2017_2018学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式同步精练新版

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八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.2完全平方公式(第1课时图文详解)

八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.2.2完全平方公式(第1课时图文详解)

八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
一位老人非常喜欢孩子.每当有孩子到他家做客时, 老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个 孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,… (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩
子多少块糖? a2
(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
(2)(-a2+b3)2 【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4 ∵(a-b)2 =(b-a)2 ∴(-a2 +b3)2 = (a2 -b3)2
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
【例2】运用完全平方公式计算:
(1) 1022;
(2) 992.
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.(日照·中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得a+b)(a2- ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 ①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) (A)(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 (B)(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 (C)(a+1)(a2+a+1)=a3+1 (D) x3+27=(x+3)(x2-3x+9) 【解析选】C.根据乘法的立方公式(a+b)(a2-ab+b2)

14.2.2 第2课时 乘法公式的综合运用

14.2.2 第2课时 乘法公式的综合运用
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 第2课时 乘法公式的综合运用
学习指 知 南识 管 归 理类 探 当 究堂 测 分 评层 作

教学目标 1.掌握添括号法则;
学习指 南
Байду номын сангаас
2.综合运用乘法公式进行计算.
情景问题引入
图书阅览室里有 a 人正在看书, b 人看完后出去了,又有 c 人回教室上课
了,此时阅览室中还有多少人?小刚得出的答案是 a-(b+c),小芳得出的答案是
里;
(2)把后三项括到带有“-”号的括号里;
(3)把四次项括到带有“+”号的括号里,把二次项括到带有“-”号的括号
里.
解:(1)5a3b-2ab+3ab3-2b2=(5a3b-2ab)-(-3ab3+2b2). (2)5a3b-2ab+3ab3-2b2=5a3b-(2ab-3ab3+2b2). (3)5a3b-2ab+3ab3-2b2=(5a3b+3ab3)-(2ab+2b2).
6.[2018·邵阳]先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中 a=-2, b=12.
解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2 =a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab. 当 a=-2,b=12时, 原式=4×(-2)×12=-4.
7.[2018 春·延庆区期末]先化简,再求值:(x-1)2-(x+2)(x-2)+(x-4)(x+ 5),其中 x2-x-5=0.
(2)(x-3y-1)(x+3y-1) =[(x-1)-3y][(x-1)+3y] =(x-1)2-(3y)2 =x2-2x+1-9y2.
(3)3x-2y+142 =3x-2y+142 =(3x-2y)2+2×(3x-2y)×14+142 =(3x)2-2×3x×2y+(2y)2+12(3x-2y)+116 =9x2-12xy+4y2+32x-y+116.

人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公-添括号法则教案

人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公-添括号法则教案
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调完全平方公式的结构和添括号法则这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解如何将一般表达式转换为完全平方形式。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算几个完全平方公式的例子,让学生直观感受公式的作用。
突破方法:引导学生观察表达式中的常数项,是否为某数的平方,然后尝试将中间项分解为两倍的乘积。
(3)难点:在解决实际问题如(2x-3)(2x+3)=4x²-9时,学生可能难以将右侧转换为完全平方形式;
突破方法:通过示例展示如何将4x²-9视为(2x)²-3²,进而应用平方差公式(a²-b²)=(a+b)(a-b),引导学生理解。
此外,课堂总结环节,学生们对于完全平方公式的掌握程度有了明显的提升,但仍有个别学生在应用时出现错误。针对这一问题,我计划在下一节课中,通过更多的实际例题和练习,帮助他们巩固知识,提高解题能力。
总体来说,今天的课堂氛围较好,学生们对完全平方公式的学习兴趣浓厚。但我也意识到,在今后的教学中,需要更加关注学生的个体差异,采取有针对性的教学方法,帮助他们突破难点,提高学习效果。同时,要加强课堂互动,鼓励学生提问和表达自己的观点,使他们在课堂中真正成为主体,从而提高数学素养和解决问题的能力。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式

人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式
都是形如(a±b)2的多项式相乘. 思考 观察上面的结果,你发现了什么规律?
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加上(或减去)它们的积的2倍.
你能将上面发现的规律推导出来吗?
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab
(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab
其中解x:=1原,式y==2(.2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4
当x=1,y=2时,原式=1+8+16=25.
课堂小结
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4a=2+b2+2ab .
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
(2)若4x2+mx+9是完全平方式,则 ±12
m=解析:(. 1)∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25, ∴k=-10. (2)∵4x2+mx+9是完全平方式, ∴4x2+mx+9=(2x±3)2,∴m=±12.
2.化简求值:[2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(yx)+2y2],
(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
即两个数的和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这个公 式叫完全平方公式.
思考 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗?

