；678131833639a a a a d ∴++=+=+=．故选C ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前n 项和公式应用问题，是基础题．5．已知,,a b c 分别为ABC V 的三个内角,,A B C 的对边，已知60A ∠=︒，a =b x =，若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是（）A ．2)B ．C ．(1,2)D ．【答案】A【解析】由已知条件A 的度数，a 及b 的值，根据正弦定理用x 表示出sin B ，由A 的度数及正弦函数的图象可知满足题意ABC ∆有两个B 的范围，然后根据B 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sin B 的范围，进而求出x 的取值范围．【详解】在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin a x A B=sin xB =， ∴sin 2x B =，由题意得：当(60,90)(90,120)B ∈︒︒︒︒U 时，满足条件的ABC ∆有两个，12x<<2x <<，则a 的取值范围是(2)．故选：A ．【点睛】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值．要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基础知识的考查．6．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u v u u u u v，则()PA PB PC ⋅+u u u v u u u v u u u v等于（）A ．49B ．49-C ．43D ．43-【解析】由M 是BC 的中点，知AM 是BC 边上的中线，又由点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r可得：P 是三角形ABC 的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：∵M 是BC 的中点，知AM 是BC 边上的中线，又由点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r∴P 是三角形ABC 的重心∴()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r2||PA AP PA u u u r u u u r u u u r =⋅=-又∵AM ＝1∴2||3PA =u u u r∴()49PA PB PC ⋅+=-u u u r u u u r u u u r故选B ．【点睛】判断P 点是否是三角形的重心有如下几种办法：①定义：三条中线的交点．②性质：0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 或222AP BP CP ++u u u r u u u r u u u r 取得最小值③坐标法：P 点坐标是三个顶点坐标的平均数．7．ABC V 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．设向量(),p a c b =+v，(),q b a c a =--v．若//p q v v ，则C 等于（）．A ．6πB ．3π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】先由题意得到()()()0a c c a b b a +---=，化简整理，根据余弦定理，即可【详解】因为向量(),p a c b =+u r ，(),q b a c a =--r ，//p q u r r，所以()()()0a c c a b b a +---=，整理得：222b a c ab +-=所以2221cos 222+-===b a c ab C ab ab解得3C π=.故选B 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理与向量共线的坐标表示，即可得出结果. 8．若实数1，x ，y ，4成等差数列，2-，a ，b ，c ，8-成等比数列，则y xb -=（）A ．14-B ．14C ．14±D ．12-【答案】A【解析】根据等差数列的定义，可以确定1y x -=，利用等比数列的定义，可以得出4b =-，故可以求出y xb-．【详解】1Q ，x ，y ，4成等差数列，3()413y x ∴-=-= 1y x ∴-=，2-Q ，a ，b ，c ，8-五个实数成等比数列，2(2)(8)b ∴=-⨯-，4b ∴=-或4b =（舍去，等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同）∴14y x b -=-．故选：A ．【点睛】本题考查等差数列、等比数列的定义，考查学生的计算能力，求b 时，容易错误得出两个解，需要谨慎判断．9．设等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若105:1:2S S =,则155:S S =( ) A ．34B ．23C ．12D ．13【答案】A【解析】根据等比数列前n 项和的性质求解可得所求结果．【详解】∵数列{}n a 为等比数列，且其前n 项和记为n S ， ∴51051510,,S S S S S --成等比数列． ∵105:1:2S S =，即10512S S =， ∴等比数列51051510,,S S S S S --的公比为105512S S S -=-， ∴()1510105511 24S S S S S -=--=， ∴15510513 44S S S S =+=， ∴1553:4S S =．故选A ．【点睛】在等比数列{}n a 中，其前n 项和记为n S ，若公比1q ≠，则233,,,k k k k k S S S S S --L 成等比数列，即等比数列中依次取k 项的和仍为等比数列，利用此性质解题时可简化运算，提高解题的效率．10．在等差数列{}n a 中，其前n 项和是n S ，若90S >，100S <，则在912129,,,S S S a a a ⋯中最大的是（）A ．11S aB ．88S aC ．55S aD ．99S a 【答案】C【解析】由题意知5600a a ＞，＜．由此可知569121256900...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<，所以在912129...S S Sa a a ，，，中最大的是55S a ．【详解】由于191109510569()10()9050222a a a a S a S a a ++====+＞，（）＜，所以可得5600a a ＞，＜．这样569121256900...0,0,...0S S S S S a a a a a ，，，>>><<，而125125S S S a a a ⋯⋯＜＜＜，＞＞＞>0，，所以在912129...S S S a a a ，，，中最大的是55S a ．故选C ．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.二、多选题11．下列命题中，其中错误命题有（） A ．单位向量都相等B ．在ABC V 中，若sin sin A B >，则A 一定大于B ；C ．若数列{}n a 的前n 项和为2n S An Bn C =++（A 、B 、C 均为常数），则数列{}n a 一定为等差数列；D ．若数列{}n a 是等比数列，则数列232,,,n n n n n S S S S S --⋅⋅⋅也是等比数列【答案】ACD【解析】A ，利用单位向量的定义分析判断；B ，利用正弦定理分析判断得解；C ，利用等差数列的性质分析判断得解；D ，利用等比数列的性质分析判断得解. 【详解】A. 单位向量不一定相等，因为向量既有大小，又有方向，所以该命题错误；B. 在ABC V 中，若sin sin A B >，所以,22a bR R>所以a b >，则A 一定大于B ，所以该命题正确；C. 