用一元二次方程解应用题
一元二次方程应用题(含答案)整理版
一元二次方程应用题(含答案)整理版1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3、某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元、物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元、市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）、如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元、依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝元,而>时且-=26500元、∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元、4、一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2、5s,警车行驶100m追上货车、试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2、5*8=20200-20=8080/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为85、用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
6.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
一元二次方程应用题含答案
一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？2〕要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡〞政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定本钱共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?1三、平均变化率问题增长率1〕原产量+增产量=实际产量．2〕单位时间增产量=原产量×增长率．3〕实际产量=原产量×〔1+增长率〕．6.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下局部作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．2五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙〔墙的长度不超过45m〕，用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?墙D CA B第21题图（六、相互问题〔传播、循环〕（11、〔1〕参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?（（（（（（（(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（（（（（（（某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班（共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为?（（（（（（（12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1〕求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2〕如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？313、某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。
列一元二次方程解应用题
列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题问题1: 求解物体抛下时的高度一个物体从高度ℎ米处抛下，同时以v米/秒的速度向上抛出一个物体。
已知物体从抛下到触地的时间为t秒，求物体抛下时的高度。
问题2: 求解汽车行驶的距离一辆汽车以a米/秒²的加速度加速度匀加速，则行驶t秒后的距at2。
已知汽车的起始速度为u米/秒，并且行驶的时间离为s=ut+12为t秒，求汽车行驶的距离。
问题3: 求解炮弹的射程一门炮弹以a米/秒²的加速度匀加速，在角度θ下射出。
已知炮弹的初速度为v0米/秒和重力加速度g=米/秒²，求解炮弹的射程。
问题4: 求解水流距离一个小水管斜向上喷水，水的初速度为v0米/秒，喷出的角度为θ。
已知水管离地面的高度为ℎ米，求解水流的距离。
问题5: 求解落体运动一个小球从高度ℎ米自由落体，已知自由落体的加速度为g=米/秒²，求解小球落地的时间。
问题6: 求解人物的跳跃高度一名运动员起跳时的速度为v0米/秒，已知运动员跳跃到最高点的时间间隔为t秒，求解运动员跳跃的最大高度。
问题7: 求解极大值与极小值设一元二次方程f(x)=ax2+bx+c求解其极大值和极小值。
已知a≠0，求解极大值与极小值点的横坐标x。
问题8: 求解投射物体的最大高度一个物体以v0米/秒的初速度进行抛射，抛射角为θ。
已知物体的加速度为g=米/秒²，求解物体的最大高度。
问题9: 求解抛物线与直线的交点已知一元二次方程f(x)=ax2+bx+c与一条直线y=mx+n相交于两点。
已知a≠0，求解抛物线与直线的交点坐标。
问题10: 求解反比例函数的应用表示反比例函数，其中a为常数。
求解满足条件y=2时已知y=ax的x值。
请注意，本文中的所有变量和常数均为虚构，仅供命题应用题参考使用。
问题11: 求解抛物线上点的切线斜率已知一元二次方程y=ax2+bx+c，求解抛物线上点(x0,y0)处的切线斜率。
一元二次方程应用题 (含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）6.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。
一元二次方程应用题1
一元二次方程应用题1一、典型例题1、学校举行拔河友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛10场，问共有多少个队报名参赛？2、中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？3、要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的3条道路，剩下六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多少？4、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？6、永华商城销售某种商品，每件进货20元，市场调查表明，当销售价为30元时，一天能售出100件，而当销售价每台上涨2元，平均每台的销售量就减少10件,商城要使这种商品的销售利润平均每天达到1120元，每件定价应是多少元？7、现有一块矩形钢板ABCD ，长AD=7.5dm ，宽AB=5dm ，采用如图1的方式在这块钢板上截除两个正方形得到如图2所示的模具，模具橫纵方向的长柄等宽（即BE=DF ）.若模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求模具长柄的宽。
（参考数据：2≈1.41，结果精确到0.1dm ）8、世博会中国国家馆的平面示意图如图，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个全等的正方形是展厅，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多一米，外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍，求核心筒的边长。
一元二次方程解应用题集锦
1、甲、乙两船同时从A处出航，甲船以30千米/小时的速度向正北航行，乙船以每小时比甲船快10千米的速度向正东航行，则几小时后两船相距100千米？2、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所行的新数与原数的积为736，求原数。
3、张华将1000元人民币按一年期定期存入银行，到期后自动转存，两年后，本金和税后利息共获得1036.324元，问这种存款的年利率是多少？4、某地区开展“科技下乡"活动，三年来接受科技培训的人员达到95万人次，其中第一年培训了20万人次。