人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式

人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式

D 3.下列计算正确的是( A.(x+y)2=x2+y2 )
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
16m2-8mn+n2 ; 4.计算:(4m-n)2=________________ 1 2 4x2+2x+1 (2x+ ) =____________________ ; 4 2
2 2 a + b 19.已知 a(a-1)+(b-a2)=7,求 -ab 的值. 2
(a-b)2 49 解:由已知得 b-a=7,∴原式= = 2 2
20.(1)化简:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2; (2)利用上题结论,已知a-b=10,b-c=5,求a2+b2+c2-ab-bc -ac的值.
解:(1)原式=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac (2)∵a-b=10,b- 1 2 1 2 2 c=5, ∴a-c=15, ∴原式= (2a +2b +2c -2ab-2bc-2ac)= [(a 2 2 -b)2+(b-c)2+(c-a)2]=175
解:9960.04
1 解:420 4
8.用简便方法计算:
10002-2000×1001+10012.
解:1
知识点3:添括号法则 9.下列添括号正确的是( A.a-b+c=a-(b+c) B.a-b+c=a-(-b-c) C.a-b+c=a-(b-c) D.a-b+c=a+(b-c)
C
)
10.对于下列计算(a-b+c)(a+b-c)的变形过程中,正确的 A 是( ) A.[a-(b-c)][a+(b-c)] B.[(a-c)+b][(a-c)-b] C.[(a-b)+c][(a-b)-c] D.[a-(b+c)][a+(b-c)]

14.2.2完全平方公式(第一课时)

14.2.2完全平方公式(第一课时)
3ab b2=( a+3b)2 a2+_____+9
3.选择题 (1)如果x2+mx+4是一个完全平方公式,那么 m的值是( c ) A .4 B.-4 C.±4 D.±8 (2)将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形 的面积增加了( c ) A.36cm2 B.12acm2 C.(36+12a)cm2 D.以上都不对
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.
(a -b )2 = ( a - b ) (a - b ) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
完全平方公式的数学表达式:
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式的文字叙述: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加上(或减去)它们的积的2倍.
(3)已知 a+b=4,ab=-12,则a2+b2= 40
(4)已知 m+n=3,mn=5, 求:(m+3)(n+3)的值. (5)已知x+y=4,xy=-13, 求: x2-3xy+y2的值. (6)已知:(a+b)2=4, (a-b)2=36 求a2-ab+b2的值. ab=-8 28
.
23 81
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2完全平方公式 (第一课时)
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么? 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn

第14章“整式的乘法与因式分解”简介

第14章“整式的乘法与因式分解”简介

八年级上册第十四章“整式的乘法与因式分解”简介人教版《义务教育教科书•数学》八年级上册第14章是“整式的乘法与因式分解”。

本章主要包括整式的乘法、乘法公式以及因式分解等知识。

整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义。

同时,这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.本章共安排了3个小节,教学时间约需14课时(供参考):14.1 整式的乘法6课时14.2 乘法公式3课时14.3 因式分解3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标1.本章知识结构本章知识结构如下图所示:2.教科书内容本章共包括4节14.1 整式的乘法整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。

本节分为四个小节,主要内容是整式的乘法,这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。

其中,幂的运算性质,即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础,教科书把它们依次安排在前三个小节中,教学中应适当复习幂、指数、底数等概念,特别要弄清正整数指数幂的意义。

在学生掌握了幂的运算性质后,作为它们的一个直接应用,教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。

首先是单项式与单项式相乘,由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘,因此,对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。

在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上,教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,这样使整式乘法运算的教学从简到繁,由易到难,层层递进。

整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分,是今后学习(因式分解、整数指数幂、分式运算)必须的内容。

考虑到课标没有单列条目,因此不单独成节。

在讲完整式乘法后,从逆运算角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式,多项式除以单项式等必须内容。