若数列{}n a 的前n 项和为2n S An Bn C =++（A 、B 、C 均为常数），由等差数列性质得，当0C =时，数列{}n a 一定为等差数列；当0C ≠时，数列{}n a 从第二项起，是等差数列，所以该命题错误；D. 若数列{}n a 是等比数列，则数列232,,,n n n n n S S S S S --⋅⋅⋅不一定是等比数列，如当公比1q =-时，n 为偶数，232,,,n n n n n S S S S S --⋅⋅⋅均为零，所以该命题错误. 故选：ACD 【点睛】本题主要考查单位向量的定义，考查正弦定理，考查等差数列的前n 项和的性质，考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln A B C t =，有以下结论：其中正确结论有（）A ．当6t =时，,,a b c 成等差数列B ．28t <<C ．当4t =，ln 2a =时，ABC V ；D ．当8t <<时，ABC V 为钝角三角形【答案】BD【解析】对于A ，利用正弦定理和等差中项分析判断得解；对于B,利用正弦定理和三角形性质分析判断得解；对于C,求三角形的面积即可判断；对于D,利用余弦定理分析判断得解. 【详解】对于A ，sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln 6,A B C =所以::ln 2:ln 4:ln 6,a b c =可设2a kln =，422b kln kln ==，6c kln =，0k >，所以ln 2ln 6ln12,a c k k k +=+=24ln 2,b k =所以2a c b +≠，所以,,a b c 不成等差数列，所以A 不正确；对于B,根据题意，若sin :sin :sin 2:4:A B C ln ln lnt =，则::2:4:a b c ln ln lnt =，故可设2a kln =，422b kln kln ==，c klnt =，0k >．则有b a c b a -<<+，则232kln c kln <<，变形可得28t <<，所以B 正确；对于C ，当4t =，2a ln =时，则4b ln =，4c lnt ln ==，则有2b c a ==，所以BC 边上的高为ln 2,2此时ABC ∆的面积为1ln 2ln 2=22⋅⋅，所以C 不正确；对于D ，当8t <<时，此时::2:4:a b c ln ln lnt =，则有222222222222222ln 24ln 2ln (5ln 2ln )[5ln 2(ln ]0k k k t t b k c k a +-=+--<-==，故ABC ∆为钝角三角形．所以D 正确. 故答案为：BD ．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、填空题13．已知ABCD 为平行四边形，(1,2),(0,0),(1,7)A B C -，则D 点坐标为_________. 【答案】(0,9)【解析】设(,),D x y 根据=AB DC u u u r u u u r得解.【详解】设(,),D x y 由题得=,(1,2)(1,7),11.27,AB DC x y x y ∴-=--∴=--=-u u u r u u u r所以0,y 9x ==，所以D 点坐标为(0,9). 故答案为：(0,9) 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和相等向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．在ABC V 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,2a c b bc b c--=,ABC V 外接圆的半径为3，则a =_____ 【答案】3【解析】首先对2a c bbc b c--=cos A ，进而求出sin A ，然后再根据外接圆半径和正弦定理，即可证明结果. 【详解】由题意可得222a c b bc --=cos A =，所以1sin 2A =，根据正弦定理可得6sin aA=，所以3a =. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余项定理的应用，属于基础题.15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.【答案】【解析】试题分析：由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.【考点】正弦定理及运用．16．数列1111,,,12123123n+++++++L L 的前49项和为______ 【答案】4925【解析】令1123n a n=++++L ，分母为等差数列的前n 项和，用列项法可求得221n a n n -+＝，从而可求得数列1111,,,12123123nL L +++++++的前49项和．【详解】令1123n a n =++++L ，()11232n n n +⋅+++⋯+=Q ，∴()22211n a n n n n =-⋅++＝，∴124922222249211233449505025a a a （）（）（）（）．++⋯+=-+-+-+⋯-=-= 即答案为4925. 【点睛】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的求和与裂项法求和，属于中档题．四、解答题17．已知,,a b c r r r 是同一平面内的三个向量，()1,2a =r ；（1）若c =r c a r r ∥，求c r 的坐标；（2）若b =r ，且2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ. 【答案】（1）()2,4c =r 或()2,4c =--r ；（2）π.【解析】（1）设向量(),c x y =r，根据c =r 和c a r r ∥得到关于,x y 的方程组，从而得到答案；（2）根据2a b +r r 与2a b -r r 垂直，得到a b ⋅r r的值，根据向量夹角公式得到cos θ的值，从而得到θ的值.【详解】（1）设向量(),c x y =r ，因为()1,2a =r，c =r ，c a r r ∥，所以2x y==⎪⎩24x y =⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=-⎩ 所以()2,4c =r 或()2,4c =--r ；（2）因为2a b +r r 与2a b -r r垂直，所以()()220a b a b +⋅-=r r r r，所以222420a a b a b b -⋅+⋅-=r r r r r r而b =r，a ==r 所以5253204a b ⨯+⋅-⨯=r r ，得52a b ⋅=-r r ， a r 与b r 的夹角为θ，所以5cos 1a b a b θ-⋅===-⋅r r r r ，因为[]0,θπ∈，所以θπ=.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.18．已知等比数列{}n a 中，22a =，且2a ，31a +，4a 构成等差数列，n S 为数列{}n b 的前n 项和，且2n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足：14n n n n c a b b +=+⋅求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）1=2n n a -；（2）121n n T n =-+. 【解析】（1）设等比数列的公比为q ，由题得到关于1,a q 的方程组，解方程组即得解；（2）先求出数列{}n b 的通项，再利用公式法和裂项相消法求和得解.【详解】（1）设等比数列的公比为111231112,,2,1,22(1)n n a q q q a a a q a q a q-=⎧∴∴==∴=⎨+=+⎩. （2）当1n =时，211112b S ==+=;当2n ≥时，221(1)(1)2n n n b S S n n n n n -=-=+----=，适合1n =.