人教版八年级数学上册 《整式的乘法》教案

教师对单项式乘以
入为: ma+mb+mc
单 项式的法则的阐述,有
所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc
助于 学生更深层的理解此
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项 法则.
再把所得的积相加．
，
特 别 的 ： 我 们 把 m（ a+b+c） =ma+mb+mc 和 (a+b+c)m=am+bm+cm 的运算叫乘法分配律的正向运算，
3.光的速度每秒约为 3×105 千米，太阳光射到地球上需
帮助学生及时巩固、运用 所 学 知 识 .并 且 体 验 到 成 功的快乐.
3
要的时间约是 5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
4.一种电子计算机每秒可作 10 8 次运算，它工作 5×10 2
秒可作多少次运算？
5.计算：
(1) (2x²)( 1 xy²z )(-6yz) (2) 3
-2x³, ab, 1+y, 4 ab³, -y, 6x²-x+5, 5
3. 利用乘法的交换律、结合律计算 6×4×13×25．
4. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？ 5．计算： (2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)²,(3) (a²)³, (4)(-2x³y)²
二、 新知讲解
探究 1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5 ·(-3a3bx),这是什么运算？如何
让学生体会他们之
反过来，我们也把 ma+mb+mc=m（a+b+c）和 am+bm+cm 间 的关系. =(a+b+c)m 叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成
立的.
例题讲解：
例题 1: 计算 a（1+b-b2） 参考答案：（注意符号的处理）
解：原式=a×1+a×b+a×（-b2） = a+ a b- a b2
3 = x3-x2-x+2x 2 +2-x3-2 x2 =-x2-x+2 五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
激发学生主动参与的 意识，为每一位学生创造在 数学学习活动中获得成 功 的体验机会.
六、作业
由学生根据自己学习 能力，恰当选做，既面向全 体学生，又满足不同学生的 学习需要.
项式运算中会出现的问题 以便今后能有所注意.
(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)
=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)
= -8x3 - 12x2 +4x
例题 3: 把 m2n+mn+mn2 写成积的形式 参考答案:
6
解：∵m2n+mn+mn2
=mn×m+mn×1+mn×n
例题 3: 选择： （1）下列计算正确的是( )
A.(-3x³).(-2x²)²=-12x12
B(-3ab)(-2ab)²=12a³b³
C.(-0.1x).(-10x²)²=x 5 D.(2 10 n )( 1 10 n )=10 2n
2 (2)(-1.2 10²)² ( 5 10³) (2 !0 4 )³的值等于（ ）
3
2
34
=( 2 × 9 )(x³.x²)(y².y 4 )= 3 x 5 y 6
34
2
(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3 =(-3ab)·a4c2·6abc6 =[(-3)×6]a6b2c8 =
-18a6b2c8．
例题 2: 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)4a³. 2a²=8a 6
计算：
(1),—2x (x 2 +2x—2)
(2),—2a 2 (a 2 —3ab+b 2 )
(3),( 1 x 2 — 1 x+ 3 ) (— 1 x 2 )
3
24 2
(4),(4a 3 —2a+1) (—2a 2 )
(5),b(a+b)—a(b—a)
(6),x(x—y)—y(x—y)
(7),a(a 2 +a+1)+(—1)( a 2 +a+1) (8),x(x 2 —x—1)+2(x 2 +1)— 1 x(3x 2 +6x)
板书设计：
14.1 整式的乘法(2) 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的
字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（一）教学目标
14.1 整式的乘法（3）
8
知识与技能目标： 理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算. 过程与方法目标： 经历探索多项式乘法的法则的过程. 情感态度与价值观： 通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、 转化思想，并培养学生的抽象思维能力. 教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用. 教学难点：
参考答案:
1.15x 8 , -8xy 4 , 10x³, 1 x³y 4 z 8
2.-108x 7 y5 ,-x10y11z12,
-2a. (-a²bc)². 1 a(bc)³ 2
3.1.5×108,
4. 5×10
5.(1) -4x³y³z²(2) -a6b5c5 五、点评与小结
让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.
1
进行运算? 让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书 方法提示: 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来 计算这两个单项式乘以单项式问题.
(1)2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，
= 6x3y3；
相同字母分别结合，有理数的乘法、同
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.
(3)单项式相乘的结果仍是单项式
例题讲解：
例题 1 :计算
(1)(-5a2b3)(-3a)；
(3) 2 x³y².(- 3 xy²)²；
3
2
参考答案:
(2)(2x)3(-5x2y)； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³
解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；
A.5.76 1019
B.5.76 10 20
C.2.88 1019 参考答案:
D.2.88 1020
(1)D, (2)B
四、达标训练
1．计算：(1)3x 5 ·5x3 ；
(2)4y·(- 2xy3)；
2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)； (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3
教师进一步分析单项式乘以单项式的法则
单 项 式 的 法 则 的 阐 述 ,有
(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值 助于学 生更深 层的 理
；
解 此法则.