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式

人教版八年级数学上册课时练 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式一、选择题1.已知(x -2015)2+(x -2017)2=34,则(x -2016)2的值是( ) A .4B .8C .12D .162.已知a 2﹣2a﹣1﹣0,则a 4﹣2a 3﹣2a+1等于﹣ ﹣ A .0B .1C .2D .33.已知2210x x +-=,则4252x x x -+的值为( ) A .0B .1-C .2D .14.三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示,现有A 类1块,B 类4块,C 类5块.小明在用这些地砖拼成一个正方形时,多出其中1块地砖,那么小明拼成正方形的边长是( )A .m+nB .2m+2nC .2m+nD .m+2n5.已知18221n ++是一个有理数的平方,则n 不能为( ) A .20-B .10C .34D .366.设2017a x =-,2019b x =-,2018c x =-.若2234a b +=,则2c 的值是( ) A .16B .12C .8D .47.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为2+a b 的正方形,需要B 类卡片的张数为( )A .6B .2C .3D .48.下列运算中,结果正确的是( ) A .235a b ab += B .()2a a b a b -+=-C .()222a b a b +=+ D .236a a a ⋅=9.设2020x y z ++=,且201920202021x y z ==,则3333x y z xyz ++-=( ) A .673 B .20203 C .20213D .67410.若229x kxy y -+是一个完全平方式,则常数k 的值为( ) A .6 B .6- C .6±D .无法确定二、填空题11.已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式,则a =____________12.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了n(a b)(n +为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:0(a b)1+=,它只有一项,系数为1;系数和为1﹣1(a b)a b +=+,它有两项,系数分别为1﹣1,系数和为2﹣222(a b)a 2ab b +=++,它有三项,系数分别为1﹣2﹣1,系数和为4﹣33223(a b)a 3a b 3ab b +=+++,它有四项,系数分别为1﹣3﹣3﹣1,系数和为8﹣⋯﹣则n(a b)+的展开式共有______项,系数和为______﹣13.用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形,图中空白部分的面积为1S ,阴影部分的面积为2S .若122S S =,则a b 、之间存在的数量关系是__________.14.若241x mx +-是完全平方式,则m 的值是________________.15.如图,//PQ MN ,A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点,且45BAN ∠=︒,若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转,射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转,两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转,若射线AM 转动的速度是a ︒/秒,射线BQ 转动的速度是b ︒/秒,且a 、b 满足()2510a b -+-=.若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒,射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转,在射线BQ 到达BA 之前,问射线AM 再转动_______秒时,射线AM 与射线BQ 互相平行.三、解答题16.若x 满足(7﹣x )(x ﹣4)=2,求(x ﹣7)2+(4﹣x )2的值:解:设7﹣x =a ,x ﹣4=b ,则(7﹣x )(x ﹣4)=ab =2,a +b =(7﹣x )+(x ﹣4)=3 所以(x ﹣7)2+(4﹣x )2=(7﹣x )2+(x ﹣4)2=a 2+b 2=(a +b )2﹣2ab =32﹣2×2=5 请仿照上面的方法求解下面的问题(1)若x 满足(8﹣x )(x ﹣3)=3,求(8﹣x )2+(x ﹣3)2的值;(2)已知正方形ABCD 的边长为x ,E ,F 分别是AD ,DC 上的点,且AE =2,CF =5,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF 、DF 为边作正方形,求阴影部分的面积.17.认真阅读以下材料,然后解答问题.我们学习了多项式的运算法则,类似地,我们可以计算出多项式的展开式.如:1222323223(),()2,()()()33,a b a b a b a ab b a b a b a b a a b ab b +=++=+++=++=+++.我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现,当n 取正整数时可以单独列成以下形式:1()a b + 1 1 2()a b + 1 2 13()a b + 1 3 3 14()a b + 1 4 6 4 15()a b + 1 5 10 10 5 1 6()a b + 1 6 15 20 15 6 1……上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角”,仔细观察“杨辉三角”,用你发现的规律回答下列问题: (1)多项式()n a b +(n 取正整数)的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数.(2)结合上述材料,推断出多项式()n a b +(n 取正整数)的展开式的各项系数之和.(结果用含字母n 的代数式表示) 18.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图1,可得等式:(a+2b )(a+b )=a 2+3ab+2b 2(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c 的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c =11,ab+bc+ac =38,求a 2+b 2+c 2的值.(3)如图3,将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起,B ,C ,G 三点在同一直线上,连接BD 和BF .若这两个正方形的边长满足a+b =10,ab =20,请求出阴影部分的面积.19.先化简,再求值:已知代数式2(3)(24)ax x x b -+--化简后,不含有x 2项和常数项. (1)求a﹣b 的值;(2)求2()()()(2)b a a b a b a a b ---+---+的值. 20.先阅读材料,再解答问题:例:已知x =123456789×123456786,y =123456788×123456787,试比较x 、y 的大小. 解:设123456788=a ,则x =(a +1)(a -2)=22a a --,y =a(a -1)=2-a a ,∵x -y =()()222a a a a ----=-2, ∴x <y .问题:已知x =20182018×20182022-20182019×20182021,y =20182019×20182023-20182020×20182022,试比较x 、y 的大小.21.在求234561222222++++++的值时,小明发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍,于是他设:234561222222S =++++++①,然后在①式的两边都乘以2,得:23456722222222S =++++++②;②-①得7221S S -=-(1)求234561333333++++++的值; (2)求12310012222----+++++的值;(3)求232019a a a a -----(0a ≠且1a ≠)的值.22.先化简,再求值:3(2x ﹣y )2+(2x +y )(2x ﹣y )+(﹣3x )(4x ﹣3y ),其中x =﹣1,y =1. 23.探究阅读材料:“若x 满足()()806030x x --=,求()()228060x x -+-的值”解:设()80x a -=,()60x b -=,则()()806030x x ab --==,()()806020a b x x +=-+-=, 所以()()22228060x x a b -+-=+()22220230340a b ab =+-=-⨯=. 解决问题:(1)若x 满足()()451520x x --=-,求()()224515x x -+-的值.(2)若x 满足()()22202020184040x x -+-=,求()()20202018x x --的值.(3)如图,正方形ABCD 的边长为x ,20AE =,30CG =,长方形EFGD 的面积是700,四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形,PQDH 是长方形,求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值). 【参考答案】1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.5或-712.n 1+ n 2 13.a =2b 14.4± 15.15或22.5 16.(1)19;(2)33. 17.(1)n 次1n +项式,(1)2n n -;(2)2n . 18.(1)(a+b+c )2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ;(2)45;(3)20. 19.(1)1;122a b ==-;(2)-620.x y =21.(1)()71312-;(2)10022--;(3)20201a a a --22.9.23.(1)940;(2)2018;(3)2900。