所以2n b n =. 所以11141112224(+1)(1)1n n n n c n n n n n n ---=+=+=+-++. 所以数列{}n c 的前n 项和n T 12111111112112121223111n n n n n n n -=+-+-++-=-+-=--+++L . 【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等比数列求和和裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos c A ，cos b B ，cos a C 成等差数列.（1）求B ；（2）若a c +=，b =ABC ∆的面积.【答案】(1)3B π=；(2)16. 【解析】（1）由题意可知2bcosB ccosA acosC =+，由正弦定理边化角整理可得()2sinBcosB sin A C =+，据此可知12cosB =，3B π=. （2）由题意结合余弦定理整理计算可得54ac =，结合三角形的面积公式可得16ABC S ∆=. 【详解】（1）∵ccosA ，bcosB ，acosC 成等差数列,∴2bcosB ccosA acosC =+，由正弦定理2a RsinA =，2c RsinC =，2b RsinB =，R 为ABC ∆外接圆的半径，代入上式得：2sinBcosB sinCcosA sinAcosC =+，即()2sinBcosB sin A C =+.又A C B π+=-，∴()2sinBcosB sin B π=-，即2sinBcosB sinB =.而0sinB ≠，∴12cosB =，由0B π<<，得3B π=. （2）∵222122a cb cosB ac +-==，∴()222122a c ac b ac +--=，又a c +=b = ∴27234ac ac --=，即54ac =，∴115224ABC S acsinB ∆==⨯=. 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．20．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且24a =，123452a a a =.数列{}n b 是单调递增的等差数列，且3215b b ⋅=，148b b +=，（1）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a =，21n b n =-；（2）1=6+(23)2n n T n +-.【解析】（1）根据已知列方程组求出12,2,a q ==即得数列{}n a 的通项公式.根据已知得到233,5,b b ==即得数列{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求和得解.【详解】（1）由题得14a q =，391122q a =，因为数列{}n a 是各项为正数，所以12,2,a q ==1222n n n a -∴==g由题得3215b b ⋅=，238b b +=.因为等差数列单调递增，所以233,5,2,3(2)221n b b d b n n ==∴=∴=+-⨯=-.（2）数列{}n n a b 的前n 项和23=21+23252(21)n n T n ⋅⋅+⋅++⋅-L ，所以234+12=21+23252(21)n n T n ⋅⋅+⋅++⋅-L ，两式相减得231=21+2222222(21)n n n T n +-⋅⋅+⋅++⋅--L 所以118(12)=2+2(21)12n n n T n -+-----，所以1=6+(23)2n n T n +-.【点睛】本题主要考查等差等比数列通项的基本量的计算，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222cos 2sin 2a c b B ac A+-=． (1)求角A ；(2)若2a =，求ABC ∆的面积的最大值．【答案】（1）4π；（21 【解析】(1)由余弦定理可得cos cos sin2B B A =，化简可得sin21A =，由此可求角A ；(2)1sin 24ABC S bc A ∆==，由（1）知，22222cos 4b c bc π=+- 2bc ≥．由此可求ABC ∆的面积的最大值．【详解】(1)∵222cos 2sin2a c b B ac A +-=，∴cos cos sin2B B A =． ∵B 是锐角，∴cos 0B ≠．∴sin21A =．∵02A π<<，02A π<<，∴4A π=．(2)112sin sin 224ABC S bc A bc bc π∆===．由（1）知，22222cos 4b c bc π=+- 22bc bc ≥-． ∴()224bc -≤．即()222bc ≤+．∴()222222144ABC S bc ∆=≤⨯+=+．当且仅当422b c ==+时取等号，∴21．【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式的应用，属中档题.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，1145(2)n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2log n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n T ；（3）求满足231115011199n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋯⋯-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最大正整数n 的值. 【答案】（1）212n n a -=；（2）2n T n =；（3）98.【解析】（1）由已知条件得114()n n n n S S S S +--=-，从而14n n a a +=，由此推导出数列{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列．从而121242n n n a --==g ．（2）由22212o 1l g log 2n n a n -==-，能求出数列2{log }n a 的前n 项和．（3）231111(1)(1)(1)2n n T T T n +--⋯-=，令150299n n +>，能求出满足条件的最大正整数n 的值. 【详解】（1）Q 当2n …时，1145(2)n n n S S S n +-+=…， 114()n n n n S S S S +-∴-=-，14n n a a +∴=，12a =Q ，28a =，214a a ∴=，∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列．∴121242n n n a --==g ．（2）由（1）得：22212o 1l g log 2n n a n -==-， 21222log log log n n T a a a ∴=++⋯+13(21)n =++⋯+-2(121)2n n n +-==．（3）23111(1)(1)(1)n T T T --⋯- 222111(1)(1)(1)23n =--⋯- 222222222131411234n n----=⨯⨯⨯⋯⨯ 2222132435(1)(1)234n n n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯-+=⨯⨯⨯⋯⨯ 12n n +=，令150299n n +>，解得99n <. 故满足条件的最大正整数n 的值为98．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和的求法，考查最大的正整数的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(原卷版)