求每年接受科技培训的人次的平均增长率5、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率．6、某厂一月份生产产品100台，计划二、三月份共生产375台，若二、三月平均每月增长率相同，求每月的增长率为多少？7、学校生物小组有一块长38米，宽22米的矩形试验田，为了管理方便准备沿平行两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为665平方米，小道的宽应为多少？8、用一块矩形的铁片，在它的四个角上各剪去一个边长相等的小正方形，恰好成为一个无盖的盒子，铁片的长为40厘米，宽为20厘米，若要求盒子的底面积为576平方厘米，求剪去的小正方形的边长为多少？9、某机械厂生产一个产品，2004年的产量为2000件，经技术改造后，2006年的产量达到2420件，平均每年增长的百分率是多少？10、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？11、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。
如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。
求原来的两位数。
一元二次方程应用题
解 :设 x后 s , P的 CD 面 P A t积 面 BC 是 积 ,根 的 据 ,得 一
1(8x)6(x)1186.
A
2
22
整理得:
x21x42 40.
P
8cm
解这个方程,得:
x12;x21(2 不合 ,舍 题 )去 .意 C
B Q
答 :2s后 ,PC 的 D面P积 tAB 是 面 C积的 . 一 6cm 半
降价前 降价后
44 44—x
20 20+5x
40×20 1600
(2)由题意可得方程：____(_4_4__—__x_)_(_2_0__+_5_x__)_=_1_6__0_0____
(3)若将“每件降价1元”改写为“每件降价0.5元”，又可以得到什么方程？
(44—x)(20+2×5x)=1600
2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市 场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售 出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
2900-x-2500
5000
(2)由题意可得方程：______________________________
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上 涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应为多少？这 时应至少进台灯多少？
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一 边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏 长40m.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程典型应用题
图2 图3
动态几何问题
例8 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm， BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度 移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积 为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 △PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运 动的时间；若不存在，说明理由.
B
Q A P C 图4
趣味问题
例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎 么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁 边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖 着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米， 二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教 他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试， 不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
古诗问题（年龄问题）
例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出 周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
等积变形
例7 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园 （阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二. （精确到0.1m） （1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度 相等的小路. （2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的 小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明 理由.
储蓄问题
例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按 一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后 将本金和利息取出，并将其中的500元捐给 “希望工程”，剩余的又全部按一年定期 存入，这时存款的年利率已下调到第一次 存款时年利率的90%，这样到期后，可得 本金和利息共530元，求第一次存款时的年 利率.（假设不计利息税）
一元二次方程应用题精选(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元…要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且22=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s解：，（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间解：*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为2。
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一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元の情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加の行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少の小正方形才能做成底面积为77平方cmの无盖长方形の纸盒？解：设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品の售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品の售价每涨1元，每个月少卖3件。
一元二次方程应用题(含答案)
一元二次方程应用题1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x 元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=16002.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5解：2.5*8=20100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题精选(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，那么可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)假设销售单价为x元,那么每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2〔70-65〕＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为〔70-30〕*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运发动起跑20m后速度才能到达最大速度10m/s,假设运发动的速度是均匀增加的,那么他起跑开始到10m处时需要多少s?解：〔0+10)除2为平均增加为5〔0+5a〕除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【〔0+10a〕/2】=10解方程为264/【〔0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出假设干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？〔过程〕解：设第一次倒出x升，那么第二次为x〔20-x〕/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数那么20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，外表积为40平方厘米。