2017-2018学年八年级数学上册(人教版)教案第十四章整式的乘法与因式分解

2017-2018学年八年级数学上册(人教版)教案第十四章整式的乘法与因式分解
3.数学抽象:培养学生从具体实例中抽象出数学规律,形成对整式乘法与因式分解的抽象认识。
4.数学运算:提高学生准确熟练地进行整式的乘法与因式分解运算的能力,培养严谨的计算习惯。
5.数据分析:通过对整式的乘法与因式分解的练习,使学生能够分析数据,发现规律,为解决更复杂问题奠定基础。
6.空间想象:在学习过程中,培养学生对整式结构的空间想象能力,为高中阶段数学学习打下基础。
2017-2018学年八年级数学上册(人教版)教案第十四章整式的乘法与因式分解
一、教学内容
《2017-2018学年八年级数学上册(人教版)》第十四章整式的乘法与因式分解,主要包括以下内容:
1.单项式乘单项式:掌握同类项与合并同类项的方法,运用法则进行计算。
2.单项式乘多项式:学会将单项式分别与多项式的每一项相乘,再将所得积相加。
五、教学反思
在今天的教学过程中,我发现学生们对整式的乘法与因式分解这一章节表现出很大的兴趣。在导入新课的时候,通过联系日常生活中的例子,成功引起了学生们的注意力。他们积极参与讨论,提出了许多有关整式乘法的问题,这是一个很好的开始。
在新课讲授环节,我注意到学生们在理解整式乘法的基本概念上并没有太大困难。但在进行案例分析时,有些学生在运用乘法法则进行计算时出现了错误。针对这个问题,我及时进行了纠正和指导,强调需要注意的细节,例如同类项的合并和多项式乘多项式的运算顺序。
举例:平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b),完全平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
(3)因式分解方法:掌握提公因式法、应用公式法、十字相乘法等方法,并能解决实际问题。
举例:如多项式4x^2 + 4x,可以提取公因式4x,得到4x(x + 1)。