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.点的直角坐标是，则点的极坐标为A. B. C. D.2.设点的柱坐标为，则点的直角坐标是()A. B.C. D.3.极坐标系中，点之间的距离是( )A. B. C. D.4.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线的方程为A. B.C. D.5.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B.C. D.6.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是A.B.C.D.7.直线为参数被曲线所截的弦长为A.B.C.D.8.将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是( )A. B.C.D.9.曲线的极坐标方程为, 直线与曲线交于两点，则为（）．A. B.C.D.10.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的两顶点为虚轴两端点为，两焦点为若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（）A.B.C. D.12.已知函数若存在，使得，则实数b 的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则至少有______的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．14.观察下列各式：，，，，，则_________ ．15.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.16.设抛物线（）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为__________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在三棱锥中，，，点E 、F 分别为AC 、AD 的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料：使用年限(1) 在给出的坐标系中作出散点图；（2）求线性回归方程中的、；（3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式，.）19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）求函数的单调区间。

广东省佛山市广东省一级中学高一数学理月考试题含解析

广东省佛山市广东省一级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，则为（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略3. 已知函数在上有零点，则正数a的所有可取的值的集合为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】考虑函数f(x)在区间[1,3]上有一个零点、有两个零点，根据二次函数的零点分布分别求解出的取值范围，即可求解出正数的所有取值的集合.【详解】当f(x)在实数集上仅有一个零点，，所以，此时零点，所以满足；当f(x)在实数集上有两个零点，有一个零点在上时，，所以，所以；当f(x)在[1,3]上有两个零点时，对称轴为，所以，解得，所以.综上所述：正数的所有取值的集合为.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的零点分布以及零点的存在性定理的运用，难度一般.定义在区间上的，若有则在区间上一定有零点；反之，若在区间上有零点则不一定有.4. 已知全集,集合,则?U (A∪B) =( )A．B．C．D．参考答案：B略5. 设集合，，若，则．参考答案：7略6. 函数的定义域为( )A． B． C． D．参考答案：B略7. 下列函数在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.参考答案：B8. 函数的递减区间是（）A． B． C． D．参考答案：由，得或，底数是2，所以在（-∞,1）上递减. 故答案A.9. 圆与圆公切线的条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】计算圆心距，根据圆心距与关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.【详解】圆心距，两圆外离，公切线有4条.答案为D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.10. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角A等于（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为．参考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率计算公式可得：k AB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k CH．再利用点斜式即可得出．【解答】解：k AB==，∴k CH=﹣2．∴AB边上的高CH所在直线的方程为：y=﹣2x+3．故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12. 若关于的方程，有解.则实数的范围.参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，∴实数m的范围为：-2≤m≤2。

广东省佛山市第一中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期期中考试数学试题及参考答案

2018年10月2018～2019学年度佛山市第一中学高一上学期期中考数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.{}1,2____{}{},1,2,1,2∅横线上可以填入的符号有A.只有∈B.只有⊆C.⊆∈与都可以D. ⊆∈与都不可以2.若函数()f x 的定义域为[]1,4-,则函数 ()21f x -的定义域为A.50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]7,3-C.1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]1,4-3.设3log πa =,log b =,log c =则A.a b c >>B. a c b >>C.b a c >>D.b c a >>4.设,a b ∈R ,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭,则b a -=A.1B.1-C.2D.2-5.如图1,设,,,0a b c d >,且不等于1,xy a =,xy b =,xy c =,xy d = 在同一坐标系中的图象如图,则的大小顺序A.a b c d <<<B.a b d c <<<C.b a d c <<<D.b a c d <<<6.设函数()348f x x x =+-,用二分法求方程 3480x x +-=的解,则其解在区间A.()1,1.5B.()1.5,2C.()2,2.5D.()2.5,37.若函数 ()2443x f x mx mx -=++的定义域为R ,则实数m 的取值范围是A.(),-∞+∞B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.2003 年至 2015 年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图2所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是图1A.()2f x ax bx c =++B.()e xf x a b =+C.()()ax b f x e +=D.()ln f x a x b =+9.函数 ()af x x =满足()24f =,那么函数()(1)log a g x x +=的图象大致为A. B.C. D.10.若()f x 符合:对定义域内的任意的1,2x x ,都有1212()()()f x f x f x x ⋅=+,且当1x >时,()1f x <,则称()f x 为“好函数”,则下列函数是“好函数”的是A.()2x f x =B.1()()2x f x = C.12()log f x x = D.2()log f x x =11.()122log x f x x =-,()f x 的零点为a ,()21log 2xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()g x 的零点为b ,()121log 2xh x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()h x 的零点为c , 则,,a b c 的大小关系是A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c << 12.()22f x x x =-+的图象与()12g x kx =+的图象有6个交点,则k 的取值范围是图2A 11 ,44⎛⎫-⎪⎝⎭ B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.33 ,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.33,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。

广东省佛山市第一中学2018_2019学年高一化学下学期第一次月考试题(含解析)

佛山市第一中学2018-2019学年度下学期第一次段考高一年级化学试题说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷为选择题，共17题，共51分，第Ⅱ卷为非选择题，共49分，全卷共100分。

考试时间为60分钟。

第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本题包括17小题，每小题3分，共51分。

每小题只有一个选项符合题意)1.科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨，100吨核聚变释放的能量相当于目前人类一年消耗的能量。