②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式，不能丢掉这个因式．
（二）教学程序
教学过程
师生活动
设计意图
一、 复习导入 1. 下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
复习回顾式导入新课有 助于让学生回顾所学知
7x, -2a²bc, -t², 3ab , 4 ut³, -10xy³z². 10 7
2. 下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
识,为本节课的学习做好 铺垫.
义务教育基础课程初中教学资料
（一）教学目标 知识与技能目标：
14.1 整式的乘法（1）
掌握单项式与单项式相乘的法则. 过程与方法目标： 理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理 的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则. 教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解. 教学用具：
(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；
通过例题让学生学会运 用所学知识解决问题,特 别是要注意总结单项式 乘以单项式运算中会出 现的问题以便今后能有
2
(3) 2 x³y².(- 3 xy²)²= 2 x³y². 9 x²y 4
（一）教学目标
14.1 整式的乘法
4
知识与技能目标： 掌握单项式与多项式相乘的法则. 过程与方法目标：
理解单项式乘以多项式运算的算理. 体会乘法的分配律的作用. 发展有条理的思考及语言表达能力. 情感态度与价值观： 通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则. 教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解. （二）教学程序
例题 2: 计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)． (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)
通过例题让学生学会运用 所学知识解决问题,特别是 要注意总结单项式乘以多
参考答案： 解 ：(1) (-2a)·(2a2 -3a+1) =(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)
底数幂的乘法)
(2)4a2x5 ·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) = -12a5bx6．
(字母b 只在一个单项式中出现 ，
这个字母及其指数不变)
总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一
个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ． 教 师 对 单 项 式 乘 以
7
帮助学生及时巩固、运用所 学知识.并且体验到成功的 快乐.
注意合并同类项以及符号 的变化.
=-8a5+4a3-2a 2 (5),b(a+b)-a(b-a) =ab+b2-ab+a2 (6),x(x-y)-y(x-y)
=x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2 (7),a(a 2 +a+1)+(-1)( a 2+a+1) =a3+a2+a- a 2 -a-1 = a3 -1 (8),x(x 2 -x-1)+2(xபைடு நூலகம்2 +1)- 1 x(3x2 +6x)
=mn(m+1+n) ∴m2n+mn+mn2 其积的形式为 mn(m+1+n) 拓展: 若 mn=2 m+n=1 求多项式 m2n+mn+mn2 的值。 解: ∵m2n+mn+mn2
=mn×m+mn×1+mn×n
=mn(m+1+n) ∴m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4 四、达标训练
四、 新知讲解 探究:三家连锁店以相同的价格 m(单位:元/瓶)销售某种商 品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用 不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入 吗?
体验生活中的数学.
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方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为:
m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收
激发学生主动参与 的意识，为每一位学生创 造在数学学习活动中 获 得成功的体验机会.
六、作业
由学生根据自己学 习能力，恰当选做，既面 向全体学生，又满足不同 学生的学习需要.
板书设计：
15.1.4 整式的乘法(1) 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
3 参考答案:
(1),-2x (x 2 +2x-2)
=-2x3-4x2+4x
(2),-2a 2 (a 2 -3ab+b 2 )
=-2a4 +6a3b-2 a 2 b 2 (3),( 1 x 2 - 1 x+ 3 ) (- 1 x 2 )
3 24 2 =- 1 x4+ 1 x3- 3 x 2
6 48
(4),(4a 3 -2a+1) (-2a 2 )
教学过程
师生活动
设计意图
三、 复习导入 1．单项式与单项式相乘的法则是什么？ 2．什么叫多项式？指出下列多项式的项： (1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3． 参考答案:
复习回顾式导入新课有助 于让学生回顾所学知识,为 本节课的学习做好铺垫.
1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一 个因式． 2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1 中的项分别是: 2x2,-x,-1； (2) -3x2+ 2x+3 中的项分别是: -3x2, 2x,3
(2)2x 4 . 3x 4 =6x 8
所注意.
(3)3x²4x²=12x²
(4)3y³. 4y 4 =12y12
参考答案:
(1)4a³. 2a²=8a 6 ×, 改:4a³. 2a²=8a5
(2) , (3)3x²4x²=12x²×,改: 3x²4x²=12x4
(4)3y³. 4y 4 =12y12 ×,改: 3y³. 4y 4 =12y7