人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式3

人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式3

知识要点
知识点一:去括号、添括号的法则 (1)去括号法则 括号前面是“+”号,去掉“+”号和括号,括号里的各项
不改变符号 ; 括号前面是“-”号,去掉“-”号和括号,括号里的各项都
改变符号 .
(2)添括号法则 所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都 不改变符号 ; 所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都 改变符号 . (3)添括号与去括号是互逆的,可以相互进行检验添括号或去 括号的正确性.
14.1.1 同底数幂的乘法
14.2.2 完全平方公式
知识点1 完全平方公式的几何意义
知识点2 完全平方公式的运用
知识点3 添括号法则及其运用
1.下列计算正确的是( C )
A.(x+y)2=x2+y2
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+1)(x-1)=x2-1
D.(x-1)2=x2-1
解:原式=[a+(b-2)][a-(b-2)] =a2-b2+4b-4. 小结:能把-b+2 改写成-(b-2)是关键.
10.运用乘法公式计算:(2x+y+z)(2x-y-z). 解:原式=[2x+(y+z)][2x-(y+z)] =(2x)2-(y+z)2 =4x2-(y2+2yz+z2) =4x2-y2-2yz-z2.
小结:用去括号法则可以检验添括号后是否正确.
变式练习
9.在括号里填上适当的项: (1)a+2b-c=a+( 2b-c ); (2)a-b-c+d=a-( b+c-d ); (3)(a+b-c)(a-b+c)=[a+( b-c
)][a-(
b-c )].
6.【例 2】运用乘法公式计算:(a+b-2)(a-b+2).
2.计算(-a-b)2的结果是( C )

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2乘法公式14.2.2完全平方公式14.2.2

八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2乘法公式14.2.2完全平方公式14.2.2

2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式14.2.2.2 添括号法则课时作业(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2018年秋八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式14.2.2.2 添括号法则课时作业(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时添括号法则知识要点基础练知识点1添括号法则1.不改变代数式a2-(2a+b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为(B)A.a2+(-2a+b+c)B.a2+(—2a—b-c)C。

a2+(-2a)+b+cD。

a2—(—2a-b-c)2.将多项式3x3-2x2+4x—5添括号后正确的是(B)A。

3x3-(2x2+4x-5)B.(3x3+4x)-(2x2+5)C。

(3x3-5)+(-2x2-4x)D。

2x2+(3x3+4x-5)3.在下列各式的括号内填上适当的项.(1)x3-3x2y+3xy2—y3=x3+(—3x2y+3xy2—y3);(2)2—x2+2xy-y2=2-(x2—2xy+y2)。

知识点2添括号法则在乘法公式中的应用4.为了应用平方差公式计算(m-n+1)(m-n—1),下列变形正确的是(A)A.[(m—n)+1][(m-n)-1]B。

[m—(n-1)][m-(n+1)]C。

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式教学

八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式教学

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此处可先让学生独立思考,然后自主发言,口述 解题思路,可先不给出题目中“运用完全平方公式 计算”的要求,允许他们(tā men)算法的多样化,但要 求明白每种算法的局限和优越性.
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四、再探新知
1.现有下图所示三种规格的卡片各若干(ruògān)张,请你根据 二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的卡片,尝
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反过来,就得到添括号法则:
a+b+c=a+(b+c);
a-b-c=a-(b+c). 也就是说,添括号时,如果括号前面是正号,括到括 号里的各项都不改变(gǎibiàn)符号;如果括号前面是负号,括
到括号里的各项都改变(gǎibiàn)符号.
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2ab+b2.
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3.添括号法则 运用(yùnyòng)乘法公式计算,有时要在式子中添括号.
我们学过去括号法则,即 a+(b+c)=a+b+c; a-(b+c)=a-b-c.
教师带领学生回顾去括号法则:括号前的符号是“+”时,去 括号后,括号内各项的符号不变;括号前的符号是“-”时,去 括号后,括号内各项的符号改变.
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通过几个这样的运算例子,让学生观察(guānchá)算式与结果间的结 构特征.
归纳:公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加上(或减去)它们积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式.