2.据报道，在火星和金星大气层中发现了一种非常特殊的会导致温室效应的气态化合物，它的结构式为：16O=C=18O。

下列说法正确的是（）A. 1.12L16O=C=18O与1.12L16O=C=16O均含有0.1N A个氧原子B. 16O=C=18O与16O=C=16O互同位素C. 质量相同的16O=C=18O和16O=C=16O 含有相同的中子数D. 16O=C=18O和16O=C=16O在相同条件下密度比为23:22【答案】D【解析】16O=C=18O的摩尔质量为46g/mol、质子数为22、中子数为24，16O=C=16O的摩尔质量为44g/mol、质子数为22、中子数为22。

【详解】A项、没有明确标准状况，无法计算一定体积气体的物质的量，故A错误；B项、16O=C=18O与16O=C=16O为化合物，而质子数相同、但中子数不同的原子互为同位素，故B 错误；C项、16O=C=18O的摩尔质量为46g/mol、中子数为24，16O=C=16O的摩尔质量为44g/mol、中子数为22，质量相同的16O=C=18O和16O=C=16O 含有的中子数分别为×24mol和×22mol，故C 错误；D项、在相同条件下密度比等于摩尔质量比，16O=C=18O的摩尔质量为46g/mol，16O=C=16O的摩尔质量为44g/mol，则密度比为46：44=23:22，故D正确。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期7月月考数学试题(解析版)