一元二次方程应用题精选(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，那么可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元〔天数缺乏一天时,按一天计算〕.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)假设销售单价为x元,那么每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2〔70-65〕＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为〔70-30〕*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运发动起跑20m后速度才能到达最大速度10m/s,假设运发动的速度是均匀增加的,那么他起跑开始到10m处时需要多少s?解：〔0+10)除2为平均增加为5〔0+5a〕除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【〔0+10a〕/2】=10解方程为264/【〔0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出假设干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？〔过程〕解：设第一次倒出x升，那么第二次为x〔20-x〕/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数那么20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，外表积为40平方厘米。
一元二次方程应用题
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解：设今年某市市财政净收入为1， 这两年中市财政净收入的平均年增长率为x， 根据题意，得 (1x)22
1 x 2
x 1 2 x1 1 2 0.414 41.4% , 符合题意. x2 1 2 0 不合题意，舍去. 答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得 1 2x (6 x) 8
D
C
整理，得
x2
2
6x
8
0
解这个方程，得 x1 2, x2 4
Q
0 x 6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面
上页 积等于8cm2
A 下页 结B束
P
例2：等腰直角⊿ ABC中,AB=BC=8cm, 动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点
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下页 结束
例1：用以根长22厘米的铁丝，能否折成 一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个 面积为32厘米的矩形？说明理由。
例2：在一块长80米，宽60米的运动场 外围修筑了一条宽度相等的跑道，这 条跑道的面积是1500平方米，求这条 跑道的宽度。
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2. 如图，在长为40米，宽为22米的矩 形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直 的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的 面积为760平方米，道路的宽应为多少？
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解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为 (x2)和 (x2), 根据题意，得(x2)2+(x2)2 x2 332 整理，得 x2 324
x18 当x18时，x2 16, x2 20； 当x= 18时，x2= 20, x2 16. 答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、 18和16.
一元二次方程应用题带过程
当然，我可以为您提供一个一元二次方程应用题的例子，附带上解题过程。
问题：一家商店购进了一批鞋子，每双鞋子的进价是100元，售价是150元。
经过一段时间的销售，商店决定进行促销活动，降价销售。
经过一次降价后，鞋子的销量增加了一倍，但总收入却减少了10%。
那么这家商店是按照怎样的折扣进行降价的？
设这家商店按照x的折扣进行降价。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 原始的销售收入是150 × (1 - 10%) × (1 + 1) = 270 元（因为销量增加了一倍，但总收入减少了10%）。
2. 降价后的销售收入是150 × x × 2 = 300 元（因为每双鞋子的售价降低了x，并且销量增加了一倍）。
用数学方程，我们可以表示为：
1) 150 × (1 - x) × 2 = 270
2) 150 × 2 × (1 - x) = 300
现在我们要来解这个方程，找出 x 的值。
解方程得到： [{x: 0.2}]
所以，这家商店是按照20%的折扣进行降价的。
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3.5 一元二次方程的应用
成功目标: 1.能根据题意找出正确的等量关系.
2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
3.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
4.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
成功自学:
想一想，列方程解应用题的关键是什么？并解决下列问题.
例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角
各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.
如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒
子的高是多少？
分析这个问题中的等量关系是:________________________
例2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
例3.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该厂年产值的增长率.
提示如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为
_____________________________，2004年的年产值为______________________________.
例4.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.
提示如果设该药品平均每次的降价率为x ，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.
二. 成功量学
1.某林场修建一条断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6米2，上口宽比渠深多2米，渠底宽比渠深多0.4米.求渠道的上口宽与渠底宽各是多少?
2.两个数的和是20，积是51，求这两个数.
3. 如图，道路AB 与BC 分别是东西方向和南北方向，AB ＝1000m.某日晨练，小莹从点A 出发，以每分钟150m 的速度向东跑；同时小亮从点B 出发，
以每分钟200m 的速度向北跑，二人出发后经过几分钟， 他们之间的直线距离仍然是10002
m ？
A
成功检测
的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？
5. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
6.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年绿地平均每年增长百分率是多少？
7. （山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？
请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。