完全平方公式

完全平方公式

(a -b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或 减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
环节4
讨论
你能根据教材中图1和图2中的面积说明完全平 方公式吗?
b a a b a 图1 b 图2 a b
教材分析
目标分析
教法学法分析
教学过程分析
教学评价分析
3.情感与态度目标: 了解数学的历史,激发学习数学的兴趣.鼓励学生自 己探索算法的多样化,有意识地培养学生的创新能力.
教材分析
目标分析
教法学法分析
教学过程分析
教学评价分析
教学重点:
1.完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释; 2.完全平方公式的应用.
布置作业
环节2 计算(a+b)2, (a-b)2
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2.
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .
知识回顾
学习新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
环节3
一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2,
知识回顾
探求新知
当堂训练
小结归纳
布置作业
(四)小结:完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b) 2 = a2-2ab +b2.
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14.2.2 完全平方公式
1.两项和(或差)的平方,等于它们的__平方和__加上(或减去)它们乘积的2倍,公式a±b2=__a2+b2±2ab___.
为()
2.计算:(1)(x+2y)2=__x2+4xy+4y2__;
(2)(x-2y)2=__x2-4xy+4y2__.
■易错点睛■
计算:(1)(-a+b)2;
(2)(-a-b)2.
【解】(1)a2-2ab+b2;
(2)a2+2ab+b2.
【点睛】(-a+b)2=(b-a)2,
(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2.
知识点完全平方公式
1.计算(a-1)2的结果是( B )
A.a2-1 B.a2-2a+1
C.a2-2a-1 D.a2+1
2.计算(2x+y)2的结果是( B )
A.4x2-4xy+y2B.4x2+4xy+y2
C.-4x2+4xy-y2D.4x2-4xy-y2
3.(-a+b)2等于( B )
A.a2+b2B.a2-2ab+b2
C.a2-b2D.a2+2ab+b2
4.下列各式中计算正确的是( D )
A.(a-b)2=a2-b2B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(m+n)2=m2+2mn+n2
5.填空:x2+10x+25 =(x+ 5 )2.
6.计算:
(1)992;
【解题过程】
解:9801;
【解题过程】 解:10404; (3)(3+5p )2
; 【解题过程】 解:9+30p +25p 2
; (4)(7x -2)2
; 【解题过程】 解:49x 2
-28x +4; (5)(-2x +3y )2
; 【解题过程】 解:4x 2
-12xy +9y 2
; (6)(ab +2)2
; 【解题过程】 解:a 2b 2
+4ab +4; (7)(-x -y )2
; 【解题过程】 解:x 2
+2xy +y 2; (8)(x +y )2
+(x -y )2
; 【解题过程】 解:2x 2
+2y 2; (9)(a +3)2
-(a -3)2
. 【解题过程】 解:12a .
7.若x 2
+a x +9=(x +3)2
,则a 的值为( C ) A .3 B .±3 C .6
D .±6
8.(2017·杭州)若a +b =3,a -b =7,则ab =( A ) A .-10 B .-40 C .10
D .40
9.若a +1a =4,则a 2
+1a
2=__14__.
10.(2016·陕西)已知(a +b )2=25,(a -b )2=9,求ab 与a 2+b 2
的值. 【解题过程】
解:ab=4,a2+b2=17.
11.已知a+b=6,ab=9.
(1)求a2+b2的值;
【解题过程】
解:18
(2)求(a-b)2的值;
【解题过程】
解:0
(3)求a2-ab+b2的值;
【解题过程】
解:9
(4)求a2+b2+3ab的值.
【解题过程】
解:45
12.解方程与不等式:
(1)(3y-1)2+(2y-1)2=13(y+1)(y-1);
【解题过程】
解:y=1.5.
(2)(2x-3)2+(3x+1)2>13(x2-2).
【解题过程】
解:x<6.
13. 先化简,再求值:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x=2.
【解题过程】
解:原式=x2-3=1.
14.如图,长方形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,求长方形ABCD的面积.(导学号:58024264)
【解题过程】
解:设AB=x,AD=y,根据题意得x2+y2=68①,2(x+y)=20②,由①得(x+y)2-2xy
=68,∴2xy=100-68=32,
∴xy=16,长方形ABCD的面积为16cm2.。

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