B. C.D. 12-32-22C 利用诱导公式化简得到答案.．()()3237063602101803032()0cos cos cos cos -︒=⨯︒+︒=︒+︒=-︒=-【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.中，已知三个内角为满足，则（）．ABC ,,A B C ::3:5:7sinA sinB sinC =C =B. C. D. 120︒135︒150︒B 利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.中，，，，则等于（）ABC a 4＝43b ＝30A ︒＝B B. 或 C. D. 或30°150︒60︒60︒120︒B 利用正弦定理计算，注意有两个解.B 【详解】由正弦定理得，故，sin sin a b A B =13sin 30sin B =︒，又，故或.所以选D.32=()0,B π∈3B π=23B π=【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外）可以求得其余的四个量.）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；）如果知道两角及一边，用正弦定理.B.6⎝⎭6⎝⎭D.2sin 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 根据最值计算，利用周期计算，当时取得最大值2，计算，得到函数解析式.A ω512x π=ϕ【详解】由题意可知，52,4,212()6A T πππω==-==时取得最大值2，512π=，522)2(1sin πϕ⨯+，52,Z 122k k ππϕπ+=+∈，2,Z3k k ππ-∈D 试题分析：，2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D.cos 2sin 242ππααα⎤⎫⎡⎤-=-=⎪⎥⎢⎥⎭⎣⎦⎦【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．已知平面向量，且，则（）()()1,3,,3a b x ==-//a b 2a b +=B. C. D. 5510D 由题意得，，且，则()()1,3,,3a b x ==-//a b ⇒1(1,3)x b =-⇒=-- 1,3)--2a b +=10，)2,1，CD 251515=⨯+⨯=在方向上的投影为．AB CDAB CD 1532252CD⋅==【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题．如图，正方形中，分别是的中点，若则（）ABCD M N 、BC CD 、,AC AM BN λμ=+λμ+=B. C. D. 836585D ,AB BC 1,2AM AB BM AB BC BN BC CN BC =+=+=+=直接利用余弦定理的应用求出A 的值，进一步利用正弦定理得到：b ＝c ，最后判断出三角形的形状．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2＝a 2+bc ．，2221222b c a bc cosA bc bc +-===0＜A ＜π，．3π=sin B sin C ＝sin 2A ，利用正弦定理得：bc ＝a 2，b 2+c 2﹣2bc ＝0，＝c ，所以：△ABC 为等边三角形．C ．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．已知向量，若对任意的，恒成立，则必有（）．,||0a b b ≠≠v v vt ∈R ||||a tb a b -- …，)220b …，20b -= ，)0b -=，)b - 【点睛】本题考察了向量的计算，恒成立问题，二次不等式，将恒成立问题转化为是解题的关键.0∆≤的内部，且，则的面积与的面积之比为（）ABC ∆20OA OB OC ++=ABC ∆AOC ∆B. 4C. 5D. 6B 根据平面向量的几何运算可知O 为线段CD 的中点，从而得到答案.【详解】∵D 为AB 的中点，()2OA OB+ 又2OA OB OC ++中，分别为内角所对的边，，且满足．若点是ABC ,,a b c ,,A B C b c =sin 1cos sin cos B BA A -=O △，，平面四边形面积的最大值是（）．(0)AOB θθπ=<<22OA OB ==OACB B.C. 3D.34534+4532+A ，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB ，cosBcosA ）=sinA ，sinC=sinA ，A ，C ∈（0，π）．，又b=c ，是等边三角形，设该三角形的边长为a ，则：a 2=12+22﹣2×2×cosθ．×1×2sinθ+a 21234（12+22﹣2×2cosθ）12020取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.1n a ，111,12n n n a a a a +==+，11na =+，2(1)1n n +-=+，11n +．12020．12020【点睛】本题考查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.，22253101sin ,cos()1sin ()510ααβαβ-=-=--=，sin 1sin()1,tan()cos 2cos()3ααβαβααβ-=-==--，11tan tan()231111tan tan()123[(()]tan ααβααβααβ+----===+⋅--⋅，．4π【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.()βααβ=--给出下列六个命题:，则；R ()()a b a b λλ⋅=⋅，若，则；a b a c ⋅=⋅ b c = 均为非零向量，则；c ()()a b c b c a ⋅=⋅，则；若④错误．,b c ∥∥a c ∥0b = ，则必为平行四边形的四个顶点；四点不一定就是平行四边形，可能在一条直线CD A B C D 、、、上．⑤错误．，且同向，则．向量无法比较大小⑥错误．|b ,a b a b > 其中正确的命题序号是:①故答案为:①【点睛】本题考查了向量的知识，综合性强，意在考察学生的综合应用能力.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与,,OA OB OC 1,1,2,OA OC αtan 7,OB α= ，若，则_________．(),OC mOA nOB m n =+∈R m n +=3轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，()1,0A OC 2OA OC αtan 7α=的夹角为，求的值；b θcos θ与垂直，求实数的值．b λ 2a b + λ1）；（2）.125λ=试题分析：试题解析：（1）)()()222212b a b a b ab λλλ+=-+- ()()51241320λλ+-⨯⨯+⨯=解得.考点：向量数量积的坐标表示中，角所对的边分别为，其中，且满足ABC ,,A B C ,,a b c 2,3a c ==()2a c cosB b cosC -⋅=⋅的面积．ABC △，∵，∴．12(0,)B π∈3B π=，∴，,2,33a c π==32sinB =22cos 4+9677c ac B b -=-=⇒=．11333sin 232222ac B =⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属于高考常考题.已知向量，．(),1m cosx =- 13sin ,2n x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 时，求．n sin2x 时，求．n ∥an 3(t 2)x π-1）；（2）.33-7323-时，，n ∥()11302cosx sinx ---⋅=，36，22322tan 4361tan 11316x x ⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭．43tan 2tan373311323431tan 2tan 13311x x πππ--⎫-===-⎪⎭+⋅+⨯【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，三角函数二倍角公式，和差公式，综合性强，意在考查学生的计算能力如图所示，近日我渔船编队在岛周围海域作业，在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站，某时刻观A A B 测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿B C 40°方向，以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达处，此时观测站A D 间的距离为21海里．A (Ⅱ)首先利用和差公式计算，中，由正弦定理可得长度，最后得到时间.ABD △AD 【详解】(Ⅰ)由已知可得，140202CD =⨯=中，根据余弦定理求得，2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯．437BDC =(Ⅱ)由已知可得，204060BAD ∠=︒+︒=︒．43113536072721)4(ABD sin BDC ⎛⎫=∠-︒=⨯--⨯= ⎪⎝⎭中，由正弦定理可得，sin 21sin 15sin sin BD ABD ABD AD BAD BAD ⨯∠⨯∠===∠∠分钟．6022.5⨯=即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．A 【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.(sin ,cos ),(sin ,sin )x x b x x == ()f x a b =⋅ ）；（），利用可得结果；（Ⅲ）恒成立，等价42⎭4442f x m -（）＜，利用，求得，可得，从而可得结果.2max -＞（）63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5212412x πππ≤-≤max f x （）I ），()21cos21sin sin cosx sin222x f x a b x x x -=⋅=+⋅=+ 21sin 2242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，解得．2k k Zππ=+∈，328k x k Z ππ=+∈，的对称轴方程为．328k x k Z ππ=+∈，得，即，1f x （）≥21sin 21242x π⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭2sin 242x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭．32244x k k Z ππππ≤-≤+∈，的取值集合为．42x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，，∴，63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，5212412x πππ≤-≤sin x 02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5sin sin 212412x sin πππ⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭如图所示，在平面内，四边形的对角线交点位于四边形的内部，，ABCD 1,2,AB BC AC CD ===记．CD ABC θ∠=，求对角线的长度45︒BD 变化时，求对角线长度的最大值．BD 1）；（2）当时，，则.534πθ=()29max BD =3max BD =中，由余弦定理可得推出为等腰直角三角形, 在中，由余弦定理可得答案ABC 1AC =ABC △BCD 中，由余弦定理可用表示，由正弦定理计算，中，由余弦定理可得ABC θAC sin ACB ∠BCD ，得到答案.4()4sin πθ+-【详解】(1)在中，∵，ABC △1,2,45AB BC ABC ==∠=︒，322cos sin ACB θθ-=，sin 322cos ACB θθ=-，()sin 322cos 2BCD cos ACB sin ACB θθπ=+∠=-∠=--中，，2,322cos BC CD AC θ===-由余弦定理可得:2222522()(454BD BC CD CD BC cos BCD sin cos sin πθθθ=+-⋅⋅∠=+-=+-时，，则．4π()29max BD =3max BD =【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，计算难度大，技巧性强，意在考查学生的建模能力和计算。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期7月月考数学试题

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.cos 23()70-︒=（）．A.12B. 12-C. D.22.在ABC △中，已知三个内角,,A B C 满足::3:5:7sinA sinB sinC =，则C =（）．A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒3.已知ABC △中，a 4＝，b ＝30A︒＝，则B 等于（） A. 30°B. 30°或150︒C. 60︒D. 60︒或120︒4.函数()0,0,2()(||)f x Asin x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）．A. ()2sin 6πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. ()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（） A. 725 B. 15C. 15-D. 725-6.已知平面向量()()1,3,,3a b x ==-，且//a b ，则2a b +=（）A. 10B. C. 5D.7.已知向量(2,1)AB =，点(1,0)C -，(4,5)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（）A.B. -C.D.8.如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、中点，若,AC AM BN λμ=+则λμ+=（）A. 2B.83C.65D.859.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+．若2 sin B sinC sin A ⋅=，则ABC ∆的形状是（） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形10.已知向量,||0a b b ≠≠v v v，若对任意的t ∈R ，||||a tb a b --…恒成立，则必有（）． A a b ⊥B. ()a a b ⊥-C. ()b a b ⊥-D. ()()a b a b +⊥-v v v v11.设O 在ABC ∆内部，且20OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为（）A. 3B. 4C. 5D. 612.在ABC △中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若点O 是ABC △外一点，(0)AOB θθπ∠=<<，22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是（）．A.84+ B.44+ C. 3D.42+ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．的.的13.已知数列{}n a 满足递推关系：111,12n n n a a a a +==+，则2019a =__________． 14.已知锐角,αβ满足sin ,sin()510ααβ=-=-，则β等于__________． 15.给出下列六个命题:①若R λ∈，则()()a b a b λλ⋅=⋅； ②0a ≠，若a b a c ⋅=⋅，则b c =；③若,,a b c 均为非零向量，则()()a b c b c a ⋅=⋅； ④若,a b b c ∥∥，则a c ∥；⑤若AB DC =，则A B C D 、、、必为平行四边形的四个顶点； ⑥若||||a b >，且,a b 同向，则a b >．其中正确的命题序号是__________．16.在同一个平面内，向量,,OA OB OC的模分别为OA 与OC 的夹角为α，且tan 7,OB α=与OC 的夹角为45，若(),OC mOA nOB m n =+∈R ，则m n +=_________．三、解答题:大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量(4,3),(1,2)a b ==． (1)设a 与b 的夹角为θ，求cos θ的值； (2)若a b λ-与2a b +垂直，求实数λ的值．18.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中2,3a c ==，且满足()2a c cosB b cosC -⋅=⋅. (1)求B ；(2)求b 及ABC △的面积．19.已知向量(),1m cosx =-，13sin ,2n x ⎛⎫=- ⎪⎭． (1)当m n ⊥时，求sin2x ． (2)当m n ∥时，求an 3(t 2)x π-．20.如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得,B D 间的距离为21海里．(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？21.已知(sin ,cos ),(sin ,sin )a x x b x x ==，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的对称轴方程；（2）若对任意实数[,]63x ππ∈，不等式()2f x m -<恒成立，求实数m取值范围．22.如图所示，在平面内，四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，1,AB BC AC CD ===，AC CD ⊥记ABC θ∠=．θ=︒，求对角线BD的长度(1)若45(2)当θ变化时，求对角线BD长度的最大值．。

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